giao an toan 9 day du hay tai nhanh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (764.64 KB, 127 trang )
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
Chơng III:
hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 30:
Đ1. phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. yêu cầu - mục tiêu
Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
Biết cách tìm công thức nghiệm và vẽ đờng thẳng xác định bởi một phơng trình
bậc nhất hai ẩn.
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ BT?3; hình 1, 2 SGK
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Khái niệm phơng trình bậc nhất 2
ẩn
* Nhắc lại phơng trình bậc nhất 1 ẩn?
(phơng trình có dạng ax + b = 0 (a 0)
khái niệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn?
(định nghĩa 1 SGK)
1. Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai
ẩn
* Định nghĩa 1: Phơng trình bậc nhất hai
ẩn là phơng trình có dạng:
ax + by = c (1)
Trong đó:
. a, b và c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0)
. x, y là ẩn
Ví dụ: 2x - y = 1
3x + 4y = 0
0x + 2y = 4
x + 0y = 5
là những phơng trình bậc nhất hai ẩn.
HĐ2. Khái niệm về nghiệm của phơng
trình bậc nhất 2 ẩn
* Nghiệm của phơng trình bậc nhất 2 ẩn là
một cặp số (x
o
, y
o
)
mà tại x = x
o
, y = y
o
vế của phơng trình
có giá trị bằng nhau ĐN 2.
* Định nghĩa 2: nếu tại x = x
o
và y = y
o
mà
vế trái của phơng trình (1) có giá trị bằng
vế phải thì cặp số (x
o
, y
o
) đợc gọi là một
nghiệm của phơng trình.
Chú ý:
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 1
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
* Lu ý: (x
o
, y
o
) là một nghiệm của phơng
trình.
- Thứ tự của chúng.
- Cặp số (x
o
, y
o
) là một nghiệm phơng trình.
- Khái niệm cặp số ở đây dùng để chỉ 2 số
kể cả thứ tự của chúng.
- Chẳng hạn (1; 2) x = 1 và y = 1
(2; 1) x = 2 và y = 2
(x; y) = (x
o
; y
o
) hoặc
=
=
0
0
yy
xx
VD (SGK)
Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phơng
trình 2x - y = 1 vì x =3; y = 5 ta có
2.3 - 5 = 6 - 5 = 1
* áp dụng: HS làm BT?1
* Để kiểm tra xem các cặp số có phải là
nghiệm của phơng trình hay không ta làm
nh thế nào?
áp dụng
BT?1. a. Xét cặp (1; 1)
Thay x = 1; y = 1 vào vế trái phơng trình
Ta có: 2 . 1 - 1 = 1 = VP
Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của phơng
trình.
Xét cặp (0,5; 0)
Thay x = 0,5; y = 0 vào vế trái của phơng
trình ta có:
0111
2
1
.215,0.2
===
VP
Vậy cặp số (0,5; 0) không phải là nghiệm
của phơng trình.
* Em có nhận xét gì về số nghiệm của ph-
ơng trình 2x - y = 1?
b) Cặp số (3; 5) là nghiệm của phơng trình
2x - y = 1
BT?2. Phơng trình 2x - y = 1 có vô số
nghiệm đó là cặp số có dạng (x; 2x-1) với
x R hoặc
=
12xy
Rx
HĐ3. Tập nghiệm và biểu diễn bằng 2. Tập nghiệm và biểu diễn hình học của
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 2
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
hình học
* HS làm BT?3
nó
Xét phơng trình 2x - y = 1 (2)
y = 2x - 1
BT?3.
x -1 0 0,5 1 2 2,5
y = 2x-1 -3 -1 0 1 3 4
Phơng trình (2) có vô số nghiệm.
Cách viết dạng tổng quát
(x; 2x - 1) với x R hoặc
=
)3(12xy
Rx
Biểu diễn bằng hình học
Trong (3) y = 2x -1 là một hàm số bậc nhất
đồ thị là một đờng thẳng (d).
Mỗi điểm M(x
o
, y
o
) trên (d) đều là nghiệm
của phơng trình (2)
* Kết luận: Mỗi nghiệm của phơng trình
(2) đợc biểu diễn bởi 1 điểm và tập nghiệm
của nó đợc biểu diễn là đờng thẳng d.
* Đây có phải là phơng trình bậc nhất 2 ẩn
không?
* Xét phơng trình 0x + 2y = 4 (4)
y = 2
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 3
y
x
0
-1
1
y
o
x
o
2
1
M
(d)
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Nghiệm của (4): (x; 2) với x R
hoặc
=
2y
Rx
Tập hợp nghiệm của (4) đợc biểu diễn bởi
đờng thẳng song song với trục hoành và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
* Tơng tự (4) ta xét (5)
Nghiệm của (5) bằng gì?
* Xét phơng trình 4x + 0y = 6 (5)
5,1
2
3
==
x
Nghiệm của (5) là (1,5; y) với y R
hoặc
=
5,1x
Ry
* Biểu diễn tập nghiệm của (5) bởi hình
học?
Tập hợp nghiệm của (5) là đờng thẳng song
song đợc biểu diễn với Oy và cắt Ox tại
điểm có hoành độ bằng 1,5
* Tóm lại: Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có
bao nhiêu nghiệm? Tập hợp nghiệm của
chúng là gì?
* Tóm lại:
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 4
y
y
x
y = 2
2
0
y
x
x = 2
2
0
1,5
2
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
1. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn luôn có vố ố
nghiệm. Tập hợp nghiệm đợc biểu diễn bởi
một đờng thẳng (d) gọi là đờng thẳng ax +
by = c
* GV giải thích:
- Nếu a 0 và b 0: ax - by = c
by = c - ax
b
c
x
b
a
y
b
ax
b
c
y
+==
Hàm số bậc nhất số học
2. Nếu a 0 và b 0 thì đờng thẳng (d)
chính là đồ thị của hàm số:
b
c
x
b
a
y
+=
- Nếu a 0 và b 0: ax + by = c
b
c
y
=
2
Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục hoành.
Nếu b = 0, a 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục tung.
* Để xét cặp số nào là nghiệm của phơng
trình ta làm thế nào?
HĐ4. Luyện tập
BT1 (6 SGK)
Trong các cặp số (-2; 1); (0; 2); (-1; 0) (1,5;
3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của ph-
ơng trình a) 5x + 4y = 8
Giải: Cặp số (0;2); (4; -3) là nghiệm của
phơng trình 5x + 4y = 8 vì thay x = 0 và y =
2 vào vế trái phơng trình ta có:
5.0 + 4.2 = 8 = VP
Thay x = 4; y = -3 vào vế trái của phơng
trình ta đợc:
5.4 + 4 (-3) = 20 - 12 = 8=VP
* Cách tìm công thức nghiệm tổng quát
* Có mấy cách viết
BT2. Tìm công thức nghiệm tổng quát của
phơng trình 3x - y =2 và biểu diễn hình học
tập nghiệm.
* Biểu diễn tập hợp nghiệm bằng hình học
chính là việc làm gì?
Giải: 3x - y = 2 y = 3x - 2
Công thức nghiệm tổng quát:
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 5
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
(x; 3x -2) với x R hoặc
=
23xy
Rx
Tập hợp nghiệm của phơng trình biểu diễn
bởi đờng thẳng (d) hay chính là đồ thị của
hàm số y = 3xx - 2.
HD5. Hỡng dẫn về nhà
BT1, 2, 3 (SGK (6)
BT trong SBT 1, 2, 3, 4 (4)
Tiết 31:
Đ2. hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nắm đợc khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
Phơng pháp biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Kiểm tra
HS1. Thế nào là phơng trình bậc nhất 2 ẩn.
HS1. Phơng trình có dạng ax + by = c (a, b,
c là các số a 0 hoặc b 0)
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 6
y
x
(d)
2
0
1
3
2
-2
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Cho VD.
- Thế nào là nghiệm của phơng trình bậc
nhất 2 ẩn.
x, y là ẩn số
VD: 2x + 3 y = 3
7
2
1
0
=+
yx
HS2. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có bao
nhiêu nghiệm? Tập nghiệm của nó biểu
diễn bằng hình học ntn?
Nếu x = x
o
, y = y
o
mà vế trái của phơng
trình có giá trị bằng vế phải thì cặp số (x
o
,
y
o
) là một nghiệm của phơng trình.
HS2. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có vô số
nghiệm. Tập nghiệm của nó đợc biểu diễn
bởi đờng thẳng (d): ax + by = c
Nếu a 0, b 0 đờng thẳng (d) là đồ thị
của hàm số
b
c
x
b
a
y
+=
Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục tung.
HĐ2. Khái niệm về phơng trình bậc nhất
hai ẩn
HĐ2.2.
* Hãy xét xem cặp số (x; y) = (2; -1) có là
nghiệm của 2 phơng trình trên không
nhận xét gì?
1. Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc
nhất 2 ẩn
VD. Xét 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn
2x + y = 3 (1)
x - 2y = 4 (2)
Nhận xét: Cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là
nghiệm của phơng trình (1) vừa là nghiệm
của phơng trình (2).
Ta nói cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ ph-
ơng trình:
=
=+
42
32
yx
yx
Vậy nghiệm của hệ 2 pt là gì? * KN nghiệm của hệ:
- Nếu 2 phơng trình có nghiệm chung thì
nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ.
- Nếu 2 phơng trình không có nghiệm
chung thì hệ phơng trình vô nghiệm.
- Giải hệ phơng trình là tìm tập nghiệm của
nó
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 7
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ2.1.
* Hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn là gì? Cho
ví dụ?
Chú ý:
* KN hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn đa lên
trớc
* Khái niệm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn
Hệ phơng trình có dạng:
=+
=+
)2('''
)1(
)(
cybxa
cbyax
I
ax + by = c và a'x + b'y = c' là phơng trình
bậc nhất 2 ẩn
HĐ3. Nghiệm của hệ phơng trình minh
hoạ bằng hình học
2. Minh hoạ hình học
Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình
=
=
=
=+
xy
xy
yx
yx
I
2
1
3
)2(02
)1(3
)(
* Theo khái niệm về nghiệm của hệ khi
biểu diễn bằng hình học điểm đó ntn? (giao
điểm của 2 đờng thẳng)
Ta xét một số ví dụ
* Vẽ đồ thị (vẽ 2 đờng thẳng) trên mặt
phẳng tọa độ.
* Nghiệm của hệ là điểm nào?
* Xác định toạ độ M
là nghiệm của hệ phơng trình
M(2; 1)
(2; 1) là 1 nghiệm của hệ phơng trình (I)
trên. Thử lại:
=
=+
01.22
312
đúng
(d
1
) và (d
2
) có một điểm chung duy nhất
nên hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm duy
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 8
x
y
0
1
2
3
2
3
d
2
(2)
d
1
(1)
M
x
y
0
1
2
3
-2
-1
d
2
d
1
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
nhất là (x; y) = (2; 1).
Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình
( )
=
+=
=
=
2
3
2
3
3
2
3
)2(323
)1(623
xy
xy
yx
yx
II
* Nhận xét gì 2 đờng thẳng trên?
(d
1
// d
2
)
nghiệm của phơng trình là gì? (hệ vô
nghiệm)
* GV:
Từ hệ
=
+=
=
=
2
3
2
3
3
2
3
323
623
xy
xy
yx
yx
Ta thấy (d
1
) là đờng thẳng 3x - 2y = -6
cũng là đồ thị của hàm số
3
2
3
+=
xy
Tơng tự (d
2
) .
Nhìn 2 hàm số trên ta thấy hệ số góc bằng
nhau 2 đờng thẳng // Hệ vô nghiệm
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 9
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình
=
=
=+
=
32
32
32
32
yx
yx
yx
yx
* Các em có nhận xét gì về 2 phơng trình
bậc nhất 2 ẩn của hệ trên? (chỉ là một)
nhận xét gì? (vô số nghiệm số)
Nhận xét: Hai phơng trình trong hệ cùng
xác định một đờng thẳng y = 2x - 3. Vậy
mỗi nghiệm của phơng trình này cũng là
nghiệm của phơng trình kia. Hệ phơng trình
vô số nghiệm số.
* Qua các ví dụ trên
- Nghiệm của hệ khi minh hoạ bằng hình
học là gì?
- Số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất 2
ẩn xảy ra những trờng hợp này?
* Tóm tắt: Hệ phơng trình
=+
=+
''' cybxa
cbyax
- Nếu (d) cắt (d') thì hệ có 1 nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) // (d') thì hệ vô nghiệm.
- Nếu (d) (d') thì hệ vố số nghiệm
Tóm tắt * Chú ý: Trong trờng hợp (d) cắt (d') ta tìm
toạ độ của giao điểm
tìm nghiệm. Sau đó nên thử lại
HĐ4. Luyện tập
BT4.
Luyện tập
BT4. Không giải cho biết nghiệm của hệ
=
=
23
23
)
xy
xy
a
Có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đờng thẳng có
hệ số góc khác nhau chúng cắt nhau.
+=
+=
1
2
1
3
2
1
)
xy
xy
b
Hệ vô nghiệm vì 2 đờng thẳng có hệ số góc
bằng nhau chúng song song
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 10
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
=
=
=
=
xy
xy
xy
xy
c
3
2
2
3
23
32
)
Có 1 nghiệm.
HĐ5. Hớng dẫn về nhà
- Học thuộc các khái niệm
- Học thuộc tóm tắt
- BT6 12 (10, 11 SGK)
=
=
=
=
33
33
1
3
1
33
)
xy
xy
yx
yx
d
Hệ vô số nghiệm
Tiết 32:
Đ3. giải he phơng trình bằng phơng pháp thế
I. yêu cầu - mục tiêu
HS cần nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp thế.
HS có kỹ năng giải hệ phơng trình thành thạo trong cả các trờng hợp đặc biệt:
hệ vô nghiệm hay vô số nghiệm.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Nhắc lại qui tắc thế
* HS tự đọc SGK
HĐ2. Giải hệ phơng trình bằng phơng
pháp htế
1. Nhắc lại các qui tắc thế
2. áp dụng
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 11
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
* Lu ý: Trớc khi giải hệ phơng trình HS có
thói quen nhận xét về hệ phơng trình để sơ
bộ biết xem hệ phơng trình có nghiệm duy
nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm. Từ đó xét
nên vận dụng phơng pháp nào.
VD1. Giải hệ phơng trình
=
=
)2(354
)1(163
)(
yx
yx
I
Từ phơng trình (1): y = 3x - 16
Thế y vào phơng trình (2) ta có:
4x -5(3x- 16) = 3
4x - 15x + 80 = 3
- 11x = -77
x = 7
* GV hớng dẫn giải
Do đó hệ (I)
=
=
=
=
5
7
153
7
y
x
xy
x
Vậy hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm
(x; y) = (7; 5)
Cách giải gọn hơn:
Từ pt (1): y = 3x - 16
thế vào pt (2) ta có: 4x - 5(3x - 16) = 3
x = 7
Từ đó y =3.7 - 16 = 5
Vậy nghiệm của hệ (I) là (7; 5)
* HS lên bảng giải ví dụ 2 VD2. Giải hệ phơng trình
=
=
)2(243
)1(3
)(
yx
yx
II
Từ pt (1) ta có x = 3 + y
Thế vào pt (2) ta có:
3(3 + y) - 4y = 2
9 + 3y - 4y = 2
- y = -7
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 12
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
y = 7
Từ đó x = 3 + 7 = 10
Vậy hệ (II) có nghiệm (10; 7).
* Xét tiếp ví dụ
ở ví dụ 3, ta có nhận xét
Bằng phơng pháp hình học
Viết phơng trình đờng thẳng
a = a'
2 đờng thẳng song song
hệ vô nghiệm
VD3. Giải hệ phơng trình
+=
+=
=+
=+
2
1
4
24
128
24
)(
xy
xy
yx
yx
III
Ta thấy 2 đờng thẳng xác định bởi 2 phơng
trình trong hệ (III) là song song với nhau.
Vậy hệ phơng trình (III) vô nghiệm.
- ở ví dụ 4 các em có nhận xét gì?
VD4. Giải hệ phơng trình
+=
+=
=+
=
32
32
32
624
)(
xy
xy
yx
yx
IV
Hai đờng thẳng xác định bởi 2 phơng trình
trong hệ trùng nhau.
* nếu không có nhận xét thì giải theo ph-
ơng pháp thế hoặc phơng pháp cộng đại số
cũng đợc HS giải thử ở VD3, VD4.
a = a'; b = b'
Vậy hệ phơng trình IV có vô số nghiệm:
+=
32xy
Rx
HĐ3. Luyện tập * Luyện tập
BT24
BT26
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 13
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
=+
=+
)2(5135
)1(05
)
yx
yx
a
Từ pt (1):
5yx
=
Thế vào pt (2) ta có:
HĐ4. Về nhà
BT 25 đến 32 (21, 22)
62,0
2
15
2
51
2
51
512
5135
5135.5
=
=
=
=
=
=+
=+
y
y
y
yy
yy
Từ đó:
( ) ( )
38,155
2
551
2
515
5
2
15
==
=
=
=
x
Tiết 34:
Đ4. giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp cộng đại số
I. yêu cầu - mục tiêu
Học sinh cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng
pháp cộng đại số.
Có kỹ năng giải hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn trong mọi trờng hợp: Có nghiệm;
vô nghiệm; vô số nghiệm.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra BT 14: Cho hệ phơng trình:
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 14
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
HS1: Chữa bài tập 14
=+
=
)2(152
)1(13
)(
yx
yx
I
+ Nhân 2 vế của (1) với (2) ta đợc
)3(226
=
yx
+ Nhân 2 vế của (2) với -3 ta đợc:
)4(3156
=
yx
+ Cộng từng vế của phơng trình (3) và (4)
ta đợc:
)5(517
=
yox
Từ pt (3) và (4) ta đợc hệ pt
=
=
3156
226
)(
yx
yx
II
Từ pt (1) và (5) ta đợc hệ pt
=
=
517
13
)(
y
yx
III
Từ pt (1) và (2) ta đợc hệ pt:
=+
=
152
517
)(
yx
y
IV
+ (I) (II) vì (1) (3); (2) (4)
+ (I) (III) vì (I) (II) và (II) (III)
theo quy tắc cộng.
Hoạt động 2: Đặt vấn đề
ở bài trớc các em đã biết quy tắc cộng đại
số để biến đổi hệ pt, ta làm cộng (trừ) từng
vế của 2 pt trong hệ rồi lấy kết quả đó thay
cho 1 trong 2 pt của hệ, giữ nguyên pt kia.
Trong bài này, quy tắc cộng đại số đợc vận
dụng với mục đích rõ là để "khử" một trong
hai ẩn để quy về việc giải phơng trình 1 ẩn,
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 15
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
thay thế một trong hai phơng trình của hệ.
Cách giải nh vậy ta gọi là phơng pháp cộng
đại số.
Ta xét từng trờng hợp.
Hoạt động 3: Xét một số ví dụ
1. Trờng hợp thứ nhất:
* Các hệ số của cùng 1 ẩn trong hai pt bằng
nhau hoặc đối nhau.
* Nhận xét gì về hệ số của ẩn của hệ pt (3)
muốn làm mất ẩn y ta làm thế nào?
VD 1: Giải hệ phơng trình
=
=+
6
32
)(
yx
yx
I
GV hớng dẫn cách giải Cộng từng vế hai pt của hệ (I) ta đợc:
3x = 9 x = 3
Do đó:
=
=
=
=
3
3
6
3
)(
y
x
yx
x
I
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
(x; y)= (3; -3)
VD 2: Giải hệ phơng trình:
* Để giải hệ (II) bằng phơng pháp cộng
đại số ta làm nh thế nào?
* (Trừ từng vế của 2 phơng trình)
=+
=
=+
=
922
1
922
1
)(
x
y
yx
y
II
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 16
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
=
=
=
=
5,3
1
72
1
x
y
x
y
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
(x; y) = (3,5; 1)
GV đặt vấn đề
* ở VD3 này ta thấy hệ số của ẩn khác
nhau.
2. Trờng hợp thứ hai
VD3: Giải hệ phơng trình:
=+
=+
332
723
)(
yx
yx
III
Liệu có thể đa về trờng hợp thứ nhất
không?
* (Có) bằng cách nào
(Nhân 2 vế pt (1) với (2) và nhân 2 vế của
pt (2) với (3).
Nhân 2 vế của pt thứ nhất với 2 và nhân 2
vế của pt thứ 2 với 3 ta đợc
=+
=+
996
1446
)(
yx
yx
III
Trừ từng vế của hai pt ta đợc:
155
==
yy
* HS giải tiếp.
=
=
=
=+
1
1446
1
1446
)(
y
x
y
yx
III
* Từ các ví dụ trên để giải hệ 2 pt bằng ph-
ơng pháp cộng đại số ta làm ntn?
Vậy pt (3) có 1 nghiệm duy nhất
(x; y) = (3; -1)
Hoạt động 4: Cách giải
* H/s đọc (SGK) phần tóm tắt cách giải.
* H/s đọc phần chú ý
áp dụng làm BT 4
3. Cách giải: (SGK)
* BT 4: Giải hệ pt bằng phơng pháp cộng
đại số và tính nghiệm gần đúng (chính xác
đến 3 chữ số thập phân)
=+
=+
)2(334
)1(223
)(
yx
yx
IV
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 17
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Nhân 2 vế của pt (1) với (3) và nhân 2 vế
của pt (2) với 2 ta đợc
=+
=+
668
2369
)(
yx
yx
IV
Trừ từng vế của hệ (IV) ta đợc
623
=
x
=+
=
6648
623
)(
x
x
IV
=+
=
66)423(8
623
y
x
=+
=
6632224
423
y
x
=
=
224386
623
y
x
Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các ví dụ
- Học thuộc lòng các bớc giải hệ pt bằng
phơng pháp cộng đại số.
=
=
)21219(26
623
y
x
Vậy nghiệm của hệ
=
=
3
21219
623
y
x
Tiết 35:
Luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
Củng cố và rèn luyện kỹ năng giải hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng
pháp cộng đại số.
Học sinh linh hoạt khi giải hệ phơng trình ở trờng hợp đặc biệt có vô nghiệm
hoặc vô số nghiệm.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 18
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
HS1: nêu cách giải 2 pt bậc nhất 2 ẩn bằng
phơng pháp cộng đại số.
BT 16(a)
HS2: BT 17(b)
I. Củng cố lý thuyết và chữa bài tập về
nhà
BT 16(a): Giải hệ pt
=
=+
72
43
)(
yx
yx
I
Cộng từng vế của hệ pt ta đợc:
2105 == xx
=
=
=
=
74
2
72
2
)(
y
x
yx
x
I
=
=
3
2
y
x
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x; y)= (2; -3)
BT 17(b):
=
=+
)2(323
)1(132
)(
yx
yx
II
Nhân 2 vế của pt (1) với 2 và pt(2) với 3 ta
đợc:
=
=+
969
464
)(
yx
yx
II
Cộng từng vế của hệ (II) ta đợc
=+
=
==
232
1
)(
11313
yx
x
II
xx
=+
=
232
1
y
x
=
=
03
1
y
x
=
=
0
1
y
x
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 19
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x; y) = (-1; 0)
II. Hoạt động 2: Bài tập
* BT 19(b, c)
II. Bài tập luyện: Bài 19: Giải các hệ pt
sau bằng phơng pháp cộng đại số.
2 học sinh lên bảng.
b.
=+
=
)2(564
)1(1132
yx
yx
Nhân 2 vế của pt (1) với -2 ta có pt
1264
=+
yx
Ta có hệ:
=+
=+
564
2264
yx
yx
Vậy hệ phơng trình vô nghiệm.
c.
=
=
)2(
3
1
3
3
2
)1(1023
yx
yx
* Qua việc giải của HS, GV lu ý: Nhân 2 vế của pt (2) với 3 ta đợc 1 pt
- Nhìn nhận các pt trong hệ có gì đặc biệt
1023
=
yx
(xét các hệ số của ẩn)
Vậy hệ pt:
=
=
1023
1023
yx
yx
Có cách giải nhanh. có vô số nghiệm (x; y) với x R
và
5
2
3
=
xy
Bài 20: Tính nghiệm gần đúng (chính xác
đến 3 chữ số thập phân) của hệ pt
=+++
=++
)2(3)21()21(
)1(5)21()21(
yx
yx
Trừ từng vế của hệ ta đợc:
222
=
y
2
2
2
1
12
===
yy
Khi đó hệ pt
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 20
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
=
=++
2
2
5)21()21(
y
yx
=
=++
2
2
51
2
2
)21(
y
x
=
+
=+
2
2
2
28
)21(
y
x
=
+
+
=
2
2
222
28
y
x
* Làm thế nào để đa về dạng chính tắc Bài 21: Giải hệ pt
HS lên bảng giải
c1.
=++
=++
5)(2)(
4)(3)(2
yxyx
yxyx
=++
=++
522
43322
yxyx
yxyx
=
=
53
45
yx
yx
Trừ từng vế ta đợc:
2
1
12
==
xx
Thay
2
1
=
x
vào
53
=
yx
ta có:
5
2
3
5)
2
1
.(3
==
yy
2
13
5
2
3
==
yy
Vậy nghiệm của pt là (x; y)=
)
2
13
;
2
1
(
* c2. Giáo viên hớng dẫn c2. Đặt ẩn phụ
Đặt x + y = u; x - y = v
Ta có:
=+
=+
52
432
vu
vu
=+
=+
542
432
vu
vu
66 == vv
Thay u=6 vào u + 2v = 5
ta có: u + 12 = 5 u= -7
Vậy:
=
=+
6
7
yx
yx
=
=+
12
7
x
yx
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 21
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
hoạt động thày và trò ghi bảng
=
=+
2
1
7
x
yx
=
=
2
13
2
1
y
x
* Phân biệt đa thức 0 và đa thức bậc 0
- Đa thức: 0 thì không có bậc
- Đa thức: 4 có bậc 0
Bài 22: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và
chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0
Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức
sau đây (với biến số x) bằng đa thức 0.
Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
104)153()(
++=
nmxnmxP
- Xem lại các bài tập chữa
- BT 23 và các phần còn lại
- Làm thêm BT trong SBT
Ta đi giải hệ phơng trình
0104
0153
=
=+
nm
nm
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 22
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
Tiết 35
Luyện tập
Soạn
Giảng
A. Mục tiêu
- HS: Vận dụng thành thạo hai quy tắc thế và cộng đại số vào giải các
hệ phơng trình,HS hiểu nội dung bài toán và biến việc giả bài toán
thành giải hệ phơng trình
- HS: có kĩ nằng giải hệ phơng trình và kĩ năng quan sátđể biết giải hệ
theo phơng pháp nào,
- HS: Có thái độ học tập đúng đắn từ đó yêu thích bộ môn toán ...
B. Chuẩn bị
GV: SGK, SGV, GA, Bảng phụ
HS: SGK,SBT, Phiếu học tập
C. Tiến trình bài giảng
1. ổn định
2. Kiểm tra
Giải các hệ phơng trình sau
a)
=
+ =
x 2
y 3
x y 10 0
b)
=
+ =
1 1
1
x y
3 4
5
x y
3. Dạy bài mới
HS: B/c sĩ số
HS1:
=
=
=
+ =
x 2
x 4
y 3
y 6
x y 10 0
HS2:
=
=
+ =
=
1 1
7
1
x
x y
9
....
3 4
7
5
y
x y
2
Hoạt động 1 /Thảo luận làm bài tập 18
GV: treo bang phụ nội dung bài tập
rồi yêu cầu HS thảo luận theo nhóm
làm bài tập
GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng
trình bày, yêu cầu cá nhóm nhận xét
lẫn nhau.
HS: thảo luận theo nhóm nội dung bài tập
NI: Hệ có nghiệm là (1;-2) nên
( )
( )
+ =
= =
+ = =
=
2.1 b. 2 4
2 2b 4 a 4
2a b 5 b 3
b.1 a. 2 5
NII: Hệ có nghiệm là (
2 1; 2
) nên
( )
( )
+
+ =
=
=
=
2 5 2
2. 2 1 b 2 4
a
2
b 2 1 a 2 5
b 2 2
Hoạt động 2 thảo luận làm bài tập 19
GV: Cho HS thảo luận làm bài tập 19
theo nhóm học tập
Hỏi : Muốn tìm m và n ta làm nh thé
nào
HS: thảo luận theo nhóm
HS: P(-1) = -m +(m-2)+(3n-5)-4n = 0
-7 n =0 (1)
P(3) = 27n + 9(m-2)- 3(3n-5)-4n = 0
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 23
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
tính P(-1) và P(3) rồi giải hệ
36m 13n =3 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình
=
=
=
=
n 7
7 n 0
22
36m 13n 3
m
9
Hoạt động 3 thảo luận làm bài tập 26
GV: Chia lớp thành 4 nhóm làm bài tập
26
GV: Gọi đại diện các nhóm lên bảng
trình bày(gội một nhóm l;ên bảng làm
mẫu các nhóm khác theo dõi và nhận
xét)
HS: Vì A(2;-2) thuộc đồ thị nên 2a + b =
-2 (10
Vì B(-1; 3 ) thuộc đồ thị nên a + b =
3(2)từ (1) và (2 ) ta có hệ
=
+ =
+ =
=
5
a
2a b 2
3
a b 3 4
b
3
=
=
=
=
=
=
1
a
NII :
2
b 0
1
a
2
NIII :
1
b
2
a 0
NIV :
b 2
4. Củng cố
Qua các bài tập củng cố cho HS kĩ năng
giải bài tập về hệ phơng trình bằng hai
phơng pháp đã đợc học
Khắc sâu cho HS biến đổi bài toán
thành việc giải phơng trình
Còn thời gian cho HS thảo luận làm
tiếp bài tạp 25
HS: đa thức P(x) = (3m-5n+1)x+(4m-n-
10) có giá trị bằng 0 khi
+ = =
= =
3m 5n 1 0 m 3
4m n 10 0 n 2
5. HDVN:
- Hoàn thiện các bài tập còn lại
- Làm các bài tập trong SBT
- Đọc và nghiên cứu trớc bài Giải bài
toán bằng cách lập hệ phơng trình
- Hoàn thiện các bài tập còn lại
- Làm các bài tập trong SBT
- Đọc và nghiên cứu trớc bài Giải bài
toán bằng cách lập hệ phơng trình
Tiết 41:
Đ5. giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
I. yêu cầu - mục tiêu
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 24
Trờng THCS Đoàn Kết Tổ KH TN
Học sinh nắm đợc phơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc
nhất 2 ẩn số.
Học sinh có kỹ năng giải các bài toán (SGK) (ví dụ 1, 2)
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ, đèn chiếu.
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại các bớc giải bài
toán bằng cách lập phơng trình (lớp 8).
B1: Chọn ẩn (đặt điều kiện cho ẩn)
+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và
các đại lợng đã biết.
+ Từ đó lập phơng trình.
B2: Giải phơng trình tìm đợc
B3: Trả lời (kiểm tra xem có phù hợp với
Đk của ẩn không)
Hoạt động 2: Đặt vấn đề để giải bài toán
bằng cách lập hệ phơng trình ta làm nh thế
nào?
Cũng đợc làm tơng tự các bớc ở trên, nhng
khác ở chỗ ta chọn 2 ẩn (x, y)
Xét một số ví dụ sau:
HS đọc VD 1 1. Ví dụ
VD1: (SGK)
Giải:
Phân tích:
- Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số.
- Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x,
chữ số hàng đơn vị là y
- Xét mối quan hệ giữa 2 chữ số đó. (điều kiện: 0 < x 0; 0 y 9
x, y nguyên)
* 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số
hàng chục là 1 đơn vị.
Viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại đợc số
mới (số cũ 27 đơn vị).
- Nếu gọi chữ số hàng chục là x, hàng đơn
Số cần tìm có dạng 10x + y và 2 lần chữ số
hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 1
đơn vị ta có: 2y - x = 1 (1).
Viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại đợc số
mới nhỏ hơn số cũ 27 đơn vị ta có:
Giáo án Đại số 9 GVGD: Đờng Mạnh Hà
Năm học : 2008-2009 25
