Đề Toán Casio khu vuc 2006

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 10/03/2006
Bài 1 : ( 5 điểm )
Tính giá trò của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông
a)
2 0 ' 2 0 '
3 3 0 ' 2 0 '
12,35. 30 25.sin 23 30
3,06 .cot 15 45.cos 35 20
tg
A
g
=
ĐS : A = 7421892,531
b)
2 2
2 2 2 2
5 5 25
.
5 5
x y x y x y
B
x xy x xy x y
 
+ − −
= +
 ÷

− + +
 
ĐS : B = 7,955449483
c)
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
1 2 1 4 4
.
4 16
2 2
x xy y
C
x y x
x y x y
 
+ +
= + +
 
−
− +
 
 
ĐS : C = 0 , 788476899
Bài 2 : ( 5 điểm )
Tìm số dư trong mỗi phép chia sau đây
a) 103103103 : 2006
ĐS : 721
b) 30419753041975 : 151975

ĐS : 113850
c) 103200610320061032006 : 2010
ĐS : 396
Bài 3 : ( 5 điểm )
Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau .Biết rằng hai chữ số a , b hơn
kém nhau 1 đơn vò .
a)
5. 2712960ab cdef
=
ĐS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; c = 5 ; f = 6
b)
0 . 600400a b cdef
=
ĐS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; c = 7 ; f = 5
c)
5 . 761436ab c bac
=
ĐS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4
Bài 4 : ( 5 điểm )
Cho đa thức
3 2
( )P x x ax bx c= + + +
a) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ;
2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trò tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653.
ĐS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 .
ĐS: 2014 , 375
c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989.
ĐS:
1 2 3

1; 1, 468871126; 9,531128874x x x= = − = −
Bài 5 : ( 5 điểm )
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau :
1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vò trí tương ứng ; chữ số còn lại của m
nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vò .
2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương .
ĐS : n = 676 , m = 576
Bài 6 : ( 5 điểm )
Cho dãy số
( ) ( )
10 3 10 3
2 3
n n
n
U
+ − −
=
n = 1 , 2 , 3 , . .
a) Tính các giá trò
1 2 3 4
, , , ;U U U U
ĐS :
1 2 3 4
1, 20, 303, 4120U U U U
= = = =
b) Xác lập công thức truy hồi tính
2n
U
+
theo

1n
U
+
và
n
U
ĐS :
2 1
20 97
n n n
U U U
+ +
= −
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính
2n
U
+
theo
1n
U
+
và
n
U
rồi tính
5 6 16
, ,...,U U U
.
Quy trình ấn phím :
Ấn 20

SHIFT

STO

A
× 20 − 97 × 1
SHIFT

STO

B

Lặp đi lặp lại dãy phím
× 20 − 97 ×
ALPHA

A

SHIFT


STO

A
× 20 − 97 ×
ALPHA

B

SHIFT

STO

B

Tính
5 6 16
, ,...,U U U
ĐS :
5
6
7
8
9
10
10
53009
660540
8068927
97306160
1163437281
1,38300481 10
U
U
U
U
U
U
=

=
=
=
=
= ×
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
10
1,637475457 10
1,933436249 10
2,278521305 10
2,681609448 10
3,15305323 10
3, 704945295 10
U
U
U
U
U
U
= ×

= ×
= ×
= ×
= ×
= ×
Bài 7 : ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm .Ở phía ngoài
tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A
a) Tính các góc
ˆ
ˆ
,B C
, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE .
c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF .
ĐS:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0 0
2
2
2
2
2
2
) 60 ; 30

22,0836478
140, 7832547
) 650, 25
70,39162735
211,1748821
) 70,39162735
81, 28125
ABC
BCDE
ABF
ACG
AGF
BEF
a B C
AC cm
S cm
b S cm
S cm
S cm
c S cm
S cm
= =
=
=
=
=
=
=
=
Bài 8 (5 điểm)

Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó
54756 15
n
a n= +
cũng
là số tự nhiên
ĐS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995
Bài 9 (5 điểm)
Hai đường thẳng
( )
1 3
1
2 2
y x= +
và
( )
2 7
2
5 2
y x= − +
cắt nhau tại điểm A .Một đường
thẳng (d) đi qua điểm H(5;0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng (1)
và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C .
a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ;
ĐS : HS tự vẽ
b) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C ( viết dưới dạng phân số ) ;
ĐS :
20 47
;
9 18

5; 4
3
5;
2
A A
B B
C C
x y
x y
x y
= =
= =
= =
c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn
vò trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ;
ĐS :
125
36
ABC
S =
d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vò độ ( Chính xác đến từng
phút ) .Vẽ đồ thò và ghi kết quả
ĐS :
0 ' 0 ' 0 '
48 22 ; 63 26 ; 68 12A B C≈ ≈ ≈
Bài 10 (5 điểm)
Đa thức
5 4 3 2
( )P x x ax bx cx dx c= + + + + +
có giá trò lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 khi

x theo thứ tự , nhận các giá trò tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5
a) Hãy tính giá trò của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trò 11 , 12 , 13 ,14 , 15 ,
16.
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x − 3 .
ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ;
P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 .