Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 11

Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LC CT
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT

11.1 KHÁI QUÁT
Phn trình bày này gii hn trong phm vi ca kt cu BTCT thông thưng (không ng
sut trưc,
có t s kích thưc l
n
/ h > 4) chu lc gây ct. Trưc ht xét dm àn hi không
nt, ng nht như hình v ca MacGregor dưi ây :

Các phn t
1 (nén) và 2 (kéo) trong hình  trên chu tác dng ng thi các ng sut pháp
tuyn
do các ng sut gây un và gây trưt. Chú ý rng các ng sut trưt tn ti c  mt
phng ng và ngang như trong hình v.
Khi nào
ng sut trưt ngang tr nên quan trng?
 Khi thit k các mi ni, liên kt sưn-cánh, và ti các l hng ca dm.
Các ng sut pháp tuyn ln nht và nh nht tác dng lên mt phn t như vy gi là các
ứng suất chính. Quĩ o các ng sut nén chính trong dm chưa nt này ưc MacGregor
mô t dưi ây. Các
ưng nt bên dưi trc trung hoà xp xĩ như các ưng cong quĩ o
ng sut dưi ây :

P
0.5P
a)-

b)-
phn t 1
phn t 2
biu  ng sut ct
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Bây gi xét các hình dưi ây. Các khe nứt uốn (gần thẳng đứng) và các khe nứt
nghiêng
(khe nứt cắt hay khe nứt kéo chéo) có th xem  phn hình (a).

Bây gi xét phn hình
(c) và (d)  trên. ng sut ct trung bình gia các khe nt ca phn
hình
(c) có th ưc tính như sau:
Các
lc kéo trong ct thép trên mi mt ca khe nt có th vit như sau :
jd
M
T =
và
jd
MM
T
∆+
=∆ do ó
jd
M
T

∆
=∆
vi
cánh tay òn jd ưc gi s bng hng s. Vi s cân bng mômen ca phn t:
xVM ∆=∆ do ó
jd
xV
T
∆
=∆
N u
phần đánh dấu
ca dm trên ưc tách ra như mô t trong phn hình (c), lc ∆T phi
ưc chuyn thành các ng sut trưt ngang trên nh ca phn t b ánh du.
Giá trị
trung bình
ca các ng sut này bên dưi nh khe nt là :
xb
T
v
w
∆
∆
= hay
jdb
V
v
w
=
(11-1)

S phân b ca các ng sut ct ngang và ng (chúng là bng nhau) ưc mô t trong
phn hình
(d). Phương pháp thit k ACI 318 xp xĩ phương trình (11-1) vi phương trình
sau mà không òi hi phi tính j (j ≈ 0.9 trong nhiu trưng hp):
db
V
v
w
=
(11-2)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
11.2 ỨG XỬ CỦA DẦM KHÔG CÓ THÉP CHỐG CẮT
Trưc khi tính cưng  chng ct ca dm có thép chu ct, cn phi xem xét cưng 
chng ct ca dm không thép chu ct.
Cưng  chng ct ca dm không thép chu ct
b nh hưng ca
5 bin s chính, ưc bao gm trong các phương trình thit k: cưng 
bê tông chu kéo
, hàm lưng thép dc, t s nhp dm-chiu cao, kích thưc dm, và lc
dc
. Hình dưi cung cp thông tin tóm lưc v nh hưng ca hàm lưng thép dc trên
cưng  chng ct ca dm không thép chu ct.

Kt lun gì rút ra t hình trên? ACI 318-08 qui nh công thc ơn gin tính cưng 
chng ct riêng phn bê tông
(ưng nm ngang) là:
- Tit din ch nht:

dbf2V
w
'
cc
=
(11-3a)
- Tit din tròn:
2'
cc
Df6,1V =
(11-3b)
ơn v : [
V
c
] = lb ; [f’
c
] = psi ; [b
w
] = in ; [d] = in ; [D] = in ;
Công thc này là hp lý cho tt c hàm lưng thép dc ? Ti sao cưng  chuNn
hóa nh hơn vi các giá tr thp ca hàm lưng thép dc ?
o
Công thc chi tit: cưng  chng ct bê tông (ưng nghiêng AB) là:
5,3
db
A
fM
dV
25009,1
dbf

V
w
s
'
cu
u
w
'
c
c
≤+=
(vi iu kin: 0,1
M
dV
u
u
≤ ) (11-4)
M
u
- mômen tính toán ca mt ct dm (có h s ti trng). ơn v : [M
u
] = lb-in
V
u
- lc ct tính toán ca mt ct dm (có h s ti trng). ơn v : [V
c
] = lb
b
w
- chiu rng sưn dm, d - chiu cao có ích ca dm. ơn v : [b

w
] , [d] = in
A
s
- din tích thép chu kéo. ơn v : [A
s
] = in
2


Khi hàm lưng thép dc nh, khe nt un có chiu sâu ln hơn; ngưc li khi hàm
lưng
thép dc ln, khe nt có b rng ln hơn.  trưng hp sau, nt nghiêng
(im báo trưc phá hoi) xy ra ti ti trng thp hơn cưng  chng un.
(0,
1.9)
(0,
3.5)
A
B
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Lc kéo dc có xu hưng gim ti gây nt nghiêng (cưng  chng ct); trong lúc lc nén
dc
có xu hưng làm tăng ti gây nt nghiêng.

Vy nh hưng ti dc trc như th nào trên khe nt do ti trng un ?
MacGregor ã tóm lưc như sau:


ACI 318-08: Eq. 11-4
)
A
N
2000
1
1(2
dbf
V
g
u
w
'
c
u
+=
cho lc nén dc N
u
> 0 (ưng ) (11-5)

ACI 318-08: Eq. 11-8
)
A
N
500
1
1(2
dbf

V
g
u
w
'
c
u
+=
cho lc kéo dc N
u
< 0 (ưng xanh) (11-6)
11.3 ỨG XỬ CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐG CẮT

Trong thc hành thit k ca M,
cưng  chng
ct danh nghĩa
ca dm có thép chu ct như sau:
V
n
= V
c
+ V
s

Trong ó:
- V
s
là lc ct truyn bi kéo trong thép ai;
- V
c

là lc ct truyn bi bê tông, mà bao gm s
tham gia ca:

Tác ng cht -
dowel action
(V
d
)

Liên kt ct liu -
aggregate interlock
(V
ay
)

Lc ct trong vùng nén bê tông ( V
cz
)

u
> 0 
u
< 0
V
u
: cưng  chng ct
N
u
: lc dc tính toán
A

g
: din tích tit din
f

′
c
: cưng  bê tông
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
11.4 MÔ HÌH GIÀ ẢO ĐƠ GIẢ

Trong hình dưi, McGregor trình bày
(a) mt dm có thép ai chu ti phân b u (b) mt
mô hình giàn o biu din tt c thép ai và gán ti phân b u như mt lot ti tp trung
ti các im nút.  d dàng hơn trong thit k, biu din mô hình giàn như  phn hình
(c)
vi các qui ưc sau:

lc kéo trong mi thanh ng i din hp lc ca tt c thép ai trong khong jd/tanθ,

lc trong mi thanh nghiêng i din hp lc ca b rng sưn dm bng jdcosθ,

ti trng phân b u w ưc mô hình như mt lot ti trng tp trung bng wjd/tanθ.

= lc tp trung

←
thanh nghiêng

thanh kéo
↓

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 11: CH  LÀM VIC CA BTCT CHNU LC CT
Xét phn u dm ct bi mt ct A-A song song vi các ưng chéo ca trưng ng sut
do MacGregor trình bày trong phn hình
(a) dưi ây :

Trên mt ct này, thành phn lc ct thng ng (V) ưc chng  bi các lc kéo trong
các thép ai. Lc kéo trong mi thép ai bng:
)
s
tan/jd
(
V
fA
yv
θ
=
(11-7)
Bây gi xét mt ct thng ng
B-B gia G và J như trong phn hình (b) trên.  hình này,
lc
V tác dng trên mt ct ưc chng  bi lc nén nghiêng, D, vi:
θ
=
sin

V
D
← (xem phn hình (c))
Chiu dài ưng chéo là jdcosθ, do ó ng sut nén trung bình f
cd
là:
)
tan
1
(tan
jdb
V
sin)cosjd(b
V
)cosjd(b
D
f
www
cd
θ
+θ=
θθ
=
θ
=
Trong ó
b
w
là chiu dày sưn dm. N u b
w

nh, ng sut f
cd
có th gây ra s nghin v
sưn dm.
Gii hn hp lý ca ng sut này ph thuc góc nghiêng θ nhưng  khong gia
f
cd
≤ 0,25f

'
c
(vi θ = 30°) và f
cd
≤ 0,45f

'
c
(vi θ = 45°). Lc ct V trên mt ct B-B có th
ưc thay th bi
lc nén chéo D và lc kéo dc N
v
như mô t trong phn hình (c)  trên.
Lc kéo dc này bng:
θ
=
tan
V
N
v