Tính toán ổn định khí động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây bằng phương pháp bước lặp ( Luận án tiến sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trần Ngọc An

TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội – 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Trần Ngọc An

TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
GS.TSKH. Nguyễn Văn Khang

Hà Nội – 2014

MỞ ĐẦU

Cơ sở khoa học
Sau sự sụp đổ toàn bộ của cầu Tacoma Narow tại Mỹ vào năm 1940 do mất ổn định
flutter, hiện tượng khí động học đã được tập trung nghiên cứu nhiều trong lĩnh vực xây
dựng cầu. Đặc biệt, mất ổn định flutter được quan tâm nghiên cứu đối với các cầu đàn hồi
nhịp lớn.
Chỉ trong hai thập kỉ cuối của thế kỷ 20, rất nhiều cầu nhịp lớn đã được xây dựng
thành công trên thế giới. Các cây cầu với chiều dài nhịp siêu lớn với kết cấu thanh mảnh sẽ
là xu hướng chính của các nghiên cứu và sự phát triển của kỹ thuật cầu đường trong các
thập kỉ tới. Tuy nhiên các kết cấu càng dài, càng mảnh sẽ đối diện với rất nhiều khó khăn,
đặc biệt là động lực học, động đất và các ứng xử khí động. Có thể thấy rõ ràng là các cầu
có chiều dài nhịp lớn sẽ rất nhạy cảm với các ảnh hưởng khí động và dao động gây ra bởi
gió.
Trong những năm gần đây, một số lượng lớn các cầu dây (dây văng và dây võng) đã
và đang được xây dựng tại Việt Nam (cầu Mỹ Thuận, cầu Bính, cầu Bãi Cháy, cầu Cần
Thơ, cầu Thuận Phước, cầu Phú Mỹ, cầu Cao Lãnh, cầu Vàm Cống, cầu Nhật Tân, cầu
Rạch Miễu, ...). Việt Nam là một đất nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió và bão. Do đó, rất
cần thiết phải nghiên cứu mất ổn định flutter của cầu nhịp lớn.

Mục đích nghiên cứu của luận án
Về mặt toán học, phương trình mô tả dao động dầm chủ của cầu chịu tác dụng của gió
trong trường hợp tuyến tính có dạng
  B  k  q  C  k  q  0
Mk q
trong đó, M  k  , B  k  , C  k  phụ thuộc vào tần số thu gọn k
bF
U
tức là phụ thuộc vào tốc độ gió U và tần số dao động của mặt cắt cầu F . Trong đó b là
hằng số, có giá trị bằng một nửa chiều rộng danh định của dầm cầu.

Khi M  k  , B  k  , C  k  là hằng số, việc xác định tần số riêng của hệ là bài toán trị riêng
k

tuyến tính. Trong bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió, F được xác định qua
việc giải hệ các phương trình đại số phi tuyến. Vì vậy, bài toán này được gọi là bài toán trị
riêng phi tuyến. Việc xác định vận tốc gió tới hạn thông qua xác định tần số F là nội
dung chính của luận án này.
Trong luận án cố gắng giải quyết ba vấn đề cơ bản sau đây:
- Phát triển phương pháp tính vận tốc gió flutter tới hạn của cầu trên cơ sở mô hình
dao động uốn xoắn của dầm chủ.
- Xây dựng một số phần mềm chuyên dụng tính toán vận tốc gió tới hạn phục vụ cho
việc kiểm định thiết kế và duy tu bảo dưỡng cầu treo.
7


-

Điều khiển thụ động vận tốc flutter của cầu treo bằng phương pháp cơ học và
phương pháp khí động học.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu


Đối tượng nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu dao động flutter của mô hình mặt cắt dầm cầu 2D. Từ đó, nghiên cứu điều
khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ treo.
 Phạm vi nghiên cứu của luận án
Để giải các phương trình dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do, có bốn phương pháp:
phương pháp trị riêng phức, phương pháp khái niệm số phức, phương pháp sử dụng tiêu
chuẩn Routh-Hurwitz, phương pháp bước lặp. Hệ dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do thông

thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của lực tự kích. Luận
án trình bày áp dụng của phương pháp bước lặp để tính toán sự mất ổn định flutter của một
số cầu treo có chiều dài nhịp lớn. Phần quan trọng của luận án trình bày ứng dụng phương
pháp bước lặp để tính toán điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng
phương pháp cơ học (lắp bộ TMD) cũng như bằng phương pháp khí động học (lắp hai
cánh vẫy). Những nghiên cứu này có thể giúp ích cho các nhà thiết kế, chế tạo có công cụ
hiệu quả trong việc tính toán các bộ tắt chấn cơ học ứng dụng trong các giải pháp giảm dao
động dầm chủ cầu treo dưới tác dụng của gió.

Phương pháp nghiên cứu
-

-

Phương pháp mô hình hóa: xây dựng mô hình cơ học và mô hình tính toán của kết
cấu cầu hệ dây.
Phương pháp mô phỏng số: Phát triển phương pháp bước lặp của Matsumoto tính
toán vận tốc flutter tới hạn của cầu khi có lắp bộ điều chỉnh rung (cơ học và khí
động học) và khi không lắp.
Phương pháp thực nghiệm: Tham gia làm thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của
bộ TMD đến vận tốc gió tới hạn của mô hình cầu trong phòng thí nghiệm trường
Đại học Kỹ thuật Hamburg.

Những kết quả mới đạt được
-

-

-

Phát triển ý tưởng phương pháp bước lặp của M. Matsumoto tính vận tốc gió tới
hạn của mặt cắt cầu 3 bậc tự do [116] sang tính toán mô hình mặt cắt cầu có lắp bộ
điều chỉnh rung 4 bậc tự do.
Xây dựng 2 chương trình tính toán vận tốc gió tới hạn: Flutter-BK01 và FlutterBK02, dựa trên phần mềm MATLAB tính toán vận tốc flutter tới hạn của cầu dưới
tác dụng của gió.
Bước đầu tối ưu các tham số của bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) cho dầm chủ
cầu hệ dây, từ đó đưa ra những nhận xét, khuyến nghị việc lắp đặt bộ tắt chấn cơ
học sao cho đạt hiệu quả mong muốn. Kết quả này có thể áp dụng trong những giải
pháp giảm dao động dưới tác dụng của gió của một cầu treo bất kỳ.
8


-

Áp dụng các kết quả nghiên cứu để tính toán cho một mô hình mặt cắt dầm cầu cụ
thể. Các kết quả thu được là hợp lý giữa tính toán lý thuyết và thực nghiệm.

Bố cục của luận án
Luận án gồm năm chương và phần “Kết luận và Kiến nghị” với 133 trang, 58 hình vẽ
và đồ thị, 9 bảng biểu. Chương 1 là chương tổng quan. Chương 2 trình bầy nhận dạng tác
dụng của gió và mô hình dao động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây. Chương 3
trình bầy việc tính toán ổn định flutter của dầm chủ cầu treo theo mô hình mặt cắt hai bậc
tự do bằng phương pháp bước lặp. Chương 4 trình bày việc tính toán điều khiển thụ động
dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp cơ học. Chương 5 trình bày việc
tính toán điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp khí
động.

9

1 TỔNG QUAN

1.1 Cầu hệ dây và gió
Hiện nay, các kết cấu cầu hệ dây (dây văng và dây võng) được xây dựng ngày càng nhiều
tại Việt Nam với khả năng vượt nhịp lớn cùng với ưu điểm về mặt kiến trúc mỹ quan. Tuy
nhiên, do có dạng kết cấu thanh mảnh nên các công trình cầu dây văng, dây võng rất nhạy cảm
với tác động của gió bão. Theo tài liệu [16], các cầu dây văng, dây võng có khẩu độ trên 150m
cần phải thực hiện thiết kế ổn định khí động cầu. Trên thực tế đã có những bài học sinh động
về việc cầu bị phá hủy do gió bão [16]. Một trong những trường hợp nổi tiếng đầu tiên là
trường hợp cây cầu Brighton Chain Pier, xây dựng năm 1822 tại Anh, bị phá hủy phần dầm
cầu bởi một cơn bão vào năm 1836 (cầu có chiều dài 352m, rộng 3.9m, có 5 tòa tháp bằng
gang, cách nhau 78m làm nhiệm vụ đỡ phần dầm cầu).

Hình 1.1 Hình ảnh cầu Brighton Chain Pier sau khi bị bão phá hủy vào năm 1836
(nguồn: Internet)

Trường hợp nổi tiếng nhất là trường hợp cây cầu Tacoma Narrows cũ, bị phá hủy vào năm
1940. Đây là một cây cầu treo ở bang Washington, Mỹ, kéo dài qua eo biển giữa Tacoma và
bán đảo Kitsap. Tại thời điểm xây dựng, cây cầu này (khẩu độ nhịp 853m, bề rộng 12m) là cây
cầu treo có chiều dài nhịp chính lớn thứ ba trên thế giới, sau cầu Golden Gate và cầu George
Washingtion.
Cầu Tacoma được bắt đầu xây dựng vào tháng 9 năm 1938. Ngay trong thời gian xây dựng,
dầm cầu đã có chuyển động vuông góc với hướng gió, dẫn đến các công nhân xây dựng đặt
cho cầu biệt danh Galloping Gertie. Một số biện pháp nhằm ngăn chặn sự chuyển động nhưng
không hiệu quả và nhịp chính của cây cầu cuối cùng sụp đổ dưới tác dụng của gió vào sáng
ngày 07 tháng 11 năm 1940 (www.en.wikipedia.org).

10

Hình 1.2 Hình ảnh cầu Tacoma Narrows dao động và đổ sụp (nguồn: internet)

Một ví dụ khác là cây cầu Volga-I nối hai bờ tả ngạn và hữu ngạn của con sông Volga ở địa
phận thành phố Volgograd. Cây cầu Volga được đưa vào hoạt động sau gần 13 năm xây dựng
(1994-2009). Cây cầu Volga-I dài 8.213,4 mét, trong đó hai đầu dẫn có tổng chiều dài 7.000m
và đoạn cầu bắc qua sông Volga dài 1.213,4m. Kinh phí xây dựng cầu lên tới 13,5 tỷ rúp
(khoảng 450 triệu USD). Trong chiều 20/5/2010, cầu Volga-I đã dao động trong biên độ gần
1-2m do gió quá to. Theo kết luận của Ủy ban điều tra đặc biệt, nếu gió đạt vận tốc 15-17
m/giây thì biên độ dao động của cầu vào khoảng 0,4m. Sau sự cố chiều 20/5, cầu không bị lún,
không bị nứt hoặc biến dạng và không cần phải sửa chữa. Tuy nhiên, để khắc phục tình trạng
Volga-I "nhảy múa" cần phải gắn thêm vào cầu các thiết bị điều hòa phong thủy lực và các bộ
ngắt gió để điều chỉnh kết cấu phong thủy lực của cầu. Đồng thời, cần phải lắp đặt bổ sung hệ
thống giám định và cảnh báo về biên độ dao động của cầu để kịp thời thực thi những biện
pháp phòng ngừa, kể cả cấm giao thông qua cầu, khi có giông bão lớn (www.baomoi.com).

Hình 1.3 Hình ảnh cây cầu Volga-I “nhảy múa” (nguồn: internet)

Việt Nam là một trong những nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió bão. Nếu nói đến mức độ
tàn phá của gió bão thời gian gần đây nhất có thể kể đến siêu bão Xangsane, được hình thành
từ vùng biển phía đông quần đảo Philippines vào cuối tháng 9 năm 2006, với sức gió tối đa
kéo dài 10 phút vào khoảng 165 km/h (90 hải lý/h, 105 dặm/h), gió giật tới 205 km/h (110 hải
lý/h, 125 mph) (www.vi.wikipedia.org).
Lần đầu tiên trong lịch sử ngành dự báo khí tượng thủy văn Việt Nam, rút kinh nghiệm từ
bài học của cơn bão Chanchu (2006), cơ quan chức năng đã sử dụng khái niệm cấp 13 và trên
11


cấp 13 trong thang sức gió Beaufort. Cơn bão số 6 (Xangsane-2006) đổ bộ vào Đà Nẵng, một
phần Quảng Ngãi, Quảng Nam và Thừa Thiên - Huế đã gây thiệt hại nặng nề cho các tỉnh này
(www.vi.wikipedia.org).

Hình 1.4 Hình ảnh cơn bão Xangsane trước khi đổ bộ vào Đà Nẵng (nguồn: internet)

1.2 Mô hình dao động của cầu dây võng và cầu dây văng dưới tác
dụng của gió
Trong vài chục năm trở lại đây nhiều cầu dây võng và cầu dây văng đã được xây dưng ở
nhiều nước trên thế giới: Nhật, Trung Quốc, Hàn Quốc, Italia, Mỹ , Đức, Anh,…Khẩu độ nhịp
chính dài từ hàng trăm đến hàng nghìn mét. Ở nước ta trong những năm gần đây nhiều cầu
treo dây văng, dây võng đã được xây dựng. Chẳng hạn như Cầu Kiền, Cầu Bính ở Hải Phòng,
Cầu Bãi Chaý ở Quảng Ninh, Cầu Cần Thơ, Cầu Rạch Miễu, cầu Vàm Cống ở Đồng bằng
sông Cửu long, cầu Rồng, cầu Thuận Phước ở Đà Nẵng, cầu Nhật Tân ở Hà Nội,…
Để nghiên cứu ảnh hưởng của gió đến công trình cầu, đầu tiên ta phải xây dựng mô hình
dao động của cầu dưới tác dụng của gió. Đến nay người ta xây dụng hai loại mô hình: mô hình
mặt cắt và mô hình toàn cầu [35, 79, 94, 96, 141, 149, 153, 154].
Về mặt cơ học mô hình mặt cắt là mô hình hệ dao động hai bậc tự do (dao động uốn và dao
động xoắn) hoặc mô hình hệ dao động ba bậc tự do (dao động uốn, dao động xoắn, dao động
ngang). Do dao động ngang ít có ảnh hưởng lớn nên người ta thường sử dụng mô hình hai bậc
tự do. Bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió là bài toán phức tạp cho nên người ta
thường hay sử dụng mô hình hai bậc tự do để nghiên cứu và tính toán.
Mô hình toàn cầu còn ít được nghiên cứu [35, 96, 141, 153, 154]. Phương pháp phần tử hữu
hạn và phương pháp khai triển theo các dạng riêng là hai phương pháp thích hợp để xây dụng
mô hình và tính toán dao động toàn cầu.
Một vấn đề hết sức phức tạp trong việc xây dựng mô hình dao động của cầu dây là xác định
tương tác giữa kết cấu và dòng khí. Các lực tác dụng lên kết cấu cầu là hàm một mặt phụ
thuộc vào tốc độ gió thổi, hướng gió thổi, mặt khác lại phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt, và
chuyển động, vận tốc, gia tốc của các phần tử kết cấu. Sau nhiều năm nghiên cứu người ta đã
đưa ra các tham số khí động đặc trưng cho tác dụng của gió [149, 153]. Các tham số khí động
12

này được ký hiệu là Ai , H i (i=1,…4) hoặc ann , anr , arn , arr . Các phương pháp xác định các
tham số khí động có thể là các phương pháp thực nghiệm hoặc các phương pháp tính toán
[138, 155, 165]. Có thể nói việc xác định được các tham số flutter Ai , H i đã giúp cho việc
nghiên cứu và tính toán ổn định và dao động của kết cấu cầu hệ dây có những bước phát triển
thuận tiện.

1.3 Các phương pháp tính vận tốc flutter tới hạn
Dao động uốn xoắn của công trình dưới tác dụng của gió được gọi là dao động flutter. Đối
với kết cấu cầu hệ treo, mất ổn định flutter là hiện tượng mất ổn định khí động cần quan tâm
hàng đầu. Từ thực nghiệm, người ta thấy khi chịu tác dụng của gió bình ổn, dao động uốn và
dao động xoắn của cầu đều thực hiện với cùng một tần số và gọi là tần số flutter F  . Giữa
tần số flutter và vận tốc gió U có quan hệ với nhau theo công thức [149]
 B
(1.1)
U F
K
trong đó, B là bề rộng danh định của dầm cầu, K là tần số thu gọn. Do đó, bài toán xác định
tần số flutter là bài toán vận tốc tới hạn U F  của gió. Trong phạm vi lý thuyết dao động
tuyến tính, khi vận tốc gió U  U F thì biên độ dao động flutter tăng lên vô hạn, khi U  U F
thì biên độ dao động flutter giảm về không. Chú ý rằng trong các tài liệu kỹ thuật người ta còn
sử dụng các ký hiệu k  K / 2 hoặc b  B / 2 .
Để tính toán vận tốc tới hạn flutter của gió, người ta thường sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp trị riêng phức
- Phương pháp khái niệm số phức
- Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz
- Phương pháp bước lặp
Để tính dao động uốn xoắn của dầm thường sử dụng phương pháp số. Hệ dao động uốnxoắn 2 bậc tự do thông thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của
lực tự kích. Phương pháp trị riêng phức ban đầu được sử dụng trong việc giải quyết bài toán
flutter nhiều bậc tự do của cánh mỏng, lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng
phức theo hàm tuần hoàn Theodorsen C  k  [40, 70, 163, 164]. Khi tính toán khí động học

của cầu, phương pháp này tiếp tục được áp dụng đối với các mặt cắt có dạng không khí động,
lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng số thực theo công thức của Scanlan
[67, 149]. Lời giải bài toán flutter hai bậc tự do của mặt cắt không khí động được trình bày
trong phụ lục D của tài liệu [67]. Ý tưởng của phương pháp này là tìm dao động uốn và dao
động xoắn dưới dạng
(1.2)
h  h0eiF t ,   0eiF t
và thay vào hệ phương trình dao động uốn xoắn. Điều kiện để hệ này có nghiệm không tầm
thường  h0 ,  0  0  là định thức của hệ phải bằng 0. Tách phương trình đặc trưng thành hai
phương trình thực và ảo, giải đồng thời hai phương trình này, nghiệm chung của hệ phương
trình thực và ảo chính là vị trí tới hạn flutter.

13


Về phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, có thể tham khảo trong tài liệu [146].
Phương pháp khái niệm số phức có thể tham khảo trong tài liệu [153].
Phương pháp bước lặp-SBS (Step-by-Step) được M. Matsumoto và các đồng nghiệp trình
bày trong các tài liệu [110, 111, 112, 113, 114]. Ý tưởng phương pháp này là giả thiết dao
động xoắn có dạng
(1.3)
   0 sin F t
và thay vào phương trình dao động uốn để tìm dao động uốn h , sau đó thay h tìm được vào
phương trình dao động xoắn. Biểu diễn phương trình dao động xoắn dưới dạng chuẩn để tìm
được tần số flutter F và độ cản Loga  F . Tính toán chi tiết của phương pháp bước lặp-SBS
được L.T. Hoa trình bày trong tài liệu [81]. Tuy nhiên, phương pháp bước lặp-SBS chỉ cho kết
hợp lý so với thực nghiệm với vận tốc gió nhỏ (tại vị trí tới hạn và dưới tới hạn), nguyên nhân
là dao động xoắn được giả thiết là không cản trên toàn bộ miền vận tốc gió. Do đó, M.
Matsumoto và các đồng nghiệp, trong các tài liệu [115, 116], đã đưa ra phương pháp bước lặpRSBS (Revised Step-by-Step), thay đổi chủ yếu là ở bước đầu tiên, M. Matsumoto giả thiết
dao động xoắn có dạng

(1.4)
   0e FF t sin F t
Cũng trong tài liệu [116], M. Matsumoto đề xuất dùng phương pháp bước lặp-RSBS để giải
quyết bài toán flutter 3 bậc tự do (có xét đến thành phần dao động uốn ngang).

1.4 Nội dung của luận án
Do tính phức tạp của mô hình bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió, trong luận
văn này chỉ sử dụng mô hình mặt cắt để nghiên cứu tính toán mất ổn định flutter của cầu.
Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi thấy phương pháp bước lặp của GS. M. Matsumoto
(Trường Đại học Kyoto) là một phương pháp mới đề xuất trong vòng 10 năm gần đây và còn
nhiều vấn đề có thể nghiên cứu phát triển. Vi vậy trong luận văn đã nghiên cứu sử dụng và
phát triển phương pháp bước lặp tính toán vận tốc flutter của mô hình cầu. Trong luận văn
cũng sử dụng và phát triển phương pháp bước lặp để nghiên cứu bài toán điều khiển thụ động
kết cấu cầu dây sử dụng các bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) và sử dụng các cánh vẫy bị
động.

14


2 NHẬN DẠNG TÁC DỤNG CỦA GIÓ VÀ MÔ HÌNH DAO
ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU
HỆ DÂY

Ở trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu một số kết quả tổng quan đã đạt được về các tác
động của gió lên công trình theo các tài liệu trong và ngoài nước về kháng gió, từ đó làm nền
tảng cho các nghiên cứu chuyên sâu tiếp theo.

2.1 Số liệu gió dùng trong thiết kế
2.1.1 Tốc độ gió cơ bản U10 m / s
Theo tiêu chuẩn về thiết kế kháng gió cho cầu đường bộ tại Nhật Bản [131, 132], tốc độ gió

cơ bản là tốc độ gió trung bình trong vòng 10 phút ở độ cao 10m so với mặt đất, thông thường
lấy theo chu kỳ lặp 100 năm.
Trong trường hợp trạm khí tượng tại địa phương xây dựng cầu thiết các số liệu quan trắc về
tốc độ gió thì theo tài liệu [28] đề xuất dùng bản đồ phân bố áp lực gió cơ bản, trị số của Việt
Nam có thể lấy từ Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 [33], lấy áp lực gió cơ bản ở khu vực xây dựng
cầu tính đổi ra tốc độ gió cơ bản.
(2.1)
U10  0,836.U 20

U 20  1,6.W0

(2.2)

W0 : áp lực gió cơ bản ở khu vực xây dựng cầu rút ra từ bản đồ phân bố áp lực gió cơ bản trị
số của Việt Nam có thể lấy từ tiêu chuẩn 22TCN 272–05.
U 20 : tốc độ gió cơ bản ở độ cao 20m so với mặt đất, m/s.
2.1.2 Tốc độ gió thiết kế U d m / s
Cũng theo tiêu chuẩn về thiết kế kháng gió cho cầu đường bộ tại Nhật Bản [131, 132], vận
tốc gió thiết kế được tính theo công thức
U d  U10 . E1
(2.3)
E1 : hệ số hiệu chỉnh tốc độ gió theo cao trình và loại mặt đất, được tra theo bảng [16].

15


2.1.3 Đặc tính giật của tốc độ gió
Gió có thể được coi là sự chuyển động nhiễu loạn của không khí. Chuyển động này có đặc
điểm là không theo quy luật và luôn thay đổi theo không gian và thời gian. Trong tính toán
công trình, thông thường gió được đặc trưng bởi ba thành phần vận tốc U (t ),V (t ),W (t ) theo ba

phương của hệ quy chiếu. Các thành phần này phụ thuộc vào vận tốc theo trung bình theo
hướng chính của luồng gió U và các thành phần động u  t  , v  t  , w  t  [46, 67, 149]
U (t )  U  u (t )
(2.4)
V (t )  v(t )

W (t )  w(t )
Theo tài liệu [28], thành phần động của tốc độ gió luôn biến đổi có thể được miêu tả bằng
các đặc tính như cường độ rối, hàm mật độ phổ công suất của dòng rối, kích thước dòng rối và
tương quan không gian của dòng rối.

2.2 Các hiện tượng dao động của cầu phát sinh bởi gió
Theo tài liệu [13], phản ứng của công trình dưới tác dụng của gió không phải là một hiện
tượng đơn thuần mà là tổng hợp các hiện tượng khí lực học cơ bản. Phân loại các hiện tượng
này như trên bảng 2.1.
Bảng 2.1 Phân loại các hiện tượng khí động lực học cơ bản1 [13]

Loại tác
dụng

Tên tiếng Việt

Tên tiếng Anh

Biến dạng và ứng suất tĩnh
Static deflection and stress
Mất ổn định tĩnh
Static instability
Mất ổn định uốn ngang
Lateral buckling

Mất ổn định xoắn
Divergence
Dao động với biên độ giới hạn
Limited vibration
Dao động do xoáy khí
Vortex-induced vibration
Dao động do gió-mưa
Rain-wind-induced vibration
Tác
Dao động do rối của dòng khí
Buffeting
dụng
Dao động phía cuối gió
Wake-induced vibration
động
Dao động tự kích với biên độ tăng dần
Divergent vibration
Dao động uốn tự kích khí động học
Galloping
Dao động uốn-xoắn tự kích khí
Flutter
động học
Cũng theo tài liệu [13], các loại dao động do tác dụng động của gió được chia thành hai
nhóm. Nhóm thứ nhất gọi là dao động với biên độ giới hạn, nghĩa là có giới hạn về mặt biên
độ hoặc có giới hạn về mặt phạm vi vận tốc gió, nhóm dao động này sẽ không dẫn đến phá
huỷ kết cấu trong thời gian ngắn nhưng nó được xem như các hiện tượng gây ra các vấn đề
trong trạng thái sử dụng, chẳng hạn như mỏi của kết cấu và gây lo lắng cho người sử dụng.
Tác
dụng
tĩnh

1

Tên tiếng Việt của một số hiện tượng trong bảng 2.1 có sự thay đổi so với tài liệu [13] để thống nhất với tên
gọi chung trong toàn bộ luận văn.

16


Dao động có giới hạn bao gồm: Dao động do xoáy khí, dao động do gió – mưa, dao động phía
cuối gió, dao động do rối của dòng khí. Nhóm thứ hai gọi là dao động tự kích với biên độ tăng
vô hạn, nghĩa là trong dạng dao động này, phản ứng của kết cấu sẽ sinh ra các lực khí bất
thường bổ sung, các lực khí này sẽ làm cho phản ứng của kết cấu trở nên lớn hơn, đến lượt
mình các phản ứng lớn hơn sẽ lại sinh ra các lực khí bất thường lớn hơn, quá trình này cứ thế
tiếp diễn dẫn đến sự phát tán dao động và phá huỷ kết cấu. Vì có tác dụng tương hỗ giữa dao
động và lực khí tác dụng nên dao động phát tán còn được gọi là dao động tự kích. Dao động
phát tán bao gồm: dao động tự kích khí động học theo phương uốn, dao động tự kích khí động
học uốn xoắn.
2.2.1 Tác dụng tĩnh của gió lên cầu
2.2.1.1

Biến dạng và ứng suất tĩnh

Đây là các hiện tượng tĩnh, không phụ thuộc vào thời gian, chúng được gây ra bởi vận tốc
gió trung bình. Xét một vật cản có dạng lăng trụ, đặt trong luồng gió thổi đều với vận tốc U,
khi đó tác dụng của luồng gió lên vật cản gồm 3 thành phần: lực nâng L vuông góc với hướng
gió thổi, lực đẩy D trùng với hướng gió thổi và momen xoắn M quanh tâm uốn (hình 2.1).
L

U

D



Trục tâm uốn

M

Hình 2.1 Các thành phần lực khí động tác dụng lên vật cản dạng lăng trụ

Lực đẩy, lực nâng và momen xoắn trên một đơn vị dài được xác định [46, 149]
1
(2.5)
D  U 2 BCD  
2
1
(2.6)
L  U 2 BCL  
2
1
(2.7)
M  U 2 B 2CM  
2
trong đó  là khối lượng riêng khí quyển, có giá trị là 1.2 kg/m3 ở 200C, B là kích thước đặc
trưng của vật cản (bề rộng dầm), CD ( ), CL ( ), CM ( ) là các hệ số lực đẩy, hệ số lực nâng và
hệ số momen xoắn, phụ thuộc vào đặc điểm bề mặt vật cản và góc tới  , được xác định bằng
thực nghiệm hầm gió hoặc bằng tính toán gần đúng.
Cần chú ý rằng, trong các tài liệu [13, 67], người ta cũng có thể tính lực đẩy theo công thức
1

D  U 2 HCD  
(2.8)
2
với H là chiều cao của dầm cầu.

17


Các hiện tượng mất ổn định tĩnh

2.2.1.2

a. Mất ổn định uốn ngang
Theo tài liệu [13], xét trường hợp một dầm lăng trụ, chịu tác dụng của momen uốn trong
mặt phẳng xz (hình 2.2), khi momen uốn này còn trong một phạm vi nhỏ thì kết cấu sẽ chỉ bị
biến dạng trong mặt phẳng momen uốn tác dụng. Nhưng khi momen uốn đạt tới một giá trị tới
hạn thì sẽ xảy ra hiện tượng mà trong đó chuyển vị uốn theo trục y của dầm và xoắn xung
quanh trục vuông góc trọng tâm của dầm liên hợp với nhau và tăng nhanh một cách đột ngột.
Hiện tượng này được gọi là hiện tượng mất ổn định uốn ngang. Hiện tượng mất ổn định uốn
ngang đã được S.P. Timoshenko và J.M. Gere trình bày trong tài liệu [166]. Xét một dầm chữ
I chịu tác dụng của lực phân bố đều q nằm trong mặt phẳng xz như trên hình 2.2.
Lực tới hạn trong trường hợp này được xác định bởi công thức [165]
EI z GIT
(2.9)
qcr   1
L3
GI
Giá trị của  1 phụ thuộc vào hệ số L2 T và vị trí của lực tác dụng và được tra theo bảng.
EI w

q

v

m
trục khối tâm

y

C

x
x

w
C

n
L



z

z
Hình 2.2 Mô hình nghiên cứu mất ổn định uốn ngang của dầm chữ I [165]

Trong trường hợp dầm cầu treo dây văng, công thức xác định lực phân bố tới hạn [125]
EI z GIT
qcr  28.3

(2.10)
L3
Vận tốc gió tới hạn được suy ra từ công thức (2.5) [125]
1/2

 2qcr 
U cr  

  CD B 

(2.11)

b Mất ổn định xoắn
Hiện tượng mất ổn định xoắn ban đầu được nghiên cứu trong lý thuyết cánh (air foil). Dưới
tác dụng của momen xoắn, góc tới  cũng sẽ tăng và như vậy sẽ dẫn tới một momen xoắn lớn
18


hơn. Do momen xoắn tỷ lệ với bình phương vận tốc gió nên đến một lúc nào đó độ cứng
chống xoắn của kết cấu không đủ chống lại momen xoắn tác dụng. Khi đó kết cấu sẽ mất ổn
định.
Để phân tích hiện tượng mất ổn định xoắn, xét sơ đồ như hình 2.3, mặt cắt của dầm cầu kết
cấu quay chống có độ cứng chống xoắn k , theo các tài liệu [46, 67, 149].
k
U


trục đàn hồi

Hình 2.3 Yếu tố hình học và thông số của hiện tượng mất ổn định xoắn (  : góc tới của gió)

Vận tốc gió trung bình là U và bề rộng dầm cầu là B , momen khí động trên mỗi đơn vị
chiều dài nhịp là
1
(2.12)
M   U 2 B 2CM  
2
với CM   là hệ số momen xoắn.
Khi   0 , giá trị của momen này là
M  0 

với CM 0  CM  0  .

1
U 2 B 2CM 0
2

(2.13)

Khi  thay đổi nhỏ quanh   0 , M  có thể xấp xỉ tuyến tính bậc nhất như sau



dC
1
U 2 B 2 CM 0  M

(2.14)
2
d   0 


Phương trình momen khí động dẫn tới phương trình sau
1
(2.15)
U 2 B 2 CM 0  C 'M 0    k
2
với
dC
C 'M 0  M
(2.16)
d   0
Hiện tượng mất ổn định xoắn được tổng quát theo phương trình (2.15). Bây giờ chúng ta sẽ
nghiên cứu cách giải quyết chúng.
1
Đặt   U 2 B 2 , phương trình (2.15) trở thành
2
 k  C 'M 0   CM 0
hoặc
 CM 0

(2.17)
 k  C 'M 0 
Từ phương triǹ h (2.17), đô ̣ cứng chố ng xoắ n bi ̣triê ̣t tiêu hoàn toàn khi
M 

19


k
C 'M 0

Điều này dẫn đến định nghĩa vận tốc mất ổn định xoắn
2k
U cr 
 B 2 C 'M 0



(2.18)

(2.19)

2.2.2 Tác dụng động của gió lên cầu
2.2.2.1

Dao động do xoáy khí (Vortex-induced vibration)

a. Giới thiệu chung - Hiện tượng lock-in1
Trong một số trường hợp, vật cản cố định sẽ chịu tác dụng của các xoáy khí luân phiên có
tần số cơ bản f s , tương ứng với số Strouhal [149]
fs B
(2.20)
 St
U
với St phụ thuộc vào dạng hình học của vật cản và số Reynold, được xác định bằng thực
nghiệm, B là kích thước của vật cản theo phương vuông góc với hướng gió và U là vận tốc
trung bình của luồng gió thổi đều qua vật cản.
Nếu vật cản chịu tác động của các xoáy khí có các liên kết đàn hồi hoặc nếu vật cản chịu
biến dạng cục bộ trên bề mặt, nó sẽ thay đổi một phần hoặc hoàn toàn tác động của luồng gió
thổi. Tuy nhiên những khả năng này chưa có nhiều nghiên cứu một cách tỉ mỉ [149].
Trong thực tế, mô hình dao động một bậc tự do thường được sử dụng để phân tích kết cấu,

mô hình kinh điển này được trình bày trong tài liệu [149]. Xét kết cấu có dạng hình trụ với bề
mặt cứng, luồng gió thổi đều với vận tốc trung bình, chuyển vị của vật cản là như nhau trên
suốt chiều dài, vật cản có các liên kết đàn hồi và có cản cơ học theo phương vuông góc với
hướng gió và liên kết cứng theo phương gió thổi. Dưới tác dụng của các xoáy khí trong luồng
gió rối, hình trụ sẽ bị dịch chuyển một cách tuần hoàn nhưng sự dịch chuyển này thường là rất
nhỏ, trừ khi tần số của các xoáy khí xấp xỉ tần số dao động theo phương vuông góc hướng gió
của vật cản. Gần với tần số này, vật cản sẽ dao động mạnh hơn và bắt đầu tương tác rất mạnh
với luồng gió, quan sát thực nghiệm chỉ ra rằng tần số xoáy khí bị khống chế trong một phạm
vi tốc độ gió nào đó, hiện tượng này gọi là lock-in. Thực nghiệm cũng chỉ ra rằng trong suốt
quá trình lock-in, biên độ dao động có thể đạt tới một phần nào đó (hiếm khi một nửa) kích
thước của vật cản theo phương vuông góc hướng gió.
Tác động của hiện tượng lock-in lên hiện tượng dao động do xoáy khí được chỉ ra trên hình
2.4, qua đó chúng ta nhận thấy rằng tại vùng lock-in, tần số các xoáy khí là một hằng số chứ
không phải là một hàm tuyến tính của vận tốc gió như công thức (2.20) (công thức này chỉ
đúng khi ngoài vùng lock-in).

1

Trong tài liệu [13], P.H. Kiên dịch hiện tượng lock in là hiện tượng đồng kỳ, trong tài liệu [28], N.V. Trung
và các đồng nghiệp dịch là hiện tượng khoá chặt. Ở trong mục này, chúng tôi vẫn giữ nguyên tên gọi tiếng
Anh là hiện tượng lock-in.

20


fs
fe

U
fe B

Hình 2.4 Số liệu thực nghiệm tại vùng lock-in (Feng, 1968)1 [67]

b. Mô hình phân tích hiện tượng dao động do xoáy khí
Theo tài liệu [149], giả thiết rằng hình trụ tròn đặt cố định theo phương gió thổi cũng như
vuông góc với gió thổi. Trong trường hợp này, xấp xỉ lực tác dụng theo phương vuông góc
trên mỗi đơn vị chiều dài của hình trụ là
1
(2.21)
F  U 2 BCLS sin s t
2
với s  2 f s , f s thoả mãn mối liên hệ Strouhal (phương trình (2.20)) và CLS là hệ số lực
nâng (trong trường hợp hình trụ tròn và số Reynold 40  Re  3.105 , trong luồng gió thổi đều
CLS  0.6 ).
Một nét đặc trưng của lực nâng này là nó không có sự tương quan với yếu tố chiều dài.
Trong trường hợp hình trụ dao động, phương trình đơn giản trên cho lực F sẽ không còn phù
hợp nữa.
Đặt y là dịch chuyển theo phương lực nâng trên mỗi đơn vị chiều dài, phương trình dịch
chuyển của hình trụ có thể viết
my  cy  ky  F  y, y , 
y, t 
(2.22)
với m là khối lượng trên một đơn vị dài của hình trụ, c là hằng số cản cơ học, k là độ cứng
 
y,t  là hàm lực gió trên mỗi đơn vị chiều dài, nó có thể phụ thuộc vào
đàn hồi và F  y, y,
chuyển vị y và các đạo hàm y , 
y cũng như yếu tố thời gian.
Đã có rất nhiều nỗ lực để tìm một công thức kinh nghiệm phù hợp với biểu thức F trong
phương trình (2.22) để thích hợp với quan sát thực tế. Một phương trình phức tạp như vậy sẽ
phụ thuộc vào quan sát thực tế tỉ mỉ và đầy đủ cũng như dự báo hiện tượng xảy ra tiếp theo từ

1

Chú thích các đại lượng trong hình 2.6 [67]: U là vận tốc gió,
hướng gió,

B là bề rộng của cấu kiện vuông góc với

f s tần số của các xoáy khí, f e là tần số dao động tự do của kết cấu.

21


Luận án đầy đủ ở file: Luận án Full