Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
Ngµy so¹n 20/3/09.
TiÕt 1 Ơn thi tốt nghiệp
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc:
Các qui tắc tính đạo hàm, công thức tính đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản.
+KÜ n¨ng:
Rèn kĩ năng tính đạo hàm
+T duy- th¸i ®é:tích cực.
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò. Tóm tắt lại các quy tắc tính đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản
.3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs
Dạng 1: Giải phương trình và bất phương trình về đạo
hàm.
Phương pháp giải:
Tìm đạo hàm tới cấp cao nhất có trong phương
trình.
Thay đạo hàm cần thiết vừa tìm được vào
phương trình và bất phương trình đã cho, tiến hành giải
phương trình hay bất phương trình tìm được.
Ví dụ1
a/Cho hàm số y=x.sinx. Giải phương trình y+ y
//
- 1 = 0
b/Cho hàm số y= x
3
– 2x
2
+ x. Giải bất phương trình y
/
>0
Giải
a/ Ta có y
/
= sinx + x . cosx
y
//
= 2cosx - x . sinx
Vậy phương trình y+ y
//
- 1 = 0
⇔
x. sinx + 2 cosx - x.
sinx = 0
⇔
2 cosx = 0
⇔
cosx = 0
⇔
x =
(k )
2
k
π
π
+ ∈Ζ
b/Ta có y
/
= 3x
2
– 4x +1 . Vậy bất phương trình y
/
>0
⇔
3x
2
– 4x +1 > 0
⇔
1
1
3
x
x
>
<
Dạng 2: Tính giá trò của đạo hàm tại một điểm.
Gv: v¸n ®¸p
Gv:Gäi häc sinh tr×nh bµy
b¶ng.
GV:gäi häc sinh nhËn xÐt.
Gv: vÊn ®¸p ph¬ng ph¸p gi¶i
bÊt ph¬ng tr×nh bËc hai.
1
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
Phương pháp giải:
Tính đạo tới cấp cho trong đề bài.
Thay giá trò đã cho vào đạo hàm
⇒
giá trò cần
tìm.
Ví dụ2: Cho hàm số y =
2
5x +
. Tính y
/
(2).
Giải
Ta có y
/
=
2
1
x
x +
⇒
y
/
(2) =
2 2 5
5
5
=
Dạng 3 : Chứng minh đẳng thức về đạo hàm.
Phương pháp giải:
Tính đạo tới cấp cao nhất có trong đề bài.
Thay đạo hàm cần thiết vừa tìm được vào vế
phức tạp biến đổi đưa về vế còn lại
⇒
điều phải chứng
minh.
Ví du3ï: cho hàm số y = sin
2
x chứng minh rằøng: (y
//
)
2
–
(2y
/
)
2
= 4 cos4x (1)
Giải:
Ta có y
/
= sin2x ⇒ y
//
=2cos2x
VT
(1)
= 4 cos
2
2x – 4 sin
2
2x = 4(cos
2
2x – sin
2
2x) = 4
cos4x=VP
(1)
(ĐPCM)
IV.Cđng cè:
1.Néi dung ®· häc:Nh¾c l¹i c¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
Bài 1:
a/ Cho hàm số y= sinx + cosx. Giải phương trình y-y
/
= 1.
b/Cho hàm số f(x) = 2x
2
+ 16 cosx – cos2x.
Tính f
/
(x), f
//
(x)
⇒
f
/
(0), f
//
(
π
).
Giải phương trình f
//
(x)=0.
c/ cho hàm số y=f(x)= sin2x – 5cosx – 3x. giải phương trình f
/
(x) = 0.
Bài 2:
a/ y=
4
3
+
−
x
x
chứng minh rằng
2
2y
′
= (y– 1)
y
′′
. b/ y= e
sinx
chứng minh rằng
y
′
cosx –y.sinx –
y
′′
= 0.
c/ y= e
cosx
chứng minh rằng y
/
.sinx + y. cosx + y
//
= 0. d/y=
2
2x x−
chứng minh rằng y
3
. y
//
+ 1
= 0
Bài 3:
a/ Cho y = x
3
–3x
2
+2. Tìm x để: a/ y’> 0 b/ y’< 3. b/ Cho y =
2
1
1
x x
x
+ +
+
Tìm x để: a/ y’> 0 b/
y’< 0.
2
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt 2 ¤n thi tèt nghiƯp
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc: Cđng cè c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè
+KÜ n¨ng:ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm thµnh th¹o.
+T duy- th¸i ®é: tÝch cùc
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò. Nªu ph¬ng ph¸p viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm,biÕt tríc hƯ sè gãc.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs
A.Lý thut
1. Tiếp tuyến tại M(x
0
; f(x
0
)) có phương trình là :
Từ x
0
tính f(x
0
) ; • Đạo hàm : y
/
= f
/
(x) => f
/
(x
0
) = ?
P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f
/
(x
0
)(x− x
0
) + f(x
0
)
2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x
1
; y
1
) của đồ thò h/s y =f(x)
+ Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A
Pt đường thẳng (d) là : y = k(x − x
1
) + y
1
+ Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thò (C) là
hệ phương trình :
(1)
= − +
=
f(x) k(x x ) y
1 1
/
f (x) k (2)
có nghiệm
Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận
3. Tiếp tuyến có hệ số góc k :
Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a
tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = −
a
1
+ giả sử M(x
0
; f(x
0
)) là tiép điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f
/
(x
0
).
+ Giải phương trình f
/
(x
0
) = k => x
0
= ? −> f(x
0
) = ?
+ Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x
0
) + f(x
0
)
Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc nhau : k
1
.k
2
= −1
+ Hai đường thẳng song song nhau : k
1
= k
2
B.Lun tËp:
VD: Cho hµm sè y=x
2
. ViÕt pttt cđa ®å thÞ cđa hµm sè ®ã , biÕt:
a) TiÕp ®iĨm (1;1)
b) Tung ®é cđa tiÕp ®iĨm b»ng 4
c) TiÕp tun ®ã song song víi ®êng th¼ng y=-x+2
Gv:vÊn ®¸p ph¬ng ph¸p viÕt ph-
¬ng tr×nh tiÕp tun.
D¹ng 1:TiÕp tun t¹i ®iĨm thc
®å thÞ
D¹ng 2:TiÕp tun biÕt tríc hƯ sè
gãc
D¹ng 3:tiÕp tun ®i qua mét
®iĨm M(x
0
;y
0
)
Gv:gäi häc sinh tr×nh bµy b¶ng.
Gv:Gäi häc sinh tr×nh bµy b¶ng.
GV:gäi häc sinh nhËn xÐt.
3
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Giáo viên:Đỗ Thế Nhất
d) Tiếp tuyến đó vuông góc với đờng y=
1
1
2
x +
e) Tiếp tuyến đó đi qua điểm (0;-1)
Lời giải:
TXĐ D=R có y=2x ; pttt cua đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm
(x
0
;f(x
0
)) là y-y
0
=f(x
0
)(x-x
0
)
a) Pttt tại điểm (1;1) là y-1=2(x-1)
2 1y x =
b) Với y
0
=4 suy ra
2
0 0
4 2x x= =
vậy có 2 tiếp tuyến phải
tìm :
+. Với x
0
=2 thì pt của tt là y-4=4(x-2)
4( 1)y x =
+. Với x
0
=-2 thì pt của tt là y-4=-4(x-2)
4( 1)y x = +
c) Hai đờng thẳng song song với nhau (trừ trờng hợp song song
với Oy)
hệ số góc của chúng bằng nhau:
Vì vậy ta có 2x
0
=-1
0 0
1 1
2 4
x y = =
vậy pttt là
1 1 1
( )
4 2 4
y x y x = + =
d) Hai đờng thẳng vuông góc với nhau (trừ trờng hợp vuông góc
với Ox)
tích hệ số góc của chúng -1:
Vì vậy 2x
0
.
0 0
1
1 1 1
2
x y= = =
Vậy pttt phải tìm là
y-1=-2(x+1)
2 1y x =
e) Cách1: Pttt phải tìm là (1) ở đó (x
0
;y
0
) là tiếp điểm. Theo giả
thiết, tiếp tuyến đó đi qua điểm (0;-1)nên ta có -1-y
0
=2x
0
(0-x
0
)
2 2
0 0 0 0
1 2 1( 1)x x x y = = =
vây có 2 tiếp tuyến phải
tìm là :
+. Y-1-2(x-1)
2 1; . 1 2( 1) 2 1y x y x y x = + = + =
Cách 2: Pttt phải có dạng y=ax-1Ta tìm a từ hpt:
2
( ) 1 2 1
1
'( ) 2 1
2
f x ax a x
x ax
f x a a x
x a
= = =
=
= = =
=
Vậy có 2
tiếp tuyến phải tìm là : y=
2 1x
Gv:Hd học sinh làm bài tập
về nhà
IV.Củng cố:
1.Nội dung đã học:
4
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
ThÇy híng dÉn c¸c em häc sinh «n tËp theo chđ ®Ị tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè. ¸p dơng vµo lµm
c¸c bµi tËp cơ thĨ.
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
BT1(§H Tỉng Hỵp HN 1994)
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun ®i qua A(2;0)
®Õn
6
3
−−=
xxy
BT2(HVBCVT 1998)
Cho ®å thÞ
1
1
−
+
=
x
x
y
CMR mäi tiÕp tun cđa (C) t¹o víi 2 tiƯm c©n cđa (C) mét tan gi¸c cã
diƯn tÝch kh«ng ®ỉi
BT3:Cho ®å thÞ (C)
52
73
+−
−
=
x
x
y
ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) khi biÕt
1)TiÕp tun song song víi ®êng th¼ng
1
2
1
+=
xy
2)TiÕp tun vu«ng gãc víi ®êng th¼ng
xy 4
−=
3)TiÕp tun t¹o víi ®êng th¼ng y= -2x gãc 45
0
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt3 ¤n thi tèt nghiƯp
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( Tiết 1/2)
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc:Cđng cè tÝnh ®¬n ®iƯu cđa hµm sè
+KÜ n¨ng:RÌn kÜ n¨ng x¸c ®Þnh kho¶ng ®ång biÕn ,nghÞch biÕn cđa hµm sè.T×m tham sè ®Ĩ
hµm sè ®¬n ®iƯu trªn tËp x¸c ®Þnh.
+T duy- th¸i ®é:tù gi¸c,tÝch cùc.
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Hàm số đơn điệu:
- Hàm số f đồng biến trên K nếu
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )x x K x x f x f x∈ < ⇒ <
.
- Hàm số f nghòch biến trên K nếu
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )x x K x x f x f x∈ < ⇒ >
.
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:
Gv VÊn ®¸p Kn
1. Hàm số đơn điệu:
2. Điều kiện cần để hàm số đơn
điệu:
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn
điệu:
Hs:tr¶ lêi
5
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
- Nếu hàm số f đồng biến trên I thì
'( ) 0,f x x I≥ ∀ ∈
.
- Nếu hàm số f nghòch biến trên I thì
'( ) 0,f x x I≤ ∀ ∈
.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
* Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I
- Nếu
'( ) 0,f x x I≥ ∀ ∈
và
'( ) 0f x =
chỉ tại một số hữu hạn
điểm của I thì hàm số đồng biến trên I.
- Nếu
'( ) 0,f x x I≤ ∀ ∈
và
'( ) 0f x =
chỉ tại một số hữu hạn
điểm của I thì hàm số nghòch biến trên I.
- Nếu
'( ) 0,f x x I= ∀ ∈
thì hàm số f không đổi trên I.
* Giả sử hàm số f liên tục trên nữa khoảng [a; b) và có đạo
hàm trên khoảng (a; b)
- Nếu
'( ) 0 ( '( ) 0), ( ; )f x f x x a b> < ∀ ∈
thì hàm số f đồng
biến (nghòch biến) trên nữa khoảng [a; b).
- Nếu
'( ) 0, ( ; )f x x a b= ∀ ∈
thì hàm số f không đổi trên nữa
khoảng [a; b).
B. BÀI TẬP:
1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
2
) 1 4a y x x= + −
2
) 2 3 1b y x x= − +
3 2
1
) 3 8 2
3
c y x x x= − + −
2 2
) (4 )d y x x= −
2. Chứng minh rằng:
a) Hàm số
3 2
2 3y x x x= − + −
tăng trên miền xác đònh
của nó.
c) Hàm số
3
2 1
x
y
x
−
=
+
nghòch biến trên từmg khoảng xác
đònh của nó.
3. Với giá trò nào của a, hàm số
3 2
1
2 (2 1) 3 2
3
y x x a x a= − + + + − +
nghòch biến trên R?
1. Đáp số:
a) Hàm số đb/(-
∞
; 2) và nb/(2; +
∞
)
b) Hàm số đb/(3/4; +
∞
) và nb/(-
∞
; 3/4)
c) Hàm số đb/(-
∞
; 2)
∪
(4;+
∞
) và nb/(2; 4)
d)Hàmsốđb/(-
∞
;-
2
)
(0; 2)∪
và nb/
( 2;0) ( 2; )− ∪ +∞
3. Hướng dẫn:
Hàm số nb trên R
0
3
' 0
2
a
a
<
⇔ ⇔ ≤ −
∆ <
.
4.Đònh m để hàm số y =
1
x m
x
+
+
gỉam trên từng khoảng xác đònh
của nó.
Giải:
Txđ D=R\
{ }
1−
y
/
=
2
1
( 1)
m
x
−
+
Gv:gäi hs tr×nh bµy b¶ng
Gv:hái
4. Điều kiện để hàm số b3 luôn
luôn nghòch biến :
5. Điều kiện để hàm số b3 luôn luôn
đồng biến :
6. Điều kiện để hàm số b1/b1 luôn
luôn nghòch biến :
7. Điều kiện để hàm số b1/b1 luôn
luôn đồng biến :
Gv:gäi hs tr×nh bµy b¶ng
6
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
Để hàm số luôn gỉam trên từng kh x đ của nó
⇔
y’< 0
∀
x
∈
D
⇔
2
1
( 1)
m
x
−
+
<0
∀
x
∈
D
⇔
1-m < 0
⇔
m >1.
5. Tìm m để hàm số y= (m+1)x
3
–3(m–2)x
2
+3(m+2)x+1 tăng
trên R .
Giải
Txđ: D=R y
/
=3(m+1)x
2
- 6(m-2)x +3(m+2)
Để hàm số luôn đồng biến trên R
⇔
y
/
≥
0
∀
x
⇔
3(m+1)x
2
- 6(m-2)x +3(m+2)
≥
0
∀
x(1)
Nếu m= –1
⇒
(1)
⇔
-18x+3
≥
0
∀
x
⇔
x
≤
1
6
(không
thoả
∀
x )
Nếu m
≠
–1: điều kiện để (1) xảy ra là
/ 2
2
0 9( 2) 9( 1)( 2) 0
1
7
1 0 1
1
m
m m m
m
m m
m
≥
∆ ≤ − − + + ≤
⇔ ⇔ ⇔ >
+ > >
>
Vậy m>1 là giá trò thoả ycbt.
IV.Cđng cè:
1.Néi dung ®· häc:
2.Bµi tËp vỊ nhµ:.
1 Cho hàm số
3 2
( ) 3 3(2 1) 1f x x mx m x= − + − +
xác đònh m sao cho hàm số f tăng trên MXĐ.
2.Với giá trò nào của m, hàm số
2
1
m
y x
x
= + +
−
đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó?
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt 4 ¤n thi tèt nghiƯp
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( Tiết 2/2)
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc: Cđng cè tÝnh ®¬n ®iƯu cđa hµm sè .
+KÜ n¨ng:vËn dơng tÝnh ®¬n ®iƯu trong chøng minh bÊt ®¼ng thøc.
+T duy- th¸i ®é: tÝch cùc vµ tù gi¸c.
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs
Vd1:
Gv:?Nªu ph¬ng ph¸p chøng minh
7
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Giáo viên:Đỗ Thế Nhất
3
)sin 0; ) tan 0; ) tan 0;
2 2 3 2
x
a x x x b x x x c x x x
< > > +
ữ ữ ữ
HD:a)xét hàm số f(x)=sinx-x trên
ữ
0;
2
b)xét hàm số f(x)=tanx-x trên
ữ
0;
2
c)xét hàm số f(x)=tanx-x-x
3
/3 trên
ữ
0;
2
VD2:CMR:
2
cos 1
2
x
x x R
Hd:Xét hàm số f(x)=cosx-1-x
2
/2 trên R
Xét hàm số g(x)=f(x)=-sinx-x trên R
VD3:CMR:
3
3
) sin 0
6
) sin 0
3
x
a x x x
x
b x x x
+
Hd:a) Xét hàm số f(x)=
3
in 0
6
x
x s x x
Xét hàm số g(x)=f(x)=
2
1 cos 0
2
x
x x
Xét hàm số h(x)=g(x)=sinx-x 0x
b)tơng tự a
Vd4:CMR:
( )
+ >
ữ
+ + + + + >
2 1
) sin tan 0;
3 3 2
2 1
) sin sin sin (tan tan tan )
3 3
nhọn
a x x x x
b A B C A B C
ABC
Hd:a) xét hàm số
( )
= +
ữ
2 1
sin tan 0;
3 3 2
f x x x x x
b)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
0
0 0
( ) 0
f A
f B f A f B f C
f C
>
> + + >
>
(đpcm)
các bất đẳng thức dạng:
g(x)>h(x)
x I
Hs:Trả lời
-Xét hàm số f(x)=g(x)-h(x)
x I
-Xét tính đơn điệu của f(x) x I
-Từ bảng biến thiên kết luận
f(x)>0 x I
đpcm
Gv:Vấn đáp
Gv:gọi hs trình bày bảng
Gv:Vấn đáp
Gv:gọi hs trình bày bảng
Gv:Vấn đáp
Gv:gọi hs trình bày bảng
IV.Củng cố:
1.Nội dung đã học:
8
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
1.Cho hàm số
( ) 2 3f x sinx tanx x= + −
a) CMR hàm số đồng biến trên nữa khoảng
[0; )
3
π
.
b) CMR
2 3 , (0; )
2
sinx tanx x x
π
+ > ∀ ∈
.
2.CMR:
a)sin2x<2x víi 0<x<π/2
b)
tana a
<
tanb b
víi 0<a<b<π/2
HD:a)XÐt hµm sè f(x)=sin2x-2x víi 0<x<π/2 b)XÐt hµm sè f(x)=
tanx
x
víi 0<x<π/2
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt 5 ¤n thi tèt nghiƯp
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (1/2)
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc:
- cđng cè kh¸i niƯm cùc ®¹i, cùc tiĨu ®Þa ph¬ng. Ph©n biƯt ®ỵc víi kh¸i niƯm gi¸ trÞ lín nhÊt nhá
nhÊt.
- N¾m v÷ng c¸c ®iỊu kiƯn ®đ ®Ĩ hµm sè cã cùc trÞ.
+KÜ n¨ng:Lun kü n¨ng ¸p dơng c¸c quy t¾c 1, 2 ®Ĩ t×m cùc trÞ cđa hµm sè.
+T duy- th¸i ®é:tÝch cùc
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Điểm cực trò:
Cho hàm số f xác đònh trên D và x
0
thuộc D. x
0
được gọi là điểm
cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) sao cho x
0
thuộc khoảng (a; b)
R⊂
và
{ }
0 0
( ) ( ), ( ; ) \f x f x x a b x< ∀ ∈
.
Gv:VÊn ®¸p lÝ thut
Hs:tr¶ lêi
9
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
Điểm cực tiểu được đònh nghóa tương tự.
2. Điều kiện can để hàm số đạt cực trò:
- Nếu hàm số f đạt cực trò tại điểm x
0
và hàm số f có đạo hàm tại
điểm x
0
thì f’(x
0
) = 0.
Chú ý: Hàm số f có thể đạt cực trò tại một điểm mà tại đó
nó không có đạo hàm.
3. Điều kiện đủ hàm số đạt cực trò:
a) Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x
0
và có
đạo hàm trên các khoảng (a;x
0
) và (x
0
;b). Khi đó:
- Nếu f’(x) < 0 với
0
( ; )x a x∀ ∈
và f’(x) > 0 với
0
( ; )x x b∀ ∈
thì
hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x
0
.
- Nếu f’(x) > 0 với
0
( ; )x a x∀ ∈
và f’(x) < 0 với
0
( ; )x x b∀ ∈
thì
hàm số f đạt cực đại tại điểm x
0
.
Chú ý: Không cần xét hàm số f có hay không có đạo hàm
tại điểm x= x
0
.
b) Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên (a;b) chứa điểm x
0
,
f’(x
0
) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x
0
. Khi đó:
- Nếu f”(x
0
) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x
0
.
- Nếu f”(x
0
) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x
0
.
B. BÀI TẬP:
1. Tìm cực trò của các hàm số sau:
2 3 2 4 3
1
) 1 6 ) 2 3 12 5 ) 3
4
a y x x b y x x x c y x x= + − = − + + − = − +
3 2 3 2
4 3 2
) 2 9 12 3 ) 5 3 4 5
) 3 4 24 48 3
d y x x x e y x x x
f y x x x x
= − + + = − + − +
= − − + −
2. Tìm cực trò của các hàm số sau:
a) y = sin
2
x - 3 cosx,
[0; ]x
π
∈
b) y = 2sinx + cos2x,
[0; ]x
π
∈
3. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c
đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thò hàm số cắt trục
tung tại điểm có tung độ là 2.
C. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
1. a) CĐ(3;10) b) CĐ(-1;-12), CT(2;15) c)CT(3;-15/4).
d) CĐ(1;8), CT(2;7) e) HS không có cực trò
f) CĐ(1;20), CT(-2;-115) CT(2;13)
2. a) CĐ(
5 7
;
6 4
π
) b) CT(
;1
2
π
), CĐ(
3
;
6 2
π
), CĐ(
5 3
;
6 2
π
).
Gv:vÊn ®¸p ph¬ng ph¸p
x¸c ®Þnh cùc trÞ.
Hs:cã hai quy t¾c
Quy t¾c1:
+T×m TX§
+TÝnh y’,t×m c¸c gi¸ trÞ
lµm cho y’=0 vµ y’ kh«ng
x¸c ®Þnh
+LËp b¶ng biÕn thiªn
+Tõ BBT kÕt ln vỊ cùc
trÞ
Quy t¾c 2:
+T×m TX§
+TÝnh y’,t×m c¸c gi¸ trÞ x
i
lµm cho y’=0 vµ y’ kh«ng
x¸c ®Þnh(i=1,2...)
+TÝnh y’’(x) vµ y’’(x
i
)
+KÕt ln
NÕu y’’(x
i
)>0 th× hµm sè
®¹t cùc tiĨu t¹i x=x
i
NÕu y’’(x
i
)<0 th× hµm sè
®¹t cùc ®¹i t¹i x=x
i
Gv:VÊn ®¸p
Gv:gäi hs tr×nh bµy b¶ng
10
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
3. a = 3; b = -9; c = 2.
Gv:gäi häc sinh nhËn xÐt
vµ kÕt ln.
IV.Cđng cè:
1.Néi dung ®· häc:Nh¾c l¹i hai quy t¾c x¸c ®Þnh cùc trÞ.
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
1:T×m cùc trÞ cđa hµm sè:
( )
2
1) 2 2) 4
y x x y x x
= − = −
§s:1)X
C§
=-1;X
CT
=0 2)
C§ CT
X = 2,X =- 2
2:T×m cùc trÞ cđa c¸c hµm sè sau:
1)y=x-sin2x+2 2)y=sin
2
x
§s:
( ) ( )
c® §
1) , 2) ,
6 6 2
ct C CT
X k X k k Z X k X k k Z
π π π
π π π π
= + = − + ∈ = + = ∈
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt 6 ¤n thi tèt nghiƯp
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2/2)
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc:
cđng cè kh¸i niƯm cùc ®¹i, cùc tiĨu ®Þa ph¬ng
+KÜ n¨ng:Lun kü n¨ng ¸p dơng c¸c quy t¾c 1, 2 ®Ĩ t×m tham sè ®Ĩ hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i mét
®iĨm x
0
,hµm sè cã c® vµ ct ...
+T duy- th¸i ®é:tÝch cùc
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng
Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs
Chó ý:
1/ Điều kiện để hàm số có cực trò tại x = x
0
:
Gv:vÊn ®¸p
Hs: tr¶ lêi
11
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
∈
0
0
xquadau doi 'y
Dx
hoặc
≠
=
0)(''
0)('
0
0
xy
xy
2/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x
0
:
−+
=
0
0
.từ qua dấu đổi '
0)('
xquasangy
xy
hoặc
<
=
0)(''
0)('
0
0
xy
xy
3/ Điều kiện để hàm số có cực tòểu tại x
0
:
0
0
y'(x ) 0
y'(x) đổi dấu qua từ - sang qua x
=
+
hoặc
0
0
y'(x ) 0
y''(x ) o
=
>
4/ Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trò (có cực đại,cực
tiểu):
y’= 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔
a 0
0
≠
∆ >
5/ Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trò : y
/
= 0 có 3
nghiệm phân biệt.
Một số ví dụ:
1/Xác đònh m để hàm số:
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x=2.
Giải:
Ta có
( )
2 2
2
2 1
'
x mx m
y
x m
+ + -
=
+
;
( )
4
2 2
''
x m
y
x m
+
=
+
Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì
( )
( )
2
' 2 0
4 3 0
4 2 0
'' 2 0
f
m m
m
f
ì
ì
=ï
ï
+ + =
ï
ï ï
Û
í í
ï ï
+ <
<
ï ï
ỵ
ï
ỵ
1
3
3
2
m
m
m
m
ì
é
=-ï
ï
ê
ï
ï
ê
=-Û Û
=-
í
ë
ï
ï
ï
< -
ï
ỵ
2/Đònh m để hàm số y=
( )
3 2 2
3 3 1x mx m m x− + − +
có cực đại,
cực tiểu.
Giải
Txđ D=R y
/
= 3x
2
-6mx +3(m
2
-m)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu
⇔
y
/
=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔
3x
2
-6mx +3(m
2
-m)=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔
/
0∆ >
⇔
9m
2
-9m
2
+9m >0
⇔
m>0 vậy m>0 là giá trò cần tìm.
Gv:vÊn ®¸p
Gv:gäi häc sinh tr×nh bµy
b¶ng.
Gv:vÊn ®¸p
Gv:gäi häc sinh tr×nh bµy
b¶ng.
12
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
3: Đònh m để y=
( ) ( )
1133
2223
−−−+−
mxmmxx
đạt cực đại
tại x=1. ĐS:m=2
4: Cho hàm số y=
bax
x
+−
2
4
2
. Đònh a,b để hàm số đạt cực trò
bằng –2 tại x=1
IV.Cđng cè:
1.Néi dung ®· häc:
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
1.T×m m ®Ĩ
mxmmxxy
+−+−=
)1(33
223
®¹t cùc tiĨu t¹i x = 2
2(§H H 1998)
T×m m ®Ĩ
2)1(3
23
+−+−=
xmmxxy
®¹t cùc tiĨu t¹i x = 2
3(§H B¸ch Khoa HN 2000)
T×m m ®Ĩ
1)1(3
23
−−−+=
xmmxmxy
kh«ng cã cùc trÞ
4.T×m m ®Ĩ hµm sè sau chØ cã cùc tiĨu mµ kh«ng cã cùc ®¹i
4)12(3.8
234
−+++=
xmxmxy
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt 7 ¤n thi tèt nghiƯp
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (1/2 )
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc: Cđng cè kh¸i niƯm min ,max vµ c¸c quy t¾c t×m min,max.
+KÜ n¨ng:RÌn kÜ n¨ng t×m min,max.
+T duy- th¸i ®é:tÝch cùc
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
13
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Đònh nghóa:
0 0
, ( )
( )
, ( )
x D
x D f x M
M max f x
x D f x M
∈
∀ ∈ ≤
= ⇔
∃ ∈ =
0 0
, ( )
min ( )
, ( )
x D
x D f x m
m f x
x D f x m
∈
∀ ∈ ≥
= ⇔
∃ ∈ =
2.C¸c quy t¾c t×m min,max:
1. Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên
[a;b]:
+ Miền đang xét [a;b]
+ Đạo hàm : y
/
= ? ..
cho y
/
= 0 ( nếu có ) _ x
1
, x
2
….. . chỉ chọn các nghiệm
thuộc [a;b]
+ Tính y(x
1
) ; y(x
2
) ………. So sánh → KL
y(a) ; y(b)
+
max y
[a;b]
=
?
min y
[a;b]
=
?
2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b)
hoặc MX Đ :
+ Miền đang xét (a;b) hoặc TXĐ
+ Đạo hàm : y
/
= ? ..
cho y
/
= 0 ( nếu có ) xét dấu y
/
+ BBT:
* Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CT thì
GTNN bằng giá trò CT
min y y
ct
[a;b]
=
* Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CĐ thì
GTLN bằng giá trò CĐ
max y
[a;b]
=
y
CĐ
* Nếu hàm số ln tăng (giảm) trên (a;b) thì khơng có cực
trị trên khoảng (a;b).
Chú ý : Khi gặp h/s không cho miền đang xét thì ta tìm
TXĐ của h/s đó :
+ nếu TXĐ là một đoạn [a;b]hoặc nữa khoảng thì ta
dùng cách 1
+ nếu TXĐ là một khoảng thì dùng cách 2
B.Bµi tËp :
1. Tìm GTLN của các hàm số sau:
Gv:vÊn ®¸p
+§Þnh nghÜa min,max
+C¸c quy t¾c t×m min,max
1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên
một tập D
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên
một đoạn [a;b].
3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =
f(x).
Gv:vÊn ®¸p
Gv:gäi häc sinh tr×nh bµy b¶ng.
14
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
2 3 4
) 1 8 2 ) 4 3a y x x b y x x= + − = −
2. Tìm GTNN của các hàm số sau:
2
2
( 2) 2
) ( 0) ) ( 0)
x
a y x b y x x
x x
+
= > = + >
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
1.
) max (2) 2 ) (1) 1
R
R
a y f b max y f= = = =
2.
(0; ) (0; )
) min (2) 8 ) min (1) 3a y f b y f
+∞ +∞
= = = =
IV.Cđng cè:
1.Néi dung ®· häc:
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
Bµi1: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa c¸c hµm sè sau :
a/ y= x
3
– x
2
– 8x +1 trªn ®o¹n [-2 ; 3] ;
b/ y = x
4
- 4x
3
+
4x
2
-5 trªn ®o¹n [ -1;
3
2
] .
c/ y=
2
4 5
2
x x
x
+ +
+
trªn ®o¹n
5
4;
2
−
−
.
d/ y=
2
2
2 4 5
1
x x
x
+ +
+
trªn ®o¹n
5 3
;
2 2
−
.
e/ y=
2
2 1
1
x x
x
+ +
+
trªn ®o¹n
5
4;
2
−
−
.
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt 8 ¤n thi tèt nghiƯp
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (2/2 )
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc: Cđng cè kh¸i niƯm min ,max vµ c¸c quy t¾c t×m min,max.
+KÜ n¨ng:RÌn kÜ n¨ng t×m min,max.
15
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
+T duy- th¸i ®é:tÝch cùc
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs
3. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
3 2 2
) 6 9 [0;4] ) 1 4 [ 1;3]a y x x x x b y x x x= − + ∈ = + − ∈ −
2
) 2 [ 2; 2] ) 2 [ ; ]
2 2
c y x x x d y sin x x x
π π
= + − ∈ − = − ∈ −
3 2 3
) 3 9 1 [ 4;4] ) 5 4 [ 3;1]e y x x x x f y x x x= + − + ∈ − = + − ∈ −
4 2
) 8 16 [ 1;3] ) ( 2;4]
2
x
g y x x x h y x
x
= − + ∈ − = ∈ −
+
2
1
) 2 (1; ) ) 1
1
m y x x n y x x
x
= + + ∈ +∞ = −
−
4. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) y = cos
3
x - 6cos
2
x + 9cosx + 5; b) y = sin
3
x – cos2x +
sinx + 2.
§¸p sè
3.
[ ]
[ ]
0;4
0;4
) max (1) (4) 4 min (0) (3) 0a y f f y f f= = = = = =
[ ]
[ ]
1;3
1;3
) max (2) 5 min ( 1) 4b y f y f
−
−
= = = − = −
2; 2
2; 2
) max (1) 2 min ( 2) 2c y f y f
−
−
= = = − = −
;
;
2 2
2 2
) max ( ) min ( )
2 2 2 2
d y f y f
π π
π π
π π π π
−
−
= − = = = −
[ ]
[ ]
4;4
4;4
) max (4) 77 min (1) 4e y f y f
−
−
= = = = −
[ ]
[ ]
3;1
3;1
) max (1) 2 min ( 3) 46f y f y f
−
−
= = = − = −
[ ]
[ ]
1;3
1;3
) max (3) 25 min (2) 0g y f y f
−
−
= = = =
( 2;4]
2
) max (4)
3
h y f
−
= =
; Hàm số không có GTNN
(1; )
) min (2) 5m y f
+∞
= =
, Hàm số không có GTLN
[ ]
[ ]
1;1
1;1
2 1 2 1
) max ( ) min ( )
2 2 2 2
n y f y f
−
−
= = = − = −
4.
) min 11 9
R
R
a y max y= − =
Gv:vÊn ®¸p
Gv:gäi häc sinh tr×nh bµy b¶ng.
Gv:vÊn ®¸p
1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên
một tập rời rạc
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =
f(u(x)) .
Gv:híng dÉn lµm bµi tËp 4
16
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
23
) min 5
27
R
R
b y max y= =
IV.Cđng cè:
1.Néi dung ®· häc:
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
.Bµi 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa c¸c hµm sè sau :
a/ y =
2
2 2x x+ +
trªn ®o¹n [ -2 ;1] . b/ y =
10 6x−
trªn ®o¹n [-2 ; 2] .
b/ y = 3 + 2x
2
9 x− −
d/ y =
2
2
3
x
x
+
+
trªn ®o¹n [1 ; 2] .
e/ y = x
2
8 x− −
g/ y = (26 – 4x).
2
2 3x +
trªn ®o¹n [-2; 4]
h/ y = (2x +1).
2
9 x−
i/ y =
3 3
3x x−
trªn ®o¹n [-2; 3] .
Bµi 3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa c¸c hµm sè sau :
a/ y = (x
−
1).e
3x
trªn ®o¹n [0;1] b/ y =
2
ln x
x
trªn ®o¹n [1; e]
c/ y =
3
2
ln x
x
trªn ®o¹n [1; e
2
] d/ y = x(lnx-3) trªn ®o¹n
3
;e e
.
Bµi 4 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa c¸c hµm sè sau :
a/ y = sin2x + 2cosx trªn ®o¹n [0;
2
π
] ; b/ y = cos2x + x +1 trªn ®o¹n [0;
4
π
]
c/ y = sinx – cosx – x trªn ®o¹n [0;
2
3
π
]; d/ y = cosx
2
3
−
cos
3
x trªn ®o¹n [
;
4 2
π π
]
e/ y = 4sinx – sin4x trªn ®o¹n [
2
;
3 3
π π
−
];g/ y =
3
x + 2sin
2
x trªn ®o¹n [
;
2 4
π π
− −
]
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt 9 ¤n thi tèt nghiƯp
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
+KiÕn thøc:Cđng cè kh¸i niƯm tiƯm cËn ®øng,tiƯm cËn ngang.
17
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
+KÜ n¨ng: x¸c ®Þnh ®ỵc tiƯm cËn ®øng ,tiƯm cËn ngang cđa c¸c hµm ph©n thøc
+T duy- th¸i ®é:tÝch cùc
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
- Đường thẳng x = x
0
được gọi là TCĐ của đồ thò
hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong bốn điều
kiện sau được thoã mãn:
0
lim ( )
x x
f x
−
→
= +∞
;
0
lim ( )
x x
f x
+
→
= +∞
;
0
lim ( )
x x
f x
−
→
= −∞
;
0
lim ( )
x x
f x
+
→
= −∞
- Đường thẳng y = y
0
được gọi là TCN của đồ thò
hàm số y= f(x) nếu
0
lim ( )
x
f x y
→+∞
=
hoặc
0
lim ( )
x
f x y
→−∞
=
.
Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( hoặc có
thể đưa về dạng phân thức ) và bậc tử ≤ bậc mẫu
thì có tiệm cận ngang
B.LUN TËP:
1. Tìm TCĐ và TCN của đồ thò mỗi hàm số sau:
2
2 2
2 1
) ) )
2 9 3 2 5
x x x x
a y b y c y
x x x x
+ + +
= = =
− − − −
2. Tìm m ®Ĩ đồ thò mỗi hàm số sau cã tiƯm cËn
®øng vµ tiƯm cËn ngang:
2 2
4 6 3
) )
3
mx m x x
a y b y
x m x
+ − +
= =
+ −
3. Tìm tiệm cận của đồ thò mỗi hàm số sau:
2
2 2y x x x= + + +
.
4. a) Xác đònh giao điểm I của hai đường tiệm
cận của đường cong
5
2 3
x
y
x
−
=
+
(H).
Gv:VÊn ®¸p kh¸i niƯm
tc®,tcn
Gv:vÊn ®¸p
Gv:gäi häc sinh tr×nh bµy b¶ng.
18
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
b) CMR (H) có tâm đối xứng là I.
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
1. Đáp số:
a) TCN: y = -1, TCĐ: x = 2 b) TCN: y = 0,
TCĐ: x = 3 và x = -3 c) TCN: y = -1/5,
TCĐ: x = -1, x = 3/5
2. Đáp số:
a)m
2≠ ±
b)m
0≠
3. Đáp số:
§å thÞ kh«ng cã tiƯm cËn ®øng
§å thÞ cã tiƯm cËn ngang lµ y=-1
→ +∞
)
4. Hướng dẫn và đáp số:
a)
3
3 1 13
2
( ; ) )
1
2 2 4
2
x X
I b Y
X
y Y
= −
− = −
= +
Gv:Híng dÉn häc sinh
lµm bµi 4b
IV.Cđng cè:
1.Néi dung ®· häc:
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
1 - T×m tiƯm cËn cđa ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
a) y =
2
2x 1
x 7x 10
−
− +
b) y =
2
3x 7x 15
x 1
− +
−
c) y =
( )
2
2
x 1
x x 1
+
− +
d) y =
3 2
2
x x 4x 2
x 4
+ − −
−
e) y = - 2x + 3
2
x 1+
d) y = x +
2
4x 2x 1+ +
2 - T theo c¸c gi¸ trÞ cđa m t×m tiƯm cËn cđa ®å thÞ hµm sè sau:
y =
2
x 2
x 4x m
+
− +
3- T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y =
2
2x 3x m
x m
− +
−
kh«ng cã tiƯm cËn ®øng.
Ngµy so¹n:20/3/09
19
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
TiÕt 10 ¤n thi tèt nghiƯp
Khảo sát hàm số bậc 3 : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d( a ≠ 0 )
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc: Cđng cè s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè bËc 3 vµ biƯn ln sè nghiƯm cđa pt b»ng ®å thÞ
+KÜ n¨ng:rÌn kÜ n¨ng kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ
+T duy- th¸i ®é:tÝch cùc
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò:Xen kÏ
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng
Ho¹t ®éng cđa
gv vµ hs
A.S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè bËc ba:
* TXĐ : D = R
*sù biÕn thiªn
+ChiỊu biÕn thiªn
Đạo hàm: y
/
= 3ax
2
+ 2bx + c với ∆
/
= b
2
− 3ac
∆
/
≤ 0 ∆
/
> 0
y
/
cùng dấu với hệ số a
KL: hàm số tăng trênR?
(giảm trênR?)
y
/
= 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
KL: hàm số tăng? Giảm?
Hàm số không có cực trò Cực tri ̣ cực đại? Cực tiểu?
+ Giới hạn: •
)(lim
23
dcxbxax
x
+++
+∞→
=
<∞−
>+∞
)0(
)0(
a
a
•
)(lim
23
dcxbxax
x
+++
−∞→
=
<∞+
>−∞
)0(
)0(
a
a
§å thÞ hµm sè kh«ng cã tiƯm cËn
+ Bảng biến thiên:
x −
∞
+
∞
x −
∞
x
1
x
2
+
∞
y
/
+ y
/
+ 0 − 0 +
y +
∞
-
∞
y CĐ +
∞
-
∞
CT
∆
/
≤ 0 ∆
/
> 0
Gv:vÊn ®¸p
20
a > 0
a < 0
+Cùc trÞ
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
x −
∞
+
∞
x −
∞
x
1
x
2
+
∞
y
/
−
y
/
− 0 + 0 −
y +
∞
−
∞
y +
∞
CĐ
CT −
∞
∆
/
≤ 0 ∆
/
> 0
Chú ý : dù y
/
= 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng
* Vẽ đồ thò : xác đinh Cực trò ?
; điểm đặc biệt; ®iĨm phơ
a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT
B Lun tËp
Ví dụ 1: Khảo sát các hàm số y = x
3
+3x
2
– 4
Giải tãm t¾t:
Tập xác đònh: D = R
y
′
= 3x
2
+6x = 3x(x+2)
0 4
0
2 0
x y
y
x y
= ⇒ = −
′
= ⇔
= − ⇒ =
Lập bảng biến thiên.
x
−∞
-2 0 +
∞
y
/
+ 0 - 0 +
y 0 CT +
∞
-
∞
CĐ -4
Điểm đặc biệt: A(1;0) B(-3;-4)
Vẽ đồ thò hàm số:
VÝ dơ 2:
a) VÏ ®å thÞ cđa hµm sè y = f(x) = x
3
+ 3x
2
- 2
b) BiƯn ln b»ng ®å thÞ sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x
2
+ 3x
2
- 2 = m
§¸p sè :
b)
2>m>-2 th× ph¬ng tr×nh cã 3 nghiƯm
m=2 hc m=-2 th× ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm
m>2 hc m<-2 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm
GV:vÊn ®¸p
Gv:gäi häc sinh
tr×nh bµy b¶ng.
Gv:vÊn ®¸p
Gv:gäi häc sinh
tr×nh bµy b¶ng.
21
Điểm uốn I(−
a
b
3
;f(−
a
b
3
))
2
-2
-4
-5
>
x
^ y
-3 -2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
0
A
B
y = m
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
IV.Cđng cè:
1.Néi dung ®· häc:
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
Khảo sát các hàm số sau:
a/ y=x
3
– 3x
2
b/ y= - x
3
+ 3x – 2 c/ y= x
3
+ 3x
2
+ 4x -8
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt 11 ¤n thi tèt nghiƯp
Khảo sát hàm số y=ax
4
+bx
2
+c (a
0
≠
)
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc: Cđng cè s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè bËc 4 vµ biƯn ln sè nghiƯm cđa pt b»ng ®å thÞ
+KÜ n¨ng:rÌn kÜ n¨ng kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm trïng ph¬ng
+T duy- th¸i ®é:tÝch cùc
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cđa
gv vµ hs
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y = 2x
2
– x
4
Giải
MXĐ : D= R
y
′
= 4x–4x
3
= 4x(1–x
2
) cho
y
′
= 0
⇔
4x(1–x
2
)=0
⇔
x = 0 y=0
x = 1 y=1
⇒
± ⇒
Lập bảng biến thiên:
Gv:vÊn ®¸p s¬ ®å
kh¶o s¸t.Cđng cè
c¸c bíc kh¶o s¸t ,
vÏ ®å thÞ cđa hµm
sè.
- Gäi mét häc sinh
tr×nh bµy bµi gi¶i,
gäi häc sinh nhËn
xÐt bµi gi¶i.
22
x
−∞
-1 0 1 +
∞
y
/
+ 0 - 0 + 0 -
y
1 CT 1
-
∞
CĐ 0 CĐ -
∞
Giáo án ôn thi tốt nghiệp Giáo viên:Đỗ Thế Nhất
ẹo thũ:
ẹieồm ủaởc bieọt: A
( )
2;0
B
( )
2;0
Bài 2: Khảo sát hàm số y=1+2x
2
-
4
4
x
(1).Dựa vào đồ thị đó, biện luận số
nghiệm của pt sau đây theo m: x
4
-8x
2
+4-m=0 (2)
a)
b) Phơng trình (2) đợc viết dới dạng
4 2 2 4
1
8 4 8 1 2 2
4 4
m
x x m x x = + =
Vậy số nghiệm của pt (2)
bằng số giao điểm của đồ thị (1) với đờng thẳng y=2-
4
m
. Dựa vào đồ thị
đã vẽ ta thấy:
+. Nếu 2-
4
m
>5
12 (2)m <
vô nghiệm
+. Nếu 2-
4
m
=5
12 (2)m =
có 2 nghiệm kép là x=
2
+.Nếu1<2-
4
m
<5 12 4m < < (2) có 4 nghiệm phân biệt.
+. Nếu 2-
4
m
=1
4 (2)m =
có 1 nghiệm kép là x=0 và 2 nghiệm phân
biệt khác 0
- Uốn nắn cách
biểu đạt của học
sinh.
- Củng cố các bớc
khảo sát vẽ đồ thị
của hàm số.
- Gọi một học sinh
trình bày bài giải,
gọi học sinh nhận
xét bài giải.
23
2
-2
>
x
^ y
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
+.NÕu 2-
4
m
<1
4 (2)m→ > →
cã 2 nghiƯm ph©n biƯt
IV.Cđng cè:
1.Néi dung ®· häc:
2.Bµi tËp vỊ nhµ:
1.Khảo sát các hàm số sau:
a/ y = x
4
– 6x
2
+ 5 b/ y = -
1
4
x
4
+ 2x
2
+
9
4
c/ y = x
4
+ 2x
2
2.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ
42
23)( xxxfy
−+==
BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh
2424
22 mmxx
−=−
Ngµy so¹n:20/3/09
TiÕt 12 ¤n thi tèt nghiƯp
Khảo sát hàm số
( )
x+b
0, 0
cx
a
y ac ad bc
d
= ≠ − ≠
+
I.Mơc tiªu:
+KiÕn thøc: Cđng cè s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè
( )
x+b
0, 0
cx
a
y ac ad bc
d
= ≠ − ≠
+
+KÜ n¨ng:rÌn kÜ n¨ng kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm b1/b1
+T duy- th¸i ®é:tÝch cùc
II.Chn bÞ:
+ Gi¸o viªn:Gi¸o ¸n vµ ®å dïng d¹y häc
+ Häc sinh:So¹n bµi ë nhµ tríc khi ®Õn líp
III.TiÕn tr×nh lªn líp
1.ỉn ®Þnh líp vµ kiĨm tra sÜ sè.
2.KiĨm tra bµi cò.
3.Néi dung míi.
Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng
cđa gv vµ hs
Sơ đồ khảo sát hàm
ax b
y
cx d
+
=
+
:
B1: TXĐ D = R\
d
c
−
B2: Tính đạo hàm y’=
( )
2
. .a d b c
cx d
−
+
⇒
tính đơn điệu của hàm số
B3: Tiệm cận ngang là:
a
y
c
=
.
Gv:vÊn ®¸p s¬
®å kh¶o
s¸t.Cđng cè c¸c
bíc kh¶o s¸t , vÏ
®å thÞ cđa hµm
sè.
24
Gi¸o ¸n «n thi tèt nghiƯp Gi¸o viªn:§ç ThÕ NhÊt
Tiệm cận đứng là x =
d
c
−
.
B4: Lập bảng biến thiên.
X Ghi miền xác đònh của hàm số
F’(x) Xét dấu y
/
F(x) Ghi khoảng tăng giảm của hàm số
B5:Tìm giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ , có thể lấy thêm một số điểm
khác để dễ vẽ.
B6:Vẽ đồ thò
Dạng đồ thò hàm b1/b1
y’< 0
x D∀ ∈
y’> 0
x D∀ ∈
VÝ dơ1: Cho hµm sè y=
1
(1)
1
x
x
+
−
a) Kh¶o s¸t hµm sè (1)
b) CMR trªn ®å thÞ (1) cã t©m ®èi xøng . T×m to¹ ®é t©m ®èi xøng.
®¸p sè
a)
+. TËp x¸c ®Þnh: D=R
{ }
\ 1
+. Sù biÕn thiªn:
+. §¹o hµm:
2
2
' 0
( 1)
y x D
x
= − < ∀ ∈ →
−
;hµm sè nghÞch biÕn trªn D
VËy hµm sè ®¹t kh«ng cã cùc trÞ
+. Giíi h¹n
1
1
lim lim 1 1
1
1
x x
x
y y
x
→∞ →∞
+
= = → =
−
lµ tiƯm c©n ngang;
1
lim 1
x
y x
→
= ∞ → =
lµ tiƯm cËn ®øng
B¶ng biÕn thiªn :
x -
∞
1 +
∞
Y’ - -
1 +
∞
Gv:Gäi mét häc
sinh tr×nh bµy bµi
gi¶i, gäi häc sinh
nhËn xÐt bµi gi¶i.
25