Cấp số cộng

Tuần: 15 CẤP SỐ CỘNG
Tiết: 42
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
- Biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và
công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán:Tìm các yếu
tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u
1
, u
n
, n, d, S
n
* Kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các công thức của cấp số cộng vào giải các bài tập.
*Thái độ:
- Cẩn thận,chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
- GV:Phiếu học tập
- HS:Đọc trước bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra kiến thức cũ:
Cho dãy số u
n
= 2n +1
• Viết 5 số hạng đầu của dãy số.
• Nhận xét gì về các số hạng u
n
và u
n+1

3. Bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
- Gv dẫn dắt HS bằng Hđ
1 sau đó GV đưa ra định
nghĩa.
- Tại sau dãy số hữu hạn
sau là một cấp số cộng?
1,-3,-7,-11,-15
- GV cho HS HĐ2
- GV cho HS làm hoạt
động 3 sau đó đi đến nội
dung của định lí 1.
- GV trình bày ví dụ 2 gọi
HS lên bảng trình bày lời
giải
-HS nhắc lại định nghĩa
- HS: Vì –3=1+(-4)
-7=-3+(-4)
-11=-7+(-4)
-15=-11+(-4)
3,
3
1
1
=−=
du
3
1
−
,

3
8
,
3
17
,...
- Thực hiện hoạt động 3
Ví dụ 2:
HS lên bảng trình bày lời
giải
373.145
14/
15
115
=+−=⇔
+=
u
duua
3).1(5100
3).1(5/
−+−=⇔
−+−=
n
nub
n
36
=⇔
n
I.ĐỊNH NGHĨA
Cấp số cộng là một dãy số (hữu

hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ
số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều
bằng số hạng đứng ngay trước nó
cộng với một số không đổi d.
Số d gọi là công sai.
Ta có:

duu
nn
+=
+
1
với n∈N*
Ví dụ 1:SGK
II.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
Định lí 1:Nếu cấp số cộng
n
u
có
số hạng đầu
1
u
và công sai d thì
số hạng tổng quát
n
u
được xác
định bởi công thức:

dnuu

n
)1(
1
−+=
với
2
≥
n
Ví dụ 2:SGK
- Trong một cấp số cộng
hữu hạn, tổng của hai số
hạng cách đều hai số
hạng đầu và cuối thì bằng
tổng của hai số hạng đầu
và cuối.
- GV hướng dẫn HS giải
bằng cách chia nhóm học
tập.
- GV hướng dẫn HS giải
bằng cách chia nhóm học
tập.
HS nắm chắc công thức

2
)(
1 n
n
uun
S
+

=
hoặc
d
nn
nuS
n
2
)1(
1
−
+=
- HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
- HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
III.TÍNH CHẤT CÁC SỐ
HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG.
Định lí 2:

2
11
+−
+
=
kk
k
uu
u
,
2

≥
k
IV.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU
CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG.
Định lí 3: Cho cấp số cộng (
n
u
).Đặt

nn
uuuuS
++++=
...
321
Khi đó;
2
)(
1 n
n
uun
S
+
=
hoặc
d
nn
nuS
n
2
)1(

1
−
+=
Ví dụ 3:Cho dãy số (u
n
) với

13
−=
nu
n
a/Chứng minh dãy (u
n
) là cấp số
cộng.Tìm u
1
và d.
b/Tính tổng của 50 số hạng đầu
c/ Biết S
n
=260, tìm n.
BÀI TẬP:
Bài 1:Tìm số hạng đầu và công sai
của cấp số công sau.



=+
=+−
17

10
/
61
531
uu
uuu
a



=
=−
75
8
/
72
37
uu
uu
b
4.Củng cố:
- Hệ thống lại các công thức đã học
Bài tập:Trong các bài toán về cấp số công, ta thường gặp năm đại lượng u
1
, u
n
, n, d, S
n
.
- Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các dại lương đó.

- Lập bảng theo mẫu sau và điền số thích hợp vào ô trống.(SGK)
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Làm bài tập 1, 4, 5 SGK trang 97 - 98
- Xem trước bài mới.
IV. Rút kinh nghiệm