Các bài toán trắc nghiệm về hệ phương trình

�2a  b  1
Câu 1. Cho a,b là các số thực thỏa mãn điều kiện: �
. Tính P = ab
3a  4b  40
�
A. -21
B. -28
C. 28
D. -32
�x  5 y  16
Câu 2. Cho (x,y) là nghiệm của hệ phương trình: �
�3 x  2 y  3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y  3 x
B. x  3 y
C. y  3 x
D. x  3 y
Câu 3. Hệ phương trình nào dưới đây có hai nghiệm
�x 2  4 x  4  0
�x 2  y 4  1
A. �
B. �
x

y

3
�
�x y 2
�
�y 2  6 y  9  0

 x  1  y  2   0
C. �
D. �
� x y 0
� 2x  y  5
� x y 5
Câu 4. Hệ phương trình �
có nghiệm là:
3 x  2 y  5
�
A. x  1; y  4
B. x  1; y  4
C. x  1; y  1
D. x  y  1
5 x  2 y  20
�
Câu 5. Biết rằng (x;y) là nghiệm của hệ phương trình �
.Tính
� x  y  11

S  x2  y2
A. 61
B. 64
C. 50
D. 74
Câu 6. Tìm giá trị của tham số k để x = -3; y = 4 là nghiệm của hệ phương trình
�
 k  1 x  2 y  13
�
� 2 x  ky  30

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
�
y6  5 y  0
Câu 7. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: � 4
2
2
�x y  x  3 y  5 xy  8 x  15  0
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị của tham số k để x = -1; y = 2 là một nghiệm của hệ
x  2 y  5
�
�
phương trình: �
2
�x   k  6k  4  y  7
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 9. Tìm giá trị của tham số k để hệ phương trình sau vô nghiệm
2 x  7 y  3
�
�
�2 x  ky  2

A. k  7
B. k  7
C. 7  k  7
D. k  7
�
 x  1  y  3  0
Câu 10. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: � 2
2
� x  y  200
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 11. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm:


3x  y  5
�
�
� 2
 m  7m  6  x  2 y  10
�
A. m � 0;7
B. m � 0; 7
C. m  1
D. Không tồn tại m
Câu 12. Tìm giá trị của tham số k để hai hệ phương trình sau có cùng tập nghiệm:
2x  3 y  9
� 3x  4 y  5
�

 I �
và  II  �
 k  2  x  y  25
�x  y  2
�
A. 4
B. 5
C. 6
D. -6
�x  y  1
Câu 13. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: �
�x y  2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 14. Tìm các giá trị của a,b để x = 1, y = 4 là nghiệm của hệ phương trình:
�2 x   a  3 y  2
�
� b  2  x  3 y  13

A. a  2, b  3
B. a  2, b  3
C. a  2, b  3
D. a  3, b  2
Câu 15. Chị Hòa mua 1 kg thịt lợn và 2 kg thịt bò hết 320000 đồng. Chị Bình mua 3
kg thịt lợn và 7 kg thịt bò hết 1080000 đồng. Giá tiền của 1 kg thịt lợn là:
A. 85000 đồng
B. 82000 đồng
C. 78000 đồng

D. 80000 đồng
Câu 16. Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ phương trình
�x 2  y 2  4 x  2 y  5  0
� 2
2
� x  y  xy  3  0
Tính M= 2x + y
A. -3
B. -2
C. 3
D. 1
2
2
�a  b  4a  6b  13  0
Câu 17. Biết a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện �
2a 2  b 2  17
�
Khẳng định nào dưới đây là đúng:
A. 3a  2b  0
B. a  3b
C. 3a  2b  0
D. b  3a
Câu 18. Có 9 xe bao gồm xe máy hai bánh và mô tô ba bánh, tổng số bánh xe là 45.
Hỏi có bao nhiêu xe máy?
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
a b c
Câu 19. Cho a,b là các số thực thỏa mãn   và 2a + 3b – c =50.

3 8 5
Tính S = 2a + 3b +c
A. 68
B. 70
C. 72
D. 75
� x2  2x  1  y  1  0
�
Câu 20. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: � 5
5
4
�x  y  3xy  xy  2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
�x  y  xy  11
Câu 21. Tìm số nghiệm của hệ phương trình: � 2
2
� x  y  13
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4


Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để hệ phương trình sau có nghiệm duy
�
8 x  k 2 y  12
nhất: �

�2 x  y  1  k
A. k �2
B. k �2
C. k ��3
D. k ��2
�
a 2  2b  1
�2
b  4c  7
Câu 23. Biết a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện: �
�c 2  2a  2
�
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b  a  c
B. a  b  c
C. c  a  b
D. b  c  a
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của tham số k để hệ phương trình sau có nghiệm:
�x  y  8
�
�xy  k  1
A. 18
B. 15
C. 19
D. 17
2
2
�x  y  1
Câu 25. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: �5
6

�x  y  3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 26. Tìm điều kiện của tham số k để hệ phương trình sau có nghiệm:
�x y 5k
�2
2
2
�x  y  9  k
7
7
7
7
�k �1
A. 1 �k �
B.
C. 1 �k �
D. k �
3
3
3
3
Câu 27. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
�
 x  1  x  2  ... x  50   0
�
x 2  y 2  64
�

A. 15
B. 100
C. 14
D. 16
Câu 28. Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm M(x;y) với x,y thỏa mãn điều kiện
�x  y  3k  1
�
3x  y  k  1
�
Tìm giá trị của k để điểm M thuộc đường thẳng y = 3x - 7
A. 7
B. 5
C. -6
D. 6
a b b c
Câu 29. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện  ;  ; a + 2b + 3c = 111.
7 5 3 4
Tính 3a + 2b + c
A. 112
B. 113
C. 115
D. 110
3
2
� x  6x y  7
Câu 30. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: � 3
8 y  12 xy 2  20
�
A. 1
B. 2

C. 3
D. 4
�
� x4  y5  9
Câu 31. Gọi (x;y) là các số thực thỏa mãn: �
. Tính M= 2x + 3y
� x 5  y  4  9
A. 100
B. 102
C. 104
D. 105


�
� x  y 1  2
Câu 32. Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: �
�
�x  y  x  y  1  2
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. x  y
B. y  x
C. x  y
D. x  y  5
�2 1 x
�x  y 2  y  3
�
Câu 33. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: �
�x  1  x  3
�
y y

�
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
2
�x  2 y  1  0
�2
Câu 34. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện �y  2 z  1  0
�z 2  2 x  1  0
�

Tính x + 2y + 3z
A. 0

B. 2

C. 3
D. 4
2
2
2
�a  b  c  27
Câu 35. Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện �
�ab  bc  ac  27
Tính giá trị của biểu thức: M  3a  4b  5c
A. 12
B. 11
C. 15
D. 18

3
�
3x  2 y  20
Câu 36. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm � 3
3 y  2 x  20
�
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 37. Có bao nhiêu cặp số (a,b) để hệ phương trình sau có nghiệm:
�
�  a  b  x   a  b  y  2a
� 2
 a  b2  x   a 2  b2  y  2b2
�
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
3
� x2  y 6  2
�
�
Câu 38. Biết rằng (x,y,z) là nghiệm của hệ �3 y  2  z  6  2
�3
� z2  x6  2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. x  y  z
B. x  z  y

C. x  y  z
D. x  y  z
�x 2  y 2  4 x  2 y  3
Câu 39. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm �
2
2
� x  y 5
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
�
a  3ab  2b2  0
Câu 40. Biết a,b là các số thực thỏa mãn điều kiện: � 2
�2a  3ab  5  0
2
2
Tính P  a  b
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12


�x 2  2 y  2
�2
Câu 41. Biết rằng (x,y,z) là nghiệm của hệ phương trình �y  2 z  1
�z 2  4 x  7
�

Tính P  x 2  y 2  z 2
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 42. Với a là số thực bất kì, hệ phương trình sau có mấy nghiệm:
� x y 3
�
4 xy  x 2  2a  15
�
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
2
�x  y  1
Câu 43. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: � 4
4
�x  y  1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 44. Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình:
�
x4  5 y 2  4  0
�
�
x  y  3 y  3 x  x 2  xy  y 2  1

�
�
Tính giá trị của biểu thức P= (x – 1)(x -2)(y +1)(y +2)
A. -1
B. -2
C. 0
D. 3
2
�x  xy  xz  6
�2
2
Câu 45. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: �x  y  yz  12
�xz  yz  z 2  18
�



A. 1

B. 2



C. 3

D. 4
�
�a  1 b  2a 2
� 2
2

Câu 46. Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: � b  1 c  2b
� 2
2
�
� c  1 a  2c
Tính S  a  2b  3c 2
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
2
2
�
 x  1   y  1  2
�
2
2
�
 y  1   z  1  2
Câu 47. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: �
�
2
2
z  1   x  1  2
�
�
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

3
2
�a  2ab  24
Câu 48. Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện: � 3
2
�b  2a b  24
Tính Q  a  b  a 2  b 2
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
2


Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hệ phương trình sau có nghiệm:
� x y a
�2
2
2
�x  y  6  a
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
� x yz 3
Câu 50. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện: � 4
4
4
�x  y  z  3xyz
Tính giá trị của biểu thức S  3 x3  4 y 4  5 z 5

A. 10
B. 12
C. 15
D. 20
Câu 51. Có bao nhiêu cặp số (a;b) dương thỏa mãn điều kiện:
�
� ab  2
�2 2 2
a b  a  b2   3
�
A. 3
B. 2
C. 4
D. 0
3
2
�x  xy  2
Câu 52. Giả sử x, y thỏa mãn điều kiện � 3
. Tính giá trị biểu thức P = 25x –
2
�y  x y  2
3y
A. 20
B. 21
C. 22
D. 28
3
3
� x  y 1
Câu 53. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: �

4
4
�x  y  x  y
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
�
x 1
�2 x  y 2
�
Câu 54. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: �
y2  1
�
2y 
�
x2
�
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 55. Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện
� a4  1
 b 2  2b  2
� 2
2
� a  1
�

a3  b3  1
�
Tính giá trị của biểu thức P  5a 3b5
A. -1
B. 0

C. 1

D. 5
�
 a  b   a  c   12
�
Câu 56. Có bao nhiêu bộ số ( a, b,c) thỏa mãn điều kiện: � b  c   b  a   15
�
 a  c   b  c   20
�
A. 4
B. 3
C. 2
Câu 57. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm:
�
x2  y3  6
�2
2
�x  y  xy  3x  y  2  9
A. 0
B. 1
C. 2

D. 1

D. 3


2
�
 y  1  y  1  x  1
�
2
�
Câu 58. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: � x  3  x  1  z  1
�
2
z  2   z  1  1  y

�
�
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 59. Có bao nhiêu giá trị của k để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm:
�
 x  k  5  x  k  2  0
�
4
2
� x  5x  4  0
A. 4
B. 1

C. 2
D. 3
x y 3
�
�
Câu 60. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: �3
3
2
2
�x  y  3  x  y 
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
2
�x  y  xy  1
Câu 61. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: �3
3
�x  y  3x  y
Tính giá trị của biểu thức: M  a 2  b 2
A. 0
B. 1
C. 8
D. 16
2 1
�
� y y  x 4
�
Câu 62. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: �

� 1�
�1 1 �
�
y �
�
�  � 4
�
� y�
�x y �
�
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. x  y
B. x  y
C. x  y
D. 2 x  y  4
2
2
�
�a   b  1  1
Câu 63. Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện: � 3
3
�a   b  1  1
Tính S = 12(a + b)
A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
Câu 64. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm (x;y) thỏa
mãn: xy < 0
�x  xy  y  m  3

�2
2
�x y  y x  m  2
A. m  2
B. m  2
C. m �2
D. 1  m  2
Câu 65. Có bao nhiêu giá trị của tham số k để hệ phương trình sau có nghiệm duy
nhất:
�x 2  xy   k  2   y  1
�2
�y  xy   k  2   x  1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4