DAYHOCTOAN VN CÔNG THỨC GIẢI NHANH TOÁN TRẮC NGHIỆM cực TRỊ của hàm số lớp 12

DAYHOCTOAN.VN
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LỚP 12
Hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c a, b, c  , a  0
y '  4ax 3  2bx 2  2 x 2 2ax 2  b

x  0
y '  0  
2
 2ax  b  0 *

1. Hàm số có 1 cực trị  

b
 0  ab  0
2a

1.1. a  0 : 1 cực tiểu.

b
 0  ab  0
2a

2.1. a  0 : 1 cực đại và 2 cực tiểu

TO

2.2. a  0 : 2 cực đại và 1 cực tiểu.

AN

2. Hàm số có 3 cực trị  

.V
N

1.2. a  0 : 1 cực đại.

2.3. Tọa độ của 3 cực trị:

AY
H
O

C

 b   

b
A0; c , B 
;  ; C   ;     b 2  4ac

2a 4a  
2a 4a 

Tam giác ABC luôn là tam giác cân vì AB  AC 
b
2a

D

BC  2 

b2
b
 .
2
16a
2a

2.4. Phương trình qua điểm cực trị:
BC : y  


4a

 b 
 b 
 x  c; AC : 

AB : y  
 2a  x  c.
 2a 


3

3

 ta có: 8a 1  cos    b3 1 cos    0  cos   b  8a
2.4. Gọi   BAC
b3  8a

3

Diện tích tam giác ABC: S ABC

DAYHOCTOAN.VN

b5
 
32a 3


DAYHOCTOAN.VN
2.5. Phương trình đường tròn đi qua A, B, C: x 2  y 2 c  n x  c.n  0, với
b3  8a
2 
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: R 
n 
b 4a
8. a .b

ab  0
8a  b3  0

2.6. Tam giác ABC vuông cân tại A  
ab  0
24a  b3  0

2.7. Tam giác ABC đều  

ab  0


2.8. Tam giác ABC có BAC    
8a  b3 .tan 2   0

2

.V
N

32a 3 .S 2  b5  0
2.9. Tam giác ABC có diện tích S  
ab  0

TO

AN

5

S  S   b
0
2.10. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất  
32a 3

ab  0

AY
H
O

C


b2
r 


b3 


2.11. Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r   4 a 1  1 
8a 



ab  0

D

am02  2  0.
2.12. Tam giác ABC có độ dài BC  m0  
ab  0
16a 2 .n02  b 4  8ab  0
2.13. Tam giác ABC có độ dài AB  AC  n0  
ab  0
ab  0
b 2  4ac  0

2.14. Tam giác ABC có cực trị B,C  Ox  

ab  0

2.15. Tam giác ABC có 3 góc nhọn  

b 8a  b3   0


ab  0
b 2  6ac  0

2.16. Tam giác ABC có trọng tâm O  

DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN
ab  0
b3  8a  4ac  0

2.17. Tam giác ABC có trực tâm O  

ab  0

2.18. Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R  
b 3  8a
 R 

8 | a | .b



b 2  2ac  0

2.19. Tam giác ABC cùng với điểm O tạo thành hình thoi  
.


ab  0

ab  0

2.20. Tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp  


3
b  8a  4abc  0

ab  0

2.21. Tam giác ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp  


.V
N

3
b  8a  8abc  0

ab  0

AN

2.22. Tam giác ABC có điểm cực trị cách đều trục hoành  


2
b  8ac  0.

Tài liệu tham khảo:

TO

---HẾT---

C

1. Sách giáo khoa 12 cơ bản và nâng cao.

AY
H
O

2. Thủ thuật giải nhanh đề thi trắc nghiệm Toán – Nguyễn Phú Khánh, Huỳnh
Đức Khánh.

D

3. Một số tài liệu khác trên internet.

FANPAGE: WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
FACE GROUP: (TRAO ĐỔI, HỎI BÀI TẬP TOÁN THPT)

HỌC TOÁN THPT VÀ CASIO GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN

DAYHOCTOAN.VN