dayhoctoan vn tuyển tập tích phân và ứng dụng lớp 12 từ đề thi THPT QG 2017 và các đề thi minh họa của bộ 2017

DAYHOCTOAN.VN

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1. Nguyên hàm
Câu 1.

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 3x .
B.  cos 3xdx 

A.  cos3xdx  3sin 3x  C .
C.  cos 3 xdx  
Câu 2.

sin 3 x
 C. .
3

Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
A.

dx

D.  cos3xdx  sin 3x  C .
1
.
5x  2

1

 5x  2  5 ln 5x  2  C.

B.

dx
D.
 5 x  2  5ln 5 x  2  C.
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos 2x .

C.
Câu 3.

1
f
(
x
)
dx

sin 2x + C.

2
C.  f ( x)dx  2sin 2x +C.
A.

Câu 4.

C.  7 x dx  7 x 1  C.

dx
 5 x  2  ln 5 x  2  C.

1
f
(
x
)
dx


sin 2x + C.

2
D.  f ( x)dx  2sin 2x +C.
B.

7x
 C.
ln 7
7 x 1
x
 C.
D.  7 dx 
x 1
B.  7 x dx 

1
f
(
x
)
dx


(2 x  1) 2 x  1  C.

3
1
D.  f ( x)dx 
2 x  1  C.
2
1
Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x) 
và F (2) 1 . Tính F (3) .
x 1
1
7
A. F (3)  ln 2  1.
B. F (3)  ln 2  1. C. F (3)  .
D. F (3)  .
2
4

Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( x)  3  5sin x và f (0)  10 . Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
A. f ( x)  3x  5cos x  5.
B. f ( x)  3x  5cos x  2.
C. f ( x)  3x  5cos x  2.
D. f ( x)  3x  5cos x  15.
2
f
(
x

)
dx

(2 x  1) 2 x  1  C.

3
1
C.  f ( x)dx  
2 x  1  C.
3

Câu 7.

1

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x  1 .
A.

Câu 6.

dx

 5 x  2   2 ln(5 x  2)  C.

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  7 x .
A.  7 x dx  7 x ln 7  C.

Câu 5.

sin 3x

C .
3

B.

1
DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN

Câu 8.

Cho F ( x)  x2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x)e2 x .

 f ( x)e
C.  f ( x)e
A.

2x

2x

Câu 9.

dx   x 2  2 x  C.

dx  2 x2  2 x  C.

 f ( x)e
D.  f ( x)e
B.

2x

dx   x 2  x  C.

2x

dx  2 x 2  2 x  C.

Cho F ( x)  ( x  1)e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x . Tìm nguyên hàm của hàm
số f ( x)e2 x .

 f ( x)e
C.  f ( x)e
A.

2x

dx  (4  2 x)e x  C.

2x

dx  (2  x)e x  C.

 f ( x)e
D.  f ( x)e

B.

2 x x
e  C.
2
2x
dx  ( x  2)e x  C.

2x

dx 

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2sin x .
A.  2sin xdx  2cos x  C.

B.  2sin xdx  sin 2 x  C.

C.  2sin xdx  sin 2 x  C.

D.  2sin xdx  2cos x  C.

Câu 11. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  2x thỏa mãn F (0) 

3
. Tìm F ( x) .
2

3
1
A. F ( x)  e x  x 2  .

B. F ( x)  2e x  x 2  .
2
2
1
5
C. F ( x)  e x  x 2  .
D. F ( x)  e x  x 2  .
2
2
1
f ( x)
Câu 12. Cho F ( x)   2 là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
x
3x
f ( x) ln x .
ln x
1
ln x
1
A.  f ( x) ln xdx  3  5  C.
B.  f ( x) ln xdx  3  5  C.
x
5x
x
5x
ln x
1
ln x
1

C.  f ( x) ln xdx  3  3  C.
D.  f ( x) ln xdx   3  3  C.
x
3x
x
3x
2
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  2 .
x
3
x 2
x3 1
A.  f ( x)dx    C.
B.  f ( x)dx    C.
3 x
3 x
3
x
x3 1
2
C.  f ( x)dx    C.
D.  f ( x)dx    C.
3 x
3 x
 
Câu 14. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  sin x  cos x thỏa mãn F    2 .
2
A. F ( x)  cos x  sin x  3.
B. F ( x)   cos x  sin x  3.
C. F ( x)   cos x  sin x  1.

D. F ( x)   cos x  sin x  1.
2

DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN

Câu 15. Cho F ( x) 

1
f ( x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
x
2x

f ( x) ln x .
1 
 ln x
 f ( x) ln xdx    x2  2x2   C.
 ln x 1 
C.  f ( x) ln xdx    2  2   C.
x 
 x
A.

B.



D.

 f ( x) ln xdx 

Câu 16. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 

1
A. I  .
2

1
B. I  .
e

f ( x) ln xdx 

ln x 1
  C.
x2 x2
ln x
1
 2  C.
2
x
2x

ln x

. Tính I  F (e)  F (1) .
x

C. I  1.

D. I  e.

2. Tích phân


Câu 1.

Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx .
0

1
A. I    4 .
4
Câu 2.

Cho

4

2

0

0

6

Cho

1
D. I   .
4

C. I  0.

 f ( x)dx  16 . Tính I   f (2 x)dx .

A. I  32.
Câu 3.

B. I   4 .


0

C. I 16.

B. I  8.

D. I  4.

2

f ( x)dx  12 . Tính I   f (3x)dx .

A. I  6.

0

B. I  36.

C. I  2.

D. I  4.
2

Câu 4.

Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f (1)  1 và f (2)  2 . Tính I   f '( x)dx .
1

A. I 1.
Câu 5.

Cho

B. I   1.

7
D. I  .
2

C. I  3.

2

2

2

1

1

1

 f ( x)dx  2 và  g ( x)dx  1 . Tính I    x  2 f ( x)  3g ( x) dx .

5
A. I  .
2

7
B. I  .
2

C. I 

17
.
2

D. I 

11

.
2

C. I 

e 1
.
4

D. I 

e 1
.
4



Câu 6.

Tính tích phân I   x ln xdx .
1

1
A. I  .
2

e2  2
.
B. I 
2

3
DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN
2

Câu 7.

Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

3

A. I  2 udu.
0

Câu 8.

B. I   udu.

3

C. I   udu.
0

1

2

1
D. I   udu.
21

1

1

0

0

Cho hàm số f ( x) thoả mãn  ( x  1) f ( x)dx  10 và 2 f (1)  f (0)  2. Tính I   f ( x)dx.
A. I  12.

Câu 9.

2

B. I  8.

C. I  12.

D. I  8.

và thoả mãn f ( x)  f ( x)  2  2 cos 2 x , x  . Tính

Cho hàm số f ( x) liên tục trên
3

2

I





f ( x)dx .

3
2

A. I  6.
1

Câu 10. Cho

e

B. I  0.

C. I  2.

D. I  6.

dx
1 e
với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a3  b3 .
 a  b ln

2
1

x

0

A. S  2.

B. S  2.

C. S  0.

D. S  1.

1 
 1


0  x  1 x  2  dx  a ln 2  b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây
1

Câu 11. Cho

đúng?
A. a  b  2.
4

Câu 12. Biết

x
3

C. a  b  2.

D. a  2b  0.

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c .
x

2

A. S  6.
Câu 13. Cho

B. a  2b  0.

C. S   2.

B. S  2.





2

2

0

0

D. S  0.

 f ( x)dx  5 . Tính I    f ( x)  2sin x dx .

A. I  7.

B. I  5 


2

.

C. I  3.

D. I  5   .

3. Diện tích hình phẳng
Câu 1.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x3  x và y  x  x2 .

37
9
81
B. .

C. .
D. 13.
.
12
4
12
Gọi S là diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y  f ( x) , trục hoành và hai
đường thẳng x  1, x  2 (như hình vẽ)
A.

Câu 2.

4
DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN

0

2

1

0

Đặt a   f ( x)dx, b   f ( x)dx , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3.

A. S  b  a.
B. S  b  a.
C. S  b  a.
D. S  b  a.
Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới các Đường y  e x , y  0, x  0 và x  ln 4 . Đường
thẳng x  k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 S 2 và như hình vẽ.

Tìm x  k để S1  2S2 .
2
A. k  ln 4.
3

B. k  ln 2.

8
C. k  ln .
3

D. k  ln 3.

4. Thể tích vật thể tròn xoay
Câu 1.

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,
giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b (a  b) , xung
quanh trục Ox .
b

A. V    f ( x)dx.
2

a

b

C. V    f ( x)dx.
a

b

B. V   f 2 ( x)dx.
a

b

D. V   f ( x) dx.
a

5
DAYHOCTOAN.VN


DAYHOCTOAN.VN

Câu 2.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng

x  0, x 



. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
2
bao nhiêu?
A. V   1.
B. V  (  1) .
C. V  (  1) .
D. V    1.
Câu 3.

Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2( x  1)e x , trục tung và trục
hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay ( H ) xung quanh trục Ox .
A. V  4  2e.

Câu 4.

B. V  (4  2e) .

C. V  e2  5.

D. V  (e2  5) .

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng
x  0, x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu?
A. V  2(  1). B. V  2 (  1).

C. V  2 2 .

D. V  2 .

Câu 5.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x , trục hoành và các đường thẳng
x  0, x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu?
 (e2  1)
e2  1
 (e2  1)
 e2
A. V 
B. V 
D. V 
.
. C. V 
.
.
2
2
2
2

Câu 6.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  x 2  1 , trục hoành và các đường thẳng
x  0, x  1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao
nhiêu?
4
4

.
A. V 
B. V  2 .
C. V  .
D. V  2.
3
3
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1 và x  3 , biết rằng khi
cắt vật thể bởi mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  3)

Câu 7.

thì được thiết diện là một hình chữa nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3 x 2  2 .
124
124
A. V  32  2 15.
B. V 
C. V 
D. V  (32  2 15) .
.
.
3
3

6
DAYHOCTOAN.VN