ÔN tập hàm số mũ hàm số lô GA rít lớp 12

ĐỀ CƯƠNG HK2 – AMSTESDAM HÀ NỘI
PHẦN I. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔ GA RÍT:
Câu 1. Giải bất phương trình log3  2 x  3  2
A. x 

3
2

B. x  6

3
x6
2

C. 3  x  6

D.

C. x  log 2 2

D. x  log 2 2

Lời giải
ĐKXĐ: 2 x  3  0  x 

3
2

1

Ta có: log3  2 x  3  2  2 x  3  32  x  6

Từ (1) và (2) suy ra:

 2

3
x6
2

CHỌN ĐÁP ÁN D.
x

x

2
3
Câu 2. Giải bất phương trình    2    1
3
2

A. x  log 2 2

B. x  log 2

3

2
3

3

3

Lời giải
x

x

1  3
2
Đặt t        (ĐK: t  0 )
t 2
3
x
x
t  1VL 
t2  t  2
1
2
3
0 
Ta có:    2    1  t   1 
t
t
3
2
0  t  2

x

2

Với 0  t  2 , khi đó: 0     2  x  log 2 2
3
3
CHỌN ĐÁP ÁN D.
Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  2
2

A. S  5;  

DAYHOCTOAN.VN

B. S  1;5

C. S   ;5

D. S  1;5


ĐỀ CƯƠNG HK2 – AMSTESDAM HÀ NỘI
Lời giải
ĐKXĐ: x  1  0  x  1

1
2

1
Ta có: log 1  x  1  2  x  1     x  1  22  x  5
2
2

 2

Từ (1) và (2) suy ra: S  1;5
CHỌN ĐÁP ÁN B.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2  1
2

A.  2; 




B.  2;0


 0;

C.  2; 2 



2 

Lời giải
ĐKXĐ: x  0

1

Ta có:
1

1
log 1 x  1 x     x 2  2   2  x  2
2
2
2

2

Từ (1) và (2) suy ra: S   2;0


 0;

 2

2 

CHỌN ĐÁP ÁN B.
Câu 5. Giải bất phương trình 8

8

 36.32 x

 3  x  2
A. 
x  4

  log 2 6  x  2

B. 
x  4

 4  x  2
C. 
x  1

  log 3 18  x  2
D. 
x  4

Lời giải
x
x2

x
x2

 36.32 x

DAYHOCTOAN.VN



D. 0; 2 



ĐỀ CƯƠNG HK2 – AMSTESDAM HÀ NỘI
2

3x
x2

2 x

 3 .2 .3
2

2

2

3x
2
x2

4 x

2

3

x 4
x2

 34 x 

x4
  4  x  log 2 3

x2

 1

  x  4 
 log 2 3   0
 x2

CHỌN ĐÁP ÁN D
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 22 x
A. 6

B. 4

C. 3

2

15 x 100

 2x

2

10 x 50

D. 5

Lời giải
Ta có:

22 x

2

15 x 100

 22 x

2

 2x

15 x 100

2

10 x 50

 x 2  25 x  150  0

 2 x 2  15 x  100  2 x

2

10 x 50

 x 2  10 x  50

t
Mà hàm f  t   2  t đồng biến nên

2 x 2  15 x  100  x 2  10 x  50
 x 2  25 x  150  0
 x  10;15 

CHỌN ĐÁP ÁN B.

Câu 7. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

log 2  x2  mx  m  2   1  log 2  x 2  2  có nghiệm đúng với mọi x

A. 4

B. 2

C. 3

Lời giải
Tập xác định của bất phương trình phải là: R
x 2  mx  m  2  0, x 

DAYHOCTOAN.VN

D. 5

 x 2  25 x  150  0


ĐỀ CƯƠNG HK2 – AMSTESDAM HÀ NỘI
 1  0

 m 2  4m  8  0



 m  2  2 3; 2  2 3





1





Ta có: log 2 x 2  mx  m  2  1  log 2 x 2  2



 2  x 2  mx  m  2    x 2  2 
 x 2  2mx  2m  2  0
Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x

thì

 2  0
 m 2  2m  2  0



 m  1  3;1  3



 2

Từ (1) và (2) ta có các số nguyên m là: m 0, 1, 2

CHỌN ĐÁP ÁN C.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
log22 x  2log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực

A. m  1

B. m 

2
3

C. m  0

D. m  1

Lời giải
Đặt t  log 2 x, t 

.

Ta có: log22 x  2log2 x  3m  2  0  t 2  2t  3m  2  0 .

Khảo sát hàm f  t   t 2  2t  3m  2

x
y,



-

1
0

+



y

3m  3

DAYHOCTOAN.VN




ĐỀ CƯƠNG HK2 – AMSTESDAM HÀ NỘI
Để t 2  2t  3m  2  0 có nghiệm thực thì 3m  3  0  m  1
CHỌN ĐÁP ÁN A.
Câu 9. Giải bất phương trình 6

log62 x

x

log6 x

 12 ta được tập nghiệm S   a; b . Khi đó giá trị

của a.b là.
A. 1 .

B. 2 .

C. 12.

D.

3
.
2

Lời giải

t  log6 x  x  6t . Bất phương trình có dạng:

6t   6t   12  6t  6t  12  2.6t  12  6t  6  t 2  1  1  t  1 .
2

t

2

2

2

2

1
 x  6.
6
1 
Vậy tập nghiệm S   ;6  a.b  1
6 
CHỌN ĐÁP ÁN A.
 1  log 6 x  1 

2x  3 

Câu 10. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1  log 2
  0.
x 1 
3
A. 1 .
B. 2 .
C. 0.

D. Vô số.

Lời giải

 2x  3
 x 1  0
 2x  3
 2x  3
x2

1
1  0
0


2x  3 
2x  3

 x 1
 x 1
 x  1

log 1  log 2
0


  0  log 2
x 1 
x 1
3

 2x  3  2  2x  3  2  0  1  0
 x  1

 x  1
 x  1
2x  3

log 2 x  1  1

  x  1

   x  2  x  2 . Vậy bất phương trình có vô số nghiệm nguyên.
 x  1

CHỌN ĐÁP ÁN D.
Câu 11. Biết bất phương trình log5  5x  1 .log 25  5x1  5  1 có tập nghiệm là  a; b . Tính a  b
.
A. a  b  1  log 5 156 .
C. a  b  2  log 5 156 .

DAYHOCTOAN.VN

B. a  b  2  log5 156 .
D. a  b  2  log 5 26 .


ĐỀ CƯƠNG HK2 – AMSTESDAM HÀ NỘI
Lời giải

log5  5x  1.log 25  5x1  5  1  log5 5x 1.log52 5 5x 1  1
 log5  5x  1.log52 5  5x 1  1

 . 1  log 5  5 x  1   2  log 5  5 x  1   log 5  5 x  1  2  0  2  log 5  5 x  1  1

2

0  5 x  1  5
1  5x  6
0  x  log5 6
log5  5x  1  1
26





 x
  x 26  
 log5
 x  log5 6 .
26
1
x
25
x

log
5

1

5

log

5

1


2
5






 5
25

25
25



26


Tập nghiệm bất phương trình là S  log5 ;log5 6
25


26
 a  b  log 5

 log 5 6  log 5 26  log 5 25  log 5 6  2  log 5 156 .
25
CHỌN ĐÁP ÁN C.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x  10.3x  3  0 .có dạng S   a; b  . Khi đó tính giá
trị của b  a .
A. b  a  2 .

B. b  a 

3
.
2

C. b  a 

5
2

D. b  a  1. .

Lời giải
1
 3x  3  31  3x  3  1  x  1 .
3
Tập nghiệm bất phương trình là S   1;1  b  a  2
3.9 x  10.3x  3  0 

CHỌN ĐÁP ÁN A.
Câu 13. Cho bất phương trình

 27



A.   ;  
 5


1
 1 
log 2  x 2  4 x  5   log 1 
 có tập nghiệm là
2
2  x7

B.  ; 7 




C.  7; 

27 

5 

Lời giải

 x  7
 x  7

 2
 2
2

 x  4 x  5  ( x  7)
 x  4 x  5  ( x  7)

 x  7
 x  7
27
 2

 7  x  

2
5
10 x  54
 x  4 x  5  x  14 x  49

DAYHOCTOAN.VN




D.  7; 

27 
5 

ĐỀ CƯƠNG HK2 – AMSTESDAM HÀ NỘI
CHỌN ĐÁP ÁN C.
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log10  x  40   log10  60  x   2?
A. Vô số

B. 10

C. 18

D. 20

Lời giải

 x  40  0
 40  x  60

60  x  0
Kết hợp với điều kiện: có 20 số nguyên x thỏa mãn.
CHỌN ĐÁP ÁN D.





 1 1
Câu 15. Nghiệm của bất phương trình log 4  log 1  log16  log 1 x     0 là một khoảng  ; 

 4
m n
 16   



trong đó m, n là hai số nguyên dương. Tính S  m  n
B. S  319

A. S  272

C. S  31

Lời giải

x  0
x  0
log x  0
x  1
 1

1
1
 16

 x  1
 ( )16  x 
ĐK: log (log x)  0
16
1
16
16

 16

16


1 16
log 1 (log16 (log 1 x))  0
x  ( )
16

16
 4
log 1 (log16 (log 1 x))  1  log16 (log 1 x) 

Ta có:

4

16

16

1
 log 1 x  2  x  ( ) 2
16
16

Kết hợp đk ta được:
S=256+16=272
CHỌN ĐÁP ÁN A.

DAYHOCTOAN.VN

1
1
1
1
x

x
2
16
16
256
16

1
4

D. S  511