đề thi vào 10 các tỉnh trên toàn quốc cực hay

NĂM 2014-2015
Đề 1 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O)
( B,C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C). Đường
thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN.
a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn
đó.
·
·
b) Chừng minh 2 BNC
+ BAC
= 180o
c) Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).
d) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí cảu M sao cho
tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Đề 2: TỈNH BÌNH DƯƠNG
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn. Từ C kẻ đoạn thẳng CD
vuông góc với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường thẳng BD cắt
đường tròn (O) tại N
1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác ANCD
·
·
2/ Chứng minh CND
và ∆MAB vuông cân
= CAD
3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD
Đề 3: TỈNH ĐĂK LĂK
Câu 4 ( 3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng
với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác APMQ.
2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
3) Chứng minh rằng: OH ⊥ PQ.
4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.
Đề 4: TỈNH BÌNH ĐỊNH
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G
và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD
tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh: BF = BG
c) Chứng minh:

DA DG.DE
=
BA BE.BC


(lập các tỉ số AD/AC=DF/BC; AB/AC=AF/AD =>AD/AB=AD.DF/BC/AF
Ta cm AD.BE=AG.DE=AF.DE=> AD/AF=DE/BC...... )
Đề 5: TP. HỒ CHÍ MINH
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường
cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
·
·
a)

Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra AHC
= 1800 − ABC
b)
Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N
là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
c)
Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.
¶ = ANC
·
Chứng minh AJI
d)
Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ
Đề 6: TP.ĐÀ NẴNG (Hay)
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có
tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
2)Trên cung nhỏ »AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB.
Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF.
Chứng minh rằng:
·
·
a) BA2 = BE.BF và BHE
= BFC
b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.
Đề 7: TỈNH KHÁNH HOÀ
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
Trên cung »AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
AM , tia CO cắt d tại D.

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
( AM.AN=AB^2 không đổi nên AM+AN nhỏ nhất khi AM=AN
Khi đó 2AM+AN=3AN ≥3AB=6R
Dấu ‘=’ xảy ra  M và N trùng với P)
Đề 8:TỈNH QUẢNG NGÃI
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của
cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường
thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường
tròn ở P cắt cắt CD tại I.


a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó
hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.
Đề 9: TỈNH TÂY NINH
Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết
·
ACB
= 600 , CH = a . Tính AB và AC theo a.
Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi
của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M.
Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.
Đề 10: TỈNH NINH THUẬN Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R
(0 < a < 2R).

a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R.
b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất.
a) Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các
cạnh AD, BC kéo dài lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN.
Đề 11: HÀ NỘI
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn
(O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng
AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F.
Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí
của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
Đề 12: TỈNH PHÚ THỌ
Câu 4( 3,0 điểm)
Cho (O;R) Dây BC<2R cố định .Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC Nhọn
kẻ ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh AEFH nội tiếp ,xác định tâm I dường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh rằng khi A chạy trên cung lớn BC thì tiếp tuyến tại E của (I) luôn đi qua
một điểm cố định.
c) Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tích tam giác AEF lớn nhất
Đề 13: TỈNH LẠNG SƠN Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và
N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH.
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp trong một đường tròn.
b. Chứng minh AM.AB = AN.AC.
c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đề 14: TỈNH HẢI DƯƠNG
Câu IV ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Dựng hình bình hành BHCD.
1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC
·
3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và BAC
không đổi. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.
Đề 15: TỈNH BẮC NINH
Câu IV . ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ
hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M .
1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD
và góc BAM = góc OAC .
3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là
trọng tâm của tam giác ABC.
Đề 16: TỈNH NGHỆ AN
Đề 17: Câu 4. (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O)
tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MB 2 = MN .MC
·
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: MAN
= ·ADC
Đề 18: TỈNH THANH HÓA Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao
điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB)
1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn
2. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba
điểm H, J, I thẳng hàng
3. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng
1
1
1
=
+
2
2
DK
DA
DM 2

Đề 19: TỈNH CÀ MAU Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O).Các đường cao BF,CK
của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D,E.
a) Chứng minh : Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh : DE //FK.


c) Gọi P,Q lần lượt là điểm đối xứng với B,C qua O.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp
» (không trùng
tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ PQ
với các điểm P,Q)
Đề 20: TỈNH HƯNG YÊN Câu 4 ( 3,0 điểm) . Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong
đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần

lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn . Xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh : HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc
nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ CHK không đổi.
Đề 21: KIÊN GIANG
Cho đt (O;5cm), bên ngoài đường tròn lấy điểm A sao cho OA = 13cm. Qua A kẻ tiếp tuyến
AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn. BC cắt OA tại H.
a) C/m ABOC nội tiếp
b) Kẻ BK//OC (K thuộc AC) Tính BK
c) C/m AO = AC.AE

Đề 22: TỈNH NAM ĐỊNH
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B và C ).
Đường tròn đường kính EC cắt cạnh AC tại M và cắt cắt đường thẳng AE tại N ( M khác C, N
khác E ).
1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp.
·

2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc BMN .
2
3) Chứng minh AE. AN + CE.CB = AC .

Đề 23: VĨNH LONG Câu 6: (2.0 điểm) Cho Tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là trung điểm
của cạnh AC. Vẽ đường tròn (O) đừơng kính NC. Đường tròn (O) cắt cạnh BC tại E và
cắt BN kéo dài tại D.
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn
(O).
c) Kéo dài BA và CD cắt nhau tại F. Chứg minh ba điểm E, N, F thẳng hàng .

Đề 24: TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O)
( B,C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C). Đường
thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN.
e) Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn
đó.
·
·
f) Chừng minh 2 BNC
+ BAC
= 180o
g) Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).
h) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí cảu M sao cho
tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.


Đề 25: AN GIANG Bài 4 : ( 3,5điểm)
Cho đường tròn ( O ) tâm O , đường kính AB = 4 . Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By
cùng phía đối với đường thẳng AB . Lấy hai điểm D và C lần lượt nằm trên Ax và By sao
cho BC = 4 và CD tiếp xúc với đường tròn ( O ) tại M .
a ) Chứng minh tứ giác AOMD nội tiếp .
b ) Chứng minh tam giác COD vuông .
c ) Chứng minh OM 2= AD.BC .
d ) Tính diện tích tứ giác ABCD .
Đề 26: CAO BẰNG Câu IV: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) , từ B kẻ BD vuông góc với AC

( D ∈ AC ) , từ

C kẻ CE vuông góc với AB ( E ∈ AB ) . Chứng minh:

1. Tứ giác BCDE nội tiếp.
2. DE song song với tiếp tuyến xy tại A của đường tròn ( O ) .
Đề 27: TỈNH ĐỒNG NAI Câu 5. (3,75 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết góc
BCA < góc ABC < góc CAB < 900. Gọi đường tròn (O) tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi D là giao điểm của tia AI với đường
tròn (O), biết D khác A. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường
thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D.
1) Chứng minh BH = AB.cos góc ABC. Suy ra BC = AB.cos góc ABC + AC.cos góc
BCA.
2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.
3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.
Đề 28: HÀ TĨNH: Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H
a) Chứng minh rằng BCEF nội tiếp đường tròn
·
·
b) Biết ABC
= 450 , ACB
= 600 , BC = a. Tính diện tích tam giác ACD theo a
Đề 29: Chuyên Nguyễn Tất Thành và THPT Kon Tum Câu 5: (2,0 điểm). Cho đường tròn
tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ hai dây cung AC và BD của đường tròn (O) cắt nhau tại
N bên trong đường tròn (C, D nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Hai tiếp tuyến Cx và Dy
của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.
1/ Chứng minh tứ giác DNCP nội tiếp đường tròn.
2/ Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Đề 30: LÂM ĐỒNG Câu 1 : (0.75 đ)Cho đường tròn (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy
điểm C trên cung lớn AB(C khác B) sao cho AC cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) ở D.
Đường tròn Đi qua ba điểm B, C, D cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là E. Chứng minh
tam giác BDE là tam giác cân.

Câu 2 : (0.5 đ)Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M trên cung nhỏ
AC ( M khác A, M khác C). Dây BM cắt dây AC tại I. Chứng minh :
AM2 + MI.MC = AI.IC


Đề 31: LONG AN Bài 2: (3 điểm )
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA
và SB với đường tròn (O) . ( A và B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB .
b) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O) tại hai điểm M và N (với a không đi qua tâm
O , M nằm giữa S và N ). Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm của MN . Hai
đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E .
1) Chứng minh: OI .OE = R 2 .
2) Cho SO = 2 R và MN = R 3 . Hãy tính SM theo R .
Đề 32: NINH BÌNH Câu 4. (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là
một điểm bất kì trên cung AB (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại H. Kẻ HK vuông
góc với AB (K thuộc AB).
a. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
·
b. Chứng minh CA là tia phân giác của MCK
.
c. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam
giác vuông cân.
Đề 33: PHó Y£N Câu V . ( 3.00 điểm ) Cho đường tròn (O), dây AB, I là trung điểm AB,
qua I vẽ hai dây cung CD và EF (C và F thuộc cùng một cung AB). CF và ED cắt AB lần lượt
tạ M và N.Gọi H và K lần lượt là trung điểm của CF và DE. Chứng minh rằng:
a. MHOI và NKOI là các tứ giác nội tiếp.
b. Tam giác FHI đồng dạng với tam giác DKI.
c. I là trung điểm của MN.

Đề 34: (Không có)
Đề 35: TIỀN GIANG Câu 4: (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn tại
hai điểm C và D (C nằm giữa M và D, d không đi qua tâm O).
a) Chứng minh rằng: MA2 = MC.MD.
b) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp trong
đường tròn.
c) Cho MC.MD = 144 và OM = 13 (độ dài các đoạn thẳng đã cho có cùng đơn vị đo).
Tính độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)
Đề 36: THÁI NGUYÊN Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC và
đường cao AH = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CH.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AC = 8√3 cm, BC = 15 cm, góc ACB = 300. Tính độ
dài cạnh AB.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam giác.
Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và vẽ đường tròn
đó.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai đường tròn đồng tâm (O; 21cm) và (O; 13cm). Tìm bán kính của
đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn đã cho.
Đề 37:Bến Tre


Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và
N, B thuộc cung lớn MN). Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ MN. Đường thẳng MN lần lượt
cắt OC, BC tại I và E.
a) c/m AIOB nội tiếp
b) C/m tam giác ABE cân
c) Biết AB = 2R. tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R
d) Kẻ tiếp tuyến thứ hai AL của đường tròn tâm O, gọi K là giao điểm của LB và
AO. C/m AM.AN = AL2 và AK.AO = AM.AN

Đề 38:TUYÊN QUANG
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O (ABcắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai D. Gọi E là trung điểm của AD, EC cắt ()) tại điểm
thứ hai F. C/m:
a) tứ giác OEBM nội tiếp
b) tam giác MBD đồng dạng tam giác MAB
·
·
c) BFC
và BF//AM
= MOC
Đề 39:BẮC GIANG
Cho đường tròn (O,R) có đường kính AB cố định, trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho
AC = R, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Trên đường tròn (O) lấy điểm M bất kì,
tia BM cắt d tại P, CM cắt (O) tại điểm thứ hai N, tia PA cắt (O) tại điểm thứ hai Q.
a)C/m tứ giác ACPM nội tiếp
b)Tính BM, BP theo R
c)C/m PC//NQ
d)C/m trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi
trên (O)
Đề 40: BÌNH THUẬN
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, M là trung điểm của AO. Đường thẳng vuông
góc với AO tại M cắt nửa (O) tại C. Gọi E là điểm di động trên đoạn CM (E khác C và M), tia
AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai I.
a)C/m tứ giác IEMB nội tiếp
b)C/m ·ACM = ·ABC , AC2 = AE.AI
c)Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IEC. C/m ba điểm C, K, B thẳng hàng
d)Tìm vị trí của E để độ dài MK nhỏ nhất. Tìm GTNN theo R
Đề 41:CẦN THƠ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ đường tròn (O, AH) cắt AB tại E, cắt AC tại

F. Các tiếp tuyến của (O) tại E, F lần lượt cắt BC tại M,N.
a)C/m tứ giác MEOH nội tiếp
b)C/m : AB.HE = AH.HB
c)C/m : E, O, F thẳng hàng
d) Cho AB = 2 10 cm, AC = 2 15 cm. Tính diện tích tam giác OMN
Đề 42:Đồng Tháp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tạ D.
a) Tính số đo cung nhỏ AD
b) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AC tại E, tứ giác AODE là hình gì?


c) C/m: OE//BC
d) Gọi F là giao điểm thứ hai của BE với (O). C/m CDFE nội tiếp
Đề 43:HÀ NAM
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O,R) (AB>AC), đường cao AH cắt (O)
tại điểm thứ hai D, kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a)C/m tứ giác BDHM nội tiếp
b) C/m DA là phân giác của góc MDC
c) Gọi N là hình chiếu của D trên AC. C/m: N, H, M thẳng hàng
d) C/m AB2+ AC2 +CD2 +BD2 = 2R2
Đề 44:Hải Phòng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O,R) cố định, các đường cao BD, CE
cắt nhau tại H và cắt (O) tại D’ , E’.
a)C/m tứ giác BEDC nội tiếp và DE//D’E’
b)C/m: OA vuông góc với DE
c)Cho B, C cố định. C/m: khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác
nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn không đổi.
Đề 45:HÒA BÌNH
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD, hai đường chéo AC ,BD cắt nhau
tại E, kẻ EF ⊥ AD.

a) C/m: CA là phân giác của góc BCF
b) Gọi M là trung điểm của CE. C/m : CM.DB=DF.DO
Đề 46:HUE
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ hai tiếp tuyến Ab, AC với đường
tròn, vẽ cát tuyến ADE không đi qua O(D nằm giữa A, E). Gọi H là trung điểm của DE.
a)C/m: A,B,H,C,O cùng thuộc một đường tròn
b)Kéo dài BH cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. C/M: HA là phân giác của góc BHC và
AE//CK. Gọi I là giao điểm của BC và DE. C/m: AB2 = AI.AH
Đề 47:QUẢNG NINH
Cho góc xOy = 900 , vẽ đường tròn tâm (A, R), đường tròn này cắt Ax, Ay thứ tự tại B và D.
Các tiếp tuyến của (A) tại B, D cắt nhau tại C.
a)C/m : ABCD là hình chữ nhật
·
b)Trên BC lấy M tùy ý, kẻ tiếp tuyễn MH với (A), MH cắt CD tại N. C/m : MAN
= 450
c)Gọi P, Q thứ tự là giao điểm của AM, AN với BD. C/m : MQ, NP là đường cao của tam giác
AMN
Đề 48:THÁI BÌNH
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A, D, với AB = 2CD. Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB và I là trung điểm của AB.
a) C/m: MN ⊥ AB, DM ⊥ AN
b) C/m: A,N,L,C,D cùng nằm trên một đường tròn
c) C/m: An.BD = 2DC.AC
Đề 49:YÊN BÁI
·
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn trong đó BAC
= 600 , đường tròn (I) đường kính BC cắt AB,
AC lần lượt tại D, E. BE cắt CD tại H. CMR:

a) AH ⊥ BC và tứ giác ADHE nội tiếp
b)BE.AH = BC.AE
c)Tam giac DEI đều