De thi vao 10 cac tinh các năm 08-09

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng
Trơng THPT
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2008 - 2009
Đề thi này gồm có 01 trang
I. Phần trắc nghiệm:
Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 1: Đờng thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1) có phơng trình là:
A. y =
4
1
4
3
+
x
B. y = -
4
1
4
3

x
C. y =
3
1
3
2

x
D. y =
3

1
3
2
+
x
Câu 2: Phơng trình x
4
2mx
2
3m
2
= 0 ( m

0 ) có số nghiệm là:
A. Vô nghiệm B. 2 nghiệm C. 4 nghiệm D. không xác định đợc
Câu 3: Phơng trình
9
15x3
2
2


x
x
= x -
3

x
x
có tổng các nghiệm là:

A. 4 B. - 4 C. -1 D. 1
Câu 4:Cho a + 90
o
. Hệ thức nào sau đây là SAI ?
A. 1- sin
2
a = sin
2
B. cot ga = tg
C. tg =
sin
D. tga = cotg(90
o
)
Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đờng cao AH có AH = BC = 2a. Diện tích toàn phần
của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là:
A.

a
2
(
13
+
) B.

a
2
(
23
+

) B.

a
2
(
15
+
) D.

a
2
(
25
+
)
Câu 6: cho tga =
4
3
, giá trị của biểu thức C = 5sin
2
a + 3cos
2
a là:
A. 3,92 B. 3,8 C. 3,72 D. 3,36
II Phần tự luận:
Bài 1: Cho P =

+


x
x
xx
1
1
x









+
+
x
x
xx
1
1
.

a. Rút gọn P
b. Tìm x để p < 7 -
34
Bài 2: Cho parabol (P) y = x
2
và đờng thẳng (d) y = 2x + m.
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của
(P) và (d).
b. Tìm M để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ tiếp điểm.
Bài 3: từ điểm M ở ngoài đơng tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đờng tròn. E là trung
điểm AM; I, H làn lợt là hình chiếu của E và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến MK với
(O)
a. chứng minh rằng I nằm ngoài đờng tròn (O; R).
b. Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ). Chứng minh tứ giác BHOC
nội tiếp
c. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân.
Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng
Trơng THPT
đáp án tuyển sinh vào lớp 10
1
Năm học: 2008 - 2009
Đáp án này có 1 trang
I Phần trắc nghiệm
Câu 1: B
Câu 2: B
Phơng trình trung gian có ac = -3m
2
< 0 suy ra phơng trình trung gian có hai nghiệm
trái dấu ýuy ra phơng trình có hai nghiệm.
Câu 3: D

Câu 4: D
Câu 5: C
Ta có I = AC =
5a
suy ra S
tp
=

RL +

R
2
=

a.a
5
+

a
2
(
15
+
)
Câu 6: C
II Phần tự luận:
Bài 1:
a. A = (1- x)
2
, với

x
0; x
1

b. P < 7- 4
3

1 - x > 2 -
3

3
-1 < x < 3-
3
; x

1
Bài 2:
a. Với m = 3 (d) là y = 2x +3, đồ thị đi qua điểm (0; 3) và (
0;
2
3

)
( Bạn đọc tự vẽ đò thị)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình x
2
= 2x =3
Giao điểm của parabol và đờng thẳng (d) là (-1 ; 10 ) và ( 3 ; 9 )
b. Để (P) tiếp xúc với (d) thì phơng trình x

2
= 2x + m có nghiệm
kép

x
2
2x m = 0 có

= 1 = m = 0

m = -1
Bài 3:
Bạn làm tự vẽ hình.
a. Ta có OI
2 +
IE
2
= OE
2
= OA
2
+ EA
2
(1)
Mà IE < ME = EA. Vậy IE
2
< AE
2

OI
2
> OA
2


OI > OA = R (2)
Từ 2 suy ra điểm I nằm ngoài (O; R)
b. Dễ dàng chứng minh đợc MA
2
= MB.MC
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông AMO, ta có MA
2
= MH.MO



MBH

MOC



H
1
=

C
1

tứ giác BHOC nội tiếp.
c. Từ trên ta có

CHO =

B
1
=

C
1
= H
1
.
Vậy

BHA =

AHC( cùng phụ với các góc bằng nhau)
Ta có HA là phân giác góc BHC
IK
2
= IO
2
R
2
(3). Từ (1) suy ra OI
2
+ IE

2
= R
2
= AE
2
IO
2
R
2
= AE
2
IE
2
= ME
2
IE
2
= MI
2
(4)
Từ (3) và (4) suy ra IK = IM, vậy tam giác MIK cân tại I
THI TS VO 10 TNH HI DNG
2
Năm học : 2008 – 2009
Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút
Câu I: (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
5.x 45 0− =
b) x(x + 2) – 5 = 0

2) Cho hàm số y = f(x) =
2
x
2
a) Tính f(-1)
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
Câu II: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
− +
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
với a > 0 và a
≠
4.
Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội
thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân
của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại
2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm
phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM
⊥
AC.
3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC
2
.
Câu V: (1 điểm)
Cho biểu thức :
B = (4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2)
2
+ 2008.
Tính giá trị của B khi x =
1 2 1

.
2
2 1
−
+
Giải
Câu I:
3
1) a)
5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3.− = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
b) x(x + 2) – 5 = 0
⇔
x
2
+ 2x – 5 = 0
∆
’ = 1 + 5 = 6
⇒

' 6∆ =
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1,2
=
1 6
− ±
.
2) a) Ta có f(-1) =
2
( 1) 1
2 2

−
=
.
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) =
2
x
2
. Vì
( )
( )
2
2
f 2 1
2
= =
.
Câu II:
1) Rút gọn: P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
− +
 
− −
 ÷

 ÷
 ÷
+ −
 
 
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
a 1 a 2 a 1 a 2
a 4
.
a
a 2 a 2
− − − + +
−
− +
=
( ) ( )
a 3 a 2 a 3 a 2
a 4
.
a a 4
− + − + +
−
−
=
6 a 6
a
a
− −

=
.
2) ĐK:
∆
’ > 0
⇔
1 + 2m > 0
⇔
m >
1
2
−
.
Theo đề bài :
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 x 1 x 5 1 x x x x 5
+ + = ⇔ + + + =

⇔

( )
( )
2
2
1 2 1 2 1 2
1 x x x x 2x x 5+ + + − =

.
Theo Vi-ét : x
1
+ x
2
= 2 ; x
1
.x
2
= -2m.
⇒
1 + 4m
2
+ 4 + 4m = 5
⇔
4m
2
+ 4m = 0
⇔
4m(m + 1) = 0
⇔
m = 0 hoặc m = -1.
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.
Câu III:
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =

2
3
(138 – x)
⇔
3x – 39 = 276 – 2x
⇔
5x = 315
⇔
x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
Câu IV:
4
M
F
E
D
B
C
O
A

3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung ,
µ
µ
0
A E 90= =
. Do đó hai tam giác ACF và ECB
đồng dạng
⇒

AC EC
CE.CF AC.CB
CF CB
= ⇒ =
(1).
Tương tự
∆
ABD và
∆
AEC đồng dạng (vì có
·
BAD
chung,
µ
·
·
0
C ADB 180 BDE= = −
).
⇒

AB AE
AD.AE AC.AB
AD AC
= ⇒ =
(2).
Từ (1) và (2)
⇒
AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC

2
.
Câu V:
Ta có x =
( )
( ) ( )
2
2 1
1 2 1 1 2 1
2 2 2
2 1
2 1 2 1
−
− −
= =
+
+ −
.
⇒
x
2
=
3 2 2
4
−
; x
3
= x.x
2
=

5 2 7
8
−
; x
4
= (x
2
)
2
=
17 12 2
16
−
; x
5
= x.x
4
=
29 2 41
32
−
.
Xét 4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2 = 4.
29 2 41

32
−
+ 4.
17 12 2
16
−
- 5.
5 2 7
8
−
+ 5.
2 1
2
−
- 2
=
29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16
8
− + − − + + − −
= -1.
Vậy B = (4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2)
2
+ 2008 = (-1)
2

+ 2008 = 1 + 2008 = 2009.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
5
1) Ta có
·
0
FAB 90=
(Vì FA
⊥
AB).
·
0
BEC 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
(O))
⇒

·
0
BEF 90
=

⇒

·
·
0

FAB FEB 180+ =
.
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc
đối bằng 180
0
).
2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên
·
·
1
AFB AEB
2
= =
sđ
»
AB
. Trong đường tròn (O)
ta có
·
·
1
AEB BMD
2
= =
sđ
»
BD
.
Do đó
·

·
AFB BMD
=
. Mà hai góc này ở vị trí
so le trong nên AF // DM. Mặt khác AF
⊥
AC
nên DM
⊥
AC.