Giáo án Hình học 7 chương 2 bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh góc cạnh)

Hình học 7 – Giáo án
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI
CỦA TAM GIÁC CẠNH - GÓC - CẠNH (C.G.C)
A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm được trường hợp bằng nhau cạnh , góc , cạnh của hai tam
giác. Biết cách vẽ một tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó.
- Kỹ năng : Rèn kỹ năng sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác cạnh,
góc, cạnh để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng
bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau. Rèn kĩ năng vẽ hình, khả năng phân
tích tìm lời giải và trình bày chứng minh bài toán hình.
- Thái độ

: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Thước thẳng, com pa, bảng phụ, thước đo góc.
- HS : Thước thẳng, thước đo góc,com pa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 . Sĩ số : 7A:

7B:

7C:

2. Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung


Hoạt động I
KIỂM TRA (5 ph)

- Dùng thước đo góc và thước thẳng vẽ
góc xOy = 600.
- Vẽ A  Bx; C  By sao cho AB = 3
cm; BC = 4 cm. Nối AC.
- GV nhận xét cho điểm và ĐVĐ vào
bài mới.
3. Bài mới :
Hoạt động II
1) VẼ TAM GIÁC BIẾT HAI CẠNH VÀ GÓC XEN GIỮA (10 ph)

- GV đưa ra bài toán:

Bài toán:

Vẽ  ABC biết: AB = 2 cm, BC = 3 cm, Vẽ  ABC biết: AB = 2 cm, BC = 3 cm,
B = 700

B = 700.

- Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ và nêu cách Cách vẽ:
vẽ, cả lớp theo dõi và vẽ vào vở.

� = 700
- Vẽ xBy

- Yêu cầu HS khác nêu lại cách vẽ.

- Trên tia Bx lấy điểm A sao cho: BA =

- GV: Góc B là góc xen giữa hai cạnh 2 cm. Trên tia By lấy điểm C: BC = 3
AB và AC.
cm.
- Vẽ đoạn thẳng AC ta được  ABC cần
vẽ.


A

B

C

- Yêu cầu làm tiếp bài tập sau:
�1  B
� ; A1B1 =
a) Vẽ  A1B1C1 sao cho: B

AB; B1C1 = BC.
b) So sánh độ dài AC và A1C1; A và A1;
C và C1 qua đo bằng dụng cụ, nhận xét
về hai  ABC và  A1B1C1.
- Qua bài toán trên có nhận xét gì về hai
tam giác có hai cạnh và góc xen giữa
bằng nhau từng đôi một.

Hoạt động III
2) TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH - GÓC - CẠNH (10 ph)

- GV đưa trường hợp bằng nhau cạnh góc - cạnh lên bảng phụ, yêu cầu HS B
nhắc lại.
- GV vẽ một  tù, yêu cầu HS vẽ
 A'B'C' =  ABC theo trường hợp cạnh

A

- góc - cạnh.
B'

C


A'

C'

Nếu  ABC và  A'B'C' có :

-  ABC =  A'B'C' theo trường hợp
cạnh - góc - cạnh khi nào?

AB  A ' B' �
�
AC  A 'C'  � Thì  ABC =  A'B'C'(c.g.c)
�
�

A �
A'
�

?2.
 ABC =  ADC (c.g.c)
� BC  DC  gt 
�
��
�
vì �
BCA  DCA
 gt  .
� AC canh chung
�

- Có thể thay đổi cạnh góc bằng nhau
khác có được không?
- Yêu cầ HS làm ?2.

Hoạt động IV
3) HỆ QUẢ (6 ph)

- GV giải thích hệ quả là gì.

B

- Nhìn vào hình 81 tại sao  vuông ABC

D

=  vuông DEF?
- Từ bài toán trên hãy phát biểu trường
hợp bằng nhau cạnh- góc - cạnh áp dụng

A

C

E

F


vào tam giác vuông.

ở hình 81:

- GV đưa hệ quả lên bảng phụ.

*)  ABC và  DEF có:
AB  DE  gt  �
�
A  D  1v �  ABC =  DEF (c.g.c)
AC  DF  gt  �
�

* Hệ quả: SGK
4 Củng cố:
Hoạt động V

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (12 ph)

Bài 24 SGK.

Bài 24 SGK
HS vẽ hình , đo góc B, C

Bài 25 SGK.

Bài 25 ( 118 _ SGK)

- Yêu cầu HS trả lời miệng.

A

1

2
E

B

D

C

Hình 82
Ta có
Vì AB  AD  gt  �
�

�
�  A
� 2  gt 
A
�=>
1
AD Canh chung �
�

(c.g.c)
Hình 83

ABD =

 AED


G

H

K

I

GH  KI  gt  �
�
�
�K
�  gt 

Vì G
�=>GKH =  KIG ( c.g.c)
GK canh chung;�
�

Hình 84
N

M

1
2

P

Q

không có hai tam giác nào bằng nhau.

Bài 26
- GV đưa đầu bài lên bảng phụ.
- Yêu cầu HS trình bày miệng bài toán.


- GV cho HS biết phần lưu ý SGK.
- Yêu cầu HS phát biểu trường hợp bằng
nhau cạnh - góc - cạnh của tam giác,
phát biểu hệ quả.
5 HDVN:
Hoạt động VI

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Học thuộc, hiểu kĩ càng tính chất hai tam giác bằng nhau cạnh - góc - cạnh.
- Làm bài tập 24; 26; 27 ; 28 SGK.


LUYỆN TẬP 1
A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức : Củng cố trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh.
- Kỹ năng : Rèn kỹ năng nhận biết hai tam giác bằng nhau cạnh - góc - cạnh.
Luyện tập kĩ năng vẽ hình, trình bày lời giải bài tập hình.
- Thái độ

: Phát huy trí lực của HS.

B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Thước thẳng, com pa, bảng phụ, thước đo góc.
- HS : Thước thẳng, thước đo góc,com pa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 . Sĩ số : 7A:

7B:

7C:

2. Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Hoạt động I
KIỂM TRA (10 ph)

HS1: - Phát biểu trường hợp bằng nhau Bài 27
cạnh - góc - cạnh.
- Chữa bài 27 (a,b) SGK.

a) Hình 86: Để  ABC =  ADC (c.g.c)
�
�
cần thêm: BAC
 DAC.


HS2: - Phát biểu hệ quả của trường hợp b) Hình 87: Để  AMB =  EMC (c.g.c)
bằng nhau c.g.c áp dung vào tam giác cần thêm: MA = ME
vuông.

c) Hình 88: Để tam giác vuông ACB =

- Chữa bài 27 (c)

tam giác vuông BDA cần thêm điều

- Hs nhận xét bài của bạn, GV nhận xét kiện: AC = BD.
cho điểm.

3. Bài mới :
Hoạt động II
LUYỆN TẬP BÀI TẬP CHO HÌNH SẴN (7 ph)

Bài 28 SGK. GV vẽ hình 89 hướng dẫn Bài 28 ( T 120- SGK)
� = 800; E
� = 400 mà
 DKE có: K

HS
- Yêu cầu HS lên bảng làm.

� +E
� = 1800(Định lý tổng ba góc của
� +K
D
� = 600.
tam giác)  D

xét  ABC và  KDE vì có
AB  KD  gt  �
�
�  D
�  600 �
B
�=> ABC =  KDE(c.g.c)
BC  DE  gt  �
�

 NMP không bằng hai tam giác còn lại.

Hoạt động III
LUYỆN CÁC BÀI TẬP PHẢI VẼ HÌNH (27 ph)

Bài 29 SGK.

Bài 29

- Quan sát hình vẽ cho biết  ABC và 

E

ADE có đặc điểm gì?
B


- Hai tam giác bằng nhau theo trường
A

hợp nào?

D

C

GT xAy; B  Ax; D  Ay
AB = AD
E  Bx; C  Dy
BE = DC
KL  ABC =  ADE
Chứng minh:

Ta có
AD  AB  gt   �
�
�       AC = AE
 DC  BE  gt  �

Xét  ABC và  ADE có:
AB  AD  gt 
�chung
A
AC  AE

- GV cho HS nhận xét, đánh giá.



�
�
�
�
cm trên  �
�

 ABC =  ADE (c.g.c)

Bài tập: (chép )


- Cho HS làm bài tập sau:

K

D

Cho  ABC: AB = AC. Vẽ về phía
A

ngoài của  ABC các  vuông AKB và
ADC có AB = AK, AC = AD. Chứng
minh  AKB =  ACD.
- Yêu cầu HS đọc kĩ đầu bài, vẽ hình và
viết gt, kl. Một HS lên bảng vẽ hình ghi

B

C

gt; kl.
- 1 HS lên bảng trình bày chứng minh.

GT  ABC : AB = AC
 ABK (KAB = 1v) AB = AK
 ADC (DAC = 1v) AD = AC
KL a)  AKB =  ADC
b)  AB D=  ACK
Chứng minh:
a) Ta có AK = AB (gt)
AD = AC (gt)
Mà AB = AC (gt)
 AK = AD ( t/c bắc cầu)

xét  AKB ;  ADC c
Có: AB = AC (gt)
�
�
KAB
 DAC
 900 (gt)

AK = AD ( C/m trên)
  AKB =  ADC (c.g.c)
b) HSTCM
5 HDVN:


Hoạt động V
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 1ph)

- Học kĩ nắm vững tính chất bằng nhau của hai tam giác trường hợp c.g.c.
- Làm bài tập 30; 31; 32 SGK.
----------------------------------------------------------------------------------------------------


LUYỆN TẬP 2
A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố hai trường hợp bằng nhau của tam giác (ccc, cgc)
- Kỹ năng : Rèn kỹ năng sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác cạnh,
góc, cạnh để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các góc tương ứng
bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau. Rèn kĩ năng vẽ hình, khả năng phân
tích tìm lời giải và trình bày chứng minh bài toán hình.

- Thái độ

: Phát huy trí lực của HS.

B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Thước thẳng, com pa, bảng phụ, thước đo góc.
- HS : Thước thẳng, thước đo góc,com pa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 . Sĩ số : 7A:

7B:

7C:

2. Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Hoạt động I
KIỂM TRA (5 ph)


- Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh Bài 30
- góc - cạnh của tam giác.

A'

- Chữa bài 30 SGK.
A

- Tại sao ở đây không thể áp dụng
trường hợp cạnh - góc - cạnh để kết luận

2 cm

2 cm

30
B

3cm

C

 ABC =  A BC?.
'

�
không phải là góc xen giữa hai
ABC
�
cạnh BC và CA; ABC
không phải là góc

xen giữa hai cạnh BC và CA' nên không
thể sử dụng trường hợp cạnh - góc cạnh để kết luận  ABC =  A'BC.

Cách 2:
Ta có BC c.hung
AC= A’C ( cùng = 2 cm)

=>

� �BCA'
�
BCA

Suy ra  A'BC. không bằng A’BC
3. Bài mới :
Hoạt động II
LUYỆN TẬP (38 ph)

- Cho HS hoạt động nhóm
- Bài 44 tr 103 SBT.
Cho  AOB có OA = OB
Tia phân giác của Ô cắt AB ở D. Chứng

Bài 44 (SBT-103)


minh:

O

a) DA = DB

1 2

b) OD  AB.
2

1

- Yêu cầu đại diện một nhóm lên trình

A

D

B

 AOB; OA = OB

bày bài giải.

GT Ô1 = Ô2
a) DA = DB
KL b) OD  AB
Giải
a) xét hai tam giác  OAD và  OBD
có:
OA = OB (gt)
  OAD =  OBD

Ô1 = Ô2 (gt)
AD chung

(cgc)

Vì  OAD =  OBD (cgc)
 DA = DB (cạnh tương ứng)
b) Vì  OAD =  OBD ( cm trên)
�  D
� (góc tương ứng)
suy ra D
1
2
� +D
�  1800 (kề bù)
mà D
1
2
0

�  D
�  180  900
D
1
2
2


hay OD  AB
Bài tập 31 SGk
*) trường hợp 1: M trùng I
Hiển nhiên AM= MB
- Cho HS làm bài tập sau:

*) trường hợp 2 ; M khác I
xét

 AIM và  BIM

1 Trường hợp M trùng I
ta có IA= IB ( I là trung điểm AB)
2 . M không trùng I

MI cạnh chung.

=>

�
�
( cùng bằng 900)
AIM  BIM

Suy ra  AIM =  BIM
do đó AM= BM ( đpcm)
d

M

A

I

B

- Bài 48 tr 103 SBT.
- Bài 48 tr 103 SBT.
- Yêu cầu HS phân tích và chứng minh
miệng bài toán.

A

N

M
K
B

E
C


 ABC
GT AK = KB; AE = EC
KM = KC; EN = EB
KL A là trung điểm của MN
Chứng minh
 AKM và  BKC có
AK = BK (gt)
K1 = K2 (đối đỉnh)
MK = KC
  AKM =  BKC (cgc)
- Muốn chứng minh A là trung điểm của
MN ta cần chứng minh những điều kiện

gì?

 AM = BC
Tương tự  AEN =  CEB  AN = BC
Do đó: AM = AN
 AKM =  BKC (c/m trên)
 M1 = C1 (góc tương ứng)
 AM // BC vì có hai góc so le trong
bằng nhau.
Tương tự: AN // BC
 M,A, N thẳng hàng theo tiên đề
Ơclít.
Vậy A là trung điểm của MN.

4 Củng cố:
5 HDVN:
Hoạt động III


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Làm bài 30, 35, 39, 47 SBT.