Hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán lớp 1 và lớp 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC

HÌNH THÀNH, PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 1 VÀ LỚP 2
Mã số: ĐH2011 – 04 - 15

Chủ nhiệm đề tài: Ths. Trần Ngọc Bích

THÁI NGUYÊN, NĂM 2012


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
CCGD

:

Cải cách giáo dục

GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

NNTH

:

Ngôn ngữ toán học

NNTN

:

Ngôn ngữ tự nhiên

NXB

:

Nhà xuất bản

SGK

:

Sách giáo khoa

TD

:

Tư duy


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1.1. Nhận xét của GV về NNTH trong SGK môn Toán ở Tiểu học ………..28
Bảng 1.2. Đánh giá mức độ sử dụng NNTH của HS ……………………………. 31
Bảng 3.2. Kết quả thi học kỳ lớp 1A và lớp 1B …………………………............ 72
Bảng 3.2. Kết quả thi học kỳ lớp 2A và lớp 2B …………………………............ 73

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Trang
Biểu đồ 3.1. Tỷ lệ phần trăm kết quả thực nghiệm của lớp 1A và 1B……...........72
Biểu đồ 3.2. Tỷ lệ phần trăm kết quả thực nghiệm của lớp 2A và lớp 2B……….73


TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC
Tên đề tài: Hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học trong dạy học
môn Toán lớp 1 và lớp 2
Mã số:

ĐH 2011-04-15

Chủ nhiệm đề tài: Ths. Trần Ngọc Bích

Tel: 0904321939

Cơ quan chủ trì đề tài: Trường Đại học Sư phạm - Đại học TN

1. Mục tiêu
Xây dựng các biện pháp hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học một
cách có hiệu quả trong dạy học môn Toán ở lớp 1 và lớp 2.
2. Nội dung chính
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về ngôn ngữ toán học.
- Phân tích ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán 1, Toán 2.
- Đánh giá thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn
Toán ở trường Tiểu học hiện nay.
- Đề xuất biện pháp nhằm hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học trong
dạy học môn Toán lớp 1, lớp 2.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để làm rõ tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đề xuất.
3. Kết quả chính đã đạt đƣợc
- Trên cơ sở nghiên cứu kết quả của các tác giả đi trước, đề tài đã hệ thống
hóa cơ sở lí luận của ngôn ngữ toán học: quan niệm, chức năng và các bình
diện nghiên cứu của ngôn ngữ toán học.
- Đề tài đã phân tích và làm sáng tỏ yếu tố ngôn ngữ toán học trong sách
giáo khoa Toán 1, Toán 2 về phương diện từ vựng, cú pháp và ngữ nghĩa.


- Đề tài đã tìm hiểu và làm rõ những vấn đề cơ bản về thực trạng sử dụng
ngôn ngữ toán học trong dạy học ở trường Tiểu học hiện nay như: nhận định,
đánh giá của giáo viên về ngôn ngữ toán học trong sách giáo khoa Toán ở
Tiểu học; tình hình rèn luyện và phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh
trong dạy học môn Toán; khó khăn của giáo viên về vấn đề ngôn ngữ toán học
trong dạy học môn Toán; đánh giá của giáo viên về mức độ sử dụng ngôn ngữ
toán học của học sinh; vấn đề đọc viết ngôn ngữ toán học, khả năng “chuyển
dịch” giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học của học sinh.
- Trên cơ sở những nghiên cứu lí luận và thực tiễn, đề tài đã đề xuất biện
pháp hình thành, phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 1, lớp 2. Cụ

thể đề tài đã đề xuất 3 nhóm biện pháp gồm 7 biện pháp giúp hình thành, phát
triển ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán.
- Các kết quả nghiên cứu trình bày trong báo cáo tổng kết đề tài mà đề tài
đạt được là những kết quả nghiên cứu có tính thời sự, được trình bày logic, có
giá trị khoa học và có tính ứng dụng cao. Đề tài có thể được sử dụng để làm
tài liệu tham khảo cho giáo viên Tiểu học và sinh viên ngành Giáo dục tiểu
học trong dạy học môn Toán.


A SUMMARY OF RESEARCHING RESULTS UNIVERSITYLEVEL SCIENTIFIC AND TECHNOLOGICAL
RESEARCH
Research title: Building and developing the language of mathematics
in teaching Mathematics for Grade 1 and Grade 2
Reference ID:

ĐH 2011-04-15

Author: Tran Ngoc Bich, M.A.

Tel: 0904321939

Host Institution of the research paper: University of Education (under Thai
Nguyen University)
1. Goals
To form methods for building and developing the language of
Mathematics successfully in teaching mathematics for Grade 1 and Grade 2.
2. Contents
- Researching the theoretical basis of the language of Mathematics.
- Analysing the language of Mathematics in textbooks: Maths 1 and Maths
2.

- Evaluating the use of the language of Mathematics in teaching
Mathematics in Primary schools today.
- Proposing measures to form and develop the language of Mathematics
in teaching Mathematics for Grade 1 and 2.
- Organizing pedagogic practice to clarify the feasibility and effectiveness
of the proposed measures.
3. Main Results
- On the basis of the studies of previous authors , the research has
systemized the theoretical basis of the language of Mathematics: concepts,
functions and aspects of language study mathematics.


- The research has analyzed and clarified the language used in
mathematics textbooks: Maths 1, Maths 2 in terms of vocabulary, syntax and
semantics.
The research paper has explored and clarified the main issues in the
actual use of language in the teaching of mathematics in primary schools
today, such as teachers’ viewpoints and evaluation of the language used in
maths textbooks in Primary schools, the training and development of the
language of Mathematics for students in teaching mathematics, teachers
'difficulties relating to the language of Mathematics in their teaching, teachers'
assessment of students’ use of the language of Mathematics, issues on
mathematical literacy, students’ ability to “shift” between natural language
and the language of Mathematics.
- On the basis of theoretical and practical research, the paper has
proposed measures to form and develop the language of mathematics for grade
1 and 2 students. Specifically, the paper has proposed 3 groups of measures
including 7 measures to help form and develop the language of Mathematics
in teaching Mathematics.
- The research results presented in the final report are those which are up

to date and logically presented. They are also scientifically valuable and
highly applicable. The research can be used as references for Primary teachers
and students of Primary Education in teaching mathematics.


MỞ ĐẦU
1. LY DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giáo dục là một trong những tiêu chí để đánh giá sự phát triển của một quốc
gia. Chính vì vậy, giáo dục luôn được các quốc gia quan tâm, đầu tư phát triển về
mọi mặt. Việt Nam là một trong các nước đang phát triển, ngoài sự tự vận động thì
nền giáo dục nước ta cũng đang phát triển theo quy luật chung của các nước trong
khu vực và trên thế giới. Vấn đề giáo dục đang được sự quan tâm của các cấp, các
ngành. Cụ thể, Nghị quyết Trung Ương 2 khóa VIII của Đảng Cộng sản Việt Nam
xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu, hàng loạt các chỉ thị, nghị quyết của Đảng
và Nhà nước đã khẳng định vị trí, vai trò của giáo dục đối với sự nghiệp công nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nước. Đồng thời cũng đặt ra cho giáo dục những yêu cầu và
nhiệm vụ hết sức nặng nề. Báo cáo chính trị tại Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ IX
đã chỉ rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những nhiệm vụ quan trọng
thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa là điều kiện để phát huy nguồn lực
con người, yếu tố cơ bản của sự phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền
vững.”
Dự thảo Chiến lược Phát triển Giáo dục Việt Nam giai đoạn 2009-2020 lần thứ
14 cũng đề ra mục tiêu “Chất lượng và hiệu quả giáo dục được nâng cao, tiếp cận
được với chất lượng giáo dục của khu vực và quốc tế”. Trong đó mục tiêu của Giáo
dục Tiểu học là “năng lực đọc hiểu và làm toán của học sinh được nâng cao rõ rệt, tỷ
lệ học sinh đạt yêu cầu trong các đánh giá quốc gia về đọc hiểu và tính toán là 90%
vào năm 2020.” Để đạt được mục tiêu này thì việc sử dụng ngôn ngữ trong dạy học
phải được quan tâm ở bậc Tiểu học. Khi đó, HS Tiểu học không những sử dụng
Tiếng Việt một cách chính xác mà còn phải hiểu và sử dụng thành thạo ngôn ngữ
của các môn khoa học khác, đặc biệt là môn Toán. Thật vậy, HS học Toán phải

thông qua phương tiện là ngôn ngữ: sự truyền đạt của GV, sự trao đổi giữa GV và
HS, giữa HS với HS. HS cũng sẽ được đọc, được viết những gì viết trong SGK, vở
bài tập, phiếu giao việc hay thông qua kiểm tra miệng, kiểm tra viết. Điều này khẳng


định vai trò của ngôn ngữ trong dạy học toán nói riêng và dạy học nói chung là vô
cùng quan trọng.
Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài “Hình thành, phát triển
ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 1 và lớp 2”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về NNTH, yếu tố NNTH trong SGK Toán 1,
Toán 2 và thực tiễn sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở Tiểu học, đề xuất
một số biện pháp sư phạm để hình thành, phát triển NNTH cho HS lớp 1 và lớp 2.
3. ĐỐI TƢỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU
- Đối tượng nghiên cứu: NNTH trong nội dung Toán 1, Toán 2.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở lớp 1, lớp 2.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu có thể đề xuất và thực hiện tốt một số biện pháp sư phạm nhằm hình
thành, phát triển NNTH cho HS lớp 1, lớp 2 thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy
học Toán ở lớp 1 và lớp 2.
5. NHIÊM VU NGHIÊN CƢU
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của NNTH.
- Nghiên cứu nội dung, chương trình và SGK môn Toán Tiểu học.
- Nghiên cứu sự phát triển tư duy, ngôn ngữ của HS Tiểu học.
- Nghiên cứu thực trạng sử dụng NNTH trong dạyhọc môn Toán ở Tiểu học.
- Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm hình thành, rèn luyện và phát triển NNTH
cho HS lớp 1, lớp 2 trong dạy học môn Toán.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của một số
biện pháp sư phạm đã đề xuất.
6. PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đề tài nghiên cứu yếu tố NNTH trong dạy học môn Toán ở lớp 1 và lớp 2.
7. PHƢƠNG PHAP NGHIÊN CƢU
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến
NNTH và chương trình môn Toán ở tiểu học.


7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Quan sát thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán ở Tiểu học, quá
trình tác động thực nghiệm, …
- Điều tra GV, cán bộ quản lý trường Tiểu học qua bảng hỏi để biết thực trạng
sử dụng NNTH trong dạy học môn Toán hiện nay; đánh giá về mức độ sử dụng
NNTH của HS lớp giảng dạy; ý kiến đánh giá về kết quả của thực nghiệm sư phạm.
- Phỏng vấn GV, cán bộ quản lý trường Tiểu học để hiểu sâu sắc thực trạng sử
dụng NNTH trong dạy học môn Toán và ý kiến đánh giá quá trình tác động của thực
nghiệm sư phạm.
- Nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu phiếu học tập, vở bài tập của HS để tìm
hiểu thực trạng sử dụng NNTH trong học tập môn Toán hiện nay, sản phẩm hoạt
động của GV và HS trong quá trình thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả của các
biện pháp đề xuất.
- Thực nghiệm sƣ phạm: Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm
kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
7.3. Phương pháp xử lý thông tin
Chúng tôi sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu cho đề tài.
8. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI
- Hệ thống hóa lí luận về NNTH và đưa ra được quan niệm về NNTH, từ vựng,
cú pháp, ngữ nghĩa toán học; các vấn đề có tính thực tiễn của NNTH trong dạy học
môn Toán ở trường Tiểu học.
- Đề xuất được một số biện pháp hình thành, rèn luyện và phát triển NNTH cho
HS Tiểu học ở lớp 1, lớp 2.
9. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI

Ngoài phần “Mở đầu” và “Kết luận” nội dung chính của đề tài gồm:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Một số biện pháp hình thành, phát triển NNTH cho HS lớp 1, lớp 2
Chƣơng 3. Thực nghiệm sư phạm


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Trên thế giới
Theo [59] yếu tố NNTH đóng góp đáng kể vào việc học tập toán của HS. Năm
1952, Hickerson đã nghiên cứu ý nghĩa của các ký hiệu số học được hình thành
trong các giờ học toán của HS. Tuy nhiên nghiên cứu này không được quan tâm mà
đến tận những năm 1970 thì NNTH mới bắt đầu được nghiên cứu một cách có hệ
thống trong mối quan hệ với NNTN. Chẳng hạn, Way wood (1986) đã nghiên cứu
những ảnh hưởng của NNTH đến HS trung học cơ sở bằng cách ghi nhật ký vào
cuối mỗi tiết học toán trong suốt thời gian bốn năm. Nghiên cứu của Stigler và
Baranes (1988) về việc sử dụng NNTH của HS Tiểu học ở Trung Quốc, Nhật Bản,
Hàn Quốc và Mỹ. Nghiên cứu của Sullivan và Clarke (1991) về nâng cao chất lượng
sử dụng câu hỏi trong lớp học toán để HS tích cực tham gia, trên cơ sở đó phát triển
NNTH.
Martin Hughes (1986) đã nghiên cứu những khó khăn về mặt NNTH mà cụ thể
là các kí hiệu số học trong việc học tập toán của trẻ em [57].
Theo [41] thì Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982) đã nghiên cứu về
NNTH trong học tập toán của HS và nhận thấy NNTH thực sự là một rào cản trong
học tập toán vì NNTH có nhiều khác biệt với ngôn ngữ sử dụng hàng ngày.
Rheta N. Rubenstein nghiên cứu về kí hiệu toán học và nhận thấy ký hiệu là
một yếu tố quan trọng của NNTH trong học tập môn Toán ở mọi cấp học. Ký hiệu là
công cụ biểu diễn các quan hệ và giải quyết vấn đề toán học. Trên cơ sở đó tác giả
đề xuất một số giải pháp hỗ trợ GV khắc phục khó khăn của HS trong học tập toán

về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của NNTH [61].
Charlene Leaderhouse (2007) đã nghiên cứu về NNTH và sự hiểu biết NNTH
của HS lớp 6 trong học tập hình học. Trên cơ sở đó tác giả nhận thấy khả năng hiểu,
sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học sẽ hỗ trợ rất nhiều cho sự hiểu biết về khái


niệm toán học và trong học tập HS cần có được những cơ hội thảo luận ý tưởng,
thực hành sử dụng NNTH [40].
Diane Mille (1993) nghiên cứu về vai trò của NNTH trong phát triển các khái
niệm toán học và sự kết nối của ngôn ngữ khi tiếng Anh là ngôn ngữ thứ hai của
người học [44].
Eula Ewing Monroe và Robert Panchyshyn (1995) nghiên cứu về vấn đề
từ vựng toán học và nêu lên sự cần thiết của từ vựng toán học trong phát triển các
khái niệm toán học. Các nhà nghiên cứu đã phân chia từ vựng thành 4 loại: từ vựng
kỹ thuật (technical vocabulary), từ vựng chuyên ngành (subtechnical vocabulary), từ
vựng thông thường (general vocabulary), ký hiệu (symbolic) [46].
Theo [53] thì Sullivan .P và Clarke . D (1991), Dean.PG (1982), Torbe . M và
Shuard .H (1982) đã nghiên cứu về vấn đề giao tiếp bằng NNTH trong học tập môn
Toán của HS. Các nhà nghiên cứu đã khẳng định không có NNTH sẽ không có quá
trình giao tiếp trong lớp học toán và toán học không thể diễn ra.
Ngoài ra còn rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH và ảnh
hưởng của NNTH trong học tập môn toán của HS như Marilyn Burns (2004) [55],
Raymond Duval (2005) [60], Robert Laurence Baleer (2011) [62], Chad Larson
(2007) [39], …
1.1.2. Ở Việt Nam
Chúng tôi trình bày một số công trình nghiên cứu liên quan đến NNTH:
- Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình
(1981) khẳng định rằng “thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán
học và hình thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo dục
toán học” [22].

- Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của NNTH. Cụ thể: NNTH
chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng ký hiệu; NNTH chủ yếu được trình bày dưới dạng
ngôn ngữ viết; NNTH có tính đơn trị (tính chính xác toán học); NNTH vừa có tính
chặt chẽ, vừa có tính uyển chuyển [16].


- Nguyễn Văn Thuận (2004) đã nghiên cứu và đề xuất các biện pháp sư phạm
nhằm phát triển năng lực TD lôgic và sử dụng chính xác NNTH cho HS lớp 10 trong
dạy học Đại số ở trường Trung học phổ thông [32].
- Nguyễn Hữu Hậu (2011) đã nghiên cứu việc tập luyện cho HS phát triển
NNTH trong quá trình dạy học Toán bậc trung học phổ thông. Tác giả đã đề xuất
một số quan điểm chủ đạo trong quá trình dạy học toán nhằm góp phần phát triển
NNTH cho HS [15].
Như vậy, trên thế giới, vấn đề NNTH, vai trò và những ảnh hưởng của NNTH
đến quá trình học tập của HS đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Ở Việt Nam,
NNTH mới bước đầu được đề cập đến, chưa có tác giả và công trình khoa học nào
nghiên cứu sâu vấn đề này cả về mặt lý luận và thực tiễn. Đặc biệt chưa có công
trình và tác giả nghiên cứu các biện pháp hình thành, phát triển NNTH cho HS lớp
1, lớp 2 trong dạy học môn Toán.
1.2. Ngôn ngữ toán học
1.2.1. Quan niệm về ngôn ngữ toán học
1.2.1.1. Quan niệm về ngôn ngữ
Hiểu một cách đơn giản nhất thì “Ngôn ngữ là tiếng nói của con người” [7].
Các nhà nghiên cứu ngôn ngữ quan niệm “Ngôn ngữ là hệ thống các âm thanh, từ
ngữ và các quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện giao tiếp chung cho một cộng
đồng” [dẫn theo 7] hoặc “Ngôn ngữ là hệ thống các ký hiệu dùng làm phương tiện
để diễn đạt, thông báo” [30]. Theo tài liệu [66] thì ngôn ngữ còn được hiểu “là hệ
thống hữu hạn của các biểu tượng tùy ý kết hợp theo quy tắc ngữ pháp để làm
phương tiện giao tiếp”.
Trên cơ sở đó có thể hiểu Ngôn ngữ là hệ thống các từ, ngữ và các quy tắc kết

hợp chúng làm phương tiện để truyền tải thông tin giữa con người và con người.
1.2.1.2. Quan niệm về ngôn ngữ toán học
Các nhà nghiên cứu giáo dục quan niệm về NNTH như sau:
Clare Lee cho rằng, NNTH thực chất là những gì HS phải học để nói về
ý tưởng toán học của họ [41]. Raymond Duval và cộng sự quan niệm, NNTH là hệ


thống các ký hiệu, hình ảnh trực quan và cả những cử chỉ tham gia vào quá trình làm
toán [62]. Theo tác giả Hà Sĩ Hồ, NNTH là một hệ thống các thuật ngữ, ký hiệu toán
học chủ yếu ở dạng ngôn ngữ viết. Các ký hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt
nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn [16].
Chúng tôi quan niệm NNTH bao gồm hệ thống các biểu tượng, ký hiệu, từ,
cụm từ và các quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung
toán học một cách lôgic, chính xác, rõ ràng. Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ
đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể. Ký hiệu gồm chữ số, chữ cái, ký tự
alphabetic, các phép toán và quan hệ được dùng trong toán học.
1.2.2. Chức năng của ngôn ngữ toán học
NNTH có hai chức năng cơ bản của ngôn ngữ: chức năng giao tiếp và chức
năng TD.
1.2.2.1. Chức năng giao tiếp
Giao tiếp được hiểu là sự truyền đạt thông tin từ người này đến người khác
nhằm thực hiện một mục đích nhất định [7] và theo LêNin “Ngôn ngữ là phương
tiện giao tiếp quan trọng nhất của con người” [dẫn theo 7].
Ngôn ngữ là một thuộc ngữ duy nhất của con người và được sử dụng làm
phương tiện đề giao tiếp, truyền đạt những suy nghĩ, ý tưởng của con người với
nhau. Haliday (1985) cho rằng ngôn ngữ giúp con người xây dựng hình ảnh tinh
thần của thực tại, trao đổi kinh nghiệm của những gì đang diễn ra xung quanh và bên
trong mỗi chúng ta [dẫn theo 64]. Còn Mercer (2000) nhận xét, ngôn ngữ là phương
tiện để con người cùng nhau suy nghĩ, cùng nhau tạo ra kiến thức và sự hiểu biết,
làm cho mọi người trên thế giới hiểu nhau hơn [dẫn theo 64].

Giao tiếp là một chức năng quan trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu
toán học. Ở lớp học toán có rất nhiều thông tin được trao đổi giữa GV với tập thể
HS, giữa GV với cá nhân HS, giữa cá nhân HS với tập thể HS, giữa cá nhân HS với
cá nhân HS. Các hình thức giao tiếp diễn ra trong lớp học toán đều nhằm mục đích
giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp HS hiểu khái niệm toán học, nâng cao
khả năng hiểu, sử dụng NNTH.


Sullivan, P.Clarke (1991) đã chứng tỏ rằng chất lượng học tập của HS có liên
quan đến chất lượng giao tiếp với GV. Còn Dean (1982) kết luận, giao tiếp là một
phương tiện để đạt tới sự hiểu biết về toán học. Tương tự như vậy, Torble, M.Shuard
(1992) cho rằng, không có ngôn ngữ thì không thể có quá trình giao tiếp và không
có giao tiếp, không có thông tin trao đổi trong lớp học toán thì toán học không thể
diễn ra. Một lần nữa Dean (1982) lại khẳng định, thật khó để diễn đạt các ý tưởng
toán học hoàn toàn bằng NNTN, vì vậy HS thường xuyên phải giao tiếp bằng
NNTH. Điều này khẳng định chức năng giao tiếp là vô cùng quan trọng trong học
tập và nghiên cứu toán học.
Trong giảng dạy, GV tạo ra các tình huống có vấn đề, tổ chức cho HS giải
quyết vấn đề theo nhóm. Khi đó HS phải tranh luận, thuyết phục chính mình và
những người khác bằng cách đưa ra phương án giải quyết vấn đề một cách lôgic,
chính xác. Để thực hiện được điều này thì HS phải có kiến thức tốt về NNTH để giải
thích, chứng minh một vấn đề toán học. Bên cạnh việc HS giao tiếp với nhau trong
giờ học thì GV cũng phải thực hiện giao tiếp với HS. Quá trình giao tiếp của GV với
HS có sự đóng góp không nhỏ của hệ thống câu hỏi. Một vấn đề toán học đặt ra,
GV phải xây dựng hệ thống câu hỏi giúp HS hiểu và giải quyết vấn đề. GV có thể
đặt nhiều câu hỏi khác nhau vào cùng một vấn đề để giúp HS phát triển sự hiểu biết
về khái niệm toán học thông qua các thuật ngữ, ký hiệu, ý nghĩa của NNTH. Trong
cùng một vấn đề GV có thể cho HS phát biểu theo nhiều cách khác nhau để từ đó
không những giúp HS hiểu sâu sắc hơn khái niệm toán học mà còn làm phong phú
vốn từ trong NNTH cho HS . Chẳng hạn, phát biểu “tam giác đều là tam giác có ba

cạnh bằng nhau” có thể phát biểu theo cách khác “tam giác đều là tam giác có ba
góc bằng nhau”, “tam giác đều là tam giác cân có một góc bằng 60 độ”.
Chức năng giao tiếp của NNTH còn thể hiện rõ trong nghiên cứu toán học.
Nhờ tính quốc tế của NNTH mà các nhà khoa học trên thế giới có thể giao tiếp được
với nhau mà không có sự trở ngại về mặt không gian, thời gian và ngôn ngữ. NNTH
giúp các nhà khoa học trên thế giới có thể tranh luận, trao đổi với nhau về toán học
và cùng nhau giải quyết các vấn đề toán học.


Ngày nay, phạm vi giao tiếp của ngôn ngữ nói chung và NNTH nói riêng rất
rộng, mang tính toàn cầu. Không chỉ mở rộng về không gian mà hình thức giao tiếp
cũng ngày càng phong phú, đa dạng hơn nhờ sự phát triển của khoa học kĩ thuật.
Con người không chỉ giao tiếp bằng miệng, bằng chữ viết thông thường như trước
đây mà còn có sự góp mặt của điện thoại, email, Sky, voice chat, ….
Như vậy, chức năng giao tiếp của NNTH đã giúp con người có thêm hiểu biết
về toán học, cùng nhau tạo ra vấn đề và giải quyết các vấn đề toán học mà không có
sự trở ngại nào về mặt ngôn ngữ, không gian, hình thức giao tiếp.
1.2.2.2. Chức năng tư duy
Ngôn ngữ chính là hình thức tồn tại, là phương tiện vật chất để biểu đạt TD
[7]. Ngôn ngữ là hiện thực trực tiếp của tư tưởng [13]. Thật vậy, TD của con người
là sự phản ánh hiện thức thế giới khách quan, những gì diễn ra xung quanh mỗi
chúng ta. TD của con người chỉ có thể thực hiện được khi có sự tham gia của ngôn
ngữ. Mọi suy nghĩ, ý tưởng của con người đều được thực hiện nhờ các từ, cụm từ và
câu trong ngôn ngữ.
NNTH không nằm ngoài quỹ đạo của ngôn ngữ. Do đó NNTH là hiện thực
trực tiếp của tư tưởng toán học. Không có những ký hiệu, thuật ngữ toán học nào mà
lại không biểu hiện khái niệm hoặc tư tưởng toán học. Ngược lại, không có ý nghĩ,
tư tưởng nào lại không được thể hiện nhờ NNTH.
Mặt khác, ngôn ngữ còn là công cụ của TD. Ngôn ngữ trực tiếp tham gia vào
quá trình hình thành và phát triển TD [7]. Nhờ hoạt động thực tiễn mà con người tìm

hiểu, khám phá thế giới xung quanh và tích lũy tri thức cho bản thân. Tri thức đó
được phản ánh vào trong bộ não của con người được lưu giữ lại và được bảo tồn nhờ
ngôn ngữ. Đồng thời con người sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện để truyền đạt tri
thức của mình cho người khác và cho thế hệ sau.
Giống như ngôn ngữ, NNTH tham gia vào quá trình suy nghĩ giải quyết một
vấn đề toán học hay nói cách khác NNTH tham gia vào quá trình hình thành tư
tưởng toán học. Mọi ý nghĩ, tư tưởng toán học chỉ trở nên rõ ràng, chính xác nhờ


được biểu đạt bằng NNTH. Nếu một ý tưởng toán học chưa biểu hiện ra được bằng
NNTH thì ý tưởng toán học đó còn mù mờ, chưa sáng tỏ.
Để tiến hành các hoạt động TD giải quyết một vấn đề toán học thì người làm
toán cần phải có một vốn tri thức, sự hiểu biết liên quan đến vấn đề cần giải quyết.
Vốn tri thức đó có được là nhờ các hoạt động khám phá, tìm tòi, nghiên cứu và tích
lũy trong quá trình làm toán. Vốn tri thức này được lưu giữ, tàng trữ trong bộ não
của con người chủ yếu là nhờ NNTH. Thông qua NNTH loài người có thể truyền
thụ những tri thức toán học đó từ người này sang người khác, từ thế hệ này sang thế
hệ khác.
1.2.3. Sự phát triển của ngôn ngữ toán học liên quan đến toán phổ thông
“NNTH chủ yếu là ngôn ngữ ký hiệu” [16]. Do đó sự phát triển của NNTH gắn
liền với sự phát triển của ký hiệu toán học. Theo tài liệu [31], những giai đoạn chính
phát triển ký hiệu toán học là:
- Giai đoạn hình thành hệ thống số tự nhiên và phân số. Đây là giai đoạn đưa
vào hệ thống số đếm theo thứ tự và ý nghĩa đặc điệt của số 0. Người ta so sánh một
cách tương đối việc ghi lại các số trong hệ thống số La Mã không có thứ tự và hệ
thống số đếm có thứ tự. Việc thành lập hệ thống số đếm có thứ tự cho phép việc ghi
chép những phép toán trong số học ngắn gọn hơn như +, −, ×, :.
- Giai đoạn phát triển các hệ thống ký hiệu của đại số. Việc phát triển của hệ
thống này cho phép thể hiện các biến đổi và các quy tắc giải phương trình một cách
trực quan hơn.

- Việc phát triển hệ thống ký hiệu trong Giải tích có liên quan đến sự xuất hiện
của phép tính vi tích phân.
Nhà bác học Lépnit đã mô tả vai trò của các ký hiệu này như sau: cần phải
quan tâm đến việc làm cho sự thể hiện ký hiệu được tiện lợi trong các phát minh.
Việc này phần lớn đều xảy ra khi mà việc thể hiện một cách ngắn gọn cũng giống
như người ta mô tả bản chất sâu xa nhất của những đồ vật khi đó quá trình suy nghĩ
được rút ngắn một cách đáng kinh ngạc …
Các ký hiệu mà Lepnit đưa ra cho đến ngày nay vẫn không có sự thay đổi nào.


- Giai đoạn phát triển ký hiệu trong Lý thuyết tập hợp và lôgic toán.
Ký hiệu toán học có ảnh hưởng mạnh mẽ đến sự phát triển của máy tính điện
tử. Trong hệ thống ký hiệu của máy tính điện tử, có những ký hiệu không sử dụng
ký hiệu gốc trong toán học mà sử dụng bằng cách mã hóa để phù hợp với ngôn ngữ
lập trình. Chẳng hạn, trong ngôn ngữ lập trình không có ký hiệu số mũ hay ký hiệu
2

căn nên nếu x được viết x↑2,

3

� viết là x↑(1.0/3.0).

Sự phát triển của hệ thống ký hiệu làm phong phú NNTH, giúp các ngành toán
học thông suốt với nhau. Chỉ sử dụng ký hiệu đại số và các phép toán chuyển qua
giới hạn có thể hiểu được nhiều khái niệm trong Giải tích toán học. Mỗi một chuyên
ngành toán học mới xuất hiện đều kèm theo hệ thống ký hiệu riêng của lĩnh vực đó.
1.2.4. Các bình diện nghiên cứu ngôn ngữ toán học
Chúng tôi quan tâm đến các khía cạnh nghiên cứu NNTH về từ vựng, cú pháp
và ngữ nghĩa.

1.2.4.1. Từ vựng
Trong ngôn ngữ học, các nhà nghiên cứu đã đưa ra quan niệm về từ vựng như
sau: “Tập hợp các từ và ngữ cố định được gọi là từ vựng của ngôn ngữ”[6]; “Từ
vựng được hiểu là tập hợp tất cả các từ và đơn vị tương đương với từ trong ngôn
ngữ. Đơn vị tương đương với từ là những cụm từ cố định …”[8].
Từ vựng toán học là một khía cạnh quan trọng trong NNTH và có rất nhiều nét
đặc trưng riêng. Trên cơ sở đó có thể coi: Tập hợp các biểu tượng, ký hiệu, từ, cụm
từ dùng trong toán học được gọi là từ vựng toán học.
Trong NNTH thì từ, cụm từ là một phần không thể thiếu trong từ vựng toán
học và được dùng để biểu diễn nội dung toán học cụ thể. Các từ và cụm từ xuất hiện
trong toán học có thể được chia thành ba loại sau:
Loại 1. Từ, cụm từ có ý nghĩa trong NNTN được sử dụng để thiết lập các bối
cảnh trong toán học hoặc đóng vai trò là lời dẫn trong bài toán, trong một nội dung
toán học cụ thể. Chẳng hạn như các từ, cụm từ sau: cho, bao nhiêu, mấy, thông báo,
kết quả, bảng, viết, tìm, xác định, có thể, biết, nhiều hơn, ít hơn, …


Loại 2. Những từ, cụm từ chỉ xuất hiện trong NNTH và có một nghĩa duy nhất.
Chẳng hạn, cạnh huyền, tam giác cân, bài giải, hình bình hành, …
Loại 3. Những từ có ý nghĩa khác với ý nghĩa sử dụng trong NNTN.
Chẳng hạn các từ: thương, chia, nhân, cộng, ba, chín, cạnh, góc, …
1.2.4.2. Cú pháp
Tác giả Nguyễn Bá Kim (1994) cho rằng: Trong Toán học, người ta phân biệt
cái ký hiệu và cái được ký hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét
phương diện những cái ký hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức và
những quy tắc hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đó là phương diện cú
pháp [27].
W.Walsch quan niệm: Phương diện cú pháp của toán học là xem xét cấu trúc
hình thức và sự biến đổi những biểu thức toán học, sự làm việc theo những quy tắc
xác định và nói riêng là sự làm việc theo thuật giải [dẫn theo 27].

Chúng tôi quan niệm: Cú pháp trong NNTH có thể hiểu là các quy tắc kết hợp
ký hiệu, từ, cụm từ thành câu để truyền tải nội dung toán học với độ chính xác cao.
Khi đó câu trong toán học có thể là câu được hiểu là các mệnh đề nhận giá trị đúng
hoặc sai nhưng cũng có thể là các biểu thức, công thức toán học.
Câu trong NNTH phải đảm bảo độ chính xác, rõ ràng và đơn giản. Chẳng hạn
xem xét câu “ba cộng năm bằng tám” trên phương diện ngôn ngữ Việt thì thấy xuất
hiện danh từ (ba, năm, tám), động từ (cộng), tính từ (bằng). Tuy nhiên nếu xem xét
từ góc độ toán học thì đây là một mệnh đề đúng và được chuyển thể sang các ký
hiệu toán học theo đúng cú pháp là “3 + 5 = 8”. Các cách viết khác đều là sai cú
pháp: “3 = + 5 8”, “= + 358”, “8 = + 35”, ….
Một điều lưu ý là cách viết trong NNTH thì đôi khi các ký hiệu có thể bị ẩn đi
trong các biểu thức.
Ví dụ: Thay cho việc viết 4 × y, 4.y, 4 ∗ y thì có thể viết là 4y mà người đọc
1

vẫn hiểu đúng. Tương tự như vậy với các biểu thức: x = 1x; x = x + 0; x = x . Trong
số học, các số nguyên có thể coi là các số thập phân viết ẩn đi phần thập phân: 5 =
1

5,0 = 5, 00; hoặc các hỗn số như 3 = 3 +
1
.
2
2


1.2.4.3. Ngữ nghĩa
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (1994): Nếu xem xét phương diện những cái
được ký hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, nghĩa của những cái
ký hiệu, những cái biểu diễn thì đó là phương diện ngữ nghĩa [27].

W.Walsch cho rằng: Phương diện ngữ nghĩa của toán học là mặt xem xét nội
dung của những mệnh đề toán học và nghĩa của những cách đặt vấn đề toán học [dẫn
theo 27].
Chúng tôi quan niệm: Ngữ nghĩa trong NNTH có thể hiểu là nghĩa hoặc nội
dung của biểu tượng, ký hiệu, thuật ngữ, biểu thức, công thức, khái niệm, tiên đề,
định lí, … trong toán học.
Để hiểu được các ký hiệu toán học thực tế là phải hiểu được nghĩa, vai trò của
các ký hiệu đó trong từng ngữ cảnh khác nhau. Cụ thể:
- Cùng một ký hiệu toán học có thể có nghĩa khác nhau tùy thuộc vào ngữ
cảnh. Chẳng hạn, ký hiệu “−” có thể mang nghĩa là trừ trong biểu thức 15 − 3 nhưng
cũng có thể mang nghĩa là “âm” khi biểu thị các số nhỏ hơn không hoặc mang nghĩa
là số đối của một số.
- Vị trí của các ký hiệu cũng ảnh hưởng đến ngữ nghĩa của chúng. Chẳng hạn
4

4

−3 và (−3) có nghĩa khác nhau;
Tóm lại, NNTH có nhiều đặc trưng riêng của ngôn ngữ khoa học, ngôn ngữ
chuyên ngành. NNTH luôn ngắn gọn, chặc chẽ và có độ chính xác cao. NNTH là
phương tiện giao tiếp mang tính toàn cầu, giúp các nhà khoa học trên thế giới gần
nhau hơn. Do đó trong dạy học toán thì GV cần quan tâm đến vấn đề nâng cao khả
năng sử dụng NNTH của học sinh trong học tập môn Toán.
1.3. Tƣ duy toán học
1.3.1. Quan niệm về tư duy toán học
Các nhà nghiên cứu giáo dục quan niệm về TD như sau:
Tác giả Phạm Minh Hạc (1988) quan niệm “TD là một quá trình tâm lí phản
ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy
luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận

thức chưa biết”[14]. Theo Nguyễn Thạc và Phạm Thanh Nghị (2008) thì “TD là quá
trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ và quan hệ có
tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”[36, tr. 111].
Trên cơ sở quan niệm về TD có thể hiểu TD toán học là quá trình nhận thức
những thuộc tính về quan hệ số lượng, hình dạng không gian trong thế giới khách
quan mà trước đó ta chưa biết.
1.3.2. Các thao tác tư duy toán học
Các thao tác TD toán học được hiểu là các thao tác TD tiến hành trên đối tượng
toán học, quan hệ và nội dung toán học. Các thao tác TD cơ bản bao gồm: phân tích,
tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa, ... [36, tr.116 – 117].
1.3.2.1. Phân tích - tổng hợp
Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng TD thành các bộ phận,
các thành phần, những thuộc tính, những mối quan hệ để nhận thức đối tượng sâu
sắc hơn. Tổng hợp là dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách rời nhờ sự
phân tích thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp có quan hệ qua lại mật thiết
với nhau, tạo thành sự thống nhất không thể tách rời: phân tích được tiến hành theo
phương hướng tổng hợp, còn tổng hợp được thực hiện trên kết quả của phân tích.
1.3.2.2. So sánh
So sánh là dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất
hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau của các sự vật, hiện tượng.
Thao tác này có liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích – tổng hợp và có vai trò
quan trọng trong việc nhận thức thế giới. K. Đ. Nhinxki đã viết “So sánh là cơ sở
của mọi hiểu biết và TD” [dẫn theo 36, tr. 116].
1.3.2.3. Trừu tượng hóa và khái quát hóa
Trừu tượng hóa là thao tác trí tuệ trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ, … không cần thiết về một
phương diện nào đó mà chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để TD.
Khái quát hóa là thao tác trí tuệ trong đó chủ thể TD dùng trí óc để hợp nhất
nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại … trên cơ sở chúng có một số

thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật. Muốn vạch được
những dấu hiệu bản chất phải có phân tích – tổng hợp sâu sắc sự vật, hiện tượng
định khái quát. Khái quát hóa chính là sự tổng hợp ở mức độ cao.
1.4. Sự phát triển tƣ duy và ngôn ngữ của học sinh Tiểu học
HS Tiểu học là HS từ lớp 1 đến lớp 5, có tuổi từ 6 đến 11 tuổi. Một bộ phận
trẻ em không được đi học đúng độ tuổi có thể đến 13 tuổi nhưng cũng có em do sự
phát triển tâm lí và thể lực tốt có thể đi học sớm so với quy định một tuổi.
1.4.1. Sự phát triển tư duy
TD của HS Tiểu học mang tính đột biến, nhảy vọt: chuyển từ TD tiền thao tác
sang TD thao tác [17]. TD tiền thao tác là HS tiến hành các hành động để phân tích,
so sánh, đối chiếu các sự vật, hình ảnh về sự vật, chưa có thao tác TD trí óc bên
trong. TD tiền thao tác thường có ở HS lớp 1, 2 bậc Tiểu học, sang đến lớp 3, 4 HS
đã biết thực hiện các thao tác TD cụ thể nghĩa là các em chuyển được các hoạt động
phân tích, so sánh, … bên ngoài thành các thao tác trí óc bên trong. Tuy nhiên để
thực hiện được các thao tác bên trong, HS Tiểu học vẫn phải dựa vào hoạt động với
các đồ vật thật, hình ảnh cụ thể. Ở HS Tiểu học biểu hiện rõ nhất của phát triển TD
là khả năng đảo ngược các hình ảnh tri giác, khả năng bảo tồn sự vật khi có sự thay
đổi hình ảnh tri giác về chúng [17].
1.4.2. Sự phát triển ngôn ngữ
Việc hoàn thiện ngôn ngữ nói của HS được diễn ra trong quá trình học Tiểu
học. Theo L.X.Vưgôtxki, con đường của sự phát sinh và phát triển ngôn ngữ cá nhân
là: ngôn ngữ bên ngoài → ngôn ngữ tự kỉ trung tâm → ngôn ngữ bên trong [17].
Ở HS Tiểu học, ngôn ngữ tự kỉ trung tâm không còn bộc lộ rõ là do vốn ngôn
ngữ bên trong của các em đã khá phong phú, có khả năng làm công cụ nhận thức và
giao tiếp với người khác.
Trong ngôn ngữ của HS Tiểu học diễn ra rất mạnh mẽ sự hoàn thiện ngữ âm và
ngữ pháp. Các em rất tích cực trong việc sửa lỗi do phát âm và sử dụng rất nhiều các
câu phức có nhiều mệnh đề.

Bên cạnh đó thì việc hiểu nghĩa của từ phát triển rất mạnh ở HS Tiểu học. Nếu
trước tuổi đi học, các em chỉ có thể hiểu được khoảng 3 500 từ đến 4 000 từ thì
những năm cuối bậc Tiểu học, các em có thể hiểu đến 10 000 từ [17]. Khi các thao
tác trí tuệ đã được hình thành và nhận thức được tính nhân quả thì HS Tiểu học có
thể hiểu và sử dụng chính xác các từ trừu tượng.
Mặt khác, HS Tiểu học cũng dần hình thành những suy diễn ngôn ngữ cho
phép hiểu nhiều hơn những gì được nói ra và đây cũng là một trong những đặc trưng
phát triển ngôn ngữ của lứa tuổi này. HS Tiểu học không chỉ hoàn thiện ngữ pháp và
ngữ nghĩa của ngôn ngữ nói mà phải hình thành cho HS năng lực đọc, viết thành
thạo [17].
Như vậy, thông qua hoạt động học tập, ngôn ngữ của HS Tiểu học đã phát triển
rõ rệt cả về số lượng và chất lượng. Các em đã có những thay đổi sâu sắc trong hoạt
động ngôn ngữ và nhận thức của mình. Các em đã chuyển từ trình độ ngôn ngữ
trong phạm vi sinh hoạt hàng ngày sang các cơ sở của ngôn ngữ khoa học trong học
tập, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá các kênh thông tin
khác nhau.
1.5. Chƣơng trình môn Toán lớp 1 và lớp 2
1.5.1. Chương trình môn Toán Tiểu học
1.5.1.1. Mục tiêu
Chương trình Tiểu học được ban hành kèm theo quyết định số 43/2001/QĐBDG&ĐT ngày 9 tháng 11 năm 2001 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo [4].
Trong chương trình quy định rõ mục tiêu của môn Toán ở trường Tiểu học. Cụ thể
Môn Toán ở trường tiểu học nhằm giúp HS:
1. Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số
thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
2. Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng
dụng thiết thực trong đời sống.
3. Góp phần bước đầu phát triển năng lực TD, khả năng suy luận hợp lí và diễn
đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi

trong cuộc sống; kých thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần
hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ
động, linh hoạt, sáng tạo.
1.5.1.2. Nội dung
Chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm 4 mạch kiến thức chính:
- Số học.
- Hình học.
- Đại lượng và đo đại lượng.
- Giải toán có lời văn.
Ngoài ra chương trình còn giới thiệu một vài yếu tố thống kê; một vài yếu tố
đại số được tích hợp trong mạch kiến thức Số học.
Trong đó, Số học là mạch kiến thức trọng tâm và hạt nhân trong chương trình
Toán ở Tiểu học. Số học được coi là “trục chính” mà ba mạch kiến thức kia phải
“chuyển động” xung quanh nó, phụ thuộc vào nó [33].
1.5.2. Chương trình môn Toán lớp 1 và lớp 2
1.5.2.1. Chương trình môn Toán lớp 1
a) Mục tiêu
- Bước đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản, thiết thực về phép đếm; về
các số tự nhiên trong phạm vi 100; về phép cộng, phép trừ (không nhớ) trong phạm
vi 100; về độ dài và đo độ dài trong phạm vi 20cm; về tuần lễ và ngày trong tuần; về
đọc giờ đúng trên mặt đồng hồ; về một số hình hình học (đoạn thẳng, điểm, hình
vuông, hình tam giác, hình tròn); về bài toán có lời văn…
- Hình thành và rèn luyện các kĩ năng: Đọc, viết, đếm, so sánh các số trong
phạm vi 100; cộng, trừ (không nhớ) trong phạm vi 100; đo và ước lượng độ dài đoạn
thẳng (với các số đo là số tự nhiên trong phạm vi 20cm); nhận biết hình vuông, hình
tam giác, hình tròn, đoạn thẳng, điểm; vẽ đoạn thẳng có độ dài đến 10cm; giải một
số dạng bài toán đơn giản của bài học và bài thực hành; tập dượt so sánh, phân tích,
tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa trong phạm vi những nội dung có nhiều

quan hệ với đời sống thực tế của học sinh.


- Chăm chỉ, tự tin, cẩn thận, ham hiểu biết và hứng thú trong học toán.
b) Nội dung
Nội dung chủ yếu của chương trình môn Toán lớp 1, bao gồm:
*) Số học:
- Các số đến 10. Phép cộng và phép trừ trong phạm vi 10.
- Các số đến 100. Phép cộng và phép trừ (không nhớ) trong phạm vi 100.
*) Đại lượng và đo đại lượng:
- Giới thiệu đơn vị đo độ dài xăngtimet: Đọc, viết, thực hiện phép tính với các
số đo theo đơn vị đo xăngtimet. Tập đo và ước lượng độ dài.
- Giới thiệu đơn vị đo thời gian: tuần lễ, ngày trong tuần. Làm quen bước đầu
với đọc lịch (loại lịch hằng ngày), đọc giờ đúng trên đồng hồ (khi kim phút chỉ vào
số 12).
*) Yếu tố hình học:
- Nhận biết bước đầu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn.
- Giới thiệu về điểm, điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình; đoạn thẳng.
- Thực hành vẽ đoạn thẳng, vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông; gấp, ghép hình.
*) Giải bài toán:
- Giới thiệu bài toán có lời văn.
- Giải các bài toán đơn bằng một phép cộng hoặc một phép trừ, chủ yếu là các
bài toán thêm, bớt một số đơn vị.
1.5.2.2. Chương trình môn Toán lớp 2
a) Mục tiêu
Dạy học môn Toán 2 nhằm giúp học sinh:
- Bước đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản, thiết thực về: phép cộng,
phép trừ có nhớ trong phạm vi 100; phép nhân, phép chia và bảng nhân 2,3,4,5, bảng
chia 2,3,4,5; tên gọi và mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của từng phép tính;
về mối quan hệ giữa phép cộng, phép trừ, phép cộng và phép nhân,…; các số đến

1000, phép cộng và phép trừ các số có ba chữ số (không nhớ); các phần bằng nhau
của đơn vị dạng

1 1 1 1
, , , ; các đơn vị đo độ dài đề-xi-mét (dm), mét(m), giờ và
2 3 4 5