tổng hợp kiến thức toán 11 ôn thi tốt nghiệp

TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018

TRẮC NGHIỆM LỚP 11 2018
ĐỀ 1
Câu 45: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2sin 2 x  cos x  1. Giá trị
M  m bằng:
25
41
A. 0
B. 2
C.
D.
8
8
Câu 48: Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và ông Kim).
Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?
A. 9!.2
B. 10! 2
C. 8!.2
D. 8!
r
2
2
Câu 37: Cho v  3;3 và đường tròn  C  : x  y  2 x  4 y  4  0. . Ảnh của (C) qua Tvr là  C ' :
A.  x  4    y  1  9
2

2

B.  x  4    y  1  4
2

2

C. x 2  y 2  8 x  2 y  4  0
D.  x  4    y  1  9
Câu 34: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3  x  6  x   3  x  6  x  m
2

2

1
9
�m �3 2
D. 3 2  �m �3
2
2
Câu 13: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn
220
A. 220  1
B. 220
C.
D. 219
1
2
Câu 2: Phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. 0 �m �6

B. 3 �m �3 2

C. 

A. m �2

B. m �4

C. m �4
ĐỀ 2

D. m �2

Câu 1: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?
A .1232.
B.1120.
C.1250.
D.1288 .
sin x  cos x  1
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
bằng?
sin x  cos x  3
1
1
A. 3
B. -1
C.  .
D.
7
7
Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để các học sinh
nữ luôn ngồi cạnh nhau là:

3
1
5
5
A.
B.
C.
D.
.
10
12
32
42
Câu 45: Phương trình sin 5 x  sin 9 x  2 sin 2 x  1 0 có họ một họ nghiệm là:
 k 2
 k 2

3
A. x  
B. x  
C. x   k 2
D. x   k
42
3
5
7
42
7
ĐỀ 3
uuuu

r uuur uuur
Câu 14: Cho tam giác ABC. Tâp hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn MA  MB  MC  a (với a là số
thực dương không đổi) là
GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
A. Mặt cầu bán kính R 
C. Đường thẳng

a
3

B. Đường tròn bán kính R 
D. Đoạn thẳng độ dài

a
3

a
3

Câu 15: Cho hàm số y  sin x  cos x  2 . Mênh đề nào dưới đây đúng?
3
A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x    k2, k ��
4

B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x    k2, k ��
4


C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x   k2, k ��
4

D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x   k2, k ��
4
2 1
5
Câu 20: Cho các số thực dương x, y thoả mãn 2x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  
.
x 4y
4
65
34
A. Pmin không tồn tại
B. Pmin 
C. Pmin  5
D. Pmin 
4
5
2
Câu 22: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2sin x  sin 2x  11.
A. M  12  2
B. M  12  2
C. M  10  2
D. M  10  2
ĐỀ 4

� �
Câu 2. Nghiệm của phương trình tan x   tan trong khoảng � ;  �. Chọn Câu trả lời đúng:.
5

�2 �
4
3
2
A.
.
B. Một kết quả khác. C.
.
D.
.
5
5
5
Câu 3. Phương trình sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x  có các họ nghiệm là:






A. x   k hay x   l .
B. x   k hay x   l .
8
9
3
5
7
2







C. x   k hay x   l .
D. x   k hay x   l .
3
6
2
4
12
7
2
Câu 4. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan x  5 tan x  3 0 là:
5



x 
x 
x 
x 
6
3
6
4
A.
B.
C.
D.

Câu 5. Có sáu ứng cử viên chức tổng thống Mỹ. Tính số cách in tên của các ứng viên lên phiếu bầu cử.
A. 120 .
B. 12 .
C. 24 .
D. 720 .
Câu 6. Cho tập hợp E   0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau đôi một
lấy từ E là số chẵn?
A. 3200 .
B. 313 .
C. 3000 .
D. 3110 .
2 10
12
Câu 7. Tìm hệ số của x trong khai triển ( 2x - x ) .
A. C108 .
B. C102 28.
C. C102 .
D. - C102 28.
Câu 8. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia
hết cho 3 là
GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
68
135
50
18
.
.

.
.
B.
C.
D.
203
203
203
203
Câu 9. Trong các dãy số  un  sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn
n
1
n
A. un  n 2  1 .
B. un 
.
C. un  n  .
D. un  2  1 .
n 1
n
ĐỀ 5
(
u
)
u

12;
u
Câu 1: Cấp số nhân n có công bội âm, biết 3
7  192. Tìm u10 .

A. u10  1536.
B. u10  3072.
C. u10  1536.
D. u10  3072.
Câu 2: Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
A. 6.
B. 3.
C. 9.
D. 5.
Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ), tam giác ABC vuông tại B . Kết luận nào sau đây sai?
A. ( SAC )  ( SBC ).
B. ( SAB)  ( SBC ).
C. ( SAB )  ( ABC ).
D. ( SAC )  ( ABC ).
Câu 6: Phương trình 2cos x  1  0 có một nghiệm là
A.



5
C. x  .
D. x  .
6
3
6
Câu 7: Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J là trọng tâm các tam giác ABC , ABD. Khi đó

A. x 

2

.
3

B. x  .

A. IJ //( BCD).
B. IJ //( ABD).
C. IJ //( ABC ).
D. IJ //( BIJ ).
a
Câu 8: Trong không gian cho hai đường thẳng song song và b . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Nếu c cắt a thì c chéo b .
B. Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b .
C. Nếu c chéo a thì c chéo b .
D. Nếu c cắt a thì c cắt b .
Câu 12: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn
nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?
A. 320.
B. 630.
C. 36.
D. 1220.
2
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x trên � là
A. y '  2cos 4 x.
B. y '  2cos 4 x.
C. y '  2sin 4 x.
D. y '  2sin 4 x.
Câu 16: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?
256.
A. 2240.

B. 2520.
C. 2016.
D.
uu
ur
Câu 22: Cho hình bình hành ABCD . Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véc tơ AB là
A. B .
B. D .
C. A .
D. C .
Câu 25: Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2 x  9sin x  7  0 là

2

A. x    k 2 (k ��).


2

B. x    k (k ��).

C. x 


 k (k ��).
2

D. x 



 k 2 (k ��).
2

Câu 29: Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện.
Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ
diện.
A.

136
.
195

B.

1009
.
1365

Câu 37: Cho khai triển  1  3 x  2 x 2 

2017

C.

245
.
273

D.

188
.
273

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a4034 x 4034 . Tìm a2 .

A. 8136578.
B. 16269122.
C. 8132544.
D. 18302258.
Câu 38: Cho hình vuông A1 B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung điểm các cạnh
Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ...). Chu vi của hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 là
GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
A.

2

B.

2

.

2

1006

2

.

C.

2

C ' D ', DA sao cho BM  C ' N  DP 

2018

.

2

D.

.
2
2
1  cos x  1  cos x
Câu 43: Số nghiệm thuộc đoạn  0;2017  của phương trình
 4cos x là
sin x
A. 1285.
B. 1284.
C. 1283.
D. 1287.
a

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh . Các điểm M , N , P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB ',
1007

2017

a
. Mặt phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng A ' B ' tại E. Tính độ dài đoạn
3

thẳng A ' E.
A. A ' E  5a 4.

B. A ' E  5a 3.
C. A ' E  3a 4.
D. A ' E  4a 3.
0
Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I (3;1), J ( 1; 1) . Ảnh của J qua phép quay QI90 là
A. J '(3;3).
B. J '(1; 5).
C. J '(1;5).
D. J '(5; 3).
Câu 50: Cho dãy số (un )


�
�
.
A. u2017  cos � 2016 �
�2

�

u1  cos  (0     )
�
�
. Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là
xác định bởi �
1  un
un 1 
, n �1
�
2
�
� �
� �
�
.
.
B. u2017  cos � 2017 �
C. u2017  sin � 2016 �
D. u2017  sin � 2017
�2
�
�2
�
�2

�
.
�

�

ĐỀ 6
Câu 15: Phương trình sin x  3 cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng  0; 2  ?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 16: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
A. 100.
B. 90.
C. 18.
D. 81.
Câu 21: Tìm x  0 biết ba số 2; x  2; x  6 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A. x  1.
B. x  2.
C. x  4.
D. x  3.
Câu 25: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ vào một hàng ngang nếu các em nam luôn
đứng cạnh nhau?
A. 2. 7!. 5!.
B. 12!.
C. 8!. 5!.
D. 5!. 7!.
n 1
2
3
n
7
Câu 29: Tìm hệ số của x trong khai triển (1  2 x )(2  x) . Cho biết n là số tự nhiên thỏa mãn 6Cn 1  An  160.

A. 2240 .
B. 2224 .
C. 2224 .
D. 1104 .
� 3
2x 
Câu 30: Tìm tích các nghiệm thuộc đoạn [0;  ] của phương trình sin �
4
�

A.

112
.
16

B.

3π

2

16

.

C.

113
.

64

�
� cos x  0 .
�

D.

3
.
64

Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC. A/ B / C / . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC , ACC / , A/ B / C / .
Trong các mặt phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với mặt phẳng ( IJK ) ?
A. ( BB / C / ) .
B. ( ABC ) .
C. ( AA/ C ) .
D. ( ABA/ ) .
1
, u1  2017, (n  2,3,...) . Tính u2018 .
An2
2017.2018
2017.2019
2016.2018
.
.
.
B.
C.
D.

2019
2018
2017
GV: Nguyễn Quốc Vang

Câu 40: Cho dãy số (un ) được xác định bởi công thức un  un 1 
A.

2017.2019
.
2020


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 và  2 lần lượt có phương trình
x  2 y  1  0 và x  2 y  4  0 , điểm I (2;1) . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành  2 . Tìm k .
A. k  4 .
B. k  3 .
C. k  2 .
D. k  1.

Câu 50: Cho đa giác đều A1 A2 ... A9 (9 cạnh). Lấy một tam giác bất kỳ mà 3 đỉnh của tam giác được tạo thành từ 3
trong 9 đỉnh A1 ,..., A9 của đa giác. Tính xác suất để lấy được một tam giác cân nhưng không đều.
A. 9 28 .
B. 33 84 .
C. 3 7 .
D. 1 3 .
ĐỀ 7
Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho
các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau?

A. 6.P5 .P6 .P7 .
B. 19!.
C. 3.5!.6!.8!.
D. 6.5!.6!.8!.
r

r

Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v = ( - 2;3) . Tìm ảnh của điểm A ( 1; - 1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
A. A '( - 2;1) .

B. A '( 2;- 1) .

C. A '( - 1;- 2) .

D. A '( - 1;2) .

Câu 23: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = - 3, công bội q = - 2. Hỏi - 192 là số hạng thứ mấy của ( un ) ?
A. Số hạng thứ 6.
B. Số hạng thứ 7.
C. Số hạng thứ 5.
D. Số hạng thứ 8.
Câu 29: Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AB, BC , CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt
439
. Tìm
khác A, B, C , D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n + 6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được 1 tam giác là
560

n.

A. n = 12.
B. n = 10.
C. n = 11.
D. n = 19.
Câu 38: Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = - 15, u20 = 60. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
A. S10 = - 250.
B. S10 = - 200.
C. S10 = 200.
D. S10 = - 125.
2
2
2
2
Câu 43: Phương trình cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 2 tương đương với phương trình
A. sin x.sin2x.sin4x = 0. B. cosx.cos2x.cos5x = 0. C. sin x.sin2x.sin5x = 0. D. cosx.cos2x.cos4x = 0.
ĐỀ 8
Câu 1: Cho phương trình m sin x  4 cos x  2m  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
phương trình có nghiệm ?
A. 4 .

B. 7 .

Câu 2 Giải phương trình

3 tan 2 x  3  0 .

A. x 




 k (k ��) .
3
2

B. x 

C. 6 .


 k ( k ��) .
3

C. x 

D. 5 .



 k (k ��) .
6
2

D. x 


 k ( k ��) .
6

Câu 3 Tìm số nghiệm của phương trình sinx  cos 2 x thuộc đoạn  0; 20  .
A. 40 .

B. 30 .
C. 60 .
D. 20 .
Câu 3: Một vật chuyển động với quãng đường biến thiên theo thời gian được xác định bởi phương trình:
S  t   t 3  2t 2 , (S tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s)). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chuyển động
được quãng đường là 16m.
A. v  16m / s
B. v  7m / s
C. v  39m / s
D. v  20m / s
GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
u1  10
�
�
, n �N *. Tính lim u n
Câu 4: Cho dãy số  u n  với �
1
u n 1  u n  3
�
5
�
13
15
A. lim u n 
B. lim u n  3
C. lim u n 
D. lim u n  2

4
4
50
Câu 5: Cho biểu thức A   x  2y  . Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là
19 31 31 19
31 31 19 31
30 30 20 30
20 30 30 20
A. 2 C50 x y
B. 2 C50 x y
C. 2 C50 x y
D. 2 C50 x y
Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao
nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 4 năm
B. 6 năm
C. 10 năm
D. 8 năm
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2sin x  m cos x  2m  0 có nghiệm?
2
�
m�
�
� 2 2 �
� 2 2 �
3

;

; �

A. �
B. �
C. �
D. m ��
�
2
3 3�
3 3�
�
�
�
m �
�
3
�
Câu 27: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại?
x
x
2x  1
1
lim
A. lim 2
B. lim
C.
2
D. lim
x �1
x �0
x �� x  1
x

�
0
 x  1
x 1
x
Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để
người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? (nếu trong
khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A. 12 năm
B. 13 năm
C. 14 năm
D. 15 năm
ax
�e  1
khi x �0
�
� x
, với a �0 . Tìm giá trị của a để hàm số f  x  liên tục tại x 0  0
Câu 41: Cho hàm số f  x   �
�1
khi x  0
�2
1
1
A. a  1
B. a 
C. a  1
D. a  
2

2
n
1 �
�
Câu 42: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của �x x  4 �, với
x �
�
2
1
x  0 nếu biết rằng C n  Cn  44
A. 165
B. 238
C. 485
D. 525
…………………………………………..
ĐỀ 9

ĐỀ MẪU 2018
Câu 3. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. A108 .
B. A102 .
C. C102 .
D. 102 .
Câu 22. Một người gởi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo.
Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số nào dưới đây, nếu
trong thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
GV: Nguyễn Quốc Vang

TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng.
D. 102.017.000 đồng.
Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả
cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
5
.
22
Với n

A.
Câu 26.

C.

5
.
11

D.

8
.
11

là số nghuyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng không chứa x trong khai triển của

n

2 �
3
biểu thức �
�x  2 � bằng
x

�

6
.
11

B.

�

A. 322560 .B. 3360 .

C. 80640 .D. 13440 .

Câu 42. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u1  2  log u1  2log u10  2 log u10 và un 1  2un với mọi n �1 . Giá trị nhỏ nhất
của n để un  5100 bằng A. 247 .
B. 248 .
C. 229 .
D. 290 .
Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một
hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.

11

.
630

B.

1
.
126

C.

1
.
105

D.

1
.
42

……………………………………………..
ĐỀ 10
Câu 28. Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp, hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất
1
.
được mặt ngửa nhỏ hơn
100
A. 7
B. 8

C. 9
D. 6
Câu 29. Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C . Hỏi có bao nhiêu cách chọn
4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?
A. 242
B. 255
C. 215
D. 220
Câu 34. Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
�a  b  c  26
. Tìm b.
Biết � 2
2
2
�a  b  c  364
A. b  1
B. b  10
C. b  6
D. b  4
Câu 36. Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn?
n1
1 1 1
1
1 1 1 1
�1�
A. Dãy số ; ; ;..., n ;...
B. 1;  ; ;  ; ;...; �
 � ;...
3 9 27
3

2 4 8 16
�2�
2

n

3 4 8
3 9 29
�2 �
�3 �
C. Dãy số ; ; ;..., � �;...
D. ; ; ;...; � �;...
3 9 27
2 4 8
�3 �
�2 �
Câu 40. Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai
d  3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.
A. 6
B. 4
C. 9
D. 5
2
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số sin x  sin x cos x  m có nghiệm
�
�
2 2 2 2�
1 2 1 2 �
�1 1�
�

 ; �

2;
2
;
;
A. �
B. �
C.
D.
�
�
�
�
�
�
2
2
2
2 �
� 4 4�
�
�
�
Câu 45. Tính đạo hàm hàm số y  sin 2 x  cos x
 2 cos 2 x  sin x
 2 cos x  sin x
A. y �
B. y �
 2sin x  cos 2 x

 2 cos x  sin x
C. y �
D. y �
ĐỀ 11
GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018

Câu 1: Trong một lớp có 22 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Cần chọn 2 học sinh để làm trực nhật. Yêu cầu trong
2 em được chọn phải có 1 nam và 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 231.
B. 40.
C. 396.
D. 780.
Câu 16: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5.
Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn được số lẻ là
A. 0,3.
B. 0,6.
C. 0,4.
D. 0,5.
Câu 17: Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển  1  x  x 2 
A. 950 .
B. 1520 .
C. 950 .

20

là
D. 1520 .

Câu 18: Phương trình cos 2 x  s inx  1  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0;   ?
Câu 22: Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 8 bi vàng. Tính xác suất để 6 viên bi
lấy ra có đủ cả ba loại xanh, đỏ, vàng?
2427
2413
1203
1210
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3094
3094
1547
1547
Câu 23: Một người được lĩnh lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 tháng lương của anh ta lại
được tăng thêm 6%. Sau đúng 2 năm làm việc anh ta lĩnh được tất cả số tiền là T, giá trị của T gần với giá trị nào
sau đây nhất?
A. 304 triệu đồng.
B. 305 triệu đồng.
C. 297 triệu đồng.
D. 296 triệu đồng.
� 2x  1  1
khi x �0
�

Câu 26: Cho hàm số f  x   � x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại
�
2m  1
khi x  0
�
x0.
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  0 .
D. m  2 .
Câu 39: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên A có dạng 3N
với N là số tự nhiên?
1
1
1
A.
.
B. 0.
C.
.
D.
.
4500
2250
3000
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 2 x  mcos2x  2msinx  2cos x có nghiệm
��
0;
thuộc đoạn �

:
� 4�
�
� 2 2�
�
2 2 �
0;
.
; 2�
.
A. �
B.  0;1 .
C.  1; 2 .
D. �
�
� 2 �
� 2
�
Câu 48: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự
lập thành cấp số nhân công bội q. Giá trị của q 2 bằng:
A.

2 2
.
2

B.

2 2
.

2

C.

2 1
.
2

D.

2 1
.
2

ĐỀ 12
Câu 4: Cho một đa giác đều 2n đỉnh  n �2,n�� . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số
2n đỉnh của đa giác đó là 45.
A. n  12
B. n  10
C. n  9
D. n  45
GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D  �\  k,k ��

� �
tanx  1

 cos�
x �
sinx
� 3�
�k
�
B. D  �\ � ,k ���
�2

�
�
C. D  �\ �  k,k ���
D. D  �
�2
Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

 k
2

C. cosx  1� x  k2
D. cosx  0 � x   k2
2
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a,b,c� 0,1,2,3,4,5,6 sao cho a  b  c
A. 120
B. 30
C. 40
D. 20
Câu 31: Giải phương trình cos2x  5sinx  4  0



A. x   k
B. x    k
C. x  k2
D.
2
2

x   k2
2
Câu 33: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2
học sinh nam
A. C26  C94
B. C26.C94
C. A 26.A 94
D. C29.C64
Câu 50: Giải phương trình cos5x.cosx  cos4x
k
k
k
A. x 
B. x 
C. x  k  k ��
D. x 
k ��
k ��


 k ��
5
3

7
ĐỀ 13
A. cosx  1� x    k2

B. cosx  0 � x 

k
k 1
k2
Câu 7: Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
A. k  4, k  5
B. k  3, k  9
C. k  7, k  8
D. k  4, k  8
Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
n
n
2
A. u n  n
B. u n   1 n
C. u n  n
D. u n  2n
3
� 2x  1  1
khi x �0
�
Câu 9: Cho hàm số f  x   � x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại
�x 2  2m  2 khi x  0
�

x0
A. m  2
B. m  3
C. m  0
D. m  1
Câu 12: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con
súc sắc đó bằng 7
7
1
1
1
A.
B.
C.
D.
12
6
2
3

GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
x2  x  2
2x  1  1
và J  lim
. Tính I  J
x�1
x�0

x 1
x
A. 3
B. 5
C. 4
D. 2
Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng
n
n
n3
1
2

u

u

u

n

2n
A. n
B. n
C. n
D. u n  n
3n
n 1
3
Câu 20: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.Tính

xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
3
24
9
3
A.
B.
C.
D.
8
25
11
4
Câu 21: Giaỉ phương trình sin x  cos x  2 sin 5x




� 
� 
� 
� 
x  k
x  k
x  k
x  k
�
�
�
�

18
2
16
2
12
2
4
2
A. �
B. �
C. �
D. �








�
�
�
�
x
k
x  k
x  k
x  k
�

�
� 24
� 6
3
3
3
3
� 9
� 8
Câu 17: Cho I  lim

Câu 22: Tìm hệ số của x 5 trong triển khai thành đa thức của  2x  3
5 5 3
A. C8 .2 .3

3 5 3
B. C8 .2 .3

8

3 3 5
C. C8 .2 .3

2
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số f  x   sin 2x  cos 3x

A. f '  x   2 cos 2x  3sin 6x

5 2 6
D. C8 .2 .3

B. f '  x   2 cos 2x  3sin 6x

C. f '  x   2 cos 2x  3sin 3x
D. f '  x   cos 2x  2sin 3x
Câu 25: Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?


biến tam giác OBC thành tam giác OCD
2
B. Phép vị tự tâm O, tỷ số k 
r1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB
uuu
C. Phép tịnh tiến theo vectơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB
D. Phép vị tự tâm O, tỷ số k  1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA
1
3
Câu 26: Cho cấp số nhân  u n  ; u1  3;q  . Hỏi số
là số hạng thứ mấy?
2
256
A. 9
B. 10
C. 8
D. 11
Câu 37: Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn
C0n C1n C2n
Cnn
2100  n  3



 ... 

1.2 2.3 3.4
 n  1  n  2   n  1  n  2 
A. n  100
B. n  98
C. n  99
D. n  101
x
x
4
4
Câu 38: Giaỉ phương trình sin 2x  cos  sin
2
2
A. Phép quay tâm O, góc

GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
2


� 
� 
� 
� 
x  k

x   k
x  k
x  k
�
�
�
�
6
3
3
4
2
12
2
A. �
B. �
C. �
D. �

3

3
�
�
�
�
x   k
x   k2
x
 k2

x
 k
� 2
� 2
� 2
� 4
Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2 cos x  cos 2 x
A. 2
B. 3
C. 0
D. 5
Câu 48: Cho bốn hàm số  1 y  sin 2x;  2  y  cos 4x;  3 y  tan 2x;  4  y  cot 3x có mấy hàm số tuần hoàn với

?
2

chu kì
A. 0

B. 2

C. 3
D. 1
ĐỀ 14
Câu 1: Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1
chấm”. Tính xác suất của biến cố B
A.

11
36

B.

5
18

C. 1

D.

1
3

n

1 �
�
2
1
Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của �x x  4 � với x  0 , nếu biết rằng C n  C n  44
x �
�
A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

4
4
Câu 3: Tính tổng S các nghiệm của phương trình  2 cos 2x  5   sin x  cos x   3  0 trong khoảng  0; 2 

A. S 

11
6

B. S  4

C. S  5

D. S 

7
6


2

D. T 

2
3

� �
3x  �
Câu 4: Tìm chu kì của hàm số y  sin �
4�

�
A. T  

B. T  2

C. T 

Câu 6: Tìm số các ước số dương của số A  23.34.57.7 6
A. 11200

B. 1120

C. 160

D. 280

Câu 31: Cho cấp số cộng  u n  và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7  77, S12  192. Tìm số hạng
tổng quát u n của cấp số cộng đó
A. u n  5  4n

B. u n  3  2n

C. u n  2  3n

D. u n  4  5n

Câu 33: Một hình vuông ABCD có ạnh AB  a, diện tích S1. Nối bốn trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4
cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A1B1C1D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông

GV: Nguyễn Quốc Vang

TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
thứ ba A 2 B2C 2D 2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ S4 ,S5 ,... Tính
T  S1  S2  S3  ...  S100
2100  1
A. S  99 2
2 a

B. S 

a  2100  1

C. S 

299

a 2  2100  1

Câu 48: Đặt f  n    n 2  n  1  1. Xét dãy số  u n  sao cho u n 
2

B. lim n u n 

A. lim n u n  2

1
3

D. S 

299

a 2  299  1
299

f  1 .f  3 .f  5  ...f  2n  1
. Tính lim n u n
f  2  .f  4  .f  6  ...f  2n 

C. lim n u n  3

D. lim n u n 

1
2

ĐỀ 15

Câu 4. Số 6000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 12
B. 40
C. 24
D. 80
Câu 22. Cho CSC có u5  15, u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC là?
A . 200
B -200
C 250
D -25
Câu 25. Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M

một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ ?
48
A:0,1
B:
C:0.17
D:0.8
105
1
2
3
n1
Câu 28. Trong khai triễn (1  x) n biết tổng các hệ số Cn  Cn  Cn  .....  Cn  126 .Hệ số của x3 bằng
A.15
B.21
C.35
D.20
1
1
1
1


 ......... 
Câu 42. Cho tổng S  n  
. Khi đó công thức của S(n) là:
1.2 2.3 3.4
n  n  1
S  n 

n

n 1

S  n 

n
n2

S  n 

2n
2n  1

1
D. S  n   2n
Câu 49. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số
lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
48
99
A:0,1
B:
C:0.17
D:
105
667
Câu 45. Giả sử một người đi làm lĩnh lương khởi điểm là 2 triệu đồng/ tháng. Cứ 3 năm
người ấy lại được tăng thêm 7% lương. Hỏi sau 36 năm làm việc người ấy lĩnh được tất cả
bao nhiêu tiền ( làm tròn đến nghìn đồng )?.
A. 1287968492 đồng
B. 10721769110 đồng
8

C. 7,06828903610 đồng
D. 4293228310 đồng
n
Câu 37. Số nguyên dương thuộc khoảng nào để thỏa mãn đẳng thức
2Cn1 + 3Cn2 + 4Cn3 +... + (n +1)Cnn = 111 ?
A. n�(0;7)
B. n�(0;4) �(7;10)
C. n�(10;13)
D. n�(2;10)

A.

B.

C.

Câu 34. Phương trình sin2018 x + cos2018x =
p
4

A. x = + k

p
2

p
4

B. x = + kp

1
21008

có nghiệm là:
p
2

C. x = + k

p
2

GV: Nguyễn Quốc Vang

p
2

D. x = + kp


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
Câu 27. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,4,5,7
thỏa mãn chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. Từ tập X
lấy ngẫu nhiên 1 số. Tính xác xuất P để lấy được số chia hết cho 3.
A. P =

2
5

B. P =

3
5

C. P =

2
15

D. P =

1
15

Câu 24. Cho hai cấp số cộng (un ) và (vn ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn và Tn . Biết rằng
Sn 6n +1
u
=
. Tìm 11
Tn 9n +1
v11
u11

77

A. v = 100
11

u11

127

B. v = 190
11

u11

u11

133

C. v = 199
11

121

D. v = 181
11

C 0 C1 C 2
Câu 14. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n + n + n +... +
1.2 2.3 3.4
C. n = 99
dương có 5 chữ số
720
D. 240

Cnn
2100 - n- 3
=

(n +1).(n + 2) (n +1).(n + 2)
D. n = 100
abcde sao cho a �b < c < d �e

A. n = 101
B. n = 98
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên
A. 480
B. 462
C.
Câu 2: Phương trình cos3x.tan 5x  sin 7x nhận những giá trị sau của x làm nghiệm




A. x  5, x  . B. x  5, x  .
C. x  .
D. x  10, x  .
20
10
2
10
Câu 8: Một hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để
trong 4 quả cầu được lấy có đúng 2 quả cầu đỏ.
20
21
21
62
.
.

.
.
A.
B.
C.
D.
71
71
70
211
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   s inx  cos2x trên  0;  là
5
9
A. .
B. 1.
C. 2. D. .
4
8
4  �
�
� 3 �
3x  �là
Câu 13: Số nghiệm thuộc khoảng � ; �của phương trình cos    x   3sinx  sin �
2 �
�3 2 �
�
A. 6.
B. 2.
C. 4. D. 3.
10

� x 1
x 1 �
Câu 15: Cho biểu thức P  �

� với x  0, x �1. Tìm số hạng không chứa x trong
3
2
3
x

x
� x  x 1
�
khai triển nhị thức Newton của P .
A. 200.
B. 100.
C. 210. D. 160.
1
Câu 24: Cho hai phương trình cos3x  1  0  1 ; cos 2x 
 2  . Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng
2
thời là nghiệm của phương trình (2) là

A. x   k2, k ��.
B. x  k2, k ��.
3

2
C. x  �  k2, k ��.

D. x  �  k2, k ��.
3
3
n
1 �
�
Câu 26: Tìm hệ số của x 5 trong khai triển nhị thức Newton �x x  3 �, biết tổng các hệ số của khai triển
x�
�
bằng 128
A. 37.
B. 36.
C. 35. D. 38.
GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
5
2
Câu 30: Số nghiệm thuộc khoảng  0;3  của phương trình cos x  cos x  1  0 là
2
A. 2.
B. 4.
C. 3. D. 1.
2
Câu 31: Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số  a n  , n �1 là Sn  2n  3n. Khi đó
A.  a n  là cấp số cộng với công sai bằng 1.

B.  a n  là cấp số cộng với công sai bằng 4.

C.  a n  là cấp số nhân với công bội bằng 1. D.  a n  là cấp số nhân với công bội bằng 4
Câu 35: Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình
1
cos2x 
2
�2   �
�   �
A. � , , �.
B. � , , �.
�3 6 6
�3 3 3
�   ��   �
�   ��2   �
; , , �.
;
, , �.
C. � , , ��
D. � , , ��
3 3 3
4 4 2
3 3 3
3 6 6
��
��
Câu 50: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6
cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây
1
25
1
15

.
. D.
.
A. .
B.
C.
8
154
10
154
Câu 2: Đáp án A.
sin 5x
 sin 7x � cos3x.sin 5x  cos5x.sin 7x
cos5x
12x  8x  k2
�
1
1
.
�  sin 8x  sin 2x    sin12x  sin 2x  � sin 8x  sin12x � �
12x    8x  k2
2
2
�
Câu 8: Đáp án C.
Điều kiện: cos5x �0. Khi đó, phương trình đã cho � cos3x.

4
Số cách lấy ngẫu nhiên 4 quả là: C10 (cách)
2

2
Số cách lấy được 2 quả đỏ, 2 trắng là: C 4 .C7 (cách)

Xác suất để lấy được đúng 2 quả đỏ là: P 

C24 .C72 3
 .
4
C10
10

Câu 10: Đáp án D.
2
2
Ta có: f  x   sinx  1  2sin x. Đặt t  sinx, t � 0;1 � g  t   2t  t  1, t � 0;1

9
1
�1 � 9
Ta có: g '  t   4t  1  0 � t  . Mà g  0   1, g � � , g  1  0 � Maxf  x   .
8
4
�4 � 8
Câu 13: Đáp án A.
PT �  cos x  3 sinx   cos 3x � cos3 x  cosx  3 sinx  0 � 2sin 2 xsinx  3 sinx  0
�
�
�
�
x  k

x  k
sinx  0
�
�
�
2

� sinx 2sin 2x  3  0 � �
��
2x 
 k2 � �
x   k  k �� .
3
�
�
� 3
3
sin 2 x 
�
� 
�
2

�
�
2x   k2
x   k
3
�
� 6





GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018

1
� 4
�4

�
k



�
k

1
1
� 3
�3
2
2
�
k1 � 1;0

�
�
�

5
1
� 4  � � 4 
x ��
 ; �� 
�  k 2  � �
 �k 2  � �
k 2 � 1;0 .
�
�
3 3
2
3
6
� 3 2�
�
�
�
k 3 � 1; 0
�
4



3
1

�
�

�  k 3 
 �k 3 
2
3
� 3 6
�2
Câu 15: Đáp án C.
Ta có:

x 1

3

x 1

x2  3 x 1 x  x






1
� 1 � 3
x 1  �
1
.

� x 
x
� x�

3

10  k

10

1
1
10
 �
�1
k �3 �
Suy ra P  �x 3  x 2 �  �C10
x
� �
�
� k 0
� �

k

20 5k
�  12 � 10 k
k
6


1
x

C

1
x
.
  � � � 10  
k

0
� �
k

4
Số hạng không chứa x � 20  5k  0 � k  4 � a 4  C10
 1  210.
Câu 24: Đáp án D.
4

2
 k �� .
3

Ta có (1) � cos3x  1 � 3x  k2 � x  k

2
�
� 

2x 
 k2
x   k
�
�
3
3
��
 k �� .
(2) � �
2

�
�
2x  
 k2
x    k
�
�
3
3
�
�
2
Suy ra nghiệm chung của hai phương trình là x  �  k2  k �� .
3
Câu 26: Đáp án C.
n



1 � n
�
Ta có �x x  3 �  �Ckn x x
x � k 0
�



n k

k

9n 11k
�1 � n k 6

C
x
.
�3 � � n
� x � k0
n

Suy ra tổng các hệ số của khai triển bằng

�C
k 0

Mặt khác  1  1

n

n

n

n

k 0

k 0

k 0

k
n

 128.

 �Ckn 1n  k.1k  �Ckn � �Ckn  2n  128 � n  7.

9n  11k
5.7  11k
5�
 5 � k  3 � a 3  C37 x 5  35x 5 .
6
6
Câu 30: Đáp án C.
Suy ra

1
2
� x  �  k2  k �� .
2
3
7
� 2
�1
0
 k2  3
  k  � k � 0;1
�
�
3
3
6
x � 0;3  � �
��
.
2
1
11
�
�
0
 k2  3
 k  � k 1
�
�
3

3
6
�
�
Câu 31: Đáp án B.
PT �  2 cos  1  cos x  2   0 � cos x  

GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
Dễ thấy u n phải là cấp số cộng:

n�
2a1   n  1 d �
u1  u n
� 2n 2  3n � n nd  2a  d  n 4n  6
.n � �

 

1
2
2
d4
d4
�
�
��
��

.
2a1  d  6
a1  5
�
�

Ta có: Sn 

Câu 35: Đáp án D.
2
2

� 2x  �  k2 � x  �  k
3
3
3
� 
x
�
3
Do x � 0; 2  � �
tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D.
2

�
x
�
� 3
Câu 50: Đáp án D.
Ta có: cos2x  cos

2
Chọn 2 cây trong 6 cây xoài có C6  15 cách.
2
Chọn 2 cây trong 4 cây mít có C 4  6 cách.
2
Chọn 2 cây trong 2 cây xoài có C2  1 cách.
Suy ra có tất cả 15.6.1  90 cách chọn 6 cây trồng.
90 15
.
Vậy xác suất cần tính là P  6 
C12 154
ĐỀ 16
Câu 6N: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng � ?
3x  4
3x  4
3x  4
A. lim
B. lim
C. lim
x � � x  2
x �� x  2
x �2
x2
2
2
Câu 7N: A n  A 2n  110 thì n có giá trị là:

A.2

B. 3

C. 4

D. lim
x �2

3x  4
x2

D. 5
45

� 1 �
Câu 21H: Số hạng không chứa x trong khai triển �
x  2 � là:
� x �
15
5
15
A. C45
B. C45
C. C 45

30

D. C 45

Câu 22H: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.
Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán bằng:

A.

37
42

B.

2
7

C.

5
42

D.

1
21

� x 2 2
khi x �2
�
Câu 23H: Tìm a để hàm số y  � x  2
liên tục tại x = 2.
�
a  2x
khi x  2
�
15

1
15
A. 1
B.
C.
D.
4
4
4
Câu 33H. Phương trình tan2x – 2m.tanx + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
 m  1
 m 1

A. m  1

C.  1 m 1

B. 

D. m  4

Câu 44VC: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương
án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu
nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:
25

25

�1 � �3 �
A. � � . � �
�4 � �4 �

25

25

25 �3 �
. �
B. 4 �
�4 �
450
1
2

1
3

Câu 45VC. Rút gọn biểu thức: T  Cn0  Cn1  Cn2  ... 
A. T 

2n
n 1

25

�1 � �3 �
C25 � . � �
C. 50 �
�4 � �4 �
450
2n  1
n 1

Câu 49. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x  tan 2 x 
A. 365 
B. 263 
C. 188 
Câu 50. tổng của n số hạng: Sn=3+33+333+… là:
.

25

1
C n ,n��* .
n 1 n

C. T 

B. T  2n1

25

�1 � �3 �
�4 � �4 �

25
D. C50
� � .� �

D. T 

2n1  1
n 1

cos 2 x  cos 3 x  1
trên 1 ; 70
cos 2 x
D. 363 

B.

C.
Câu 44:Đáp án D

D.

Học sinh đó làm đúng được 5 điểm khi làm được đúng 25 câu bất kỳ trong số 50 câu, 25 câu còn lại làm sai.

Xác suất để học sinh là đúng một câu bất kỳ là

1
3
, làm sai một câu là . Do đó xác suất để học sinh đó làm đúng 25
4
4

25

�1 �
câu bất kỳ trong số 50 câu là C . � � .
�4 �
25
50

25

�3 �
Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là � � .
�4 �
25

25

�1 � �3 �
�4 � �4 �

25
Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là: C50
� � .� �

1
2

1
3

Câu 45. Rút gọn biểu thức: T  Cn0  Cn1  Cn2  ... 
A. T 
Hướng dẫn giải:
Ta có

2n
n 1

1
C n ,n��* .
n 1 n

B. T  2n1

GV: Nguyễn Quốc Vang

C. T 

2n  1
n 1

D. T 

2n1  1
n 1


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
1 1

1
1 1 1
1
Cn  ... 
Cnn . Nhận thấy các số ; ; ;...;
thay đổi ta nghĩ ngay đến biểu thức
2
n 1
1 2 3
n 1
1 n1
xn dx 
x  c.
�
n 1

T  Cn0 

Ở đây ta sẽ có lời giải như sau:  1  x  Cn0  xCn1  x2Cn2  x3Cn3  ...  xnCnn .
n

1

1





Khi đó ta suy ra �

 1 x dx  �Cn0  xCn1  x2Cn2  x3Cn3  ...  xnCnn dx
0

n

0

n 1
�0
n 1 1
1
x2
x3
xn1 n �1
x  1
�
Cnx  Cn1  Cn3  ... 
Cn � � 2  1  Cn0  1Cn1  1Cn2  ...  1 Cnn .

0 �
n 1
2
3
n  1 �0
n 1
2
3
n 1
Chọn đáp án D.

�

Câu 49. Đáp án D . cos 2 x  tan 2 x 

cos 2 x  cos 3 x  1
(*)
cos 2 x


 k
2
1
 1

 1 1  cos x 
(*)  cos 2 x  
2
cos 2 x
 cos x 
 cos 2 x  cos x
 cos 2 x cos  x 
 k 2

x 


3
3

x





k
2

 k 2 , k Z

 x 
3
3
 k 2
1  x 70  1  
70, k  Z
3
3
 0 k 32, k  Z
ĐK: x 



Các nghiệm của phương trình thoả


 0 k 32, k  Z

là:



3

2
x1   1.
3
3

2
x 2   2.
3
3

2
x3   3.
3
3
.........................

2
x32   32.
3
3
x0 

Vậy : S = x0 + x1 + x2 + … + x32 =

33
2
 1  2  3  ...  32 .
3

3

GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
11  528.

2
3

363
*Câu 50: Ta có:
Sn= 3 + 33 + 333+…
= 3(1+11+111+…) *đặt số 3 làm nhân tử chung*
=3(+ + +…+ ) *Biến đổi các số trong ngoặc sau đó khái quát lên dạng tổng quát)
=(10 + 102 + 103 + … + 10n – n) *đặt trong ngoặc làm nhân tử chung*
*Dừng một chút nhé, nó hơi khó hiểu phải không? Ta thấy này ta lấy 2 số đầu để từ đó nâng lên tổng quát nhé: += -+ =( 10-1 +102-1)=( 10+102-2) ta nhận ra rằng nếu có 2 số hạng thì có 10 + 102 -2 nếu có 3 số hạng thì có 10 + 102 + 103-3
vậy nếu có n số hạng thì ta có 10 + 102 + 103 + … + 10n – n.*
=(-n) *Ta tính tổng 10 + 102 + 103 + … + 10n có u1=10 và q==10 bằng cách áp dụng công thức tính S n= =
=() *Ta quy đồng*
=-(-10n+1+9n +10) *Đặt -trong ngoặc làm nhân tử chung)
Vậy Sn=-(-10n+1+9n +10).



Câu 2: Tính L  xlim
� �
A. L  0,5



ĐỀ 17

x2 + x  1  3 x3  1 .
B. L  �

C. L  0

D. L  0,5

�x 2  1, x  3
Câu 5: Tìm a để hàm số y  �
liên tục tai điểm x 0  3 ?
a.x  4, x �3
�
A. a  1

B. a  2

C. a  4

D. a  3

Câu 17: Có 10 chiếc bút, 15 cái thước, 5 cái tẩy, các đồ vật này phân biệt. Chọn 1 đồ vật trong số các đồ vật trên.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 30

B. 10!.15!.5!

C. 30!

D. 25!

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin3x  4cos3x  5 ?
A. 5

B. 10

3  2x
.
Câu 2: Tính giới hạn lim
x � 2 x  2

C. 4

D. 12

ĐỀ 18

3
.
2
Câu 4: Cho tập A có 20 phân tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phân tử là số chẵn?
A. 219  1.
B. 220  1.
C. 220.
D. 219.
Câu 5: Phương trình 3 s inx  cos x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?
� � 1

�
� 1
� �
� � 1
x  � .
A. sin �x  � .
B. sin �  x � .
C. sin �x  � 1.
D. cos �
� 3� 2
� 6� 2
�6
� 2
� 6�
A. �.

B. 2.

C. �.

GV: Nguyễn Quốc Vang

D.


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
Câu 18: Số nghiệm của phương trình 2sin 2 2x  cos2x  1  0 trong  0; 2018 là
A. 1008.
B. 2018.
C. 2017.

D. 1009.
Câu 24: ] Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn
sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô
An có bao nhiêu cách phát thưởng.
3
3
3
A. C10 .
B. A10 .
C. 103.
D. 3.C10 .
Câu 25: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r =0,5% một tháng (kể từ tháng
thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít
nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu.
A. 45 tháng.
B. 46 tháng.
C. 47 tháng.
D. 44 tháng.
�
�
2x  �
Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan �
3�
�

�
�
�
�
A. D  �\ �  k k �Z �.

B. D  �\ �  k k �Z�.
12
2
�
�6

�
�
�
�
C. D  �\ �  k k �Z �.
D. D  �\ �  k k �Z �.
12
2
�
�6
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  2    y  1  9. Gọi (C’) là ảnh của đường tròn
r
1
(C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k   và phép tịnh tiến theo vecto v   1; 3 . Tìm bán
3
kính R’ của đường tròn (C’).
A. R '  9.
B. R '  3.
C. R '  27.
D. R '  1.
Câu 36: Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4
học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất
sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.
5

6
21
15
.
.
A. .
B. .
C.
D.
11
11
22
22
f  1 .f  3 ...f  2n  1
2
.
Câu 37: Cho f  n    n 2  n  1  n ��*. Đặt u n 
f  2  .f  4  ...f  2n 
10239
.
Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho u n thỏa mãn điều kiện log 2 u n  u n  
1024
A. n  23.
B. n  29.
C. n  21.
D. n  33.
2
3
2017
Câu 45: Tính tổng S  1  2.2  3.2  4.2  ...  2018.2

A. S  2017.22018  1 B. S  2017.2 2018.
C. S  2018.22018.
D. S  2019.2 2018  1.
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn
2

2

�
f  1  2x  �
f 1 x �
�
� x  �
�
�. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ bằng
1.
1
6
1
8
1
8
6
A. y   x  .
B. y  x  .
C. y   x  .
D. y   x  .
7
7
7

7
7
7
7
� x 1 1
khi x  0
�
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số f  x   � x
liên tục trên R.
� x 2  1  m khi x �0
�
2

3

GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
3
A. m  .
2

1
B. m  .
2

C. m  2.

1

D. m   .
2

Câu 2: Đáp án C.
Ta có xlim
� 2

3  2.  2  1
3  2x
 lim

 �.
x  2 x �2  2    2 0

Câu 4: Đáp án A.
2
4
6
20
Số tập con của A khác rỗng và số phân tử là số chẵn là: C 20  C20  C20  ...  C20

Lại có:  1  1

20

2
20
 C 020  C120  C 20
 ...  C 20
và  1  1

20

2
20
 C020  C120  C 20
 ...  C 20

20
0
2
4
20
Cộng vế theo vế ta được: 2  2  C 20  C20  C20  ...  C20 
2
4
6
20
19
Do đó C 20  C20  C20  ...  C20  2  1.
Câu 5: Đáp án A.

3
1
1
� � 1
sin x  cos x   sin �
x  � .
2
2

2
� 6� 2
Câu 18: Đáp án B.
PT �

cos2x  1
�
�
PT � 2  1  cos 2x   cos2x  1  0 � 2 cos 2x  cos2x  3  0 �
3 � cos2x  1
�
cos2x 
�
2

� 2x    k2 � x   k  k �� .
2

1
0; 2018
��
0
k
2018
k 2017,5.
Có x � 
 ��
2
2
Suy ra PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 24: Đáp án B.
2

2

3

Chọn 3 cuốn ngẫu nhiên từ 10 cuốn có C10 cách.
Tặng 3 cuốn cho 3 bạn có 3! cách.
3
3
Suy ra số cách phát thưởng là 3!C10  A10 cách.
Câu 25: Đáp án A.
Ta có 100  1  0,5%   125 � n  44, 74.
Suy ra sau ít nhất 45 tháng thì cô An có nhiều hơn 125 triệu
Câu 30: Đáp án D.
n

Phép tịnh tiến không làm thay đổi bán kính.
1
1
Ta có: k   � R '  k .R  .3  1.
3
3
Câu 36: Đáp án A.
4
Chọn 4 học sinh có C12 cách chọn.
2 1 1
1 2 1
1 1

2
Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có: C5 C 4 C3  C5C4 C3  C5C 4  C3  270

GV: Nguyễn Quốc Vang


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
Xác xuất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là P 

270 6

4
C12
11

Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là 1 

6 5
 .
11 11

Câu 37: Đáp án A.
2
2
2
2
 n  1  1�
Ta có: f  n    n 2  1  2n  n 2  1  n 2  1   n 2  1  n  1  n 2  1   n  1 �
�
�

 1  1  2

 2  1  3

�
 1  32  1  42  1 ...  �
4n 2  1�
 2n  1  1�
2
�
�
�
�

Do đó u n
2
2
2
2
2n  1  1
�

 1  42  1  52  1 ...  �
4n 2  1�
�2n  1  1�
�
�
�
10239

, dùng máy tính suy ra n  23.
Suy ra log 2 u n  u n  
1024
Câu 45: Đáp án A.
2

2

2

Ta có 2S  1.2  2.22  3.23  ...  2018.22018
2018
2
3
Khi đó 2S  S  2018.2   1  2  .2   2  3 .2   3  4  .2  ...  1.
 2018.22018   20  21  2 2  23  ...  2 2017   2018.22018 

20.  1  22018 
1 2

Câu 46: Đáp án A.

 2018.22017  1.

�
f  1  a
a0
�
�
, thay x  0 vào giả thiết, ta được f 2  1  f 3  0  � a 3  a 2  0 � �

.
Đặt �
a  1
f '  1  b '
�
�
2
3
2
Đạo hàm 2 vế biểu thức f  1  2x   x  f  1  x  , ta được 4f '  1  2x  .f  1  2x   1  3f '  1  x  .f  1  x 
Thay x  0 vào biểu thức (1), ta có 4f '  1 .f  1  1  3f '  1 .f  1 � 4ab  1  3a b
TH1: Với a  0, thay vào (2), ta được 0  1 (vô lý).
1
1
TH2: Với a  1, thay vào (2), ta được 4b  1  3b � b   � f '  1   .
7
7
1
6
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  f  1  f '  1  x  1 � y   x  .
7
7
Câu 49: Đáp án B.
2

2

(2).

1 x 1

1  x 1
1
1
 lim
 lim
 .
x �0
x �0
x �0 1  x  1
x �0
x
1 x 1 2
f  x   1  m; f  0   1  m.
Và giới hạn xlim
�0 
Ta có lim f  x   lim

1
1
�m .
2
2
ĐỀ 19

Yêu cầu bài toán � lim f  x   lim f  x   f  0  � 1  m 
x �0

x �0

Câu 24. Tổng 2 nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất của phương trình cos4x 

GV: Nguyễn Quốc Vang

1
 0 là.
2

(1).


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018

A.

5
6

B.


6

C.

7
6

D.



2

Câu 32. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là:
A.

40
9

B.

4
9

C.

1
9

D.

5
9

Câu 33. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một
quý. Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?
A. 17

B. 18

C. 15

D. 16

1
2
3
2018
Câu 37. Tính tổng S = 1.C 2018 + 2.C 2018 + 3.C 2018 + ... + 2018.C 2018

A. 2017.22017

B. 2017.22018

C. 2018.22017

D.

2018.22018

2
Câu 38. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a( t) = 3t + t (m/s2).

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng
bao nhiêu ?
A.

2200
m.
3

B.

4000
m.
3

C.

1900
m.
3

D.

4300
m.
3

Câu 39. Từ các chữ số 1,2, 3 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau
A. 6

B. 8

C. 3

D. 9

2
2
2

Câu 48. Cho cấp số cộng  un  có công sai d  3 và u2  u3  u4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100

số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A. S100  14400

B. S100  15450

Câu 49. Cho dãy số  xn 
2 n 1

�n  1 �
A. xn 1  �
�
�n  1 �

C. S100  14250

D. S100  14650

2 n 3

�n  1 �
có xn  � � , n ��* . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
�n  1 �
2 n 5

�n �
B. xn 1  �
�
�n  2 �

2 n 3

�n �
C. xn 1  �
�
�n  2 �

2 n 5

�n  1 �
D. xn 1  �
�
�n  1 �

Câu 17: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương
trình x 2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt là
A.

1
2

B.

1
3

C.

5

6

D.

2
3

Câu 29: Cho khai triển  3  2x  x 2   a 0 x18  a1x17  a 2 x16  ...  a18 . Giá trị của a15 bằng
9

A. 804816

B. 218700

C. 174960
GV: Nguyễn Quốc Vang

D. 489888


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018
Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N  100;10  và P  100;0  Gọi S là tập hợp
tất cả các điểm A  x; y  ,  x, y �� nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm
A  x; y  �S. Xác suất để x  y �90 bằng 
A.

845
1111

B.

473
500

C.

169
200

D.

86
101

Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
+) Phương trình ax 2  bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt �   0
Cách giải:
Phương trình x 2  bx  2  0 có hai nghiệm phân biệt �   b 2  8  0
Vì b là số chấm của con súc sắc nên 1 �b �6, b �� � b � 3; 4;5;6
*

Vậy xác suất cần tìm là

4 2

6 3

Câu 29: Đáp án A
Phương pháp:

n

k nk k
Sử dụng khai triển nhị thức Newton  a  b   �Cn a b
n

k 0

Hệ số a15 là hệ số của số hạng chứa x 3 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 .
Cách giải:
9

2
k 9k
2
Ta có:  3  2x  x   �C9 .3 .  x  2x 
9

k

k 0

3
Hệ số a15 thuộc số hạng a15 x nên với k �4 thì sẽ không thỏa mãn.

Với k  2 � C9k .39 k.  x 2  2x   78732  x 2  2x   78732  x 4  4x 3  4x 2 
k

2



k 9k
2
2
6
4
2
3
Với k  3 � C9 .3 .  x  2k   61236  x  2x   61236 x  3x .2x  3x .  2x   8x
k

3

2



Do đó a15  78732.  4   61236.  8   804816
Câu 50: Đáp án
Phương pháp:
0 x 100;0
Điểm A  x; y  nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP ���
gian mẫu n   
GV: Nguyễn Quốc Vang

y 10, tính số phần tử của không


TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 NĂM 2018

Gọi X là biến cố: “Các điểm A  x; y  thỏa mãn x  y �90 ”. Tính số phần tử của biến cố X n  X  .
Tính xác suất của biến cố X: P  X  

n  X
n  

Cách giải:
0 x 100;0
Điểm A  x; y  nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP ���

y 10,

Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ
nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là n     101 x 11.
Gọi X là biến cố: “Các điểm A  x; y  thỏa mãn x  y �90 ”.
�
y  0 � x   0;1; 2;...;90
�
...........
Vì x � 0;100 ; y � 0;10  và x  y �90 � �
�
y  1 � x   0;1; 2;...;89
�
Khi đó có 91  90  ...  81 

 81  91 .11  946 cặp  x; y  thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính là P 

n  X

946
86


n    101 x 11 101

2

GV: Nguyễn Quốc Vang