Không gian 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (290.96 KB, 28 trang )
Bài 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:
Cho 2 mp () : A1 x B1 y C1 z D1 0 và ( ) : A2 x B2 y C2 z D2 0
()//()
( ) �( )
( ) cắt ( )
A1 B1 C1 D1
�
A2 B2 C2 D2
A1 B1 C1 D1
A2 B2 C2 D2
A1 B1 B1
�ڹڹ
A2 B2 B2
C1
C2
A1
A2
C1
C2
Đặc biệt: ( ) ( ) A1 B1 A2 B2 A3 B3 0
2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:
�x x0 a1t
r
�
d : �y y0 a2t qua M, có VTCP ad
Cho 2 đường thẳng:
�z z a t
� 0 3
t�
�x x0� a1�
r
�
d ' : �y y0 a2�
t �qua N, có VTCP ad '
�z z a�
� 0 3t �
Cách 1:
r r
ad , ad '
r r
r
r r
r
r uuuu
�
�
a
,
MN
d
�
�
r
r
r uuuu
�
� 0
a
,
MN
�d
�
d �d '
r
ad , ad ' �0
ad , ad ' 0
r r uuuu
r
�
a
.
MN
d , ad ' �
�
�
r
r r uuuu
r
r
r r r uuuu
r uuuu
�
�
�
�
�
�
a
,
a
.
MN
0
a
,
a
.
MN
a
,
MN
�
0
d
d
'
d
d
'
�d
�
�
�
�
� �0
d // d '
d ca�
t d'
d che�
o d'
Cách 2:
a1�
t�
�x0 a1t x0�
�
t �(*)
Xé hệ phương trình: �y0 a2t y0 a2�
�z a t z a �
�
0
3t
�0 3
Hệ có nghiệm duy nhất d và d ' cắt nhau
Hệ vô nghiệm d và d ' song song hoặc chéo nhau
Hệ vô số nghiệm d và d ' trùng nhau
Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và d ' .
Chú ý:
r
r
�ad kad �
�
�M �d �
r
r
�ad kad �
�
�M �d �
r
r
ad khoâng cuøng phöông ad �
�
�
r
�r r uuuu
�a , a�
.MN 0
r
r r uuuu
ad , ad � .MN �0
d song song d �
d trùng d �
d cắt d �
d chéo d �
3.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
�x x0 a1t
�
Cho đường thẳng: d : �y y0 a2t và mp ( ) : Ax By Cz D 0
�z z a t
3
� 0
(1)
�x x0 a1t
�y y a t
(2)
�
0
2
(*)
Xé hệ phương trình: �
(3)
�z z0 a3t
�
�Ax By Cz D 0 (4)
(*) có nghiệm duy nhất
d cắt ()
(*) có vô nghiệm
d // ( )
(*) vô số nghiệm
d ( )
4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:
Cho mặt cầu
S : x – a
2
y – b z – c R 2 tâm I a; b; c
2
2
bán kính R và mặt phẳng
P : Ax By Cz D 0 .
Nếu d I , P R thì mp P và mặt cầu S không có điểm chung.
Nếu d I , P R thì mặt phẳng P và mặt cầu S tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của
mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm
Nếu d I , P R thì mặt phẳng P và mặt cầu S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có
phương trình :
2
2
2
2
�
� x a y b z c R
�
�Ax By Cz D 0
Trong đó bán kính đường tròn r R 2 d ( I , ( P ))2 và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt
cầu S lên mặt phẳng P .
5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R và đường thẳng .
Để xét vị trí tương đối giữa và ( S ) ta tính d I , rồi so sánh với bán kính R .
� d I , R : không cắt ( S )
� d I , R : tiếp xúc với ( S ) .
Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng .
2
� d I , R : cắt ( S ) tại hai điểm phân biệt A, B và R d 2 AB
4
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2 z 1 0 ; ( ) : x y z 2 0 ;
( ) : x y 5 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. ( ) / /( ) .
B. ( ) ( ) .
C. ( ) ( ) .
D. ( ) ( ) .
Câu 2.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 :
�x 2 t
�
2 : �y 3 2t có một vec tơ pháp tuyến là
�z 1 t
�
r
r
r
A. . n (5; 6;7)
B. . n (5; 6; 7)
C. n (2; 6;7) .
Câu 3.
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
mặt
x 2 y 1 z
;
2
3
4
r
D. n (5; 6; 7) .
phẳng
( P ) : 5 x my z 5 0 và
(Q) : nx 3 y 2 z 7 0 .Tìm m, n để P / / Q .
3
A. m ; n 10 .
2
Câu 4.
B. m 1 .
C. m 1 .
Trong không gian Oxyz , cho hai
(Q ) : 6 x y z 10 0 .Tìm m để ( P) (Q) .
A. m 4 .
Câu 6.
C. m 5; n 3 .
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
(Q) : ( m 3) x y (5m 1) z 7 0 . Tìm m để ( P) �(Q ) .
6
A. m .
5
Câu 5.
3
B. m ; n 10 .
2
B. m 4 .
mặt
C. m 2 .
D. m 5; n 3 .
( P ) : 2 x my 4 z 6 m 0 và
D. m 4 .
phẳng
( P ) : 2 x my 2mz 9 0 và
D. m 2 .
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y 9 0 . Xét các mệnh đề sau:
(I) P / / Oxz
(II) P Oy
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai.
C.(I) sai, (II) đúng.
Câu 7.
B.(I) đúng, (II) sai.
D.Cả (I) và (II) đều đúng.
Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2;6; 3) và các mặt phẳng : ( ) : x 2 0 ; ( ) : y 6 0 ;
( ) : z 3 0
A. .
B. //(Oyz ) .
C. ( )//oz .
D. qua I .
Câu 8.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : 3x 5 y z 2 0
và đường thẳng d :
x 12 y 9 z 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
4
3
1
A. d � P .
B. d // P .
C. d cắt P .
Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
D. d ( P ) .
P : 3x 3 y 2 z 5 0 và
đường thẳng d :
�x 1 2t
�
�y 3 4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
�z 3t
�
A. d / /
P .
B. d � P .
C. d cắt P .
D. d ( P) .
�x 1 t
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và đường thẳng d : �
�y 1 2t .
�z 2 3t
�
Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P là:
A. Vô số.
B. 1.
C. Không có.
D. 2.
Câu 11. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :
x 12 y 9 z 1
và mặt
4
3
1
phẳng P : 3x 5 y – z – 2 0 là
A. 0; 2;3 .
B. 0; 0; 2 .
C. 0;0; 2 .
D. . 0; 2; 3 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x my 3 z m 2 0 và đường thẳng d :
�x 2 4t
�
�y 1 t . Với giá trị nào của m thì d cắt P
�z 1 3t
�
1
A. m � .
2
Câu 13. Trong
không
C. m
B. m 1 .
gian
Oxyz ,
cho
đường
1
.
2
thẳng
D. m �1 .
�x 2 t
�
d : �y 3 t
�z 1 t
�
và
mặt
phẳng
( P) : m 2 x 2my (6 3m) z 5 0 .
Tìm m để d / /( P )
�m 1
A. �
.
m 6
�
Câu 14. Trong
không
m 1
�
B. �
.
�m 6
gian
Oxyz ,
m 1
�
C. �
.
�m 6
cho
hai
đường
D. m ��.
thẳng
d:
x 1 y 7 z 3
và
2
1
4
x 6 y 1 z 2
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3
2
1
A. song song.
B. trùng nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
d ':
�x 1 2t
� x 2t
�
�
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: �y 2 2t và d ' : �y 5 3t . Trong các
� z t
�z 4 t
�
�
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : x 2 y z 1 và d ' : x 7 y 2 z .
4
6
8
6
9
12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
�x 1 12t
�x 7 8t
�
�
: �y 6 4t có vị trí tương đối là:.
Câu 17. Hai đường thẳng d : �y 2 6t và d �
� z 3 3t
�z 5 2t
�
�
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
�x 1 t
Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : x 1 y 2 z 4 và d ' : � y t có vị trí
�
2
1
3
�z 2 3t
�
tương đối là:
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
x 1 y 2 z 4
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
. và .
2
1
3
cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của d và d ' là
A. I (1; 2; 4) .
B. I (1; 2; 4) .
C. I (1; 0; 2) .
�x 1 t
�
d ' : � y t
�z 2 3t
�
D. I (6;9;1) .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 6 z 17 0 ; và mặt phẳng
( P) : x 2 y 2 z 1 0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 bán kính R 5 .
B. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S .
D. Khoảng cách từ tâm của S đến P bằng 1 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
: 2 x 2 y z 3 0 . Mặt cầu S
B. R 2 .
A. R 1 .
S
có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng
có bán kính R bằng:
C. R
2
.
3
D. R
2
.
9
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và điểm I (1; 0; 2) . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là:
A. x 1 y 2 z 2 1 .
2
2
B. x 1 y 2 z 2 1 .
2
2
C. x 1 y 2 z 2 3 .
2
D. x 1 y 2 z 2 3 .
2
2
2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Phương trình mặt
phẳng P tiếp xúc với S tại điểm M (1;1;1) là:
A. 2 x y 3 z 4 0 . B.
x y 3z 3 0 .
D.
x 2 y 2z 1 0 .
C. 2 x 2 y z 7 0 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 7 0 , mặt phẳng
P : 4 x 3 y m 0 . Giá trị của m
m 11
�
A. �
.
m 19
�
để mặt phẳng P cắt mặt cầu S .
B. 19 m 11 .
m4
�
D. �
.
m 12
�
C. 12 m 4 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2 x 3 y z 11 0 .
Mặt cầu
S có
tâm
I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm H , khi đó H có tọa độ là:
A. H ( 3; 1; 2) .
B. H (1; 5; 0) .
C. H (1;5;0) .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
P : 2 x y 2 z 1 . Giá trị của a
A.
17
1
�a � .
2
2
B.
S : x a
2
D. H (3;1; 2) .
y 2 z 3 9 và mặt phẳng
2
2
để P cắt mặt cầu S theo đường tròn C
17
1
a .
2
2
C. 8 a 1 .
D. 8 �a �1 .
x y 1 z 2
và và mặt cầu
2
1
1
x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 1 0 . Số điểm chung của và S là:
A. 0.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
S :
x2 y z 3
và và mặt cầu (S):
1
1
1
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 67 0 . Số điểm chung của và S là:
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
A. 3.
B. 0.
C. 1
D. 2.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục
Oy là:
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 3 9 .
B. x 1 y 2 z 3 10 .
C. x 1 y 2
2
2
z 3
2
D. x 1 y 2
2
10 .
2
z 3
2
10 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 và đường
x 1 y 2 z 3
thẳng d có phương trình
. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:
2
1
1
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 3 50 .
B. x 1 y 2 z 3 5 2 .
C. x 1 y 2 z 3 5 2 .
2
Câu 31. Trong
không
2
gian
D. x 1 y 2 z 3 50 .
2
Oxyz ,
Q : 2 x my 2 z 3 0
P / / Q
cho
2
mặt
phẳng
ba
2
mặt
và R : x 2 y nz 0 . Tính tổng
2
P : x y z 1 0 ,
m 2n , biết rằng P R và
phẳng
A. 6 .
B. 1.
C. 0.
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
D. 6.
P :
x 2 y 3 z 4 0 và đường thẳng d :
x m y 2m z
. Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P
1
3
2
thuộc mặt phẳng Oyz .
A. m
4
.
5
B. m 1 .
D. m
C. m 1 .
12
.
17
�x 1 t
x 1 y 2 z 4
�
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
và d ' : � y t cắt
2
1
3
�z 2 3t
�
nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
A. 6 x 9 y z 8 0 .
C. 2 x y 3 z 8 0 .
Câu 34. Trong
không
gian
B. 6 x 9 y z 8 0 .
D. 6 x 9 y z 8 0 .
Oxyz ,
cho
hai
đường
thẳng
d:
x 7 y 5 z 9
3
1
4
và
x y 4 z 18
. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
3
1
4
A. 63 x 109 y 20 z 76 0 .
B. 63 x 109 y 20 z 76 0 .
C. 63 x 109 y 20 z 76 0 .
D. 63 x 109 y 20 z 76 0 .
d ':
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0
. Biết mp Q cắt mặt cầu S : x 2 ( y 2)2 z 1 25 theo một đường tròn có bán kính
2
r 3 . Khi đó mặt phẳng Q có phương trình là:
A. x y 2 z 7 0 .
C. 2 x 2 y z 7 0 .
Câu 36. Trong
không
gian
B. 2 x 2 y z 17 0 .
D. 2 x 2 y z 17 0 .
Oxyz ,
mặt
phẳng P chứa
trục
Ox
và
cắt
mặt
cầu
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 có
phương trình là:
A. y 2 z 0 .
B. y 2 z 0 .
C. y 3 z 0 .
D. y 3z 0 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng
�x 11 2t
d có phương trình: d �
tại hai điểm A, B sao cho AB 16 là:
�y t
�z 25 2t
�
A. x 2 y 3 z 1 280 .
B. x 2 y 3 z 1 289 .
C. x 2 y 3 z 1 17 .
D. x 2 y 3 z 1 289 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x5 y 7 z
và điểm M (4;1; 6) . Đường
2
2
1
thẳng d cắt mặt cầu S có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB 6 . Phương trình của mặt cầu
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
S là:
2
2
2
A. x 4 y 1 z 6 9.
C. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18.
Câu 39. Trong
không
gian
Oxyz ,
B. x 4 y 1 z 6 18. .
D. x 4 2 y 1 2 z 6 2 16.
2
cho
cho
mặt
cầu
2
(S)
2
có
phương
trình:
x y z 2 x 4 y 6 z 11 0 và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x 2 y z 7 0 .
Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có
2
2
2
chu vi bằng 6 .
A. 2 x 2 y z 17 0 . B. 2 x 2 y z 7 0 . C. 2 x 2 y z 7 0 . D. 2 x 2 y z 19 0 .
�x 2 t
�
: �y 1 mt và mặt cầu.
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
� z 2t
�
2
2
2
( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) 1 Giá trị của m để đường thẳng không cắt mặt cầu ( S ) là:
15
5
15
5
A. m .hoặc m
B. m .hoặc m
2
2
2
2
5
15
C. m .
D. m ��.
2
2
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 1 và đường thằng
�x 2 t
�
: �y 1 mt . Giá trị của m để đường thẳng tiếp xúc mặt cầu ( S ) là:
� z 2t
�
15
5
hoặc m
2
2
5
15
C. m .
2
2
A. m
B. m
15
5
hoặc m .
2
2
D. m ��.
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 1 và đường thẳng
�x 2 t
�
: �y 1 mt . Giá trị của m để đường thẳng cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt là:
� z 2t
�
A. m ��.
C. m
.
15
5
.hoặc m
2
2
15
5
.hoặc m
2
2
5
15
D. m .
2
2
B. m
B C D có điểm A trùng với gốc của
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
(0;0; b) (a 0, b 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh
hệ trục tọa độ, B(a;0; 0) , D(0; a; 0) , A�
a
BD ) và MBD vuông góc với nhau là:
CC �
. Giá trị của tỉ số
để hai mặt phẳng ( A�
b
1
1
A. .
B. .
C. 1 .
D. 1.
3
2
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 4 0 và mặt cầu
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt
GTNN là:
�5 7 7 �
B. � ; ; �.
�3 3 3 �
A. 1;1;3 .
�1 1 1 �
C. � ; ; �.
�3 3 3 �
D.
1; 2;1 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 x 2 y z 9 0 và mặt cầu
( S ) : ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị nhỏ nhất là:
11 14 13 �
� 11 14 13 �
�29 26 7 �
� 29 26 7 �
�
; ; �.
; ; �. D. M � ; ; �.
A. M �
B. M � ; ; �. C. M �
3
3�
3�
3�
� 3 3 3�
�3
� 3 3
�3 3
x 1 y 1 z 2
.
1
2
1
Phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
đều là:
20
20
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y z
.
B. x 1 y z
.
3
3
16
5
2
2
2
2
2
2
C. x 1 y z .
D. x 1 y z .
4
3
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm I 1;0; 0 và đường thẳng d :
�x 2
�
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho d : � y t và mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 5 0.
�z 1 t
�
Tọa độ điểm M trên S sao cho d M , d đạt GTLN là:
A. 1; 2; 1 .
B.. (2; 2; 1) .
.D. 3; 2;1 .
C. (0; 2; 1) .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2 x – 2 y z 15 0 và
2
2
2
mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 . Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng
cắt ( S ) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng là:
x 3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3
A.
.
B.
.
1
4
6
16
11
10
�x 3 5t
�
x 3 y 3 z 3
C. �y 3
.
D.
.
1
1
3
�z 3 8t
�
Câu 49. rong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2 x – 2 y z 15 0 và mặt
2
2
2
cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 . Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng cắt
( S ) tại A , B . Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng là:
x3 y 3 z 3
x 3 y 3 z 3
A.
.
B.
.
16
11
10
1
4
6
�x 3 5t
�
x 3 y 3 z 3
C. �y 3
.
D.
.
16
11
10
�z 3 8t
�
Câu 50. Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
điểm
A 3;0; 2 ,
B 3;0; 2
và
mặt
cầu
x 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 25 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu
S
theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là:
A. x 4 y 5 z 17 0 .
B. 3x 2 y z 7 0 .
C. x 4 y 5 z 13 0 .
D. 3 x 2 y z –11 0 .
C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 8.5
1
A
2
B
3
A
4
C
5
A
6
D
7
A
8
C
9
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D D C A A C A A D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2 z 1 0 ; ( ) : x y z 2 0 ;
( ) : x y 5 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. ( ) / /( ) .
B. ( ) ( ) .
C. ( ) ( ) .
D. ( ) ( ) .
Lời giải.
r
( ) : x y 2 z 1 0 có VTPT a 1;1; 2
r
( ) : x y z 2 0 có VTPT b 1;1; 1
r
( ) : x y 5 0 có VTPT c 1; 1;0
r r
r
� 2; 2; 2 �0 � và không song song nhau
a
;
c
Ta có �
� �
rr
Ta có a.b 0 �
rr
Ta có a.c 0 �
rr
Ta có b.c 0 �
Do đó chọn đáp án A.
Câu 2.
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 :
�x 2 t
�
2 : �y 3 2t có một vec tơ pháp tuyến là
�z 1 t
�
r
r
r
A. . n (5; 6;7)
B. . n (5; 6; 7)
C. n (2; 6;7) .
x 2 y 1 z
;
2
3
4
r
D. n (5; 6; 7) .
Lời giải.
1 có một VTCP là u1 2; 3; 4 ,
2 có một VTCP là u1 1; 2; 1 .
ur uu
r
r
�
u
,
u
Do P song song với 1 , 2 nên P có một VTPT là n �
�1 2 � 5; 6; 7
Do đó chọn đáp án B.
Câu 3.
Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
mặt
phẳng
( P ) : 5 x my z 5 0 và
(Q) : nx 3 y 2 z 7 0 .Tìm m, n để P / / Q .
3
A. m ; n 10 .
2
3
B. m ; n 10 .
2
C. m 5; n 3 .
D. m 5; n 3 .
Lời giải.
r
( P) : 5 x my z 5 0 có VTPT a 5; m;1
r
(Q) : nx 3 y 2 z 7 0 có VTPT b n; 3; 2
2m 3 0
�
� 3
r r
r
m
�
�
�
�
P // Q � �a; b � 0 � �n 10 0 � � 2
�
n 10
15 mn 0 �
�
�
Chọn đáp án A.
Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
(Q) : ( m 3) x y (5m 1) z 7 0 . Tìm m để ( P) �(Q ) .
6
A. m .
5
B. m 1 .
( P ) : 2 x my 4 z 6 m 0 và
C. m 1 .
D. m 4 .
Lời giải.
P � Q �
2
m
4
6 m �
1�
m �3, �� m 1
�
m3
1
5m 1
7 �
5�
Chọn đáp án A.
Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho hai
(Q ) : 6 x y z 10 0 .Tìm m để ( P) (Q) .
A. m 4 .
B. m 4 .
mặt
phẳng
C. m 2 .
( P ) : 2 x my 2mz 9 0 và
D. m 2 .
Lời giải.
r
( P ) : 2 x my 2mz 9 0 có VTPT a 2; m; 2m
r
(Q ) : 6 x y z 10 0 có VTPT b 6; 1; 1
rr
P Q � a.b 0 � 2.6 m. 1 2m. 1 0 � m 4
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y 9 0 . Xét các mệnh đề sau:
(I) P / / Oxz
(II) P Oy
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.Cả (I) và (II) đều sai.
C.(I) sai, (II) đúng.
Lời giải.
r
Oxz có VTPT a 0;1;0
P / / Oxz
đúng
r
Oy có VTCP a 0;1;0 cũng là VTPT của P
P Oy
đúng
Chọn đáp án A.
B.(I) đúng, (II) sai.
D.Cả (I) và (II) đều đúng.
Câu 7.
Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2;6; 3) và các mặt phẳng : ( ) : x 2 0 ; ( ) : y 6 0 ;
( ) : z 3 0
A. .
B. //(Oyz ) .
C. ( )//oz .
D. qua I .
Lời giải.
r
( ) : x 2 0 có VTPT a 1;0;0
r
( ) : y 6 0 có VTPT b 0;1;0
r
( ) : z 3 0 có VTPT c 0;0;1
r
rr
A sai vì Oz có VTCP u 0;0;1 và u.c 1 �0
r
B sai vì / /(Oyz ) sai vì b 0;1;0
D sai vì thay tọa độ điểm I vào ta thấy không thỏa mãn nên I � .
rr
C đúng vì ta có a.b 0 � .
Câu 8.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : 3x 5 y z 2 0
x 12 y 9 z 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
4
3
1
A. d � P .
B. d // P .
C. d cắt P .
và đường thẳng d :
D. d ( P ) .
Lời giải.
r
P : 3x 5 y z 2 0 có VTPT a 3;5; 1
r
x 12 y 9 z 1
d:
có VTCP b 4;3;1
4
3
1
rr
a.b �0 � d không song song với P và d � P
r r
r
�
��0 � d không vuông góc P
a
;
b
� �
Chọn đáp án A.
Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : 3x 3 y 2 z 5 0 và
đường thẳng d :
�x 1 2t
�
�y 3 4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
�z 3t
�
A. d / /
P .
B. d � P .
C. d cắt P .
Lời giải.
r
P : 3x 3 y 2z 5 0 có VTPT a 3; 3; 2
�x 1 2t
r
�
d : �y 3 4t có VTCP b 2; 4;3
�z 3t
�
rr
�
a.b 0
�
Ta có �A 1;3;3 �d � d / / P
�
�A � P
D. d ( P) .
Chọn đáp án A.
�x 1 t
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và đường thẳng d : �
�y 1 2t .
�z 2 3t
�
Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P là:
A. Vô số.
B. 1.
C. Không có.
D. 2.
Lời giải.
r
P : x y z 4 0 có VTPT a 1;1;1
�x 1 t
r
�
d : �y 1 2t có VTCP b 1; 2; 3
�z 2 3t
�
rr
�
a.b 0
�
Ta có �A 1;1; 2 �d � d � P
�A �P
�
Chọn đáp án A.
Câu 11. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :
x 12 y 9 z 1
và mặt
4
3
1
phẳng P : 3x 5 y – z – 2 0 là
A. 0; 2;3 .
B. 0; 0; 2 .
C. 0;0; 2 .
D. . 0; 2; 3 .
Lời giải.
�x 4t 9
�x 0
�y 3t 9
�y 0
�
�
��
Giải hệ �
. Vậy chọn đán án A.
�z t 1
�z 2
�
3x 5 y z 2 �
t 3
�
�
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x my 3 z m 2 0 và đường thẳng d :
�x 2 4t
�
�y 1 t . Với giá trị nào của m thì d cắt P
�z 1 3t
�
1
A. m � .
2
B. m 1 .
C. m
1
.
2
Lời giải.
r
P : 2 x my 3z m 2 0 có VTPT a 2; m; 3
�x 2 4t
r
�
d : �y 1 t có VTCP b 4; 1;3
�z 1 3t
�
rr
.b �۹
0 2.4 m 3 .3 0
d cắt P ۹�a
m
1
D. m �1 .
Chọn đáp án A.
Câu 13. Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
đường
thẳng
�x 2 t
�
d : �y 3 t
�z 1 t
�
và
mặt
phẳng
( P) : m 2 x 2my (6 3m) z 5 0 .
Tìm m để d / /( P )
�m 1
A. �
.
m 6
�
m 1
�
B. �
.
�m 6
m 1
�
C. �
.
�m 6
D. m ��.
Lời giải.
r
Ta có d đi qua M (2; 3;1) và có VTCP u (1;1;1)
r
Và ( P ) có VTPT n(m 2 ; 2m;6 3m)
Để d song song với ( P ) thì
r r
rr
�u n
�u.n 0
�(1).m 2 2m 6 3m 0
�m 2 5m 6 0
�m 1
�
�
�
��
�
�
� 2
� 2
m 6
2m 2.(3)m 6 3m �0
�M �( P)
�M �( P)
�
�
�2m m 4 �0
Câu 14. Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
đường
thẳng
d:
x 1 y 7 z 3
và
2
1
4
x 6 y 1 z 2
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
3
2
1
A. song song.
B. trùng nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.
d ':
Lời giải.
r
d có VTCP u (2;1; 4) và đi qua M (1; 7;3)
ur
d ' có VTCP u ' (3; 2;1) và đi qua M '(6; 1; 2)
Từ đó ta có
uuuuur
r ur
r
MM ' (5; 8; 5) và [u, u '] (9;10; 7) �0
r ur uuuuur
Lại có [u , u '].MM ' 0
Suy ra d cắt d '
�x 1 2t
� x 2t
�
�
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: �y 2 2t và d ' : �y 5 3t . Trong các
� z t
�z 4 t
�
�
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Lời giải.
r
d có VTCP u (2; 2;1) và đi qua M (1; 2; 0)
ur
d ' có VTCP u ' (2;3;1) và đi qua M '(0; 5; 4)
Từ đó ta có
uuuuur
r ur
r
MM ' (1; 7; 4) và [u, u '] (2;1; 6) �0
r ur uuuuur
Lại có [u, u '].MM ' 19 �0
Suy ra d chéo nhau với d ' .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : x 2 y z 1 và d ' : x 7 y 2 z .
4
6 8
6
9
12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?
A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Lời giải.
r
d có VTCP u (4; 6; 8) và đi qua M (2; 0; 1)
ur
d ' có VTCP u ' ( 6;9;12) và đi qua M '(7; 2; 0)
Từ đó ta có
uuuuur
r ur r
MM ' (5; 2;1) và [u , u '] 0
r uuuuur r
Lại có [u , MM '] �0
Suy ra d song song với d ' .
�x 1 12t
�x 7 8t
�
�
: �y 6 4t có vị trí tương đối là:.
Câu 17. Hai đường thẳng d : �y 2 6t và d �
� z 3 3t
�z 5 2t
�
�
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Lời giải.
r
d có VTCP u (12; 6;3) và đi qua M (1; 2;3)
ur
(7; 6;5)
d ' có VTCP u ' (8; 4; 2) và đi qua M �
Từ đó ta có
uuuuur
MM ' (8; 4; 2)
r uuuuur r
r ur r
Suy ra [u, MM ']=0 và [u , u '] 0
Suy ra d trùng với d ' .
�x 1 t
x
1
y
2
z
4
Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng
và d ' : � y t có vị trí
d:
�
2
1
3
�z 2 3t
�
tương đối là:
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Lời giải.
r
d có VTCP u (2;1;3) và đi qua M (1; 2; 4)
ur
d ' có VTCP u ' (1; 1;3) và đi qua M '(1;0; 2)
Từ đó ta có
uuuuur
MM ' (2; 2; 6)
r ur
r
r ur uuuuur
[u , u '] (6;9;1) �0 và [u , u '].MM ' 0
Suy ra d cắt d ' .
x 1 y 2 z 4
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
. và .
2
1
3
cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của d và d ' là
�x 1 t
�
d ' : � y t
�z 2 3t
�
A. I (1; 2; 4) .
C. I (1; 0; 2) .
B. I (1; 2; 4) .
D. I (6;9;1) .
Lời giải.
1 t 1 t 2 2 3t 4
2
1
3
2 t t 2 6 3t
�
2
1
3
�t2
Từ đó suy ra giao điểm I của d và d ' là I (1; 2; 4)
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 6 z 17 0 ; và mặt phẳng
( P) : x 2 y 2 z 1 0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 bán kính R 5 .
B. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn.
C. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S .
D. Khoảng cách từ tâm của S đến P bằng 1 .
Lời giải.
2
2
2
S : x 2 y 3 z 3 5 có tâm I 2; 3; 3 và bán kính R 5
d�
I; P �
�
�
2 2. 3 2. 3 1
1 2 2
2
2
2
1 R 5
� P cắt S theo giao tuyến là một đường tròn
Chọn đáp án A.
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
: 2 x 2 y z 3 0 . Mặt cầu S
Lời giải.
P
I; P �
tiếp xúc S � R d �
�
�
có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng
có bán kính R bằng:
C. R
B. R 2 .
A. R 1 .
S
2
.
3
D. R
2.2 2.1 1. 1 3
2 2 1
2
2
2
2
.
9
2
Chọn đáp án A.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và điểm I (1; 0; 2) . Phương
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là:
A. x 1 y 2 z 2 1 .
B. x 1 y 2 z 2 1 .
C. x 1 y 2 z 2 3 .
D. x 1 y 2 z 2 3 .
2
2
Lời giải.
2
2
2
2
2
2
P
I; P �
�
�
tiếp xúc S � R d �
2.1 2.0 2 3
2 2 1
2
2
2
1
� S : x 1 y 2 z 2 1
2
2
Chọn đáp án A.
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 5 0 . Phương trình mặt
phẳng P tiếp xúc với S tại điểm M (1;1;1) là:
A. 2 x y 3 z 4 0 . B.
x y 3z 3 0 .
D.
x 2 y 2z 1 0 .
C. 2 x 2 y z 7 0 .
Lời giải.
uuur
P tiếp xúc với S tại điểm M (1;1;1) � P qua M (1;1;1) và có VTPT IM với
I 1; 2; 2 là tâm của mặt cầu S
uuur
Ta có IM 2; 1;3
� P : 2 x y 3z 4 0
Chọn đáp án A.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 7 0 , mặt phẳng
P : 4 x 3 y m 0 . Giá trị của m
m 11
�
A. �
.
m 19
�
để mặt phẳng P cắt mặt cầu S .
B. 19 m 11 .
C. 12 m 4 .
m4
�
D. �
.
m 12
�
Lời giải.
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 7 0 có tâm I 1;0;1 và bán kính R 3
P
I; P �
cắt mặt cầu S � d �
�
� R �
4.1 3.0 m
42 32
3
� m 4 15 � 19 m 11
Chọn đáp án A.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P : 2 x 3 y z 11 0 .
Mặt cầu
S có
tâm
I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm H , khi đó H có tọa độ là:
A. H ( 3; 1; 2) .
B. H (1; 5; 0) .
C. H (1;5;0) .
D. H (3;1; 2) .
Lời giải.
S có tâm I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm H � H là hình chiếu của I lên
P
�x 1 2t
�
Đường thẳng đi qua I 1; 2;1 và vuông góc với P là d : �y 2 3t t �R
�z 1 t
�
H 1 2t ;3t 2;1 t �d
H � P � 2 1 2t 3 3t 2 1 t 11 0 � t 1
� H 3;1; 2
Chọn đáp án A.
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
P : 2 x y 2 z 1 . Giá trị của a
A.
17
1
�a � .
2
2
B.
S : x a
2
y 2 z 3 9 và mặt phẳng
2
2
để P cắt mặt cầu S theo đường tròn C
17
1
a .
2
2
C. 8 a 1 .
D. 8 �a �1 .
Lời giải.
2
2
2
S : x a y 2 z 3 9 có tâm I a; 2;3 và có bán kính R 3
P
�
I; P �
cắt mặt cầu S theo đường tròn C � d �
�
� R
2.a 2 2.3 1
22 12 22
3 � 2a 7 9 � 8 a 1
x y 1 z 2
và và mặt cầu
2
1
1
x 2 y 2 z 2 2 x 4 z 1 0 . Số điểm chung của và S là:
A. 0.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
S :
Lời giải.
r
Đường thẳng đi qua M 0;1; 2 và có VTCP u 2;1; 1
Mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 và bán kính R=2
r uuu
r
uuu
r
� 5; 7; 3
Ta có MI 1; 1; 4 và �
u
,
MI
�
�
r uuu
r
�
u , MI �
�
� 498
� d I,
r
6
u
Vì d I , R nên không cắt mặt cầu S .
x2 y z 3
và và mặt cầu (S):
1
1
1
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 67 0 . Số điểm chung của và S là:
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
A. 3.
B. 0.
C. 1
D. 2.
Lời giải.
r
Đường thẳng đi qua M 2;0;3 và có VTCP u 1;1; 1
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R=9
r uuu
r
uuu
r
� 4; 9; 5
u
,
MI
Ta có MI 3; 2; 6 và �
�
�
r uuu
r
�
u , MI �
�
� 366
� d I,
r
3
u
Vì d I , R nên cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục
Oy là:
A. x 1 y 2
z 3 9 .
2
2
2
C. x 1 y 2 z 3 10 .
2
2
B. x 1 y 2
z 3 10 .
2
2
2
D. x 1 y 2 z 3 10 .
2
2
2
2
Lời giải.
Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy, ta có: I 0; 2;0 .
uuur
IM 1;0; 3 � R d I , Oy IM 10 là bán kính mặt cầu cần tìm
Phương trình mặt cầu là: x 1 y 2
2
2
z 3
2
10.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 và đường
x 1 y 2 z 3
thẳng d có phương trình
. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:
2
1
1
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 3 50 .
B. x 1 y 2 z 3 5 2 .
C. x 1 y 2 z 3 5 2 .
2
2
D. x 1 y 2 z 3 50 .
2
2
Lời giải.
Đường
d đi
thẳng
qua
r uuuu
r
�
u, AM �
�
�
� d A, d
5 2
r
u
I 1; 2; 3 và
Phương trình mặt cầu là : x 1 y 2
2
Câu 31. Trong
không
gian
Oxyz ,
Q : 2 x my 2 z 3 0
P / / Q
A. 6 .
cho
2
mặt
z 3
2
có
2
VTCP
r
u 2;1; 1
50.
phẳng
ba
mặt
và R : x 2 y nz 0 . Tính tổng
B. 1.
Lời giải.
2
C. 0.
P : x y z 1 0 ,
m 2n , biết rằng P R và
phẳng
D. 6.
r
P : x y z 1 0 có VTPT a 1;1;1
r
Q : 2 x my 2 z 3 0 có VTPT b 2; m; 2
r
R : x 2 y nz 0 có VTPT c 1; 2; n
rr
P R � a.c 0 � n 1
2 m 2
�m2
1 1 1
Vậy m 2n 2 2 1 0
P / / Q �
Chọn đáp án A
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
P :
x 2 y 3 z 4 0 và đường thẳng d :
x m y 2m z
. Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P
1
3
2
thuộc mặt phẳng Oyz .
A. m
4
.
5
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m
12
.
17
Lời giải.
� 3
�
d � P A � Oyz � A �
0; a 2; a �
� 2
�
3
a 2 2m
a
A �d � 0 m 2
3
2
�a 2m
a 2
�
�
� �3
��
m 1
a 2 2m 3m �
�
�2
Chọn đáp án A.
�x 1 t
x 1 y 2 z 4
�
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
và d ' : � y t cắt
2
1
3
�z 2 3t
�
nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
A. 6 x 9 y z 8 0 .
C. 2 x y 3 z 8 0 .
B. 6 x 9 y z 8 0 .
D. 6 x 9 y z 8 0 .
Lời giải.
r
d có VTCP u (2;1;3) và đi qua M (1; 2; 4)
ur
d ' có VTCP u ' (1; 1;3) và đi qua M '(1;0; 2)
Từ đó ta có
uuuuur
MM ' (2; 2; 6)
r ur
r
r ur uuuuur
[u , u '] (6;9;1) �0 và [u , u '].MM ' 0
Suy ra d cắt d ' .
r r ur
Mặt phẳng ( P) chứa d và d ' đi qua giao điểm của d và d ' ; có VTPT n =[u, u ']
Từ phương trình đường thẳng d và d ' , ta có:
1 t 1 t 2 2 3t 4
2
1
3
2 t t 2 6 3t
�
2
1
3
�t2
Từ đó suy ra giao điểm I của d và d ' là I (1; 2; 4) .
r r ur
Khi đó ta có ( P ) đi qua I (1; 2; 4) và có VTPT n =[u , u '] (6;9;1)
Phương trình mặt phẳng ( P ) cần tìm là
6( x 1) 9( y 2) ( z 4) 0 � 6 x 9 y z 8 0
Câu 34. Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
đường
thẳng
d:
x 7 y 5 z 9
3
1
4
x y 4 z 18
. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là
3
1
4
A. 63 x 109 y 20 z 76 0 .
B. 63 x 109 y 20 z 76 0 .
C. 63 x 109 y 20 z 76 0 .
D. 63 x 109 y 20 z 76 0 .
Lời giải.
d ':
và
r
d có VTCP u (3; 1; 4) và đi qua M (7;5;9)
ur
d ' có VTCP u ' (3; 1; 4) và đi qua M '(0; 4; 18)
uuuuur
r uuuuur
r
ur
Từ đó ta có MM ' (7; 9; 27) , u cùng phương với u ' và [u; MM '] �0
Suy ra d song song d ' . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d ' .
r
r uuuuur
�
u
(P) đi qua M (7;5;9) và có VTPT n �
�; MM '� 63;109; 20
63( x 7) 109(y 5) 20(z 9) 0 �
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
63 x 109 y 20 z 76 0
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0
. Biết mp Q cắt mặt cầu S : x 2 ( y 2)2 z 1 25 theo một đường tròn có bán kính
2
r 3 . Khi đó mặt phẳng Q có phương trình là:
A. x y 2 z 7 0 .
C. 2 x 2 y z 7 0 .
Lời giải.
S có tâm I 0; 2;1 và bán kính R 5
B. 2 x 2 y z 17 0 .
D. 2 x 2 y z 17 0 .
Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên Q
Q
cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính r 3
� IM R 2 r 2 52 32 4
Q // P : 2 x 2 y z 7 0 � Q : 2 x 2 y z m 0 m �7
2.0 2. 2 1.1 m
d�
I
;
Q
�
IM 4
�
�
2
22 2 12
m7
�
� m 5 12 � �
m 17
�
Vậy Q : 2 x 2 y z 17 0
Chọn đáp án A.
Câu 36. Trong
không
gian
Oxyz ,
mặt
phẳng P chứa
trục
Ox
và
cắt
mặt
cầu
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 có
phương trình là:
A. y 2 z 0 .
B. y 2 z 0 .
C. y 3 z 0 .
D. y 3z 0 .
Lời giải.
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 3
P
cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r 3 R
� I � P
uuur
Chọn điểm M 1;0;0 �Ox � IM 0; 2;1
r
r uuur
�
n�
a
�; IM � 0; 1; 2
r
P qua O 0;0;0 và có VTPT n 0; 1; 2 � P : y 2 z 0
Chọn đáp án A.
Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng
�x 11 2t
d có phương trình: d �
tại hai điểm A, B sao cho AB 16 là:
�y t
�z 25 2t
�
A. x 2 y 3 z 1 280 .
B. x 2 y 3 z 1 289 .
C. x 2 y 3 z 1 17 .
D. x 2 y 3 z 1 289 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải.
r
Đường thẳng d đi qua M 11; 0; 25 và có VTCP u 2;1; 2
Gọi
H
là
hình
chiếu
của
I
trên
(d).
Có:
r uuu
r
�
�
u
,
MI
�
�
IH d I , AB
15
r
u
2
�AB �
R IH � � 17 .
�2 �
2
Vậy phương trình mặt cầu: x 2 y 3 z 1 289.
2
2
2
x5 y7 z
và điểm M (4;1; 6) . Đường
2
2
1
thẳng d cắt mặt cầu S có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB 6 . Phương trình của mặt cầu
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
S là:
2
2
2
A. x 4 y 1 z 6 9.
C. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18.
B. x 4 y 1 z 6 18. .
D. x 4 2 y 1 2 z 6 2 16.
2
2
2
Lời giải.
uuuu
r
r
d đi qua N (5; 7;0) và có VTCP u (2; 2;1) ; MN (9; 6; 6) .
Gọi H là chân đường vuông góc vẽ từ M đến đường thẳng d MH = d ( M , d ) 3 .
2
AB �
Bán kính mặt cầu S : R 2 MH 2 �
� � 18 .
�2 �
2
2
2
PT mặt cầu S : x 4 y 1 z 6 18.
Câu 39. Trong
không
gian
Oxyz ,
cho
cho
mặt
cầu
(S)
có
phương
trình:
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2 x 2 y z 7 0 .
Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có
chu vi bằng 6 .
A. 2 x 2 y z 17 0 .
C. 2 x 2 y z 7 0 .
B. 2 x 2 y z 7 0 .
D. 2 x 2 y z 19 0 .
Lời giải.
( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R 5 .
Do (Q) / /( P) � (Q) : 2 x 2 y z D 0 ( D �7)
Đường tròn có chu vi 2 .r 6 � r 3 � d ( I , (Q)) d R 2 r 2 52 32 4
�
2.1 2(2) 3 D
22 22 (1)2
D 7
�
4 � 5 D 12 � �
D 17
�
Vậy (Q) có phương trình 2 x 2 y z 17 0
VẬN DỤNG CAO
�x 2 t
�
: �y 1 mt và mặt cầu.
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
� z 2t
�
2
2
2
( S ) : ( x 1) ( y 3) ( z 2) 1 Giá trị của m để đường thẳng không cắt mặt cầu ( S ) là:
15
5
15
5
A. m .hoặc m
B. m .hoặc m
2
2
2
2
5
15
C. m .
D. m ��.
2
2
Lời giải.
Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu ( S ) ta có
(2 t 1) 2 (1 mt 3) 2 (2 t 2) 2 1
� (1 t ) 2 (4 m t) 2 (2 t 2) 2 1
� m 2 5 t 2 2(5 4m)t 20 0
(1)
� 15
m
�
2
Để không cắt mặt cầu ( S ) thì (1) vô nghiệm, hay (1) có ' 0 � �
.
�m 5
� 2
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 1 và đường thằng
�x 2 t
�
: �y 1 mt . Giá trị của m để đường thẳng tiếp xúc mặt cầu ( S ) là:
� z 2t
�
15
5
hoặc m
2
2
5
15
C. m .
2
2
A. m
B. m
15
5
hoặc m .
2
2
D. m ��.
Lời giải.
Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu ( S ) ta có
(2 t 1) 2 (1 mt 3) 2 (2 t 2) 2 1
� (1 t ) 2 (4 m t) 2 (2 t 2) 2 1
� m 2 5 t 2 2(5 4m)t 20 0
(1)
� 15
m
�
a �0
�
�� 2 .
Để tiếp xúc mặt cầu ( S ) thì (1) có nghiệm kép, hay (1) có �
�
0
�
�m 5
� 2
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x 1) 2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 1 và đường thẳng
�x 2 t
�
: �y 1 mt . Giá trị của m để đường thẳng cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt là:
� z 2t
�
A. m ��.
C. m
15
5
.hoặc m
2
2
5
15
D. m .
2
2
B. m
.
15
5
.hoặc m
2
2
Lời giải.
Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu ( S ) ta có
(2 t 1) 2 (1 mt 3) 2 (2 t 2) 2 1
� (1 t ) 2 (4 m t) 2 (2 t 2) 2 1
� m 2 5 t 2 2(5 4m)t 20 0
(1)
Để cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có
' 0 �
5
15
m .
2
2
B C D có điểm A trùng với gốc của
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A����
(0;0; b) (a 0, b 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh
hệ trục tọa độ, B(a;0; 0) , D(0; a; 0) , A�
a
BD ) và MBD vuông góc với nhau là:
CC �
. Giá trị của tỉ số
để hai mặt phẳng ( A�
b
1
1
A. .
B. .
C. 1 .
D. 1.
3
2
Lời giải.
uuu
r uuur
� b�
a; a; �
Ta có AB DC � C a; a;0 � C ' a; a; b � M �
� 2�
Cách 1.
uuur �
uuuur
b � uuur
0; a; �; BD a; a;0 và A ' B a;0; b
Ta có MB �
2�
�
uuur uuuur
r
uuur uuur �ab ab
� � ; ; a 2 �
�
MB
;
BD
BD; A ' B �
a 2 ; a 2 ; a 2
Ta có u �
và
�
�
� �2 2
�
�
�
r
Chọn v 1;1;1 là VTPT của A ' BD
rr
ab ab
a
A ' BD MBD � u.v 0 � a 2 0 � a b � 1
2
2
b
Cách 2.
�A ' B A ' D �A ' X BD
AB AD BC CD a � �
��
với X là trung điểm BD
�MB MD
�MX BD
��
A ' BD ; MBD � �
A ' X ; MX
�
�
�
�a a �
X � ; ; 0 �là trung điểm BD
�2 2 �
uuuur �a a
�
A ' X � ; ; b �
�2 2
�
uuuu
r �a a b�
MX �
; ; �
� 2 2 2�
A ' BD MBD � A ' X
uuuur uuuu
r
� A ' X .MX 0
2
MX
2
2
�a � �a � b
� � � � � 0
�2 � �2 � 2
�
a
1
b
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 4 0 và mặt cầu
( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 1 0. Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt
GTNN là:
�5 7 7 �
A. 1;1;3 .
B. � ; ; �.
�3 3 3 �
�1 1 1 �
C. � ; ; �.
�3 3 3 �
D. 1; 2;1 .
Lời giải.
Ta có: d ( M , ( P)) 3 R 2 � ( P) �( S ) �.
�x 1 t
�
Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có pt: �y 1 2t , t ��.
�z 1 2t
�
�5 7 7 � �1 1 1 �
Tọa độ giao điểm của d và (S) là: A � ; ; �, B � ; ; �
�3 3 3 � �3 3 3 �
Ta có: d ( A, ( P )) 5 �d ( B, ( P)) 1. �d ( A, ( P)) d ( M , ( P)) d ( B, ( P)).
d ( M , ( P)) min
Vậy: �
1
M
B.
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2 x 2 y z 9 0 và mặt cầu
( S ) : ( x 3) 2 ( y 2) 2 ( z 1) 2 100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) đạt giá trị nhỏ nhất là:
� 11 14 13 �
�29 26 7 �
; ; �.
A. M �
B. M � ; ; �.
3
3�
� 3 3 3�
�3
11 14 13 �
� 29 26 7 �
�
; ; �.
C. M �
D. M � ; ; �.
3�
3�
� 3 3
�3 3
Lời giải.
Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) .
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) : d ( I ;( P)) 6 R nên ( P) cắt ( S ) .
Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P) lớn nhất � M �(d ) đi qua I và vuông góc với ( P)
