Bài tập lớn giữa kỳ cơ học đất nâng cao thạc sỹ

BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT GIỮA KỲ
Họ và tên học viên:
Lớp : DO1301
Câu 1
Cho một tường chăn đất bằng BTCT cao 10m, đất sau lưng tường gồm hai lớp đất có các đặc trưng như
hình vẽ. Tường thẳng đứng, trơn láng, đất sau lưng tường nằm ngang. Lấy γ w =10kN/m2, γ bt =25kN/m2.
a-Tính toán áp lực đất tác dụng lên tường tức thời.
b- Kiểm tra ổn định tức thời và lâu dài.

0.4m

2

q 20kN/m

1m

5m

Lôùp 1 : seùtpha caùt
γ 18kN/m2
2
ϕ 20° C = 10 kN/m
ϕ 30° C' = 0

5m

Lôùp 2 : Caùt
2
γ 20kN/m
ϕ ϕ 30° C' =C

0.5m
1m

2m

Bài Làm
a) Tính áp lực đất tác dụng lên tường tức thời:
Bài giải:

4.2
y0

h1=5

36.3
4m

Ew1

y2

E2

h2=4

38.8

4-hc

E2

h2=5

E a+n

hc

E1

ta

E w1
yw2

y2

yw1

52.96

50

+ Lớp 1:
Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa = γK a z + qK a − C0c
Page 1

(với z = 0 ÷ h1 )

ϕ 
20 
2
0
2
0
Hệ số áp lực chủ động: K a1 = tg  45 − 1  = tg  45 −  = 0.49
2
2 


ϕ 
30 


K a 2 = tg 2  450 − 1  = tg 2  450 −  = 0.33
2
2 


ϕ' 

C 0 = 2tg  45 0 −  = 2 K a
2

- Tại z = 0  pa 0 = qK a1 − C0 c1 = 20 × 0.49 − 2 0.49 × 10 = −4.2kN / m 2
- Tại z = h1  pa1 = γK a z + qK a − C0 c = 18 × 0.49 × 5 + 20 × 0.49 − 2 × 0.49 × 10 = 38.8kN / m 2
+ Lớp 2:
Khi tính lớp 2 có thể coi tải trọng rải đều (q) và toàn bộ trọng lượng bản thân lớp 1 là tải trọng rải đều
2

trên mặt lớp 2 với cường độ q0 = q + γ 1.h1 = 20 + 18 × 5 = 110 kN / m , vậy:

Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa = γK a z + qK a − C0c

(với z = 0 ÷ h2 )

ϕ 
30 
2
0
2
0
Hệ số áp lực chủ động: K a 2 = tg  45 − 2  = tg  45 −  = 0.33
2
2


- Tại z = 0  pa 2 = q0 .K a 2 = 110 × 0.33 = 36.3kN / m2
1
- Tại z = 5  pa 3 = pa 2 + γ dn 2 .K a 2 .h3 = 36.3 + 10 × × 5 = 52.96kN / m 2
3
3
Do nằm dưới MNN nên phải thay γ 2 = γ dn = ( γ bh − γ n ) = 20 − 10 = 10kN / m

Ngoài ra phần tường trong phạm vi lớp thứ 2 còn chịu áp lực nước tĩnh với cường độ áp lực nước tại
2
chân tường là: pn = γ n .h2 = 10 × 4 = 40kN / m

Tính trị số áp lực đất sau lưng tường:
Tổng trị số áp lực đất : Ea +n = Ea1 + Ea 2 + E a 3 + E a 4 + En 5

Ea1 =

1
p a 0 .hc = 4.2 × 0.5 = 1.05kN / m 2
2

y1 =

0.5
= 0.17 m
3

4.5
1
1
Ea 2 = .38.8.( h1 − hc ) = 38.8( 5 − 0.5) = 87.3kN / m 2 ; y 2 =
= 1.5m
2
2
3
Ea 3 =

(36.3 + 52.96)5
= 223.15kN / m 2
2

y3 =

1
1

Ew1 = .( pw1 ).h2 = ( 50 ) × 5 = 125kN / m 2
2
2
Cường độ áp lực nước bị động:
Pw 2 = γ w .hw 2 = 10 × 4 = 40kN / m 2
áp lực ngang bị động:
Page 2

5 (2 × 36.3 + 52.96)
= 2.34m
3 36.3 + 52.96

y w1 =

5
= 1.66m
3


1
E w1 = .( pw 2 ).4 = 40 × 4 = 80kN / m 2
2

yw2 =

4
= 1.33m
3

Vậy: áp lực đất tác dụng lên tường chắn là :

E a +n = 1.05 + 87.3 + 223.15 + 125 + 80 = 516.50kN / m 2
b) Kiểm tra ổn định tức thời và lâu dài:
Ta có: áp lực thẳng đứng tác dụng lên tường chắn.
p1 = b1 × h1 × γ bt = 0.4 × 9.5 × 25 = 95kN / m
p2 = b2 × h2 × γ bt = 0.5 × 3 × 25 = 37.5kN / m
p3 = b3 × h3 × γ 1 = 1.6 × 5 × 18 = 144kN / m
p4 = b4 × h4 × (γ cat − γ w ) = 1.6 × 4.5 × 10 = 72kN / m
p5 = b5 × q = 1.6 × 20 = 32kN / m

pao
h1=5m

Ea1
y1

p a1
pa2
E a+n

h2=5

E a2
Ew1

0.5m

Ew2

y2

yw1

1m

2m

ta

yw2

pn

pa3

pn

Hệ số áp lực chủ động:

ϕ' 
30 


K a1 = K a 2 = tg 2  450 −  = tg 2  450 −  = 0.33
2
2


Cường độ áp lực chủ động:
- Tại z = 0  pa 2 = q0 .K a 2 = 0.33 × 20 = 6.6kN / m 2
- Tại z = 5  P '1 = P '2 = K a1 (γ 1 × z + q) = 0.33(18 × 5 + 20) = 36.3kN / m 2

- Tại z = 10  P '3 = P '2 + K a 2 (γ bh − γ w ) × z 2 = 36.3 + 0.33 × 10 × 5 = 52.80kN / m 2
áp lực ngang chủ động là :

Page 3


E1 =

(6.6 + 36.3)5
= 107.25kN / m 2
2

E2 =

(36.3 + 52.8)5
= 222.75kN / m 2
2

y1 =

5 (2 × 6.6 + 36.3)
= 1.92m
3 6.6 + 36.3

y2 =

5 (2 × 36.3 + 52.8)
= 2.34m
3 36.3 + 52.8

1
1
Ew1 = .( pw1 ).h2 = ( 50 ) × 5 = 125kN / m 2
2
2

y w1 =

4
= 1.33m
3

1
4
E w 2 = .( pw 2 ).4 = 40 × 4 = 80kN / m 2 y w 2 = = 1.33m
2
3
Tên

Lực /1m
tới (kN)

Cánh tay
đòn (m)

Mômen/ 1m tới
(kN.m)

P1

25

1.2

114

P2

37.5

1.5

56.25

P3

14

2.2

316.8

P4

72

2.2

158.4

P5

32

2.2

70.4

E1

1.05

9.83

10.32

EW2

80

1.33

105.4

Tổng

832.57

Mômen gây lật
Tên

Lực /1m
tới (kN)

Cánh tay
đòn (m)

Mômen/ 1m tới
(kN.m)

E1

107.25

6.5

697.12

E2

222.75

1.97

438.81

EW2

125

1.66

207.50

Tổng

1343.43

Kiểm tra ổn định trượt theo chiều sâu:
Page 4


∑M
∑M

cl

Fs =

=

l

832.57
= 0.61kN / m 2
1343.43

Vậy tường không đảm bảo.
Kiểm tra ổn định trượt phẳng:

∑N
∑N

tt

Fs =

=

832.57
= 0.61kN / m 2
1343.43

Chọn f=0.35(f= 0.2÷ 0.5)
Ntt = P1 + P2 =132.5 kN

ΣN = (E1 + E2 + Ew1 ) – (E1 + Ew2) =354kN.

∑N
=
∑N

tt

⇒Fs

=

132.5
= 0.131kN / m 2

354

Tường không ổn định trượt phẳng.
Câu 2. Cho một tường chăn đất bằng BTCT cao 8m, đất sau lưng tường gồm hai lớp đất có các đặc
trưng như hình vẽ. Tải trọng sau lưng tường phân bố kín và đều khắp có độ lớn q=100kN/m 2 . Tường
thẳng đứng, trơn láng, đất sau lưng tường nằm ngang, mực nước ngầm nằm rất sâu.
a) -Xác định độ lớn và điểm đặt ( cách chân tường C) của tổng áp lực đất chủ động (của 1m tường) lên
đoạn AB.
b) -Xác định độ lớn và điểm đặt ( cách chân tường C) của tổng áp lực đất chủ động (của 1m tường) lên
đoạn BC.
c) -Xác định độ lớn và điểm đặt ( cách chân tường C) của tổng áp lực đất chủ động (của 1m tường) lên
toàn thân tường.
d) - Tính tổng áp lực ngang tác dụng lên toàn thân tường (trên 1m tường) lên toàn thân tường.
e)- trường hợp mực nước ngầm nằm ngay tại lớp 2( cách mặt đất 4m). Xác định độ lớn và điểm đặt
(cách chân tường C) của tổng áp lực đất chủ động tác dụng lên toàn thân tường.
f)- Giả sử q=0 Xác định độ sâu đào đất không phải chắn.
Bài giải

a. Áp lực đất chủ động sau lưng tường lên đoạn AB :
Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa = γK a z + qK a − C0c

(với z = 0 ÷ h1 )

ϕ 
25 
2
0
2
0
Hệ số áp lực chủ động: K a1 = tg  45 − 1  = tg  45 −  = 0.40

2
2 


- Tại z = 0  pa 0 = q.K a1 − C0c = 100 × 0.40 − 2 0.4 × 12 = 24.82kN / m 2
- Tại z = h1  pa1 = qK a1 + γ 1.K a1.z − C0c = 100 × 0.40 + 18 × 0.40 × 4 − 2 0.4 × 12 = 53.62kN / m 2
Page 5


pao
h1=4

Ea1
Ea2
pa2

pa1

t2

t1

Ea
h2=4

Ea3
Ea4
t4

t3

ta

pa3

+ Tổng lực đất chủ động tác dụng lên đoạn AB
Ea1 =

( Pa 0 + Pa1 ) × h (24.82 + 53.62) × 4
=
= 156.88kN / m 2
2
2

+ Điểm đặt của áp lực đất chủ động đoạn AB
y1 =

4 (2 × Pa 0 + Pa1 ) 4 (2 × 24.82 + 53.62)
=
= 1.75m
3 Pa 0 + Pa1
3 24.82 + 53.62

Vậy điểm đặt của tổng lực đất chủ động tác dụng lên đoạn AB cách chân tường C một đoạn là
t1 =y1 + h2 =1.75 + 4 = 5.75m
b. Áp lực đất chủ động sau lưng tường lên đoạn BC :
Khi vẽ biểu đồ lớp 2 có thể coi tải trọng rải đều (q) và toàn bộ trọng lượng bản thân lớp 1 là tải trọng rải
đều trên mặt lớp 2 với cường độ:
q0 = q + γ 1.h1 = 100 + 18 × 4 = 172kN / m2
Cường độ áp lực theo chiều sâu z: pa = q0 × K a 2 + γ 2 .K a 2 .z − C0c (với z = 0 ÷ h2 )

ϕ 
28 
2
0
2
0
Hệ số áp lực chủ động: K a 2 = tg  45 − 2  = tg  45 −  = 0.36
2
2 


ϕ' 

C02 = 2tg  450 −  = 2 K a = 2 0.36 = 1.2
2

- Tại z = 0  pa = q0 × K a 2 + −C02c = 172 × 0.36 − 1.2 × 12 = 47.52kN / m2
(Như vậy tại cùng một chiều sâu z=4m có giá trị cường độ pa1 =53.62≠ pa2=47.52, biểu đồ có bước
nhảy vào trong)
- Tại z = h2 
pa 2 = q0 K a 2 + γ 2 .K a 2 .z − C02c = 172 × 0.36 + 19 × 0.36 × 4 − 1.2 × 12 = 74.88kN / m 2
+ Tổng lực đất chủ động tác dụng lên đoạn BC
Ea1 =

( Pa + Pa12 ) × h (47.52 + 74.88) × 4
=
= 244.88kN / m2
2
2

Page 6


+ Điểm đặt của áp lực đất chủ động đoạn BC
y1 =

4 ( 2 × Pa + Pa 2 ) 4 (2 × 47.52 + 74.88)
=
= 1.85m
3 Pa + Pa 2
3 47.52 + 74.88

Vậy điểm đặt của tổng lực đất chủ động tác dụng lên đoạn BC cách chân tường C một đoạn là
T2 = 1.85m
c. Tính trị số áp lực đất sau lưng tường:
Tổng trị số áp lực đất : Ea = Ea1 + Ea 2 =156.88+244.88 =401.76kN/m2
Xác định điểm đặt của biểu đồ áp lực đất
Trị số áp lực đất Ea cách chân tường một đoạn theo thức sau:
ta = =

Ea1.t1 + Ea1.h2 + Ea 2 .t2 156.88 × 1.75 + 156.88 × 4 + 244.88 × 1.85
=
= 3.37m
Ea
401.76

d. Ta có : Tổng trị số áp lực đất : Ea = Ea1 + Ea 2 =156.88+244.88 =401.76kN/m2
Hệ số áp lực ngang bị động:

ϕ 

28 


K p = tg 2  450 + 2  = tg 2  450 +  = 2.76
2
2 


Cường độ áp lực ngang bị động tác dụng tại chân tường C:
p p = γ 2 .K p .z3 = 19 × 2.76 × 3 = 157.32kN / m 2
áp lực ngang bị động tác dụng tại chân tường C:
Ep =

1
1
Pp × z3 = 157.32 × 3 = 235.98kN / m 2
2
2

yp= h/3=1m
e. Cường độ áp lực ngang chủ động:
- Tại z = 0  pa 0 = q.K a1 − C0c = 100 × 0.40 − 2 0.4 × 12 = 24.82kN / m 2
- Tại z = h1  pa1 = qK a1 + γ 1.K a1.z − C0c = 100 × 0.40 + 18 × 0.40 × 4 − 2 0.4 × 12 = 53.62kN / m 2
- Tại z = 0( đỉnh lớp 2)  pa = q0 × K a 2 + −C02c = 172 × 0.36 − 1.2 × 12 = 47.52kN / m2
- Tại z = 8  p3 = p2 + K a 2 × (γ 2 − γ w ) z3 = 47.52 + 0.36 × (19 − 10)4 = 60.48kN / m 2
Cường độ áp lực nước tại chân tường là:
pn = γ n .h2 = 10 × 4 = 40kN / m 2
Áp lực ngang chủ động :
E1 =

(25.63 + 53.62)4
= 158.48kN / m 2 ; y1 = 1.75m
2
Page 7


E2 =

(47.52 + 60.48)4
4 (2 × 47.52 + 60.48)
= 216kN / m 2 ; y2 =
= 1.92m
2
3 47.52 + 60.48

Ew =

1
1
pw × 4 = 40 × 4 = 80kN / m 2 ; yw = 1.33m
2
2

f. Cường độ áp lực đất chủ động:
- Tại z = 0  pa 0 = −2c K a1 = −2 × 12 0.4 = −15.17 kN / m 2
- Tại z = h1 =4 pa1 = γ 1.K a1.z1 − C0c = 18 × 0.40 × 4 − 15.17 = 13.63kN / m 2
pa 2 = γ 1.K a 2 .z2 − C0c = 18 × 0.36 × 4 − 2 × 12 × 0.36 = 11 .52kN / m 2

- Tại z = h1 =4

- Tại z = 8  p3 = p2 + K a 2 × γ 2 z2 = 11 .52 + 0.36 × 19 × 4 = 38.88kN / m 2
Áp lực đất chủ động:

15.17
hc

y0

4-hc

E1
11.52

y1

E2

h2=4

13.63

y2

h2=4

h1=4

E0

38.88

Chiều sâu (hc) mà tại đó biểu đồ pa = 0 sẽ là:
hc =

C0 c − qK a
15.17
=
= 2.34m
γK a
18 × 0.36

E0 =

15.17 × 2.34
= 17.74kN / m 2
2

E1 =

13.63 × (4 − 2.34)
= 11 .31kN / m 2
2

E2 =

(11 .52 + 44.64)4
4 (2 × 11 .52 + 44.64)
= 112 .32kN / m 2 y 2 =
= 1.23m
2

3 11 .52 + 44.64

y0 =
y1 =

2.34
= 0.78m
3

4 − 2.34
= 0.55m
3

Mômen gây lật :
Mgl =E1(4+y1) + E2y2 = 11.31(4+0.55) + 112.32× 1.23 = 189.61 kN.m
Ta có : Cường độ áp lực đất bị động

Page 8


E3 =

1
1
p3 × z3 = γ 3 × z3 × z3 = 26.22 z 2 3
2
2

Mômen chống lật:
Mcl = E0 (8-y0) + E3y3 =17.74(8-0.78) + 26.22z23× z3 =138.08 + 26.22 z33

Để đất khi đào không phảI chắn khi:
3
M cl
≥ 1.2 ⇔ 138.08 + 26.22 z3 ≥ 1.2 → z33 = 3.41 → z3 ≥ 1.5
M gl
189.61

Vậy chiều cao đất đào không cần chắn là 3 - 1.5= 1.5m

Page 9