CHU DE 15 TONG HOP TIEP TUYEN DE

CHỦ ĐỀ 15. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 





  x – x  + y

 PTTT của đồ thị hàm số y  f x tại điểm M x0 ; y0 : y  f  x0

0

0

f   x0  là hệ số góc của tiếp tuyến

trong đó:

M  x0; y0  : là tiếp điểm
x0 : là hoành độ tiếp điểm
y0 : là tung độ tiếp điểm
 Cho 2 đường thẳng: d : y  kx  b và D : y  kx  b

k  k
b  b

 d  D  k.k  1

 d / /D  

 Điều kiện để hai đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  tiếp xúc nhau là hệ phương trình

 f  x   g  x 
có nghiệm.

 f   x   g   x 
Câu 1:

Câu 2:

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 4  3 x 2  2 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. d song song với đường thẳng y  3 .
B. d song song với đường thẳng x  3 .
C. d có hệ số góc âm.
D. d có hệ số góc dương.
3
2
Hàm số y   x  3 x  2 có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của đồ thị tại M 1; 4  cắt trục hoành và
trục tung lần lượt tại A, B . Diện tích của tam giác OAB là:

1
.
D. 1 .
2
3
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x tại điểm M 1; 2  là

A.

Câu 3:

1
.
6

B.

A. y  4 x  6 .
Câu 4:

1
.
3

C.

B. y  4 x  2 .
3

2

Cho hàm số y  ax  bx  cx  d

C. y  2 x  1 .

D. y  2 x  3 .

 a  0 , có đồ thị (C). Với điều kiện nào của a để cho tiếp

b
là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?
3a
A. a  0 .
B. 2  a  0 .
C. a  0 .
D. 2  a  0 .
3
2
Cho hàm số f  x   x  6 x  9 x  1 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  C 
tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  

Câu 5:

tại điểm thuộc đồ thị  C  có hoành độ là nghiệm phương trình 2 f   x   x. f   x   6  0 ?
A. 1 .
Câu 6:

B. 4 .

C. 2 . D. 3 .

3

Cho hàm số y  x có đồ thị  C  .Tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm M  x0 ; y0  có phương
trình y  3 x  2 . Tính giá trị của biểu thức P  x0  2 y0 .
A. 3.

Câu 7:

Câu 8:

B. 3.

Cho đồ thị hàm số y  3 

C. 11.

D. 6.

1
và y  4 x 2 tiếp xúc nhau tại M có hoành độ là
x

1
.
2
Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M  1; 2  là

A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  2 .

D. x 

A. y  8 x  10 .

B. y  8 x  6 .

C. y  8 x  6 .

D. y  2 .

x4 x2
  1 tạo điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc là:
4 2

Câu 9:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

Câu 10:

A. 0 .
B. 2 .
C. 2 .
D. Đáp số khác.
3
Cho hàm số y  x  3 x  2 . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x  2 là

GV: HOÀNG AN DINH

Page 1

ĐT: 0913 644 306

Câu 11:

A. 6 .
B. 0
C. 6 .
D. 2 .
4
2
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  3 tại điểm M  1; 4  là
A. y '  0  .

Câu 12:

B. y ' 1 .

Cho hàm số y  x3  3 x 2  2

C. y '  1 .

 C  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của  C 

trục tung có phương trình:
A. y  2 .
B. y  0 .
Câu 13:

Câu 14:

Cho hàm số y 

C. x  y  2 .

với

D. x  2 y  0 .

x4
 C  . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x2

bằng 3 .
A. 6 .
B. 2 .
C.  2 .
D. 6 .
3
2
Cho hàm số y  x  3 x  1 , (C ) .Ba tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) và đường
thẳng d : y  x  2 có tổng hệ số góc bằng:
B. 13 .

A. 12 .
Câu 15:

D. y '  4  .

D. 15

C. 14

Cho hàm số y  x  3 x  2 x  1 có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  tại giao điểm với trục
3

2

tung có hệ số góc k . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. k  1 .
B. k  2 .
C. k  6 .

D. k  3 .

2

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

x x
tại điểm có hoành độ x  1 là:
x2
A. 0 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 1.
x2

Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số y 
tại giao điểm của nó với trục hoành.
1 x
2
1
1
A. k  3 .
B. k   .
C. k  .
D. k  .
3
3
3
3x  1
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
tại điểm có hoành độ x  1 là
1  2x
A. 1 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 5 .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và tiếp xúc với đồ thị  C  : y  f  x  có
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

dạng là
A. y  k  x  1  2
Câu 20:

B. y  k  x  1  2



B. y  8 x  7 .
3



C. y  8 x  9 .

D. y  1 .

2

Cho hàm số y  x  3x  10  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có
tung độ bằng 10 .
A. y  10; y  9 x - 7 .

Câu 22:

D. y  k 1  x   2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 tại điểm M 1;  1 .
A. y  1 .

Câu 21:

C. y  k  x  1  2

Cho đồ thị  C  : y 

B. y  10; y  9 x  17 .C. y  19; y  9 x  8 .

D. y  1; y  9 x  1 .

2x  1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại giao điểm của đồ thị
x 1

 C  và trục hoành là:
A. 4 x  3 y  2  0 .
Câu 23:

C. 4 x  3 y  2  0 .

D. 4 x  3 y  2  0 .

4
tại điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là
x 1
B. y   x  3 .
C. y   x  2 .
D. y   x  2 .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y   x  3 .

Câu 24:

B. 4 x  3 y  2  0 .

Giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  m  1x  1 tại điểm có hoành
độ x  1 đi qua điểm A1;2 là
A. m 

3
.
4

GV: HOÀNG AN DINH

B. m 

5
.
8

C. m 

Page 2

4
.
5

D. m  

2
3

ĐT: 0913 644 306

Câu 25:

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong  C  .





Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm M a; f  a  ,  a  K  .
A. y  f   a  x  a   f  a  .

B. y  f   a  x  a   f  a  .

C. y  f  a  x  a   f   a  .

D. y  f   a  x  a   f  a  .

Câu 26:

Cho hàm số y  x3  x 2  5 x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ x  2
A. y  11x  19 .
B. y  10 x  8 .
C. y  11x  10 .
D. y  10 x  9 .

Câu 27:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  3 x  13 .

Câu 28:

B. y  3 x  5 .

3
2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  3x  x  7 x  1 tại điểm A  0;1 là

A. y  0 .
Câu 29:

B. y  x  1 .

C. y  1 .

x 1
tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
x2
B. y   3 x  13 .
C. y  3 x  1 .
D. y  3 x  5 .

Cho hàm số y  x 3  3 x  2 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm
của đồ thị với trục tung là:
A. y  3 x  2 .
B. y  3 x  2 .

Câu 31:

3

D. y  3 x  2 .

2

B. y  0; y  9 x  17 .

C. y  19; y  9 x  8 .

D. y  1; y  9 x  1 .

2

Cho hàm số y  x  3 x  5 x  2 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C 
có hệ số góc nhỏ nhất.
A. y  2 x  2 .

Câu 33:

C. y  3 x  2 .

Cho hàm số y  x  3 x  10,  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm có tung độ
3

bằng 10
A. y  10; y  9 x  7 .
Câu 32:

D. y  7 x  1 .

Phương trình tiếp tuyến của hàm số y 
A. y  3 x  5 .

Câu 30:

x 1
tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
x2
C. y  3 x  5 .
D. y  3 x  13 .

B. y  2 x  1 .

C. y  2 x .

D. y  2 x  1 .

Cho hàm số y  x  3 x  3 x  1 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao
3

2

điểm của  C  với trục tung là:
A. y  3 x  1.
Câu 34:

Câu 38:

B. y  5 x  10 .

3
2

D. y  9 x  2

 2  x  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

C. y  5 x  2 .

D. y  5 x  2 .

B. y  3x  1 .

C. y  3x  1 .

D. y  3x  1 .

2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  1 tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
là
A. y  1  0 .
B. y  0 .
C. x  y  1  0 .
D. y   x .
3
2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  2 tại điểm A  1; 2  .

B. y  24 x  7 .

C. y  24 x  2 .

D. y  9 x  2 .

Cho hàm số y   x 3  3 x 2  1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A  3;1 .
A. y  9 x  20 .

Câu 40:

C. y  9 x  3 .

4

A. y  9 x  7 .
Câu 39:

D. y  8 x  1.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3x  1 tại giao điểm của đồ thị với
trục tung.
A. y  1 .

Câu 37:

B. y  9 x  26 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x
A. y  5 x .

Câu 36:

C. y  3 x  1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 tại điểm A  3;1 là
A. y  9 x  26 .

Câu 35:

B. y  8 x  1.

B. 9 x  y  28  0 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  3 x  5 .

GV: HOÀNG AN DINH

B. y  3 x  5 .

Page 3

C. y  9 x  20 .

D. 9 x  y  28  0 .

x 1

tại điểm có hoành độ bằng 3 là
x2
C. y  3 x  13 .
D. y   3 x  13 .

ĐT: 0913 644 306


Câu 41:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x3  4 x  2. tại điểm có hoành độ bằng 0.
A. y  4 x .
B. y  4 x  2 .
C. y  2 x .
D. y  2 x  2 .

Câu 42:

Đồ thị hàm số y 

2x 1
có tiếp tuyến tại điểm M 1; 3 song song với đường thẳng nào sau
x2

đây?
A.  d 3  : y  5 x  8 .
Câu 43:

Cho hàm số y 

B.  d 4  : y 

1
x  2 .C.  d1  : y  5 x  2 .
5

D.  d 2  : y  5 x  2 .

x2
có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm
x 1

của đồ thị  C  với trục tung là
A. y  x  2 .
Câu 44:

Câu 45:
Câu 46:

B. y   x  2 .

x 1
tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
x2
A. y  3 x  5 .
B. y  3 x  13 .
C. y  3 x  5 .
D. y  3 x  13 .
3
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  4 x  1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là

A. y  8 x  17 .
B. y  8 x  16 .
C. y  8 x  15 .
D. y  8 x  15 .
Biết đường thẳng y  x là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  bx  c tại điểm M  1; 1 .
B. b  1 , c  1 .

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 

C. b  1 , c  1 .

Cho hàm số y 

C. 3 y  x  1  0.

C. 2 x  y  1  0

Câu 51:

D. x  2 y  1  0

Tiếp tuyến của đồ thị  C  của hàm số y  x  6 x  1 tại điểm M 1;  4  còn cắt  C  tại một
3

điểm N khác M . Tìm tọa độ điểm N .
A. N  2;  3 .
B. N  0;1 .
Câu 50:

D. 3 y  x  1  0.

x 1
có đồ thị là (C ) . Tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của đồ thị với trục
x 1

tung có phương trình là:
A. x  2 y  1  0
B. 2 x  y  1  0
Câu 49:

D. b  1 , c  1 .

x 1
với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với
x2

đồ thị hàm số trên tại điểm M là
A. 3 y  x  1  0.
B. 3 y  x  1  0.
Câu 48:

D. y   x  2 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

Tìm các số thực b , c .
A. b  1 , c  1 .
Câu 47:

C. y   x  1 .

C. N  1; 2  .

D. N  2;5  .

Cho hàm số y  4 x3 – 6 x 2  4 x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ bằng 2.
A. y  28 x  41 .
B. y  2 x  3 .
C. y  28 x  30 . D. y  12 x  16 .

2x 1
. Mệnh đề nào sau đây sai?
x 1
A. Đồ thị đi qua điểm A  2; 3 .
Cho hàm số y 

B. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  2 có hệ số góc bằng 1.
C. Hàm số có tập xác định D   \ 1 .
Câu 52:

Câu 53:

Câu 54:

D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 tại điểm có hoành độ x  1 là
A. y  3 x  3 .
B. y  3 x  2 .
C. y  3 x  1 .

D. y  3 x  5 .

3x  2
tại điểm có tung độ bằng 4 là
x 1
2
40
5
39
A. y   x  .
B. y  5 x 
.
C. y   x 
.
D. y   x  6 .
3
3
9
9
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x3  4 x  2 tại điểm có hoành độ bằng
0.
A. y  4 x .
B. y  4 x  2 .
C. y  2 x .
D. y  2 x  2 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

GV: HOÀNG AN DINH

Page 4

ĐT: 0913 644 306


Câu 55:

Câu 56:

x 1
tại điểm có tung độ bằng 2 là:
2x 1
1
5
1
19
A. y  3 x  5 .
B. y   x  1 .
C. y  x  .
D. y   x  .
3
3
9
9
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  1; 2  là: y  3  x  1  2  3x  5 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x3  6 x 2  18 x  1 song song với đường thẳng

 d  :12 x  y  0 có dạng là
A. 15 .

y  ax  b . Khi đó tổng a  b là:

B. 27 .

C. 12 .

D. 11 .

3

Câu 57:

Cho hàm số y 

x
 3x 2  2 có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp
3

tuyến có hệ số góc k  9 .
A. y  16  9  x  3 .
Câu 58:

Cho hàm số y 

x 1
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị
x2

với trục Ox là:

A. x  3 y  1  0 .
Câu 59:

Cho hàm số y 

B. y  16  9  x  3 . C. y  16  9  x  3 . D. y  9  x  3 .

B. x  3 y  1  0 .

C. x  3y  1  0 .

D. x  3y  1  0 .

2x  3
có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k  1
x2

là:
A. y  x  2, y  x  6 .
C. y  x  2, y  x  6 .

B. y  x  2, y  x  6 .
D. y  x  2, y  x  6 .

Câu 60:

Cho hàm số y  x3  3 x  2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục
hoành
A. 0 .
B. 1.

C. 2 .
D. 3 .

Câu 61:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  4 x  1 .

Câu 62:

Cho hàm số y 

B. y  4 x  7 .

x2
tại điểm có hoành độ x  1 là
x2
C. y  4 x  1 .
D. y  4 x  7 .

2x  2
có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm có
x2

tung độ bằng 3 là?

1
1
1
x 5.

C. y   x  5 .
D. y   x  5 .
2
2
2
2
Tiếp tuyến của parabol y  4  x tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.

A. y 
Câu 63:

1
x 5.
2

B. y 

Tính diện tích S của tam giác vuông đó.

5
25
25
.
C. S 
.
D. S  .
4
2
4
4

2
Tìm điểm M thuộc đồ thị y  x  2 x  1 mà tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc là 24 .

A. S 
Câu 64:

5
.
2

A. M  2; 7  .
Câu 65:

Câu 66:

B. M  2;7  .

C. M





2; 1 .
4





D. M  2; 1 .

2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x  x  6 , biết tiếp tuyến có hệ số góc
k 6.
A. y  6 x  6 .
B. y  6 x  1 .
C. y  6 x  10 .
D. y  6 x  10 .
3
2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  2 có hệ số góc k  3 có phương trình

A. y  3x  7 .
Câu 67:

B. S 

B. y  3x  7 .

C. y  3x  1 .
3

là:

D. y  3x  1.

2

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x  3x  2 song song với đường thẳng

 : y  9 x  25 ?
A. 2

GV: HOÀNG AN DINH

C. 1

B. 3

Page 5

D. 0

ĐT: 0913 644 306


Câu 68:

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

x 1
biết tiếp tuyến song song với đường
x 1

thẳng  : 2 x  y  1  0 . Chọn một đáp án đúng
A. 2 x  y  7  0 .
B. 2 x  y  7  0 .
C. 2 x  y  0 .

D. 2 x  y  1  0 .
Câu 69:

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x 3  6 x 2  18 x  1 song song với đường thẳng
d :12 x  y  0 có dạng là y  ax  b . Khi đó tổng a  b là
B. 27.

A. 15.
Câu 70:

Câu 71:

C. 12.

D. 11.

2x 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
, biết tiếp tuyến song song với đường
x 1
thẳng d : y  3 x  1
 y  3x  11
 y  3x  101
A. 
B. y  3 x  11
C. y  3 x  1
D. 
 y  3x  1
 y  3x  1001
Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  x 3  2 x 2  1, biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng y  x  1.

31
31
; y  x  1. C. y   x  . D. y   x  3; y   x  1.
27
27
3
2
Tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x  3x  2 song song với đường thẳng  d  : y  9 x  3 có

A. y  x  1; y   x  1. B. y  x 
Câu 72:

phương trình là:
A. y  9 x  29 và y  9 x  3 .
C. y  9 x  25 .
Câu 73:

3

2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  3 song song với đường thẳng 9 x  y  24  0 có
phương trình là
A. y  9 x  8

Câu 74:

B. y  9 x  29 .

D. y  9 x  25 và y  9 x  15 .

 y  9x  8
 y  9 x  24

B. y  9 x  8

Cho hàm số y 

C. 

D. y  9 x  24

x2  x  2
(1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) và song song với đường thẳng
x2

3 x  y  2  0 có phương trình:
A. y  3 x  5 .B. y  3 x  5 ; y  3 x  3 .C. y  3 x  3 .D. y  3 x  3 ; y  3 x  19 .
Câu 75:

Cho hàm số

C  : y  x

3

 3x 2  1 . Tiếp tuyến của

C 

song song với đường thẳng

 d  : y = -3 x+ 6 có phương trình là
A. y  -3x  5 .
3

Câu 76:

Câu 77:

Câu 78:

B. y  -3x  2 .

C. y = -3 x  2 .

D. y = -3 x+ 1 .

2

x mx

 1 . Với A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 1. Tìm m để tiếp
3
2
tuyến tại A song song với đường thẳng y  5x .
A. m  4
B. m  4 .
C. m  5 .

D. m  1 .
x 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
biết tiếp tuyến song song với đường
x2
thẳng y  3 x  13.
A. y  3 x  1 .
B. y  3 x  5 .
C. y  3 x  2 .
D. y  3 x  13 .
Cho y 

x3
 2 x 2  x  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  biết
3
tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2 x  5 .
10
A. y  2 x  3 .B. y  2 x 
và y  2 x  2 .C. y  2 x .
D. y  2 x  1 .
3
Cho đồ thị hàm số  C  : y 

GV: HOÀNG AN DINH

Page 6

ĐT: 0913 644 306

Câu 79:

Câu 80:

Câu 81:
Câu 82:

x2
có đồ thị  H  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  H  song song với
1 x
đường thẳng y  3 x  2 ?
A. 0 .
B. 1.
C. Vô số.
D. 2.
3
x
Cho đồ thị  C  của hàm số y 
 2 x 2  3 x  1 . Phương trình tiếp tuyến của  C  song song
3
với đường thẳng y  3 x  1 là phương trình nào sau đây ?
29
29
A. y  3 x  1 .
B. y  3 x .
C. y  3 x 
.
D. y  3 x 
.
3

3
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3x 2  1 song song với đường thẳng y  9 x  2  0 là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1.
3
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  9 x  1 , biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng  d  : 9 x  y  1  0 .
Cho hàm số y 

A. y  9 x  3 .
C. y  9 x  1, y  9 x  3 .
Câu 83:

y  9 x  1 .
y  9 x 1, y  9 x  3 .

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x3  6 x 2  18 x  1 song song với đường thẳng

 d  :12 x  y  0 có dạng là
A. 15 .
Câu 84:

B.
D.

y  ax  b . Khi đó tổng của a  b là:

B. 27 .

C. 12 .

D. 11 .

Cho hàm số y   x  2 x có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  C  song song
3

2

với đường thẳng y  x ?
A. 2 .
Câu 85:

C. 1.

B. 3 .

Tất cả các điểm trên đồ thị hàm số y 

D. 4 .

3x  2
mà tiếp tuyến tại đó song song với đường
x2

thẳng y  4 x  19 là
A.  1; 1 &  3; 7  .

B.  3; 7  .

C.  1; 1 .

D. 1; 1 &  3; 7  .

Câu 86:

Cho hàm số y  x 3  3 x 2  2 x  5 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị  C  mà

Câu 87:

tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
A. Không tồn tại cặp điểm nào.
B. 1.
C. 2 .
D. Vô số cặp điểm.
3
2
Cho hàm số y  x  3 x  2 x  5 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị  C  mà
tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song ?
A. Không tồn tại cặp điểm nào.
B. 1.
C. 2 .
D. Vô số cặp điểm.

Câu 88:

Câu 89:

Câu 90:

3x  1
có phương trình là:
x 1
y  x  2
y  x
y  x
y  x  2
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
y  x 8
y  x  2
y  x 8
y  x  2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 4  x 2  6 , biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng d : y  6 x  1 là
A. y  6 x  10 .
B. y  6 x  1 .
C. y  6 x  6 .
D. y  6 x  10 .
Tiếp tuyến song song với  d  : y  x  1 của đồ thị hàm số y 

4

2
Cho hàm số y  x  2  m  1 x  m  2 có đồ thị  C  . Gọi    là tiếp tuyến với đồ thị  C 

tại điểm thuộc  C  có hoành độ bằng 1 . Với giá trị nào của tham số m thì    vuông góc với
đường thẳng  d  : y 
A. m  1 .

GV: HOÀNG AN DINH

1
x  2016 .
4
B. m  0 .

C. m  1 .

Page 7

D. m  2 .

ĐT: 0913 644 306


Câu 91:

Cho đồ thị hàm số  C  : y  x 4  4 x 2  2017 và đường thẳng d : y 

1
x  1 . Có bao nhiêu tiếp
4

tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng d ?
A. 2 tiếp tuyến.
Câu 92:

Câu 93:

Câu 94:

B. 1 tiếp tuyến.

Đồ thị hàm số y 

C. không có tiếp tuyến nào. D. 3 tiếp tuyến.

1 3 1 2
x  x  1 có bao nhiêu tiếp tuyến biết vuông góc với đường thẳng
3
2

1
7
y x .
2
3
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
4

2
Cho hàm số y  x  2(m  1) x  m  2 có đồ thị (C ) . Gọi (  ) là tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại
điểm thuộc (C ) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì (  ) vuông góc với
1
đường thẳng ( d ) : y  x  2016?
4
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m  0 .
D. m  1 .
3
2
Cho đồ thị hàm số y  x  2 x  2 x  C  . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên  C  mà
tại đó tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng y   x  2017 . Khi đó x1  x2 là:

1
.
D. 1 .
3
2x 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
, biết tiếp tuyến song song với đường
x 1
thẳng d : y  3 x  1 là:
 y  3 x  11
 y  3x  101
A. 
.
B. y  3 x  11 .
C. y  3 x  1 .

D. 
.
 y  3 x  1
 y  3x  1001
4
2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2 x  1 vuông góc với đường thẳng
x  8 y  0.
A. y  8 x  6.
B. y  8 x  10.
C. y  8 x  6.
D. y  8 x.
A.

Câu 95:

Câu 96:

Câu 97:

Câu 98:

4
.
3

B. 

4
.

3

C.

x3
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
 27 song song với trục hoành là
x2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
3
2
Cho hàm số y  x  2 x  2 x có đồ thị  C  . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên  C 
mà tại đó tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng y   x  2017 . Khi đó x1  x2 có giá
trị bằng.
A.

1
.
3

B.

4
.
3

1

3

C.  .

D. 

4
.
3

x 1
có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  tạo với hai trục tọa
2x  2
một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y   x .
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
2
Câu 100: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  x  2 tại điểm M có hoành độ xM  1.
Câu 99:

Cho hàm số y 

A. y  2 x  1.

B. y  2 x  3.

C. y  2 x  3.

D. y  2 x  1.

2

Câu 101: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x  2 tại điểm có hoành độ x  1 là
A. 2 x  y  0 .
B. 2 x  y  4  0 .
C. x  y  1  0 .
D. x  y  3  0 .
Câu 102: Biết đồ thị  C  : y 

ax  1
cắt trục tung tại M  0; 1 và tiếp tuyến của  C  tại M có hệ số
xb

góc bằng 1, tính P  ab.
A. P  2.
B. P  1.
C. P  2.
D. P  1.
3
2
Câu 103: Cho hàm số y  x  4x  4x . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại gốc tọa độ ?

GV: HOÀNG AN DINH

Page 8

ĐT: 0913 644 306

B. y  4 x .

A. y  x .

C. y  4 x .

D. y   x .

Câu 104: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x , biết tiếp tuyến vuông góc với
4

đường thẳng d : x  5 y  0.
A. y 

1
x 3.
5

B. y  5 x  3 .

C. y  5 x  5 .

D. y  5 x  3 .

Câu 105: Cho hàm số y  x3  3 x 2  4 có đồ thị (C ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để
đường thẳng y  k ( x 2) cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt M (1; 2), N , P sao cho các
tiếp tuyến của tiếp của (C ) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của
tập S.
A. 2.

B. 2.
C. 1.
D. 1.
3
Câu 106: Số tiếp tuyến kẻ từ điểm A 1; 5 tới đồ thị hàm số y   x  6 x là:
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
3
2
Câu 107: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x  3 x  9 x  2 tại điểm M có hoành
độ x0 , biết rằng y ''  x0   6.
A. y  6 x  9 .

B. y  9 x  6 .
3

C. y  9 x  6 .

D. y  6 x  9 .

2

Câu 108: Cho hàm số y  x  3 x  2 ( C ). Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của ( C ) là
A. y  3x  3
B. y  0
C. y  5 x  10
D. y  3 x  3
Câu 109: Trên đồ thị hàm số y 

x 3
tại các điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với 2 trục
x2

tọa độ một tam giác vuông cân?

 4
 3

B.  1; 2  .

A.  1;  .

C. Câu B và D .

D.  3;0  .

1
3

Câu 110: Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị hàm số y   x 3  x 2  3 x  2 .
A. y  4 x 

17
.
3

B. y  4 x  4 .

C. y  4 x 

5
.
3

D. y  4 x 

5
.
3

2x 1
 C  . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến đó cắt
x 1
các trục Ox; Oy lần lượt tại A; B thỏa mãn OA  4OB .
1
1
1
1
A.
.
B. .
C.
hoặc .
D. 1.
4
4
4
4

Câu 112: Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 x  5 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị  C  mà
Câu 111: Cho hàm số y 

tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
A. Không tồn tại cặp điểm nào.
B. 1.
C. 2 .
D. Vô số cặp điểm.

2 x  3
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  tại giao
x 1
điểm của  C  với đường thẳng y  x  3 .

Câu 113: Cho đồ thị hàm số  C  : y 

A. y   x  3 và y   x  1 .
C. y  x  3 và y  x  1 .

B. y   x  3 và y   x  1 .
D. y   x  2 và y   x  1 .
3

2

Câu 114: Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x )  x  3x  1 , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm nào
A.  0;1 .

B. 1;0  .

C. 1;  1 .

D.  1;  3 .

ax  b
có đồ thị cắt trục tung tại A  0; 1 , tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm
x 1
số đã cho có hệ số góc k  3 . Các giá trị của a , b là
A. a  1, b  1 .
B. a  2, b  1 .
C. a  1, b  2 .
D. a  2, b  2 .

Câu 115: Cho hàm số y 

GV: HOÀNG AN DINH

Page 9

ĐT: 0913 644 306


Câu 116: Cho hàm số y  x3  3 x 2 có đồ thị  C  và điểm M  m;0  sao cho từ M vẽ được ba tiếp
tuyến đến đồ thị  C  , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào
sau đây đúng.

1 
2 

 1
 2

1

 1

C. m   0;  .
D. m   1;   .
2

 2

2
Câu 117: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị  C  của hàm số y  x  x  3 sao cho tiếp tuyến tại M
A. m   ;1 .

B. m    ; 0  .

của  C  cắt  C  và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M ) và B sao cho M
là trung điểm của AB .
A. 0 .
B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

3

Câu 118: Cho hàm số y  x  2009 x có đồ thị (C ) . M1 là điểm trên (C ) có hoành độ x1  1 . Tiếp
tuyến của (C ) tại M1 cắt (C ) tại điểm M2 khác M1 , tiếp tuyến của (C ) tại M2 cắt (C ) tại
điểm M3

khác

M2 ,., tiếp tuyến của (C ) tại Mn1 cắt (C ) tại điểm M n khác

M n 1 (n  4;5;6;...) .Gọi ( xn ; yn ) là tọa độ của điểm M n . Tìm n để 2009 xn  yn  22013  0
A. n  685 .
B. n  679 .
C. n  672 .
D. n  675 .

GV: HOÀNG AN DINH

Page 10

ĐT: 0913 644 306