Trac nghiem toan 12 chu de ham so trắc nghiệm chủ đề hàm số oon thi THPT quốc gia

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

CHUYÊN ĐỀ I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM
SỐ
Bài 1:

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên K
* Hàm số y = f ( x) đồng biến trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )
* Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )
Chú ý: K là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
2. Định lý: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên K
a) Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f ( x) đồng biến trên K
b) Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K
3. Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên K
a) Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K và f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K
b) Nếu f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K và f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K
c) Nếu f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ K thì f ( x ) không đổi trên K

VẤN ĐỀ 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
Quy tắc:
1. Tìm TXĐ của hàm số.
2. Tính đạo hàm f ′ ( x ) . Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập BBT.
4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
VẤN ĐỀ 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN K
Phương pháp: Sử dụng các kiến thức sau đây:

1. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên K .
 Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K thì f ( x ) đồng biến trên K .


Nếu f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K thì f ( x ) nghịch biến trên K .

2
2. Cho tam thức bậc hai f ( x ) =ax + bx + c có biệt thức ∆ = b 2 − 4ac . Ta có:
a > 0
 f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ ≤ 0
a < 0
 f ( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
∆ ≤ 0

3. Xét bài toán: “Tìm m để hàm số y = f ( x, m ) đồng biến trên K ”. Ta thực hiện theo các bước
sau:
 B1. Tính đạo hàm f ′ ( x, m ) .
 B2. Lý luận:
Hàm số đồng biến trên K ⇔ f ′ ( x, m ) ≥ 0, ∀x ∈ K ⇔ m ≥ g ( x ) , ∀x ∈ K hoặc
⇔ m ≤ g ( x ) , ∀x ∈ K



B3. Lập BBT của hàm số g ( x ) trên K . Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m .

Trang 1


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

VẤN ĐỀ 3: SỰ BIẾN THIÊN CỦA MỘT SỐ HÀM:
1. Sự biến thiên của hàm “ bậc ba”, “bậc bốn trùng phương”, hàm phân thức hữu tỉ
a) Hàm bậc ba
Hàm bậc ba có dạng y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ). Ta có y ′ = 3ax 2 + 2bx + c là tam thức bậc hai có
∆′ = b 2 − 3ac . Ta có bảng sau:
a

∆

+

+

+

≤0

−

+

−

≤0

Sự biến thiên của y
• Đồng biến trên các khoảng ( −∞; x1 ) và ( x2 ; +∞ ) ;

• Nghịch biến trên khoảng ( x1 ; x2 ) .
• Đồng biến trên ¡ .
• Nghịch biến trên các khoảng ( −∞; x1 ) và ( x2 ; +∞ )
;
• Đồng biến trên khoảng ( x1 ; x2 ) .
• Nghịch biến trên ¡ .

Trong đó, x1 < x2 là các nghiệm của y ′ trong trường hợp y ′ có hai nghiệm phân biệt.
b) Hàm bậc bốn trùng phương
Hàm bậc bốn trùng phương có dạng y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ).
 2 b 
3
Ta có y ′ = 4ax + 2bx = 4ax  x + ÷.
2a 

a
+

b
≥0

+

−

Sự biến thiên của y
• y nghịch biến trên ( −∞;0 ) , đồng biến trên ( −∞;0 ) ;

(

• Nghịch biến trên các khoảng −∞; − − 2ba

)

(

và 0; − 2ba

)

.

(
) ( − ; +∞ ) .
• Đồng biến trên các khoảng ( −∞; − − ) và ( 0; − ) .
• Nghịch biến trên các khoảng ( − − ;0 ) và ( − ; +∞ )
• Đồng biến trên các khoảng − − 2ba ;0 và

−

+

b
2a

b
2a

−

≤0

b
2a

b
2a

b
2a

.
• Đồng biến trên ( −∞;0 ) , nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

c) Hàm phân thức hữu tỉ
ax + b
có dạng y =
( a , c , ad − bc ≠ 0 )
cx + d
ad − bc
Ta có y ′ =
2 không đổi dấu trên tập xác định. Do đó:
( cx + d )
• ad − bc > 0 ⇔ y đồng biến trên từng khoảng xác định;
• ad − bc < 0 ⇔ y nghịch biến trên từng khoảng xác định .

Trang 2


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Mức độ 1: NHẬN BIẾT
Dạng 1: Sự biến thiên của hàm bậc ba:
Câu 1.

Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng
A. ( −∞;1) .

Câu 2.

B. ( 0; 2 ) .
B. ( 1; +∞ ) .

D. ( 0;1) .

C. [ −1;1] .

D. ¡ .

C. [ −1;1] .

D. ¡ \ { 0;1} .

C. [ 0; 2] .

D. ¡ .

Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là
7

 7
A. ( −∞;1) và  ; +∞ ÷. B.  1; ÷.
3

 3

Câu 9.

C. [ −1;1] .

Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 1 là
A. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) . B. ( 0; 2 ) .

Câu 8.

D. ( 0;1) .

Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 3 là
A. ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) . B. ( 0;1) .

Câu 7.

C. [ −1;1] .

Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 là
A. ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) . B. ( 0;1) .

Câu 6.

D. ( 0;1) .

Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x 3 − 6 x + 20 là
A. ( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) . B. ( −1;1) .

Câu 5.

C. ( −1;1) .

Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x 3 − 6 x là
A. ( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) . B. ( −1;1) .

Câu 4.

D. ¡ .

Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 3 x − 1 là
A. ( −∞; −1) .

Câu 3.

C. ( 2; +∞ ) .

C. [ −5;7 ] .

D. ( 7;3) .

Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x là



3 
3
;
1
+
;
+∞
A.  −∞;1 −
÷

÷

÷.
3 ÷
3

 

 3 3
;
C.  −
.
2
2 



3

3
;1 +
B.  1 −
÷.
3
3 ÷


D. ( −1;1) .

Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là
A. ( −∞;1) và ( 3; +∞ ) . B. ( 1;3) .
C. ( 1;3) .

C. [ −∞;1] .

D. ( 3; +∞ ) .

D. (−∞;1); (3; +∞) .

Dạng 2: Sự biến thiên của hàm bậc bốn:
Câu 11. Khoảng nghịch biến của hàm số y =

(
C. (

)(

)

A. −∞ ; − 3 ; 0; 3 .

)

3;+ ∞ .

1 4
x − 3x 2 − 3 là
2


3  3
;
;
+
∞
B.  0; −
÷

÷

÷.
2 ÷

  2


(

)(

D. − 3 ;0 ;

)

3;+ ∞ .
Trang 3


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

Câu 12. Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 nghịch biến trên
A. ( −∞; −1) và ( 0,1)

(

B. ( −1, 0 ) và ( 1, +∞ ) . C. ¡ .

Câu 13. Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 1 đồng biến trên
A. ( −1, 0 ) và ( 1, +∞ ) .

B. ¡ .

)

D. − 2, 2 .

(

)

D. ( −∞; −1) và ( 0,1) .

C. − 2, 2 .

Câu 14. Hàm số y = − x 4 − x 2 + 2 nghịch biến trên
A. ( −∞;0 ) .

B. ( −1, 0 ) và ( 1, +∞ ) . C. ¡ .

D. ( 0; +∞ ) .

Câu 15. Hàm số y = x 4 + 4 x 2 − 1 nghịch biến trên
A. ( −∞;0 ) .

B. ( 0; +∞ ) .

(

)(

)

(

)(

)

C. −∞, 2 ; 0, 2 . D. ¡ .

Câu 16. Hàm số y = − x 4 − x 2 + 2 đồng biến trên
A. ( −∞;0 ) .

B. ( 0; +∞ ) .

C. −∞; 2 ; 0; 2 . D. ¡ .

Câu 17. Hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 4 đồng biến trên các khoảng
A. (−∞;0) .
B. (0; +∞) .
C. (−1;0) và (1; +∞) .

D. (−∞; −1) và (0;1) .

Câu 18. Hàm số y = x 4 + 4 x 2 − 1 đồng biến trên
A. ( −1, 0 ) và ( 1, +∞ ) .

B. ( 0; +∞ ) .

(

)

D. − 2, 2 .

C. ¡ .

Câu 19. Hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 đồng biến trên khoảng
A. (−∞; −1) và (0;1) .
B. (−1;0) và (1; +∞) .
C. (−∞; −1) và (0;1) .
D. (−1;0) và (1; +  ∞) .
Câu 20. Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 − 3 nghịch biến trên:
A. (−∞; − 2), (0, 2) .

B. ¡ .

C. − 2;0 ,

D. − 2, 2 .

(

)(

)

(

2, +∞ .

)

x4 x2
− + 2017 là
4 2
B. ( −1, 0 ) và ( 0,1) . C. ¡ \ ( −1,1) .

Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số y =
A. ( −∞, −1) và ( 0,1) .

D. ¡ .

Dạng 3: Sự biến thiên của hàm bậc phân thức:
Câu 22. Hàm số y =

2x − 5
đồng biến trên
x+3

A. ¡ .
C. ( −3; +∞ ) .

B. ( −∞;3) .

D. ( −∞; − 3) ; ( −3; + ∞ ) .

x+2
nghịch biến trên các khoảng
x −1
A. ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) . B. ( 1; +∞ ) .
C. ( −1; +∞ ) .

Câu 23. Hàm số y =

Câu 24. Hàm số y =
A. ¡ .

2x +1
đồng biến trên
x+3
B. ( −∞;3) .

C. ( −3; +∞ ) .

D. ¡ \ { 1} .

D. ( −∞; −3) ; ( −3; + ∞ ) .
Trang 4


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

7x − 2
nghịch biến trên các khoảng
x −1
A. ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) . B. ( 1; +∞ ) .
C. ( −1; +∞ ) .

D. ¡ \ { 1} .

x −1
đồng biến trên
x +1
A. (−∞; −1); (−1; +∞) . B. (−1; +∞) .

D. (−∞;1) .

Câu 25. Hàm số y =

Câu 26. Hàm số y =

C. ¡ .

−2 x − 3
(C). Chọn phát biểu đúng?
x +1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định.
B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
D. Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 1} .

Câu 27. Cho sàm số y =

2x +1
. Chọn khẳng định đúng?
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

Câu 28. Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) nghịch biến trên ( −1;1) .
D. Hàm số đồng biến trên tập ¡ .

5x + 1
Câu 29. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
là đúng?
x +1
A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \{−1} .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; − 1) ; ( −1; + ∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; − 1) ; ( −1; + ∞ ) .
2x +1
Câu 30. Cho hàm số y =
(C). Chọn phát biểu đúng?
−x +1
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −1} .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { −1} .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞) .
Dạng 4: Xét sự biến thiên của hàm số dựa vào bảng biến thiên:

Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau
13 00
3

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và ( 3; +∞ ) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) và ( −1; +∞ ) .
Trang 5

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; +∞ ) và ( −∞;1) .
Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau
x02y′ 00y
0

Hàm số đồng biến trên khoảng
A. ( 0; 4 ) .
B. ( −∞;0 ) ; ( 4; +∞ ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) .

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau
xy′ ––y

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng
A. ( −1; +∞ ) và ( −1; +∞ ) .

B. ( −1; −∞ ) và ( +∞; −1) .

C. ( −∞; +∞ ) .

D. ( −∞; −2 ) và ( −2; +∞ ) .

Câu 34. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau
x–∞0+∞y′ –0+0–0+y+∞00+∞

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng:
A. ( −∞; −1) ; ( 0;1) .

5 
B. ( −∞;0 ) ;  ;0 ÷.
2 

C. ( −1;0 ) ; ( 1; +∞ ) .

 5
D.  0; ÷; ( 0; +∞ ) .
 2

Mức độ 2: THÔNG HIỂU
Dạng 1: Dựa vào bảng biến thiên, dựa vào đồ thị của hàm số:
Câu 35. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là
SAI ?
−∞

x

y
y

+

,

−∞

−2
0
0

−

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 .

+∞

0
0

+
+∞

−4
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Trang 6


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;3) và ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số đi qua điểm ( 1; 2 ) .

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 )
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) .
Dạng 2: Xét sự biến thiên của hàm số:
Câu 39. Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3x + 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1

B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng  −1; ÷ .

2

1 
C. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) .
D. f ( x ) nghịch biến trên khoảng  ;1÷.
2 
Câu 40. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; −1)
A. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .

A. y = 2 x 3 − 3x 2 − 12 x + 4 .
B. y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 4 .
C. y = −2 x 3 − 3x 2 + 12 x − 4 .
D. y = −2 x3 + 3x 2 + 12 x − 4 .
Câu 41. Hàm số y = x 4 – 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( – ∞; –2 ) và ( 1; +∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( – ∞;1) và ( 2; +∞ ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( –1;1) và ( 1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( –1;0 ) và ( 1; +∞ ) .
Câu 42. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
x−2
−x + 2
x−2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
−x + 2

x+2
x+2

D. y =

x+2
.
−x + 2

Câu 43. Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

Trang 7


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A. y =

−x + 2
.
x+2

B. y =

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.
x−2
.
x+2

C. y =

x−2
.
−x + 2

D. y =

x−2
.
−x − 2

Câu 44. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
4x +1
A. y =
.
B. y = x 3 + 1 .
C. y = x 4 + x 2 + 1 .
x+2

D. y = tan x .

Câu 45. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ?
1
x+5
A. y = x .
B. y =
.
C. y = − x 4 − x 2 − 1 .
2
x+2

D. y = cot x .

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
A. m ≤ –1 hoặc m > 1 .
C. m < –1 hoặc m ≥ 1 .

mx + 1
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
x+m
B. m < –1 hoặc m > 1 .
D. –1 < m < 1

x−2
. Tìm khẳng định đúng
x+3
A. Hàm số xác định trên ¡ .
C. Hàm số có cực trị.
định.

Câu 47. Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên ¡ .
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác

2x +1
( I ) , y = − x 4 + x 2 − 2( II ) , y = x3 + 3 x − 5 ( III ) những hàm số
x +1
nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A. ( I ) và ( II ) .
B. Chỉ ( I ) .

C. ( II ) và ( III ) .
D. ( I ) và ( III ) .

Câu 48. Trong các hàm số y =

Câu 49. Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 1;3) ? Chọn 1 câu đúng
A. y =

x −3
.
x −1

B. y =

x2 − 4x + 8
.
x−2

Câu 50. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡
A. y = − x 3 + 3 x 2 − 3x − 2 .
C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2 .

C. y = 2 x 2 − x 4 .

D. y = x 2 − 4 x + 5 .

B. y = − x 3 + 3 x 2 + 3 x − 2 .
D. y = x 3 − 3 x 2 − 3 x − 2 .

Trang 8

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

NHÓM
TRƯỜNG THPT
Năm học 2016 – 2017

ĐỀ KIỂM TRA ÔN TẬP THPT QG 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian: 45 phút (25 câu)

Chủ đề kiểm tra: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1.

Tập xác định của hàm số y =
A.

Câu 2.

¡ \ { 1}

x +1
là
x −1

B. ¡ \ { −1} .

.

C. ¡ \ { 1; −1} .

D. ( 1; +∞ ) .

Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. Với mọi x1 , x2 ∈ ¡ ta luôn có f ( x1 ) < f ( x2 ) .

B. Với mọi x1 , x2 ∈ ¡ ta luôn có x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
C.Với mọi x1 , x2 ∈ ¡ ta luôn có x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) .
D. Với mọi x1 , x2 ∈ ¡ ta luôn có f ( x1 ) > f ( x2 ) .
Câu 3.

Hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?

(

)(

A. − 3;0 ;
Câu 4.

Câu 6.

Câu 8.

)

(

)

(

)(

2; +∞ .

D. − 2;0 ;

C. ( −∞; +∞ ) .

D. ( −1; +∞ ) .

C.

B. ( −∞; 0 ) .

Cho hàm số y = x 3 + 2 x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên tập ¡ . .
B. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) , nghịch biến trên ( −∞;0 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ .
D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) , đồng biến trên ( −∞;0 ) .
1 3
2
Giá trị của m để hàm số y = x – 2mx + ( m + 3) x – 5 + m đồng biến trên ¡ là:
3

A. m ≥ 1 .

Câu 7.

(

Tập xác định của hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 1 là:
A. ( 0; +∞ ) .

Câu 5.

)

2; +∞ . B. − 2; 2 .

3
4

B. m ≤ − .

3
4

C. − ≤ m ≤ 1 .

1 3
2
Tập xác định của hàm số y = x − 2 x + 3 x + 1 là:
3
A. ¡ .
B. ¡ \ { −1} .
C. ¡ \ { ±1} .

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ { 1} .

3
4

D. − < m < 1 .

D. ( 1; +∞ ) .

2x +1
là đúng?
x −1

B. Hàm số luôn nghịch biến trên ( −∞; 1) và ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ { 1} .

D. Hàm số luôn đồng biến trên ( −∞; 1) và ( 1; +∞ ) .
Câu 9.

1 3
2
Hàm số y = x − 2 x + 3x + 1 đồng biến trên:
3

Trang 9

)

2; +∞ .


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A. ( 2; +∞ ) .
.

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

B. ( 1; +∞ ) .

C. ( 1; 3) .

D. ( −∞; 1) và ( 3; +∞ )

x +3
là:
x−2
B. D = ¡ \ { −2} .

C. D = ¡ \ { 2} .

D. D = ¡ \ { −3} .

Câu 10. Tập xác định của hàm số y =
A. D = ¡ .

Câu 11. Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 1 đồng biến trên khoảng:
A. ( 0; 2 ) .

C. ( −∞;1) .

B. ¡ .

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 12. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
00

A. y = − x 3 + 3x 2 − 1 .

B. y = − x 3 − 3x 2 − 1 .

C. y = x 3 − 3x 2 − 1 .

D. y = x 3 + 3x 2 − 1 .

Câu 13. Hàm số y =
A. [ −1; 2 )

4 + mx
nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) khi m thuộc:
x+m

B. ( −2; 2 ) .

C. [ −2; 2] .

D. ( −1;1) .

Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y = 3

x +1

.

2
B. y = log 0,4 ( x + 1) .

1− x

3
C. y =  ÷ .
5

D. y = log 5 x .

Câu 15. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = 1 + 3 x 2 − 2 x 3 ?
A. ( −∞; +∞ ) .

B. ( −1;0 ) .

C. ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ ) . D. ( 0;1) .

Câu 16. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình:
xy′ ––y

A. y =

2x +1
.
x+2

B. y =

2x +1
.
x−2

Câu 17. Khoảng đồng biến của hàm số y =
A. ( −∞; −3) và ( 1; +∞ ) .

x2 + x + 2
là:
x −1

C. ( 3; +∞ ) .

C. y =

2x − 7
.
x−2

D. y =

1− 2x
.
x−2

B. ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) .
D. ( −1;3) .

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡
A. y = tan x .

B. y = x 3 + x 2 + x .

C. y =

x+2
.
x+5

D. y =

1
.
2x

Trang 10


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017

Dành cho HS lấy điểm 5, 6.

Câu 19. Hỏi hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2017 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. ( −∞; −1) .

B. ( −1;1) .

C. ( −1;0 ) .

D. ( −∞;1) .

Câu 20. Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Mệnh đề nào sai?
A. Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K thì f ′( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K .
B. Nếu f ′( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K .
C. Nếu hàm số y = f ( x ) là hàm số hằng trên K thì f ′( x ) = 0, ∀x ∈ K .
D. Nếu f ′( x ) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số y = f ( x ) không đổi trên K .
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) = −2 x3 + 3x 2 + 12 x − 5 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. f ( x) tăng trên khoảng (−3; −1) .
B. f ( x) giảm trên khoảng (−1; 1) .
C. f ( x) giảm trên khoảng ( 5; 10 ) .

D. f ( x) giảm trên khoảng (−1; 3) .

1 4
2
Câu 22. Hàm số y = − x − 2 x + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
4
A. ( −∞; 0 ) .
B. (−2;0) và (0; +∞ ) .C.

D. ( 0; + ∞ ) .

−2 x − 3
(C), chọn phát biểu đúng

x +1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
C. Hàm số có tập xác định ¡ \ { 1}

Câu 23. Cho hàm số y =

D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định.
3
2
Câu 24. Tìm các khoảng nghịch biến cuẩ Hàm số y = − x + 6 x − 9 x
A. (−∞; +∞ ) .
B. ( −∞; −4) vµ (0; +∞ ) .C. ( 1; 3) .

D. ( −∞;1) vµ (3; +∞ ) .

Câu 25. Hàm số y = − x3 + 3 x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng nào?
B. ( 0;2 ) .

A. ( −∞;1) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ¡ .

----------------------Hết----------------------

1
A

2
B

3
D

4
C

ĐÁP ÁN
5
6
A
C

11
A

12
A

13
A

14
C

15
D

21
C

22
D

23
D

24
C

25
B

16
B

7
A

8
B

9
D

10
C

17
B

18
D

19
A

20
B

Trang 11