robot ch3 BIEN DOI TOA DO

CHƯƠNG 3 :
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ
GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc.
Tel: 01267102772.
Email:


ĐỘNG HỌC ROBOT
2.1. Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian
Hệ tọa độ vật:


Biểu diễn ma trận
__

^

^

^

P  a x i  by j  c z k

x
 y
__
P 
z
 
 w
x

y
z
a x  ; by  ; c z 
w
w
w


1
0
T 
0

0

Tịnh tiến:

0
1
0
0

0
0
1
0

dx 
d y 
dz 


1

Quay:

nx
n
F y
nz

0

ox
oy
oz
0

ax 0 
a y 0 
az 0 

0 1

Quay và tịnh tiến

 nx
n
y

F

 nz

0

ox
oy
oz
0

ax
ay
az
0

Px 
Py 
Pz 

1


Hệ tọa độ gốc: Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z

Vị trí và định hướng của của vật rắn trong không gian
 gắn lên hệ quy chiếu địa phương O’x’y’z’

O'  o' x x  o' y y  o' z z



 o' x 
o'  o' y 
 o' z 


Hướng của vật <== các
véc tơ đơn vị x’, y’, z’:

x'  x x' x  x 'y y  x z' z
y '  y x' x  y 'y y  y z' z
z '  z x' x  z 'y y  z z' z

Các thành phần của các véc tơ đơn vị (x’x, x’y, x’z) là cosin chỉ
phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy
chiếu chung.
X’x = X’.cos(X’,X),…

R  x'

 x' x
y ' z '   x' y
 x' z

y' x
y' y
y' z

z' x 
z ' y 
z ' z 

Ma trận quay
Quay quanh trục X,Y,Z

cos 
Rz ( )   sin 
 0

 sin  0
cos  0
0
1

 cos 
R y (  )   0
 sin 

0
1
Rx ( )  0 cos 
0 sin 

0
1
0

sin  
0 
cos  

0 
 sin  
cos  


Quay một véc tơ

 px 
 p' x 
 
 
p   p y ; p '   p ' y 
p 
 p' 
 z
 z

p  p '  p' x x' p ' y y ' p' z z '

 x'

y ' z ' p'  Rp '

Hay:

Quay quanh trục z 

p'  R T p

Ví dụ



MA TRẬN THUẦN NHẤT


Ý NGHĨA MA TRẬN QUAY
Xét một phép quay quanh trục X 30, quay quanh trục
Z 30.

Lưu ý :
Trình tự quay theo
các trục ….


GÓC ROLL-PITCH-YAW (RPY)



PHÉP QUAY QUANH TRỤC BẤT KỲ
Trục có vector đơn vị: r(rx ,ry , rz) , phép quay quanh trục này một
góc υ , ma trận quay lúc đó là:


MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ

THE END OF CHAPTER 3.