Toán lớp 10 ôn thi học kì II cực hay

Đề ôn tập số 1.

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1.
Câu 31: Cho tam giác ABC thỏa sin 2A sin 2B 4sin Asin B . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ABC vuông cân. B. ABC đều. C. ABC cân tại C. D. ABC vuông tại C.
Giải
1
Ta có: 2sin( A B)co s( A B) 4 cos( A B) cos( A B)
2
sin C.cos( A B) cos( A B) cosC
cos( A B) sin C.co s( A B) cosC=0
cos( A B)(1 sin C) cosC=0
cos( A B)(1 sin2 C)
cosC(1 sin C)=0 (nhân hai vế cho 1 sinC )
cos( A B).cos 2C)

cosC(1 sin C)=0

cosC cos(A B).cosC 1 sin C =0 (*)
Ta có sinC
0;cos(A B).cosC
1 nên cos( A B).cosC 1 sin C cos(A B).cosC 1 0
0
Do đó (*)
cosC 0 C 90
Suy ra tam giác ABC vuông tại C. Chon D.
1 x
x
1
Câu 41 Tìm các giá trị m sao cho hệ bất phương trình
có nghiệm.

2 4
2
x 2mx 2m 1 0
1
1
1
C. m 2
D. m
A. m
B. m
2
2
2
Giải
4x 2 x 4
x 2
x 2
Ta có Hê BPT
2
(x 1)(x 1 2m) 0
x 1 2m 0
x 1 (2mx 2m) 0
x 2
x 1 2m
1

. Chọn A.
2
Câu 42. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2 x m có nghiệm?
9

9
B. m 2.
C. 2 m
.
D. m 2.
A. m
.
4
4
Giải
x 2, t 0 t 2 x 2
Đặt t
2
m
t 2 t 2 m (*)
BPT trở thành t t 2
BPT đã cho có nghiệm
BPT (*) có nghiệm không âm.
1 9
t 2 t 2 là parabol có đỉnh I
;
Đặt y
2 4
x
1
0
2
y
9
4

Hệ có nghiệm

2 1 2m

m

2


Đề ôn tập số 1.
Từ BBT

Câu 43: Gọi S
A. P

9

giá trị cần tìm là: m

. Chọn A.

4

x2 6x 5 8 2x . Tính P

(a;b)

B. P

12

C. P

15

15

ab
D. P

12

Giải:
6x 5 0
x2

6x 5

8 2x

x2
8 2x

0

8 2x

0

x

2

6x 5 64 32x 4x2

1 x 5
x 4
x

4

3 x

4

x 5

3

x

4

3

x 5

23
5

P 15
(3;5)
Vậy tập nghiệm là S
Câu 44. Cho Elip (E): 9x2 16 y2 144 . Gọi M, N là hai điểm nằm trên (E) sao cho MF1
Tính P MF2 NF1
A. P 4
B. P 20
C. P 24
D. P 6
Giải:
x2 y 2
Ta có
1 a = 4.
16 9
Vì M, N thuộc elip nên MF 1 MF2 2a 8 Và NF 1 NF2 2a 8
MF1 MF2 NF1 NF2 16 12 MF2 NF1 16
MF2 NF1 4

Câu 45: Cho phương trình đường tròn C :x2

y2

Giải

2

4
2

9

3

12 .

4x 6y 3 0 và điểm A 1; 1 . Viết phương trình

đường thẳng đi qua điểm A và cách tâm I của đường tròn khoảng cách lớn nhất.
A. 2x y 1 0
B. x 2y 3 0
C. x y 5 0

Ta có (C) có tâm I(2; 3),R

NF2

4

Ta có IA
(2 1) ( 3 1)
5 4
A nằm trong đường tròn (C)
Gọi d là đường thẳng cần viết. Gọi H là hình chiếu của I trên d

D. 3x 4y 7 0


Đề ôn tập số 1.
Ta có d(I;d) IH

Ôn thi học kì II lớp 10

IA không đổi

3


Đề ôn tập số 1.
Facebook:toan10bs
d(I;d) lớn nhất
H trùng với A. Khi đó d IA. Do vậy d nhận IA ( 1;2) làm vecto pháp tuyến
x 2y 3 0
Nên d có PT: 1(x 1) 2(y 1) 0
Câu 46: cho ABC với A(- 1; 2), B(7; 2), C(- 1; 8). Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A
A. x y 3 0.
B. x y 1 0.
C. x y 3 0.
D. x y 1 0.
Giải:
Ta có AB (8; 0)
vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n1 (0;1)
2 0
Phương trình đường thẳng AB: 0(x 1) 1(y 2) 0
y
(0;6)
Ta có AC
vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là n2 (1;0)
x 1 0
Phương trình đường thẳng AB: 1.(x 1) 0.(y 2) 0
Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và AC là

y 2
x 1
y 2 x 1
x y 3 0(d)
1

y

1

x

2

x

1

y

1

0(d ')

Ta thấy hai điểm B, C nằm về hai phía của đường thẳng d nên d: x

y

0 phương trình hai đường

3

phân giác trong góc A
Câu 47: Gọi tọa độ điểm
d:x

H(a; b) là hình chiếu vuông góc của điểm

a2

2y 2 0 . Tính S

M 1; 4 lên đường thẳng

b2

A. S 8.
B. S 2.
C. S 1.
D. S 4.
Giải
Ta có MH là đường thẳng qua M và vuông góc với (d) nên MH có phương trình
2(x 1) 1(y 4) 0
2x y 6 0
2x y 6 0
x 2y 2 0

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ PT:
Vậy H (2;2)

S

22

22

8

Câu 48: Lập phương trình đường tròn C

M

x 2
y 2

biết C tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm

4; 8 .
A. C1 : x 4
B. C1 : x 4
C. C1 : x 4
D. C1 : x 4

2

2
2
2

y 4

y 4
y 4
y 4

2

2
2
2

16 và C2 : x
4 và C2 : x

20
20

2

2

16 và C2 : x

20

16 và C2 : x

20

y 20
y 20

2

2

2

2

y 20
y 20

400 .
20 .

2

2

400 .
400 .

Giải:
Nhận xét: Điểm M nằm trong góc phần tư thứ 2 nên tâm đường trong nằm trong góc phần tư thứ 2
Hơn nữa (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tọa độ tâm của đường tròn có dạng I( a;a) và bán kính
R a với a 0
2
2
a2
Phương trình đường tròn (C) có dạng: x a

y a
Vì đường tròn này đi qua M
Vậy có hai đường tròn là:

C1 : x

4 a

4; 8 . nên ta có
4

2

y 4

2

2

16 và

8 a

2

a2

C2 : x 20

a 2 24a 80 0

2

y 20

2

a

20

a

4

400 .

Câu 49. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g
đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g
hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận


Đề ôn tập số 1.
Facebook:toan10bs
được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước
trái cây mỗi loại để đạt được số tiền thưởng cao nhất?
7660
A. 600.
B.
.
C. 720

D. 640.
11
Giải:
Gọi x, y là số lít nước cam và táo mà mỗi đội cần pha chế
30x 10y 210
3x y 21
x y 9
x y 9
Ta có
x 4y 24
x 4y 24
x,y

x,y

0

0

Số điểm thưởng nhận được là T(x;y)

60x

80y

Kiểm tra cho thấy T(x;y) nhận giá trị lớn nhất tại A(4;5)
T(x;y)

60.4

80.5

640

O; R , AB x . Tìm x để diện tích tam giác

Câu 50. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn

ABC lớn nhất.
A. x

R 3.

C. x

R 2.

B. x

R.

D. x

R

.

2

A

Giải:
Trong tam giác ABO có:

R
sin

A

x
sin O

x
sin A

cos

A
2

x
2R

R

x

2
sin

S

1

A
2

x

1

. Khi đó diện tích

4R2

x3 4R2

x2 sin A

O

2

x2

ABC là:
x
3

33

3

Do

3
2

4R

2

x

Dấu bằng xảy ra khi

B

4R2

2
4R2
Áp dụng BĐT côsi ta có:
x
3

R

x2

4R2

1 3x2
16 3

2

4R

2

x

2

R4

S

3 3R2
4

.

----------------------------------

C