Bai tap he thuc luong trong tam giac vuong

CHUYấN H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG
I./ Mục tiêu:
* Giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam
giác vuông, các tỉ số lợng giác.
* Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, t duy tính toán thông qua cá bài tập cơ
bản và phát triển nâng cao
* Giáo dục tinh thần tự giác trong học tập, lao động, t duy độc lập sáng
tạo.
II/ Nội dung:
I. Kiến thức cơ bản:
1) Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Định lí 1: b2 = a. c ; c2 = a .c

A

- Định lí 2: h2 = b .c
- Định lí 3: b.c = a.h

b

c
h

`

B

H

C

a

- Định lí 4: = +
2) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = a.SinB = a.CosC
c = a.SinC = a.CosB
b= c.TanB= c.CotC
c = b.TanC = b.CotB
- Nếu biết 1 góc nhọn thì góc còn lại là

90 0 -

- Dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Từ hệ thức :
A

b = a.SinB = a . CosC
a= =
c = a. SinC = a . CosB
a= =

b

c

B

a

C

Bài 1. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 7,5cm. Tính HB, HC.
Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính AH, AC, CH.
Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Tính diện tích ∆ABC biết AH = 12cm, BH =
9cm.
Bài 4. Cho ∆ABC biết BC = 7.5cm, AC = 4.5cm, AB = 6cm.
a) ∆ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của ∆ABC.
b) Tính độ dài các cạnh BH, HC.
5
Bài 5. Cho tam giác vuông, biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông là 12 , cạnh huyền là 26. Tính

độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huy ền.
AB 5

Bài 6. Cho ∆ABC vuông tại A. Biết AC 7 . Đường cao AH = 15cm. Tính HB, HC.

Bài 7. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD,
HB, HC.
HB 1

Bài 8. Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm, HC 4 .

Bài 9.Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 15cm; . Giải tam giác vuông ABC. (Độ dài làm tròn đến
chữ số thập phân thứ hai)
Bài 10. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Tính cạnh đáy BC c ủa tam giác
biết AH = 7cm, HC = 2cm.
Bài 11. Cho ∆ABC vuông tại A, có , BC = 7cm. Hãy giải ∆ABC vuông
Bài 12. Cho hình thang ABCD có chu vi là 52cm, đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đáy l ớn
DC = 22cm. Tính chiều cao hình thang.

Bài 13. Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi ∆AHB bằng 30cm, chu vi ∆ACH b ằng
4dm. Tính chu vi ∆ABC.
Bài 14. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6dm, AC = 8dm. Các đường phân giác trong và ngoài c ủa
góc B cắt AC ở M và N. Tính AM, AN.
Bài 15. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc v ới nhau. Ch ứng minh:
AD 2  BC 2  AB 2  CD 2
o
� �
Bài 16. Cho hình thang ABCD có B  C  90 . Hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Bi ết

AB = 3 5 cm, HA = 3cm. Chứng minh:
a) HA:HB:HC:HD=1:2:4:8
1
1
1
1



2
2
2
HB
HC 2
b) AB CD


o
� �
Bài 17: Cho hình vuông ABCD, A  D  90 , AB = 15cm, áp dụng các đường chéo AC và BD

vuông góc với nhau tại O, tính:
a) OB, OD
b) AC

c) Diện tích hình vuông ABCD.
Bài 18: (1 điểm) Cho và . Tính giá trị của biểu thức:
Bài 19: Chứng minh rằng: (với )
Bài 20: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BC = 50cm, AC = 40cm
a) Tính AB, AH
b) Tia phân giác của cắt BC tại D. Tính diện tích ∆ADC
Bài 21: Cho ∆ABC vuông tại A có . Tính tỉ số lượng giác của góc B (lấy giá trị chính xác)
Bài 22: Cho .Không dùng máy tính, hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của (lấy giá trị chính xác)
Bài 23: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 4,5cm
a) Giải ∆ABC (góc làm tròn đến phút)
b) Gọi AH là đường cao, AD là trung tuyến của ∆ABC. Tính độ dài AH, AD và góc tạo bởi AH
với AD (góc làm tròn đến phút)
c) Bỏ qua các số liệu đã cho ở trên. Kẻ tại M, tại N.
Chứng minh:
Bài 24:
a) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
sin240; cos350; sin540; cos700; sin780
b) Không dùng bảng và máy tính, hãy tính:
A = sin2430 + sin2440 + sin2450 + sin2460 + sin2470
Bài 25: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết AB = 45cm, cạnh đáy CD = 10cm, BC =
37cm. Tính chiều cao và diện tích hình thang.
Bài 26: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F là trung điểm của AH và BH. Cho AB =
15cm; AC = 20cm
a) Tính BC, AH, HC?
b) Chứng minh: BF.EC = FA.AE
c) CE cắt AF tại I, EF cắt AC tại N. Chứng minh: AF vuông góc với CE. Tính độ dài EN?

Bài 27: Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AC = 4cm, BC = 5cm. Tính AB, AH, CH,
HB
Bài 28: Cho ∆ABC, biết , AB = 8cm. Tính
Bài 29: Cho . Tính ?
30: Cho ∆ABC. Chứng minh rằng:
Bài