GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử Toán THPT Chuyên Thái Bình lần 5 – 2018

SỞ GD & ĐT

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 5

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Bảng đáp án
1-A

2-C

3-C

4-B

5-A

6-A

7-B

8-C

9-C

10-D

11-C

12-C

13-B

14-D

15-D

16-D

17-D

18-A

19-A

20-D

21-A

22-B

23-A

24-D

25-A

26-C

27-C

28-A

29-C

30-A

31-B

32-D

33-A

34-B

35-D

36-D

37-A

38-A

39-A

40-B

41-A

42-D

43-C

44-B

45-C

46-A

47-

48-C

49-C

50-A

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   zi  15  i. Tìm môđun của số phức z
A. z  5

B. z  4

C. z  2 5

D. z  2 3

Cách giải

z  a  bi  a, b  R 
  a  bi 1  2i    a  bi  i  15  i
 2  2ai  bi  2b  ai  b  15  i
 2a  2b  b  15 a  3


 z  a  bi  z  32  42  5

2a

b

a

1
b

4


Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2; 2 

B.  ;0 

C.  0; 2 

D.  2;  

Cách giải
Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên  0; 2 
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y   2x  1

1

A. D   ;  
2


1 
B. D  R \  
2 

Đăng tải bởi -

n

1

C. D   ;  
2


D. D  R


Câu 4: Giá trị lớn nhất của y  x 4  4x 2 trên đoạn [1; 2] bằng:
A.

B.

C.

D.

Cách giải

TXD : D  R

 x  0   1; 2

Ta có: y '  4x 3  8x  0   x  2   1; 2

 x   2   1; 2

y  0   0; y

y4
 2   4; y  1  3; y  2  0  max
 
a;b

Câu 5: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2  2z  5  0. Tìm tọa
độ điểm biểu diễn cho số phức
A. P  3; 2 

7  4i
trong mặt phẳng phức?
z1

B. N 1; 2 

C. Q  3; 2 

D. M 1; 2 

Cách giải

 z  1  2i
7  4i 7  4i
z 2  2z  5  0  
 z1  1  2i 

 3  2i
z1
1  2i
 z  1  2i
Câu 6: Cho một cấp số cộng  u n  có u1  5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công
thức của số hạng tổng quát u n
A. u n  1  4n

B. u n  5n

C. u n  3  2n

D. u n  2  3n

Cách giải

 2u1  49d  .50  5150  25

 2.5  49d   d  4
2
u n  u n   n  1 d  5   n  1 .4  1  4n

S50 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  Q1  : 3x  y  4z  2  0
và  Q2  : 3x  y  4z  8  0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt
phẳng  Q1  và  Q2  là:
A.  P  : 3x  y  4z  10  0

B.  P  : 3x  y  4z  5  0

C.  P  : 3x  y  4z  10  0

D.  P  : 3x  y  4z  5  0

Đăng tải bởi -


Cách giải
Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng  Q1  và  Q2  là mặt
phẳng song song và nằm chính giữa  Q1  và  Q2 
Ta có

28
 5   P  : 3x  y  4z  5  0
2

Câu 8: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM  45 và cạnh IM  a. Khi
quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một
hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A. a 2 3

C. a 2 2

B. a 2

D.

a 2 2
2

Cách giải
Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và
bán kính đáy IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM  IO  a.

 r  a; h  a  l  r 2  h 2  a 2
 Sxq  rl  a.a 2  a 2 2
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
A.  ; 5

B.  ;0 

 5
3

x 1

 5x 3 là:

C.  5;  

D.  0;  

Cách giải

 
3

5

x 1

 5x  3  5

x 1
3

 5x  3 

x 1
 x  3  x  1  3x  9  2x  10  x  5
3

Câu 10: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1 

4

trên khoảng 1;   . Tìm
x 1

m?
A. m  2

B. m  5

C. m  3

Cách giải

x  0  x 1  0
y  x 1 

4
2
x 1

 x  1 .

Dấu bằng xảy ra  x  1 

4
 2.2  4
x 1

4
2
  x  1  4  x  3

x 1

Đăng tải bởi -

D. m  4


 x 2  x  12
khi x  4

Câu 11: Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x  4
liên tục tại
mx  1
khi x  4

điểm x 0  4
B. m  3

A. m  4

C. m  2

D. m  5

Cách giải

x 2  x  12
 7
x 4
x4

Ta có lim f  x   lim
x 4

Hàm số liên tục tại x  4  lim f  x   f  4   7  4m  1  m  2
x 4

Câu 12: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:
A.

6a 3
12

B.

3a 3
12

C.

2a 3
12

D.

2a 3
24

Cách giải
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD  AH   BCD 

Ta có BH 

SBCD 

2a 3 a 3
a 6

 AH  AB2  BH 2 
3 2
3
3

a2 3
1 a 6 a2 3
2a 3
V
.

4
3 3
4
12

Câu 13: Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức

A  1  x 

10

là:

A. 30

B. -120

C. 120

D. -30

Cách giải
10

10

k
A  1  x    C10
 x    C10k  1 .  x 
10

k

k 0

k

k

k 0

3

 Hệ số của số hạng chứa x 3 là C10
 1  120
3

Câu 14: Cho các vector a  1;2;3 ;b   2;4;1 ;c   1;3;4  . Vector v  2a  3b  5c là:
A. v   7;3; 23

B. v   23;7;3

C. v   7; 23;3

Cách giải

v  2a  3b  5c  2 1;2;3  3  2;4;1  5  1;3;4   3;7;23

Đăng tải bởi -

D. v   3;7; 23


Câu 15: Hàm số y  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm
A. x  e

B. x  0; x 

1
e

C. x  0

D. x 

1
e

Cách giải

TXD : D   0;  
1
1
1
 2x ln x  x  x  2 ln x  1  0  ln x    x 
x
2
e
 1 
y ''  2 ln x  2  1  2 ln x  3  y '' 
20
 e
y '  2x ln x  x 2 .

x

1
là điểm cực tiểu của hàm số y  x 2 ln x
e

Câu 16: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số
nào trong các hàm số sau?



x



1



y'





y
1

1


A. y 

x  2
x 1

B. y 

x2

x 1

Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x 

2
3

B. y 

2
3

C. y 

x2
x 1

x 3
x 1

x 1
là?
3x  2
C. x  

1
3

Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Đăng tải bởi -

D. y 

D. y  

1
3


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3, phần ảo là 2
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x  cos x
A.  f  x dx 
C.

x2
 sin x  C
2

 f  x dx  x sin x  cos x  C

B.

 f  x dx  1  sin x  C

D.

 f  x dx 

x2
 sin x  C
2

Câu 20: Phương trình log 2 x  log 2  x  3  2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Cách giải



x  3
x  3
log 2 x  log 2  x  3  2  

x4
log
x
x


3

2
x
x

3

4






2


Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ
sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A.  f '  x dx là diện tích hình thang cong ABMN
a
b

B.

 f '  x dx

là độ dài đoạn BP.

a
b

C.

 f '  x dx

là độ dài NM.

a
b

D.

 f '  x dx

là độ dài đoạn cong AB

a

Cách giải
Ta có diện tích hình thang cong ABMN được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f '  x  , trục
b

hoành, đường thẳng x  a; x  b nên

 f '  x dx là diện tích hình thang cong ABMN.
a

Đăng tải bởi -


Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

1
và các đường thẳng
x

y  0; x  1; x  4. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung
quanh trục Ox.
A. 2 ln 2

B.

3
4

C.

3
4

D. 2ln 2

Cách giải
4

dx

x2
1

V  

4

1 
 1  3
  
      1 

x1
 4  4


Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao
cho 2 người được chọn đều là nữ:
A.

2
15

B.

7
15

C.

8
15

D.

1
3

Cách giải
2
Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có   C10

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có A  C24
Vậy P  A  

A C24
2
 2 
 C10 15

Câu 24: Một quả cầu (S) có tâm

I(1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

 P  : x  2y  2z  2  0 có phương trình là:
A. S :  x  1   y  2    z  1  3

B. S :  x  1   y  2    z  1  3

C. S :  x  1   y  2    z  1  9

D. S :  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

Cách giải
Ta có d  I;  P   =

1  2.2  2.1  2
1 4  4

3R

Vậy phương trình mặt cầu là: S :  x  1   y  2    z  1  9
2

Đăng tải bởi -

2

2

2

2

2

2


2
3x 2 khi 0  x  1
Câu 25: Cho hàm số y  f  x   
. Tính tích phân  f  x  dx
4  x khi 1  x  2
0

A.

7
2

B. 1

C.

5
2

D.

3
2

Cách giải
2

1

2

1

2

Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   3x dx    4  x  dx  1 
2

0

0

1

0

1

5 7

2 2

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:
A.

V
6

B.

V
3

C.

V
4

D.

2V
3

Cách giải

Tam giác BPQ và tam giác BCD đồng dạng theo
S
V
1
1
1
tỉ số  BPQ =  A.BPQ =
2
SBCD 4
VA.BCD 4

3
 VA.PQCD = VABCD
4
Ta có:

VA.MNP AM AN 1
1
=
.
=  VA.MNP  VA.CDP
VA.CDP AC AD 4
4

3
1
SPQCD = SBCD ;SCDP = SBCD
4
2
S

2
2
1
 CDP   VA.CDP  VA.PQCD  VA.MNP  VA.PQCD
SPQCD 3
3
6


VA.MQP
VA.CQP



AM 1
1
  VA.MQP  VA.CQP
AC 2
2

1
1
1
1
V
 VA.MNPQ  VA.MNP +VA.MQP = VA.PQCD + VA.PQCD = VA.PQCD = VABCD 
6
6
3
4

4
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;5). Số mặt phẳng đi
qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA  OB  OC (A, B, C không
trùng với gốc tọa độ O) là:
A. 8

B. 3

Đăng tải bởi -

C. 4

D. 1


Gọi A  a;0;0  ;B  0;b;0  ;C  0;0;c  a, b,c  0  , khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A,
B, C là  P  :

M P 

x y z
  1
a b c

1 2 5
   1*
a b c

a  b  c
 a  b  c

Ta có OA  OB  OC  a  b  c  
a  b  c

 a   b  c
TH1: a  b  c, thay vào (*) có

1 2 5
8
   1   1  a  8   P : x  y  z  8  0
a a a
a

TH2: a  b  c, thay vào (*) có

1 2 5
2
  1
 1  a  2   P  : x  y  z  2  0
a a a
a

TH3: a  b  c, thay vào (*) có

1 2 5
4
   1   1  a  4  P : x  y  z  4  0
a a a
a

TH4: a  b  c, thay vào (*) có

1 2 5
6
  1
 1  a  6   P  : x  y  z  6  0
a a a
a

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc

BAD  60, có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO  a. Khoảng cách từ O đến
mặt phẳng (SBC) là:
A.

a 57
19

B.

Đăng tải bởi -

a 57
18

C.

a 45
7

D.

a 52
16


Cách giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có BAD  60  BCD  60  BCD đều.

 DE  BC
Mà OF / /DE  OF  BC

BC  OF
 BC   SOF 

BC  SO
Trong (SOF) kẻ OH  SF  OH  BC  SBC 

d  O;SBC  =OH
Tam giác BCD đều cạnh a

DE=

a 3
1
a 3
 OF  DE 
2
2

4

Xét tam giác vuông SOF: OF 

SO.OF
SO  OF
2

2



a 57
19

Câu 29: Cho hàm số y  x 3  3x 2  m có đồ thị C . Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. m   0;  

B. m   ; 4 

C. m   4;0 

D. m   4; 2 

Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 3  3x 2  m  0 1 .
Vì đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC
nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC.
Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là x 0  d; x 0 ; x 0  d  d  0 

Theo định lí Vi-et có x 0  d  x 0  x 0  d 

b
 3  3x 0  3  x 0  1 là 1 nghiệm của
a

phương trình (1).

  1  3.  1  m  0  m  2  0  m  2  m   4;0 
3

2

Đăng tải bởi -


Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc
giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
A. 90

B. 60

C. 45

D. 75

Cách giải
Gọi P là trung điểm của CD  NP//BD   MN;BD    MN;NP 
Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO  IK//SO  IK   ABCD 

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD)  HK//MI  MIKH
là hình bình hành  HK=MI
Mặt khác MI là đường trung bình của tam giác EAD
1
1
 MI//AD//BC và MK  AD  BC  NC
2
2

 HKCN là hình bình hành  HN//AC
Mà AC  BD  AC  NP  HN  NP

 NP  HN
 NP   MNH   NP  MN   MN; NP   90
Ta có 
 NP  MH
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa
(BA’C) và (DA’C)
A. 90

B. 60

Cách giải
Trong (BA’C) kẻ BH  A'C  H  A'C  .

Đăng tải bởi -

C. 30

D. 45

BD  AC
Ta có 
 BD   ACC'A '  BD  A'C
BD  AA '

 A'C   BDH   A'C  DH
   BA'C  ;  DA'C   =  BH;DH 
Dễ thấy BC   ABB'A'  BC  A'B  BA'C vuông tại B

 BH 

A 'B.BC
A 'B2  BC2



a 2.a a 2

a 3
3

Tương tự ta có CD   ADD'A'  DA'C vuông tại D

 DH 

A 'D.DC
A 'D  DC
2

2



a 2.a a 2

a 3
3

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có

2a 2 2a 2

 2a 2
BH  DH  BD
1
1
3
3
cos BHD 

   cos  BH; DH     BH; DH   60
2
2a
2BH.DH
2
2
2.
3

2

2

2

ae2  b
Câu 32: Cho I   x ln xdx 
với a, b,c  . Tính T  a  b  c
c
1
e

A. 5

B. 3

C.

D. 6

Cách giải
e

e

e
e
 x2  x2
x 2 dx e2 1

e2 1 x 2
e2 1
e2  1
I   x ln xdx   ln xd    ln x   .    xdx  
   e 2  1 
2 2
2 21
2 2 2 1 2 4
4
 2  2
1
1
1
1
a  1

 b  1  a  b  c  6
c  4

e

e

Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải
cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang
dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được
biểu diễn bởi công thức v  t   16  4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây.
Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô
tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A. 33

B. 12

Đăng tải bởi -

C. 31

D. 32


Cách giải

v0t 4
Quãng đường ô tô A đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là
4

S   16  4t  dt  32
0

Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách
an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m.
Câu

34:

Trong

không

gian

với

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz,

cho

ba

điểm

A  2;0;0  ; B  0;3;1 ;C  1; 4; 2  . Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC
A.

B.

6

C.

2

3
2

D.

3

Cách giải
Ta cps AB   2;3;1 ; BC   1;1;1 ;  AB; BC   2;1;1

 d  A;d  

 AB; BC 
4 11



 2
111
BC

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [2018;2018] để hàm số

y  x 2  1  mx  1 đồng biến trên  ;  
A. 2017

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Cách giải

TXĐ : D  R
Có y ' 

x
x2 1

m

Để hàm số đồng biến trên R

 y '  0x  

Ta có f '  x  

x
x2  1

x2 1  x
x 1
2

 m  0x  R  f  x  

x
x2  1

 mx  R  m  min f  x 

x
x2 1 

1

x 2  1  x 2  1

 0x 

Có lim f  x   1  min f  x   1  m  1 Kết hợp điều kiện đề bài m [2018; 1].
x 

Đăng tải bởi -


Câu 36: Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực trị
của hàm số y  e

2f  x  1

5 

f x

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cách giải
Ta có y '  2f '  x  .e
Vì 2e

ye

2f  x  1

2f  x  1

2f  x  1

f x
2f x 1
f x
 f '  x  .5    f '  x  2e    5     0

 5f  x   0x  y '  0  f '  x   0  Số điểm cực trị của hàm số
5 

f x

bằng số cực trị của hàm số y  f  x 

Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Vậy hàm số y  e

2f  x  1

f x
 5   cũng có 3 điểm cực trị.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SH  a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC
theo a.
A.

2 3a
19

Cách giải

B.

2 3a
19

C.

Dễ dàng chứng minh được CN  DM

DM  CN
 DM   SNC 
Ta có 
DM  SH

Trong  SNC  kẻ HK  SC  K  SC   DM  HK

 d  DM;SC  =HK

Đăng tải bởi -

3a
19

D.

3 3a
19


Xét tam giác vuông CDN có CH 

 HK 
Câu

38:

SH.DC
SH  HC
2

Trong

2



CD2

CN

a2
a2 

2



a
4

2a
5

2a 57 2 3a

19
19

không

gian

với

S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z  m  3  0.

hệ

trục

tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

Tìm số thực m để  : 2x  y  2z  8  0 cắt S

theo một đường tròn có chu vi bằng 8
A. m  3

B. m  4

D. m  2

C. m  1

Cách giải

Mặt phẳng  cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính r 

8
4
2

Mặt cầu S có tâm I(1; 2;3), bán kính R  17  m
Ta có d  I;     

2  2  6  8
4 1 4

2d

Áp dụng định lí Pytago ta có R 2  r 2  d2  22  42  20  17  m  20  m  3

Câu 39: Cho đa giác đều n cạnh (n  4). Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số
cạnh?

A. n  5

B. n  16

C. n  6

D. n  8

Cách giải
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh
của đa giác và đường chéo của đa giác đó.

Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C2n  n
Theo giả thiết bài toán ta có

C2n  n  n  C2n  2n 

n!
 2n  n  n  1  4n  n  1  4  n  5
2! n  2 !

Đăng tải bởi -


Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

3R
. Mặt phẳng   
2

R
. Diện tích thiết diện
2

của hình trụ cắt bởi mặt phẳng    là:
A.

2R 2 3
3

B.

3R 2 3
2

C.

3R 2 2
2

D.

2R 2 2
3

Cách giải
Giả sử  cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD.
Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB
ta có

OH  AB và OH 

R
2

 AH  AO 2  OH 2 
AD  OO ' 

R 3
 AB  R 3
2

3R
2

 SABCD  AB.AD  R 3.

3R 3R 2 3

2
2

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 4;5 ; B  3; 4;0  ; C  2; 1;0 
và

mặt

phẳng

 P  : 3x  3y  2z 12  0.

Gọi

M  a; b;c 

thuộc

(P)

MA2  MB2  3MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c
A. 3

B. 2

C. 2

Cách giải
Gọi I  x; y; z  là điểm thỏa mãn IA+IB+3IC  0 ta có hệ phương trình:

x  1  x  3  3  x  2   0
x  2


 y  4  y  4  3  y  1  0   y  1  I  2;1;1
z  5  z  3z  0
z  1


Ta có:

Đăng tải bởi -

D. 3

sao

cho




 

 

2

2

P  MA 2  MB2  3MC2  MI  IA + MI  IB +3 MI  IC



2

P  MI 2 +2MI.IA+IA 2 +MI 2 +2MI.IB+IB2 +3MI 2  6MI.IC  3IC 2



P  5MI2 + IA 2 +IB2 +3IC2 +2MI. IA  IB  3IC



const
0

 Pmin  MI min
Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)
x  2 y 1 z 1
d:



 M  3t  2; 3t  1; 2t  1
3
3
2

M   P   3  3t  2   3  3t  1  2  2t  1  12  0  t 

1
7 1 
 M  ;  ;0   a  b  c  3
2
2 2 

Câu 42: Cho phương trình 1  cos x  cos 4x  mcos x   msin 2 x. Tìm tất cả các giá trị

 2 
của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; 
 3
 1 1
A. m    ; 
 2 2

B. m   ; 1  1;  

C. m   1;1

 1 
D. m    ;1

 2 

Cách giải

1  cos x  cos 4x  m cos x   m sin 2 x
 1  cos x  cos 4x  m cos x   m 1  cos x 1  cos x 
 1  cos x  cos 4x  m cos x  m  m cos x   0
cos x  11
 1  cos x  cos 4x  m   0  
cos 4x  m  2 
2 
 k 
 3 

1  x    k2  k   ; x    k2  0;

Đăng tải bởi -


 2 
 Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thuộc 0;   Phương trình (2) có 3 nghiệm
 3
 2 
thuộc 0; 
 3
 2 
 8 
Với x  0;   4x  0;  biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
 3
 3

 8 
 1 
Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;   m    ;1
 3
 2 
Câu

43:

Cho

số

phức

thỏa

mãn

1  i  z  2  1  i  z  2  4

m  max z ;n  min z và số phức w  m  ni. Tính w
A. 41009

B. 51009

2.

Gọi

2018

C. 61009

D. 21009

Cách giải

1  i  z  2  1  i  z  2  4

2  z

2
2
4 2
 z

 z 1 i  z 1 i  4
1 i
1 i 1 i

 Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a  4  a  2 và hai tiêu điểm

F1 1; 1 ;F2  1;1  c  2  b  a 2  c2  2
m  max z  2; n  min z  2
 w  2  2i  w  6  w

2018

 61009

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3;0;1 ;B 1; 1;3 và
mặt phẳng  P  : x  2y  2z  5  0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi
qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. d :

x  3 y z 1
 
26 11 2

B. d:

C. d :

x  3 y z 1
 
26 11
2

D. d:

Cách giải

Đăng tải bởi -

x+3 y z-1
=
=
26 -11 2

x+3 y z-1
= =
-26 11 -2


Dễ thấy A, B   P 
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt
phẳng  Q  :  P  : x  2y  2z  5  0, khi đó d   Q 
Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có

d  B;d   d  B;  Q    d  B;d min  d  B;  Q    H  d

Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là
x 1 y  1 z  3


 H  t  1; 2t  1; 2t  3
1
2
2

H   Q    t  1  2  2t  1  2  2t  3  1  0  t  

10
 1 11 7 
 H ; ; 
9
 9 9 9

1

 26 11 2 
 AH    ; ;      26; 11; 2 
9
 9 9 9
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là d :

x 3
y
z 1


26
11
2

Câu 45: Cho hàm số f  x  xác định trên R \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình 3 f  2x  1  10  0 là:

x





1



y'
y

0






3



A. 2

B. 1

Đăng tải bởi -

C. 4

D. 3


Cách giải
Đặt t  2x  1  3 f  t   10  0  f  t  

10
3

Ta suy ra được BBT của đồ thị hàm f  t  như sau:



t

f ' t 

f t

-1



-





1
+




3



 BBT của đồ thị hàm số y  f  t  :



t

f ' t 

f t

-1



-







1
+




y0

3



Số nghiệm của phương trình f  t  
đường thẳng y 

10
là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  t  và
3

10
. Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 4 nghiệm.
3

Câu 46: Cho hàm số f  x  ;g  x  ; h  x  

f x
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ
3 gx

thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0  2018 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. f  2018  

1
4

B. f  2018  

Cách giải

Đăng tải bởi -

1
4

C. f  2018 

1
4

D. f  2018 

1
4


h ' x  

f '  x  .  3  g  x    f  x  .g '  x 

3  g  x 

2

f '  2018   g '  2018   h '  2018  
 f '  2018  
 f '  2018  



3f '  x   f '  x  .g  x   f  x  .g '  x 

3  g  x 

2

3f '  2018   f '  2018  .g  2018   f  2018  .g '  2018 

 3  g  2018 

2

0

3f '  2018   f '  2018  .g  2018   f  2018  .g '  2018 

 3  g  2018 

3  g  2018   f  2018 

 3  g  2018 

2

2

 f '  2018  0 

 f  2018    3  g  2018    3  g  2018 
2

5
25 1
 f  2018   g 2  2018   5g  2018   6  g 2  2018   2. g  2018   
2
4 4
2

5 1
1

 f  2018   g  2018      
2 4
4

Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log3  x  1 y  1

y 1

 9   x  1 y  1 .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2y là:
A. Pmin 

11
2

B. Pmin 

27

5

C. Pmin  5  6 3

D. Pmin  3  6 2

Câu 48: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính
xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9
A.

625
1701

B.

1
9

C.

1
18

D.

1250
1710

Cách giải
Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số    9.106

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9
Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017  x  9999999 có
9999999  1000017
 1  500000 số thỏa mãn.
18
Vậy xác suất cần tìm là

500000 1

9.106
18

Đăng tải bởi -


Câu 49: Cho hàm số y  x 4  2m2 x 2  m2 có đồ thị C . Để đồ thị C có ba điểm cực trị
A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị
của tham số m là:
A. m   2

2
2

B. m  

C. m   2

D. m 

2

2

Cách giải

TXĐ : D  R

x  0
Ta có y '  4x 3  4m2 x  0   2
2
x  m
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  m  0



 

 

Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0; m2 ; B m; m4  m2 ;C m; m4  m2



Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy.





Gọi I là trung điểm của BC ta có I 0; m4  m2 . Để tứ giác ABOC là hình thoi  I phải





là trung điểm của OA  m2  2m4  2m2  2m4  m2  m2 2m2  1  0  m 

1
2

Câu 50: Giả sử hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   , y  f  x  liên tục, nhận giá trị
dương trên  0;   và thỏa mãn f  3 

2
2
và f '  x     x  1 f  x  . Mệnh đề nào dưới
3

đây đúng?
A. 2613  f 2 8  2614

B. 2614  f 2 8  2615

C. 2618  f 2 8  2619

D. 2616  f 2 8  2617

Cách giải

f '  x     x  1 f  x   f '  x   x  1 f  x x   0;  
8

8
f ' x 
f ' x 
x 1
x 1
19



dx  
dx 
2
2
3
2 f x
3 2 f x
3
2

8

 f x 
3

19
19
2 19
 f  8   f  3   f  8  

3

3
3 3
2

 2 19 
 f  8   
   2613, 26   2613; 2614 
3
3

2

Đăng tải bởi -