10 CAU HINH KHONG GIAN HAY TRONG DE THI THU THPTQG 2018 p10

Group Toán học thần chưởng

Đề thi thử đến từ trường chuyên

10 CÂU HÌNH KHÔNG GIAN ĐỘC – LẠ
ĐẾN TỪ CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
2017 - 2018
Câu 163. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018 LẦN 1
Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của
thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục
49.83 xm 2
giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích
. Hỏi cần ít nhất bao
nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?



A. �40 (miếng da)
(miếng da)

B. �20 (miếng da)



C. �35 (miếng da)

D. �30

Câu 169. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018
LẦN 1

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S
của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
49a 2
S
144
A.

7a 2
S
3
B.

7a 2
S
3
C.

49a 2
S
144
D.

Câu 170. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018
LẦN 1

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 .
Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d 2 là
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d  d1  d 2
A.

d

2a 2
11

B.

d

2a 2
33

C.

d

8a 2
33

D.

d

8a 2
11

Câu 171. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018
LẦN 1
0
Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS  60 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại

điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường
tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng
V1 , V2
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 1


Group Toán học thần chưởng

A.

4V1  9V2

B.

9V1  4V2

Đề thi thử đến từ trường chuyên

C.

V1  3V2

D.

2V1  3V2

Câu 174. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018
LẦN 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a và SA vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN  2ND. Tính thể tích
V của khối tứ diện ACMN.
A.

V

1 3
a
12

1
V  a3
6
B.

1
V  a3
8
C.

D.

V

1 3
a
36

Câu 180. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018
LẦN 1

Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh
1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh
1cm
A. 2876

B. 2898

C. 2915

D. 2012

Câu 188. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN 1
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến
thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.
A. 32 3

B. 8 3

C. 16 3

 SCD

bằng 4. Gọi V là

16 3
D. 3

Câu 190. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN 1
Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán
kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ
giác ABCD. Tính d khi biểu thức P  d.T đạt giá trị lớn nhất.
A. d  10

B. d  17

C. d  15

D. d  12

LỜI GIẢI
Câu 163. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018
LẦN 1

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của
thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục
Trang 2


Group Toán học thần chưởng

Đề thi thử đến từ trường chuyên

giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích
nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

A. �40 (miếng da)
(miếng da)

B. �20 (miếng da)

49.83  xm 2 

. Hỏi cần ít nhất bao

C. �35 (miếng da)

D. �30

Câu 163. Chọn đáp án D
 Lời giải:
Vì thiết diện qua tâm là đường tròn có chu vi là 68.5(cm), nên giả sử bán kính mặt
68.5
2R  68.5 � R 
2
cầu là R ta có:
2

�68.5 �
Sxq  4R  4 � ��1493.59  cm 2 
�2 �
Diện tích mặt cầu
49.83  cm 2 
Vì mỗi miếng da có diện tích
nên để phủ kín được mặt của quả bóng thì
1493.59
�29.97
số miếng da cần là 49.83

. Vậy phải cần �30 (miếng da).
2

→ Chọn đáp án D
Câu 169. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018
LẦN 1

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S
của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
A.

S

49a 2
144

B.

S

7a 2
3

C.

S

7a 2
3

D.

S

49a 2
144

Câu 169. Chọn đáp án C
 Lời giải:

Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là (S) tâm I , bán kính R
Do IA  IB  IC  IA '  IB'  IC '  R � hình chiếu của I trên các mặt (ABC), (A ' B 'C ') lần
Trang 3


Group Toán học thần chưởng
Đề thi thử đến từ trường chuyên
lượt là tâm O của  ABC và tâm O’ của  A 'B'C '
OO ' AA ' a
� OI 


2
2
2
Mà ABC.A'B'C' là lăng trụ đều � I là trung điểm của OO’
Do O là tâm tam giác đều ABC cạnh a

� AO 

2
2 a 3 a 3
AH  .

3
3 2
3
2

2
�a � �a 3 � a 21
R  IA  IO  OA  � � �
�
� 6
3
�2 � �
� �
2

Trong tam giác vuông OAI có
Diện tích của mặt cầu là:

S  4R 2  4.

2

21a 2 7 a 2

36
3

→ Chọn đáp án C
Câu 170. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018
LẦN 1

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 .
d
d
Gọi O là tâm của đáy ABC, 1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và 2 là
d  d1  d 2
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính
A.

d

2a 2
11

B.

d

2a 2
33

C.

d

8a 2

33

D.

d

8a 2
11

Câu 170. Chọn đáp án C
 Lời giải:

Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO  BC tại M là trung điểm của BC
a 3
1
a 3
2
a 3
AM 
, MO  AM 
, OA  AM 
2
3
6
3
3
Ta có

3a 2 2a 6
SO   ABC  , SO  SA  OA  3a 


9
3
Từ giả thiết hình chóp đều suy ra
2

Dựng

OK  SM, AH  SM � AH / /OK;

OK OM 1


AH AM 3

Trang 4

2

2


Group Toán học thần chưởng

Đề thi thử đến từ trường chuyên

�BC  SO
� BC   SAM  � BC  OK
�
BC


AM
�
Có
OK  SM
�
� OK   SBC  , AH   SBC   do AH / /OK 
�
OK

BC
�
Có

d  d  A,  SBC    AH  3OK; d 2  d  O,  SBC    OK
Từ đó có 1
Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên
1
1
1
36
9
99
2a 2


 2
 2 � OK 
2
2

2
2
OK
OM SO
3a
24a
8a
33
8a 2
d  d1  d 2  4OK 
33
Vậy
→ Chọn đáp án C
Câu 171. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2017 – 2018
LẦN 1
0
Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS  60 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại
điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường
tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng
V1 , V2
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

4V1  9V2

B.

9V1  4V2

C.

V1  3V2

D.

2V1  3V2

Câu 171. Chọn đáp án B
 Lời giải:
Đặt AB  x
4 3 4
4
R  lA 3    x tan 300 
3
3
3
Khối cầu
1
1
V2  AB2SA  x 2 .  x tan 600 
3
3
Khối nón
V1 4

V2 9
V1 

→ Chọn đáp án B

Câu 174. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018
LẦN 1

Trang 5


Group Toán học thần chưởng

Đề thi thử đến từ trường chuyên

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a và SA vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN  2ND. Tính thể tích
V của khối tứ diện ACMN.
A.

V

1 3
a
12

1
V  a3
6
B.

1
V  a3
8
C.

D.

V

1 3
a
36

Câu 174. Chọn đáp án A
 Lời giải:
1
a3
VS.ABCD  .SA.SABCD 
3
3
Cách 1: Ta có

VNDAC

1
1 1 �1 2 � a3
 .NH.SDAC  . a.� a �
3
3 3 �2 � 18

1
1 a �1 � a3
VMABC  .MK.SABC  . .� a2 �
3

3 2 �2 � 12
1
a3
d A, SMN  .SSMN 
3
18





1
1 2 �1 a � a3
VNSAM  NL.SSAM  . a� a. �
3
3 3 �2 2 � 18
Suy ra
1
1
a3
VC.SMN  d C, SMN  .SSAM  d A, SMN  .SSMN 
3
3
18
Mặt khác
a3 a3 a3 a3 a3 1
VACMN  VS.ABCD  VNSAM  VNADC  VMABC  VSCMN       a3
3 18 18 12 18 12
Vậy









1
a3
VS.ABCD  .SA.SABCD 
3
3 Vì OM / /SD � SD / / AMC
Cách 2. Ta có



Do đó



 

 

d N;  AMC   d D; AMC   d B;  AMC 

� VACMN  VN.MAC  VD.MAC  VB.MAC  VM.BAC 

 do d M; ABC   2 d D; ABC 

1

và

SABC





1
a3
VABCD 
4
12
1
 SABCD )
2

→ Chọn đáp án A
Câu 180. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 2017 – 2018
LẦN 1

Trang 6


Group Toán học thần chưởng
Đề thi thử đến từ trường chuyên
Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh
1cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh

1cm
A. 2876

B. 2898

C. 2915

D. 2012

Câu 180. Chọn đáp án A
 Lời giải:

Có tất cả 27 điểm.
Chọn 3 điểm trong 27 có
Có tất cả

C327  2925

 8.2 6.2 4 3 2 2 2  49 bộ ba điểm thẳng hàng.

Vậy có 2925 49  2876 tam giác.
→ Chọn đáp án A
Câu 188. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN 1
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến
thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.
A. 32 3

B. 8 3

C. 16 3

 SCD

16 3
D. 3

Câu 188. Chọn đáp án C
 Lời giải:

Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD , OH  SE .

1
OH  d  O;  SCD    2 d  A;  SCD    2
Dề dàng cm được :

Trang 7

bằng 4. Gọi V là


Group Toán học thần chưởng

Đề thi thử đến từ trường chuyên

OH
2
� OE 

0
�

sin  sin 
Gọi SEO   (0    90 )
OH
2
4
SO 

cos  cos  � Cạnh của hình vuông ABCD là : sin 
1
32
1
VS . ABCD  SO.S ABCD  . 2
3
3 sin  .cos  .
Từ đó
Đặt

cos   t  t � 0;1 

thì

sin 2  .cos   t  1  t 2 

.
1
�
t
�
3
f  t   t  t3; f �

 t   1  3t 2 ; f �
 t  0 � �
� 1
�t  3
�
Xét hàm
Ta có bảng biến thiên trên

 0;1

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi

f  t

lớn nhất tức là min V  16 3 .

Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất
→ Chọn đáp án C
Câu 190. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG QUẾ VÕ BẮC NINH 2017 – 2018 LẦN 1
Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán
kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ
giác ABCD. Tính d khi biểu thức P  d.T đạt giá trị lớn nhất.
A. d  10

B. d  17

C. d  15

Câu 190. Chọn đáp án D
 Lời giải:

Trang 8

D. d  12


Group Toán học thần chưởng

Đề thi thử đến từ trường chuyên

d  x � IO 2   x  9  .
2

Gọi

2
2  9 2   x  9   18 x  x 2
OC

IC

IO
� AC  BD  2 18 x  x 2
Có
2

1
P  SO.S ABCD  x. AC .BD  2 x. 18 x  x 2  2 x 2  18  x 
2
Vậy



Có



36  x  x  2  18  x  �3 3 2 x 2 .  18  x  � x 2  18  x  �864.

Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi

x  2  18  x  � x  12

.

→ Chọn đáp án D
Câu 228. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN NGUYỄN SIÊU HÀ NỘI 2017 – 2018
LẦN 1
Có một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người
ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp
lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì
cạnh đáy của mô hình là:

3 2
dm
A. 2

5
dm
B. 2

C. 2 2dm

Câu 228. Chọn đáp án C
 Lời giải:

Đặt

Trang 9

5 2
dm
D. 2


Group Toán học thần chưởng
⇒
V max ⇔ max

Đề thi thử đến từ trường chuyên

Ta thấy f max tại x = 2. Vậy cạnh đáy của mô hình là
→ Chọn đáp án C
Câu 231. TRÍCH ĐỀ THỬ THPTQG CHUYÊN ANHXTANH HÀ NỘI 2017 – 2018
LẦN 1
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp
hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng

a 2

a 2
A. 2
B. 3
Câu 231. Chọn đáp án B

2
C. a

2
D. 2a

 Lời giải:

Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường trong lớn nội tiếp tam giác đều ABC
(cạnh a )

1 a 3 a 3
r � 
3 2
6 .
Nên mặt cầu đó có bán kính
2

�a 3 �  a 2
V  4 r  4 �
�6 �
� 3
�
�
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là

.
→ Chọn đáp án B
2

Trang 10