Tiết 66- Diện tích xung quanh hình chóp đều

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Thế nào là hình chóp đều
Hình chóp đều là một hình chóp có đáy là một đa giác
đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có
chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp)
S

Câu hỏi 2: HÃy vẽ
một hình chóp tứ
giác đều và chỉ ra
các đỉnh, cạnh bên,
mặt bên, mặt đáy, đư
ờng cao, trung đoạn

nh

Cnh bờn
mt bờn

Trung on
D
A

ng cao

H
I

C

B

Mt ỏy


Tiết 66

Diện tích xung quanh
của hình chóp đều


HÃy lấy bìa đà cắt, quan sát, gấp thành hình chóp tứ giác đều và
trả lời các câu hỏi sau:
6
6

4

4
4
6

4

6

6
4

1. Hình chóp tứ giác đều là có bao nhiêu mặt bên: 4, đều là các

cân

2. Diện tích mỗi mặt bên ( tam giác) là: (4 x6)/2 = 12 Cm2
3. Diện tích đáy của hình chóp là: 4 x 4 = 16 Cm2
4. Tổng diện tích các mặt bên của hình chãp lµ: 12 x 4 = 48 Cm2
Tỉng diƯn tÝch các mặt bên của hình chóp được gọi là diện tích xung
quanh của hình chóp. Ký hiệu là Sxq


Xây dựng công thức tính Sxq
d
a

d
a

1. Diện tích mỗi mặt bên ( tam giác) là: (a x d)/2
2. Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp là: Sxq = (axd)/2 x 4
p: Nửa chu vi đáy
Sxq = p x d
d: Trung đoạn

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích
của nửa chu vi đáy với trung đoạn


Diện tích toàn phần của hình chóp
d
a

d
a

Stp = Sxp + Sd
Stp: Diện tích toàn phần của hình chóp
Sxq: Diện tích xung quanh của hình chóp
Sd: Diện tích mặt đáy của h×nh chãp


?

Tính Sxq, Stp của hình chóp tứ giác sau
20 Cm

Giải:

20 Cm

Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Sxq = p.d = (20.4)/2 .20
Sxq = 800 Cm2
Diện tích toàn phần của hình chóp là
Stp= Sxq + Sd = 800 + 20.20
Stp= 1200 Cm2


S

VD1 Tính Sxq của hình chóp đều

S

d
d

Giải

B

I

C

A
H

Chóp S.ABC là hình chóp đều nên Sxq = p.d

C

R
I

B

1. Tính p ( Nửa chu vi đáy)

Đáy là tam giác đều, bán kính đường tròn ngoại tiếp là R =
ta có : BC = R 3 = 3 3 = 3 Cm
do ®ã p = 3.3/2 = 9/2 Cm

2. Tính d (Trung đoạn)

3 .Theo bài ra

2

2

Mặt bên cũng là tam giác đều nên SI BC. Theo DL pitago: SI = SB – BI
3
27
2
2
2
SI = 3 - 3
=
Cm
Nªn SI = 3
2
4
2

3. TÝnh Sxq

VËy Sxq = p.d =

9 3 3 27 3
=
4

2 2

(Cm2)

2


S

VD1 Tính Sxq của hình chóp đều

d
A

R
H

Giải

C

I

B

Đây là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều bằng nhau,
Vậy có cách tính khác không ?
Tính tương tự như trên được SI = 3 23 Cm
Diện tích một tam giác mặt bên là S = 1 BC.SI = 1 3. 3 23
2

2
S= 9 3
(Cm2)
4
Diện tích xung quamh hình chóp là
Sxq = 3 . S = 3. 9 3
Sxq = 27 3
4

4

Cm2


VD2 Bài tập 40 Tr 121
Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều S.ABCD
S

Giải
1. Tính trung đoạn SI
Xét tam giác vuông SIC có :
SC = 25 Cm, IC = BC/2 = 15 Cm
SI 2 = SC 2- IC 2 (định lý Pitago)
SI 2 = 25 2 - 15 2 = 400
SI = 20 Cm
2. TÝnh Sxq
Sxq = p.d = 1/2 .30. 4. 20 = 1200 (Cm2)
3. TÝnh Sd (DiÖn tích đáy)
Sd = 30.30 = 900 (Cm2)
4. Tính Stp (Diện tích toàn phần của hình chóp)

Stp = Sxq + Sd = 1200 + 900 = 2100 (Cm2)

25 Cm
D

C
I

A

30 Cm

B


VD2 Hướng dẫn làm bài tập 41 Tr 121
Giải
Hướng dẫn dựng hình

10 Cm

5 Cm

1.

Vẽ hình vuông cạnh Bằng 5 Cm

2. Vẽ Các tam giác mặt bên của chóp
Mở khẩu độ com pa đạt 10 Cm. Lấy đỉnh hình vuông làm tâm,
quay các cung tròn. Giao các cung tròn này là các đỉnh của tam

giác và cũng là đỉnh của hình chãp khi gÊp lªn


Hướng dẫn tự học ở nhà
- Nắm vững công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần của hình chóp đều
- Xem lại các bài tập để hiểu rõ cách tính
- Ôn tập định lý Pitago, cách tính đường cao của tam giác đều
- Làm bài tập 41 - 43 SGK; 58 - 60 SBT
- Đọc trước bài " Tính thể tích của hình chóp đều"