Ebook đề bài và hướng dẫn giải bài tập lớn sức bền vật liệu cơ học kết cấu phần 1

TRƯỜNG Đ Ạ I HỌC THỦY LỢI
LỀU MỘC LAN - NGUYỄN vũ VIỆT NGA

DỂBAI Vi HUÍNS DÁNGIẢI BÀI TẬPLÍN

SỨC BỀN VẬT
■ LIỆU
■
Cơ HỌC KẾT CẤU
■

(Tái bản)

NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỤNG

IIÀ NÔI - 2010



LỜI GIỚI THIỆU

Tài liệu th a m khảo 'Đ é b à i v à h ư ớ n g d ẫ n g i ả i b à i t ậ p lớ n S ứ c b ê n v á t
liệu

-

Cơ h o c k ế t c ấ u ''đ ư ợ c hiên soạn theo đ ú n g đ ề cương ''Chương trinh giả ng

d ạ y m ôn S ứ c bền vật liệu và Cơ học kết cấu" do Tiểu ban m ô n học của Bộ Giáo
dục và Đào tạo soạn thảo.
S ứ c bền vật liệu và Cơ học kết cấu cung cấp m ộ t p h ầ n kiến thức cơ sở cho

các kỹ s ư theo học trong các trường đại học kỹ th u ậ t n h ư : th u ỷ lợi, xã y dựng,
giao th ô n g

...

H a i m ô n học này tra n g bị cho các s in h viên và các kỹ s ư n h ữ n g kiến thức
cần thiết đê g iả i quyết các bài toán thực t ế từ công việc thiết kế, th ẩ m đ ịn h đến
thi công vct là cơ sở cho việc n g hiên cứu các m ôn kỹ th u ậ t thuộc các chuyên
n g à n h khác.
Trong chương trinh đào tạo hai m ôn học này, ngoài các bài tập nhỏ b ố trí
sau ìuỗi chương của giáo trinh, các sin h viên còn buộc p h ả i h o à n th à n h m ột s ố
bà i t ậ p lớn, cỏ tí n h c h ấ t t ổ n g hỢp các ki ế n thức cơ b ả n n h ấ t v à đượ c h ố t r í theo

từ n g học p h ầ n của m ô n học.
Đê g iú p sin h viên củng c ố các kiến thức của niôn học và n ắ m vữ ng từng

hước giải quyết các yêu cAu của các bài tập lớn trong chương trinh đào tạo của
hai ỉuôn học, ch ú n g tôi hiên soạn tài liệu th a m kh ả o này với đ ẩy đ ủ các hài
tập làn cứa h o i tnỏn Sứ c hển vật Liệu và Cơ học kết cấu. T à i liệu này bao g ồm
h a i p h ầ n , tư ơ n g ứ ng VỚI h a i m ô n học, đưỢc p h ã n cõ n g hiên s o ạ n n h ư s a u :

- P hần I do cỏ giáo N guyễn Vủ Việt N g a biên soạn, bao gồm 4 b à i tậ p lớn
sứ c b ê n v ậ t liêu,
-

P h ầ n II do cô g iá o L ều M ộc L a n biên soạn, bao g ồ m 3 b à i t ậ p l ớ n Cơ

hoc hết cấu.
C á c hà i t ậ p lớn n à y y ê u CCIU các s i n h viên p h ả i h o à n t h à n h theo đ ú n g y ê i

cồM của. g iá o viên phu. trách m ô n học, p h ù hợp với từ n g g ia i đoạn.
T ro n g m ỗ i p h ẩ n của tài liệu, đ ề u bao gồm : p h ầ n d ê b à i v à p h ầ n b à i
g iả i m áu^
T r o n g p h ầ n bàỉ g i ả i m ẫ u sẽ gi ớ i th iệ u cho b ạ n đ ọ c các bước g i ả i c ủ n g n h ư

cách trìn h bàv ỉnột bài- tập lớn, n h ằ m củng cô'các kiến thức cơ bản trước khí
thi hết m ỏn học.


Ttỉv đõ có ììlìiểu có g ơ n g Ịr()ỉĩfỊ (Ịuá trinh hiừn soạn, nlìưng do trìỉìlì độ cà
tlìiỉi g i a n có hạn nún kh ô n g tránh khỏi ììhừìì^ sai sót. C h ú ng tỏỉ monp; nhận
(ỉược nhiều

V

kiến đóng góp của các bạn dỏng iĩiịhiệp, cav bạn sin h aêìì i'à vác

bọỉì đọc đê ỉàì liệu này ní>'àv càììíị được hoùìì thiẹn Ììíỉỉì.
Xin chán th à n h cám ơn s ự quan Ỉcĩỉìì i'à ìih ừ n ^ ý kiến itoììịị Ỉ4 ỏp q u ý háu
cúa tủi ccì các đổng nghiệp dă nhiệi iinh íịiúp đờ c h ú n g ỉùi ỉroììg qua Ỉriỉì/ì
hiêìĩ SOCIÌÌ tài liệu nờv.
Các* t á c g iá


PHẤNI
ĐÊ VÀ HƯỞNG DẬN GlẢl
BÀI TÂP LỚN SÚẼ BỂN VÂT LIÊU

Bài tập lớn số 1

TÍNH ĐẠC TRƯNG HÌNH H 0 ( CỦA HÌNH PHANG

Bảnịỉ sỏ liệu bài tập lớn số 1
ST-l'
_

a(cni)

h(cm)

R(cm)

c(cni)

D(cm)

Bxbxd (mm)

N'-’ l

N^[

1
!
_j
T

15

15

1-^

12

24

180x110x10

27a

27

18

27

18

14

26

250x160x20

20

20 a

3

10

18

20

16

24

125x80x7

30

30

4

14

24

26

20

25

125x80x10

33

33

3

20

18

16

14

26

140x90x8

40

40

6

19

21

18

14

22

140x90x10

45

24a

7

18

24

20

22

26

160x100x9

24

24

18

20

25

160x100x12

24a

24

18

24

180x110x12

27

27

s
9

20

21

10

22

18

25

18

22

200x125x16

22

22 a

11

20

• 24

26

24

25

250x160x18

22 a

22

12

22

24

24

20

20

250x160x20

22 a

22

(Ìiìi chú: Snili VICII ( Iiọ/I iiliữiìiỊ sỏ liệu Iroin; l)úiìị’ sô liẹii phù hợp với hình vữcủa niiiili.

Ylìu CẦU vA THỨTli r i i u t HinN
Yéii cầu:
Xác định các mỏ men quán tính chính trung tâm và pliưưng cúa các trục quán tính
chínli trunu tâm của hình phán<z dã cho. Giải bàng hai phương pháp: ị>iải lích và dồ ^iải.

( ác bước ịỊÌái:
I . Xúc (íịnh toạ độ trọiiỊỉ tám của hình phang
•

Chọn hệ

irục

ban dáu

X ( , y ( ) Ui ỳ ý

• Xác định toa dộ lrọntz lâm và lính các diện tích, các mô men tĩnh cúa lừng hình
thành plìán \'ới hẹ trục ban đầu đã chọn,
• Dùne cônti thức xác địnli trọim tàm C(X(^-,

• \ ' =

ZF

XF


2. Tính các mò men quán tính chính trung tám
• Chọn hệ trục trung tâm x c \ ' (đi qua trọng tâm c \ à song soriổ \ ó'i hệ trục ban dìu).
Xác định toạ dộ trọng tâm của từiig hình thành phần đối \'ới hệ trục Irung tâm XCY.
• Tính các mô men quán tính trung tâm cúa từng hình ihành phần (J

X

, J Y và J

y

)

lấy với hệ trục XCY bằng cách dùng công thức chuyến trục song song. Từ đó tính các
mô men quán tính trung tâm của toàn hình (Jx, Jy, Jx^ )•
• Tính mô men quán tính chính trung tâm

bằng hai phương pháp:

a) Phương pháp giải tích:
Dùng cồng thức xoay trục đế xác định mô mcn quán lính chính trung tâm và V trí
cúa hệ trục quán tính chính trung tâm
Jx+Jy

max. min

Jxv
ĩ max - ^ Y

và a

):

Jv-Jv
+-ỈXY
JxY

h) Plìiừnnị plìúp (lổ iịiâi:
Dựa vào các giá trị Jx, Jy, JxY đã tính được ớ trên, vẽ và sử dụng vòng tròn Mo q iáii
lính để xác định mô men quán tính chính trung tâm và vị trí của hệ trực quán tính chínli
trung tâm

và
HÌNH DAKG M Ặ T CẮT NGANG

©

Va

©
T

B

o


1

a

ỉd

F
ị

Ị

I

©
4-»—
o

'^x

a

a
o

Q

0

©


0

v í DỤ TMAM KHAO
Đế bài:
Xác định các mỏ mcn quán tính chính trung tâm và \'Ị Irí hệ trục quán tính chnli
Irung tám cùa hình pháng cho trên hình 1, 1, biết:
Thép ữóc Bxbxd: 250x 160x20(mm); D = 20cm; c = 20cm; R = 24cm.

R=24 cm

D =2 0 cm

Flình 1.1
10

,

b=16cm


Ti(i hảníỉ, lliép ÍỊ(')C có:

B = 2riO mni

F = 78,5 c n r
= 4987 cm^

b = 160 mm

Xq = 3,85 cm

Ju = 949 cm^

Vq = 8.31 cm

tg a = 0,405

J,,= 1613 cm^

d = 20 mni

3.85

ơ^ĩ
ól
CD

13,809
30
47.85

Ilín h 1.2
ìiììi lÌầiii:
I . X ác địììh trọn g tám
Chọiì hộ Irục ban dáu X{)V() như hình vc: xcm hình 1.2.
Chia hình plìánu đã cho thành 3 hình (xcrn hình 1.2), kích ihước và loạ độ trọng lâm
cúi. lừ ne ỉììnli ihành phần lấy với hệ trục ban dấu như sau:
- Hình 1 (chữ nhật):
b, = b + D + R = 16 + 20 + 24 - 60 cm;
hi = 2 0 cm;
XỊ = 30 cm;
V[

10 cm;

0 | (30,10);

F| = b | . h | = 1200 c m “;

= F|. V| = 1200.10 = 12000 cm"
= F|. X, = 1200. 30 = 36000 c n r’

11


- Hinh 2 (1/4 tròn);

R = 24 cm;

Tọa độ trọn» tãni cúa hình tròn với hệ trục đi qua trọng tâm !iinh tròn là:
*

*

Xt = vs =

4R

4.24

3n

3.3,14

= 10,191 cm

^

X, = R - X 2’ = 2 4 - 10,191 = 13,809 cm

^

y, = c + yỉ = 20 + 10,191 = 30,191 cm

0 . (13,809: 30,191); Pt = 7T.R-/4 = 452,16cm-;
S‘^-' = F.. y, = 452.16. 30,191 = 13651,162 cm'^
II inh 1.2(1

s ‘-' = p,. X, = 45 2. 16.13,809 = 6243.877 cnr’

- Hình 3 (thép góc): sử dụn« các giá Irị tra báng ihép ớ trên, ta có:
X3 = 3,85 cm

>'3 = 8.3 I cm
X3 = R + D + xt = 24 + 20 + 3,85 cm = 47,85 cm
>'3 = c +

y t = 2 0 + 8.31 -- 2 8 ,3 1 c i n

o , (47,85; 28.31); p . = '8.5 cm ^
S'^'' = p,. y , = 78.5. 28, u = 2 222,335 cm ’
s ‘- ' = F;,.

X,

= 78.5. 4 7 . =

3 756.225 cm ’

Bảng kct quả tính (oán
i

X, (cni)

y, (cm )

I'', ( c m - )

s ; „ ( c m ')

S'^,, ( c m '

ỉ

3().()(K)

10.000

1 2 0 0 ,0 0

120()0,()ơ()

.^60()().()()(

1 3 .8 09

30,191

452,16

1 3 6 5 1 ,1 6 2

624 Vs7 7

4 7 .8 3 0

28,310

7 8 ,5 0

2222,335

37^^().223

■>

Tôiìg

1730,66

27 873,497

46 000.10'.

'oa dộ irọnsi tãin;
X,. = —
ỵ v
ys'

yp,

=

36000 + 6243,877 + 37^6,225
— --------- _
I200 + 452.16 + 7(S,3

^6000,102

I 2 ( K ) 0 + 13651. 162 + 2 2 2 2 , 3 3 5
27873,497
= ------------------— ---------- ^
—- = — 1-—

120 0 + 452 .1 6+ 78,5

-> X, = + 26.38CI11

1730,66

^

Y,. = + I6 . IO6 C11

1730.66

rt);i c!o irọim lãm Iroim họ irục ban dấu X(,y(i là: C(+26.58; +16,106)
12

2. T íu h các mỏ m en qu án tính tru n g tám
Chon liệ trục Irung tám XCY như hình \'c: Xcm hình 1.3.
Y

ư ì

I

r ó

Ị

^

I

12,771

----

3.42

26,58 cm

21,27

Hình 1.3
(/) Toạ clộ lrọn\ị lâm cua từììịị hình lliàiili pltcìii doi với hệ trục ìniiiíỊ tám XCY là:

Hình

a, (cm)

b, (cm)

1

3,420

- 6,106

2

-12,771

14.085

3

21,270

12,204

I)) Tinli mó lììưn i/iiủn ỉíiili i íiii lừiì[> liìnlì ilìíDìlt plìầii dối với lìệ trục ĩriuìíỊ ỉúm XCY.

Dìiiíỉ cỏnu lliức chuvén trục song song.
- llìnli 1: chữ nhậl
= j[') + b rF = ^ ^ ^ ^ + ( - 6 . 1 0 6 ) \ 1 2 0 0 = 4 0 0 0 0 + 44739,883
12

J'^> = 84739.883 cm-^
20.60J ‘ý ’ = J*' ^+aỈF| = ^ ^ ^ ^ + (3,42)“ 1200 = 360000 + 14035,68
12
----

>

J\" = 374 035.68 cm
= a | b | F , = ( 3 , 4 2 ) ( - 6,106) 1200 = - 25059.024 cm'
J'^;. = - 2 3 059,024 cm^
13


- Hình 2: 1/4 tròn
Tính mô men quán tính

và

tĩ.

k .R-

R

4

3lĩy

~ Ĩ6

^

lâ'v với hệ trục trung tâin của hình 1.2

jỊ-) = 0 ,1 9 6 2 5 R ^ -0 ,1 4 1 5 4 R ^ = 0,05471R^

Vậy: J‘^-' =

+ b 2^p 2 = 0 ,0 5 4 7 lR'^ + b 2’F 2
= 0,05471. 24^ + (14,085)1 452,16 = 18 151,464 + 89 702.765

^

= 107 854,23 cm'*

Tương tự:

+ a2 ^ 2
= 0,05471. 24“* + (-1 2 ,7 7 1 )1 452,16
= 18 151,464 + 73 746,59
= 91 898,054 cm^

Áp dụna công thức:

Ta có:

J '' = ±
XtV-)

+ a-,b,F 2

4.R 4.R

tĩ.R^

3. k 3.71

4

± (0,125R^ - 0 , 14 1 54R-^) = + 0,01654R
Trường hợp này
.

< 0 nên

= 0,01654R'*, lấy dấu > 0:

0.01654R-^ + a 2b ,F 2 = 0,014654.24^ + (14 ,0 8 5 ) .( - 12,771 ).452.16
^ 5 487,575 - 81 334,328 = - 75 846,753 cm^

- Hình 3: thép góc
= 4987 + b_í.F3 = 4987 + (12.204)^78,5 = 4987 + 11 691,606
^

j ' x’ = 16 678,602 cm^
j ự ’ = 1613+ a^.P, = 1 6 1 3 + (21,27)178.5 = 1 613 + 35 514,412
j ự ’ = 37 127,412 cm^
J'xv = Jo>3 +

14

Fj


Áp dụng còng thức:

3.85,
Ằ‘

xy
‘g a ,m x =

^

'min
Vì

> 0 nên

y3

h y

= (J m in -

J.x ) t g t t m . x

*^x
(3)

< 0, do đó

của thép góc là:

= (949 - 4987), 0,405 = - 1 635,39 cm^
= - 1 635,39 + (21,27).(12,204).78,5

J(^'ị =

Hinh l J h

J S , = - 1635,39 + 20376,957 = 18741,567 cm
Bảng kết quả tính toán
Hình

J‘, (cm"^)

J!,, (cin‘*)

J',y (cm'^)

a, (cm)

b, (cin)

l
1

40 000

360 000

0

3,42

-6,106

18 151,464

18 151,464

5 487,575

-12,771

14,085

3

4 987

1 613

1635,39

21,27

12,204

Jy (cn/)

JxY (cm^)

84 739,883

374 035,68

- 25 059,024

107 854,23

91 898,054

-75 84'6,753

16 678,602

37 127,412

18 741,567

Jx

c ) í i n l ì m ô H ì ei i c Ị i i ái ì í í i ì Ị ì l r u n í > l á m c i ì a l o à i ì l ì ì i i l i :

^ j;. = 84739,883 + 107854.23 + 16678,602
->

Jx = 209272.715 cm^
ỉy=ỵì\,

= 374035,68 + 91898,054 + 3 7 1 2 7 , 4 1 2

J.y = 583328,384 cm^
J x v = Z J x Y = - 2 5 0 5 9 ,2 0 4 - 7 5 8 4 6 ,7 5 3 + 18741,567
^

Jxv = - 82164,2 l Ocm^

3. T ín h các m ó m en qu án tính c h ín h (rưng tám

J

_ h

+-^Y

Jx + J ỵ
9

15


209272,715 + 583328.384
niax.niin

7

209272,715 - 583328.384

+

J

_ 792601.099

+ (■'^2164,210)

-374053.669

max.iiìUì

+ (-8 2 1 6 4 .2 1 0

= 396300,55 + 204280,12 = 600580,67
= 396300.55 - 204280,12 = 192020.43
1ụ r /

Jxv
-Jy ~

z: —

-8 2 1 6 4 ,2 1 0

-8 2 1 6 4 .2 1 0

6 0 0 5 8 0 .6 7 -5 8 3 3 2 8 ,3 8 4

17252,29

4. Kết quả tính toán
= 600580,67 cm-*
= 192020,43 cm^
. 0,

'a „ , . , s 7 8 ''0 8 '5 "

Vòne Mo irên hình 1.4 dưực vẽ với:

16

= 4.7625


- Tâm: c

209272,715 + 583328,384

- Bán kính; R =
^

:0

2 0 9 2 7 2 , 7 1 5 -5 8 3 3 2 8 , 3 8 4

c (396300,55; 0)

+ (-82164,210)-

R = 204280,12

- Cực: P(J y, J xy) ^ P(583 328,384; - 82164,210).
Vị irí hệ trục quán tính chính trung tâm được biểu diễn trên hình 1.5.

Min

26,58 cm

ỉ linh 1.5

17


lìài tập lớn sỏ 2

TÍNH DÂM THÉP

Bảng sỏ liệu bài tập lớn số 2
STT

P(KN)

M( KNm)

q (KN/m)

a (m)

b (m)

c (m)

1

24

40

18

0,8

1,8

0,9

2

20

52

16

0,7

1,4

0.8

3

36

54

',2

1,0

1,2

0,8

4

22

50

14

1,1

1,4

1,4

5

40

44

10

0,8

1,6

1,1

6

30

42

22

0.7

1,4

0.7

7

32

56

15

0,5

1,2

0,9

8

28

46

20

0,6

1,2

1,2

9

26

38

24

0,9

1,8

1,2

10

20

62

16

0.5

1.5

1,0

Ghì chú: Sinh viên chọn lìlìữiig sốíiệii iroiìỌ báiiị> aốliệu phù hợp với hình vẽ của mình.
YÊU CẦU VÀ T H Ứ T ựT H Ụ C HIỆN
Yêu cầu:
Hãy chọn số hiệu mặt căt cho dâm làm bâng thép chữ 1 (IN-) đế thoả mãn điều kiện
bền của dầm, biết [ơ] = 210 M N/ni^
Tính chuyển vị tại inặt cắt D.
Các bưóc giải:

l . Chọn sơ bộ mặt cắt
- Vẽ biểu đồ nội lực của sơ đồ tính với lải trọng đã cho (Mx, Qy)
- Từ biểu đồ Mx vẽ được, chọn mặt cắt nguy hiếm có
- Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền của ứng suất pháp:
Mx

max

W x >

ơ

Từ đó tra báng thép để được số hiệu thép (ÍN-) cần tìm.
18


2.

Kiểm tra lại điều kiện bền khi có k ể đến trọng lượng bản thán

- Vẽ biểu đồ nội lực trong trường hợp có kê dc'n trọng lượng bản thân dầm.
- Chọn các mặt cắt nguy hiểm: từ biểu đồ Mx và Q y chọn ra 3 loại mặt cất sau;
* Mặt cắt có IMxlmax
* Mạt cắt có IQy U ,,
* Mặt cất có

và Qy cùng lớn

(đòi khi 3 loại mặt cắt này trùng nhau).
- Kiếm tra bền cho dầm tại các điếm sau;

* Điếm có ứng suất pháp lớn nhất (tại các điểm trên biên của mặt cắt có ỊMxỊmax)
Mx

max

< ơ

Wx
Điếm có ứng suất tiếp lớn nhất (tại các điểm trên đường trung hoà của mặl cắt có
Q

y max)*

Qy
"^max

J ,b '

Theo thuyếl bền ứiig suất tiếp cực đại thì:

ơ
T rr -:--- :
L J
2

Theo thuyếl bền thế năng biến đổi hình dáng thì:
*

ơ
X = ■

r;

Điếm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp đều khá lớn (điếm liếp giáp giữa Ihân và

cánlì trên mặt cắt có My và

cùng lớn):

Thcd thuyêì bền ứng suất tiếp cực đại Ihì;
ơu=

V ^ z^ + 4 x|

y

^

ơ

Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng thì:
a „ = a/ Õ T + 3 ^

< [ơ

- Nếu một Irong các điéu kiện bển trên không thoả inãn thì phải chọn lại số hiệu
thép \'à kicm tra bền lại cho dầm.
3. Xác định ứng suất chính
- Túih ứng suất chính và phương chính tại 5 điểm đặc biệt trên mặt cắt có Mx và Qy
cùniz lớn (điểm trên 2 biên, điểm trên đường trung hoà, điểm tiếp giáp giữa thân và
cánh) bầiiR phương pháp giải lích.

19


- Xác định ứng suất chính và phương chính lại 5 điểm đó bằng phương pháp vẽ
vòng Mo.
4. Tính chuyển vị
- Viết phưoìig trình độ võng và góc xoay cho toàn dầm bằng phương pháp thông sô'
ban đầu.
- Tính chuyển vị đứng và góc xoay tại mặt cắt D.
S ơ ĐỒ TÍNH

o

2P

©

©
/77^
b

2H

c

©
2P

M

2P

rTi

M
D

Ỷ

0

2P
M

M

”X

2P

/l?m
t

20


M

Ỷ

ị^ ị

X

ị

0

©

p
M

q

2P
_

í V
D

...........

M

ị

.

i^ x >

D

/

0

a

,

2P
1/
>ỉ

b

c

0
M

2P ^ 7
a 1

ị^ D
b

^

” t

c

1

ví DỤ THAM KHẢO
Đề bài:
Chon số hiệu thép chữ I của mặt cắt ngang dầm dưới đây, biết:

ơ

=

2 1 0

M N /m \

(xcm hình 2 . 1 ).
Tính độ võng và góc xoay lại mặt cắt D.
21


P=10KN

54,286 KN

75,7 14 KN

Hình 2.1
Bài làm:
I. C họn sơ hộ m ặt cắt theo điểu kiện bền của ứng suất ph áp

J .1. Xác định phản lực íỊối tựa
IM .^ = V,^.7 + p. 2 + q. 2.1 - M - q. 4. 5 =: 0 -» Vg =

- 2 0 - 4 0 + 40 + 400
7

Vj 3= 54,286 KN
i M ị ị = -V,^.7+P. 9 + q. 2. 8 - M + q. 4. 2 = 0 ->

=

90 + 3 2 0 - 4 0 + 1 6 0
7

V,^ = 75,714 KN
Kiếm tra lại phản lực:
I Y = V ^ + v ,ị - p - q. 2 ^

q. 4 - 75,714 + 54,286 - 10- 20.2 - 20.4 = 0

V.v^ và Vjị đã lính đúng.

! .2. Viết phương trình nội lực: Chia dám làm 3 doạn
- Đoạn CA: Chọn gốc toạ độ tại c và iruc z hướng sang phải (0 < Z | < 2 in)
Qy = - P - q. Z | —> Q
Mx = - p . z , - q .

Zĩ

y

=-

10 - 20.Z| —> Phương irình bậc nhất

Mx = -1 0 .Z | - 10.Z|

Phương trình bậc hai

*TạiZ, = 0 ( t a i Q :

Qy = - 1 0 K N

Mx = 0

* Tại Z| = J m (tại giữa đoạn):

Qy = - 30 KN

Mx = - 20 KNm

* Tại Z| = 2 m (tại A):

Q y = - 50 KN;

Mx = - 60 KNm

- Đoạn AD; Chọn gốc toạ độ lại A và trục z hướng sang phải (0 < z , < 3 m)
Q y = - P - q.2 +

= - 10 - 20.2 + 75.714

Q ỵ = 25,714 KN —> Phương irình hằng sô
Mx = - P.{2 + Z 2) - q , 2 .( l + z .) + V, y Zj = - 10(2+z,) - 40.(1+ z ,) +75,714.7.2
= 2 5 ,7 14.Z-, - 60

I^hươna irình bậc nhất


* Tại

=

* Tại Z 2 =

0 (lại A);

Q y = 25,714 KN;

Mx =

- 60 KNm

3 m (tại D): Qy = 25,714 KN;

Mx =

17,142 K N m

- Đoạn DB: Chọn gốc toạ độ tại B và trục z hướng sang trái (0 < Z j < 4 m)

Qy = - VjỊ + q. Z 3 -> Qy = - 54,286 + 20.Z ị

y2
M x = V|ị.Z 3 - q. ^
^ Tại

=

Mx = 54,286.Z3 - 10 Z ị - ^

0 (tai B);

Q y = - 54,286 KN;

* Tai Z;ị = 2 m (tại giữa đoạn);
* Tai

= 4 ni (tại D);

/ . i . Xí/C định vị trí có
độ

Ti ặt

cắt có

Phương trình bậc nhất

Mx = 0

Qy = ~ 14,286 KN;
Q y = 25,714 KN;

Phương trình bậc hai

= 14,286 KNm
M x = 57 , 1 4 KNm

Cho phương trình Qy = 0 (ở đoạn DB), ta tìm được toạ

(mặl cắt E)

- 34.286 + 2 0 , z . = 0 ^

-> z , = 2,714 m
^

2

0

Tính giá irị
= 54,286. 2 , 7 1 4 - 10.2.714- ->

= 73,67 KNm

Vẽ bicu đồ nội lực:

23

Bảng kết quả tính toán nội lực:
Đoạn

Z( m)
0

-

2

- 50

-60

0

3

2.-Ì.714
25.714

-6 0
17,412

4
2,714
0

2.\714

0
-34,286

57,412
73,67
0

CA
.

AD

DB

Mx (KNm)

Q, (KN)

0

10

Sơ hộ chọn mặt cất theo diểii kiện bêu củư ửìì^ siiất pháp:
Tại mặt cắt E trên hình vẽ có mô men lớn nhất:
Mv

= + 73,67 KNm (xem hình 2.2) nén:

max

Mx
W x>

73,67KNm

max

ơ

V = 3.5.10'^ m-^ -> Wv > 350 cm'

210.10-^KN/m

Tra bảng thép chữ I, chọn I.N-27 có W

= 371 cm'^ thoả mãn điều kiện irên và có

các đặc trưng sau:
= 31,5 kg/m = 315 N/m = 0,315 KNVm;
h = 27 cm; b = 12,5 cm; d = 0,6 cm; l = 0,98 cm;

F = 40,2 cm ^ Wx = 371 c n r\ Sx = 210 cnr’;

= 5010 cm ^

2. Kiểm tra lại điều kiện bến: (khi kế dcn Iiong lượng bản thân dầm)
Sơ đổ tính cúa dầm khi có kc dến IroiiÊ lượnịi hiin Ihân như sau;
2 .1.

X á c c l ị i i l ì p h â n l ự c g ổ i ! ự j : { x c t ì ì h ì n h 2 .3 )

IM ,^ = Vịị.7 + P2 + q .2 .1 + q,„.2.1 - M - q. 4. 5 - q,,,.7.3.5 = 0
^

V|ị=55,3KN
lM |ị = -

^

+ p. 9 + q. 2,8 - M + q 4.2 + q,„.9.4,5 = 0

V.^= 77,54 KN

Kiêm tra lại phản lực:
^ v = V„, + V , - P - q . 2 - q . 4 - q „ , 9
= 77,54 + 55.3 - 10 - 20.2 - 20.4 - 0.315.9 = 0
^ V và V[ịđã tính đúng.

24


Hình 2.3
C ớ c lì kliíic:

- lì'nh trường hợp do riêng irọng lượníĩ bản thân gâỵ ra (xác định phán lực, \'ẽ bieu
đ ổ nội lực).
- Cộng biếu đổ vừa \'ẽ với biếu đồ Irên hình 2.2 sẽ được bicu dồ như irón hình 2.3.
2 .2 . \ ’iếl phươnịị irìnli nội lực:

Chia dầm làm 3 đoạn, chọn Irục z và gốc toạ độ cho mỗi đoạn iưưnu lự như trên:

- Đoạn CA: 0 < Z| < 2 in (gốc toạ độ tại C)
Qv = - P - ( q + qt,^). Z | - > Q y = - 1 0 - 2 0 ,3 1 5 .Z |

2
*T ;u Z| = 0 ( l ạ i C);

Qy = - 1 0 K N ;

* l a i z, = m (tại giữa đoan):

Qy = - 30,315 KN;

* Tại Z| = 2m (tại A);

Qy = - 50,63 KN;

Mx = 0
Mx = -2 0 ,15 7 KNm
= - 60,63 KNm

- Đoạn AD: 0 < Z t < 3 m (gốc loạ độ lại A)
25