Dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận đại số gia tử

ii
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân,
được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Vũ Như Lân.
Các số liệu, những kết luận nghiên cứu được trình bày trong luận văn này trung
thực và chưa từng được công bố dưới bất cứ hình thức nào.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.

Học viên

Trần Tuấn Anh

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


iii
iiii
LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới TS. Vũ Như Lân, người đã hướng dẫn
khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền
thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền kiến thức cho tôi.
Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi
hoàn thành nhiệm vụ học tập.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân và các bạn bè chia sẻ, giúp đỡ tôi hoàn
thành luận văn này.

Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của bản thân,
nhưng luận văn vẫn còn những thiếu sót. Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp
của quý Thầy, Cô và bạn bè, đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Việt trì ngày 10 tháng 06 năm 2015

Trần Tuấn Anh

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


iv
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i LỜI CẢM ƠN
.................................................................................................. iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU,
CHỮ

VIẾT

TẮT

............................................

vii

.......................................................................................viii
....................................................................................

DANH

DANH
ix

LỤC

LỤC

HÌNH

MỞ

BẢNG
VẼ
ĐẦU

........................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: TÓM LƯỢC VỀ LOGIC MỜ, CHUÔI THƠI GIAN MƠ

VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ

............................................................................................... 4
1.1 Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ.............................................. 4
1.1.1 Định nghĩa tập mờ ........................................................................... 4
1.1.2 Các phép toán trên tập mờ .............................................................. 5
1.2 Chuỗi thời gian mờ............................................................................... 10
1.2.1 Định nghĩa chuỗi thời gian mờ ..................................................... 10
1.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ ................... 11

1.3 Đại số gia tử ......................................................................................... 13
1.3.1 Định nghĩa đại số gia tử................................................................ 13
1.3.2 Các định lý .................................................................................... 16
1.4. Kết luận chương 1 ................................................................................ 18
CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ TRÊN QUAN ĐIỂM BIẾN NGÔN NGỮ
.............................................................................. 20
2.1 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom ................. 20

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


v
2.1.1 Bước 1 Xác định tập nền............................................................... 21
2.1.2 Bước 2 Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng
nhau. ........................................................................................................ 22
2.1.3 Bước 3. Xây dựng các tập mờ trên tập nền................................... 22
2.1.4 Bước 4. Mờ hóa chuỗi dữ liệu ...................................................... 23
2.1.5 Bước 5. Xác định các quan hệ mờ ................................................ 23
2.1.6 Bước 6. Dự báo bằng phương trình Ai=Ai−1* R, ở đây ký hiệu *
là toán tử max-min.................................................................................. 27
2.1.7 Bước 7. Giải mờ các kết quả dự báo. ............................................ 27
2.2 Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ cải tiến của Chen ........................ 28
2.2.1 Bước 1. Chia miền xác định của tập nền thành những khoảng bằng
nhau. ........................................................................................................ 29
2.2.2 Bước 2. Xây dựng các tập mờ trên tập nền................................... 30
2.2.3 Bước 3. Mờ hóa chuỗi dữ liệu. ..................................................... 31
2.2.4 Bước 4. Xác định các quan hệ mờ ................................................ 32

2.2.5 Bước 5. Tạo lập nhóm quan hệ mờ ............................................... 32
2.2.6 Bước 6. Giải mờ đầu ra dự báo ..................................................... 33
2.3. Mô hình dự báo dựa trên ĐSGT và ứng dụng ..................................... 37
2.3. 1. Mô hinh tinh toan cua ly thuyêt đai sô gia tư .............................. 38
2.3.2. Mô hinh dự báo chuôi thơi gian mơ dưa trên ĐSGT ................... 41
2.3.3. So sánh các kết quả của các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ 53
2.4. Kết luận chương 2 ................................................................................ 55

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


vi
CHƯƠNG 3: CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM....................................................... 57
3.1. Bài toán thử nghiệm ............................................................................. 57
3.1.1. Đặt bài toán ................................................................................... 57
3.1.2. Kết quả chạy thử nghiệm .............................................................. 58
3.2. Kết luận chương 3 ................................................................................ 59
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 62
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 1

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n

vii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
ĐSGT: Đại số gia tử

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


viii
viiiv
DANH LỤC BẢNG
Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn................................................. 8
Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng .............................................. 9
Bảng 2.1. Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến
1992. ................................................................................................................ 20
Bảng 2.2. Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ ................... 24
Bảng 2.3. Xác định các quan hệ thành viên ................................................... 26
Bảng 2.4. Mờ hóa chuỗi dữ liệu...................................................................... 31
Bảng 2.5. Quan hệ logic mờ của dữ liệu tuyển sinh ...................................... 32
Bảng 2.6. Các nhóm quan hệ logic mờ ......................................................... 33
Bảng 2.7. Bảng so sánh các phương án dự báo ............................................. 36
Bảng 2.8. Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến
1992 ................................................................................................................. 41
Bảng 2.9. Giá trị đầu và giá trị cuối của các khoảng giải nghĩa được chọn ... 49
Bảng 2.10. Tổng hợp thông tin cơ sở cho mô hình dự báo theo tiếp cận ĐSGT
......................................................................................................................... 50
Bảng 2.11. So sánh các phương pháp dự báo với 7 khoảng chia ................... 54
Bảng 3.1. Số sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama từ 1971 đến

1992. ................................................................................................................ 57

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


ix
DANH LỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” ............................................. 4
Hình 1.2. Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ ........................................... 5
Hình 1.3. Giao của hai tập mờ .......................................................................... 7
Hình 1.4. Phép hợp của hai tập mờ ................................................................... 8
Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo..... 28
Hình 2.2. Dữ liệu tuyển sinh thực tế và dữ liệu tuyển sinh dự báo ................ 37
Hình 3.1. Dữ liệu tuyển sinh của Đại học Alabama từ năm 1971 đến 1992 .. 58
Hình 3.2. Kết quả chạy bài toán thử nghiệm .................................................. 59

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


1
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, có rất nhiều tác giả trên thế giới quan tâm nghiên cứu
mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ do Song & Chissom [1, 2, 3] đưa ra trên tạp chí “Fuzzy
Sets and Systems” năm 1993 và được Chen [5] cải tến vào năm 1996. Nhiều nghiên cứu

ứng dụng dự báo có giá trị thực tế đã được thực hiện trên cơ sở phương pháp luận dự
báo theo mô hình chuỗi thời gian mờ nêu trên. Tuy nhiên, độ chính xác của dự báo trên
quan điểm xem xét chuỗi thời gian theo tiếp cận mờ của Song & Chissom còn chưa cao do
phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Vì vậy cho đến nay, mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ luôn
được nhiều chuyên gia trên thế giới và Việt Nam cải tiến để có được kết quả tốt hơn [9].
Đại số gia tử (ĐSGT) là một tiếp cận mới được các tác giả N.C.Ho và W. Wechler
xây dựng vào những năm 1990, 1992 [5, 6] khi đưa ra một mô hình tính toán hoàn toàn
khác biệt so với tiếp cận mờ. Những ứng dụng của tếp cận ĐSGT cho một số bài toán cụ
thể trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển đã mang lại một số kết quả quan
trọng khẳng định tính ưu việt của tếp cận này so với tiếp cận mờ truyền thống [8].
Đề tài luận văn là sự tếp tục những thử nghiệm mới và lần đầu tên thử nghiệm
cho những nghiên cứu ứng dụng ĐSGT cho lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian. Đây là lĩnh
vực ứng dụng hoàn toàn mới đối với ĐSGT, vì vậy phương pháp luận của ĐSGT cần có sự
nghiên cứu cải tiến khác với trước đây sao cho có khả năng ứng dụng được.
Để có thể đánh giá được tính ưu việt của ĐSGT so với phương pháp luận dựa
trên tiếp cận mờ, nhiều tác giả đã tến hành thử nghiệm trên chuỗi dữ liệu đã được sử
dụng nhiều ở Việt Nam.
Trong luận văn này, trước tên tôi Tập trung nghiên cứu mô hình
dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom và Chen. tìm ra những điểm


2
mạnh và điểm yếu của những mô hình này. Từ đó đưa ra mô hình dự báo theo tiếp cận
đại số gia tử trên cơ sở nghiên cứu cải tiến phép ngữ nghĩa hóa (Semantzation), phép
giải nghĩa (Desemantization ) trong mô hình tính toán của ĐSGT sao cho phù hợp với
ứng dụng trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian mờ. Trên cơ sở đó, tôi xây dựng
chương trình ứng dụng dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên mô hình tính toán của ĐSGT
trong việc dự báo kết quả tuyển sinh của trường cao đẳng Công nghiệp Thực phẩm Việt
Trì - tỉnh Phú Thọ.
1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

1.1. Đối tượng
Tập trung nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom và
Chen. tm ra những điểm mạnh và điểm yếu của những mô hình này. Từ đó đưa ra mô
hình dự

báo theo tiếp cận đại số gia tử trên cơ sở nghiên cứu cải tiến phép ngữ

nghĩa hóa (Semantzation), phép giải nghĩa (Desemantzation ) trong mô hình tnh toán
của ĐSGT sao cho phù hợp với ứng dụng trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian mờ.
1.2. Phạm vi nghiên cứu
-

Nghiên cứu mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ của Song & Chissom.

-

Nghiên cứu mô hình dự báo cải tiến của Chen.

-

Nghiên cứu tiếp cận ĐSGT: Lý thuyết và mô hình tính toán ứng dụng.

-

Nghiên cứu cải tiến phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa

-

Nghiên cứu đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận
đại số gia tử với các phép ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa đã cải tiến.

-

Ứng dụng mô hình dự báo mới theo tiếp cận ĐSGT cho chuỗi dữ liệu đã và đang
được sử dụng nhiều ở Việt Nam hiện nay; qua đó so sánh MSE của các mô hình dự
báo trên với nhau để có thể thấy rõ hiệu quả của tếp cận ĐSGT trong bài toán dự
báo chuỗi thời gian mờ.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


3
2. Hướng nghiên cứu của đề tài
-

Nghiên cứu lôgic mờ: phép mờ hóa, suy luận và giải mờ

-

Nghiên cứu chuỗi thời gian trên quan điểm biến ngôn ngữ.

-

Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ.

-

Nghiên cứu nhóm quan hệ ngữ nghĩa theo tiếp cận ĐSGT.

-

Nghiên cứu mở rộng phép ngữ nghĩa hóa và phép giải nghĩa của tiếp

cân ĐSGT.
-

Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB cho bài toán thử

nghiệm dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận ĐSGT của trường Đại học Alabama.
-

Nghiên cứu xây dựng chương trình tính toán trên MATLAB để dự báo chuỗi thời

gian mờ theo tiếp cận ĐSGT trong bài toán tuyển sinh tại trường Cao đẳng Công nghiệp
Thực phẩm Việt Trì - tỉnh Phú Thọ.

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


4
CHƯƠNG 1: TÓM LƯỢC VỀ LOGIC MỜ, CHUÔI THƠI GIAN MƠ VÀ ĐẠI SỐ GIA
TỬ
1.1 Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ
1.1.1 Định nghĩa tập mờ

Định nghĩa: Cho Ω( Ω ≠ ) là không gian nền, một tập mờ A trên Ω
được xác định bởi hàm thuộc( membership function):
A: Ω [0,1]
0  A(x)  1
A(x) : Chỉ độ thuộc (membership degree) của phần tử x vào tập mờ A (để cho đơn
giản trong cách viết, sau này ta ký hiệu A(x) thay cho hàm A(x) )
Khoảng xác định của hàm A(x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc
về còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn.
Ví dụ 1: Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1” được
định nghĩa như sau: A(x) = e

a(x1)2

Hình 1.1. Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1”
Ví dụ 2: Một số dạng hàm liên thuộc liên tục khác
Triangle(x, a, b, c) = max(min(

x a

,1,

c x

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

),0)

n

ba

cb

5

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n


6
Trapezoid(x, a, b, c ,d) = max(min(

x a

,1,

d x

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

),0)

n

ba

7

Gaussian(x,  , c, )= e

( xc))2

1

Bell(x, a, b, c) =
1

d c

x

2b


ca

Hình 1.2. Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ
1.1.2 Các phép toán trên tập mờ


Phép bù của tập mờ
Định nghĩa 1.1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều

kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function).

Định nghĩa 1.2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù
c
A của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:
c
A (x) = n(A(x)), với mỗi x  .

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n




Phép giao hai tập mờ
Định nghĩa 1.3 ( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]

2

 [0,1] là phép bội (T -

chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:
1. T(1, x) = x, với mọi 0  x  1.
2. T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1.
3. T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v.
4. T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1.
Định nghĩa 1.4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian
nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một T- Chuẩn. Phép giao của hai
tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x  

Ví dụ:
-

Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x))

-

Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y) và
T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:
-

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

-

Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)

-

Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y


Hình 1.3. Giao của hai tập mờ


Phép hợp hai tập mờ
2
Định nghĩa 1.5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1] được gọi là phép tuyển (

T-đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
1.

S(0,x) = x, với mọi 0  x  1.

2.

S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1.

3.

S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v.

4.

S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1.
Định nghĩa 1.6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian

nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối chuẩn. Phép hợp của hai
tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x
Ví dụ:
-

Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))

-

Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x)

-

Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm

S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 2.4 sau đây:
-

Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

-

Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

-

Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

Hình 1.4. Phép hợp của hai tập mờ


Luật De Morgan
Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi

đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu:
n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y))
Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và Tđối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong sau:
Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn.
STT

T(x,y)

S(x,y)

1

Min(x,y)

Max(x,y)

2

x.y

x+ y – x.y



3

Min0(x,y)= 

Max1(x,y)= 

Max(x + y -1, 0)

Min(x + y,1)

x, y)if

 min(
x + y >1
 min( x, y)ifmax(x,y)
=1
0
Else

4

5

6


Z(x,y) =  0


max( x, y)if x + y <1
 max( x, y)if min(x,y)=0
0
Else

Max1(x,y)=  0


Else


H (x, y) 

x. y
,y0
  (1   )(x  y  xy)
Phép kéo theo



H ( x, y) 

Else

P ) x. y
x y (2 
,y0
1  (1   ) x.y

P
P
(x, y)phủ
 min(1,
x kéo
y theo
, p lS(x,y)
0
Y (x,
min bộ
1, ba
(1De
 x)
 P với

, p n làY phép
Cho
(T, y)
S, n)1làmột
Morgan
định, phép
0
2
hay xy được xác định trên khoảng [0,1] được định nghĩa bằng biểu thức sau đây:

7

1

P

lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))
Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất.
Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng
St

Tên

Biểu thức xác định

1

Early Zadeh

xy = max(1-x,min(x,y))

2

Lukasiewicz

xy = min(1,1- x+y)

3

Mandani

xy = min(x,y)

P


4

Larsen

5

Standard Strict

xy = x.y
x y
if
1
0 other

xy = 

x y

6

Godel

7

Gaines

8

Kleene – Dienes

xy = max(1 –x,y)

9

Kleene – Dienes –Lukasiwicz

xy = 1- x + y

10

Yager

if
xy = y 1

other

x y
if

1
xy =  y other

x

xy = y

x

1.2 Chuỗi thời gian mờ
1.2.1 Định nghĩa chuỗi thời gian mờ
Giả sử U là không gian nền. không gian nền này xác định một tập hợp các đối
tượng cần nghiên cứu. Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một
hàm đặc trưng:
0 nếu x nằm ngoài A
 A(x) =
1 nếu x nằm trong A
Nhưng với một tập mờ B trong không gian nền U thì phần tử x không xác định
chính xác được. Khi đó ta có định nghĩa:


 A : U  [0.1]
 A được gọi là hàm thuộc (Membership function). Còn với bất kỳ một phần tử u nào
của A thì hàm  A (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A.
Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)

U là tập nền chứa các khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn
nhất.
Xác định hàm thuộc  A : U  [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian
nền U được viết như sau:
A = {(  A (u1 / u1,  A (u2 / u2,…  A (un / un),: ui  U; I = 1, 2, …, n}
 A (ui) là độ thuộc của ui vào tập A hay cách viết khác:
A=

A (u 1 )
A (u 2 )
A (u n )

 ... 
u1
u2

un

1.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ
Định nghĩa 1: Chuỗi thời gian mờ
1
Y(t) (t = …0, 1, 2, …) là một tập con của R . Y(t) là tập nền trên đó xác định các tập
mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (i = 1, 2,…) khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ
xác định trên tập nền Y(t).
Định nghĩa 2: Quan hệ mờ
Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho
F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là kí hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ. R(t-1,
t) là mối quan hệ mờ. Ta cũng có thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)
 F(t).

Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng
như sau: Ai  Aj.
Định nghĩa 3: Nhóm quan hệ mờ
Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một
vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. ví dụ nếu ta có các mối
quan hệ:
Ai  Ak
Ai  Am
Thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau:
Ai  Ak, Am
Định nghĩa 4: Chuỗi thời gian mờ dừng
Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi t. Nếu R(t-1, t) không
phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời
gian mờ không dừng.
Định nghĩa 5:
Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 và là chuỗi thời gian mờ
dừng. Khi đó ta có phương trình quan hệ mờ sau:
w
F(t) = F(t-1) * R (t-1, t)
Trong đó w>1 là thông số thời gian mà theo đó dự báo F(t) bị ảnh hưởng. Như vậy,
w
để dự báo giá trị F(t), ta cần tnh được mối quan hệ mờ R (t1, t).
Quá trình dự báo chuỗi thời gian mờ cũng dựa trên các bước của phương
pháp lập luận xấp xỉ mờ như sau:


1.

Giải nghĩa các mệnh đề mờ điều kiện

2.

Kết nhập các quan hệ mờ

3.

Tính kết quả từ phép hợp thành

4.

Khử mờ

1.3 Đại số gia tử
Để xây dựng phương pháp luận tnh toán nhằm giải quyết vấn đề mô phỏng các
quá trình tư duy, suy luận của con người chúng ta phải thiết lập ánh xạ: gán mỗi khái
niệm mờ một tập mờ trong không gian tất cả các hàm F(U,[0, 1]). Nghĩa là ta mượn
cấu trúc tính toán rất phong phú của tập để mô phỏng phương pháp lập luận của con
người thường vẫn được thực hiện trên nền ngôn ngữ tự nhiên.
Vậy một vấn đề đặt ra là liệu bản thân ngôn ngữ có cấu trúc tính toán không? Nếu
có thì các phương pháp lập luận xây dựng trên đó đem lại những lợi ích gì? Thông qua lý
thuyết về đại số gia tử ta có thể thấy rằng tập các giá trị của một biến ngôn ngữ (biến mà
giá trị của nó được lấy trong miền ngôn ngữ) là một cấu trúc đại số đủ mạnh để tnh toán.
Lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số
thích hợp và tìm cách xem chúng như là một đại số để tên đề hóa sao cho cấu trúc thu
được mô phỏng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ.
1.3.1 Định nghĩa đại số gia tử
Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ (linguistic domain) của
biến chân lý TRUTH gồm các từ sau:
T = dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more true, more false,

approximately true, approximately false, little true, litle false, less true,


14
less false, very more true, very more false, very possible true, very possible
false, very more true, very more false, …}
Khi đó miền ngôn ngữ T = dom(TRUTH) có thể biểu thị như là một cấu trúc đại số
AT = (T, G, H, ≤), trong đó:
ƒ T: Là tập cơ sở của AT.
ƒ G: Là tập các từ nguyên thủy (tập các phần tử sinh: true, false).
ƒ H: Là tập các toán tử một ngôi, gọi là các gia tử (các trạng từ nhấn).
ƒ ≤: Là biểu thị quan hệ thứ tự trên các từ (các khái niệm mờ), nó được “cảm sinh” từ ngữ
nghĩa tự nhiên. Ví dụ: dựa trên ngữ nghĩa, các quan hệ thứ tự sau là đúng: false≤ true,
more true ≤ very true, very false ≤ more false, possible true ≤ true, false ≤ possible false, …
Ta luôn giả thiết rằng các gia tử trong H là các toán tử thứ tự, nghĩa là
(h  H, h: T  T), (x  T) {hx ≤ x hoặc hx ≥ x}.
Hai gia tử h, k H được gọi là ngược nhau nếu (x  T) {hx ≤ x khi và chỉ khi kx ≥ x}
và chúng được gọi là tương thích nhau nếu (x  T) {hx ≤ x khi và chỉ khi kx ≤ x}.
Ta ký hiệu h ≥ k nếu h, k tương thích nhau và (x  T) {hx ≤ kx ≤ x hoặc hx ≥ kx ≥ x}.
Ngoài ra, tập H còn có thể được phân hoạch thành hai tập H+ và H- với các gia tử
trong tập H+ hay H- là tương thích nhau, mỗi phần tử trong H+ cũng ngược với bất kỳ
phần tử nào trong H- và ngược lại.
Giả sử trong tập H+ có phần tử V (ngầm định là very – rất) và trong tập
H- có phần tử L (ngầm định là less – ít) là phần tử lớn nhất thì phần tử sinh g
 G là dương nếu g ≤ Vg và là âm nếu g ≥ Vg (hoặc g  G là âm nếu g ≥ Lg

Số hoá bởi Trung tâm Học liệu –
ĐHTN

n