Ôn tập toán 8

ễn tp Toỏn 8 HKII
I.Phn 1: i s
Bài 1 : Cho biểu thức : P =










+



+

+
9
12
3
3
3
3
:
3
1
2
2

2
x
x
x
x
x
x
xx
x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi |2x - 1| =5 c) Tìm giá trị của x để P < 0
Bài 2 : Cho biểu thức : M =














+


+
x

x
x
xx
x 5
1.
25
10
5
5
5
2
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của x để M =
20
1
x + 1
c) Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng của M là số nguyên.
Bài 3 : Cho biểu thức : A =
x
xx
x
x

+
+

+
+
2
1
6

5
3
2
2
a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 c)Tìm x Z để A nguyên
dơng.
Bài 4 : Cho biểu thức : B =







+








+
xx
xx
x
1
2
3:

32
5
352
2
2
a) Rút gọn B b) Tìm x để B =
2
1
x
c) Tìm x để B > 0
Bài 5 : Cho biểu thức C =
1
1
:
1
1
1
1
4542
+
+







+

+
xxx
x
x
x
x
a) Rút gọn C b)Tìm x để C = 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất
của C.
Bài 6 : Giải các phơng trình :
a) 2x + 5 = 20 3x b) (2x 1)
2
(x + 3)
2
= 0
c)
7
116
2
45
+
=

xx
d)
x
xxx


=

+
3
23
4
2
6
12
e)
3
52
32
4
1
2
2
+

=
+
+

x
x
xx
x
x
g)
2
222

9
37
33
x
xx
x
x
x
xx


=


+

h)
306
7
250
15
204
3
2
+
+

+

x

x
x
i)
45
15
43
17
33
27
31
29
+

+
=
+

+
xxxx

Bài 7 : Giải các bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a)
3
2
5
6


+
xx

< 2 b)
12
12
1
6
3
4
5
22




+
xxx

c)
1
1
51



x
x
d)
2
3
+

x
<
x

3
2
e) x
2
4x + 3 > 0 g) x
3
2x
2
+ 3x 2 0
h) 2 3x < 7 i ) 2x - 3 5
Bài 8 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :
a) Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, ng-
ời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận
tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đờng AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng
ngày .
b) Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km, đi ngợc chiều để gặp nhau.
Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km, còn ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km, nhng
xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút. Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ
nhất ?
c) Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Một giờ sau, một ngời đi xe máy từ A
và đến B trớc ngời đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy
gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
ễn tp Toỏn 8 HKII
d) Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên
đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa. Tính
số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

e) Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành song một công việc. Họ
làm chung với nhau trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai
làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành
song công việc.
f) Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng
một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi
làm riêng, tổ I hoàn thành sớm hơn tổ II là 3 giờ.
II . Hình học :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đờng cao AH.
a) Tính độ dài BC, AH,
b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình
gì ? Chứng minh
c) Tính độ dài AE
d) Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đờng cao NI = 12 cm,
QI = 16 cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN NP
c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại
K. Chứng minh rằng : KN
2
= KP. KQ
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung
điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ?
b) Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD
a) Tìm số đo góc ADK.
Bài 4 : Cho tam giác ABC một đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E
thoả mãn điều kiện DC

2
= BC . DE
a) Chứng minh DEC CDB
b) Suy ra cách dựng DE
c) Chứng minh AD
2
= AC . AE ; AC
2
= AB . AD
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA
lấy BN = AD. Chứng minh :
a) CBN và CDM cân.
b) CBN và MDC đồng dạng.
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE và CF gặp nhau tại H, các đờng thẳng kẻ
từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) ABE ACF
b) AE . CB = AC . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.