Bai 3 tính đồng biến nghịch biến

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (311.9 KB, 11 trang )

/>

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ M
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng
hoặc một đoạn.
• Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên K nếu "x1 , x2 Î K , x1 < x2 Þ f x1 < f x2 .

( )

• Hàm

số

y = f ( x ) nghịch

biến

(giảm)

trên

K

( )

nếu

"x1 , x2 Î K , x1 < x2 Þ f ( x1 ) > f ( x2 ) .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ¢ x ³ 0, "x Î K .
•

()
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ¢( x) £ 0, "x Î K .

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K .
• Nếu f ¢ x > 0, "x Î K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .
•
•

()
Nếu f ¢( x) < 0, "x Î K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .
Nếu f ¢( x) = 0, "x Î K thì hàm số không đổi trên khoảng K .

 Chú ý.
 Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f ( x )
liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục
trên đoạn a; b và có đạo hàm f ¢ x > 0, "x Î K trên khoảng a; b thì hàm số đồng



()
( )

[ ]
biến trên đoạn [a; b] .
Nếu f ¢( x) ³ 0, "x Î K ( hoặc f ¢( x) £ 0, "x Î K ) và f ¢( x) = 0 chỉ tại một số điểm

hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng

K ).

1

      |

/>
B.

KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P ( x )

Bước 1.   Tìm nghiệm của biểu thức P ( x ) , hoặc giá trị của x làm biểu thức P ( x ) không
xác định.

Bước 2.   Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3.   Sử dụng máy tính tìm dấu của P ( x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x ) trên tập xác định

Bước 1.   Tìm tập xác định D.
Bước 2.   Tính đạo hàm y¢ = f ¢( x ) .
Bước 3.   Tìm nghiệm của f ¢( x ) hoặc những giá trị x làm cho f ¢( x ) không xác định.
Bước 4.   Lập bảng biến thiên.
Bước 5.   Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng

(a; b) cho trước.
Cho hàm số y = f ( x, m ) có tập xác định D, khoảng ( a; b ) Ì D :
 Hàm số nghịch biến trên ( a; b) Û y ' £ 0, "x Î ( a; b)
 Hàm số đồng biến trên ( a; b ) Û y ' ³ 0, "x Î ( a; b)
 Chú ý: Riêng hàm số y =

a1 x + b1
thì :
cx + d

 Hàm số nghịch biến trên ( a; b) Û y ' < 0, "x Î ( a; b )
 Hàm số đồng biến trên ( a; b) Û y ' > 0, "x Î ( a; b)

2

|

-¥;1 và nghịch biến trên khoảng 1; +¥ .

)

(

(

)

D. Hàm số luôn đồng biến trên  .

Câu 11. Cho hàm số y = - x 4 + 4 x 2 + 10 và các khoảng sau:

(

)

(I): -¥; - 2 ;

(

)

(II): - 2;0 ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. Chỉ (I).
B. (I) và (II).

(

)

(III): 0; 2 ;

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

3x - 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-4 + 2 x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .

Câu 12. Cho hàm số y =

B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥; 2 và 2; +¥ .

(

) (

)

6

D. Hàm số nghịch biến -¥; - 2 trên các khoảng và -2; +¥ .

(

)

(

)

|

/>

Câu 13. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên  ?
A. h( x) = x 4 - 4 x 2 + 4 .
C. f ( x ) = -

B. g ( x) = x 3 + 3 x 2 + 10 x + 1 .

4 5 4 3
x + x - x .
5
3

D. k ( x) = x 3 + 10 x - cos 2 x .

Câu 14. Hỏi hàm số y =

x2 - 3x + 5
nghịch biến trên các khoảng nào ?
x +1

A. ( -¥; -4) và (2; +¥) .

B. -4; 2 .

C. -¥; -1 và -1; +¥ .

D. -4; -1 và -1; 2 .

(

)

(

)

(

(

)

)

(

)

Câu 15. Hỏi hàm số y =
A. (5; +¥)

x3
- 3x 2 + 5 x - 2 nghịch biến trên khoảng nào?
3

B. 2;3

C. -¥;1

( )

(

)

D. 1;5

( )

3 5
x - 3 x 4 + 4 x 3 - 2 đồng biến trên khoảng nào?
5
B.  .
C. (0; 2) .
D. (2; +¥) .

Câu 16. Hỏi hàm số y =
A. (-¥;0) .

Câu 17. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên  khi nào?

éa = b = 0, c > 0
.
êëa > 0; b 2 - 3ac £ 0

B. ê

éa = b = 0, c > 0
.

êëa > 0; b 2 - 3ac ³ 0

éa = b = 0, c > 0
.
êëa < 0; b 2 - 3ac £ 0

D. ê

A. ê

éa = b = c = 0
.
êëa < 0; b 2 - 3ac < 0

C. ê

7

Câu 18. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 - 9 x + 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng -3;1 .

(

)

|

/>
B. Hàm số đồng biến trên  .
C. Hàm số đồng biến trên -9; -5 .

)

(

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; +¥ .

)

(

Câu 19. Cho hàm số y = 3x 2 - x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .

( )

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥;0 ; 2;3 .

)( )

(

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥;0 ; 2;3 .

(

)( )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 .

( )

Câu 20. Cho hàm số y =
æ 7p ö æ11p ö
÷÷ và çç
; p ÷÷ .
è 12 ø è 12 ø

A. ç
ç0;

æ 7p ö

x
+ sin 2 x, x Î [0; p ] . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

2
æ 7p 11p ö
B. ç
ç 12 ; 12 ÷÷ .
è
ø

æ 7p 11p ö

æ 7p 11p
;
è 12 12

÷ .
C. ç
ç0; ÷÷ và çç ;
12 ø è 12 12 ÷ø
è

D. ç
ç

ö æ11p ö
÷÷ và çç
; p ÷÷ .
ø è 12 ø

Câu 21. Cho hàm số y = x + cos 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên  .

æp

ö
æ
ö
p
+ kp ; +¥ ÷÷ và nghịch biến trên khoảng çç-¥; + kp ÷÷ .
4
è4
ø
è
ø

B. Hàm số đồng biến trên ç
ç

æp

ö
æ
ö
p
+ kp ; +¥ ÷÷ và đồng biến trên khoảng çç-¥; + kp ÷÷ .
4
è4
ø
è

ø

C. Hàm số nghịch biến trên ç
ç

8

D. Hàm số luôn nghịch biến trên  .

      |

/>
Câu 22. Cho các hàm số sau:
1
(I) : y = x 3 - x 2 + 3 x + 4 ;
3

(IV) : y = x3 + 4 x - sin x ;

(II) : y =

x -1
;
x +1

(III) : y = x 2 + 4

(V) : y = x 4 + x 2 + 2 .

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu 23. Cho các hàm số sau:
(I) : y = - x3 + 3x 2 - 3 x + 1 ;

(II) : y = sin x - 2 x ;

(III) : y = - x3 + 2 ;

(IV) : y =

x-2

1- x

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II).

B. (I), (II) và (III).

C. (I), (II) và (IV).

D. (II), (III).

Câu 24. Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số y = - ( x - 1)3 nghịch biến trên  .
(II). Hàm số y = ln( x - 1) -

(III). Hàm số y =

x
x2 +1

x
đồng biến trên tập xác định của nó.
x -1

đồng biến trên  .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 25. Cho hàm số y = x + 1 ( x - 2) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
æ1

ö

æ

è2

ø

è

1ö
2ø

9

A. Hàm số nghịch biế ç ; +¥ ÷ n trên khoảng ç-1; ÷ .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥; -1) .

|

/>
æ1

ö

è2

ø

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥; -1) và ç ; +¥ ÷ .

æ

1ö
2ø

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ç-1; ÷ và đồng biến trên khoảng .

è

Câu 26. Cho hàm số y = x + 3 + 2 2 - x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥; -2 và đồng biến trên khoảng -2; 2 .

)

(

)

(

B. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥; -2 và nghịch biến trên khoảng -2; 2 .

)

(

(

)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥;1 và nghịch biến trên khoảng 1; 2 .

)

(

( )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥;1 và đồng biến trên khoảng 1; 2 .

(

)

( )

æ p pö
Câu 27. Cho hàm số y = cos 2 x + sin 2 x.tan x, "x Î çç- ; ÷÷ . Khẳng định nào sau đây là
è 2 2ø
khẳng định đúng?

æ p pö
; ÷÷ .
è 2 2ø

A. Hàm số luôn giảm trên ç
ç-

æ p pö
; ÷÷ .
è 2 2ø

çB. Hàm số luôn tăng trên ç

æ p pö
; ÷÷ .
è 2 2ø

C. Hàm số không đổi trên ç
ç-

æ p ö
; 0 ÷÷

è 2 ø

D. Hàm số luôn giảm trên ç
ç

Câu 28. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng (-1; 2) thì hàm số

y = f ( x + 2) luôn đồng biến trên khoảng nào?
A. -1; 2 .

(

)

B. 1; 4 .

( )

C. -3;0 .

(

)

10
D. -2; 4 .

(

)

      |

/>
Câu 29. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số

y = f (2 x) luôn đồng biến trên khoảng nào?
A. 0; 2 .

B. 0; 4 .

( )

C. 0;1 .

D. -2;0 .

( )

( )

(

)