Bài 10 tiệm cận của 1 đồ thị hàm số(2)

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt 
 

 

Câu 1.

2x +1
 là: 
x -1
C.  x = 0 . 

D.  x = 2 . 

x+2
 là: 
x-2
C.  y = 0 . 

D.  y = 2 . 

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y =

A.  x = -1 . 

B.  x = 1 . 

Hướng dẫn giải:  
Tiệm cận đứng:  x = 1  
 

Câu 2.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y =

A.  y = -1 . 

B.  y = 1 . 

Hướng dẫn giải:  

1
1

Tiệm cận ngang:  y = Û y = 1  
 

3x - 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
2x +1
3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y = . 
2

Câu 3.

Cho hàm số  y =

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  y =

3
. 
2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  y = -1 . 
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x = -1 . 
Hướng dẫn giải:  
Tiệm cận đứng:  x = -

1
3
; Tiệm cận ngang:  y =  
2
2


 

Câu 4.

2 x +1
. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là: 
1- 2x
1
1
B.  y = -1; x = 1 . 
C.  y = -1; x = . 
D.  y = 1; x = . 
2
2

Cho hàm số  y =

A.  y = 2; x =

1
. 
2

Hướng dẫn giải:  
Tiệm cận đứng:  x =

1
2
; Tiệm cận ngang:  y =
Û y = -1  
2
-2

 

3x - 2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
x + 2x - 3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y = 3 . 
 

Câu 5.

Cho hàm số  y =

2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y = 0 . 
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 

 

3
2

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là  y = ± . 
Hướng dẫn giải:  
Hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu thì có 1 tiệm cận ngang là  y = 0   
 

A. TCĐ:  x = 0 , TCN:  y = 0 . 

2017
- 2017 . 
x
B. TCĐ:  x = 0 , TCN:  y = -2017 . 

C. TCĐ:  x = 0 , TCN:  y = 2017, x = 1 . 

D. TCĐ:  x = 0 , Không có TCN. 

Câu 6.

Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số  y =

Hướng dẫn giải:  

y=

2017
-2017 x + 2017
 
- 2017 =
x
x

Tiệm cận đứng:  x = 0 ; Tiệm cận ngang:  y = -2017  


 

x2 - 4 x - 2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
x2 + 2 x - 3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y = -1 . 
Câu 7.

Cho hàm số  y =

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  x = 1 . 
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là  x = 1, x = -3 . 
Hướng dẫn giải:  

éx = 1
x2 + 2 x - 3 = 0 Û ê
Þ x = 1, x = -3  là các tiệm cận đứng. 
êëx = -3
y = 1  là tiệm cận ngang. 
 

Câu 8.

Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y =

A.  (C )  có hai TCN là  y = 1  và  y = -1 . 
C.  (C )  có TCN là  y =

1
 và TCĐ  x = -2 . 
2

x +1

. 

x2 - 4
B.  (C )  có hai TCĐ là  x = 2  và  x = -1 . 
D.  (C )  có TCĐ  x = 2  và TCN  y =

1
. 
2

Hướng dẫn giải:  

lim

x ®+¥

x +1
2

x -4

= 1, lim

x ®-¥

x +1
x2 - 4

= -1  

Þ y = ±1  là các tiệm cận ngang. 
 

Câu 9.
A.  y =

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có TCĐ  x = 1  và TCN  y = 0 . 

x+2
. 

x -1

B.  y =

Hướng dẫn giải:  

-10
.  
x -1

C.  y =

x 2 - 3x + 4
x3
.D. 
. 
y
=
x2 - 1
(x - 1) x2 + 1

(

)

 


Cả 4 hàm số đều có mẫu có nghiệm  x = 1  nên cả 4 hàm số đều có TCĐ  x = 1 . 
Hàm số B có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu nên có TCN  y = 0 . 

 

Câu 10. Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y =

sin x
. 
x

A. Đường thẳng  x = 0  là TCĐ của  (C ) . 
B. Đường thẳng  y = 0  là TCN của  (C ) . 
C. Đường thẳng  x = 0  là TCĐ và  y = 0  là TCN của  (C ) . 
D.  (C )  không có TCĐ và  (C )  có TCN  y = 0 . 
Hướng dẫn giải:  

sin x
= 1 Þ  đồ thị không có TCĐ. 
x®0
x

lim

lim

x ®±¥

sin x
= 0 Þ  đồ thị có TCN  y = 0 . 
x

 

Câu 11. Đồ thị của hàm số  y = 3 x3 + 9 x 2 - x - 1 . 
A. Không có TCĐ và không có TCN. 

B. Không có TCĐ nhưng có TCN. 

C. Có TCN  y = 1 . 

D. Có hai TCN  y = 0, y = 1 . 

 

Hướng dẫn giải:  
Hàm số xác định và liên tục với mọi x nên đồ thị không có TCĐ. 

lim

x ®±¥

3

x3 + 9 x 2 - x - 1 = ±¥ Þ  đồ thị không có TCN. 

 

Câu 12. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =
A. 2. 

B. 1. 

C. 4. 

x +1
 là: 
x-4
D. 3. 


Hướng dẫn giải:  
Hàm bậc nhất/bậc nhất có 1 TCĐ, 1 TCN. 
 

Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =
A. 1. 

B. 2. 

x-3
 là: 
x2 - 4

C. 3. 

D. 4. 

Hướng dẫn giải:  
Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên có 1 TCN là  y = 0 . 
Mẫu có 2 nghiệm đều không là nghiệm của tử số nên có 2 TCĐ. 
 

Câu 14. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =
A. 4. 

B. 3. 

x2
 là: 
(x + 1) x2 - 3x + 2

(

C. 2. 

)

D. 1. 

Hướng dẫn giải:  
Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên có 1 TCN là  y = 0 . 
Mẫu có 3 nghiệm đều không là nghiệm của tử số nên có 3 TCĐ. 
 

Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =
A. 1. 

B. 2. 
Hướng dẫn giải:  

TXĐ:  -¥;1   

(

)

lim-

1
= +¥ Þ x = 1  là TCĐ. 
1- x

lim

1
= 0 Þ y = 0  là TCN. 
1- x

x ®1

x ®-¥

C. 3. 

1
 là: 
1- x
D. 4. 


 

x +1

Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =
A. 1. 

B. 2. 

4 - x2

 là: 

C. 3. 

D. 4. 

Hướng dẫn giải:  
TXĐ:  -2; 2   

)

(

Tập xác định không chứa  ¥  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 

x +1

lim-

4 - x2

x®2

x +1

lim

4 - x2

x ® 2-

= +¥ Þ x = 2  là TCĐ. 

= +¥ Þ x = -2  là TCĐ. 

 
3

Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =
A. 3 

B. 0 

x +1
 là: 
1- 3 x

C. 2 

D. 1 

Hướng dẫn giải:  
3

x +1
= -1 Þ y = -1  là TCN. 
x ®±¥ 1 - 3 x
lim

3

lim+
x ®1

x +1
= -¥ Þ x = 1  là TCĐ. 
1- 3 x

 

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây chỉ có một đường tiệm cận? 
A.  y =

x 2 - 12 x + 27
x2 - x - 2
. 
B. 
. 
y
=
2

x2 - 4 x + 5
1
x
( )
Hướng dẫn giải:  

Cả A, B, C, D đều có 1 TCN. 

C.  y =

x 2 + 3x
. 
x2 - 4

D.  y =

2- x
. 
x - 4x + 3
2


A không có TCĐ vì mẫu luôn khác 0. 
B có 1 TCĐ vì mẫu có 1 nghiệm không là nghiệm của tử. 
C có 2 TCĐ vì mẫu có 2 nghiệm không là nghiệm của tử. 
D có 2 TCĐ vì mẫu có 2 nghiệm không là nghiệm của tử. 
 

Câu 19. Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y =
A.  -5; -1 . 

B.  5; -1 . 

)

(

)

(

C.  -5;1 . 

(

x-3
. 
-x - 5

D.  5;1 . 

)

( )

Hướng dẫn giải:  
Tiệm cận đứng:  x = -5 ; Tiệm cận ngang:  y =

1
Û y = -1  

-1

Þ (-5; -1)  là giao điểm của hai tiệm cận. 
 

-2 x 2 - 3x
Câu 20. Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = 2
. 
x + 4x - 5
A.  1; -2  và  -5; -2 .  

)

B.  1; -2  và  -5; 2 . 

C.  1; -2  và  5; -2 .

D.  1; 2  và  -5; -2 . 

(

(

)

)

(

(

(

)

)

( )

(

(

)

)

   
Hướng dẫn giải:  

x = 1, x = 5  là nghiệm của mẫu, không là nghiệm của tử  Þ x = 1, x = 5  là hai TCĐ. 
Tiệm cận ngang:  y =

-2
Û y = -2  
1

Þ (1; -2) , (-5; -2)  là giao điểm của các tiệm cận. 
 

Câu 21. Cho hàm số  y =
đồ thị hàm số? 

x-m
. Với giá trị nào của  m  thì  x = 1  là tiệm cận đứng của 
x + m 2 - 3m + 1


ém = 1
. 
ëêm = 2

B.  m = 1 . 

A.  ê

C. m = 2 . 
 

D.  m ¹ 2 . 

Hướng dẫn giải:  

ém = 1
x = 1  là nghiệm của phương trình  x + m 2 - 3m + 1 = 0 Þ 1 + m 2 - 3m + 1 = 0 Þ ê
  
êëm = 2
Với  m = 1 Þ y =

x -1

= 1 Þ  đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 
x -1

Với  m = 2 Þ y =

x-2
Þ   x = 1  là tiệm cận đứng. 
x -1

 

Câu 22. Cho hàm số  y =

x+m
. Với giá trị nào của  m  thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận 
x-m+2

ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích 
bằng 1? 

ém = 1
A.  ê
. 
ëêm = 3

B.  m = ±1 . 

C.  m = 1 . 

D.  m = 3 . 

Hướng dẫn giải:  
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:  - m + 2 - m ¹ 0 Û m ¹1   
Tiệm cận đứng:  x = m - 2 ; Tiệm cận ngang:  y = 1  

ém = 1(L)
  
Þ S = 1. m - 2 = 1Û ê
êm = 3 TM
( )
ë
 

mx - 2
. Với giá trị nào của  m  thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi 
x+m
qua điểm  E ( -1; 4) ? 

Câu 23. Cho hàm số  y =

A.  m = 2 . 

B.  m = -2 . 

C.  m = -1 . 

Hướng dẫn giải:  
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng:  m 2 + 2 ¹ 0  (luôn đúng) 

D.  m = 1 . 

Tiệm cận đứng:  x = - m  đi qua E -1; 4 Þ - m = -1 Þ m = 1  

(

)

 

Câu 24. Cho hàm số  y =

x+2
. Với giá trị nào của  m  thì đồ thị hàm số không có tiệm cận 
x - 2x + m
2

đứng? 
A.  m ³ 1 . 

B.  m < 1 . 

C.  m = 1 .  

D.  m > 1 . 

Hướng dẫn giải:  
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình  x 2 - 2 x + m = 0  vô nghiệm hoặc có 
tất cả các nghiệm là nghiệm của tử. 
TH1:  x 2 - 2 x + m = 0  vô nghiệmÛD ' = 1 - m < 0 Û m > 1   

TH2:  x 2 - 2 x + m = 0  có nghiệm kép là nghiệm của tử  

Û D ' = 1- m = 0Û m = 1 Þ y =

x+2
2

(x - 1)

(L)   

 

Câu 25. Tìm  m  để đồ thị hàm số  y =
A.  m = 0 . 

B.  m ¹ 0 . 

x2
 có tiệm cận. 
x-m
C.  m < 0 . 

D.  m > 0 . 

Hướng dẫn giải:  
TH1:  m = 0 Þ y = x  là đường thẳng nên không có tiệm cận. 

x2
= ¥ Þ x = m  là tiệm cận đứng. 

x®m x - m

TH1:  m ¹ 0 Þ lim y = lim
x®m

 

x2 - 2x - 3
. Với giá trị nào của  m  thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? 
x-m
ém £ -1
B.  -1 £ m £ 3 . 
C.  ê
. 
D.  m = 3 . 
ëêm ³ 3

Câu 26. Cho hàm số  y =
A.  m = -1 . 

Hướng dẫn giải:  


ỡ ộx 3
ùù ờ
KX: ớ ờ
ởx Ê -1
ù
ùợ x ạ m
thhmscútimcnngthỡmttrongbniusauxyra:

lim+

xđ m

x2 - 2 x - 3
= Ơ; limxđm
x-m

x2 - 2 x - 3
= Ơ
x-m

ộm 3

ị m thucminxỏcnhcats ị ờ
ờ
ởm Ê -1


x-2

Cõu 27. Chohms y =

mx 2 + 3

.Vigiỏtrnoca m thỡthhmskhụngcútimcn

ngang?
A. m > -3 .

B. m Ê 0 .

C. m = 0 .

D. m -1 .

Hngdngii:
TH1: m = 0 ị y =

x-2
lngthngnờnkhụngcútimcn.
3
ộ

TH2: m < 0 ị TX: ờ- -

ờ
ở

TH3: m > 0 ị lim

x đƠ

3
3ự
x-2
ị khụngcútimcnngang.
; - ỳ ị $ lim
x

đƠ
ỳ
m
mỷ
mx 2 + 3

x-2
2

mx + 3

=

1
1
ị y = lhaitimcnngang.
m
m



2x +1
.Tỡmtacaim M thuc (C ) saocho
x-3
tngkhongcỏcht M tihaingtimcnca (C ) lnhnht.

Cõu 28. Gi (C ) lthcahms y =

ộM 3 - 7; 2 - 7
ờ

A. ờ
.
ờM 3 + 7; 2 + 7
ở

(
(

)
)

ộM 3 - 7; 2 - 7
ờ
B. ờ
.
ờM 3 - 7; 2 + 7
ở

(
(

)
)


éM 3 - 7; 2 - 7
ê
C.  ê
.  
êM 3 + 7; 2 - 7

ë

(
(

éM 3 + 7; 2 - 7
ê
D.  ê
. 
êM 3 + 7; 2 + 7
ë

(
(

)
)

)
)

Hướng dẫn giải:  
Tiệm cận đứng:  x = 3 ; Tiệm cận ngang:  y =

æ 2 x +1ö
2
0
÷
Û y = 2 ;  M ç
ç x0 ; x - 3 ÷ Î (C )( x0 ¹ 3)   

1
0
è
ø

2x +1
7
h1 = d(M ; x =3) = x0 - 3 , h2 = d(M ; y = 2) = 0 - 2 =
x0 - 3
x0 - 3
7
7
³ 2 x0 - 3 .
=2 7
h1 + h2 = x0 - 3 +
x0 - 3
x0 - 3

Dấu “=” xảy ra Û x0 - 3

(

2

)

  

éM 3 - 7; 2 - 7
ê

  
= 7 Û x0 = 3 ± 7 Û ê
êM 3 + 7; 2 + 7
ë

(
(

)
)

 

x+2
. Tìm tọa độ của điểm  M  thuộc  (C )  sao cho 
x-3
tổng khoảng cách từ  M  tới hai đường tiệm cận của  (C )  là bằng nhau. 

Câu 29. Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y =

é æ
ö
êM ç3 + 5; 7 + 2 5 ÷
ê ç
5 ÷ø
è
ê
A.  ê
.  
-7 + 2 5 ö÷

ê æç
êM 3 - 5;
5 ÷ø
êë çè

é æ
ö
êM ç3 + 5; 7 + 2 5 ÷
ê ç
5 ÷ø
è
ê
B.  ê
.  
-7 - 2 5 ö÷
ê æç
êM 3 - 5;
5 ÷ø
êë çè

é æ
ö
êM ç3 + 5; 7 - 2 5 ÷
ê ç
5 ÷ø
è
ê
C.  ê
.  
7 + 2 5 ö÷

ê æç
êM 3 + 5;
5 ÷ø
êë çè

é æ
ö
êM ç3 - 5; 7 + 2 5 ÷
ê ç
5 ÷ø
è
ê
D.  ê
. 
-7 + 2 5 ö÷
ê æç
êM 3 + 5;
5 ÷ø
êë çè

Hướng dẫn giải:  

æ

Tiệm cận đứng:  x = 3 ; Tiệm cận ngang:  y = 1 ;  M ç
ç x0 ;

è

x0 + 2 ö÷

Î (C )( x0 ¹ 3)   
x0 - 3 ÷ø


x +2
5
-1 =
h1 = d(M ; x =3) = x0 - 3 , h2 = d(M ; y = 2) = 0
x0 - 3
x0 - 3

h1 = h2 Û x0 - 3 =

5
2
Û ( x0 - 3)
x0 - 3

é æ
ö
êM ç3 + 5; 7 + 2 5 ÷   
ê ç
5 ø÷
è
= 5 Û x0 = 3 ± 5 Û ê
ê æ
-7 + 2 5 ö÷
ê ç
3
5;

M
ê
5 ø÷
êë èç

 

x +1
. Tìm tọa độ của điểm  M  thuộc  (C )  sao cho 
x-3
tổng khoảng cách từ  M  tới giao điểm hai đường tiệm cận của  (C )  là nhỏ nhất. 

Câu 30. Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y =

éM (5;3)
.  
êëM (1; -1)

éM (5;3)
.  
êëM (1;1)

A.  ê

B.  ê

éM (5;3)
.  
ëêM (-1; -1)

éM (5; -3)
. 
êëM (1; -1)

C.  ê

D.  ê

Hướng dẫn giải:  

æ

Tiệm cận đứng:  x = 3 ; Tiệm cận ngang:  y = 1 ;  M ç
ç x0 ;

è

x0 + 1 ö÷
Î (C )( x0 ¹ 3)   
x0 - 3 ÷ø

I (3;1)  là giao điểm của hai tiệm cận 
æ x +1 ö 2
16
2
³2
MI = ( x0 - 3) + çç 0 - 1÷÷ = ( x0 - 3) +
2
è x0 - 1 ø
(x0 - 3)

2

2

Dấu “=” xảy ra Û x0 - 3

(

2

)

=

(x

0

éM (5;3)
éx0 = 1
ê
ê
Û
Û
  
2
ê
=
5
x

ëêM (1; -1)
(x0 - 3) ë 0
16

 
 

16

2

- 3) .

(x

0

2

- 3)

= 8 Þ MI ³ 8