Đề số 1 full đề đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (794.17 KB, 15 trang )
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
Follow nhé ;)
KHÓA LUYỆN ĐỀ 2018
ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 1
Khóa Luyện đề kèm video giải chi tiết từng câu có tại tuyensinh247.com
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2 x là:
x3
A. x 2
B. y 1
C. x 3
D.
Câu 2: Phần ảo của số phức z 2 3i là:
A. 3i.
B. 3.
C. 3.
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x 2018 là
A. F x e x sin x 2018x C.
.
x
Câu 5: Cho hàm số
B.
y
1
y .
3
2x 3
.
x 1
3i.
D. F x e x sin x 2018 C.
Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
y 2 x.
D.
B. F x ex sin x 2018x C.
C. F x e x sin x 2018x.
A.
y 3
C.
y
.
x
D.
y ex .
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
C. Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến
là:
A. n1 2; 1;3.
B. n2 2; 1; 1.
C. n3 1;3; 1.
D. n4 2; 1; 3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M
lên trục Oz là điểm:
A. M 3 3;0;0 .
B. M 4 0;2;0.
C. M1 0;0; 1.
D. M 2 3;2;0 .
Câu 8. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?
Hình 1.
Hình 2.
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
Hình 3.
Hình 4.
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
A.Hình 1.
B.Hình 2.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Cnk
k!
.
n! n k !
B.
Cnk
Follow nhé ;)
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
C.Hình 4.
k!
.
n k !
C.
Cnk
D.Hình 3.
n!
.
n k !
D.
Cnk
n!
.
k ! n k !
Câu 10: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu
nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. 20
B. 11
C. 30
D. 10
Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 .
2
A. S 1 ; 2 .
2
2
C. S 2; .
B. S 1; 2 .
D. S ;2 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
I. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng ;5 .
III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; .
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 13: Mặt cầu S có diện tích bằng 100 cm2 thì có bán kính là:
A. 3 cm .
B.
D. 5 cm .
C. 4 cm .
5 cm .
2
Câu 14. Biết cos x dx a b
3,
với
a, b
là các số hữu tỉ. Tính
T 2a 6b .
3
A. T 3.
B. T 1.
C. T 4.
D. T 2.
Câu 15: Cho hai số phức z1 1 2i, z2 1 2i. Giá trị của biểu thức z1 2
A. 10.
B. 10.
C.
Câu 16: Số số hạng trong khai triển x 2 là
A. 49.
B. 50.
6.
z2
2
bằng
D. 4.
50
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
C. 52.
D. 51.
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Câu 17. Tínhgiớihạn
lim
x 2
Follow nhé ;)
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
3 2x
.
x2
A. .
D. 3 .
C. .
B. 2.
2
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các
cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là
A. 3V.
B. 6V.
C. 9V.
D. 12V.
Câu 19. Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng
MNP có phương trình là
A.
x y z
0.
2 1 2
B.
x y z
1 .
2 1 2
C.
x y z
1.
2 1 2
D.
x y z
1 .
2 1 2
Câu 20. Cho hình hộp đứng ABCD. A' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
BAD 600 , AB hợp với đáy ABCD một góc 300 . Thể tích của khối hộp là
A.
a3
.
2
B.
3a 3
.
2
C.
a3
.
6
D. a
3
2
6
.
Câu 21: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 1 tại giao điểm của
đồ thị với trục tung.
A. y 1
B. y 3x 1
C. y 3x 1
D. y 3x 1
Câu 22. Số nghiệm của phương trình 2sin 2 2x cos 2 x 1 0 trong 0; 2018 là
A. 1008.
B. 2018.
Câu 23: Tính giá trị của biểu thức
A. P 22058
B. P 22047
Câu 24. Tìm x cos 2 x dx.
C. 2017.
P 4 .8 .2
4
A. 1 x.sin 2 x 1 cos2x+C.
2
4
C. 1 x sin 2 x 1 cos2x C.
2
2
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
11
D. 1009.
2017
C.
.
P 22032
D.
P 22054
B. x.sin2x cos 2x C.
D. 1 x.sin 2 x 1 cos2x C.
2
4
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Câu 25: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
1
x
y
0
Follow nhé ;)
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
và có bảng biến thiên sau
0
1
0
0
0
y
1
1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai
nghiệm.
A. m 2, m 1. B. m 0, m 1. C. m 2, m 1. D. 2 m 1.
Câu 26: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6, u4 24.
Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. 3.212 3.
B. 212 1.
C. 3.212 1.
D. 3.212.
Câu 27. Cho hình lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung
điểm của AB và là góc tạo bởi đường thẳng MC ' và mặt phẳng ABC . Khi đó tan
bằng
A. 2
7
7
B.
.
3
.
2
C.
3
.
7
D. 2
3
3
.
Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bới đồ thị hàm số y xe x , trục hoành và đường thẳng x 1 là:
A.
e
4
2
1
B.
1 2
e 1
4
C.
e
4
4
1
D.
1 4
e 1
4
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB a , BAD 60 ,
SO ABCD và mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp
S. ABCD .
A.
VS . ABCD
3a3
24
.
B.
VS . ABCD
3a3
8
.
C.
Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên
và
đây đúng ?
A. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số có một điểm cực đại
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
VS . ABCD
3a3
12
.
D.
VS . ABCD
f x x 1 x 3 .
2
3a3
48
.
Mệnh đề nào dưới
B. Hàm số có hai điểm cực trị
D. Hàm số có đúng một điểm cực trị
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Câu 31. Cho hàm số
A. ln 3.
y e x 1
3
Khi đó phương trình
B. ln 2.
Follow nhé ;)
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
có nghiệm là:
y ' 144
C. ln 47.
D.
ln 4 3 1 .
Câu 32: Cho hình chóp S. ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và
là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC.
A. V 48
B. V 30
C. V 24
D. V 60
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
log32 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27
A. m 2.
B. m 1.
D. m 2.
C. m 1.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
N
x 1 1
f x
x
2
x 1 m
khi x 0
liên
khi x 0
tục trên R.
A.
3
m .
2
B.
1
m .
2
C.
m 2.
D.
1
m .
2
Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1, B 1;0;4 và C 0; 2; 1
. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x y 2z 5 0. B. x 2 y 5z 5 0. C. x 2 y 3z 7 0. D. x 2 y 5z 5 0.
Câu 36: Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức
M log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số,
không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở
Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần
tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối
đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ?
(làm tròn số đến hàng phần chục).
A. 9,3 độ Richte. B. 9, 2 độ Richte. C. 9,1 độ Richte. D. 9, 4 độ Richte.
Câu 37: Cho số phức
z a bi a, b
thỏa mãn
z 1
1
z i
và
z 3i
1.
zi
Tính
P a b.
A. P 7.
B. P 1.
C. P 1.
D. P 2.
Câu 38. Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh
gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4
học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn
thuộc không quá 2 khối.
A.
5
.
11
B.
6
.
11
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
C.
21
.
22
D.
15
.
22
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
Follow nhé ;)
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AA ' 2a, AD 4a. Gọi M là trung
điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A ' B ' và C ' M .
A. d 2a 2
B. d a 2
C. d 2a
D. d 3a
Câu 40. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian
t h
có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu
chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol cóđỉnh I 2;5 và trục đối xứng
song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song
với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A. 15 km .
B. 32 km .
3
C. 12 km .
D. 35 km .
3
Câu 41. Gọi m là giá trị để hàm số y
x m2
x 8
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 3 m 5.
B. m2 16.
có giá trị nhỏ nhất trên 0;3 bằng
C. m 5.
2 .
D. m 5.
Câu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình
2 f x 1 3 0
là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;2;1 , B 2;3;6 . Điểm
M xM ; yM ; zM thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị của biểu thức
T xM yM zM khi MA 3MB nhỏ nhất.
7
2
A. .
B.
7
.
2
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
C. 2.
D. – 2 .
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Follow nhé ;)
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz,
cho hai điểm A 2;2;1,
8 4 8
B ; ; .
3 3 3
Biết I a; b; c là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S a b c.
C. S 0.
B. S 0.
A. S 1.
Câu 45: Cho hai số thực
x, y
thỏa mãn
1
, 0 y 1
2
0 x
Xét biểu thức P 16x2 y 2x 3 y 2 y 5. Gọi
D. S 2.
m, M
và log 11 2 x y 2 y 4 x 1.
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của P. Khi đó, giá trị của biểu thức T 4m M bằng bao nhiêu?
A.16.
B. 18.
C. 17.
D. 19.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y 3x 4 4 x3 12 x 2 m có 5 điểm cực trị?
A.44.
B. 27.
C. 26.
D. 16.
Câu 47: Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có
Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học.
Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang
không ngồi cạnh Huyền là
A.
109
.
30240
B.
1
.
280
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng
d:
x 1 y 5 z
.
2
2
1
1
.
5040
C.
Oxyz,
D.
cho hai điểm A 1;2;1, B 1;2; 3 và
Tìm vectơ chỉ phương
u
của đường thẳng
và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.
A. u 4; 3;2 .
B. u 2;0; 4 .
C. u 2; 2; 1.
D.
Câu 49: Cho số phức
z
thỏa mãn
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. w
2315.
B.
z 3 4i 5.
P z 2 z i .
2
w 1258.
2
C.
109
.
60480
Gọi
M, m
đi qua
A
u 1;0; 2 .
lần lượt là giá trị lớn nhất và
Tính môđun của số phức w M mi.
w 3 137.
D.
w 2 309.
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn điều kiện:
1
1
x
f x dx x 1 e . f x dx
2
0
0
A. e 1 .
2.C
12.D
22.B
32.D
42.B
và f 1 0. Tính giá trị tích phân
B.
3.A
13.D
23.A
33.C
43.C
e
.
4
4.B
14.B
24.D
34.B
44.D
1
I f x dx.
0
2
2
1.C
11.A
21.C
31.A
41.C
e2 1
4
C. e 2.
5.B
15.B
25.C
35.D
45.A
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
6.A
16.D
26.A
36.A
46.B
7.C
17.C
27.D
37.D
47.B
D.
8.D
18.C
28.A
38.A
48.A
e
.
2
9.D
19.C
29.B
39.A
49.B
10.B
20.A
30.D
40.B
50.C
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
1.C
11.A
21.C
31.A
41.C
2.C
12.D
22.B
32.D
42.B
3.A
13.D
23.A
33.C
43.C
4.B
14.B
24.D
34.B
44.D
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
5.B
15.B
25.C
35.D
45.A
6.A
16.D
26.A
36.A
46.B
7.C
17.C
27.D
37.D
47.B
8.D
18.C
28.A
38.A
48.A
9.D
19.C
29.B
39.A
49.B
Follow nhé ;)
10.B
20.A
30.D
40.B
50.C
Câu 1: HD: Chọn C.
Câu 2: HD: Chọn C.
Câu 3: HD: Ta có F x e x cos x 2018 dx e x sin x 2018x C. Chọn A.
Câu 4: HD: Chọn B.
Câu 5: HD: Ta có y
5
x 1
2
0, x
\ 1 , suy ra :
+) Hàm số không có cực trị.
+) Hàm số không có GTLN và GTNN.
+) Đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; . Chọn B.
Câu6: HD: Chọn A.
Câu 7: HD: Chọn C.
Câu 8. HD: Chọn D.
Câu 9: HD: Chọn D.
Câu 10: HD: Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó trực nhật là: 5+6 = 11 (cách).
Chọn B.
x 1 0
1
x
1
Câu 11: HD : BPT 2 x 1 0
2 S ; 2 . Chọn A.
2
x 1 2x 1
x 2
Câu 12. HD: Mệnh đề II sai. Chọn D.
Câu13: HD: Bán kính mặt cầu (S) là: R
Câu 14. HD: Ta có
2
2
cos x dx sin x
3
3
S
100
5 cm . Chọn D.
4
4
a 1
1
1
3
1 T 1. Chọn B.
2
b
2
Câu 15: HD: Ta có z1 z2 1 22 1 2 10. Chọn B.
2
2
2
2
2
Câu 16: HD: Chọn D.
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Câu 17. HD: Ta có lim
x
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
Follow nhé ;)
3 2. 2 1
3 2x
lim
. Chọn C.
2 x2
x 2
2 2 0
Câu 18: HD: Diện tích đáy tăng lên 9 lần Thể tích tăng lên 9 lần. Chọn C.
Câu 19 HD: Chọn C.
Câu 20. HD: Diện tích đáy là S 2.
a2 3 a2 3
.
4
2
Mặt khác AB a; B ' AB 300 BB ' h AB tan 300 a
3
Thể tích của khối hộp là: V Sh
3
a
. Chọn A.
2
Câu 21: HD: Ta có A 0;1 là giao tuyến của đồ thị hàm số đã cho với trục tung.
Có y 3x2 3 y 0 3.
Gọi d là PTTT với đồ thị hàm số tại A 0;1 d : y 3 x 0 1 y 3x 1. Chọn C.
Câu 22. HD: PT
cos 2 x 1
2 1 cos 2 x cos 2 x 1 0 2cos 2 x cos 2 x 3 0
cos 2 x 1
cos 2 x 3
2
2
2
π
kπ k .
2
π
1
Có x 0; 2018π 0 kπ 2018π k 2017,5.
2
2
2 x π k 2π x
Suy ra PT có 2018 nghiệm thỏa mãn đề bài. Chọn B.
Câu 23: HD: P 44.811.22017 28.233.22017 22058. Chọn A.
du dx
u x
1
1
x cos 2 x dx x sin 2 x sin 2 x dx
Câu 24. HD: Đặt
1
2
2
dv cos 2 x dx v sin 2 x
2
1
1
x sin 2 x cos2x C. Chọn D.
2
4
m 1 1 m 2
. Chọn C.
Câu 25: HD: PT f x 1 m có đúng hai nghiệm
m 1 0
m 1
Câu 26: HD: Gọi số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân là u1 , q u1 , q 0 .
u2 u1. q 6
q 2
1 212
S
3
3.212 3. Chọn A.
12
3
u
3
1
2
u
u
.
q
24
1
4
1
Ta có
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
Câu 27. HD: Ta có: CC ' ABC C ' M ; ABC C ' MC.
Do đó tan
Follow nhé ;)
A'
C'
CC '
a
2 3
. Chọn D.
CM a 3
3
2
B'
A
C
M
B
Câu 28. HD : Phương trình hoành độ giao điểm là
xe x 0 x 0
Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tìm là : V xe x dx xe2 x dx
1
2
0
1
0
e
4
2
1 . Chọn A.
Câu 29.
HD: Gọi M là trung điểm của CD, N là trung điểm
của DM.
2
a
a 3
BM a 3
Ta có: BM a
; ON
2
4
2
2
2
SO ON tan 600
a 3
3a
. 3
4
4
S ABCD a 2 sin 600
a2 3
2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
1
1 3a a 2 3 a3 3
V SO.S ABCD . .
. Chọn B.
3
3 4
2
8
Câu 30: HD: Ta có f x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 3 Hàm số có đúng 1
điểm cực tiểu.
Chọn D.
2
Câu 31. D: Ta có: y ' 3 e x 1 .e x 144 e x
3
2 e x e x 48 0 e x 3 x ln 3.
2
Chọn A.
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
Follow nhé ;)
S
Câu 32: HD: Ta có:
VS .BMN SM SN 1 1 1
1
.
. VS .BMN .72 12
VS . ABC
SA SC 2 3 6
6
N
M
VMNABC 72 12 60. Chọn D.
A
C
B
Câu 33. HD: Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2
Ta có: log3 x1 log3 x2 m 2 log3 x1 x2 m 2 m 2 log3 27 m 1
Thay m 1 PT : log32 x 3log3 x 2 0 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy m 1. Chọn C.
1 x 1
1 x 1
1
1
lim
lim
.
x
0
x
0
x
1 x 1
1 x 1 2
Câu 34. HD: Ta có lim f x lim
x 0
x 0
Và giới hạn lim f x 1 m; f 0 1 m.
x 0
1
2
1
2
Yêu cầu bài toán lim f x lim f x f 0 1 m m . Chọn B.
x 0
x 0
Câu 35: HD: Ta có: CB 1; 2;5 . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng
BC là:
1 x 2 2 y 1 5 z 1 0 hay x 2 y 5z 5 0. Chọn D.
Câu 36: HD: Gọi A1 , A2 lần lượt là biên độ rung chấn tối đa của động đất ở Chile và ở châu Á.
Theo bài ra, ta có
A
A2
A
A2
A
log 2 log 3,16.
3,16 A1 2 mà M1 log 1 log
A0
3,16 A0
A0
A1
3,16
Suy ra M1 M 2 log3,16 M 2 M1 log3,16 8,8 0,5 9,3. Chọn A.
Câu 37: HD: Đặt z a bi a; b
Mặt khác
ta có:
z 1
2
2
1 z 1 z i x 1 y 2 x 2 y 1 x y.
z i
z 3i
2
2
1 z 3i z i x 2 y 3 x 2 y 1 y 1 x x y 2.
z i
Chọn D.
Câu 38. HD: Chọn 4 học sinh có C124 cách chọn.
Chọn 4 học sinh trong đó 4 học sinh được chọn có cả 3 khối có:
C52C41C31 C51C42C31 C51C41C32 270
Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả 3 khối là P
270 6
C124 11
Do đó xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối là 1
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
6 5
. Chọn A.
11 11
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
Follow nhé ;)
Câu 39: HD: Hình vẽ tham khảo
Gọi N là trung điểm của BC suy ra AB // MN // AB.
Khi đó AB // MNCD
A'
D'
d AB; CM d AB; MNCD d A; MNCD .
Qua D kẻ DH MD
suy ra DH MNCD d D; MNCD DH a
Mà
d A; MNC D
d D; MNC D
C'
B'
H
B
N
C
2.
A
M
D
AD
2 d A; MNC D 2a 2. Vậy d AB; CM 2a 2. Chọn A.
MD
Câu 40. HD: PT vận tốc theo thời gian là Parabol có dạng: y ax2 bx 1
b
2
a 1
Do parabol có đỉnh I 2;5 nên 2a
y 2 4a 2b 1 5 b 4
Khi đó quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đầu là
1
3
0
1
S x 2 4 x 1 dx 4dt
Câu 41. HD: Ta có: y '
Do đó Min y y 0
0;3
32
km.
3
8 m2
x 8
2
Chọn B.
0 x 0;3
m2
2 m 4. Chọn C.
8
Câu 42.
HD: Cách 1: Dựa vào đồ thị suy ra hàm số có dạng bậc
3.
x3 x 2
C
3 2
C 1
Đồ thị qua 2 điểm 0;1 ; 1; 2
y 2 x3 3x 2 1
k
6
Từ đó vẽ đồ thị hàm số y f x 1
Ta có: y ' kx x 1 y k
Cách 2: Từ đồ thị hàm số y f x tịnh tiến sang phải 1
đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x 1 từ đó suy ra đồ
thị hàm số y f x 1 như hình bên
Suy ra PT f x 1
3
có 4 nghiệm phân biệt. Chọn B.
2
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
Follow nhé ;)
Câu 43: HD: Ta có: zM 0.
MA 3MB 3 xM ;2 yM ;1 3 2 xM ;3 yM ;6 4 xM 3; 4 yM 11;19
MA 3MB
4 xM 3 4 yM 11
2
2
192 19 MA 3MB
min
3
xM 4
19
y 11
M 4
3 11
T 0 2. Chọn C.
4 4
Câu 44: HD: Cách 1 (Vectơ đơn vị). Ta có OA 3, OB 4, AB 5 OAB vuông tại O.
Đặt e1
OB 2 1 2
OA OB AB
2 2 1
; ; , e2
; ; mà S OAB
.r r 1.
2
OA 3 3 3
OB 3 3 3
OA
Gọi H , E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp OAB với các cạnh OA, OB.
OH e1
Ta có OH OE r 1
OE e2
OI OH OE 0;1;1 I 0;1;1 .
Cách 2. Kẻ phân giác OE E AB suy ra
OA AE 3
3
12 12
AE EB E 0; ; .
OB BE 4
4
7 7
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp OAB I OE OI k OE, với k 0.
Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp r 1 IO 2.
Mà AE
15
3
12 2
12
; OA 3; cos OAB
OE
suy ra OE OI I 0;1;1 . Chọn D.
7
5
7
7
Câu 45: HD: Đặt t 2 x y, khi đó log 11 2 x y 2 y 4 x 1 log 11 2 x y 2 2 x y 1
log 11 t 2t 1 102t 1 11 t 102t 1 t 11 0.
Xét hàm số f t 102t 1 t 11, có f t 0; t
suy ra f t là hàm số đồng biến trên .
Mà f 1 0 t 1 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0.
Do đó 2x y 1 y 1 2x suy ra P 16 x2 1 2 x 2 x 3 1 2 x 2 1 2 x 5
16 x2 32 x3 2 x 5 6 x 2 x 4 32 x3 28x 2 8x 4 g x .
1
1
Xét hàm số g x 32 x3 28x2 8x 4 trên 0; , có g x 0 x x .
3
4
2
1
min g x 3
1 88 1 13 1
.
Tính g 0 4; g ; g ; g 3
3
27
4
4
2
max g x 4
Vậy T 4m M 4.min g x max g x 16. Chọn A.
f x 12 x3 12 x2 24 x; x .
Câu 46: HD: Đặt f x 3x4 4 x3 12 x2
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Khi đó y f x m y
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
f x . f x m
f x m
f x 0
. Phương trình y 0
f x m
Follow nhé ;)
.
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị y 0 có 5 nghiệm phân biệt
Mà f x 0 có 3 nghiệm phân biệt f x m có 2 nghiệm phân biệt.
m 0
m 0
Dựa vào BBT hàm số f x , để có 2 nghiệm phân biệt
.
5 m 32
5 m 32
Kết hợp với m suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm. Chọn B.
Câu 47:HD: Ký hiệu 10 ghế như sau : DXXDXXDXXD
trong đó : D là ghế đỏ (dành cho nữ) và X là ghế xanh (dành cho nam)
+ Số cách xếp nữ vào ghế đỏ, nam vào ghế xanh là M 4!.6!
+ Số cách xếp sao cho Quang được ngồi cạnh Huyền (ký hiệu là N)
- Chọn 2 ghế liên tiếp khác màu : C61 6 cách.
- Xếp Quang và Huyền vào 2 ghế đó (1 cách) và xếp các bạn kia vào các ghế còn lại ( 3!.5! cách)
N 3!5!.6 ⇒N=3!5!.6=3!6!⇒N=3!5!.6=3!6!
+ Số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài là M N 12960 cách.
12960
1
Xác suất cần tìm là
. Chọn B.
10!
280
Câu 48: HD: Gọi u a; b; c là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Vì d suy ra ud .u 0 2a 2b c 0.
AB; u
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng là d B;
u
Mà AB 2;0; 4 AB; u 4b; 4a 2c; 2b suy ra d B;
Mặt khác c 2a 2b suy ra d
2
Dấu bằng xảy ra
8a 4b
2
20b 2
a b 4 a b
2
2
2
4a 2c
2
20b 2
a 2 b2 c 2
20 (chia b 2 , đặt t
a
)
b
a
4
Chọn b 3 a 4 và c 2. Vậy u 4; 3;2 . Chọn A.
b
3
Câu 49. HD: Đặt z x yi
x, y suy ra tập hợp các điểm
M z x; y là đường tròn C
có tâm I 3; 4 và bán kính R 5.
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
Fanpage: Học Toán thầy Nguyễn Quốc Chí
Facebook: Chí Quốc Nguyễn
Ta có P z 2 z i x 2 yi x y 1 i x 2 y 2 x 2 y 1
2
2
2
2
2
Follow nhé ;)
2
x2 y 2 4 x 4 x2 y 2 2 y 1 4 x 2 y 3
: 4 x 2 y 3 P 0.
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn C có điểm chung d I ; R.
4.3 2.4 3 P
42 22
5 23 P 10 10 23 P 10 13 P 33.
max P 33
w M mi 33 13i w 1258. Chọn B.
min P 13
Do đó,
u f x
du f x dx
, khi đó
Câu 50. HD: Đặt
x
x
v xe
dv x 1 e dx
1
1
x
x
x
x 1 e . f x dx xe . f x 0 xe . f x dx
1
0
0
1
1
1
0
0
0
e. f 1 xe x . f x dx xe x . f x dx x 1 e x . f x dx
1
1
1 e2
.
4
1
1
0
0
Xét tích phân f x k.xe x dx f x dx 2k. xe x . f x dx k 2 . x 2e 2 x dx 0
2
0
2
0
e2 1
1 e2
e2 1
2k .
k 2.
0 k 2 2k 1 0 k 1 f x x.e x .
4
4
4
Do đó f x f x dx x.e x dx 1 x e x C mà f 1 0 C 0.
1
1
0
0
casio
Vậy I f x dx 1 x e x dx
I e 2. Chọn C.
Học online chất lượng cao tại : Tuyensinh247.com
Học trực tiếp : Số 66 Trần Đại Nghĩa - HN
