ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015Trường THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc lần 1

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1

SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 LỚP 12
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: Toán – Khối A, A1

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( ID: 81273) (2,5 điểm). Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C).
Câu 2 ( ID: 81274) (1,5 điểm). Giải phương trình:
Câu 3 ( ID: 81275 )(1,0 điểm). Cho hai đường thẳng song song với nhau. Trên đường
thẳng có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng có điểm phân biệt Cứ 3
điểm không thẳng hàng trong số các điểm nói trên lập thành một tam giác. Biết rằng có 2800
tam giác được lập theo cách như vậy. Tìm ?
Câu 4 ( ID: 81276 ) (1,0 điểm).Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác
đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60
0
. Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là
trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của
Δ . Tính thể tích khối lăng trụ .
Câu 5 ( ID: 81277 ) (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

Câu 6 ( ID: 81281 ) (1,0 điểm)Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng
chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm
. Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm .
Tìm tọa độ các đỉnh của .

Câu 7 ( ID: 81283 ) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
Câu 8 ( ID: 81284 ) (1,0 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……………………………… ; Số báo danh: ………………………





>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2


Đáp án và thang điểm
Câu 1: (2,5 điểm)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
+) Tập xác định:
Ta có: (0.25 đ)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Hàm số không có cực trị. (0.25 đ)
+) Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường
tiệm cận ngang.
Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường
tiệm cận đứng. (0.25 đ)
+) Bảng biến thiên: (0.25 đ)

+) Đồ thị: (0.25 đ)

1

x
y’
2
y


2




>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3

b). Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C).
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và (C):

Với mọi , phương trình (1) ⇔ (0.25 đ)
+) Để cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau
của (C) thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt sao cho (0.25đ)
+) Đặt
Yêu cầu bài toán ⇔ (0.25 đ)
+) Biến đổi
(0.25đ)
Kết luận: Với mọi giá trị thực của m đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán (0.25 đ)
Câu 2 (1,5 điểm)

Giải phương trình:
Giải
Ta có:
(0.5đ)
⇔ (0.25đ)
⇔ (0.25đ)
⇔ (0.25đ)
Giải (1) cho ; còn (2) vô nghiệm
Kết luận phương trình có nghiệm: (0.25đ)
Câu 3 (1 điểm)
Cho hai đường thẳng song song với nhau. Trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt,
trên đường thẳng có điểm phân biệt Cứ 3 điểm không thẳng hàng trong
số các điểm nói trên lập thành một tam giác. Biết rằng có 2800 tam giác được lập theo cách
như vậy. Tìm ?

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4

Giải
Số tam giác có 1 đỉnh thuộc , 2 đỉnh thuộc là: (0.25đ)
Số tam giác có 2 đỉnh thuộc , 1 đỉnh thuộc là: (0.25đ)
Theo giả thiết: (0.25đ)
⇔
⇔ (0.25đ)
Kết luận:
Câu 4 (1 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy
một góc bằng 60
0
. Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình
chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của Δ . Tính thể tích khối lăng trụ

.
Giải
+)Hình vẽ:


Gọi M’ là trung điểm của sao cho
Kẻ (0.25đ)
+) Ta có AHGI là hình bình hành nên
Hơn nữa , I là trung điểm của AM, G là trọng tâm của

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5

Nên H là trung điểm của (0.25đ)
+) Ta có: (0.25 đ)

+) Từ đó: (đvdt) (0.25đ)
Câu 5 (1 điểm)
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

Giải
Đặt do nên (0.25đ)
Bất phương trình tương đương với: (0.25đ)
Khảo sát hàm số với
Ta có: Vậy đồng biến trên (0.25)
Và do đó:
Từ đó: có nghiệm ⇔ (0.25đ)
Kết luận:
Câu 6 (1 điểm)
Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua
điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm . Điểm đối xứng của đỉnh A

qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của .
Giải
Hình vẽ:

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6


+ Gọi H là trực tâm thì có: là hình bình hành, nên M là trung điểm HD =>

BH chứa nên (BH): (0.25đ)
+ Do DC // BH và thuộc DC nên (0.25đ)
Do BH ⊥ AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC) :
+ Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ
Tìm được (0.25đ)
là trung điểm của BC nên
+ Do H là trực tâm ΔABC nên AH ⊥ BC =>
Do nên tọa độ A là nghiệm của hệ (0.25đ)
Kết luận:
Câu 7 (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
Giải
+ Điều kiện: (0.25đ)
+ Khi đó:
(0.25 đ)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7

⇔ với hàm số
+ Xét hàm số với có
Hàm số đồng biến trên (0.25đ)

Nên từ =>
+ Từ ) =
⇔
Với điều kiện , bình phương 2 vế của phương trình trên và biến đổi thành:
(0.25đ)
Suy ra và .
Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất
Câu 8 (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Giải
Tập xác định: D =R (0.25đ)
Ta có: ; Chỉ ra (0.25đ)
Theo BĐT Cauchy: (0.25đ)
Đẳng thức xảy ra ⇔ (0.25đ)
Vậy đạt được khi
Hết