Đề thi vào 10 chuyên ngoại ngữ môn toán

ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ
Ơ

MÔN THI: ĐGNL TOÁN VÀ KHTN
Ngày 26 tháng 02 năm 2017
Thời gian làm bài: 60 phút
Tổng số câu hỏi: 40
(Thí sinh làm bài trên PTL)
Câu 1: Giá trị của biểu thức A  2 x3  6 x2  7 x  9 khi x  9 bằng
A. 2016
B. 2017
C. 2018



D. 2019

Hướng dẫn



A  2 x 3  3x 2  3x  1  x  1  6  2x  1  x  1  6 .
3

Vì x  9  x  1  10  A  2016 . Chọn A.
Thí sinh có thể thay x = 9 vào biểu thức A để tính trực tiếp.
………….
Câu 6: Số đường chéo của một lục giác là
A. 7
B. 8

C. 9

D. 10

Hướng dẫn
Từ mỗi đỉnh của lục giác ta kẻ được 3 đường chéo, do đó từ 6 đỉnh ta kẻ được 6  3  18
đường chéo. Tuy nhiên nếu tính như vậy thì mỗi đường chéo được tính hai lần, chẳng hạn
đường chéo AB vừa được coi là đường chéo kẻ từ A, vừa được coi là đường chéo kẻ từ B.
Do đó số đường chéo của một lục giác là: 18 : 2 = 9. Chọn C.
………….
Câu 8: Rút gọn biểu thức A 
A.

A



1 x
x 1

 

1
1 x

  x  3 
 x  1 x  1


3 x 1 

………….

B.

3
1
x 3


x 1
x 1 x 1

x 1 

 x  0, x  1 ta được
x 1
x 1

C.
Hướng dẫn
x 1



x 1



x 1



1
x 1

. Chọn D.

D.

1
x 1


Câu 11: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2  2  m  1 x  m  5  0. Giá trị nhỏ nhất
của x12  x2 2 là
A.

31
4

B. 8

C.

53
4

D.

15
2

Hướng dẫn
2

3  15

'  m  1  m  5  m  3m  6   m   
 0, m nên phương trình luôn có hai
2
4

2

2

nghiệm phân biệt x1, x2.

 x1  x 2  2m  1
.
 x1 x 2  m  5

Theo định lý Vi-et: 

2

5
31 31


2
2
2
2
 x1  x2  x1  x2   2 x1 x2  4m  1  2m  5  4m 2  10m  14   2m   
 .
2
4
4

31
5
Từ đó có GTNN của x12  x2 2 là
(khi m  ). Chọn A.
4
4

………….
Câu 13: Phương trình x2  2 x  7  3  x  1 x  3  0 có tổng bình phương các nghiệm bằng
A. 12

B. 2

C. 12  4 5

D. 12  4 5

Hướng dẫn
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ t  x 2  2 x  3 t  0 ta được hai nghiệm là

x  1 5 . Từ đó tổng bình phương các nghiệm bằng 12. Chọn A.

………….
2

 x  2 xy  y  2 x  4 y 
x
;
y
Câu 16: Gọi  0 0  là nghiệm của hệ phương trình 
, giá trị của tích

2 x  y  5
x0 y0 có thể là
A. 3
B. 0
C. 2
D. 3

Hướng dẫn
x  2 y 2  0
x  2 y
x  2
Hệ đã cho  
. Do đó x0  2, y0  1  x0 y0  2 . Chọn C.


5 y  5
y  1
2 x  y  5

………….


Câu 20: Hai đội cùng làm một công việc thì sẽ hoàn thành sau 4 giờ 48 phút. Nếu đội thứ
nhất làm việc trong 4 giờ và đội thứ hai làm việc trong 3 giờ thì hai đội hoàn thành tổng
3
công việc. Gọi thời gian để đội thứ nhất hoàn thành công việc là x giờ, thời gian để
4
đội thứ hai hoàn thành công việc là y giờ. Hỏi giá trị của tổng x  y là bao nhiêu?
A. 22
B. 20
C. 18
D. 16

cộng

Hướng dẫn
 24 24
1
 5

5

 1  x

y
Giải hệ  x

4 3 3

4 



 x
x y 4

1
5

y 24
ta được
3 3

y 4

1 1
 x  8
x  8
 x  y  20 . Chọn B.
1 1  
y

12

 
 y 12

………….
Câu 23: Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d ) : y  x  2 và parabol ( P) : y   x2 . Diện

tích tam giác OAB bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?
A.

5
2

B. 4

C. 3

D.

7
2

Hướng dẫn
 y  x2
Giải hệ 
ta tìm được hai giao điểm của (d) và (P) là A(1;1), B(2;4). Gọi D, C lần
y  x  2

lượt là chân đường vuông góc của A và B trên trục Ox.
S ABCD 

1  43  15 , S
2

2

ODA



1.1 1
2.4
15 1
 , S OCB 
 4  S OAB    4  3 (đvdt). Chọn C.
2
2
2
2 2

………….
Câu 26: Với x, y >0, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 x 2  y 2 

4 16

đạt được khi
x y

x  y bằng

A. 2

B. 3

C.

5

2

D. 3 2

Hướng dẫn
x  1
1 
4

2
2
P  2x  1   y  2  4 x    4 y    6  0  0  8  16  6  18, đạt được  
.
x 
y

y  2
Khi đó x  y  3 . Chọn B.

………….


Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a và hai đường trung tuyến AM, BN vuông
góc với nhau. Độ dài đường trung tuyến BN bằng
A.

a 6
2

B. 3a

2

C. a 3

D. a 2

Hướng dẫn (thí sinh tự vẽ hình)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN ta có:
2
2
3a 2
a 6
2
2
AB  BG.BN  a  BN .BN  BN  BN 
 BN 
. Chọn A.
3
3
2
2
2

2

………….
Câu 32: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng
A.

a 2
3

B.

a 3
3

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Hướng dẫn (thí sinh tự vẽ hình)
Hạ AH  BC . Ta có H là trung điểm của BC, tâm O  AH và OA  OB  R, OH 

OA R
 .
2
2

R2 a2
a2
a 3


 R2 
R
. Chọn B.
4
4
3
3
a
a
BH
a
a 3
Thí sinh cũng có thể tính: R  OB 
 2  2 

.
sin BOH sin 60
3
3
3
2

Theo định lý Pitago: OB 2  OH 2  HB 2  R 2 

………….
Câu 34: Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB cố định và đường kính MN thay
đổi (M  A, M  B), d là tiếp tuyến của (O) tại A. BM, BN cắt d tương ứng tại P và Q. Gọi
E, F lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AP, AQ. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác
BEF bằng
A. 2R 2

B. R 2 3
C. R 2 2
D. 3R 2
Hướng dẫn (thí sinh tự vẽ hình)
Ta có S BEF 

AP. AQ AB 2 4 R 2
EF . AB


 R2.
 EF .R . Lại có AE. AF 
4
4
4
2

Theo bất đẳng thức Cô-si: EF  AE  AF  2 AE. AF  2R  S BEF  2R 2 . Đẳng thức xảy ra
 MN AB . Do đó min S BEF  2R 2 . Chọn A.

………….


Câu 36: Khi bị trượt chân và khi bị vấp, người sẽ bị ngã như thế nào và tại sao?
A. Khi trượt chân thì người ngã về phía sau, khi bị vấp thì người ngã về phía trước, do trọng lực đã
hút người đó.
B. Khi trượt chân thì người ngã về phía sau, khi bị vấp thì người ngã về phía trước, do tác
dụng của lực quán tính.
C. Khi trượt chân thì người ngã về phía trước, khi bị vấp thì người ngã về phía sau, do trọng lực đã
hút người đó.

D. Khi trượt chân thì người ngã về phía trước, khi bị vấp thì người ngã về phía sau, do tác dụng của
lực quán tính.
Câu 37: Số mol O2 có trong 5,6 lít khí oxi (đktc) là
A. 0,25 mol
B. 0,5 mol
C. 0,175 mol

………….

D. 0,35 mol


ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ
MÔN TOÁN VÀ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Thời gian làm bài: 60 phút; Tổng số câu hỏi: 40 câu.

Câu 1. Giá trị của biểu thức A = 2x 3 − 12x 2 + 24x + 2000 tại 𝑥 = 3.
A. 2005

B. 2018

Câu 2. Rút gọn biểu thức P =
A.

𝑥−3
𝑥+2

B.

x+1

x−2

𝑥−2
𝑥+2

C. 2016

−

2 x+4
x 2 −4

−

6

(x ≠ ±2) ta được:

x+2

C.

D. 2008

𝑥−3
𝑥−2

D.

𝑥+2

𝑥−2

Câu 3. Tìm m để phương trình 𝑥 3 − 2𝑚𝑥 2 − 𝑚𝑥 + 𝑚2 + 1 = 0 có một nghiệm là 𝑥 = 1.
Tổng các giá trị của m tìm được bằng:
A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 4. Phương trình 𝑥 2 − 𝑥𝑦 = 6𝑥 − 5𝑦 − 8 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5. Có hai thùng chứa nước. Nếu ta rót từ thùng 1 sang thùng 2 một lượng nước bằng
với lượng nước thùng 2 đang có, sau đó rót từ thùng 2 sang thùng 1 một lượng nước bằng
với lượng nước thùng 1 hiện có, cuối cùng rót từ thùng 1 sang thùng 2 một lượng nước bằng
với lượng nước thùng 2 đang có thì hai thùng đều chứa 160 lít nước. Hỏi ban đầu, lượng
nước của thùng 1 nhiều hơn lượng nước thùng 2 bao nhiêu lít?
A. 140

B. 120

C. 100

D. 80

Câu 6. Số đường chéo của một đa giác lồi 10 cạnh là:
A. 8

B. 20

C. 35

D. 40


Đề thi thử CNN
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Có CH = 3.AH = 3cm2. Diện tích
tam giác ABC là:
A. 12 cm2

B. 6 cm2
3

Câu 8. Rút gọn biểu thức 𝐴 =
A.

1− 𝑥

B.

𝑥+1

Câu 9. Cho 𝑥 =

3

𝑥+1

C. 4 3 cm2
1

−

𝑥−1

1

3

𝑥−3
𝑥−1

(𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 1) ta được:
𝑥−1

C.

1− 𝑥

6 3 + 10 −

−

D. 2 3 cm2

𝑥+1

1

D.

𝑥+1

15 3 − 26, giá trị của biểu thức 𝑥 4 − 4𝑥 2 + 5𝑥 + 2016

bằng:
A. 2010

B. 2025

C. 2076

D. 2056

Câu 10. Gọi 𝑥1 , 𝑥2 là hai nghiệm của phương trình 2𝑥 2 − 3𝑥 + 1 = 0.
Tính giá trị của biểu thức: A =
A. −

3
2

B.

x1
x 2 +1

+

x2
x 1 +1

11
12

C.

1
2

D.

3
12

Câu 11. Gọi 𝑥1 , 𝑥2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 2 m − 1 x + m − 3 = 0. Tìm giá
trị nhỏ nhất của 𝑥12 + 𝑥22 .
A.

15
4

B. 3

C.

15
14

D.

5
4

Câu 12. Tìm m để phương trình x 2 − m + 5 x + 3m + 6 = 0 có hai nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 là độ
dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5. Số giá trị m
tìm được là:
A. 0

B. 1

Câu 13. Phương trình x 2 − 2x − 7 + 3

C. 2

D. 3

x + 1 x − 3 = 0 có tổng bình phương các

nghiệm thực bằng:
A. 12

B. 2

C. 12 − 4 5

Câu 14. Số nghiệm của phương trình 𝑥 4 + 6𝑥 3 + 7𝑥 2 − 6𝑥 + 1 = 0 là:

D. 12 + 4 5


Đề thi thử CNN
A. 1

B. 3

C. 2

Câu 15. Số nghiệm nhỏ hơn 0 của phương trình x 2 +
A. 0
Câu 16. Gọi 𝑥0 ; 𝑦0

B. 3

D. 4
x2
x+1 2

= 8 là:

C. 1

D. 2

x 2 − 2xy = y(2x − 4y)
là nghiệm của hệ phương trình
, giá trị của
2x + y = 5

tích 𝑥0 . 𝑦0 có thể là:
A. 3

B. 0

Câu 17. Số nghiệm của hệ phương trình
A. 3

D. – 3

C. 2
xy + y 2 = 2
là:
x 2 + 3xy = 4

B. 4

C. 2

Câu 18. Trong các nghiệm 𝑥0 ; 𝑦0 của hệ phương trình

D. 1
x + y + xy = 5

, giá trị nhỏ nhất
x2 + y2 = 5

của 𝑥02 − 𝑦02 là:
A. 5

B. -5

C. 3

D. -3

Câu 19. Một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ trồng 40 cây. Khi thực hiện nhóm đó được
tăng cường thêm 2 học sinh nên mỗi học sinh đã trồng ít hơn 1 cây so với dự định. Kí hiệu
khoảng (a; b) là tập các số thực x thỏa mãn 𝑎 < 𝑥 < 𝑏. Số học sinh ban đầu của nhóm đó
thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây:
A. 2; 6

B. 6; 10

C. 10; 14

D. 14; 18

Câu 20. A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu A làm trong 3 giờ và B
làm trong 6 giờ thì cả hai làm được 25% công việc. Gọi thời gian làm việc riêng đến khi làm
xong công việc của người thứ nhất là x giờ, người thứ hai là y giờ.
Tính giá trị biểu thức x + y?
A. 72 giờ

B. 70 giờ

C. 68 giờ

D. 66 giờ


Đề thi thử CNN
Câu 21. Quãng đường AB dài 150km. Cùng lúc, xe thứ nhất xuất phát từ A đến B và xe thứ
hai xuất phát từ B về A. Hai xe gặp nhau tại điểm C cách A 90km. Nếu xe thứ hai khởi hành
trước 1 giờ so với xe thứ nhất thì hai xe gặp nhau ở điểm D cách A 66km. Gọi vận tốc của
xe thứ nhất là x km/h, vận tốc của xe thứ hai là y km/h. Hỏi giá trị của hiệu x – y là bao
nhiêu?
A. 20

B. 12

C. 8

D. 2

Câu 22. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (3; - 4) và (- 1; 2). Giá trị của a + b
bằng:
A. −1

B. 1

C. −

1

D. 2

2

Câu 23. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d : y = 2x + 4 và Parabol P : y = 2x 2 .
Diện tích tam giác OAB bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?
A. 4

B. 6

C. 8

Câu 24. Đường thẳng d : y = x + 4 cắt Parabol P : y =

D. 12
x2
2

tại hai điểm A và B. Khoảng

cách AB bằng:
A. 6 2

B. 6

Câu 25. Giá trị lớn nhất của biểu thức A =
A. 5

B. 4

C. 10

D. 2 10

x − 2 x − 1 + x + 2 x − 1 là:
C. 3

D. 2
4

16

x

y

Câu 26. Với x, y > 0, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2x 2 + y 2 + +

đạt được khi

x + y bằng:
A. 2

B. 3

C.

5
2

D. 3 2

Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4cm, CH = 9cm. Diện
tích tam giác ABC là:


Đề thi thử CNN
A. 78cm2

B. 21cm2

C. 42cm2

D. 39cm2

Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, các trung tuyến AM và BN vuông góc
với nhau. Độ dài đường trung tuyến BN bằng:

A.

𝑎 6
2

B.

3𝑎
2

C. 𝑎 3

D. 𝑎 2

Câu 29. Một đường tròn có thể cắt 3 cạnh của một tam giác tại tối đa bao nhiêu điểm?
A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 30. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Biết A = 45° và R = 5cm. Độ dài
cạnh BC bằng:
A. 5 3cm

B. 8cm

C. 5 2cm

D. 10cm

Câu 31. Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN
vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và
MN. Tích AH.AK bằng:
2R2

A.

B. 2R2

C. R2

3R2

D.

Câu 32. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng:
A.

𝑎 2
3

B.

𝑎 3
3

C.

𝑎 2
2

D.

𝑎 3
2

Câu 33. Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, đường trung tuyến BM.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. Tính độ
dài IG:
A.

3

B. 1

4

C.

2
3

D. 2,5

Câu 34. Cho đường tròn (O; 6). Một điểm A cách O một khoảng là 10. Kẻ tiếp tuyến AB
với đường tròn(O), tiếp điểm là B. Tính AB?
A. 6

B. 7

C. 8

D. 9


Đề thi thử CNN
Câu 35. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định, C là một điểm di chuyển trên

đường tròn. Hai trung tuyến AA’ và BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại G. Tính giá trị lớn
nhất của tích GA.GB.
5

A. R2
2

B. 5R2

C.

10
9

R2

D. 2 2R2

Câu 36. Khi bị trượt chân và khi bị vấp, người sẽ bị ngã như thế nào và tại sao ?
A. Khi trượt chân thì người ngã về phía sau, khi bị vấp thì người ngã về phía trước, do
trọng lực đã hút người đó.
B. Khi trượt chân thì người ngã về phía sau, khi bị vấp thì người ngã về phía trước, do
tác dụng của lực quán tính.
C. Khi trượt chân thì người ngã về phía trước, khi bị vấp thì người ngã về phía sau, do
trọng lực đã hút người đó.
D. Khi trượt chân thì người ngã về phía trước, khi bị vấp thì người ngã về phía sau, do
tác dụng của lực quán tính.
Câu 37. Số mol O2 có trong 5,6 lít khi Oxy (đktc) là:
A. 0,25 mol

B. 0,5 mol

C. 0,175 mol

D. 0,35 mol

Câu 38. Những hoạt động nào sau đây của con người phá hủy môi trường tự nhiên?
(1) Săn bắt động vật hoang dã.
(2) Đốt rừng lấy đất trồng trọt.
(3) Chăn nuôi các loại gia súc.
(4) Khai thác khoáng sản tự nhiên.
(5) Phát triển nhiều khu dân cư.
(6) Xây dựng công viên cây xanh.
A. (1), (2), (3), (4)
B. (1), (2), (4), (5)

C. (1), (3), (5), (6)

D. (2), (3), (4), (6)

Câu 39. Chất khí nào dưới đây gây hiệu ứng nhà kính khi nồng độ của chúng trong khí
quyển vượt quá tiêu chuẩn cho phép?
A. N2

B. CO2

C. N2 O

D. O2

Câu 40. Chất nào thuộc loại chất béo trong các chất sau?
A. Đường mía

B. Lòng trắng
trứng gà

C. Dầu ăn

D. Axit béo


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>
ĐÁP ÁN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUYÊN HÀ NỘI
Giáo viên : Ngô Minh Sơn ( 01645885193 )
Group thảo luận bài tập: />Câu I:

 2 x(5  x)  x(5  x)  6  0

t  2  x(5  x)  2
 x(5  x)  4

CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>
Bình phương 2 vế của phương trình (2) ta được ( x  y )2  4  x  y  2 xy  4 (3)


x  y  a  0
Đặt 

 xy  b  0

Khi đó hai số x;y là hai nghiệm của phương trình

Câu II:
1)

CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>
Ta có: (𝑦 − 𝑥 + 2)2 ; (𝑥 + 4)2 là các số chính phương, lại có x,y,z nguyên dương nên
(𝑥 − 𝑦 + 2)2 = 1
(𝑦 − 𝑥 + 2)2 = 1
(𝑥 + 4)2 = 36
(*)

{
(𝑦 − 𝑥 + 2)2 = 36
(𝑥 + 4)2 = 36
{
(𝑥 + 4)2 = 1
[
{

(vì {

(𝑦 − 𝑥 + 2)2 = 36
𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑘ℎ𝑖 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛 𝑑ươ𝑛𝑔)
(𝑥 + 4)2 = 1

𝑥=2
𝑦−𝑥+2=1
𝑦−𝑥+2=1
{
(𝑡𝑚)
{
𝑦=1
𝑥
+
4
=
6
𝑥
=
2
[
[
[
𝑦 − 𝑥 + 2 = −1
𝑦 − 𝑥 + 2 = −1
𝑥=2
{
{
{

(𝑘𝑡𝑚)
𝑦 = −1
𝑥+4=6
𝑥=2
{

2)
Đặt t = a + b + c

3)

5a  4b  2n  9
Do 2n + 9 là số nguyên tố mà: 5a + 4b ≥ 5a - 4b  
5a  4b  1

CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>
3𝑎2 − 2 (

a  1
) = 1 ↔ 𝑎2 − 10𝑎 + 9 = 0 ↔ 
a  9

5𝑎−1
4

TH1: a = 1 → b = 1 → n = 0. Loại vì 9 không là số nguyên tố

Câu III:
1

1

1

Câu 3 : Cho các số thực dương thỏa mãn 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2. Tìm GTLN của biểu thức
1

1

1

P = (2𝑎+𝑏+𝑐)2 + (𝑎+2𝑏+𝑐)2 + (𝑎+𝑏+2𝑐)2
Hướng dẫn giải
Từ bất đẳng thức quen thuộc

1
𝑥+𝑦

1 1

1

≤ 4 (𝑥 + 𝑦) <=>

1

𝑥

+

1
𝑦

≥

4
𝑥+𝑦

Dấu “=” xảy ra khi x=y.
Ta có :
1
1
1
1
1
=
≤ (
+
).
2𝑎 + 𝑏 + 𝑐
(𝑎 + 𝑏) + (𝑎 + 𝑐)
4 𝑎+𝑏 𝑎+𝑐
Tương tự cộng các vế ta có :
1

1

1

2

1

2

1

1

1

𝑃 ≤ 16 [ (𝑎+𝑏 + 𝑎+𝑐) + (𝑐+𝑏 + 𝑎+𝑐) + (𝑎+𝑏 + 𝑏+𝑐)2].
→ 16𝑃 ≤

2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
(𝑎 + 𝑏)2 (𝑐 + 𝑏)2 (𝑎 + 𝑐)2 (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐) (𝑐 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐) (𝑎 + 𝑏)(𝑏 + 𝑐)

Tiếp tục áp dụng bổ đề sau:
(𝑥 − 𝑦)2 + (𝑦 − 𝑧)2 + (𝑧 − 𝑥)2 ≥ 02𝑥 2 + 2𝑦 2 + 2𝑧 2 − 2𝑥𝑦 − 2𝑥𝑧 − 2𝑦𝑧 ≥ 0  𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 ≥ 𝑥𝑦 +
𝑦𝑧 + 𝑥𝑧.
1

1

1

Với x, y, z tương ứng là 𝑎+𝑏 , 𝑏+𝑐 , 𝑐+𝑎 ta có :
CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>4
(𝑎+𝑏)2

16𝑃 ≤

+

4
(𝑐+𝑏)2

4

+ (𝑎+𝑐)2.
1

1 1

1

Tiếp tục áp dụng bổ đề đầu tiên : 𝑎+𝑏 ≤ 4 (𝑎 + 𝑏) →

1
(𝑎+𝑏)2

1

1

1 2

≤ 16 (𝑎 + 𝑏) .

Tương tự cộng vế với vế ta có :
16𝑃 ≤ 4.

1
1
1
1
1 1
1
1
2
2
2

[
+
+
]
=
(
+
+
+
+
+
)
16 (𝑎 + 𝑏)2 (𝑐 + 𝑏)2 (𝑎 + 𝑐)2
4 𝑎2 𝑏 2 𝑐 2 𝑎𝑏 𝑐𝑏 𝑎𝑐
1 1 1

Tiếp tục bổ đề với 3 số x, y, z là , , ta có :
𝑎 𝑏 𝑐

16𝑃 ≤

1
4

1

1

1

. 4 (𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 ) = 3 nên 𝑃 ≤

3

.

16

3

Vậy GTLN của P là 16 tại a= b =c =1

Câu IV:

AD DC

BD DF
BC BC BC 2
 AD.DF  BD.DC 
.

2 2
4
2
 BC  4DA.DF
ADC  BDF ( g .g ) 

Ta có góc DGA = góc DEA = 90  AGED là tứ giác nội tiếp
 4 điểm A,G,E,D cùng năm trên một đường tròn

CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN – TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC
/>
Từ (1) và (2)  góc KEB= 90 - ( 90 -góc EGK) = góc EGK
 góc KEB = góc EGK.

Gọi Et là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp  GKE (Et và G nằm khác phía đối với EK)

Câu V:

CÂU LẠC BỘ LUYỆN THI LONG BIÊN: SỐ 1 – NGÕ 12 – THẠCH BÀN – LONG BIÊN – HÀ NỘI
SĐT: 0164.588.5193 – 0988.163.160


ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CHUYÊN NGOẠI NGỮ
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để
A.1

B. 3

P=

3x + 5
x −1

nhận giá trị nguyên ?

C.5

Câu 2. Cho biểu thức S = 1 +

D.7

1 1
1 1
1
1
+ 2 + 1+ 2 + 2 +⋯ + 1+
+
. Mệnh đề
2
2
2 3
3 4
2017 20182

nào dưới đây là đúng ?
A.

B.

2017 < S < 2018.

C.

2018 < S < 2019.

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

1
Bmin = .
4

Câu 4. Cho
A. B = 2

B.

B.

2.

Câu 5. Phương trình
A. 3

C.

Bmin = 2.
B =

C.

B = 3 2.

3x + 4 − 2x + 1 =

B.2

D.

2016 < S < 2017.

B = x − x + 2?

giá trị của biểu thức

2 ≤ x < 4,

2015 < S < 2016.

5
Bmin = .
4

x + 2 2x − 4 +

D.

x − 2 2x − 4

D.

B = 4 2.

7
Bmin = .

4

là ?

B = 2.

x + 3 có mấy nghiệm dương ?

C.1

D.0

Câu 6. Tìm giá trị của tham số thực m để khoảng cách từ điểm A(−1; −2) tới đường
thẳng y = (2m −1) x − 4m + 3 là lớn nhất ?
A.

1
m=− .
2

B.

C.

m = −1.

Câu 7. Tìm tất cả các điểm ( x0 , y0 ) mà đồ thị hàm số
không thể đi qua ?
A.

 x0 = 1
.

 y0 ≠ −3

B.

 x0 = −1
.

 y0 ≠ −3

C.

Câu 8. Giá trị lớn nhất của biểu thức P =

D.

m = 0.

m = 1.

y = mx 2 + 2(m − 2) x − 3m + 1

 x0 = 3
.

 y0 ≠ 13

−3

là:
−2 x + x + 1

D.

 x0 = 1
và

 y0 ≠ −3

 x0 = −3
.

 y0 ≠ 13


A. −2

B. 0

C. 3

D.

3
2

Câu 9. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Xét phương trình
c 2 x 2 + (a 2 − b 2 − c 2 ) x + b 2 = 0 (1), khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Phương trình (1) có vô số nghiệm.

B. Phương trình (1) có nghiệm kép.
C. Phương trình (1) vô nghiệm.
D. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 10. Cho phương trình

(m2 + 2m + 2) x2 −(m2 − 2m + 2) x −1 = 0 có các nghiệm

Tìm các giá trị của tham số m thỏa mãn biểu thức
A. m = 0.

B. m = 1.

Câu 11. Hệ phương trình

C. m = 0 và

m = 1.

x1 , x2 .

x12 + x22 = 2 x1 x2 (2 x1 x2 −1).

D.

 x 2 − xy − 6 y 2 − 2 x + 11y − 3 = 0

 2
2
 x + y = 5

m = 2.

có bao nhiêu nghiệm nguyên

dương ?
A. 0

B.1

Câu 12. Cho hệ phương trình

C.2
3 x − y = 6

mx + y = n + 3

D.3

có vô số nghiệm, khi đó giá trị

m+n

bằng bao nhiêu ?
A.

−9.

B. −6.

C. 3.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hệ phương trình

D.

−3.

 x + ay = 2

ax − 2 y = 1

có

nghiệm thỏa mãn x > 0, y < 0?
A.1

B.2

Câu 14. Cho đường thẳng
với d qua đường thẳng

1
d : y = x + 2.
3

y=x

?

C.3

D.4

Tìm phương trình đường thẳng đối xứng


A. y = 3x − 6.

B. y = 3x + 6.

C. y = −3x + 6.

D. y = −3x − 6.

Câu 15. Cho hàm số y = (2m 2 − 4m + 7)x + 3m 2 − m − 1 . Tìm các giá trị của m để
hàm số đã cho đồng biến ?
A.

B. m > 0.

m < 0.

C. m > 1.

D. m ∈ ℝ.

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng (d1 ) : y = −x + 1,(d2 ) : y = x − 1
1
3

và (d3 ) : y = ax + a 3 − a 2 − . Có bao nhiêu giá trị của a để (d1 ) cắt (d2 ) tại một
điểm thuộc (d3 ) .
A. 0

B.1

C.2

D.3

Câu 17. Cho biểu thức E = x 2 + 2x (y + 2) + 2y 2 + 6y + 10. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A.

Emin = 9

tại x = −3, y = −1.

B.

Emax = 9

tại x = −3, y = −1.

C.

Emin = 9

tại x = −1, y = −3.

D.

Emax = 9

tại x = −1, y = −3.

Câu 18. Cho biết

3

−125 + 3 128 + 3 2 = a 3 2 + b.

A. A = 10.
Câu 19. Cho biết
A.

B. A = 18.
3

3

( 3 3 −1) + ( 3 3 + 1)

4
A= .
3

C. A = 34.

Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình

B.

S = (−∞;3].

1
.
3

x − 2 x − 2 − 1 = x − 2 −1

?

C. S = (−∞;2].

Câu 21. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z ≠ 0 và
trị của biểu thức
A.

A =1

A=

D. A =

C. A =

2
.
3

A = a2 + b2 ?

D. A = 50.

Tính giá trị của biểu thức

= a + b 3 3.

B. A = 1.

A. S = [ 2; +∞).

Tìm giá trị của biểu thức

D.

4( x + 2 y + 3 z )
x3 + y 3 + z 3

x3 + y 3 + z 3 = 3xyz.

?

B. A = 288

C. A = 0.

?

S = [3; +∞).

3

A=

a
b

D. A = 188.

Tính giá


Câu 22. Cho x1, x2 là các nghiệm của phương trình
biểu thức B = 2 x1 − x2 + 2 x2 − x1 ?
A.

B=

14
.
2

B.

C.

B = 71.

Câu 23. của Phương trình

A.0

2x
2

x − 5x + 2

+

D.

B = 333.
13 x

2

3x + x + 2

=6

B.1

Tính giá trị của

x 2 − 7 x + 3 = 0.

7
B= .
2

có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
C.2

D.3

Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K thứ tự là hình chiếu
của H trên AB và AC. Đặt AB = 3, AC = 4. Tính tỷ số

A.

BI
= 3.
CK

B.

BI
= 4.
CK

C.

BI
=?
CK

BI
3
= .
CK 4

D.

BI
27
= .
CK 64

Câu 25. Tính giá trị của biểu thức B = sin x cos x biết tan x + cot x = 3.
A. B = 1.

B.

B = 3.

C.

1
B= .
3

D. B =

1
.
2

Câu 26. Cho hai đường tròn (O; 6,5 cm) và (I; 7,5 cm) giao nhau tại A và B. Tính
độ dài đoạn nối hai tâm OI biết AB = 12 cm.
A.

OI = 7cm.

B.

OI = 2cm.

C.

OI = 9cm.

D.

OI = 7cm

hoặc OI = 2cm.

Câu 27. Cho đường tròn (O; R). Trên tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn lấy điểm
B, tia OB cắt đường tròn ở C. Biết AB = R 5. Tính số đo cung bé AC của đường
tròn (O) (làm tròn tới độ) ?
A. 650

B. 660

C.

D.

670

680.

Câu 28. Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A có OA = 2 R . Kẻ tiếp tuyến AB với
đường tròn ( B là tiếp điểm). Độ dài AB bằng:
A. 5

B. R 3

C. R 2

D. R

Câu 29. Cho đường tròn ( O; 2cm ) . Từ điểm A sao cho OA = 4cm vẽ hai tiếp tuyến
AB , AC đến đường tròn ( O ) ( B, C là tiếp điểm). Chu vi ∆ABC bằng:


A. 6 3cm

B. 5 3cm

C. 4 3cm

D. 2 3cm

Câu 30. Giả sử đường cao AH, trung tuyến AM của tam giác không cân ABC chia
góc BAC thành ba phần bằng nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. BCA = 600.

B.

C.

BCA = 800.

D.

BCA = 900.

BCA = 1000.

Câu 31. Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn (B và C là hai tiếp điểm). Vẽ CD ⊥ AB tại D cắt ( O ) tại E . Vẽ EF ⊥ BC
tại F , EH ⊥ AC tại H . BE ∩ DF tại M, CE cắt HF tại N, biết ED = 3cm, EH = 4cm. Tính
EF ?.
A. EF = 5cm

B.

C.

EF = 7cm

D.

EF = 12cm

EF = 15cm

Câu 32. Cho đường thẳng d cắt (O;R) tại C và D. M là điểm di động trên d (M
ngoài đường tròn và MC < MD). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là hai điểm),

H là trung điểm CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. MA2 = MC .MD

B. MC 2 = MA.MD C. MD 2 = MC .MA

D. MA = MC.MD

Câu 33. Cho (O;R) và dây BC = 2a cố định, M thuộc tia đối tia BC. Vẽ đường tròn
đường kính MO cắt BC tại E, cắt (O) tại A và D (A thuộc cung lớn BC). AD cắt
MO tại H, cắt OE tại N. Tính ON theo a và R ?
A.

ON =

2R 2
2R2 − a2

B.

.

ON =

2R 2
4R2 − a2

.

C.

ON =

2R 2
R 2 − 4a 2

.

D.

ON =

2R 2
4R2 + a2

Câu 34. Cho M là điểm di động trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R.
Hạ MH vuông góc với AB. Tìm độ dài MH để diện tích tam giác OMH lớn nhất ?
A.

MH =

R
2

.

B. MH =

R
.
2

C. MH = R

2.

D.

MH = 2 R.

Câu 35. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, hai điểm M, N trên nửa
đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A, B tới đường
thẳng MN bằng R 3. Tính độ dài đoạn MN theo R ?
A.

MN =

R
.
2

B.

MN =

R 2
.
2

C.

MN =

R 3
.
2

D.

MN = R.

.