BT hè toán lớp 8 lên lớp 9. (Bao gồm các dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình, lý thuyết hình 8, bài tập hình)

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG TRÊN CẠN
(Xuôi – ngược)
Bài 1:: Lúc 7h một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Đến B người này
giao dịch mất 30 phút, sau đó lại quay trở về A với vận tốc 40km/h. Khi về đến A là 11h.
Tính quãng đường AB và thời gian người đó đi từ A đến B.
Bài 2: Một ôtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 150km. Khi từ B trở về A, xe đi theo
đường tắt ngắn hơn đường lúc đi 30km, nhưng do đường khó đi hơn nên vận tốc lúc về ít
hơn vận tốc lúc đi 10km/h. Do đó, thời gian lúc về chỉ ít hơn thời gian lúc đi 6 phút. Tính
thời gian lúc đi và lúc về. (Đáp số: Đi: 2,5h)
Bài 3: Một xe khách và một xe du lịch cùng khởi hành từ A đi đến B. Biết xe ô tô du lịch
có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó xe du lịch đến B trước xe khách
50phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100km.
(Đến sớm đến muộn)
Bài 1: Một xe máy xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó 1,5h một oto cũng
xuất phát đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h. Tính thời gian oto
đi từ A đến B biết xe máy đến trước oto 0,5h.
Bài 2: Một xe máy xuất phát đi từ A đến B dài 120km. Sau đó 1,5h một oto cũng xuất
phát từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 30km/h. Tính vận tốc xe máy và oto
biết oto đến trước xe máy 0,5h.
Cùng chiều đuổi nhau:
Bài 1: Một xe máy xuất phát từ A đi về phía B với vận tốc 30km/h. Sau đó 1,5h một ô tô
cũng xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc là 40km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp
nhau. Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km.
Bài 2:
a. Một xe máy xuất phát từ A đi về phía B. Sau đó 2h một ô tô cũng xuất phát từ A đi
về phía B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/. 6h sau khi xe máy xuất
phát thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe.
b. Một xe máy xuất phát từ A đi về phía B. Sau đó 2h một ô tô cũng xuất phát từ A đi
về phía B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/. 4h sau khi oto xuất phát
thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 3: Hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Một xe máy xuất phát từ A đi về phía B. Sau
đó 30 phút, một ô tô cũng xuất phát từ A đi về B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là
10km/h. Hai xe gặp nhau tại B. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: Hai địa điểm AB cách nhau 85km. Lúc 7h, một ô tô xuất phát từ A đi đến C với vận
tốc là 45km/h. sau đó 1 giờ, một xe máy xuất phát từ B đi đến C với vận tốc 35km/h. Biết


B nằm trên khung đường từ A đến C. Hỏi mấy giờ hai xe gặp nhau. Chỗ gặp cách B bao
nhiêu km.
Bài 5: Lúc 7h một oto xuất phát từ A đi đến B với vận tốc 45km/h. Cùng thời điểm đó,
một đoàn tàu xuất phát từ C đi đến B với vận tốc 30km/h. Đến 9h oto gặp tàu hỏa. Biết C
nằm trên khung đường từ A đến B. TÍnh khoảng cách hai địa điểm AC.
Ngược chiều:
Bài 1: Hai địa điểm A và B cách nhau 160km. Cùng lúc, một oto con xuất phát từ A đi đến
B với vận tốc 45km/h và một xe bus xuất phát từ B đi về A với vận tốc 35km/h. Hỏi sau
bao lâu hai xe cách nhau gặp nhau. Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km.
Bài 2: Hai địa điểm A và B cách nhau 200km. Cùng lúc, một oto con xuất phát từ A đi đến
B với vận tốc 45km/h và một xe bus xuất phát từ B đi về A với vận tốc 35km/h. Hỏi sau
bao lâu hai xe cách nhau 56km. Khi đó, xe oto con còn cách B bao xa.
Bài 3: Hai địa điểm AB cách nhau 160km. Lúc 7h, một ô tô xuất phát từ A đi đến B với
vận tốc 40km/h. Sau đó một giờ, một xe máy xuất phát từ B đi về A với vận tốc 20km/h.
Hỏi mấy giờ hai xe gặp nhau. Chỗ gặp cách B bao nhiêu km.
Chia giai đoạn:
Bài 1: Một oto dự định đi từ A đến B dài 120km với thời gian nhất định. Sau khi đi nửa
quãng đường với vận tốc dự định, oto bị hỏng và phải dừng để sửa mất 1 giờ. Chính về thế
trên nửa quãng đường còn lại oto đã tăng vận tốc lên 10hm/h so với vận tốc ban đầu. Tuy
nhiên khi đến B, oto vẫn bị muộn 30 phút so với dự định. Tinh vận tốc dự định và vận tốc
của oto lúc sau.
Bài 2: Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc là 30km/h. Sau khi đi được
2 giờ với vận tốc trên, người đó tăng vận tốc lên 40km/h. Do dó người đó đến B sớm hơn

dự dịnh 1h. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Một người dự định đi xe máy từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc không đổi. Sau khi
đi được một giờ với vận tốc dự định, do xe máy trục trặc nên người đó chỉ dám đi với vận
tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 10km/h. Do đó, khi đến B người này muộn mất 0,5 giờ. Hỏi
quãng đường AB dài bao nhiêu km.
Bài 4: Một xe máy phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe
máy đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn vận tốc dự định 10km/h và đi nửa quãng
đường sau với vận tốc kém vận tốc dự định 6km. Biết xe máy đến B đúng thời gian đã
định. Tính vận tốc xe máy dự định đi quãng đường AB?
DẠNG TOÁN DI CHUYỂN TRÊN SÔNG
Bài 1: Hai bến sông AB cách nhau 120km. Một canô xuôi dòng từ A đến B. Ngược dòng
từ B về A với vận tốc riêng không đổi thì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng
là 2h. Biết vận tốc dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô.


Bài 2: Hai bến sông AB cách nhau 60km. Một canô xuôi dòng từ A đến B. Ngược dòng từ
B về A với vận tốc riêng không đổi là 15km/h. Thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược
dòng là 3h. Tính vận tốc của dòng nước.
Bài 3: Lúc 6h30phút sáng, một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Khi đến B, ca nô ở lại 30 phút
để bốc hàng. Sau đó lập tức ngược dòng quay về A. Đúng 12h thì ca nô về đến A. Biết vận
tốc riêng của ca nô không đổi là 25km/h, vận tốc của dòng nước là 5km/h.
Bài 4 : Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A. Biết Vận tốc riêng
của ca nô là 18km/h, vận tốc dòng nước là 2km/h và thời gian xuôi với thời gian ngược
chênh nhau 1 giờ. Tính độ dài quãng sông AB.
Bài 5: Quãng song AB dài 45km. Một cano xuôi dòng từ A đến B, bốc hàng lên mất 30
phút rồi lại ngược dòng về A. Tổng cộng mất 8 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2,5km/h.
Tính Vận tốc riêng của ca nô.
DẠNG TOÁN CHUYỂN SÁCH
Bài 1: Trường có hai giá sách. Lượng sách của giá thứ hai lúc đầu bằng 2/3 lượng sách ở
giá thứ nhất. Sau khi chuyển 10 quyển từ giá hai sang giá một thì số sách của giá thứ nhất

gấp đôi số sách ở giá thứ hai. Tính số sách ở hai giá lúc sau.
Bài 2: Hai giá sách có 200 cuốn. Nếu chuyển 30 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì
số sách ở giá thứ nhất bằng 1/3 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.
Bài 3: Có hai giá sách. Số sách lúc đầu ở giá 1 kém số sách ở giá 2 là 60 cuốn. Khi chuyển
30 cuốn từ giá 1 sang giá 2 số sách ở giá đầu bằng ½ số sách ở giá 2. Hỏi lúc đầu mỗi giá
có bao nhiêu sách.
Bài 4: Hai lớp 8A và 8B tổng cộng 75 học sinh. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8A sang lớp
8B thì số học sinh lớp 8B sẽ gấp rưỡi lớp 8A. Hỏi lúc đầu 2 lớp học trên có bao nhiêu học
sinh.
Bài 5: Số học sinh lớp 8A bằng 7/8 số học sinh lớp 8B. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8A
sang lớp 8B thì số học sinh lớp 8A chỉ còn bằng 2/3 số học sinh lớp 8B. Hỏi lúc đầu, số
học sinh mỗi lớp là bao nhiêu.
Bài 6: Số sách ở giá thứ nhất gấp 4 lần số sách ở giá thứ hai. Nếu chuyển 18 quyển sách từ
giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở hai giá bằng nhau. Tìm số sách ban đầu của mỗi
giá.
Bài 7: Một đội xe phải chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Do trong đội có
hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính
số xe lúc ban đầu của đội.
Bài 8: Nha trường tổ chức cho 180 HS khối 8 đi thăm quan di tích lịch sử. Người ta dự
tính: nếu dùng loại xe lớn thì số xe cần dùng ít hơn xe nhỏ là 2 xe. Và mỗi xe lớn số chỗ
ngồi nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ. Tính số xe lớn cần dùng.


Bài 9: Lúc đầu phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu có thêm
44 người thì cần kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp thêm 2 người ngồi. Hỏi lúc đầu
có bao nhiêu dãy ghê, mỗi dãy có bao nhiêu người ngồi.
Bài 10: Một phòng họp có một số dãy ghế với tổng cộng 40 chỗ. Do phải kê 55 chỗ nên
người ta xếp thêm một dãy ghế, và mỗi dãy thêm một chỗ. Tính xem lúc đầu có mấy dãy
ghế.
Bài 11: Một phòng họp có kê một số dãy ghế, mỗi dãy có 5 ghế. Nếu mỗi dãy kê thêm 1

ghế, và giảm số dãy đi 2 thì số ghế giảm đi 2. Tính số ghế lúc ban đầu.
DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT
Bài 1: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất
định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đã làm thêm được 2 sản
phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt
mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài 2: Một công nhân dự định làm một số sản phẩm. Theo đó mỗi ngày người công nhân
này phải làm 30 sản phẩm. Tuy nhiên khi thực hiện, mỗi ngày người đó làm được thêm 5
sản phẩm. Do đó đã xong trước 1 ngày và còn thêm được 25 sản phẩm. Hỏi theo dự định
người này phải làm bao nhiêu sản phẩm.
Bài 3: Người ta dự định trồng 300 cây trong một thời gian nhất định. Nhưng do điều kiện
thuận lợi nên mỗi ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong
300 cây trước 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây.
Bài 4: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng
thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó đã làm thêm mỗi giờ 1 sản phẩm
so với dự định nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định là 12
phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của người đó. Biết mỗi giờ người đó làm
không quá 20 sản phẩm.
Bài 5: Một công nhân dự định làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Theo
đó, mỗi giờ người công nhân sẽ làm 10 sản phẩm. Nhưng khi thực tế số sản phẩm phải làm
nhiều hơn dự định là 20 sản phẩm. Do đó, mặc dù mỗi giờ người này đã làm tăng 2 sản
phẩm nhưng thời gian làm vẫn chậm hơn dự định 30 phút. Tính số sản phẩm dự định làm.
Bài 6: Một công nhân dự định làm 80 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng thực tế,
do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày người này đã tăng năng suất lên 20% so với dự định. Do đó
đã hoàn thành trước 1 ngày và còn vượt mức 4 sản phẩm. Hỏi theo dự định người này mỗi
ngày sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 7: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp 1
đã vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp 2 vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp
đã làm được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Bài 8: Theo kế hoạch hai tổ phải sản xuất 600 sản phẩm. Nhưng thực tế tổ 1 đã vượt mức
18%, tổ hai vượt mức 21%. Do đó trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức
120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ lúc ban đầu.
ÔN TẬP LÝ THUYẾT HÌNH 8
CHƯƠNG TỨ GIÁC:
1. Tứ giác:
Tổng ba góc trong một tam giác bằng …… Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng……
2. Hình thang:
a. ĐN:
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối ……..
Hình thang vuông là hình thang có ………
Hình thang cân là hình thang có ………
b. Tính chất hình thang cân: 2 tính chất:
- …………….

- …………….

c. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: 2 dấu hiệu:
- …………….

- ………………………

d. Có bạn nói hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Đúng hay sai?
3. Đường trung bình của tam giác, hình thang:
a. Định nghĩa:
- Đường trung bình của tam giác là ……………
- Đường trung bình của hình thang là …………
b. Tính chất:
- Đường trung bình của tam giác song song và bằng một nửa …………

- Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng ……………..
c. Định lý:
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì
…………. của cạnh thứ ba.
- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy
thì …………. của cạnh bên thứ hai.
4. Đối xứng:


a. Đối xứng trục: A và Á đối xứng với nhau qua đường thẳng d khi d là ……….. của đoạn
thẳng AA’. Hãy vẽ hình A, A’ đối xứng nhau qua d.
b. Đối xứng tâm: Hai điểm A, A’ gọi là đối xứng với nhau qua điểm O khi O là ……… của
đoạn thẳng AA’.
5. Hình bình hành:
a. Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có …………………..
b. Tính chất: 3 tính chất:
- Các cạnh đối … và …..

– Các góc đối ……..

– Hai đường chéo …….

c. Dấu hiệu nhận biết: 5:
- Tứ giác có các cạnh đối …….
- Tứ giác có các cạnh đối …….
- Tứ giác có hai cạnh đối …… và …………
- Tứ giác có các góc đối ……...
- Tứ giác có hai đường chéo ……….
6. HÌnh chữ nhật:
a. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có …….

b. Tính chất:
- HCN có các cạnh đối ….. và …….
- HCN có 4 góc …….
- HCN có hai đường chéo …………. và ………………………...
c. DHNB: 4
- Tứ giác có 3…….
- Hình thang cân có 1…….
- HÌnh bình hành có 1…..
- HÌnh bình hành có hai đường chéo ……
7. Định lý về đường trung tuyến của tam giác vuông:
a. Thuận: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền thì ………
b. Đảo: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì
…….
c. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng được xác định bằng cách kẻ ………. từ điểm
đó đến đường thẳng.


Vẽ đường thẳng d. Lấy điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hãy xác định khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng d bằng hình vẽ.
d. Khoảng cách của hai đường thẳng song song: vẽ hai đưởng thẳng song song. Hãy xác
định khoảng cách của hai đường thẳng ấy.
8. Hình thoi:
a. Định nghĩa: HÌnh thoi là tứ giác có ……..
b. TÍnh chất:
- Hình thoi có 4 cạnh …..
- Hình thoi có các cặp cạnh đối …….. và ……..
- Hình thoi có các góc đối ……
- Hình thoi có hai đường chéo ……… và là đường ….. ….
- HÌnh thoi có hai đường chéo ………..
c. DHNB: 4

- Tứ giác có …….
- HBH có hai cạnh kề …….
- HBH có hai đường chéo …….
- HBH có một đường chéo ……
d. Cách dựng Hinh thoi.
BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 4 (3,5 điểm): Cho
a) Chứng minh

∆ABC

∆HAB

vuông tại A. Vẽ đường cao AH

đồng dạng với
2
AH = HB.HC

( H ∈ BC )

∆ABC

b) Chứng minh
c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AM.AB = AN.AC
∆ABC ( D ∈ BC )
∆ADB
d) Vẽ đường phân giác AD của
; đường phân giác DE của
( E ∈ AB )

∆ADC ( F ∈ AC )
; đường phân giác DF của
. Chứng minh
EA DB FC
.
.
=1
EB DC FA
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, AD là trung tuyến. M là trung điểm của AD. Tia
BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại P'.


AP
AC

PA = P 'D.
a) Chứng minh
Tính
b) Tia CM cắt AB tại Q. Chứng minh PQ // BC
c) Chứng minh PQ.MB = BC.MP
SMAP
SABC
d) Tính
∆ABC ( AB < AC ) ,

Bài 4 (3,5 điểm): ChO

AD là đường phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx
·
·

BCx
= BAD.
sao cho tia CB nằm giữa các tia CA, Cx đồng thời
Gọi giao điểm của tia AD
và Cx là E.
a) Chứng minh
b) Chứng minh
c) Chứng minh

∆DEC

∆DBE
∆ABD





∆DBA
∆DAC,
∆AEC

từ đó suy ra tính chất

∆BEC

suy ra hệ thức AB.AC =

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC
tại H.

( AB < AC )

AD 2 + DB.DC

, các đường cao BD và CE cắt nhau

a) Chứng minh AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh
c) Gỉa sử

∆ADE

·
BAC
= 450 ,



∆ABC

so sánh diện tích của tam giác ADE và tứ giác BEDC.

d) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE với AH và BC. Chứng minh MD.NE = ME.ND
Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC, AD là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia Bm
cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I.

a) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số

AP

AC

b) Tia CM cắt AB tại Q. Chứng minh PQ // BC
c) Chứng minh PQ.MB = BC.MP
d) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AQP và ABC.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm, hai đường chéo AC
và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E.


a) Chứng minh rằng
b) Kẻ

CH ⊥ DE

∆BDE

đồng dạng

∆DCE

tại H. Chứng minh rằng

DC2 = CH.DB

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỷ số
∆EHC
∆EDB
diện tích của
và diện tích
Bài 4 (3 điểm): Cho

góc với BE

∆ABC

vuông cân tại A. Lấy điểm E trên AC. Qua C kẻ CK vuông

( K ∈ BE )

a) CMR:
b) CMR:
c) CMR:

cắt tia BA tại M
∆ABE : ∆KCE

·
·
KAE
= EBC
·
AKM

không đổi khi E chuyển động trên AC.
CE.CA + BE.BK
d) CMR:
không đổi khi E chuyển động trên AC.
∆

Bµi 3. (3.5®iÓm) Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D
sao cho

HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
a) Chứng minh

∆

ABC

∆

HBA.

b) Tính BH biết AB = 3cm ; AC = 4cm.
c) Chứng minh AB . EC = AC . ED.
d) Tính diện tích tam giác CDE.