Phương pháp giải bài tập toán lớp 9 - GV: Nguyễn Hải Đăng - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh

Sỏng kin kinh nghim - Phng phỏp gii bi tp Toỏn lp 9 THCS
Phòng giáo dục huyện đông triều
Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh
- - - - - -
SáNG KIếN KINH NGHIệM
Phơng pháp giải bài tập toán lớp 9 THCS

Tỏc gi: Nguyn Th Hi ng
T: Toỏn- lý -Tin
NM HC 2008-2009
GV: Nguyn Th Hi ng - Trng THCS Nguyn c Cnh
1
Sỏng kin kinh nghim - Phng phỏp gii bi tp Toỏn lp 9 THCS
Phần I
Phần mở đầu
I.1 Lý do chọn đề tài
Toán học có tầm quan trọng hàng đầu trong cuộc sống thực tiễn v liờn
quan cht ch n tt c cỏc ngnh khoa hc khỏc. Từ cuộc sống thờng nhật của
con ngời cho đến những phát minh vĩ đại của vật lý, hoá học, thiên văn học
Trong thời đại hiện nay, khi cụng cuc cỏch mng khoa hc k thut trờn th gii
ang phỏt trin mnh m ũi hi phi cú s hin i hoỏ trong toỏn hc .Cuc
cỏch mng v i mi phng phỏp dy hc theo t tng: Tớch cc hoỏ hot
ng ca hc sinh, khi dy nng lc t hc ca hc sinh.Nhm hỡnh thnh cho
hc sinh t duy tớch cc, c lp sỏng to, nõng cao nng lc phỏt hin v gii
quyt vn , rốn luyn k nng vn dng kin thc vo hot ng thc tin tỏc
ng n tỡnh cm, em li nim tin hng thỳ cho hc sinh. t c iu
ú ũi hi ngi giỏo viờn phi th hin rừ phng phỏp dy hc mi.
Trong thực tế ging dy v hc Toỏn trng THCS, nhiều em học Toán
chỉ chú ý đến kỹ năng, thậm chí còn học theo kiểu bài mẫu, cách học này không
phát huy đợc tính tích cực mà làm mất dần tính linh hoạt của các em. Chớnh vỡ
vy vic lm cho hc sinh bit cỏch hc, gii mt bi toỏn v vn dng nú vo

gii cỏc dng bi tp khỏc cú liờn quan l cụng vic rt quan trng v khụng th
thiu ca ngi gii toỏn, thụng qua ú rốn luyn t duy logic, kh nng sỏng to
cho hc sinh. Xut phát từ thực tế đó ngi thy phi cung cp cho hc sinh mt
s kin thc c bn v cỏc phng phỏp c bn gii toỏn.
GV: Nguyn Th Hi ng - Trng THCS Nguyn c Cnh
2
Sỏng kin kinh nghim - Phng phỏp gii bi tp Toỏn lp 9 THCS
Hiu c iu ny, bng nhng kinh nghim dy v hc Toỏn, tụi mnh dn
a ra sỏng kin : Ph ng phỏp gii bi tp Toỏn lp 9 -THCS vi hy vng
s giỳp hc sinh thỏo g nhng vng mc, khụng b ng v lỳng tỳng m bit
nh hng tỡm c li gii ca bt k bi toỏn no. Bi: Tỡm c li gii
hay ca mt bi toỏn tc l ó khai thỏc c nhng c im riờng ca bi toỏn,
iu ú lm cho hc sinh bit c cỏi quyn r ca s sỏng to cựng nim vui
thng li .
I.2 Mục đích nghiên cứu
Qua việc tiến hành nghiên cứu và áp dụng thực hiện đề tài nhằm tìm ra một
số biện pháp để:
+ Giỳp hc sinh ch ng tớch cc tham gia xõy dng bi.
+ Nm chc kin thc Toỏn hc mt cỏch cú h thng.
+ Cú kh nng t tỡm c li gii cỏc bi tp toỏn chính xác,
khoa học v hng m rng cỏc bi toỏn ú 1cách sáng tạo.
+ Bồi dỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vơn
lên, giúp học sinh hc tt hn v tự tin khi giải Toán .
I.3 Thời gian, địa điểm
+ Thời gian thực hiện: Trong suốt năm học 2008 - 2009
+ Địa điểm: Trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh - Mạo Khê - Đông Triều -
Quảng Ninh
+ Đối tợng nghiên cứu: Các em học sinh lớp 9A - trờng THCS Nguyễn Đức
Cảnh
I.4 Đóng góp về lí luận và thực tiễn

Bộ môn Toán trong nhà trờng THCS đặc biệt là chơng trình Toán 9 có nhiệm vụ
chuẩn bị cho học sinh những kiến thức, kĩ năng cơ bản nhất, những phơng pháp t
GV: Nguyn Th Hi ng - Trng THCS Nguyn c Cnh
3
Sỏng kin kinh nghim - Phng phỏp gii bi tp Toỏn lp 9 THCS
duy cần thiết để hoàn chỉnh bậc học. Muốn đạt đợc điều đó đòi hỏi ngời học phải
tích cực, sáng tạo. Phơng pháp của ngời thầy rất quan trọng, có
tác dụng kích thích sự hứng thú học tập Toán, khơi dậy và phát huy năng lực hoạt
động nhận thức độc lập, năng lực tự học của học sinh.
Giải bài tập toán là mt quỏ trỡnh la chn v vn dng kin thc ó hc, bit
phõn tớch tng hp, t duy lụgớc chớnh xỏc t ú cú c nhng k nng gii bi
tp mt cỏch d dng hn giúp học sinh củng cố và khắc sâu nội dung bài học.
Chỉ có thể thông qua các bài tập ở các hình thức khác nhau tạo điều kiện cho học
sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức một cách tự lực. Để giải quyết những tình
huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc, hoàn thiện và
trở thành vốn riêng của học sinh. Bài tập toán là phơng tiện rất tốt để phát triển t
duy đồng thời rèn luyện cho học sinh đức tính kiên trì, chịu khó; khả năng vận
dụng lý thuyết vào thực tiễn.Vỡ vy vic hng dn gii cỏc bi toỏn gõy hng
thỳ hc tp,tỡm tũi sỏng to ca hc sinh l rt cn thit.
* Cơ sở thực tiễn:
Qua giảng dạy mụn toỏn lp 9, quan sát, dự giờ và thăm lớp tôi thấy: Khi
giải các bài tập, học sinh cũn gp nhiu khú khn .Núi cỏch khỏc nhiu em cha
nm vng phng phỏp gii mt bi toỏn i s cng nh hỡnh hc.Vic cần thit
phi nhớ khái niệm, định lý - tổng hợp kiến thức - tìm ra mối quan hệ giữa các
kiến thức để vận dụng vào các bài tập c bn v tổng hợp , nhng điều này còn
nhiều hạn chế.
* Nguyên nhân là:
Cách dạy của giáo viên cha khơi dậy đợc hứng thú học tập cho học sinh, ớt
bi dng nng lc suy lun, suy din.Cha gn bi dng hc sinh gii t vic
ging dy hng ngy, hng dn hc nh, luyn tp thc hnh . Giáo viên cho

học sinh làm đợc hết các dạng bài tập và hớng dẫn giải đợc một số bài tập nhng
GV: Nguyn Th Hi ng - Trng THCS Nguyn c Cnh
4
Sỏng kin kinh nghim - Phng phỏp gii bi tp Toỏn lp 9 THCS
việc lựa chọn, m rng bài tập tổng hợp nhiều kiến thức khác nhau để khắc sâu
trọng tâm một cách hệ thống sử dụng thủ pháp cha hiệu quả.
Học sinh hc yu toỏn l do kin thc cũn hng, li li hc, li suy
ngh, li t duy trong quỏ trỡnh hc.
Hc sinh cũn hc vt, lm vic rp khuụn, mỏy múc t ú mt i tớnh tớch
cc, c lp , sỏng to ca bn thõn.
Khụng ớt hc sinh thc s chm hc nhng cha cú phng phỏp hc tp
phự hp,cha tớch cc ch ng chim lnh kin thc nờn hiu qu hc tp cha
cao.
Nhiu hc sinh hi lũng vi li gii ca mỡnh, m khụng tỡm li gii khỏc,
khụng m rng khai thỏc phỏt trin, sỏng to bi toỏn nờn khụng phỏt huy c
ht tớnh tớch cc, c lp , sỏng to ca bn thõn,
c bit trong mụn hỡnh hc nhiu em ngi v s lm bi tp hỡnh vỡ rt
kộm trong v hỡnh, khụng nhỡn thy cỏc mi quan h hỡnh hc, khụng bit suy
lun hỡnh hc, s dng dng c hỡnh hc cũn yu...do vy cha phát huy đợc hết
tính tích cực, sáng tạo dn n vic cỏc em cũn lỳng tỳng trong khi lm bi tp.
Vn t ra l: Lm th no thu hỳt, huy ng c ton b cỏc i tng
hc sinh trong lp cú hng thỳ say mờ v nm vng phng phỏp khi gii bi tp
toỏn ?
Trc thc trng trờn ũi hi phi cú cỏc gii phỏp trong phng phỏp dy v hc
sao cho phự hp.
GV: Nguyn Th Hi ng - Trng THCS Nguyn c Cnh
5
Sỏng kin kinh nghim - Phng phỏp gii bi tp Toỏn lp 9 THCS
Phần II
PHầN NộI DUNG

II.1 Ch ơng 1: Tổng quan
Năng lực học tập hay khả năng chỉ đợc bộc lộ và phát triển trong hoạt động.
Muốn phát triển năng lực t duy cho các em chúng ta phải tạo điều kiện cho các em
hoạt động tích cực trong các giờ học. Khi dy hc toỏn, mt trong nhng cụng
vic quan trng nht l phng phỏp hng dn ging dy cho cỏc em bit cỏch
gii bi tp . Để đạt đợc điều này, phng phỏp ging dy ca giáo viên úng vai
trũ quan trng trong thnh cụng ca bi dy cng nh kt qu vn dng kin thc
ó hc vo gii bi tp ca hc sinh.
Trong đề tài này, tôi đi từ nghiên cứu lý luận đến thực tiễn, khảo sát chất l-
ợng, đánh giá tình hình học tập của học sinh trớc và sau khi tiến hành thực
nghiệm. Tôi cũng mạnh dạn đa ra một số biện pháp đã và đang tiến hành, kết quả
và nêu những kiến nghị, giải pháp cho đề tài.
II.2 Ch ơng II: Nội dung vấn đề nghiên cứu
II.2.1 Điều tra cơ bản :
Năm học 2008 - 2009 tôi đợc phân công làm công tác chủ nhiệm và dạy
Toán lớp 9A, trờng THCS Nguyễn Đức Cảnh. Dới sự chỉ đạo của nhà trờng tôi đã
điều tra và thu đợc kết quả nh sau:
GV: Nguyn Th Hi ng - Trng THCS Nguyn c Cnh
6
Sỏng kin kinh nghim - Phng phỏp gii bi tp Toỏn lp 9 THCS
Tổng số học sinh của lớp: 44 trong đó 27 học sinh nam và 17 học sinh nữ.
2/3 số học sinh là con của gia đình cán bộ công nhân có điều kiện quan tâm đến
việc học tập của con. Số còn lại là con của gia đình làm nghề tự do.
Qua khảo sát chất lợng đầu năm môn toán tôi thu đợc kết quả sau:
Môn
Toán
Lớp 9A
Loại
Giỏi Khá TB Yếu Kém
15,9% 22,8% 43,2% 13,6% 4,5%

Để đánh giá rõ hơn về năng lực của học sinh khi giải toán tôi cho học sinh làm 3
bài tập ở các dạng khác nhau trong điều kiện bình thờng, kết quả nh sau:
+ Có 14,2% học sinh hoàn thành xuất sắc bài tập và có tính sáng tạo
+ Có 60,5% học sinh làm c 2/3 n 3/4 s bài tập .
+ Có 25,3% học sinh chỉ làm đợc 1/2 số bài tp.
Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có những học sinh nắm đợc kiến thức cơ bản
nhng sử dụng các kiến thức đó cha đợc móc lối lôgic với nhau hoặc có những học
sinh cha nắm đợc kiến thức cơ bản, cha nm vng c phng phỏp gii
mt bi toỏn Chính vì vậy mà năng lực gii bi tp toán của học sinh còn nhiều
hạn chế.
II.2.2 Biện pháp tiến hành :
Gii bi tp toỏn trong hc tp bao gi cng c tin hnh mt cỏch khoa
hc.Trc khi gii bi tp toỏn cỏc em phi c k bi, sau ú xỏc nh yờu
cu ca bi toỏn ri vch ra phng hng gii.Thc hin tng bc i n
mt kt qu cui cựng v tr li.Sau khi ó gii xong nờn tỡm xem cũn cỏch gii
no na khụng, nờn chn cỏch gii ngn gn v d hiu nht. Núi chung mt bi
tp toỏn khi gii thng gm 4 bc:
GV: Nguyn Th Hi ng - Trng THCS Nguyn c Cnh
7
Sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp giải bài tập Toán lớp 9 THCS
Bước1:Tìm hiểu nội dung bài toán:
Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện ? Đâu là điều kiện ? Có thể thoả mãn điều kiện
hay không? Điều kiện có đủ xác định được ẩn hay không? Hay chưa đủ ? Hay
thừa ? Hay có mâu thuẫn ? Giả thiết là gì ? Kết luận là gì ? Hình vẽ minh hoạ ra
sao ? Sử dụng ký hiệu như thế nào?
Dạng toán nào? (Toán chứng minh hay tìm tòi)
Kiến thức cơ bản cần có là gì?(Các điều kiện tương đương, các phương pháp
chứng minh...)
Bước 2: Xây dựng chương trình giải:
Bạn đã gặp bài toán này bao giờ chưa ? Hay đã gặp được bài toán ở một dạng

khác ? Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không ? Một định lý có thể dùng
được không ?
Xét kỹ cái chưa biết(ẩn) ,và thử nhớ lại bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay có ẩn
tương tự.
Đây là một bài toán có liên quan mà bạn có lần giải rồi. Có thể sử dụng nó hay
không ? Có thể sử dụng kết quả của nó hay không ? Hay sử dụng phương pháp ?
Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó hay không ?
Có thể phát biểu được nó dưới dạng khác không ? Một cách khác nữa ? quay về
định nghĩa ? Bạn có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không ?
Một bài toán tổng quát hơn không ? Một trường hợp riêng ? Một bài toán tương
tự ? Bạn có thể giải một phần bài toán không ? Hay giữ lại một phần của bài toán,
bỏ phần kia.Khi đó, ẩn được xác định đến một chừng mực nào đó ; nó biến đổi
như thế nào ? Có thể thay đổi ẩn, hay các dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết, sao
cho ẩn mới và các dữ kiện mới gần nhau hơn không?
Đã sử dụng toàn bộ dữ kiện hay chưa ? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong
bài toán chưa?
GV: Nguyễn Thị Hải Đăng - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh
8
Sỏng kin kinh nghim - Phng phỏp gii bi tp Toỏn lp 9 THCS
Bc 3: Thc hin chng trỡnh gii:
Khi thc hin chng trỡnh gii hóy kim tra li tng bc,bn ó thy rừ rng
tng bc ỳng cha ? Bn cú th chng minh l nú ỳng khụng?
Bc4: Kim tra v nghiờn cu li gii:
Xột xem cú sai lm khụng ? Cú phi bin lun kt qu tỡm c khụng ? Nu l
bi toỏn cú ni dung thc tin thỡ kt qu tỡm c cú phự hp vi thc tin
khụng ? Mt iu quan trng l cn luyn tp cho hc sinh thúi quen c li yờu
cu bi sau khi gii xong bi ú, hc sinh ln na hiu rừ hn chng trỡnh
gii ó xut , hiu sõu sc hn kin thc c bn.
Xuất phát từ tình hình thực tế điều tra và giảng dạy trực tiếp , t nhng phõn
tớch v nhn nh trờn tụi ó ỏp dng vo mt s dng bi tp toỏn lớp 9 trong

khi dy vi hy vng tỡm c bin phỏp giỳp cỏc em gii bi tp toỏn lớp 9 tt
hn nh sau:
Biện pháp thứ nhất:( Khi ging dy mụn hỡnh hc )
i vi dng Bi tp v mt s h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc
vuụng. Cng c nh lý Pytago v h thc, tụi a ra bi tp v tin hnh cỏc
bc nh sau:
Bc1: Tỡm hiu bi toỏn.
GV: Bi toỏn cho bit gỡ v yờu cu
gỡ?
HS: Ghi GT+KL
GV:Kin thc ó bit l gỡ?
HS:Bit b
2
=ab

, c
2
=ac

, a
2
= b
2
+c
2
Bi tp: Hóy tớnh x , y
GT

ABC cú gúcA=90
0

,AB=5
AC = 7,AH

BC(AH=x),BC=y
KL Tnh x , y
GV: Nguyn Th Hi ng - Trng THCS Nguyn c Cnh
9
y
A
B
C
H
x
5
7
Sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp giải bài tập Toán lớp 9 THCS
GV: Nguyễn Thị Hải Đăng - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh
10
Sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp giải bài tập Toán lớp 9 THCS
GV: Nguyễn Thị Hải Đăng - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh
Bước2: Xây dựng chương trình
giải.
GV: Để tính được x,y cần biết yếu
tố nào?
HS: Tính được y vì y là độ dài
cạnh huyền trong tam giác vuông
ABC.
GV:Dựa vào công thức nào để tính
y ?
HS:Tính y dựa vào định lý Pytago.

GV:Tính được y tức là tính được
BC.Khi đã tìm được BC làm thế
nào để tính được x ?
HS: Cần biết BH
GV:Tính BH như thế nào ?
HS:Tính BH nhờ hệ thức c
2
=ac
’
GV:Từ đó cho biết các bước tiến
hành để có lời giải bài toán ?
HS:Tính AC
→
tính BH
→
Tính AH
Bước 3:Thực hiện chương trình
giải.
GV: Hãy cho biết lời giải của bài
toán ?
HS: Trình bày lời giải theo cách
hiểu của mình.
B à i gi ả i:
Trong tam giác vuông ABC có
BC=
2 2
BA AC+
=
2 2
5 7+

=
74
Theo hệ thức lượng trong tam giác
vuông,ta có:
AB
2
=BH .BC
→
BH=
2
25
74
AB
BC
=
Trong tam giác vuông ABH có
2 2
AH BA BH= −
=
625 35
25
74
74
− =
Vậy x =
35
74
và y=
74
.

11
A
C
B
7
2
Sáng kiến kinh nghiệm - Phương pháp giải bài tập Toán lớp 9 THCS
Hướng dẫn học bài và ra bài tập
Hướng dẫn: Qua bài học cần nắm
+Biết được cách tính độ dài đoạn thẳng dựa vào hệ thức b
2
=ab
’,
c
2
=ac
’
, và
a
2
=b
2
+c
2
trong tam giác.
+Biết cách toán học hóa những bài toán có nội dung thực tiễn.
+cẩn thận chính xác trong tính toán,lập luận.
+Biết toán học có liên quan với thưc tiễn.
Bài tập về nhà: +Làm các bài tập(SGK/68,69)
+Làm bài tập (Thông qua cách tìm tòi lời giải bằng cách nào)

Đối với bài tập: Xác định vị trí tương đối của đường tròn và tiếp tuyến của
đường tròn tôi đưa ra bài tập và phương pháp giải quyết như sau:
B à i toán:
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi
E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đếnAB,AC.Gọi (I),(k)
theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE,HCF.
a,Xác định vị trí tương đối của các đường tròn(I) và (O),(K)và(O),(I)và(K).
b,Tứ giác AEHF là hình gì ?
c,Chứng minh đẳng thức AE.AB =AF.AC
d, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (I) và (K).
Hoạt động của GV và HS
HĐ1:Xác định dạng toán
+Xác định vị trí tương đối của đường
tròn.
+ Chứng minh tứ giác là hình gì ?
+ Chứng minh đẳng thức hình học.
+ Chứng minh một đường thẳng là tiếp
Nội dung bài
GV: Nguyễn Thị Hải Đăng - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh
12
A
E
F
B
I
H
O
K
D
C

1
1
2
2
•
•
•