Đề thi thptqg 2018 toán thầy đặng việt đông đề THỬ sức số 7

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />ĐỀ THỬ SỨC SỐ 7
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y  x3  3x  1.
Câu 2: Đồ thị hàm số y 
A. y  2; x  2.

?

B. y  3x3  2 x.

C. y  x 2  2.

D. y  2 x 4  x 2 .

2x 1
có các đường tiệm cận là
x2

B. y  2; x  2.

C. y  2; x  2.

D. y  2; x  2.

Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x  2 là
A. 0.

C. 1 .

B. 1.

D. 1.

Câu 4: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
A. y   x3  3x  1.

B. y   x3  3x  1.

C. y  x3  3x  1.

D. y  x3  3x  1.

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x  log 1  2 x  là nửa khoảng  a; b  . Giá trị của
3

a 2  b 2 là

A. 1.

B. 4.

C.

1
.
2

D. 8.

Câu 6: Cho x, y là các số thực dương và x  y . Biểu thức A 
A. y 2 x  x 2 x .

B. x 2 x  y 2 x .

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
1

A.

x

C.

x

2

1
2

x

C.  x  y  .
2x

2x

y



2x 2

 21x 
  4 xy 



D. x 2 x  y 2 x .

1
2
cos .
2
x
x

2
1
2
cos dx   sin  C.
x
2
x

B.

x

1

2
1
2
cos dx  cos  C.
x
2
x

D.

x

2

1
2

2
1
2
cos dx  sin  C.
x
2
x

2
1

2
cos dx   cos  C.
x
2
x

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành và hai
đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S D là

2x

bằng


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án dưới đây
0

b

a

0

A. S D    f  x  dx   f  x  dx.
0

b

a

0

C. S D   f  x  dx   f  x  dx.

0

b

a

0

B. S D   f  x  dx   f  x  dx.
0

b

a

0

D. S D    f  x  dx   f  x  dx.

Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1;3 , f  3  5 và

3

 f   x  dx  6 . Khi đó

1

f 1 bằng

A. 1 .

B. 11.

C. 1.

D. 10.

1
3
2
i . Tìm số phức  z  .
Câu 10: Cho số phức z   
2 2
1
3
i
A.  
2 2

1
3
i.
B.  
2 2

C. 1  3i .

D.

3  i.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V 

3 3
a.
4

B. V 

1 3
a.
2

C. V  3a3 2.

D. V  a 3 .

Câu 12: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AC  a 5 . Tính diện tích
xung quanh S xq của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB.
A. S xq  2 a 2 .

B. S xq  4 a 2 .

C. S xq  2a 2 .

D. S xq  4a 2 .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm
M 1;3; 2  đến ba mặt phẳng tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Oxz  . Tính P  a  b 2  c 3

A. P  12.

B. P  32.

C. P  30.

D. P  18.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c 
với abc  0 . Phương trình mặt phẳng  ABC  là
A.

x y z
  1  0 .
a b c

B.

x y z
  0.
a b c

C.

x y z
  1  0 .
a b c

 x  1  2t
 x  3  4t


Câu 15: Cho hai đường thẳng d1 :  y  2  3t và d 2 :  y  5  6t
 z  3  4t
 z  7  8t



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

D. ax  by  cz  1  0 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. d1  d 2 .

C. d1  d2 .

B. d1 //d 2 .

D. d1 và d 2 chéo nhau

2x 1 1

x2  x  2
Câu 16: Cho I  lim
và J  lim
. Tính I  J
x 0
x 1
x
x 1

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

Câu 17: Một nhóm 25 người cần chọn 1 ban chủ nhiệm gồn 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1
thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách?
A. 1380.

B. 13800.

C. 2300.

D. 15625.

Câu 18: Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm f   x  có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 1 .





D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1  3 .
Câu 19: Cho hàm f có tập xác định là K 

, đồng thời f có đạo hàm f   x  trên K. Xét hai

phát biểu sau:
(1) Nếu f   x0   0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm f trên K.
(2) Nếu x0 mà f   x  có sự đổi dấu thì x0 là điểm cực trị của hàm f.
Chọn khẳng định đúng
A. (1), (2) đều đúng.

B. (1), (2) đều sai.

C. (1) sai, (2) đúng.

D. (1) đúng, (2) sai.

Câu 20: Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 4  4 x 2  3 .
Dưới đây là lời giải của học sinh:
* Bước 1: Tập xác định D 

. Đạo hàm y  8 x3  8 x .

* Bước 2: Cho y  0 tìm x  0; x  1; x  1 .
* Bước 3: Tính y  0   3; y  1  y 1  1 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ
nhất là 1.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2.

B. Lời giải đúng.

1
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình  
3

C. Bước 3.
x2

 3 x là

D. Bước 1.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />B.  2;   .

A.  0; 2  .

1

Câu 22: Tính tích phân I  
0

1

A. I  2 dt .

2
4  x2

C.  2; 1 .

dx bằng cách đặt x  2sin t . Mệnh đề nào dưới đây đúng?





6

3

B. I  2  dt .

0

D.  0;   .


6

C. I   dt .

0

D. I   dt

0

0

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  7  4i . Chọn khẳng định sai
A. Số phức liên hợp của z là z  3  2i.

B. Môđun của z là 13.

C. z có điểm biểu diễn là M  3; 2  .

D. z có tổng phần thực và phần ảo là 1.

Câu 24: Cho mặt cầu  S  có bán kính R  a 3 . Gọi T  là hình trụ có hai đường tròn đáy
nằm trên  S  và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ T  là lớn nhất. Tính diện tích toàn
phần Stp của T  .
A. Stp  9 a 2 .

B. Stp  9 a 2 3.

C. Stp  6 a 2 3.

D. Stp  6 a 2 .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi
qua hai điểm M 1; 2;3 và N  2;1; 4 

x  1 t

A.  y  2  t .
z  3  t


x  2  t

B.  y  1  t .
z  4  t


x  2  t

C.  y  1  t .
z  4  t


x  1 t

D.  y  2  t .
z  3  t


Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S  có tâm
I 1; 0; 3  và đi qua điểm M  2; 2; 1

A.  S  :  x  1  y 2   z  3  9.

B.  S  :  x  1  y 2   z  3  3 .

C.  S  :  x  1  y 2   z  3  9 .

D.  S  :  x  1  y 2   z  3  3 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2;1; 1 , B  3; 0;1 . Tìm điểm C  Oz
sao cho tam giác ABC vuông tại B
 3 
A. C  0; ;0  .
 2 

5

B. C  0;0;  .

2


C. C  0;0;3 .

D. C  0;0;5  .

Câu 28: Số hạng chính giữa trong khai triển  3x  2 y  là
4

A. 36C42 x 2 y 2 .

B. 4  3x   2 y  .
2

2

C. 6C42 x2 y 2 .

D. C42 x 2 y 2 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 29: Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả.
Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là
A.

2
.
10

B.

2
.
5

C.

1
.
2

D.

3
.
10


x 2016  x  2

Câu 30: Xác định giá trị thực k để hàm số f  x    2018 x  1  x  2018
k


khi x  1
khi x  1

liên tục tại điểm x  1

A. k  1.

B. k  2 2019.

C. k 

2017 2018
.
2

D.

2016
.
2017

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA   ABCD  và

SA  2a . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  .
A. d 

a 5
.
5

B. d  a.

C. d 

4a 5

.
5

D. d 

2a 5
.
5

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết SBC đều. Tính số
đo góc giữa SA và  ABC 
A. 30 .

B. 75 .

C. 60 .

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  trên

D. 45 .
thỏa mãn f 2 1  2 x   x  f 3 1  x  .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  1 là
1
6
A. y   x  .
7
7

B. y 

1
8
x .
7
7

1
8
C. y   x  .
7
7

6
D. y   x  .
7

Câu 34: Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình
tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao
nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
A.

12
 m.
4 3

B.

36 3

 m.
94 3

C.

18
 m .
94 3

D.

18 3
 m.
4 3

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx 2  3m2 có
hai điểm cực trị A, B mà OAB có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)
A. m  2 .

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m  1 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 36: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn log 9 x  log12 y  log16  x  y  . Tính giá trị của
biểu thức S  log 4
A. S 



x 1 5
y

2018
.
2017

  log

B. S 



x 1 5
8

y

1
.
2017

  log



x 1 5

3

16

C. S 

y

  ....  log

2017
.
2018



x 1 5
2017
2

2018

D. S 



y

1
.

2018

Câu 37: Trong kinh tế vĩ mô (macroeconomics), lạm phát là sự tăng mức giá chung của hàng
hóa và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Khi so sánh với các nước
khác thì lạm phát là sự giảm giá trị tiền tệ của một quốc gia này so với các loại tiền tệ của
quốc gia khác. Theo nghĩa đầu tiên thì người ta hiểu lạm phát của một loại tiền tệ tác động
đến phạm vi nền kinh tế một quốc gia, còn theo nghĩa thứ hai thì người ta hiểu lạm phát của
một loại tiền tệ tác động đến phạm vi nền kinh tế sử dụng loại tiền tệ đó. Phạm vi ảnh hưởng
của hai thành phần này vẫn là một vấn đề gây tranh cãi giữa các nhà kinh tế học vĩ mô.
Ngược lại với lạm phát là giảm phát. Một chỉ số giảm phát bằng 0 hay một chỉ số dương nhỏ
thì được người ta gọi là sự "ổn định giá cả". Giả sử tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trong năm
2016 dự báo vào khoáng 2,5% và tỉ lệ này không thay đổi trong 10 năm tiếp theo. Hỏi nếu
năm 2016 giá xăng là 10000 NDT/ lít thì năm 2025 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít?
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 12488 NDT/lít.

B. 12480 NDT/lít.

C. 12490 NDT/lít.

D. 12489 NDT/lít.

Câu 38: Một quán café muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình
dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ. Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu là: (làm
tròn đến hàng phần chục)

A. 1,3.

B. 1,4.

C. 1,5.

D. 1,6.

Câu 39: Trong mặt phẳng  P  , cho elip  E  có độ dài trục lớn AA  8 và độ dài trục nhỏ là

BB  6 . Đường tròn tâm O đường kính BB’ như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có
được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elip và đường tròn đó (phần hình
phẳng tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA’


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. V  36 .

B. V  12 .

Câu 40: Cho số phức z1 thỏa mãn

C. V  16 .

D. V 

64
.
3

z1  2  z1  1  1 và số phức z2 thỏa mãn
2

2

z2  4  i  5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1  z2

A.

2 5
.
5

B.

C. 2 5.

5.

D.

3 5
.
5

Câu 41: Cho tam giác OAB đều cạnh a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt
phẳng  OAB  lấy điểm M sao cho OM  x . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và OM. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị
nhỏ nhất
A. x  a 2.

B. x 

a 2
.
2

C. x 

a 6
.
12

D. x 



a 3
.
2



6

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;3;0  , B 0;  2;0 , M  ;  2; 2 
5


x  t

và đường thẳng d :  y  0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất thì độ
z  2  t



dài CM bằng
A. 2 3.

B. 4.

C. 2.

D.

Câu 43: Tổng S  1  11  111  ...  11...111 là
n so1

A. S 

10 n 1
n
10  1  .

81
9

B. S 

10 n
n
10  1  .

81

9

C. S 

1
n
10n  1  .

81
9

D. S 

10 n
n
10  1  .

81
9

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và có đồ thị như hình vẽ.

2 6
.
5


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến

0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
f x
f x
Đặt g  x   2    3   . Tìm số nghiệm của phương trình g   x   0

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 6.

Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn
1

1

1

0

0

0

x
x
x
 e f  x  dx   e f   x  dx   e f   x  dx  0 . Giá trị của biểu thức

A. 2 .

B. 1 .

C. 2 .

Câu 46: Biết số phức z thỏa mãn phương trình z 
A. P  0.

B. P  1.

e. f  1  f   0 
bằng
e. f 1  f  0 
D. 1.

1
1
 1 . Tính giá trị biểu thức P  z 2016  2016
z
z

C. P  2.

D. P  3.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   9
2

2

ngoại tiếp khối bát diện  H  được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều S.ABCD và S’.ABCD (đều
có đáy là tứ giác ABCD). Biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD là giao tuyến của
mặt cầu  S  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  8  0 . Tính thể tích khối bát diện  H 
A. V H  

34
.
9

B. V H  

665
.
81

C. V H  

68
.
9

D. V H  

1330
.
81

Câu 48: Cho phương trình  cos x  1 cos 2 x  m cos x   m sin 2 x . Phương trình có đúng hai

 2 
nghiệm thuộc đoạn 0;  khi
 3 

A. m  1 .

B. m  1.

C. 1  m  1.

1
D. 1  m   .
2

Câu 49: Lớp 12B có 25 học sinh được chia thành hai nhóm I và II sao cho mỗi nhóm đều có học
sinh nam và nữ, nhóm I gồm 9 học sinh nam. Chọn ra ngẫu nhiên mỗi nhóm 1 học sinh, xác suất
để chọn ra được 2 học sinh nam bằng 0,54. Xác suất để chọn ra được hai học sinh nữ bằng
A. 0,42.

B. 0,04.

C. 0,23.

D. 0,46.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 50: Cho hình thoi ABCD có BAD  60, AB  2a . Gọi H là trung điểm của AB. Trên
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  ABCD  tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia
đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM 

1
BC . Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và
4

 SAD  có số đo lớn nhất
A. SH 

4

21
a.
4

B. SH 

4

21
a.
4

C. SH 

21
a.
4

D. SH 

21
a.
4

Đáp án
1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

11.D

12.B

13.C

14.C

15.C

16.C

17.B

18.C

19.D

20.C

21.B

22.B

23.A

24.A

25.B

26.A

27.C

28.A

29.D

30.B

31.D

32.D

33.A

34.C

35.C

36.C

37.D

38.B

39.B

40.D

41.B

42.C

43.D

44.A

45.D

46.C

47.C

48.D

49.B

50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
STUDY TIP
Đồ thị hàm số bậc nhất
ax  b
trên bậc nhất y 
,
cx  d
( c  0 ; ad  bc  0 ) có
một đường tiệm cận đứng
d
là x   và một đường
c
a
tiệm cận ngang là x  .
c

STUDY TIP
Cho hàm số bậc ba
y  ax3  bx  cx  d ,

 a  0

có hai điểm cực

trị x1 , x2

 x1  x2  .

1. Nếu a  0 thì hàm số
đạt cực đại tại x  x1 và
đạt cực tiểu tại x  x2 .
2. Nếu a  0 thì hàm số
đạt cực tiểu tại x  x1 và
đạt cực đại tại x  x2 .

Câu 1: Đáp án B
Các hàm số đã cho đều có tập xác định là D 

.

* Với phương án A: y  3x 2  3; y  0  x  1 . Hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng  ; 1 và 1;   . Loại A.
* Với phương án B: y  9 x 2  2  0, x 

nên hàm số đồng biến trên

.

Chọn B.
* Với phương án C: y  2 x; y  0  x  0 . Hàm số đồng biến trên khoảng

 0;   . Loại C.
* Với phương án D: y  8 x3  2 x  2 x  4 x 2  1 ; y  0  x  0 . Hàm số đồng
biến trên khoảng  0;   . Loại D.
Câu 2: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 và đường tiệm cận đứng là x  2 .
Câu 3: Đáp án A
Đạo hàm y  3x 2  3; y  0  x  1 . Ta có bảng biến thiên sau đây:


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />


x
y’

1

+



0

y



1
0

+


0



4

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1  yCĐ  0 .
Câu 4: Đáp án D
Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị là của hàm số bậc ba và có dạng chữ N nên hệ số

a  0 . Loại A, B
Mặt khác, đồ thị có hai điểm cực trị nên loại C. Do yC   3x 2  3  0, x 
nên hàm số y  x3  3x  1 đồng biến trên

và không có cực trị.

Câu 5: Đáp án C



x  0
x  0
Ta có log 3 x  log 1  2 x   



3
log3 x   log3  2 x 
log3 x  log3  2 x   0
x  0
 x  0
x  0
1


 2
 1
.
1 0 x
2
x
2
2 x  1 
log 3  2 x   0
2
 2

1
1
 1 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  0;
 a  0, b 
 a 2  b2  .

2
2
2


Câu 6: Đáp án B
A



x

2x

x 

2x 2

y



2x 2

 1 
  4 2 x xy 




2x



 2x2 x . y 2 x   y 2 x  
2

x 

2x 2

x

2x

 2x .y   y
2x

2x

 y 2 x   x2 x  y 2 x .
2

Câu 7: Đáp án A
Cách 1: Tư duy tự luận
Ta có

1

x

2

2
1
2
1
2

cos dx    d  sin    sin  C .
x
2 
x
2
x

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay



2x 2

2x

 1 
  4 2 x  .x 2 x . y 2 x





Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
STUDY TIP
Cho hàm số f  x  liên tục
trên đoạn

 a; b  .

Giả sử

Câu 8: Đáp án A

F  x  là một nguyên hàm

Quan sát đồ thị, ta thấy f  x   0, x  a ;0  và f  x   0, x   0; b  . Diện tích

của f  x  trên đoạn  a; b 

của hình phẳng D là:

thì ta có:
b

 f  x  dx  F  x 

b

a

a

 F b  F  a  .

b

0

b

0

b

a

a

0

a

a

S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx .
Câu 9: Đáp án A
3

Ta có

 f   x  dx  f  x 

3
1

 f  3  f 1 .

1
3

Suy ra f 1  f  3   f   x  dx  5  6  1
1

Câu 10: Đáp án B
Cách 1: Tư duy tự luận
2

1
1
3
3  1
3
3
1
3
2
i   z    
i   

i  i2   
i.
Ta có z   
2 2
2
2
4
2
4
2
2



STUDY TIP
1. Tam giác đều cạnh
bằng a có diện tích là
a2 3
S
(đvdt).
4

2. Khối chóp có chiều cao
bằng h, diện tích đáy là S
1
thì thể tích là: V  S .h
3
(đvtt).

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

1
3
2
i.
Vậy  z    
2 2

Câu 11: Đáp án D
Do ABC đều có cạnh bằng 2a nên
SABC

 2a 


2

4

. 3

 a 2 3 (đvdt).

Thể tích khối chóp S.ABC là:
1
1
VS . ABC  SA.SABC  .a 3.a 2 3  a 3 (đvtt).
3
3

Câu 12: Đáp án B
STUDY TIP
Trong không gian Oxyz,
cho điểm M  x0 ; y0 , z0  .
1. Khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng (Oxy) là


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB, ta được một hình trụ có bán
kính đáy
R  BC  AC 2  AB 2 

a 5 

2

 a 2  2a ,

chiều cao h  AB  a .
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S xq  2 Rh  2 .2a.a  4 a 2

Câu 13: Đáp án C
Áp dụng STUDY TIPS bên, ta có:
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  là a  2 .
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oyz  là b  1 .
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxz  là c  3 .
Vậy P  a  b 2  c 3  2  12  33  30 .

Câu 14: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng  ABC  là:
x y z
x y z
   1    1  0
a b c
a b c

Câu 15: Đáp án C
STUDY TIP
Trong không gian Oxyz,
cho ba điểm
A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  và

Đường thẳng d1 đi qua điểm M 1; 2;3 và nhận vectơ chỉ phương u1   2;3; 4  .
Đường thẳng d 2 nhận vectơ chỉ phương u2   4;6;8  .

C  0; 0; c  với abc  0 .

Nhận thấy u2  2.u1 nên u1 và u 2 cùng phương.

Khi đó phương trình của
mặt phẳng (ABC) theo
đoạn chắn là
x y z
  1
a b c

1  3  4t
1


Mặt khác, giả sử M  d2 thì 2  5  6t  t   .
2
3  7  8t


Do vậy điều giả sử này là đúng.
Vậy d1  d 2 .
Câu 16: Đáp án C
Cách 1: Tư duy tự luận


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />I  lim
x 0

J  lim
x 1

2x 1 1
 lim
x 0
x





  lim

2x 1 1

2x 1 1





x

2x 1 1

2
1.
2x 1 1

x 0

 x  1 x  2  lim x  2  3
x2  x  2
 lim


x 1
x 1
x 1
x 1

Vậy I  J  1  3  4 .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay casio (hoặc vinacal)

x2  x  2
2 x  1 1
 3 . Suy ra I  J  4 .
 1 và J  lim
Vậy I  lim
x 1
x 0
x 1
x

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay vinacal

Vậy I  lim
x 0

x2  x  2
2 x  1 1
 3 . Suy ra I  J  4 .
 1 và J  lim
x 1
x 1
x

Câu 17: Đáp án B
1
Trong 25 người, bầu ra 1 chủ tịch có C25
cách. Trong 24 người còn lại, bầu ra 1
1

1
phó chủ tịch có C24
cách. Trong 23 người còn lại, bầu ra 1 thư kí có C23
cách.

Vậy số cách để bầu ra 1 ban chủ nhiệm gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí
1
1
1
từ 25 người là C25
.C24
.C23
 25.24.23  13800 cách.

Câu 18: Đáp án C



 



Quan sát đồ thị f   x  (hình vẽ), ta thấy f   x   0, x  1  3;1  1  3;  ;



 





Suy ra hàm số y  f  x  đồng biến trên mỗi khoảng 1  3;1 và 1  3;   ;
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1  3  và 1;1  3  .
Do  2; 1   ;1  3  nên hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 1 .
f   x   0, x  ;1  3  1;1  3 và f   x   0  x  1  3;1;1  3 .

Câu 19: Đáp án D


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />(1) Nếu f   x0   0 hoặc f   x0  không xác định trên K thì x0 có thể là điểm
cực trị của hàm số trên K. Còn nếu f   x0   0 thì x0 không thể nào là điểm cực
trị của hàm số trên K. Vậy phát biểu (1) đúng.
(2) Nếu x0  K mà qua điểm x0 , f   x  có sự đổi dấu thì x0 không phải là điểm
cực trị của hàm số f. Vậy phát biểu (2) sai.
Câu 20: Đáp án C
Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn
nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn  a; b  .
Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y  2 x 4  4 x 2  3 trên
. Đạo hàm y  8 x3  8 x .

* Bước 1: Tập xác định D 

* Bước 2: Cho y  0 tìm x  0; x  1; x  1 .
* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:
x



1



y’
y

0

0
+



0



1


1

+


3
1

1

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số
không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.
Câu 21: Đáp án B
STUDY TIP
B  0
AB
2
A  B

Cách 1: Tư duy tự luận
 x  2
 x  2  0
 x  2

 x  0
 3    x2


x

0




 3 x
 x  2  x
3

 x  1 x  2   0
 x  2  x2

x  0

   x  2  x  2 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   2;   .
  x  1


1
 
3

x2

x

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
STUDY TIP
Kỹ thuật sử dụng MTCT
để xác định tập nghiệm
của bất phương trình đã
được giới thiệu và đề cập
chi tiết tại chủ đề 9 trong
cuốn “Công phá Kỹ thuật
Casio”.

1
Đặt f  x    
3

x2

 3 x và tính f  2  , f  1 , f  0  , f  2  bằng lệnh CALC.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Suy ra chỉ có x  2 là điểm tới hạn của f  x  . Ta xét dấu của biểu thức f  x 
trên các khoảng  ; 2  và  2;   .
Như vậy f  x   0 khi x   ; 2  và f  x   0 khi

Tiếp tục ấn
x   2;   .

Bất phương trình tương đương với f  x   0 . Vậy tập nghiệm của bất phương
trình đã cho là  2;   .
Câu 22: Đáp án B
  
Đặt x  2sin t , t    ;   dx  2 cos tdt . Đổi cận
 2 2

6

Suy ra I  
0

x  0  t  0




 x  1  t  6


6

2
4  4sin 2 t

.2cos tdt  2  dt
0

Câu 23: Đáp án A
Cách 1: Tư duy tự luận
Ta có 1  2i  z  7  4i  z 

7  4i  7  4i 1  2i  15  10i


 3  2i .
1  2i
5
1  2i 1  2i 

* Số phức liên hợp của z là z  3  2i . Vậy A sai.
* Môđun của z là z 

 3

2

 22  13 . Vậy B đúng.

* z có điểm biểu diễn là M  3; 2  . Vậy C đúng.
* z có tổng phần thực và phần ảo là  3  2  1 . Vậy D đúng.
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 24: Đáp án A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ T  lần lượt là r và h. Khi đó thiết
diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là 2r và h.
Diện tích hình chữ nhật đó là S  2rh .
STUDY TIP
Với các số thực a,b ta có:

ab 

a 2  b2
2

2

h
Quan sát hình vẽ, ta thấy R     r 2  h  2 R 2  r 2  2 3a 2  r 2 .
2
2

Khi đó S  2rh  4r 3a 2  r 2  4.

r2 



3a 2  r 2
2

Dấu “=” xảy ra  a  b

và chỉ khi r  3a 2  r 2  2r 2  3a 2  r 



2

 6a 2 . Dấu “=” xảy ra khi

a 6
3a 2
 h  2 3a 2 
a 6.
2
2

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ T  là
2

a 6

a 6
2
Stp  2 rh  2 r  2 a 6.
 2 
  9 a (đvdt).
2
 2 
2

Câu 25: Đáp án B
Ta có MN  1; 1;1 nên đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là
uMN  1; 1;1 . Mà đường thẳng MN đi qua điểm N  2;1; 4  nên có phương trình

x  2  t

tham số là  y  1  t ,  t 
z  4  t


.

Câu 26: Đáp án A
Ta có IM 

 2  1   2  0    1  3
2

2

2

 3 . Mặt cầu  S  có tâm I 1; 0; 3 

và bán kính R  IM  3 nên có phương trình là  x  1  y 2   z  3  9 .
2

2

Câu 27: Đáp án C
STUDY TIP
Xét khai triển

a  b

n

n

  Cnk a n  k b k
k 0

có các tính chất sau đây:
1. Trong khai triển có n+1
số hạng.
2. Số hạng thứ k+1 trong
khai triển có công thức
tổng quát là

C  Oz nên C  0; 0; zC  . Ta có: BA   1;1; 2  và BC   3;0; zC  1 .
Để ABC vuông tại B thì BA  C  BA.BC  0   1 .  3  1.0  2  zC  1  0

 zC  3 . Vậy C  0;0;3  .
Câu 28: Đáp án A


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Xét khai triển

 3x  2 y 

4

4

  C4k  3x 

4k

2y

k

k 0

4

  C4k .34 k .2k .x 4k . y k . Khai
k 0

triển này có 4  1  5 số hạng nên số hạng đứng giữa là số hạng thứ 3.
Số hạng thứ 3 của nhị thức có công thức tổng quát là

T3  C42 32 22 x2 y 2  36C42 x2 y 2 .
Câu 29: Đáp án D
Không gian mẫu là “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 trong 5 quả cầu”. Số phần tử
của không gian mẫu là n     C52 .
Gọi A là biến cố “2 quả cầu lấy ra đều có màu trắng” thì số kết quả thuận lợi cho
biến cố A là n  A   C32 .
Vậy xác suất cần tìm là P  A 

n  A C32 3

 .
n    C52 10

Câu 30: Đáp án B
Cách1: Tư duy tự luận
Hàm số liên tục tại điểm x  1 khi lim f  x   f 1 .
x 1

Ta có f 1  k và lim f  x   lim
x 1

x 1

x 2016  x  2
.
2018 x  1  x  2018






 x 2016  x   2  x  1  2018 x  1  x  2018

 lim 
x 1
2018 x  1  x  2018
2018 x  1  x  2018



 lim

x  x  1  x 2014  x 2013  ...  x  1  2 

 lim

x  x 2014  x 2013  ...  x  1  2 

2017  x  1

x 1

STUDY TIP
Nếu f  x0   0, g  x0   0
thì lim
x  x0

f  x
f  x
 lim
g  x  x x0 g   x 

(Công thức L’Hospital)







2018 x  1  x  2018

2018 x  1  x  2018

x 1



   2015  2 .2

2017
 2 2019 . Vậy để hàm số liên tục tại điểm x  1 khi k  2 2019

2017

Cách 2: Tư duy tự luận (tính giới hạn bằng công thức L’Hospital)

Ta có lim f  x   lim
x 1

x 1

x 2016  x  2
 lim
2018 x  1  x  2018 x1

2016 x 2015  1
.
1009
1

2018 x  1 2 x  2018

1019


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />

2016  1
 2 2019
1009
1

2019 2 2019

Hàm số liên tục tại điểm x  1 khi lim f  x   f 1  k  2 2019 .
x 1

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (casio và vinacal)

Suy ra lim f  x   lim
x 1

x 1

x 2016  x  2
 2 2019.
2018 x  1  x  2018

Hàm số liên tục tại điểm x  1 khi lim f  x   f 1  k  2 2019 .
x 1

Cách 4: Sử dụng máy tính cầm tay (caiso và vinacal)

Suy ra lim f  x   lim
x 1

x 1

x 2016  x  2
 2 2019.
2018 x  1  x  2018

Hàm số liên tục tại điểm x  1 khi lim f  x   f 1  k  2 2019 .
x 1

Cách 5: Sử dụng máy tính càm tay vinacal

Suy ra lim f  x   lim
x 1

x 1

x 2016  x  2
 2 2019.
2018 x  1  x  2018


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Hàm số liên tục tại điểm x  1 khi lim f  x   f 1  k  2 2019 .
x 1

Câu 31: Đáp án D
Cách 1: Tư duy tự luận (Tính khoảng cách dựa vào hình chiếu)
STUDY TIP
Nếu  //  P  thì với mọi
điểm M  d ta có:
d  M ;  P    d  ;  P   .

 AB //CD

Ta có  AB   SCD   AB //  SCD   d  B,  SCD    d  A;  SCD   .

CD   SCD 

CD  AD, AD   SAD 

Lại có CD  SA, SA   SAD   CD   SAD  .
 AD  SA  A


Trong mặt phẳng  SAD  : Kẻ AH  SD,  H  SD  thì CD  AH .
Suy ra AH   ACD   AH  d  A;  SCD    d  B;  SCD   .

SAD vuông tại A nên

1
1
1
1
1
5
2a
.
 2

 2  2  AH 
2
2
2
AH
SA
AD
5
 2a  a 4a

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là d 

2a 5
.
5

Cách 2: Tư duy tự luận (Tinh khoảng cách qua công thức thể tích)
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD
Dô SBCD

1
1
2a 3
2
(đvtt)
 SA.S ABCD  .2a.a 
3
3
3

1
1
a3
(đvtt).
 S ABCD  VS .BCD  VS . ABCD 
2
2
3

Ta có CD   SAD  (xem lại phần chứng minh ở cách 1)  CD  SD  SCD
vuông tại D. Suy ra
SSCD

1
1
1
 SD.CD 
SA2  AD 2 .CD  .a.
2
2
2

a2 5
(đvdt)
 2a   a 
2
2

2

3V
1
2a
Mặt khác VS .BCD  VB.SCD  d  B;  SCD   .S SCD  d  B;  SCD    S . BCD 
.
3
SSCD
5

Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là d 

2a 5
.
5

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (Kết hợp với phương pháp gắn hệ tọa độ)


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Chọn hệ trục tọa độ Oyxz như hình vẽ sao cho: O  0;0;0   A, B  Ox ,
D  Oy , S  Oz .

Đặt a  1
Khi đó tọa độ các đỉnh: A  0;0;0  , B 1;0;0  , C 1;1;0  , D  0;1;0  , S  0;0; 2  .
* Bước 1: Nhập vào máy tính VctA   0;0; 2 , VctB  1;1;0  , VctC   0;1;0  .

STUDY TIP
1. Ở bước 1, ta nhập vào
máy như hướng dẫn để
tìm n   SC , CD  là vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng
(P).
2. Ở bước 2, ta nhập vào
máy như hướng dẫn để
tìm khoảng cách từ điểm
B đến mặt phẳng  SCD  .

Mặt phẳng  SCD  chứa điểm S  0; 0; 2  và nhận n   0; 2;1 làm vectơ pháp

tuyến nên có phương trình tổng quát là 2 y  z  2  0 .
* Bước 2: Giữ nguyên màn hình máy tính ở trên, nhập tiếp:

(Đọc kĩ “Công phá Kỹ
thuật Casio để hiểu rõ về
cách làm”).
Vậy khoảng cách cần tính là d 

2a 5
.
5

Câu 32: Đáp án D
Ta có H là trung điểm của BC, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC  nên
HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng  ABC  .

 





Suy ra SA,  ABC   SA, HA  SAH .
Lại có ABC  SBC (đều là các tam giác đều cạnh a) nên AH  SH  SHA
vuông cân tại H.





Vậy SA,  ABC   SAH  45 .
Câu 33: Đáp án A
STUDY TIP
Phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
y  f  x  tại điểm x  x0
là


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Với x  0 thay vào hai vế của đẳng thức f 2 1  2 x   x  f 3 1  x  ta có
f 2 1   f 3 1 .

Đạo hàm hai vế của đẳng thức đã cho, ta có:
x 0
4 f 1  2 x  . f  1  2 x   1  3 f 2 1  x  . f  1  x  
2 f 1 . f  1  1  3 f 2 1 . f  1

 f 2 1   f 3 1
Ta có hệ phương trình sau: 
2
 4 f 1 . f  1  1  3 f 1 . f  1

 f 1  1
 f 2 1  f 1  1  0



1

2


4
f
1
.
f
1

1

3
f
1
.
f
1








 f  1 

7


Vậy tiếp tuyến cần tìm là
y  f  1 .  x  1  f 1  

1
1
6
 x  1  1  y   x  .
7
7
7

Câu 34: Đáp án C
Cắt sợi dây 6 mét đã cho thành hai phần có độ dài lần luột là x mét và 6  x mét

 0  x  6  . Phần thứ nhất có độ dài x mét được uốn thành hình tam giác đều
cạnh bằng

x
mét. Phần thứ hai có độ dài 6  x mét được uốn thành
3

hình vuông cạnh bằng

6 x
mét.
4
2

3 x2 3 2
 x

* Diện tích phần I là S1    .

m  .
36
3 4
 6 x 
2
* Diện tích phần II là S2  
 m  .
 4 
2

x2 3  6  x 
2
Tổng diện tích hai phần là S  x   S1  S2 

  m  với x   0; 6 
36
 4 
2

Đạo hàm S   x  

x 3 6 x
54

; S x  0  x 
  0;6  . Lập bảng biến
18
8

94 3

 54 
thiên của hàm số S  x  trên khoảng  0;6  , ta thấy min S  x   S 
.
94 3 

Khi đó cạnh của tam giác đều bằng

18
 m .
94 3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 35: Đáp án C
x  0
Đạo hàm y  3x 2  6mx  3x  x  2m  ; y  0  
 x  2m

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B  Phương trình y  0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2  2m  0  m  0 .
Giả sử A  0;3m2  và B  2m;3m2  4m3  . Phương trình đường thẳng AB là:

x0
y  3m2
y  3m2
 2


x

 2m2 x  y  3m2  0 .
3
2
2
2m  0 3m  4m  3m
2m

 2m  0

Lại có AB 
Suy ra SOAB

2

  3m2  4m3  3m2   4m2  16m6  2m 1  4m4
2

3m 2
1
1
4
 AB.d  O; AB   . 2m . 1  4m .
 3 m .m 2 (đvdt).
4
2
2
4m  1

Yêu cầu bài toán  SOAB  24  3 m  24  m  2  m  2 (thỏa mãn).
3

Câu 36: Đáp án C
 x  9t

 9t  12t  16t
Đặt log 9 x  log12 y  log16  x  y   t   y  12t
 x  y  16t


  3t   3t.4t   4t   0 * .
2

2

Chia cả hai vế của phương trình (*) cho  4t  ta được:
2

 3t
5 1


t
t
t
3  3
x 3t
5 1
4

2



1

0


 t 
.
 t
t
y 4
2
 3t  5  1
4  4
 L
 t 
4
2
2

Ta có:
S  log 4

 log 22



x 1 5
y



x 1 5
y



  log



x 1 5
8



x 1 5
3

16

y



  log



1

 x 1 5  2
  log 4
 log 23 
2


y



y



  ...  log


1

 x 1 5 3

  ... 


y






x 1 5
2017
2

2018

y




Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
+ log 22018

















1

 x 1  5  2017




y





x 1 5
x 1 5
x 1 5
1
1
1
log 2

log 2

log 2

 ... 
1.2
y
2.3
y
3.4
y




x 1 5
1
log 2
2017.2018
y



x 1 5
 1   1 1   1 1 
1 
 1
 1            ...  

  .log 2
y
 2017 2018  
 2   2 3   3 4 





x 1 5
1 
2017

 1 
.log

.log 2
2

y
2018
 2018 





5 1

2





  2017 .

5 1

2018

Câu 37: Đáp án D
Tỉ lệ lạm phát của Trung Quốc trông năm 2016 là 2,5% có nghĩa là: Cứ sau 1
năm, giá sản phẩm B sẽ tăng thêm 5% so với giá của sản phẩm đó ở năm trước.
Nếu giá xăng năm 2016 là 10000 NDT/lít thì giá xăng năm 2017 sẽ tăng thêm
10000.2,5% = 250 NDT/lít. Khi đó giá xăng năm 2017 là 10000 + 250 = 10250
NDT/lít.
Để tính xăng năm 2025, ta áp dụng công thức tính lãi kép Tn  T0 1  r  với
n

T0  10000; r  2,5%; n  2025  2016  9 .
Vậy giá xăng năm 2025 là P9  10000 1  2,5%   12489 NDT/lít.
9

Câu 38: Đáp án B
Phân tích:
1. Để tính diện tích của phần gỗ ta cần dùng ý nghĩa hình học của tích phân.
2. Trước tiên, ta cần lập phương trình được Elip biểu thị bảng gỗ. Chọn hệ trục
tọa độ Oxyz sao cho bảng gỗ này nhận hai trục Ox, Oy làm trục đối xứng.
3. Theo số liệu đề cho ta có các độ dài CD  1 m  , MN  1,5  m  , NP  0, 75  m 
Lời giải chi tiết:
x2 y 2
 3 3
Đường Elip 2  2  1 có trục nhỏ CD  1 m  và đi qua điểm N  ;  , ta có
a

b
 4 8


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />2b  1
1

b

2
2

7
1
7
 3   3 

2

 x2  4 y 2  1  y  
 x 2 .
   
9
2
9
  4    8   1 a 2  9
2
2

 a
7

b

Diện tích gỗ cần có được tính theo công thức.
0,75

0,75

1
7
7
S 2 
1  x 2 dx   1  x 2 dx  1, 4  m 2  .
2
9
9
0,75
0,75

Câu 39: Đáp án B
STUDY TIP
1. Thể tích khối tròn xoay
thu được khi quay hình
elip (E) có trục lớn bằng
2a, trục nhỏ bằng 2b
quanh
trục
lớn

là
4
V   ab 2 .
3
2. Thể tích khối cầu bán
4
kính R là V   R3 .
3

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay elip có trục lớn AA  8 , trục nhỏ

4 AA  BB  4
2
 .
.
   .4.3  48
3
2  2  3
2

BB  6 khi quay quanh trục AA’ là V E 
(đvtt).

 BB 
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay đường tròn  O;
 quanh trục AA’
2 


cũng chính là thể tích khối cầu tâm O, bán kính R  3 . Thể tích đó là

4
4
VO;3   R3   .33  36 (đvtt).
3
3

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V  V E   VO ;3  48  36  12 (đvtt)
Câu 40: Đáp án D
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z1 . Khi đó z1  2  z1  i  1
2

2

  x  2   y 2  x 2   y  1  1  4 x  2 y  2  0  2 x  y  1  0 . Suy ra
2

2

tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z1 là đường thẳng  : 2 x  y  1  0 .
Gọi N  a; b  là điểm biểu diễn số phức z2 . Khi đó z2  4  i  5
  a  4    b  1  5 . Suy ra tâp hợp các điểm N biểu diễn số phức z2 là
2

2

đường tròn  C  :  x  4    y  1  5 có tâm I  4;1 , bán kính R  5 .
2

Nhận thấy d  I ;   

2.4  1  1
22  12

tròn  C  không cắt nhau.

2



8 5
 5  R nên đường thẳng  và đường
5


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Lại có z1  z2   x  a    y  b  i 

 x  a   y  b
2

2

vẽ ta thấy MN min  MN  d I ;    R . Vậy z1  z2 min 

 MN . Dựa vào hình
8 5
3 5
 5
.

5
5

Câu 41: Đáp án B
Ta có AF  OB, AF  MO  AF   MOB   AF  MB . Mà MB  AE nên
MB   AEF   MB  EF .

Suy ra MOB ∽ MEN , mà MEN ∽ FON nên MOB ∽ FON . Khi đó

a
OB ON
OB.OF
a2
2
.

 ON 


OM OF
OM
x
2x
a.

1
1 a2 3 
a2 
. x  
Từ VABMN  VM .OAB  VN .OAB  .S OAB .  OM  ON   .

3
3 4 
2x 

 VABMN 

a2 3 
a2  a2 3
a2 a2 3
a3 6
x


.2
x
.

.
2
a

.


12 
2x 
12
2x
12
12

a2
a 2
 2x2  a2  x 
.
Dấu “=” xảy ra  x 
2x
2

Câu 42: Đáp án C
Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi tổng
STUDY TIP
Bất đẳng thức vectơ: Cho

 AC  BC 

nhỏ nhất.

có u  v  u  v

 AC  2  t  2 2  9

Do C  d  C  t ;0; 2  t   
 BC  t 2   2  t 2  2  2 1  t 2  4


Dấu “=” xảy ra  u, v

Suy ra AC  BC 

a b
cùng phương   .
x y

Đặt

u   a; b  , v   x; y  thì ta

u





2t  2 2



2t  2 2;3

và



2

9 

v





2  2t



2

4 .



2  2t;2 . Áp dụng bất đẳng thức

u  v  u  v , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi u, v cùng hướng ta được:



2t  2 2



2

9 

Dấu “=” xảy ra 



2  2t



2

4 

 2 

2

 52  27 .

2t  2 2 3
t 2 3
7
 7 3
 
  t  . Suy ra C  ;0;  .
1 t 2
5
2  2t 2
 5 5