Đề thi thptqg 2018 toán thầy đặng việt đông đề THỬ sức số 13

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />ĐỀ THỬ SỨC SỐ 13
3

Câu 1: Tính giới hạn hàm số lim
x 0

A. 0

B.

1  4x 1
. Chọn kết quả đúng:
x

4
3

C. 

Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

D. 

?

A. y  x3  x 2  2 x  3 B. y  x3  x 2  3x  1 C. y 

1 4
x  x2  2
4

D. y 

x 1
x2

Câu 3: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  mx  1 cắt đồ thị hàm số
y

x 3
tạo hai điểm phân biệt là
x 1

A.  ;0  16;   B.  ; 0   16;   C. 16;  
Câu 4: Cho log a b  3 . Tính giá trị của biểu thức P  log
A. P 

3 1
32

B. P  3  1

C. P 

b
a

D.  ;0 
b
a

3 1
32

D. P  3  1

Câu 5: Phần thực của số phức z   2  i  bằng:
2

A. 3

B. 1

C. 2

D. 5

Câu 6: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều

Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
1
A. y  sin x cos 2 x
2

B. y  2 cos 2 x

C. y 

x
sin x

D. y  1  tan x

Câu 8: Phương trình 2 cos 2 x  1 có số nghiệm trên đoạn  2 ; 2  là
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 9: Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác
xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là

1
1
và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất
3
2

một xạ thủ không bắn trúng bia.
A.

1
3

B.

1
6

C.

1
2

D.

2
3

Câu 10: Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 240

B. 144

C. 120

D. 72


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến

0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 11: Cho khai biến 1  3x  2 x 2 
A. 18302258

2017

 ao  a1 x  a2 x 2  ...  a4034 x 4034 . Tìm a2

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Câu 12: Cho hàm số y  x3  1 . Gọi x là số gia đối số tại x và y là số gia tương ứng của
hàm số. Tính

y
x

A. 3x 2  3xx   x 

3

B. 3x 2  3xx   x 

2

C. 3x 2  3xx   x 

3

D. 3x 2  3xx   x 

2

Câu 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông
ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc
quay 900 biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành
điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?
A.

10
2

B.

5

C. 2 5

D. 10

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông
góc với mặt kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt
phẳng kia.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC

là:
A. d 

a 3
2

Câu 16: Hàm số y 
A. 3

B. d 

a 2
2

C. d 

D. d 

ex
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1

B. 2

C. 1

Câu 17: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1

a 2

3

B. 2

D. 0

x  x2  1
là
x 1

C. 3

D. 0

a 3
3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 18: Hàm số f  x  có đạo hàm trên

là hàm số f '  x  . Biết đồ

thị hàm số f '  x  được cho như hình vẽ bên. Hàm số f  x  nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;0 
Câu

19:

1

C.  ; 
3


B.  0;  

Cho

các

số

thực

dương

a,

b,

c

1 
D.  ;1 
3 

thỏa

mãn

log 7
log 11
a log3 7  27, blog7 11  49 và c log11 25  11 . Giá trị của T  a 3   b 7   clog11 25
2

A. T  469

B. T  43

C. T  469

2

2

D. T  1323 11

Câu 20: Cho các số thực dương a, b với a  1 là log a b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
0  b  1  a
A. 
0  a  1  b

 0  a, b  1
B. 
1  a, b

Câu 21: Hàm số y   4 x 2  1
A.

 1 1
\  ; 
 2 2

4

0  b  1  a
C. 
1  a, b

0  b, a  1
D. 
0  a  1  b

có tập xác định là

1 1


B.  ;     ;   C.
2 2



 1 1
D.   ; 
 2 2

x

Câu 22: Tìm m để phương trình 2  m 2  x 2 có 2 nghiệm phân biệt

 m  1
A. 
m  1

 m  1
B. 
m  2

C. 3  m  1

 m  2
D. 
m  2

3


Câu 23: Tính   x 2   2 x  dx , ta có được kết quả là
x



x3
4 3
A.
 3ln x 
x C
3

3

x3
4 3
B.
 3ln x 
x C
3
3

x3
4 3
C.
 3ln x 
x C
3
3

x3
4 3
D.
 3ln x 
x C
3
3
a

Câu 24: Giá trị của a thỏa mãn

x

2

 x.e dx  4 là
0

A. a  1
Câu 25: Cho
A. I  5

B. a  0

C. a  4

2

4

4

2

2

2

D. a  2

 f  x  dx  1,  f  t  dt  4 . Tính I   f  y  dy
B. I  3

C. I  3

D. I  5


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 26: Cho khối trụ T  có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 R 2 . Tính
thể tích V của khối trụ T 
A. V  6 R 3

B. V  3 R 3

C. V  4 R 3

D. V  8 R 3

Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  40  cm  , bán kính đáy r  50  cm  . Một
thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết
diện là 24  cm  . Tính diện tích của thiết diện
A. S  800  cm 2 

B. S  1200  cm 2 

C. S  1600  cm 2 

D. S  2000  cm 2 

Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho  P  : x  z  1  0 . Vectơ nào sau đây không là
vectơ pháp tuyến của  P 
A. n   1;0;1

B. n  1;0; 1

C. n  1; 1;1

D. n   2;0; 2 

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
  
2 cos 2 3 x   3  2m  cos 3 x  m  2  0 có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng   ;  .
 6 3

A. 1  m  1

B. 1  m  2

C. 1  m  2

D. 1  m  2



Câu 30: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan  2 x    3  0 trên đường
3

tròn lượng giác là?
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 31: Kết quả  b, c  của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là
số chấm suất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm suất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào
phương trình bậc hai x 2  bx  c  0 . Tính xác suất để phương trình có nghiệm
A.

19
36

B.

1
18

C.

1
2

D.

17
36

a1  5
Câu 32: Cho dãy số  an  xác định bởi 
với mọi n  1 trong đó q là hằng

an 1  q.an  3

số, a  0, q  1 . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng
an   .q n 1  

A. 13

1  q n 1
. Tính   2 
1 q

B. 9

C. 11

D. 16


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài
cạnh AB  2a . Hình chiếu vuông góc của A ' lên  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh
AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến
mặt phẳng  ACC ' A ' 
A. h 
Câu

39a
13

34:

Cho

B. h 
hàm

2 15a
5

số

C. h 

2 21a
7

f  x   ax 3  bx 2  cx  d

với

D. h 

15a
5

a , b, c , d  ; a  0

và

d  2018

. Số cực trị của hàm số y  f  x   2018 bằng

a  b  c  d  2018  0

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Câu 35: Cho hàm số y  x 3  3 x 2   m  1 x  1 có đồ thị  Cm  với m là tham số. Tìm tất cả
các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x  1 cắt đồ thị  Cm  tại ba điểm phân biệt
P  0;1 , M , N sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là gốc tọa độ)

A. m  2

B. m  6

C. m  3

D. m  

7
2

Câu 36: Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x  2 y  4 . Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu
thức P   2 x 2  y  2 y 2  x   9 xy.
A. Pmax 

27
2

B. Pmax  18

C. Pmax  27

D. Pmax  12

Câu 37: Số nghiệm của phương trình  x 2  4  log 2 x  log 3 x  log 4 x  ...log19 x  log 220 x   0
là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 38: Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi  C  : y 

x2  2 x
,
x 1

đường tiệm cận xiên của  C  và hai đường thẳng x  a, x  2a  a  1 bằng ln 3 ?
A. a  1

B. a  2

C. a  3

D. a  4

Câu 39: Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x thỏa mãn F  0  
giá trị biểu thức T  F  0   F 1  F  2   ...  F  2017  .

1
. Tính
ln 2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. T  1009.

22017  1
ln 2

Câu 40: Cho số phức z 
A. 0

B. T  22017.2018
m 1
,m 
1  m  2i  1

B. 1

C. T 

22017  1
ln 2

D. T 

 . Số các giá trị nguyên của m để
C. 4

22018  1
ln 2
z  i  1 là

D. Vô số

Câu 41: Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và
kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán
kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô
là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao
nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1 m3 (số
tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 35279 đồng

B. 38905 đồng

C. 42116 đồng

D. 31835 đồng

Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A' B 'C ' . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

BB ', CC ' . Mặt phẳng  A ' MN  chia khối lăng trụ thành hai phần, V1 là thể tích của phần đa

diện chứa điểm B,V2 thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số
A.

V1 7

V2 2

B.

V1
2
V2

C.

V1
V2

V1
3
V2

D.

V1 5

V2 2

x  t

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 và 2 mặt phẳng
 z  t


 P  , Q 

lần lượt có phương trình x  2 y  2 z  3  0; x  2 y  2 z  7  0 . Viết phương trình

mặt cầu  S  có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  và  Q  .
A.  x  3   y  1   z  3 

4
9

B.  x  3   y  1   z  3 

4
9

C.  x  3   y  1   z  3 

4
9

D.  x  3   y  1   z  3 

4
9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua
điểm M 1; 2;3 và cắt trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O
sao cho biểu thức

1

1
1


có đạt giá trị nhỏ nhất
2
2
OA OB OC 2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A.  P  : x  2 y  3z  14  0

B.  P  : x  2 y  3z  11  0

C.  P  : x  2 y  z  14  0

D.  P  : x  y  3 z  14  0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;1;1 , B  3; 0; 1 ,
C  0; 21; 19  và hai mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  1 . M  a, b, c  là điểm thuộc
2

mặt cầu

S 

2

2

sao cho biểu thức T  3MA2  2MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

abc
A. a  b  c 

14
5

B. a  b  c  0

C. a  b  c 

12
5

D. a  b  c  12

Câu 46: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng
vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời
gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào
dưới đây là đúng?
A. 3.500.000.000  A  3.550.000.000

B. 3.400.000.000  A  3.450.000.000

C. 3.350.000.000  A  3.400.000.000

D. 3.450.000.000  A  3.500.000.000

Câu 47: Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z  3i  1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của
z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng
A. 16

C. 9

B. 4

D. 25

Câu 48: Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r 

2
, độ
3

dài đường sinh l  2 . Người ta cắt theo một đường sinh và trải
phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm

OA và OB . Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ
(hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy
làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
3

A.





13  1
8

3

B.





13  1
8

5

C.







13  1
12

D.





13  1
9

Câu 49: Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương
rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương
thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt
được sơn đỏ?
A. 8

B. 16

C. 24

D. 48


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
 1 x  1 x
khi x  0

x
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f  x   
liên tục
1

x

m 
khi x  0

1 x
tại x  0
A. m  1

B. m  2

C. m  1

D. m  0

ĐÁP ÁN
1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.D

7.A

8.D

9.B

10.A

11.A

12.D

13.A

14.C

15.B

16.C

17.C

18.A

19.A

20.A

21.D

22.A

23.A

24.D

25.A

26.B

27.D

28.C

29.D

30.A

31.A

32.C

33.B

34.D

35.A

36.B

37.D

38.B

39.D

40.A

41.D

42.B

43.B

44.D

45.A

46.C

47.A

48.B

49.C

50.B

STUDY TIPS
Cũng có thể sử dụng máy tính
cầm tay để tính giới hạn dãy
số. Nhập vào màn hình

1  4  1

. Ấn
, nhập

  105 . Ấn
máy hiện
4
kết quả xấp sỉ bằng
3

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.

3

3

lim
x 0

 lim
x 0

 lim
x 0

1  4x 1
 lim
x 0
x





3

1 4x

x  3 1 4x




3

1 4x







2

3







3



1

 3 1  4 x  1


4
2



2
1  4 x  1  3 1  4 x  3 1  4 x  1


2
x  3 1  4 x  3 1  4 x  1



 3 1 4x 1



 lim
x 0

4x



x  3 1 4x




2

 3 1  4 x  1


4
3

Câu 2: Đáp án A.
* Phương án A: Hàm số y  x3  x 2  2 x  3 có tập xác định là
STUDY TIPS
Hàm

số

trùng

phương

y '  3x 2  2 x  2  0, 

nên luôn đồng biến trên

.

y  ax 4  bx 2  c,  a  0 

* Phương án B: Hàm số y  x3  x 2  3x  1 có tập xác định là

và hàm số phân thức (bậc
nhất
trên
bậc
nhất)

y '  3x 2  2 x  3 . Phương trình

y=

ax + b
không thể đơn
cx + d

điệu (đồng biến hoặc nghịch
biến) trên .

và đạo hàm

và đạo hàm

y '  0 luôn có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2  x1  x2  nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng  ; x1  ,  x2 ;  

và nghịch biến trên  x1 ; x2  .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />* Phương án C: Hàm số y 

1 4
x  x 2  2 có tập xác định là
4

, đạo hàm

y '  x3  2 x và phương trình y '  0 có một nghiệm x  0 nên hàm số luôn
đồng biến trên  0;   và nghịch biến trên  ;0  .
* Phương án D: Hàm số y 

y' 

1

 x  2

2

x 1
có tập xác định
x2

\ 2 và đạo hàm

 0, x  2 nên hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng

 ; 2  và  2;   .
Câu 3: Đáp án B.
STUDY TIPS
Số giao điểm của đồ thị các

Phương trình hoành độ giao điểm: mx  1 

cũng chính là số nghệm của
phương trình hoành độ giao

 x  1
 2
mx  mx  4  0  

hàm số y  f  x  , y  g  x 

điểm f  x   g  x   0 .


x 3
 x  1


x 1

 mx  1 x  1  x  3

Để đường thẳng y  mx  1 cắt đồ thị hàm số y 

x 3
tạo hai điểm phân biệt
x 1

thì phương trình    phải có hai nghiệm phân biệt khác -1
m.  12  m.  1  4  0
 m  16

 m  m  16   0  
2
m  0
  m  16m  0

Câu 4: Đáp án A.
STUDY TIPS
Với a,b,c  0 và a  1, ta

b
 log a b  log a c
c
1
log a b 
,  0  b  1

log b a

có: log a

log a  b    .log a b.

Số phức

 có

b
a




 1
1
1

a  

 2
b
b

log a
 log b

a

a 





 1
1
1
1
1
1


 




1
2  log b b  log b a log a b  log a a  2  1  1

 2 log b 2 log a b  1 
a





1

1
1  1 2 3
2 
3 1
 
 






2 1  1
3  2 32
32
32
1 
2
3

2


STUDY TIPS
z  a  bi,  a,b 

Ta có P  log

b 1
  log b b  log b

a 2 
a
a

phần

thực bằng a và phần ảo là b.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 5: Đáp án A.
Ta có z   2  i   4  4i  i 2  3  4i có phần thực bằng 3.
2

Câu 6: Đáp án D.

* Khối bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.
* Khối nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.
* Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều.
* Khối thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.
Câu 7: Đáp án A
STUDY TIPS
Hàm số y = f  x  có tập xác
định D:

x  D    x   D
f   x   f  x 

* Phương án A: Tập xác định

1
Vậy y  sin x cos 2 x là hàm số lẻ.
2

thì f  x  là hàm chẵn trên D.

* Phương án B: Tập xác định

x  D    x   D
f   x   f  x 

thì f  x  là hàm số lẻ trên D.
*Nếu f  x  không thỏa mãn
một trong các điều kiện trên
thì hàm số không chẵn, không
lẻ.

.

1
1
Ta có y   x   sin   x  cos  2 x    sin x cos 2 x   y  x  .
2
2

*Nếu 

*Nếu 

 x 

là tập đối xứng, tức x 

là tập đối xứng, tức x 

 x 

. Ta

có y   x   2 cos  2 x   2 cos 2 x  y  x  . Vậy y  2cos 2 x là hàm số chẳn.
\ k   ,  k 

* Phương án C: Tập xác định D 
x  D    x   D . Ta có

y

y x 



là tập đối xứng, tức

x
x
x


 y  x  nên

sin   x   sin x sin x

x
là hàm số chẳn.
sin x

* Phương án D: Tập xác định D 



\   k  ,  k 
2




là tập đối xứng, tức

 y   x   y  x 
x  D    x   D . Ta có y   x   1  tan   x   1  tan x  
 y   x    y  x 

nên hàm số y  1  tan x không chẳn, không lẻ.
Câu 8: Đáp án D.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Phương trình tương đương với
2.

1  cos 2 x


 1  cos 2 x  0  x   k ,  k 
2
4
2

Từ

2  x  2  2 


4

k





9
7
 2    k  .
2
2
2

Do

k

nên

k  4; 3;...;3  Có 3   4   1  8 giá trị k nguyên thỏa mãn. Vậy

STUDY TIPS
Chia bài toán thành các

phương trình có 8 nghiệm trên  2 ; 2  .

trường hợp:

Câu 9: Đáp án B.

* Một người bắn trùng và

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: 1 

một

người

không

bắn

trúng.
* Cả hai người không bán

trúng bia.
Sau đó áp dụng quy tắc
cộng ta được xác suất cần

1 1

2 2

1 2
Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: 1  
3 3

Gọi biến cố A: " Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia " . Khi có biến cố A
có 3 khả năng xảy ra:
* Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia là

tính.

1 2 1
. 
2 3 3

Chú ý: Nếu A,B là các

* Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia là

biến cố độc lập thì
P  A.B   P  A  .P  B  .

1 1 1

.  .
2 3 6

* Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia là

1 2 1
.  .
2 3 3

1 1 1 5
Vậy P  A     .
3 6 3 6

STUDY TIPS
Tổng quát: Nếu một số tự
nhiên M có thể phân tích ra

Câu 10: Đáp án A.
Ta có 3969000  23.34.53.7 2 . Suy ra các ước số của 3969000 có dạng

thừa số nguyên tố như sau

2a.3b.5c.7 d với a  0;1; 2;3 , b  0;1; 2;3; 4 , c  0;1; 2;3 , d  0;1; 2 .

M  p1k1 .p2k2 .p3k3 ...pnkn

* Chọn a có 4 cách.

với

p1 , p2 , p3 ,..., pn là các số
nguyên tố thì số các ước số
nguyên dương (tự nhiên)
của M được tính theo công
thức

 k1  1 k 2  1

 k 3  1 ...  k n  1 .

* Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.
* Với mỗi cách chọn a,b có 4 cách chọn c.
* Với mỗi cách chọn a,b,c có 3 cách chọn d.
Vậy số 3969000 có tất cả 4.5.4.3  240 ước số tự nhiên.
Câu 11: Đáp án A.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Từ giả thuyết suy ra a2 là hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển đa thức.
Ta có 1  3x  2 x 2 
2017

C
k 0

  2 x 2  1  3 x  

2017

k

k
2017

2017

k
  C2017
 2x2 
2017

2017  k

1  3x 

k

k 0

2017 k

k
22017  k x 4034 2 k  Cki  3x     C2017
Cki 22017 k  3 x 4034 2 k i
i

i 0

i

k 0 i 0

0  k  2017
0  k  2017
0  i  k
0  2k  4032  k


Ta có hệ phương trình sau 

4034  2k  i  2
i  2k  4032
i, k 
i, k 
0  k  2017
2016  k  2017
2016  k  4032
 k  2016, i  0


 i  2k  4032


 k  2017, i  2
i  2k  4032
i, k 

i, k 
2016 0

2017 2
C2016 21  3  C2017
C2017 20  3  18302258 .
Vậy a2  C2017
0

STUDY TIPS
Nếu x là số gia đối số tại x
thì y=f  x  x   f  x  là
số gia tương ứng của hàm số

y = f x .

2

Câu 12: Đáp án D.
3
2
3
Ta có y   x  x   1   x3  1  3x 2 .x  3x.  x    x 


2
 2

y x. 3x  3xx   x  
2


 3x 2  3xx   x  .

x
x

Câu 13: Đáp án A.
Ta có hình vẽ bên.
 AB  BE  EF  FA  2
Từ AC  3  
. Do I  EC  GH  I là trung điểm
 BC  CG  GH  HB  1
2

2

5
 HG 
1
2
của HG. Suy ra BI  BH  
  1   
2
 2 
2
2

 BI  BJ
Q B ,90o  I   J  
 BIJ vuông cân tại B.


 BI  BJ

Vậy IJ  BI 2 

5
10
. 2
.
2
2

Câu 14: Đáp án C.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />* Phương án A: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm
trong mặt phẳng này mà vương góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt
     

phẳng kia. Cụ thể:          d     .

 d    : d  

* Phương án B: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng
thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, hoặc hai mặt phẳng
     
   


đó song song với nhau. Cụ thể:       


  / /   











* Phương án C: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song
  / /   
     .
song thì vuông góc với mặt phẳng kia. Cụ thể 
    

* Phương án D: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng
thứ ba thì tồn tại hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó và song song với
nhau (hai mặt phẳng này cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3).
    a
c   
a  c 
      b  
.
Cụ thể: 
b  c 
c    

  / /   

Câu 15: Đáp án B.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Ta có ABD và ACD đều
cạnh bằng a nên BM  CM 

a 3
 MBC cân tại M và MN là đường cao
2

của MBC  MN  BC.
Tương tự, NAD cân tại N nên NM là đường cao của NAD  NM  AD
Suy ra MN là đoạn vuông góc cung của AD và BC.
2

2
 a 3   a 2 a 2
 BC 
Vậy d  AD; BC   MN  BM  

.

    

2
2
2
 2 





2

STUDY TIPS
Nếu hàm số y = f  x  có đạo
hàm f'  x  đổi dấu qua điểm

x = x 0 thì x 0 là một điểm
cực trị của hàm số.

Câu 16: Đáp án C.
Tập xác định: D 

\ 1 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />e x  x  1  e x

Đạo hàm y ' 

 x  1

2



x.e x

 x  1

2

; y '  0  x  0.

Ta có y '  0, x   0;   và y '  0, x   ; 1   1;0  . Có nghĩa là đạo
hàm y ' đối đầu qua điểm x  0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cục trị.
Câu 17: Đáp án C.
\ 1 .

Tập xác định: D 

lim  y  lim 

Ta có

x  1

x  1

x  x2  1
  và
x 1

lim  y  lim 

x  1

x  1

x  x2  1
 
x 1

nên đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .

1
1
1 1 2
2
x  0 và lim y  lim
x  2 nên đồ thị
x 
x 
1
1
1
1
x
x

1 1
Lại có lim y  lim
x 

x 

có hai đường tiệm cận ngang là y  0, y  2 .

Vậy đồ thị có 3 đường tiệm cận.
STUDY TIPS

Câu 18: Đáp án A.

Ta cũng có thể sử dụng máy
tính cầm tay để tìm kết quả
nhanh hơn. Nhập vào máy

27log3 7  49log7 11 

 11

log11 25

Hình bên là đồ thị của hàm số y  f '  x  . Quan sát đồ thị, ta thấy
f '  x   0, x   ;0  và f '  x   0  x  0 . Như vậy hàm số f  x  nghịch

biến trên khoảng  ;0  .
Câu 19: Đáp án A.
Ta có
T  a

log3 7 

2

 b

log7 11

2

 27log3 7  49log17 11 

 c

log11 25

 11

2



 a log3 7

log11 25

STUDY TIPS
* Nếu 0  a  1; b, c  0 thì

log a b  log a c  b < c

  7
3

1
log11 25 2

  11

log 7 11 2



1

 73  112  25 2  469.

log a b  log a c  b  c
* Nếu a > 1; b, c  0



 3log3 7

Tổng quát:

thì

Câu 20: Đáp án A.
Ta có log a b  0  log a b  log a 1



log3 7



 b log7 11



log 7 11

  c log11 25 

log11 25


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />0  a  1, b  1 0  a  1  b


 a  1, 0  b  1 0  b  1  a

STUDY TIPS
Hàm số y = f  x 



Câu 21: Đáp án D.

(với 

là một số nguyên âm) xác
định khi và chỉ khi f  x   0.

Hàm số y   4 x 2  1

4

1
xác định  4 x 2  1  0  x   .
2
 1 1
\  ;  .
 2 2

Vậy tập xác định của hàm số là D 
Câu 22: Đáp án A.

x
Số nghiệm của phương trình 2  m 2  x 2 chính là số giao điểm của đồ thị

hai hàm số y  2 x và y  m 2  x 2 . Nên để
phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ

STUDY TIPS
Ta có y  m 2  x 2

khi đồ thị hàm số y  2 x cắt đồ thị hàm số

y  0
 2
2
2
x  y  m

y  m 2  x 2 tại hai điểm phân biệt.

Suy

ra

đồ

thị

hàm

số

m  1
Quan sát đồ thị hình bên suy ra m  1  
 m  1

y  m 2  x 2 có dạng nửa

Câu 23: Đáp án A.

đường tròn tâm O, bán kính

3
dx
x3
4 3



Ta có   x 2   2 x  dx   x 2 dx  3  2 xdx   3ln x 
x  C.
x
x
3
3



R m

(phần nửa đường

tròn nằm trên Ox).

STUDY TIPS
Ngoài ra, ta cũng có thể sử

Câu 24: Đáp án D.

ux
du  dx
x




2
Đặt 


x
x  I  2 xe
dv  e 2 dx 
v  2e 2

a

x a

 I  2a.e 2  4e 2

dụng máy tính cầm tay để tìm
đáp án đúng.

a

a

0

a

x

 2 e 2 dx
0

a

 2a.e 2  4e 2  4.

0

a

a

Từ giả thiết ta có 2a.e 2  4e 2  4  4  a  2 .
Câu 25: Đáp án A.
2

Ta có



f  x  dx  1 

2
4

Từ
STUDY TIPS
Hình trụ có bán kính đáy là R
và chiều cao h thì:

Sxq  2 Rh

Stp  2 R  h+R 



2

f  y  dy 

2



f  y  dy và

2
2



2

4



f  t  dt  4 

2

4

 f  y  dy

2

4

4

2

2

f  y  dy   f  y  dy  I   f  y  dy


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />4





2

2

f  y  dy   f  y  dy  5
2

Câu 26: Đáp án B.

Diện tích toàn phần hình trụ T  là Stp  2 Rh  2 R 2  8 R 2  h  3R.
Thể tích của khối trụ T  là V   R 2 h   R 2 .3R  3 R 3 .
Câu 27: Đáp án D.
Giả sử hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi
qua đỉnh là SAD cân tại S.
 AB  IJ
Gọi J là trung điểm của AB, ta có 
 AB   SIJ    SAB    SIJ  .
 AB  SI

Trong mặt phẳng  SIJ  : Kẻ IH  SJ ,  H  SJ  .
 SAB    SIJ 

Từ  SAB    SIJ   SJ  IH   SAB   IH  d  I ;  SAB    24  cm 

 IH  SJ

STUDY TIPS
Thiết diện đi qua đỉnh của
một hình nón luôn có dạng
một tam giác cân tại đỉnh của

1
1
1
1
1
1
1
 2 2 2  2 2 

 IJ  30
2
IH
SI
IJ
IJ
24 40
900

SJ  SI 2  IJ 2  50  cm 
AB  2 JA  2 r 2  IJ 2  2 502  302  80  cm  .

hình nón đó.

Vậy SSAB 

1
1
SJ . AB  .50.80  2000  cm 2  .
2
2

Câu 28: Đáp án C.
STUDY TIPS
Mặt phẳng ax + by + cz + d

= 0 có VTPT là n   a;b;c 
với a 2  b 2  c2  0.

Mặt phẳng  P  : x  z  1  0 có VTPT là n  P   1;0; 1 không cùng phương với

vec-tơ n  1; 1;1 .

Câu 29: Đáp án D.
Đặt t  cos 3 x,  1  t  1 . Phương trình trở thành 2t 2   3  2m  t  m  2  0
1

t1 

Ta có    2m  5  . Suy ra phương trình có hai nghiệm
2

t 2  m  2
2

Trường hợp 1:


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />


2


3x   k 2
x  k


1

1
3
9
3
Với t1   cos 3x   

2
2
3x     k 2
 x     k 2


3
9
3
* Với x 
Do k 


9

2
 
2 
5
1
  
và x    ;  thì    k
  k .
3

6 9
3
3
12
3
 6 3

nên k  0  x 

* Với x  
Do k 

k


9

k


9

.

2


2 
1
2

  
và x    ;  thì     k
  k .
3
6
9
3
3
12
3
 6 3



nên k  0  x   .
9

  
Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng   ;  .
 6 3

Trường hợp 2: Với t2  m  2  cos 3x  m  2. Xét f  x   cos 3x trên
  
  ; .
 6 3
  
Đạo hàm f '  x   3sin 3 x; f '  x   0  x  0    ;  .
 6 3

Bảng biến thiên:

x




6

f ' x


3

0
+

0



1
f  x

0
1

  
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên   ;  khi và chỉ khi phương
 6 3
  
trình cos3x  m  2 có 1 nghiệm trên   ;  , hay đồ thị f  x   cos 3x cắt

 6 3

đường thẳng y  m  2 tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra

1  m  2  0  1  m  2.
Câu 30: Đáp án A.
STUDY TIPS
Phương trình lượng giác có
họ nghiệm là x = x 0  k

2
n


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Ta có







 
tan  2 x    3  0  tan  2 x     3  tan  2 x    tan   
3
3
3




 3
 2x 


3




3

 k  2 x  k  x 

k
,k 
2

.

Suy ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn
lượng giác.
Câu 31: Đáp án A.
Số phần tử của không gian mẫu là n     36. Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu
bài toán.
Phương trình x 2  bx  c  0 có nghiệm khi và chỉ khi
  b 2  4c  0  b 2  4c.

Xét bảng kết quả sau (L – loại, không thỏa; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài):

b
c
1
2
3
4
5
6

1

2

3

4

5

6

L
L
L
L
L
L

N
L

L
L
L
L

N
N
L
L
L
L

N
N
N
N
L
L

N
N
N
N
N
N

N
N
N
N

N
N

Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19.
Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

19
.
36

Câu 32: Đáp án C.
Theo giả thiết ta có a1  5, a2  q.a1  3  5q  3.

1  q11
11
a


.
q



 1
1 q

Áp dụng công thức tổng quát, ta có 
2 1
a   .q 21   1  q   .q  
 2

1 q

5  
  5
Suy ra 
hay 
5q  3   .q   '
  3

Vậy   2  5  2.3 11.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 33: Đáp án B.
Do H là trung điểm AB nên

d  B;  ACC ' A ' 

d  H ;  ACC ' A ' 



BA
2
HA

 d  B;  ACC ' A '   2d  H ;  ACC ' A '   .

 





Ta có A ' H   ABC  nên A ' A,  ABC   A ' A, HA  A ' AH  600.
Gọi D là trung điểm của AC thì BD  AC .
Kẻ HE  AC ,  E  AC   HE / / BD.
 AC  A ' H
Ta có 
 AC   A ' HE    A ' HE    ACC ' A '  .
 AC  HE

Trong  A ' HE  kẻ HK  A ' E ,  K  A ' E   HK   ACC ' A '  .
Suy ra
d  H ;  ACC ' A '   HK  d  B;  ACC ' A '    2d  H ;  ACC ' A '    2 HK .

Ta có BD 

2a 3
1
a 3
 a 3  HE  BD 
.
2
2
2

Xét tam giác vuông A ' AH có A ' H  AH .tan 60  a 3.
Xét tam giác vuông A ' HE có

 HK 

1
1
1
1



2
2
2
HK
A' H
HE
a 3





2



1
a 3



 2 

2



5
3a 2

a 15
2a 15
.
. Vậy d  B;  ACC ' A '   2 HK 
5
5

Câu 34: Đáp án D.
Ta có hàm số g  x   f  x   2018 là hàm số bậc ba liên tục trên

.

Do a  0 nên lim g  x   ; lim g  x   
x 

x 

Ta thấy g  0   d  2018  0 và g 1  a  b  c  d  2018  0 nên phương
trình g  x  có đúng 3 nghiệm phân biệt trên

.

Khi đó đồ thị hàm số g  x   f  x   2018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
nên hàm số y  f  x   2018 có đúng 5 cực trị.
Câu 35: Đáp án A.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Phương trình hoành độ giao điểm của  Cm  và d : x 3  3x 2   m  1 x  1  x  1
x  0
 x3  3x 2  mx  0   2
 x  3 x  m  0  *

Để  Cm  cắt d tại ba điểm phân biệt P  0;1 , M , N thì phương trình  * phải
2
m  0

0  3.0  m  0

có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 0  

9
2
m
   3  4m  0



4

Giả sử M  x1 ; x1  1 và N  x2 ; x2  1 với x1 , x2 là nghiệm của phương trình  * .
 x1  x2  3
Theo định lý Vi-ét ta có 
 x1 x2  m

Để tam giác OMN vuông tại O thì OM .ON  0  x1 x2   x1  1 x2  1  0
 2 x1 x2   x1  x2   1  0  2m  4  0  m  2 (thỏa mãn)

STUDY TIPS
Với các số thực dương a,b ta

a  b  2 ab

2
có: 
ab
ab  

 2 

Dấu "  " xảy ra khi và chỉ
khi a  b .

Câu 36: Đáp án B.
Ta có 4  2 x  2 y  2 2 x.2 y  2 2 x  y  4  2 x  y  x  y  2.

 x y
Suy ra xy  
  1.
 2 

2

Khi đó P  2  x3  y 3   4 x 2 y 2  10xy 2  x  y   x  y   3xy    2xy   10xy


2

2

 4  4  3xy   4x 2 y 2  10xy  16  2x 2 y 2  2xy  xy  1  18

Vậy Pmax  18 khi x  y  1.
Câu 37: Đáp án D.
Điều kiện x  0 . Phương trình đã cho tương đương với:
 x 2  4  0  x  2

2
log 2 x  log 3 x  log 4 x  ...log19 x  log 20 x  0 *
2
.log 2 x   0
Phương trình  log 2 x. 1  log 3 2  log 4 2  ...  log19 2  log 20

log 2 x  0
x  1



2
M
x  2

1  log 3 2  log 4 2  ...  log19 2  log 20 .log 2 x  0


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Trong đó M 

1  log 3 2   log 4 2  ...  log19 2
. Vậy phương trình có 4
log 220 2

nghiệm.
Câu 38: Đáp án B.
Ta có đồ thị

C  : y 

x2  2 x
1
có đường tiệm cận xiên là
 x 1
x 1
x 1

y  x 1
2a

Diện tích của hình phẳng cần tính là S 



a

2a




a


1
dx   ln x  1

x 1


2a

a

x2  2x
1
  x  1 dx  
dx
x 1
x 1
a
2a



2a  1
 2a  1 
 ln 
  ln
 do a  1.
a 1
 a 1 


2a  1
 2a  1 
 3  a  2.
Theo bài ra ta có ln 
  ln 3 
a 1
 a 1 

Câu 39: Đáp án D.
Ta có F  x    2 x dx 

2x
1
2x
.
 C  0 . Vậy F  x  
 C , mà F  0  
ln 2
ln 2
ln 2

1
1  2 1  2
0
1
2
2017
2

2

2

...

2


 ln 2 1  1  2
ln 2


2017

Vậy T 

  



1

22018  1 .

ln 2

Câu 40: Đáp án A.
Ta có z  i 

 z i 

m  1  i 1  2mi  m  3m  1   m  1 i
m 1
i 

1  m  2i  1
1  m  2i  1
1  m  2mi

3m  1   m  1 i
1  m  2mi



3m  1   m  1 i
1  m  2mi

1

 3m  1   m  1 i  1  m  2mi   3m  1   m  1  1  m   4m2
2

2

 5m2  6m  1  0   m  1 5m  1  0  1  m  

Vì m  Không có giá trị của m thỏa mãn.
Câu 41: Đáp án D.
STUDY TIPS
Cái xô có dạng hình nón cụt,
bán kính hai đáy lần lượt là R,
r và chiều cao h nên thể tích
cũng được tính nhanh theo
công thức:

Xét hình nón đỉnh A , đường cao h  h  80cm  và
có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R  30cm .

1
5

2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Mặt phẳng    cách mặt đáy 80 cm và cắt hình nón theo giao tuyến là đường
tròn tâm O ' có bán kính r  20cm . Mặt phẳng    chia hình nón thành 2
phần. Phần  I  là phần chứa đỉnh A, phần  II  là phần không chứa đỉnh A
(hình vẽ).
Ta có

O ' B AO '
AO '
2
AO '
2


 
  AO '  160  cm 
OC
AO
AO ' O ' O 3
AO ' 80 3

Thể tích hình nón là V 

1
1
AO.R 2  160  80  ..302  72000  cm3 
3
3

Thể tích phần  I  là V I  

1
1
64000
AO '.r 2  160..202 
  cm3  .
3

3
3

Thể tích cái xô cũng là thể tích phần  II  , ta có :
64000
152000
19

  cm3  
  m3  .
3
3
375

V II   V  V I   72000 

Vậy số tiền phải trả mỗi tháng là
20000.V II  .10  20000.

19
.10  31835 (đồng).
375

Câu 42: Đáp án B.
Vì M,N lần lượt là trung điểm của BB ' và CC ' nên ta có:
S MNC ' B ' 

1
1
1

S BCC ' B '  VA '.MNC ' B '  VA '.BCC ' B '  VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC 
2
2
2

Lại có:
1
1
1
 1
VA '. ABC  VABC . A ' B 'C '  VA '.MNC ' B '   VABC . A ' B ' C '  VABC . A ' B ' C '   VABC . A' B ' C '
3
2
3
 3

V V
Vậy tỉ số 1  A ' MNABC 
V2 VA '.MNC ' B '

1
VABC . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C '
3
 2.
1
VABC . A ' B 'C '
3

Câu 43: Đáp án B.
Ta có I  d  I  t ; 1; t  . Do mặt cầu  S  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  và

Q 


nên ta có d  I ;  P    d  I ;  Q  

t  2  2t  3
3



t  2  2t  7
3

 1  t  5  t  t  3  I  3; 1; 3 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Mặt cầu  S  có bán kính là R  d  I ;  P   

S 

2
. Vậy phương trình mặt cầu
3

4
2
2

2
là  x  3   y  1   z  3  .
9

Câu 44: Đáp án D.
Xét tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên hình chiếu
của O lên mặt phẳng

 ABC 

chính là trực tâm H của tam giác ABC và

d  O;  ABC    h

Ta có

1
1
1
1
1
1
1
, nên
có giá trị nhỏ nhất khi






2
2
2
2
2
2
h
OA OB OC
OA OB OC 2

d  O;  ABC   lớn nhất.

Mặt khác d  O;  ABC    OM , M   P  . Dấu "  " xảy ra khi H  M hay
mặt phẳng  P  đi qua M 1; 2;3 và có vectơ pháp tuyến là OM  1; 2;3 .
Vậy  P  :1 x  1  2  y  2   3  z  3  0  x  2 y  3 z  14  0.
Câu 45: Đáp án A.
Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 và bán kính R  1 . Gọi E là điểm thỏa mãn hệ
thức 3EA  2 EB  EC  0  E 1; 4; 3 .





2



 
2

Ta có T  3MA2  2MB 2  MC 2  3 ME  EA  2 ME  EB  ME  EC



 6ME 2  3EA2  2EB2  EC 2  2ME 3EA  2EB  EC



2



 T  6ME 2  3EA2  2 EB 2  EC 2 . Do EA, EB, EC không đổi nên T nhỏ nhất

khi ME nhở nhất  M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IE và mặt
cầu  S  .
x  1

Ta có IE   0;3; 4   Phương trình IE :  y  1  3t  t 
 z  1  4t


IE và mặt cầu  S  thỏa mãn phương trình:



. Giao điểm của


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file

word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
  8 1
 M 1 1; ; 
1   5 5
2
2
2
2
1  1  1  3t  1  1  4t  1  1  25t  1  t   
5   2 9
 M 2 1; ; 
  5 5
 2 9
 8 1
Ta có M 1 1; ;   M 1 E  4 và M 2 1; ;   M 2 E  6 . Vậy M1E  M 2 E
 5 5
 5 5

 8 1
và biểu thức T  3MA2  2MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M 1; ; 
 5 5

8
1
14
 a  1, b  , c   a  b  c  .
5
5
5

Câu 46: Đáp án C.
Sau tháng thứ 1 người lao động đó có 4 1  0, 6%  (triệu đồng).
Sau tháng thứ 2 người lao động có:

 4 1  0, 6%   4  1  0, 6%   4 1  0, 6%   1  0, 6%  (triệu đồng).
2

Sau tháng thứ 3 người lao động đó có:

4 1  0, 6%  1 0, 6%  41  0, 6%
2

3
2
 4 1  0, 6%   1  0, 6%   1  0, 6%   (triệu đồng).



……………
Sau tháng thứ 300 người lao động đó có:
4 1  0, 6% 


300

 1  0, 6% 

1  0, 6%   1
 ...  1  0, 6%    4 1  0, 6% 


1  0, 6%   1
 3364,866 (triệu đồng).  3.364.866.000 (đồng).
300

299

Câu 47: Đáp án A.
Đặt z  x  yi,  x, y 

.

Ta có z  3i  1   x  1   y  3 i 

 x  1   y  3
2

2

Do đó 3  z  3i  1  5  9   x  1   y  3  25.
2

2

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình phẳng nằm trong đường tròn
tâm I 1;3 bán kính R  5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I 1;3 bán
kính r  3 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file

word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Diện tích của hình phẳng đó (phần tô màu) là S  .52  .32  16 (đvdt).
Câu 48: Đáp án B.
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MN, đường thẳng này cắt MN, PQ, cung
AB,AQ lần lượt tại H , F , D, E.
Độ dài cung AB là chu vi đường tròn đáy của hình nón nên
2 4
l AB  2.r  2. 
3 3

Lại có l AB  .OA   

l AB 4
2

:2 
 AOB
OA 3
3

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB có
 1
AB  OA2  OB 2  2.OA.OB.cos AOB  22  22  2.22     2 3.
 2

Do M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB nên MN 
 MH 

1
AB  3  PQ

2

1
3
MN 
.
2
2

Do OD  AB nên OD là tia phân giác của AOB  AOD  600 . Xét tam giác
1 1
vuông OMH có OH  OM .cos 60  1.  .
2 2

 

2
2
OP 2  OQ 2  PQ 2 2  2  3

Xét tam giác OPQ có cos POQ 
2.OP.OQ
2.2.2





Mà cos POQ  cos 2 DOQ  2 cos 2 DOQ  1 

5
13
 cos DOQ 
.
8
4

Xét tam giác DOQ có:
QD 2  OQ 2  OD 2  2.OQ.OD.cos DOQ  8  2 13

Xét tam giác vuông DQF có
2

 3
29
DF  QD  QF  8  2 13  
 2 13
 
4
 2 
2

 DF 

2

2



29  8 13

2





4  13
2



2



4  13
2

2



5
8