Đề thi thptqg 2018 toán thầy đặng việt đông đề THỬ sức số 22

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />ĐỀ THỬ SỨC SỐ 22
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x

0

-1



y’
y

0



1
-

0

+


2



0

Tìm giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.
A. yCD  2, yCT  1 .

B. yCD  2, yCT  0 .

C. yCD  1, yCT  1 .

D. yCD  2, yCT  1 .

Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  ;   ?
A. y   x3  x .

B. y  x3  3x .

C. y 

2x 1
.
x2

D. y 

x  3
.
x 1

Câu 3: Giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  2 trên đoạn  0; 3  là:
A. M  8 .
Câu 4: Cho hàm số y 

B. M  2.

C. M  8 3 .

D. M  5.

xm
16
(m là tham số thực) thỏa mãn min y  max y  . Mệnh đề
1;2
1;2




x 1
3

nào dưới đây đúng?
A. m  0 .

B. 2  m  4 .

C. m  4 .

D. 0  m  2.

Câu 5: Cho hàm số f  x    x 4  x 2  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f  22016   f  22017   f  22018  .

B. f  22018   f  22016   f  22017  .

C. f  22018   f  22017   f  22016  .

D. f  22017   f  22016   f  22018  .

Câu 6: Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng  0;   , f  x   0x   0;   , f 1  1;
f  x   f '  x  . 3x  1. Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. 1  f  5   2.

B. 2  f  5   3.

C. 3  f  5   4.

D. f  5   4.

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y  log 2 x là:
A. y ' 

1
.
x ln 2

B. y ' 

1
.
x

C. y ' 

ln 2
.
x

D. y '  x ln 2 .

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5  x  1  log 0,5 2 là:
A.  3;   .

B.  3;   .

C. 1;3 .

D.  ;1 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 9: Cho các số thực dương a, b với a  1 và log a b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
0  a  b  1
A. 
.
0  b  1  a

0  a  1  b
B. 
.
0  b  1  a

a  b  1
C. 
.
a  b  1

0  a  1  b
D. 
.
0  a  b  1

Câu 10: Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả
mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng
không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín
A.

2t
.
3

B.

2.5t
.
3

2
mặt hồ?
3

t

C.

log5

Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của P   log a b



2 2


 6  log



2
3

D. t  log 5

.

2

b
a

b

 với a, b là các số thực thay đổi
a 

b  a  1 là:

thỏa mãn
A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.

Câu 12: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f  x  
A. F  x   ln x  cos x  C.
C. F  x   
Câu 13: Cho
A. I 

2
.
3

1
 sin x ?
x

B. F  x   ln x  cos x  C.

1
 cos x  C.
x2

D. F  x   

1
 cos x  C.
x2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

 f  x  dx  2;  g  x  dx  3 . Tính: I    x  1 dx   2.f  x dx   3.g  x  dx.

31
.
2

B. I 

Câu 14: Cho đường tròn

37
.
2

C. I  17.

C  :  x  2   y  4
2

2

D. I 

17
.
2

 1 . Đường thẳng d có phương trình

3 x  4 y  0 . Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn  C  quanh đường

thẳng d.
B. 2 2 .

A.  2 .

2

Câu 15: Biết

 sin x  2 cos x

 sin
0

2

x  4sin x  7

C. 4 .

D. 4 2 .

dx  a ln 12   b  1 ln 7 với a, b là các số nguyên. Tổng

a  b bằng:
A. 1.

B. -1.

C. 0.

D.

1
.
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />1

Câu 16: Cho

n
 x dx 
0

4

1
dx
;
 ln m với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:
10 0 2 x  1

A. m  n  12.

B. m  n .

D. m  n .

C. n  3m.

Câu 17: Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức
1  2i;7  10i; 3  5i . Tam giác ABC có diện tích là:

A. 25 5 .

B.

25 5
.
2

C. 50.

D. 25.

Câu 18: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Đặt
g  x   3 f  x   x3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. g  2   g  2   g  1 .
B. g  2   g  2   g  1 .
C. g  1  g  2   g  2  .
D. g  1  g  2   g  2  .
Câu 19: Cho số phức z 

m  1  2  m  1 i
1  mi

. Tất cả các giá trị của tham số m để z là số thực

thì m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
A.  3; 2  .

B.  0;6  .

Câu 20: Tính môđun của số phức w 
A. w  1 .

B. w  2.

C.  6;   .

D.  ; 3 .

z  11
z i
, biết z thỏa mãn:
 z 3.
z2
z i

C. w  2.

D. w  4.
8

 2i 

Câu 21: Tìm phần ảo của số phức w   2  i  z với z thỏa mãn iz  
 .
 1 i 
A. 16.

B. 2.

C. 32.

D. 18.





Câu 22: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:  2  z  z  i là số thuần ảo:
A. thuộc một đường tròn.

B. thuộc một đường thẳng.

C. thuộc một hình chữ nhật.

D. thuộc một elip.

Câu 23: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V. Khi đó thể tích của khối
đa diện B ' C ' ABC là:
A.

1
V.

3

B.

1
V.
2

C.

3
V.
4

D.

2
V.
3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 24: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích là V. Tính thể tích của khối tứ diện

ACB ' D ' theo V.
A.

1
V.
6

B.

2
V.
3

C.

1
V.
3

D.

1
V.
2

Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông
góc của C’ lên mặt phẳng  ABC  là điểm D thỏa mãn DC  2 DB . Góc giữa đường thẳng
AC’ và mặt phẳng  A ' B ' C '  bằng 45 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
A.

9a 3 21
.
4

B.

3a 3 21
.
4

C.

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng

27 a 3 21
.
4

 SAC 

D.

a 3 21
.
4

 ABC  ;

vuông góc với đáy

SA  AB  a, AC  2a và ASC  ABC  90 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A.

a3 2
.

4

B.

3a 3
.
4

C.

a3
.
4

D.

a3 3
.
4

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,

AD  a 6, AB  a 3 ; M là trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng  SAC  và  SBM  cùng
vuông góc với đáy; SA tạo với đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.OMC.
A.

a3 6
.
8

B.

3a 3 6
.
8

C.

a3 3
.
4

D.

3a 3 3
.
4

Câu 28: Một hình nón có đường cao 20, bán kính đáy r  25 . Diện tích xung quanh của hình
nón đó là:
A. 100 41.

B. 125 41.

C. 250 41.

D. 250 41.

Câu 29: Tính thể tích của một khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp trong mặt cầu
tạo nên khối cầu đó.

A.

 a3
4

.

B.

 a3
2

.

C.

 a3 3
2

.

D.

 a3 3
4

.

Câu 30: Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi   là mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón
và cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung AB và tạo với đáy hình nón một góc

tích của mặt cắt SAB. Biết dây cung AB có số đo
A. 4 6.

B. 2 6.


. Tính diện
4

2
.
3

C. 4 3.

D. 4 2.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 31: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R và chiều cao là
R 2 . Trên hai đường tròn  O  và  O ' lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho góc của hai

đường thẳng OA và OB bằng  không đổi. Tính AB theo R và  .
A. R 1  4sin 2


2

B. R 2  4sin 2

.


2

.

D. R 1  4sin 2  .

C. R 2  4sin 2  .

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy.
A. 1; 2;0  .

B.  0;1; 2  .

C. 1;0;3 .

D.  0; 0;3  .

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x  2 y 1 z  2
và


1
1
2

mặt phẳng   : x  2 y  2 z  3  0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và   .
 13 10 8 
A.  ;  ;  .
3 3
3

Câu

34:

Trong

không

gian

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  16  0

 13 10 8 
D.   ; ;   .
 3 3 3

C.  2;1; 2  .

B. 1; 1; 2  .
với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

mặt

cầu

và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Phương trình

mặt phẳng   song song với  P  sao cho   giao với  S  tạo thành đường tròn có diện
tích 16 là:
 2x  2 y  z 1  0
A. 
.
2 x  2 y  z  3  0

 2x  2 y  z  5  0
B. 
.
 2 x  2 y  z  13  0

2 x  2 y  z  5  0
C. 
.
2x  2 y  z  3  0

 2x  2 y  z  5  0
D. 
.
 2 x  2 y  z  13  0

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
x  y  z  1  0 và đường thẳng d :

 P

 P

có phương trình

x  2 y 1 z 1


. Khi đó đường thẳng  nằm trong
1
1
3

vuông góc với đường thăng d có vectơ chỉ phương là:

A. u  1; 2; 4  .

B. u  1; 1;3 .

C. u   2; 1;1 .

D. u   0;3;3 .

Câu 36: Cho phương trình sin 2 x  cos 2 x  2sin x  1 , các nghiệm của phương trình biểu
diễn trên đường tròn lượng giác là một đa giác có diện tích là:
A. 1.

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D.

3
.
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 37: Cho  ,  thỏa mãn sin   sin  

2

6
và cos   cos  
. Khi đó cos    
2
2

là:
A. 1 .

B. 0.

C. 1.

D.

1
.
2

Câu 38: Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3
người cùng đến quầy thứ nhất.
A.

C83 .C52
.
A83

B.

C83 .A52

.
A83

C.

C83 .25
.
38

D.

C83 . A52
.
38

0
1
2
Câu 39: Tổng P  C2018
.22018  C2018
.22017  C2018
.22016  ...  C2018
2018 là:

A. P  1.

B. P  0.

C. P  22017.

D. P  22018.
17

 1

Câu 40: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 
 4 x3 
3 2
 x

A. C177 .
Câu 41: Cho dãy số
Sn 

B. C178 .x8 .

 un 

 x  0 .

C. C177 .x7 .

xác định bởi u1  1 và un 1  1  un2

D. C178 .
n 

*

. Tính tổng

1
1
1

 ... 
, n  2 ta được:
u1  u2 u2  u3
un 1  un

A. Sn  n  1.

B. Sn  n  1.

C. Sn 

n
.
1 n

D. Sn 

n
.
n 1

Câu 42: Cho cấp số cộng 2; x;6; y . Giá trị của biểu thức P  x 2  y 2 là:
A. 12.

B. 102.

C. 104.

D. 14.

Câu 43: Biết rằng m1 , m2 là các giá trị của m để phương trình x3  7 x 2  2  m2  6m  x  8  0
có 3 nghiệm phân biệt tạo thành cấp số nhân. Khi đó m1  m2 có giá trị là:
A. 6 .

B. 6.

C. 7 .

D. 7.

1  2  3  ...  n
1  2  22  ...  2n
Câu 44: Giả sử lim
 I1 , lim
 I2 ,
2  4  6  ...  2n
1  5  52  ...  5n

1 
1 
1 
lim 1  2 1  2  ... 1  2    I 3 . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
 2  3   n  

A. I1  I 3  I 2 .

B. I1  I 2  I 3 .

C. I1  I 3  I 2 .

D. I 3  I1  I 2 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 45: Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để giới hạn
a
b


lim  2
 2
 là hữu hạn.
x2  x  6 x  8
x  5x  5 

A. a  4b  0.

B. a  3b  0 .

C. a  2b  0.

Câu 46: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  

D. a  b  0 .

 x  1  2t

chứa đường thẳng d :  y  t
cách
 z  2  t


A 1; 2;5  một khoảng lớn nhất có tọa độ là:

A. 10;17;37 

B.  9; 14; 4 

C. 10; 17;37 

D.  9;14; 4 

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của A trên trục Ox, Oy. Khi đó độ dài đoạn MN là:
A. 14.

B.

C.

3.

D. 3.

5.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm
H  3; 4;1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của MNP .

A. 3x  4 y  z  26  0 .

B. 2 x  y  z  1  0.

C. 4 x  3 y  z  1  0.

D. x  2 y  z  6  0.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng
d:

x 1 y  2 z

 . Mặt phẳng  P  chứa A và d. Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với
2
1
1

mặt phẳng  P  là:
9
A. x 2  y 2  z 2  .
5

Câu

50:

Trong

B. x 2  y 2  z 2  3.
không

 S  :  x  1   y  1   z  2
2

:

2

gian
2

2

với
và

C. x 2  y 2  z 2  6.
hệ
hai

tọa
đường

độ

D. x 2  y 2  z 2 

Oxyz,

thẳng

cho
d:

mặt

24
.
5

cầu

x  2 y z 1
 
,
1
2
1

x y z 1
 
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
1 1
1

S 

, song song với d và  ?

A. x  y  1  0 .

B. x  z  1  0.

C. y  z  3  0

Đáp án

D. x  z  1  0.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.C

9.B

10.D

11.D

12.A

13.A

14.D

15.A

16.C

17.D

18.B

19.A

20.A

21.C

22.A

23.D

24.C

25.A

26.C

27.A

28.B

29.C

30.A

31.B

32.A

33.D

34.B

35.C

36.A

37.B

38.C

39.A

40.D

41.B

42.C

43.A

44.A

45.C

46.A

47.C

48.A

49.A

50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Câu 2: Đáp án A.

Vì y '  3x 2  1  0 x 

.

Câu 3: Đáp án D.
Có y '  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 .
 y  0  2

 x0
 y 1  1
y'  0  
  y 1  1  M  5 .
 x  1   
y 3  5


 

Câu 4: Đáp án C.
Có D 

y' 
STUDY TIP
y

ax  b
ad  bc
có y ' 
2
cx  d

 cx  d 

\ 1 .

1 m

 x  1



 Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên 1; 2 .

min y  max y 
1;2

1;2

16
16
1  m 2  m 16
 y 1  y  2  



3
3
2
3
3

 3  3m  4  2m  32  5m  25  m  5 .
Câu 5: Đáp án A.
Hàm số f  x    x 4  x 2  1 có tập xác định D 

STUDY TIP
Hàm số y   x 4  x 2  1
Chẵn nên f  a   f  a 

.

 x0
f '  x   4 x  2 x  2 x  2 x  1 ; f '  x   0  
.
x   1

2
3

Ta có bảng biến thiên:

2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
x

1
2



y’



0

1
2

0
-

0

+

0



-

y

 1

Vì f  22017   f  22017  và hàm số nghịch biến trên khoảng 

;   nên
 2

f  22016   f  22017   f  22018   f  22016   f  22017   f  22018  .

Câu 6: Đáp án C.
Ta có

f ' x
f ' x
1
1


dx  
dx .
f  x
f  x
3x  1
3x  1

 ln f  x   C1 

2
2
3x  1  C2  ln f  x  
3x  1  C2  C1 .
3
3

Đặt C  C2  C1  ln f 1 

 f  x  e

2
4
3 x 1 
3
3

2
4
4 C C   .
3
3
4
3

 f  5  e  3, 79 .

Câu 7: Đáp án A.
Câu 8: Đáp án C.
x 1  2
x  3
log 0,5  x  1  log 0,5 2  

.
x 1  0
x 1

Câu 9: Đáp án B.
a  1  b
a  b  1
;log a b  
Vì log a b  0 khi 
.
b  1  a
a  b  1

Câu 10: Đáp án D.
Sau t giờ có 5t cây bèo (đầy hồ).
Sau n giờ có 5n cây bèo (

2
hồ).
3

2
2
2 
 5n  .5t  n ;log 5  .5t   t  log 5 .
3
3
5 


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 11: Đáp án D
Đặt log a b  t thì t  log a a 2  2 . Ta có b  a t , do đó:

t 1


 t  1  f t .
P  4t  6  log 1 t a 2   4t 2  6.

2
t  2
 a2

2

2

2

Ta có f '  t  

4  t  3  2t 3  6t 2  6t  1

t  2

2

 0  t  3.

Lập bảng biến thiên ta có min f  t   60 .
 2; 

Câu 12: Đáp án A.

Câu 13: Đáp án A.
 x2
2
1
1 31
I    x   2.2  3.3  2  2   1  13  16   .
2
2 2
 2
1

Câu 14: Đáp án D.
STUDY TIP
Khi quay hình tròn bán kính
R quanh một đường thẳng
mà khoảng cách từ tâm
đường tròn đến đường thẳng
đó không đổi ta được các
hình xuyến có cùng thể tích.

Đường tròn  C  có tâm I  2; 4  , bán kính R  1 .
d  I;d  

3.2  4.4
3 4
2

2



10
 2.
5

Thể tích của hình xuyến đã cho bằng thể tích của hình xuyến tâm J  0; 2  , bán
kính bằng 1.
Khi quay quanh trục hoành, phương trình đường tròn

 J ;1

x2   y  2  1 .
2

 y  2   1  x 2
 y  2  1  x 2
.


 1  x  1
 1  x  1
1





1

2





2

1

 V    2  1  x 2 dx    2  1  x 2 dx    8 1  x 2 dx .
1

1

1

Đặt x  sin t  dx  cos tdt .
Đổi cận: x  1  t  


V  8

2





2


2

; x 1 t 


2

.



 sin 2t  2


 

1  sin 2 t .cos tdt  4  t 
   4   0   4    0 
2 

2

 2


2

là

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký /> 4 2 .

Câu 15: Đáp án A.
Đặt t  sin 2 x  4sin x  7  dt   2sin x.cos x  4 cos x  dx
 cos x  sin x  2  dx 

I

dt

. Đổi cận: x  0  t  7; x   t  12 .
2
2

12
a  1
a  1
1 dt 1

ln12

ln
7

ln
12


ln
7






2 7 t 2
b  1  1 b  0

 a  b 1.
Câu 16: Đáp án C.
1
1
x n1 1
1
Ta có
  x n dx 

n9.
10 0
n 1 0 n 1

4

dx

4

1

1

 2 x  1  2 ln 2 x  1 1  2 ln 9  ln 3  m  3  n  3m.
0

Câu 17: Đáp án D.
Ta có A 1; 2  , B  7;10  , C  3;5  .
STUDY TIP
AB 

 xB  x A    y B  y A 
2

AB  36  64  10; BC  100  25  5 5; AC  16  9  5 .
2

Ta thấy BC 2  AB 2  AC 2  ABC vuông tại A.
SABC 

1
1
AB. AC  .10.5  25 .
2
2

Câu 18: Đáp án B.
Ta thấy đồ thị hàm số y  x 2 cắt đồ thị hàm số y  f '  x  tại 3 điểm có tạo độ

 2; 4  ,  1;1 ,  2; 4  . Căn cứ vào diện tích hình phẳng trên hình vẽ ta có:
2
 x3
 1 
x3  2
2
2






f
x

f
x

x

f
'
x
dx

f
'
x


x
dx








3
 2 




3  1



2
1
1



1
2
x3  3 f  x  1 3 f  x   x3 2


 g  x
 g  x
2
1
2
1
3
3

  g  1  g  2   g  2   g  1  g  2   g  2  (1)

Mặt khác từ đồ thị ta có bảng biến thiên sau:
x
y’



-2



0

-1
-

0



2
+

0

-


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />g  2 

y

g  2
g  1

 g  2   g  2   g  1 .

Câu 19: Đáp án A.
STUDY TIP

z  a  bi là
b0

số

thực

z

m  1  2  m  1 i
1  mi

 m  1  2  m  1 i  1  mi 

1  m2

2m2  3m  1 m2  m  2


i.
1  m2
1  m2
 m 1
z là số thực  m2  m  2  0  
.
 m  2

Câu 20: Đáp án A.
STUDY TIP
Số

phức

w  x  yi

w  x2  y 2

thì

Ta có

z  11
 z  3  z  11   z  3 z  2   z 2  2 z  5  0 .
z2

 z  1  2i
2
 '  1  5  4   2i   Phương trình có 2 nghiệm phức 
.
 z  1  2i

- Với z  1  2i  w 

z  i 1  2i  1 1  i


 i  w  0  1  1 .
z  i 1  2i  i 1  i

- Với z  1  2i  w 

z  i 1  2i  i 1  3i
4 3
16 9


  i w 


 1.
5 5
25 25
z  i 1  2i  i 1  3i

Vậy cả 2 trường hợp thì w  1 .
Câu 21: Đáp án C.

2i 1  i 
2i
8
2 4
4
 2i 

 1 i  
  1  i   1  i     2i   16 .
i 1
2
 1 i 
8

Ta có

8

16
 2i 
Do đó iz  
 ; iz  16  z   z  16i  z  16i .

i
 1 i 
Khi đó w   2  i  .z   2  i  .16i  16  32i  phần ảo là 32.
Câu 22: Đáp án A.
Đặt z  x  yi  x, y 

  z  x  yi .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký /> x 2  y 2  2 x  y  0
Ta có  2  z  z  i là số thuần ảo  
 x  2 y  2  0





2

1 5
2

 x  1   y   

2
4 .

  x; y    2;0  ;  0;1



Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc một đường tròn.
Câu 23: Đáp án D.
Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.
1
1
Khi đó VA. A ' B 'C '  S .h  V
3
3

1
2
 VB 'C ' ABC  VABC . A ' B 'C '  VA. A ' B 'C '  V  V  V .
3
3

Câu 24: Đáp án C.
Ta có VACB ' D '  VABCD. A ' B 'C ' D '  VB. ACB '  VD. ACD '  VA '. AB ' D  VC '.B 'CD ' .
1
1
1
1
2
1
V  V  V  V  V V  V  V .
6
6
6
6

3
3

Câu 25: Đáp án A.
Theo giả thiết ta có CD '   ABC  . Áp dụng định lý Cô-sin cho ABD ta
được: AD  AB 2  BD 2  2 AB.BD.cos 60
 9a 2  a 2  2.3a.a.

1
 10a 2  3a 2  a 7 .
2

Hình chiếu vuông góc của AC’ trên mặt phẳng  ABC  là AD , vì vậy ta có góc
giữa AC ' và mặt phẳng  ABC  là góc C ' AD  45  C ' AD vuông cân tại
D  C 'D  AD  a 7 .
STUDY TIP
Góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng là góc giữa
đường thẳng đó với hình
chiếu của nó trên mặt phẳng
kia.

Diện tích ABC là SABC
Do đó V  S ABC .C ' D 

 3a 


2

4

3



9a 2 3
.
4

9a 3 21
.
4

Câu 26: Đáp án C.
Kẻ SH  AC , do  SAC    ABC   SH   ABC  .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Có BC  AC 2  AB 2  4a 2  a 2  a 3 ;
SC  AC 2  SA2  a 3; SH 
S ABC 

SA.SC a 3

;
AC
2

1
a2 3
1
a3
AB.BC 
 VS . ABC  SABC .SH  .
2
2
3
4

Câu 27: Đáp án A.
Gọi

 SAC    ABCD 

H  AC  BM . Vì

và

 SBM    ABCD 

SH   ABCD  .

Có AC  AB 2  BC 2  3a 2  6a 2  3a .
 AO 

3a
2
2 3a

 AH  AO  .  a .
2
3
3 2

Vì SAH  60  SH  AH .tan 60  a 3 .
1
1
1 a 3 a 6 a 2 18 3a 2 2
SOMC  OM .d  C ; OM   OM .MD  .
.


.
2
2
2 2
2
8
8

SH là đường cao của hình chóp S.OMC nên
STUDY TIP
2 mặt phẳng cùng vuông
góc với mặt phẳng thứ 3 thì
giao tuyến nếu có cũng
vuông góc với mặt phẳng
đó.
STUDY TIP

S xq   rl

1
1
3a 2 2 a 3 6
VS .OMC  .SH .S OMC  a 3.

.
3
3
8
8

Câu 28: Đáp án B.
Gọi S là đỉnh của hình nón, AB là một đường kính, O là
tâm của đường tròn đáy của hình nón.
Ta có:
l  SA  SO 2  OA2  202  252  400  625  5 41 .

S xq   rl   .25.5 41  125 41 .

Câu 29: Đáp án C.
Gọi khối lập phương nội tiếp là ABCD. A ' B ' C ' D ' .
Gọi O  A ' C  AC ' thì O cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
 Bán kính của mặt cầu là r  A ' O 
3

1
a 3
A 'C 

.
2
2

4
4  a 3  4 3 3a 3  a 3 3
 V   r 3   . 

.
  .
3
3  2  3
8
2

nên


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 30: Đáp án A.
O là tâm của hình chóp. Kẻ OH  AB  H là trung điểm AB và SH  AB .
Ta có SHO 


4

, tam giác SHO vuông cân  SH  SO 2  h 2  2 2  OH .

Ta có sđ AB  120  BOH  60 .

OBH vuông  tan 60 

BH
.
OH

 AB  2 BH  2.OH .tan 60  2.2 2. 3  4 6 .
Câu 31: Đáp án B.
Kẻ O ' A ' OA thì A ' O ' B   .
Vẽ O ' H  A ' B thì H là trung điểm của A ' B .

O ' A 'H vuông tại H nên
A ' H  O ' A '.sin


2

 R.sin


2

 A ' B  2 A ' H  2 R sin

 AB  AA '2  A ' B 2  2 R 2  4 R 2 sin 2


2


2

.

 R 2  4sin 2


2

.

Câu 32: Đáp án A.
Nếu M ' là hình chiếu vuông góc của M lên mp Oxy thì cao độ của điểm M '
bằng 0.
Câu 33: Đáp án D.

 x  2 y 1 z  2



Gọi M  d    khi đó tọa độ của M là nghiệm của hệ:  1
1
2
 x  2 y  2 z  3  0
13

 x  2 y 1
x   3
 1  1

x  y 1  0


10
x2 z 2




  2 x  z  6
 y 
.
2
3
 1
 x  2 y  2 z  3 

8
x  2 y  2z  3  0


z   3


 13 10 8 
; ; .
Vậy M 
 3 3 3 

Câu 34: Đáp án B.

Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 2  , R  5 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Mặt phẳng   song song với mặt phẳng  P  .
Nên   : 2 x  2 y  z  D  0  D  3 đường tròn tạo bởi   và  S  bán
kính r thỏa mãn  r 2  16  r  4 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên   .
Khi đó ta có: d  I ;     IH  R 2  r 2  3 .
Mà d  I ;    

D  5
.
3 D4 9 
4  4 1
 D  13

242 D

2 x  2 y  z  5  0
Vậy   : 
.
 2 x  2 y  z  13  0

Câu 35: Đáp án C.
Mặt phẳng

 P

có VTPT n  1;1; 1 . Đường thẳng d có VTCP là

u d  1; 1; 3 .

Vì    P  và vuông góc với d nên  có VTCP u  n; n    4; 2; 2  hay
u   2; 1;1 .

Câu 36: Đáp án A.
Pt  2sin x cos x  1  cos 2x  2sin x  0 .
 2sin x cos x  1  2sin 2 x  2sin x  0  2sin x  cos x  sin x  1  0

sin x  0
 x  k

.


sin  x     1
 x    k 2
 
4

2
2
Suy ra, 3 điểm biểu diễn là A  0;1 ; B  1;0  ; C 1;0  .
1
Vậy diện tích S  OA.BC  1 .
2

Câu 37: Đáp án B.

Ta có: sin 2   sin 2   2sin  .sin  

1
.
2

cos 2   cos 2   2 cos  .cos  

3
.
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Cộng hai đẳng thức trên theo vế ta được
2  2  sin  .sin   cos  .cos    2  cos      0 .

Câu 38: Đáp án C.
Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất
để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.
Mỗi người khách có 3 cách chọn quầy nên có 38 khả n ăng xảy ra. Do đó số
phần tử của không gian mẫu là n     38 .
Gọi A là biến cố: “Có 3 người cùng đến quầy thứ nhất”, năm người còn lại đến
quầy thứ hai hoặc ba.

C83 .25
Nên có 2 cách do đó n  A  C .2  P  A  8 .
3
5

3
8

5

Câu 39: Đáp án A.
Xét các khai triển

 a  b

2018

0
1
2
2018 2018
 C2018
a 2018  C2018
a 2017b  C2018
a 2016b 2  ...  C2018
b .

Thay a  2, b  1 ta có:
0
1
2
2018
1  C2018
22018  C2018

22017  C2018
22016  ...  C2018
 P.

Câu 40: Đáp án D.
17

17  k

2
17
 1


k 
4 3
Ta có 
 x    C17  x 3 
3 2
k 0


 x


k

2 34 3 k
17
k 

 34 
k
.  x    C17 .x 3 3 4 .
  k 0

Muốn số hạng đã cho không chứa x phải có:
2
34 3k
17k 34
k 
0

 0  k 8.
3
3
4
12
3

Vậy số hạng cần tìm là C178 .
Câu 41: Đáp án B.
Ta có U 2  1  u12  2;U 3  1  u22  3;U 4  1  u32  4 .
Dự đoán U n  n (chứng minh bằng phương pháp quy nạp).
Khi đó: Sn 

1
1
1
1



 ... 
1 2
2 3
3 4
m 1  n

 2  1  3  2  4  3  ...  n  n  1


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />




 

2  3  4  ...  n  1  2  3  ...  n  1



 n 1 .
Câu 42: Đáp án C.
Theo tính chất của cấp số cộng ta có: x 
6

2  6
 2.

2

x y
và x  2  y  10  P  x 2  y 2  22  102  104 .
2

Câu 43: Đáp án A.
Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 lập
STUDY TIP
a, b, c tạo thành cấp số nhân

thì a.c  b 2

thành cấp số nhân. Khi đó theo định lý Viet ta có: x1 x2 x3  8 .
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x1 x3  x22  x23  8  x2  2 .
m  1
Thay x2  2 vào phương trình ta được m2  6m  7  0  
.
 m  7

Điều kiện đủ với m1  1, m2  7 ta đều có phương trình x3  7 x 2  14 x  8  0 .
Giải phương trình ta được 3 nghiệm là 1; 2; 4 hiển nhiên 3 nghiệm này tạo
thành cấp số nhân với công bội q  2 .
Vậy m1  m2  6 .
Câu 44: Đáp án A.
Ta có: I1  lim

1  2  3  ...  n
1
 .

2 1  2  3  ...  n  2

11  2n 
I 2  lim

1 2
11  5n 
1 5

 2  n 1 
   n   4 
2n  1  4 

 5  5 
 lim

lim
0.
n
1  5n
1
  1
5

 22  1 32  1 n 2  1 
I 3  lim  2 . 2 ... 2 
3
n 
 2
 lim

1.2...  n  1  3.4...  n  1 
1.3 2.4  n  1 n  1
1 n 1 1
.
...

lim
 lim .

2
2
2 3
n
n 2
2
 2.3....n  2.3....n 

Vậy I1  I 3  I 2 .
Câu 45: Đáp án C.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Ta có



a
b

a
b
 2


x  6 x  8 x  5 x  6  x  2  x  4   x  2  x  3
2

a  x  3  b  x  4 
g  x
 a  b  x  3a  4b 
.

 x  2  x  3 x  4   x  2  x  3 x  4   x  2  x  3 x  4 

Để giới hạn đã cho là hữu hạn thì

lim g  x   0   a  b  2  3a  4b  0  a  2b  0  a  2b  0 .

x  2

Câu 46: Đáp án A.
Gọi

H,K

lần lượt là hình chiếu của A trên

 

và d ta có

d  A;     AH  AK  d  A;    lớn nhất bằng AK.

Lập phương trình mặt phẳng

 

chưa A và vuông góc với d

 n  ud   2;1; 1 qua A ta có phương trình
2  x  1  1 y  2   1 z  5   0  2 x  y  z  1  0    .
k  d   .

5
Giải phương trình: 2 1  2t   t   2  t   1  0  6t  5  0  t   .
6

10
2

x

1




6
3


5

 2 5 7
 y  
  ; ;  .
6
 3 6 6

5
7

 z  2  6   6

5
7
1
 2
  5 17 37 
 AK     1;   2;   5    ;
;
   10;17;37  .
6
6
6 
6
 3
  3 6

Câu 47: Đáp án C.

Ta có: M 1;0;0  , N  0; 2;0   MN  5 .
Câu 48: Đáp án A.
 MN  PH
 MN   OPH   MN  OH .
Ta có 
 MN  OP

Tương tự

NP  OH  OH   MNP  

mặt phẳng

OH  3; 4;1 làm vecto pháp tuyến ta có phương trình:

 

nhận vecto


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file
word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />3  x  3  4  y  4   1 z  1  0  3 x  4 y  z  26  0 .

Câu 49: Đáp án A.
nP  ud   2; 1;1
 n p  ud , AM    3; 6;0   3 1; 2;0 

n


AM

0;0;

3


 P

  P  :1 x  1  2  y  2   0  x  2 y  3  0; R  d  O;  P   
Phương trình: x 2  y 2  z 2 

3
3
.

1 4
5

9
.
5

Câu 50: Đáp án B.
Mặt cầu  S  có tâm I  1;1; 2  , bán kính R  2 .
Đường thẳng d có vecto chỉ phương u1  1; 2; 1 .
Đường thẳng  có vecto chỉ phương u2  1;1; 1 ta có u1; u2    1;0; 1 .
Gọi

 P

là mặt phẳng cần tìm ta có nP  u1; u2    1;0; 1 hay 1; 0;1

  P  có dạng x  z  m  0 .

Vì  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên
d  I ;  P   R 

1  2  m

x  z  5  0
.
  P : 
x  z 1  0

2

m  5
.
 2
m  1