Đề 09 gv mẫn ngọc quang thi thử toán 2018

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />ĐỀ THI THỬ SỐ 9
Câu 1. Hàm số y   x3  3x 2  9 x  4 đồng biến trên khoảng:
A.  1;3

B.  3;1

C.  ; 3

D.  3; 

Câu 2. Hàm số y   x 4  3x 2  1 có:
A. Một cực đại và 2 cực tiểu
C. Một cực đại duy nhất
Câu 3. GTNN của hàm số y  x  5 
A. 

5
2

B.

B. Một cực tiểu và 2 cực đại
D. Một cực tiểu duy nhất
1
1 
trên  ;5 bằng:
x
2 

1
5

C. 3

D. 2

1
Câu 4. Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 1 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 song song
3
với đường thẳng y  3x  1 có phương trình l|:
26
29
A. y  3x  1
B. y  3 x 
C. y  3x  2
D. y  3 x 
3
3
2
2
Câu 5. Tính cos   x   cos x  2cos  .cos x.cos   x  :

1
1  cos 2 
2
C. 1  cos 2 

B. cos2

A.

D. sin 

Câu 6. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số y  mx 4   m  1 x   1  2m chỉ có một cực trị:
A. m  1

B. m  0

C. 0  m  1
D. m  0  m  1
2
x  3x
Câu 7. Đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị hàm số y 
tại mấy điểm:
x 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 8. Với các giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  1
B. m  2
Câu 9. Cho các phát biểu sau:

1 .

 m  1 x  2m  2 nghịch biến trên 1;  :



xm
C. m  1  m  2

Hàm số y  x 3  3x 2  3x  1 có đồ thị l| C

không có cực trị.

2 . Hàm
U  1; 0 

số y  x 3  3x 2  3x  1 có điểm uốn là

 3 . Đồ thị hàm số y 

3x  2
có dạng
x 2

D. 1  m  2


 4  . Hàm số y 

2x  1
2x  1
2x  1
 .
  và lim
có lim
x 1 x  1

x 1 x  1
x 1

Số các phát biểu đúng l|:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 10. Giá trị của m để đường thẳng d : x  3 y  m  0 cắt đồ thị h|m số y 
điểm M , N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0  là:

2x  3
tại hai
x 1

A. m  6
B. m  4
C. m  6
D. m  4
Câu 11: Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số sau y  3sin x  4cos x  1
A. min y  6,max y  4

B. min y  6,max y  5

C. min y  4,max y  6

D. min y  3,max y  4
1

4

 1 x  1 
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình      là:
2 2
1
1
1
A. x 
B. x 
C. x 
4
4
4

D. x  1

Câu 13.Tìm tập x{c định của hàm số : y  1  cos 2 2 x


D. x 1;1
2
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình: 2log3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2 là:
A. R

B. R \ k 

A. S  1;2 

B. S    ;2 
2

 1


C. x  




Câu 15. Tập x{c định của của hàm số y 
A. 3  x  1

B. x  1





Câu 16. Cho biểu thức Q  log a a b  log

C. S  1;2
1

là:

2x 1

log 9

x 1 2

C. x  3

 a. b   log
4

a

D. S  1;2

3

b

D. 0  x  3

 b  , biết rằng a, b là các số thực

dương kh{c 1. Chọn nhận định chính xác nhất.
A. 2Q  logQ 16

1
Q 16

B. 2Q  log 1

C. 2Q  logQ 15

Câu 17. Cho phương trình 3.25x  2.5x1  7  0 và các phát biểu sau:

1 x  0 là nghiệm duy nhất của phương trình
 2  Phương trình có nghiệm dương
 3 Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
 4

3
 

Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là:  log 5   .
7

Số phát biểu đúng l|:

D. Q  4


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. 1

B. 2

C. 3

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  2 x  1  ln 1  x
2x
2

2x 1 1  x
1
2x
C. y 

2
2 2x 1 1  x

A. y 

1

2

D. 4



1

2x
2
2 2x 1 1  x
1
2x
D. y 

2
2x 1 1  x

B. y 





Câu 19. Cho log 3 15  a, log 3 10  b . Giá trị của biểu thức P  log3 50 theo a và b là:
A. P  a  b  1
C. P  2a  b  1
Câu 20. Cho các mệnh đề sau đ}y:

B. P  a  b  1
D. P  a  2b  1

(1) Ta có biểu thức sau log 3  x  5   log 9  x  2   log
2

3

 x  1  log3

 x  5 ( x  2)
( x  1) 2

(2) Hàm số log3 ( x  3) 2 có tập x{c định là D = R.
(3) Hàm số y  log a x có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0
 
(4) Tập x{c định D của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2  là: D   ;1 .
2 
1

(5) Đạo hàm của hàm số y  2 x  1  ln 1  x 2  là

1
2x

2
2x 1 1 x

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Câu 21. Vào ngày 1/1, thầy Quang mua một ngôi nh| l|m văn phòng cho riêng mình, giá
mua 200 triệu đồng với sự thoả thuận thanh to{n như sau: Trả ngay 10% số tiền. Số
còn lại trả dần h|ng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 6%/năm của
số nợ còn lại theo phương thức lãi kép). Thời điểm tính trả lãi h|ng năm l| cuối năm
(31/12). Số tiền phải trả h|ng năm l| m triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hết nợ? Vậy
giá trị của m gần nhất với giá trị n|o sau đ}y:
A. 42,730 triệu đồng
B. 42,630 triệu đồng
C. 42,720 triệu đồng
C. 42,620 triệu đồng
Câu 22: Hàm số y =

cos3 x  1
, phát biểu n|o sau đ}y đúng?
sin 3 x

A. H|m chẵn
B. H|m lẻ
C. Không l| h|m chẵn không l| h|m lẻ
D. Vừa l| h|m chẵn vừa l| h|m lẻ
2
Câu 23. Tìm nguyên hàm của f ( x)  ( x  2)( x  2 x  4)
A.

x4
 8x  C
2

B.

x4
 8x
4

C.

x4
 8x  C
4

D.

x4
 8x  C
4

Câu 24: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người l{i t|u đạp phanh; từ thời
điểm đó, t|u chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   200  20t m/s. Trong đó t là


khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh
đến khi dừng hẳn, thời gian t|u còn đi được là:
A. 5 s
B. 15 s
C. 20 s
D. 10 s
2x
2x
Câu 25. Tìm chu kỳ của những h|m số sau đ}y: y  cos  sin
5
7
2
2
A.
B.
C. 7
D. 35
5
7
sin x
1

 cot x  2 . Số điểm biểu diễn nghiệm của
Câu 26. Cho phương trình
1  cos x 1  cos x
phương trình trên đường tròn lượng giác là :

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x , y  x  2, y  0
A. 3

B. 10

C.

10
3

D.

3
10

Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới
hạn bởi c{c đường y  x , y  2  x và trục Ox.
A.

32
15

B.

12
15

C.

5
2

D.

38
15

Câu 29. Năm 2001 d}n số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người và tỉ lệ tăng d}n số
năm đó l| 1,7% và sự tăng d}n số được ước tính theo công thức S  Ae
. Nr . Hỏi cứ tăng
dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân?
A. Sau 14 năm

B. Sau 15 năm

C. Sau 16 năm

D. Sau 20 năm

Câu 30. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường
phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối
12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán

trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nh| trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh
trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả
học sinh khối 11 và học sinh khối 12?
11
11
7
7
A.
B.
C.
D.
13
14
13
11
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i   z . Môdun của số phức w  13z  2i có
giá trị bằng:
A. 2

B.

26
13

C. 10

Câu 32. Cho số phức z  (1  2i)(4  3i )  2  8i . Cho các phát biểu sau:

1 . Modun của z là một số nguyên tố
 2. z có phần thực và phần ảo đều âm

 3. z là số thuần thực

D. 

4
13


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
 4. Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i.
Số phát biểu sai là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện 2  i( z  1)  5 . Phát biểu n|o sau đ}y l| sai:
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn tâm I(1; –2)
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có bán kính R = 5
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z l| đường tròn có đường kính bằng 10
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5
Câu 34. Tìm c{c số hạng nhỏ hơn 100 l| số nguyên trong khai triển nhị thức





n

33 2 ,

biết  Pn  .Cnn .C2nn .C3nn  P27 , với n l| số tự nhiên
3

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Câu 35.Cho hình chóp S . ABCD có đ{y ABCD là hình thoi cạnh a với SA 

a
a 3
, SB 
,
2
2

BAD  600 và mặt phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng đ{y. Gọi H, K lần lượt là

trung điểm của AB , BC . Thể tích tứ diện K .SDC có giá trị là:

A. V 

a3
4

B. V 

a3
16

C. V 

a3
8

D. V 

a3
32

Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh a, BCD  1200 và
7a
AA '  . Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của
2
AC và BD .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' :
A. V  12a3

B. V  3a3

C. V  9a3

D. V  6a3

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đ{y bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  A1 B1C1  thuộc
đường thẳng B1C1 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a là:
A.

a 3
2

B.

a 3
4

C.

2a

D.

3

4a
3

Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên
và mặt phẳng đ{y bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  A1 B1C1  thuộc
đường thẳng B1C1 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A '. ABC .

A. R 

a 3
9

B. R 

2a 3
3

C. R 

a 3
3

D. R 

a 3
6


Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD đ{y ABCD là hình vuông cạnh a ,  SAB    ABCD  . H là
trung điểm của AB, SH  HC, SA  AB. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng  ABCD  . Giá trị của tan  là:
A.

1

2

B.

2

3

C.

1

D.

3

2

Câu 40. Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là
100 v| 10. Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là:
B. 90

A. 90

C. 110

D.-231

Câu 41. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng 600 . Một mặt phẳng  P 
vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết OH  a . Khi đó,  P  cắt mặt nón theo
đường tròn có bán kính bằng:
A.

a 2
3

B.

a 2
2

C.

a 3
2

D.

a 3
3

Câu 42. Cho tam gi{c vuông ABC đỉnh A, có AC  1 cm, AB  2 cm, M l| trung điểm của
AB. Quay tam giác BMC quanh trục AB. Gọi V v| S tương ứng là thể tích và diện tích
toàn phần của khối trên thu được qua phép quay trên. Lựa chọn phương {n đúng.
1
A. V   ; S   5  2 .
B. V   ; S   5  2 .
3
1
C. V   ; S   5  2 .
D. V   ; S   5  2 .
3

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm

















M  0; 1;1 v| có véc tơ chỉ phương u  (1;2;0) . Phương trình mặt phẳng (P) chứa

đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n  (a; b; c)(a 2  b2  c 2  0) . A, b thỏa mãn điều
kiện n|o sau đ}y?
A. a  2b

B. a  3b

C. a  3b

D. a  2b

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 .
Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P v| c{ch điểm M 1;2; 1 một khoảng
bằng

2 có dạng: Ax  By  Cz  0( A2  B 2  C 2  0) . Ta có kết luận gì về giá trị của A,

B, C?
A. B  0 hay 3B  8C  0

B. B  0 hay 8B  3C  0

C. B  0 hay 3B  8C  0

D. 3B  8C  0

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M  3;1;1 , N  4;8; 3 , P  2;9; 7 v| mặt phẳng

 Q  : x  2 y  z  6  0 . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với  Q  . Tìm giao điểm
của mặt phẳng  Q  v| đường thẳng d . Biết G là trọng tâm tam giác MNP.
A. A 1;2;1
B. A 1; 2; 1
C. A  1; 2; 1
D. A 1;2; 1

A


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 46.Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm A  1;2;1 , B  2;3;2 . Tâm

I của hình thoi thuộc đường thẳng  d  :

x 1 y z  2


. Biết D có tọa độ âm, vậy tọa
1 1
1

độ của đỉnh D là:
A. D  2; 1;0 
Câu 47.

C. D  0; 1; 2 

B. D  0;1;2 

D. D  2;1;0 

ọi T l| tập hợp c{c số phức z thỏa mãn z  i  3 v| z  1  5 .

ọi z1 ; z2  T lần

lượt l| c{c số phức có môdun nhỏ nhất v| lớn nhất. Tìm số phức z1  2 z2
A. 12  2i

B. 2  12i

C. 6  4i

D. 12  4i

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với M 1; 1 , N  3;1 , P  5; 5 . Tọa độ
tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:
B. I  4;2 

A. I  4;2 

C. I  4; 4 

D. I  4; 2 

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình:
x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của
véc tơ v  (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4 y  z  11  0 và tiếp xúc với (S).
4 x  3 y  z  5  0

x  2y  z  3  0
 x  2 y  z  21  0

A. 
 4 x  3 y  z  27  0

B. 

3 x  y  4 z  1  0
3 x  y  4 z  2  0

D. 

2 x  y  2 z  3  0
 2 x  y  2 z  21  0

C. 

Câu 50. Gọi l và R lần lượt là tổng độ dài các cạnh và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một
l
tứ diện. Hỏi rằng trong số các tứ diện, tứ diện nào thì tỉ số đạt giá trị lớn nhất. Tính
R
giá trị lớn nhất đó?
l
l
A. Tứ diện vuông và  4 3
B. Tứ diện vuông và  4 6
R
R
l
l
C. Tứ diện đều và  4 3
D. Tứ diện đều và  4 6
R
R
ĐÁP ÁN ĐỀ 9
1A

2C

3C

4D

5A

6D

7B

8D

9B

10C

11C

12A

13A

14D

15A

16A

17C

18D

19A

20A

21A

22B

23D

24D

25B

26C

27C

28A

29A

30B

31C

32B

33D

34C

35D

36B

37B

38C

39A

40C

41D

42A

43D

44A

45D

46A

47A

48D

49D

50C


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án A.
 y '  3x 2  6 x  9

y   x3  3x 2  9 x  4, D 

 x  1
y '  0  3 x 2  6 x  9  0  
x  3

 y '  0,  x   1;3  hàm số đồng biến trên  1;3

Câu 2. Đáp án C.



3
2
y   x 4  3x 2  1  y '  4 x  6 x   x 4 x  6



y '  0  x  0 v| đổi dấu từ + sang – ( dựa vào bảng biến thiên).
 Hàm số có 1 cực đại duy nhất.

Câu 3. Đáp án C.

Cách giải thông thường:
y  x5

 x  1 L 
1
1 x2  1
 y '  1  2  2  y '  0  x2  1  0  
x
x
x
 x 1
1
 

5

1

Ta có: f 1  3; f     ; f  5  
2
2
5
Vậy GTNN của hàm số bằng 3
1
x

1
x

Bình luận: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: y  x   5  2 x.  5  3

Câu 4. Đáp án D.
1
y  x3  2 x 2  3x  1  y '  x 2  4 x  3 .
3
Đường thẳng y  3x  1 có hệ số góc 3
x  0
x  4

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  1 nên: y '  x   3  
x  0  y  1 suy ra phương trình tiếp tuyến: y  3x  1
7
29
 phương trình tiếp tuyến: y  3 x 
3
3
29
Thử lại, ta được y  3 x 
thỏa yêu cầu bài toán.
3
x  4 y 

Câu 5. Đáp án A.
Ta có: cos2   x   cos2 x  2cos  .cos x.cos   x 
 cos   x  cos   x   2cos  .cos x   cos 2 x

 cos   x  cos .cos  sin  .sinx  2cos  .cosx   cos 2 x
 cos   x    sin  .sin x  cos  .cos x   cos 2 x   cos   x  .cos   x   cos2 x


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”

gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />1
  cos   x    x   cos   x    x   cos 2 x
2
1
1
1
1
  cos 2 x  cos 2  cos 2 x    2cos 2 x  1  cos 2  cos 2 x
2
2
2
2
1 1
1
  cos 2 x   cos 2  cos 2 x  1  cos 2 
2 2
2

Câu 6. Đáp án D.
Xét m = 0 thỏa mãn

y  mx 4   m  1 x 2  1  2m  y '  4mx3  2  m  1 x  2 x  2mx 2  m  1

x  0
y'  0  
2
 2mx  m  1  0  2 

Hàm số chỉ có một cực trị  (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

   0  2m  m  1  0  m  0  m  1

Bình luận: Khái niệm cực trị giống câu 2
Câu 7. Đáp án B.
Phương trình ho|nh độ giao điểm:

x 2  3x
  x  m  2x2   m  4 x  m  0
x 1

   m  4   8m  m 2  16  0, m  2 nghiệm phân biệt.
2

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm.
Câu 8. Đáp án D.
y

 m  1 x  2m  2
xm

 m  1 m  2m  2  m2  m  2
2
2
 x  m
 x  m
 1;    y '  0x   1;  

 y' 

Hàm số nghịch biến trên

m  1
m  1
 2

1 m  2
m  m  2  0 1  m  2

Câu 9. Đáp án B.
1. y  x 3  3x 2  3x  1  y '  3x 2  6 x  3  3  x  1 suy ra hàm số không có cực trị.
2

2. y  x 3  3x 2  3x  1  y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  y ''  6 x  6 suy ra hàm số có điểm uốn
2

là U  1;0 
3. Đúng
2x  1
2 x  1 2.1  1 3
 lim


4. lim
x 1 x  1
x 1 x  1
11 2
Câu 10. Đáp án C.




1
m
Ta có d : y   x 
3
3
Ho|nh độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình:
2x  3
1
m
  x   x 2  (m  5) x  m  9  0, x  1 (1)
x 1
3
3
Ta có   (m  7)2  12  0, m . M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) .

Ta có AM  ( x1  1; y1 ), AN  ( x2  1; y2 ). Tam giác AMN vuông tại A
1
 AM . AN  0 hay ( x1  1)( x2  1)  y1 y2  0  ( x1  1)( x2  1)  ( x1  m)( x2  m)  0
9
 10 x1 x2  (m  9)( x1  x2 )  m2  9  0 . (2)

Áp dụng định lý Viet, ta có x1 x2  m  9 .
10(m  9)  (m 9)( m 5)  m2  9  0  6m  36  0  m  6

Câu 11. Đáp án C.
y 3
4
1

1
3
4
 sin x  cos x   sin  x     với cos   ,sin  
5 5
5
5
5
5
5
1 y
1
 1    1   4  y  6 .
5 5
5
Câu 12. Đáp án A.
Điều kiện: x  0
 x  0
1
 x

4
1
1  4x
1  4 x  0
1 1
0 
Ta có:        4 
 x  0
x

x
2 2

 x0
 1  4 x  0
1
x

4

Vậy bất phương trình có nghiệm là x 

1
4

Bình luận: Các công thức so sánh cần nhớ về Hàm số Logarit:
* Với a  1, a p  a q  p  q

* Với 0  a  1, a p  a q  p  q

Câu 13. Đáp án A.
Tập x{c định: 1  cos2 2x  0  cos2 2x  1

luôn đúng vì cos2 2x  1x )  Tập x{c định:

DR

Câu 14. Đáp án D.
Điều kiện: x > 1
2log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1) 2  2  log 3 [( x  1)(2 x  1)]  1  2 x2  3x  2  0  

Kết hợp điều kiện S  1;2
Bình luận: Công thức bổ sung:
• Khi a > 1 thì log a b > log a c  b > c > 0

1
x2
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />• Khi 0 < a < 1 thì log a b > log a c  0 < b < c
Câu 15. Đáp án A.
 2x
 x  1  0  x
 x  1  0

Điều kiện x{c định: 

2x
1
log 2 x  1
log 9 x  1  2 log 9 9  log 9 3
 9 x  1 2
 x  1  0  x
 x  1  0  x


 3  x  1

  2x
  x  3
3
0


 x 1
 x 1

Câu 16. Đáp án A.









Ta có Q  log a a b  2log a a. 4 b  3logb  b 
 a b 
1
 log a a b  log a a 2 . b  3  log a  2
  3  log a    3  1  3  2.
a
a b









Câu 17. Đáp án C.
Phương trình  3.25x  10.5x  7  0 . Đặt t  5x  t  0 
t  1
Phương trình có dạng: 3t  10t  7  0   7
t 
 3
2

*

Với t  1  5x  1  x  0

*

Với  5x 

7
7
 x  log5  
3
3


 7 
 

Vậy phương trình có tập nghiệm: S  0;log 5   
3


Câu 18. Đáp án D.
Ta có y 

2 x
1
2x


.
2
2
2 2x  1 1  x
2x 1 1  x
2



Câu 19. Đáp án A.
150
log 3 50  log 3
 log 3 15  log 3 10  1  a  b  1
3
Bình luận: Ta chỉ việc nhập Casio theo các thao tác:
Lưu log 3 15 vào biến A.
Lưu log 3 10 vào biến B.

Sau đó thử các biểu thức trên bằng casio xem biểu thức nào thỏa mãn: f  a; b   log3 50  0
Câu 20. Đáp án A. Có 2 mệnh đề đúng l| (3) và (5)


Lời giải chi tiết:
(1) Sai vì log9 ( x  2)2  log3 x  2 ta không rõ là x – 2 có dương không nên phải có dấu
giá trị tuyệt đối ở đó.
(2) Sai vì Hàm số log3 ( x  3) 2 có tập x{c định là D  R \ 3 nhiều em lầm tưởng là
( x  3) 2  0 l| đã đủ

(3) Đúng
1

x
2



1

x 1


2 x  1 0

(4) Sai ĐKXĐ: 

1  x

2

1
2

x 1

1 

D   ;1 .
2 

2 x
1
2x


.
2
2
2x  1 1  x
2x  1 1  x
1

(5) Đúng: y 



Phân tích sai lầm: (1) sai do các em quên mất rằng biểu thức trong dấu loga phải
dương, 2 cũng sai như vậy, (4) sai do các em ẩu, không kết hợp đúng nghiệm.
Câu 21. Đáp án A.

+

i{ mua: 200.000.000 đồng

+ Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng)
+ Số tiền còn phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000)
+ Số còn lại phải dần trong 5 năm: 180.000.000 đồng
+ Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm cả gốc và lãi vào cuối mỗi
năm được x{c định như sau:
PV 

A 1  (1  r )  n 
r

 180 

A 1  (1  6%) 5 
6%

 A  42,731

Câu 22. Đáp án B.
Đặt f  x  

cos3 x  1
sin 3 x

Ta có: f   x  

cos3   x   1

sin 3   x 



cos3 x  1
  f  x   Đ}y l| h|m lẻ.
 sin 3 x

Câu 23. Đáp án D.
f ( x)  x3  8   ( x3  8)dx 

x4
 8x  C
4

Bình luận: B|i to{n nguyên h|m để giải nhanh ta có thể sử dụng Casio như sau:
Nhấn SHIFT và

để tính đạo hàm của 4 hàm số đ{p {n tại chọn x  100 . Nếu kết

quả đúng bằng f 100  thì chính là kết quả cần tìm.
Câu 24. Đáp án D. Khi tàu dừng lại thì v  200  20t  0
Câu 25. Đáp án B.
Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1  2

t  10 s .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến

0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />cos

x
tuần hoàn với chu kỳ T2  6
3

Vì hàm số y là tổng của hai hàm trên nên chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ ơ.
Câu 26. Đáp án C.
Điều kiện: ở
Phương trình đã cho tương đương với

sin x  sin x cos x  1  cos x cos x

2
sin 2 x
sin x

 sin x  cos x  1  2sin 2 x  sin x  cos x  cos 2 x  0   sin x  cos x 1  cos x  sin x   0

*) sin x  cos x  0  x  


4



 k , k 

*) 1  cos x  sin x  0  sin  x 




4



x   k 

2

2
 x    k 2 , k 

1

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình l| x  


4

 k ; x 

Câu 27. Đáp án C.
Bước 1: Chuyển sang x theo y: y  x , y  x  2, y  0  x  y 2 , x  y  2
Lập phương trình ẩn y: y 2  y  2  y  2, y  1 (loại)
2

2

0

0

Bước 2: S   y 2  y  2 dy   ( y 2  y  2)dy 

10
3

Câu 28. Đáp án A.
Ta có: y  x  x  y 2  y  0 

y  2 x  x  2 y
Phương trình tung độ giao điểm của: x  y 2 và

x  2  y là: y 2  2  y  y 2  y  2  0  y  1
Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cần tìm là:
1

1

1

V     2  y  dy     y 2  dy     4  4 y  y 2  y 4  dy
2

0

0

2

0


y 3 y 5  32
   4 y  2 y2    
đvtt .
3
3  15

Câu 29. Đáp án A.
Theo bài ra ta có: 100  78,68580,017 N
Lấy Logarit tự nhiên 2 vế ta được:


2

 k 2 , k 


ln100  ln  78,68580,017 N   N 

ln100  ln 78,6858
 14 năm
0,017

Vậy dân số nước ta sẽ đạt 100 triệu d}n sau 14 năm.
Câu 30. Đáp án B.

Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85  56 cách
- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét c{c trường hợp sau
+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có C21C21C43 cách
+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có C21C22C42 cách
+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có C22C21C42 cách
+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có C22C22C41 cách
- Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C21C21C43  C21C22C42  C22C21C42  C22C22C41  44 cách
Vậy xác suất cần tính là:

44 11

56 14

Câu 31. Đáp án C.
Ta có: 1  3i  z  1  i  5  z   2  3i  z  1  i
z

1  i  1  i  2  3i 
2  3i  2i  3i 2 1  5i


z


2
2  3i
13
13
22   3

 w  13z  2i  1  3i  w  1  9  10

Câu 32. Đáp án B.
Ta có: z  1  2i  4  3i   2  8i  4  3i . Phần thực: –4, phần ảo: –3
 z  (4) 2  (3) 2  5 .

Hai ý (3) và (4) sai.
Câu 33. Đáp án D.
Gọi z  x  yi , x , y  . .
Ta có zi   2  i   2   y  2   x  1 i  5   x  1   y  2   25
2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn c{c số phức z l| đường tròn t}m I 1; 2  và bán kính R  5.
Bình luận: B|i to{n n|y ta dễ d|ng nhận ra bằng phương ph{p loại trừ nhất định 2 đ{p {n
B và C đúng.
Mặt kh{c, z  x  yi, x, y  . Vậy biểu diễn hình học của z không thể l| hình tròn:
Biểu diễn hình học của số phức.
Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mặt phẳng Oxy.
y
b

 M(a;b)

x
O

a

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 34. Đáp án C.
iải phương trình  Pn  .Cnn .C2nn .C3nn  P27  n  9
3

k
9

Số hạng tổng qu{t C .3

9k
2

Số hạng l| số nguyên khi

.2

k
3

k
9k
v| l| số nguyên  k  3 v| k  9
3
2

Vậy có 2 số hạng l|: C93 .33.21  4536 v| C99 .23  8

Câu 35. Đáp án D.
Từ giả thiết ta có AB = a, SA 

S
a
a 3
, SB 
2
2

Nên ASB vuông tại S
AB
 SH 
 SAH đều.
2
Gọi M l| trung điểm của AH thì SM  AB .

H

Do  SAB    ABCD   SM   ABCD  .

Bình luận: Công thức cần nhớ:
1
 Thể tích hình chóp: V  .S.h
3
S: Diện tích đ{y

K

M

A

1
1
1
Vậy VKSDC  VS .KCD  .SM .S KCD  .SM . S BAD
3
3
2
1 a 3 1 a.a. 3 a 3
đvtt
 .
. .

3 4 2 2.2
32

C

B

D
D

S
B'
C'

A'

C
S

A

h: Độ d|i đường cao.
 Thể tích khối lăng trụ

B

M

V  S.h

C

S: Diện tích đ{y
h: Độ d|i đường cao.
 Tỉ số thể tích:
Cho hình chóp S.ABC:

A
B


* A'SA, B'SB, C’SC
Suy ra A '  SA, B'  SB, C'  SC 
*

M  SC ta có:

VS . ABC
SA.SB.SC

VS . A ' B ' C ' SA '.SB '.SC '

VS . ABM SA.SB.SM SM


VS . ABC
SA.SB.SC SC

Câu 36. Đáp án B.

A'

D'

Gọi O = AC  BD .
Từ giả thuyết suy ra A ' O  ( ABCD) .

S ABCD  BC.CD.sin1200 
Vì

a

2

3

2

nên

B'

C'
H

.

 ABC đều.

 AC  a  A ' O  A ' A2  AO 2 

2

D

K
O
2

49a a

 2 3a . B
4
4

C

3
Suy ra VABCD .A ' B 'C ' D .  3a .

Câu 37. Đáp án B.
Do AH   A1 B1C1  nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và  A1 B1C1 
Theo giả thiết thì góc AA1H bằng 300.
Xét tam giác vuông AHA1 có AA1  a, AA1 H  300  AH 
Xét AHA1 có AA1  a, góc AA1 H  300  A1 H 
Do A1B1C1 đều cạnh a, H thuộc B1C1 và A1 H 

a 3
.
2

a
2

A

B
C

K

a 3
2
A1

Suy ra A1H vuông góc B1C1.

AH  B1C1 nên B1C1   AA1 H 

C1
H
B1

HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1.
Ta có AA1.HK  A1H . AH  HK 

A1H . AH a 3

AA1
4

Câu 38. Đáp án C.
Tìm bán kính mặt cầu: Ngoại tiếp tứ diện A ' ABC .


ọi G l| t}m của tam gi{c ABC , qua G kẻ đường thẳng d A ' H cắt AA ' tại E .



ọi F l| trung điểm AA ' , trong mp  AA ' H  kẻ đường thẳng trung trực của AA ' cắt

d 

tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC và bán kính R  IA.

Ta có:

óc AEI bằng 600,


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />EF 

1
a
AA ' 
6
6

 IF  EF .tan 600 

a 3
6

 R

a 3
3

AF2  FI 2 

Câu 39. Đáp án A.
Ta có AH 

1
a
a 5
AB  , SA  AB  a, SH  HC  BH 2  BC 2 
.
2
2
2

Có SA2  AH 2 

5a 2
 AH 2  SAH  SA  AB.
4

 SA   ABCD  và AC  hc  SC ;  ABCD   .

Ta có  SC;  ABCD    SCA, tan SCA 

1
2

.

Bình luận: Bài toán này thực chất là tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cách tìm:
a
 Tìm điểm chung của đường thẳng v| mặt phẳng
 Tìm hình chiếu của một điểm thứ 2 trên mặt phẳng

từ đó tìm được hình chiếu của đường thẳng v| tìm

β

đươc góc. C{ch tìm hình chiếu: Nếu có đường thẳng
d vuông góc với mặt phẳng (P). Kẻ MH song song

a'

P

với đường thẳng d thì H là hình chiếu vuông góc của
M trên H (P)

A
d

Nếu không có sẵn đường thẳng vuông góc:
 Chọn mặt phẳng Q chứa điểm M sao cho mp Q

vuông góc với mp P
 Từ M kẻ MH vuông góc với giao tuyến a thì H l|

hình chiếu vuông góc của M trên (P)
Câu 40. Đáp án C.
1099

10.9.d
u1 


10

u


100
 1

100

 S110  110
2


100u1  50.99d  10
d  11
50


Câu 41. Đáp án D.

M
P

H


Nếu điểm M nằm trên đường tròn giao tuyến thì OHM là tam giác vuông tại H, và
góc tại đỉnh O bằng 30 0 . Vậy b{n kính đường tròn là R  HM  OH .tan 300 

a 3
3

Câu 42. Đáp án A.
Thể tích khối nón tạo thành
khi quay tam giác ABC
quanh cạnh AB là:
1
2
V1   AC 2 . AB  
3
3
S xq1   r   AB.AC   5.

Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác AMC quanh cạnh AB là:
1

V2  AC 2 .AM 
3
3
1

V2  1 AC 22 .AM  
Sxq 2  r  AC.MC   2.
V2  3 AC .AM  3
3
3

Sxq 2  r  AC.MC   2.
Sxq 2  r  AC.MC   2. Suy ra V  V1  V2  ; S  S1  S2   5  2 .
3


Suy ra V  V1  V2   ; S  S1  S2   5  2 .
CâuSuy
43.ra
Đáp
V án
V1D.
 V2  3 ; S  S1  S2   5  2 .
3
Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1 v| có véc tơ chỉ phương u  (1;2;0)









Gọi n  (a; b; c)(a 2  b2  c 2  0) l| véc tơ ph{p tuyến của (P)
Do (P) chứa d nên u.n  0  a  2b  0  a  2b
Câu 44. Đáp án A.
A  B  C  0
 A  B  C
( P )  (Q)


  A  2B  C

B  2C
Từ giả thiết ta có: 

 2
 2(*)
d ( M ;(Q))  2
 2

2
2
2
2
 A  B C
 2 B  2C  2 BC

(*)  B  0 hoặc 3B  8C  0

Bình luận: Kiến thức cần nhớ:
Điểm M  a, b, c  cách mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  0 mộtkhoảng là:
Câu 45. Đáp án D.
Tam giác MNP có trọng tâm G(3; 6; -3)
 Đường thẳng d qua

x  3  t

, vuông góc với Q :  y  6  2t
 z  3  t


Aa  Bb  Cc
A2  B 2  C 2

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word”
gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />x  3  t
 y  6  2t

 A 1;2; 1
 Đường thẳng d cắt Q tại A: 
 z  3  t
 x  2 y  z  6  0

Câu 46. Đáp án A.
ọi I  1  t; t;2  t   d . Ta có IA   t; t  2; t  1 , IB   t  3; t  3; t 
Do ABCD l| hình thoi nên IA.IB  0  3t 2  9t  6  0  t  1; t  2
Do C đối xứng với A qua I v| D đối xứng với B qua I nên
 t  1  I  0;1;1  C 1;0;1 , D  2; 1;0 
 t  2  I 1;2;0   C  3;2; 1 , D  0;1; 2 
Câu 47. Đáp án A.
Do z  1  3 v| z  1  5 nên tập hợp điểm M l| c{c điểm nằm ngo|i đường tròn
I 1  0;1 ; R1  3 v| nằm trong đường tròn I 2 1;0  ; R2  5

Dựa v|o hình vẽ ta chứng minh được OM1  z  OM  OM 2
Khi đó z1  2i; z 2  6  z1  2 z2  2i  12
Câu 48. Đáp án D.
I  x; y  l| t}m đường tròn ngoại tiếp MNP
2
2
2
2
 MI 2  NI 2


 x  1   y  1   x  3   y  1
 2

2
2
2
2
2


 MI  PI
 x  1   y  1   x  5    y  5 

x  y  2
x  4


 I  4; 2 
x  y  6
 y  2

Câu 49. Đáp án D.
(S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT của ( ) là n  (1;4;1) .
 VTPT của (P) là: nP   n, v   (2; 1;2)  PT của (P) có dạng: 2 x  y  2 z  m  0 .
 m  21
.
m  3

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I ,( P))  4  

Vậy: (P): 2x  y  2z  3  0 hoặc (P): 2x  y  2z  21  0 .
Câu 50. Đáp án D.


Gọi G và l lần lượt là trọng tâm và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Theo bất
đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
t 2   BC  CA  AB  DA  DB  DC   6  BC 2  CA2  AB 2  DA2  DB 2  DC 2  1 Mặt khác
2

ta lại có:
BC 2  CA2  AB 2  DA2  DB 2  DC 2



 OC  OB

  OA  OC   OB  OA  OA  OD   OB  OD   OC  OD 
2

2



 16R 2  OA  OB  OC  OD

2



2

2

 16R 2  16OG 2  16R 2

Từ 1 và  2  , ta được l 2  6.16R2 hay

2

 2

l
 4 6.
R

 BC  CA  AB  DA  DB  DC
G  O

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
 ABCD là tứ diện đều.

2