Đề 12 gv mẫn ngọc quang thi thử toán 2018

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
ĐỀ THI THỬ SỐ 12
Câu 1. Cho hàm số: y 

2x  1
x 1

Mệnh đề đúng là:

A. Hàm số nghịch biến  ; 1 và  1;  
B. Hàm số đồng biến  ; 1 và  1;  
C. Hàm số đồng biến  ; 1 và  1;   , nghịch biến  1;1
D. Hàm số đồng biến trên tập R
Câu 2. Cho góc  thỏa mãn:    

3
và tan   2 .
2

Tính giá trị của biểu thức A  sin 2  cos( 
A.

42 5
10

B.

45 5
5

Câu 3. Đồ thị hàm số y  
A. 2

2

C.

).

42 5
5

D.

2 5
5

x4
3
 x 2  cắt trục hoành tại mấy điểm?
2
2

B. 3

C. 4

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2 
A. 4



D. 0

2
. Với x  0 bằng:
x

B. 3

C. 1

D. 2

 

Câu 5. Cho hàm số y  x 3  9x 2  17x  2 có đồ thị C .
Qua điểm M  2;5  kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)?
A. 1
C. 3

B. 2
D. Không có tiếp tuyến nào

Câu 6. Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E 
A. 2

B.

3

2

Câu 7. Tìm k để GTNN của h|m số y 
A. k  2

B. k   3

8 cos3 a  2 sin3 a  cos a
2 cos a  sin3 a

C. 4

D.

k sin x  1
lớn hơn 1 ?
cos x  2

C. k  3

D. k   2

Câu 8. Cho hàm số y  x 4  mx 2  m  1. Xét các mệnh đề:
I. Đồ thị qua hai điểm A 1;0 và B
II. Với m

1;0 khi m thay đổi

1 thì tiếp tuyến tại A 1;0 song song với y

III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.

5
2

2x


Mệnh đề nào là đúng:
A. Chỉ có III
B. I và III
Câu 9. y 

C. II và III

cos x . Điều kiện x{c định của hàm số là:

A. x
C. x  

D. I, II và III

B. x  1
 


D. x     k 2 ;  k 2 
2
 2



2

Câu 10. Trong số các hàm số sau đ}y h|m số nào là hàm lẻ?
A. y  cos 4x
Câu 11.

B. y  sin2x.cosx

ho h nh chóp .

sin x  tan x
sin x  cot x

D. y = cot 2x

| h nh vu n cạnh 2 2 cạnh n
t ph n   qua v| vu n óc với

có đ{y

óc với m t ph n đ{y v| SA  3.

vu n

n ượt tại c{c điểm M , N , P. T nh thể t ch

cắt c{c cạnh
n oại tiếp t

A. V 

C. y =

iện

64 2
3

của hối c u

NP.
125
6

B. V 



C. V 



32
3

D. V 

108
3

Câu 12. Đạo hàm của y  ln x  x 2  1 là:
x

A. y' 

x2  1

1

B. y ' 

1

C. y ' 

x2  1

D. y ' 

x2  1

Câu 13. Biểu thức tươn đươn với biểu thức P  4 x 2 3 x

1
2 x2  1

x  0 là:

6

8

7

9

A. P  x 12

B. P  x 12

C. P  x 12

D. P  x 12

1

Câu 14. Tập x{c định của hàm số y 
log 1


C. D   2 

 
2;  

A. D  ;2  2  2  2; 



2b  ab  a
4
2ab

1
x 1
2

:



2



B. D  ;2  2

B. A 

log5 120

3b  ab  a
ab

Câu 16. Giải các bất phươn trình sau: log 2
A.

1


2
2
x  4x  6



D. D  2;  

Câu 15. Cho log2 5  a, log3 5  b. Tính: A 
A. A 



1

B.

1
 x 1
2

2

log4 2

theo a và b.

C. A 

b  ab  3a

4
2ab

D.A

3b  ab  a
4
2ab

x 1
 1 .Chọn đ{p {n đún :
2x 1
1

x
1

C.  x  1
D.
2

2
x  1


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 17. Giải c{c phươn tr nh sau: 2x
trình là:
A. 2

2

1

2

 3x  3x

B. 3

2

1

 2x

2
5

B.

2

. Tổng các nghiệm của phươn

C. 0

D. 2 3

Câu 18. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y  cos
A.

2

2
7

2x
2x
 sin
5
7

D. 35

C. 7

Câu 19. Tổng tất cả nghiệm của phươn

 x  7
tr nh sin x cos 4x  sin2 2x  4 sin2    
4 2 2

thuộc đoạn 0, 2  là:
A.

7
9

B.

3
2

C.

5
12

D. 3

Câu 20. Cho các mệnh đề sau đ}y:

1 Hàm số f (x )  log x  log x4  4 có tập x{c định D  0;  
2 Hàm số y  log x có tiệm cận ngang
 3  Hàm số y  log x; 0  a  1 và Hàm số y  log x;a  1 đều đơn điệu trên tập xác
2
2

2

a

a

a

định của nó

 4  Bất phươn





tr nh: log 1 5  2x 2  1  0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.
2

5 Đạo hàm của hàm số y  ln 1  cos x  là

sin x

1  cos x 

2

.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 0
B. 2
C. 3
D.1
Câu 21. ho phươn tr nh sau: sin 3x  sinx  cos 2 x  1 . Phươn tr nh có họ nghiệm

2
x  k
, k  Z hỏi giá trị của a
a

3
A. 1
B. 6
C. 3
D. 4
Câu 22. Sở G &ĐT ập mã d thi học sinh giỏi cho c{c th sinh. ã được dùng gồm 4
chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Khi hệ thốn đan iểm tra, có chọn ngẫu nhiên
một thí sinh. Xác suất mã d thi đó chia hết cho 5 là:
1
16
11
1
A.
B.
C.
D.
7
5
33
36





Câu 23. Cho hàm số f (x )  tan x 2 cot x  2 cos x  2 cos2 x có nguyên hàm là F (x ) và
  
cos cx
F    . Giả sử F (x )  ax  b cos x 
d

2
4 2

Chọn phát biểu đún :


A. a : b : c = 1 : 2 : 1
Câu 24.

B. a + b + c = 6

C. a + b = 3c

D. a – b + c = d

ho đa thức: P(x )  (1  x )  2(1  x )  3(1  x )  ...  20(1  x )
2

3

20

Được viết ưới dạng P(x )  a0  a1x  a2x 2  ...  a20x 20 . Tìm hệ số của a15?
A. 400995
B. 500995
C. 600995
Câu 25. Cho ba số th c a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau

D. 700995

(1) Nếu a, b, c theo thứ t đó ập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số
theo thứ t đó cũn

1 1 1
, ,
a b c

ập thành cấp số cộng

(2) Nếu a, b, c theo thứ t đó ập thành cấp số nhân thì ba số
cũn ập thành cấp số nhân
Kh ng định n|o sau đ}y | đúng ?
A. (1) đún (2) sai
B. cả (1) v| (2) đún

C. cả (1) và (2) sai

1 1 1
, , theo thứ t
a b c

D. (2) đún

đó

(1) sai

Câu 26. Tính diện tích hình ph ng giới hạn bởi c{c đường y  (e  1)x , y  (e  1)x .
x

Chọn đ{p {n đún :
e
e
e
e
B.  1
C.  1
D.  1
1
4
2
4
2
x
Câu 27. Cho hình thang cong H giới hạn bởi c{c đưởng y  2 ,

A.

y  0, x  0, x  4 . Đường th ng x  1 (0  a  4) chia hình H

thành hai ph n có diện tích là S1 và S2 như h nh vẽ bên. Tìm a
để S2  4S1
A. a  3

B. a  log2 13

C. a  2

D. a  log2

16
5

Câu 28. Tính diện tích giới hạn bởi c{c đường y  x 2  4x  3 , y  3 trong m t ph ng tọa
độ Oxy. Ta có kết quả:
A. 6
B. 10
Câu 29. Giới hạn lim

x 2  4x  3

x 1
Thì giá trị của P = a + 2b là:
A. 2
B. 1
x 1

C. 8
bằng

D. 12

a
a
. Biết rằng là phân số tối giản.
b
b



C. 0

 

D. 1



Câu 30. T nh đạo hàm của các hàm số y  3 sin x  cos x  4 cos x  2 sin6 x  6 sin4 x :
8

8

6


 

B. y   3  8 sin x cos x  8 sin x cos x   4  6 sin x cos x  12 sin x cos x   sin x cos x .
C. y   3  8 sin x cos x  8 sin x cos x   4  sin x cos x  12 sin x cos x   24 sin x cos x .
D. y   3  8 sin x cos x  8 sin x cos x   4  6 sin x cos x  sin x cos x   24 sin x cos x .

A. y   3 8 sin7 x cos x  8 sin x cos7 x  4 6 sin x cos5 x  12 sin5 x cos x  24 sin3 x cos x .
7

7

7

7

7

7

5

5

5

5

5

5

3

3

3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />


 



y   3 8 sin7 x cos x  8 sin x cos7 x  4 6 sin x cos5 x  12 sin5 x cos x  24 sin 3 x cos x .

  . Kh n

Câu 31. Cho hàm số y  f x  có đạo hàm tại x 0 là f ' x

 

 .

A. f '  x 0   lim

f x  f x0

C. f '  x 0   lim

f x  h  f x0

x 0

h 0



x  x0



h

định n|o sau đ}y sai?

0



 .

f x  x  f x 0

D. f '  x 0   lim

f x  x0  f x0

x

x  0

 .



B. f '  x 0   lim





 .

x  x0

x x 0

Câu 32. Mệnh đề n|o ưới đ}y | sai ?
A. 1  i  i 2  ...  i 2008  1

B. i  1 là số th c

C. z  z là số thu n ảo

D. z .z là số th c

4

Câu 33. Cho f là hàm số liên tục trên a ; b  thỏa
A. I  7

B. I  a  b  7

Câu 34. Cho hàm số f  x   e 1 

1
1

2
x
x 1



b

b

 





a

a

C. I  7  a  b
2



 f x dx  7 . Tính I   f a  b  x dx .
D. I  a  b  7

.

m

Biết rằng f 1 .f  2  ...f  2017   e n với m, n là các số t nhiên và

m
tối giản. Tính m  n 2 .
n

A. m  n 2  2018
B. m  n 2  1
C. m  n 2  1
D. m  n 2  2018
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC là tam giác vuông tại A , m t bên SAB là
tam i{c đều và nằm trong m t ph ng vuông góc với m t ph ng  ABC  , gọi M là
điểm thuộc cạnh SC sao cho MC  2MS . Biết AB  3, BC  3 3 . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC .
A. V 

9 6
2

B. V 

9 6
4

C. V 

3 6
4

D. V 

9 3
4

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD với đ{y
| h nh vu n cạnh a, cạnh bên SB  b và
tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM  x  0  x  a  . M t ph ng

 

qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA l n ượt tại N P Q. X{c định x để

diện tích thiết diện NPQ đạt giá trị lớn nhất.
a
a
a
A. x  .
B. x  .
C. x  .
4
3
2
Câu 37. Một n ười thợ có một khối đ{ h nh trụ. Kẻ hai đường
kính MN, PQ của hai đ{y sao cho MN  PQ . N ười thợ đó
cắt khối đ{ theo c{c m t cắt đi qua 3 tron 4 điểm M, N, P,
Q để thu được một khối đ{ có hình tứ diện MNPQ. Biết
rằng MN  60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

30dm 3 . Hãy tính thể tích của ượn đ{ ị cắt bỏ (làm tròn
kết quả đến 1 chữ số thập phân)

D. x 

a
.
5


A. 111, 4dm 3

B. 121, 3dm 3

C. 101, 3dm 3

D. 141, 3dm 3

Câu 38. ho h nh ăn trụ tam i{c đều ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính
diện tích của m t c u ngoại tiếp h nh ăn trụ theo a.
7 a 2
3
Câu 39. ho h nh nón tròn xoay đỉnh S,
đ{y | một hìnht tròn tâm O bán kính
R, chiều cao của hình nón bằng 2R.
Gọi I là một điểm nằm trên m t
ph ng đ{y sao cho IO  2R . Giả sử

A. S 

17 a 2
13

B.

C. 17 a 2

D. S  7 a 2

| điểm tr n đường tròn O  sao

cho OA  OI . Diện tích xung quanh
của hình nón bằng:
A.  R2 2

B.  R2 3

C.  R2 2 5
D.  R2 5
Câu 40. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một m t
ph ng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ
bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị: cm3)
41
3
C.VH   23

B.VH   13

A.VH  

Câu 41. Tron

D.VH   17

h n

ian Oxyz cho a điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1). Điểm M(a;b;c)
x 1 y 1 z 1
thuộc đường th ng  :
sao cho biểu thức P  MA  7MB  5MC


2
3
1
đạt giá trị lớn nhất. Tính a  b  c  ?
31
11
12
55
A.
B.
C.
D.
4
3
5
7
Câu 42. ho a vectơ a   3; 1; 2  , b  1;2; m  , c   5;1; 7  . X{c định m để c  a, b 
 
A. m  1
B. m  9
C. m  1
D. m  9

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai m t c u:
 S1  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  z  0 ,  S2  : x 2  y 2  z 2  2 x  y  z  0
cắt nhau theo một đường tròn (C) v| a điểm A 1; 0; 0  , B  0; 2; 0  và C  0; 0;3 . Hỏi có
tất cả bao nhiêu m t c u có tâm thuộc m t ph ng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba
đường th ng AB, AC,BC?
A. 1 m t c u
B. 2 m t c u
C. 4 m t c u.
D. Vô số m t c u.
x 1 y 1 z


Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 1;0  v| đường th ng d:
.
2
1
3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
M t ph ng (P) chứa A và vuông góc với đường th ng (d). Tọa độ điểm

có ho|nh độ

ươn thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ đến m t ph ng (P) bằng 14 là:
 15

 13


 19

 17

A. B  ; 0; 0 
B. B  ; 0; 0 
C. B  ; 0; 0 
D. B  ; 0; 0 
 2

 2

 2

 2

Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho c{c điểm A(1, 2, 1), B(3,0, 5) .Viết
phươn tr nh m t ph ng trung tr c của đoạn th ng AB.
A. x  y  2 z  3  0
B. x  y  2 z  17  0 C. x  y  2 z  7  0

D. x  y  2 z  5  0

Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho c{c điểm A(1; 2; 1) và m t ph ng

( P) : 2 x  y  z  3  0 . Đường th n

đi qua

cắt trục Ox và song song m t ph ng

(P) có tọa độ của VTCP là:
A. 1; 4; 2

B. 1; 4;2

C.

1; 4;2

D.

1; 4;2

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M  2; 4;5  và N  3;2; 7  .
Điểm P trên trục Ox c{ch đều hai điểm M và N có tọa độ là:
 17

7

 9

A.   ; 0; 0 
B.  ; 0; 0 
C.  ; 0; 0 
 10

 10

 10



 19

D.   ; 0; 0 
 10

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m t c u (S):
x 2  y 2  z 2  2x  4y  4  0 và m t ph ng (P): x  z  3  0 . Viết phươn tr nh m t
ph ng (Q) đi qua điểm M (3;1; 1) vuông góc với m t ph ng (P) và tiếp xúc với m t

c u (S).
2x  y  2z  9  0
A. 
4x  7y  4z  9  0

2x  y  2z  7  0
B. 
2x  y  2z  5  0

3x  2y  2z  9  0
C. 
x  5y  3z  6  0

x  y  2z  5  0
D. 
x  y  2z  3  0

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho m t c u (S): x 2  y 2  z 2  4x – 6y  m  0
v| đường th ng (d) là giao tuyến của 2 m t ph ng (P): 2x – 2y – z  1  0 , (Q):

x  2y – 2z – 4  0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm

N sao cho độ dài MN = 8.

A. m  2
B. m  12
C. m  12
D. m  2
Câu 50. Một chậu nước hình bán c u bằng nhôm có bán kính R  10cm (Hình H.1).
Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm c u có chiều cao h  4cm . N ười ta
bỏ vào chậu một viên bi hình c u bằng kim loại thì m t nước dâng lên vừa phủ kín
viên bi (hình H.2). Bán kính của viên bi bằng bao nhiêu (kết quả |m tròn đến 2 chữ số
lẻ thập phân)?


A. 4,28cm

B. 3,24cm

C. 4,03cm
ĐÁP ÁN ĐỀ 12

D. 2,09cm

1B

2C

3A

4B

5C

6B

7D

8D

9D

10B

11C

12C

13C

14A

15D

16A

17C

18D

19D

20D

21B

22C

23B

24A

25C

26D

27C

28C

29C

30A

31D

32C

33A

34C

35B

36C

37A

38B

39D

40A

41D

42A

43C

44A

45C

46C

47A

48A

49B

50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn B.
Tập x{c định D  R \ 1 ; y ' 

1

 x  1
Hàm số đồng biến  ; 1 và  1;   .
Câu 2. Chọn C. Vì    
o đó: cos  

2

 0 với mọi x  1.

sin   0
3
nên 
.
2
cos  0

1
1
2


 sin   cos . tan   
2
1  tan 
5
5

Ta có: A  2 sin  .cos  sin  

42 5
.
5

Câu 3. Chọn A. Đồ thị cắt trục hoành khi y  0  

x4
3
 x2   0
2
2

 

x 2  1 vn
 x  2x  3  0   2
x  3
x  3
4

2

Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 4. Chọn B.

2
y  x  với x > 0
x
2

3
2 2  x  1
y '  2x  2 
x
x2

y '  0  x3  1  0  x  1
Từ bảng biến thiên suy ra GTNN của hàm số là 3.
Cách khác. Ta có y  x 2 
số là 3.

2
1 1
1 1
 x 2    3 3 x 2 . .  3 nên giá trị nhỏ nhất của hàm
x
x x
x x


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />

Câu 5. Chọn C.

y  x 3  9 x 2  17 x  2  C 
d qua M  2;5  có dạng: y  5  k  x  2   y  k  x  2   5

 x 3  9 x 2  17 x  2  k  x  2   5 1
d tiếp xúc  C    2
 2
3 x  18 x  17  k





thay (2) vào 1  x3  9 x 2  17 x  2  3x 2  18 x  17  x  2   5

x  1
 2 x  3x  36 x  37  0  
 x  1  3 33

4
3

2

Thay vào (2) có 3 giá trị của k  3 tiếp tuyến
Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ A.
Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Hai đường cong  C  : y  f  x  ;  C '  : y  g  x  tiếp

 f  x   g  x 

xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình 
có nghiệm.
 f '  x   g '  x 
Câu 6.

ọn

Chia cả tử và mẫu cho cos3 x  0 ta được:
1
3
2
cos2 a  8  2 tan a  1  tan a
2 1  tan2 a  tan 3 a
 tan 3 a

8  2 tan 3 a 
E 

2
cos2 a



Thay tan a = 2 ta được: E = 



3
2

Câu 7. Chọn D.
Ta có: cos x  2  0  y  1 x  k sin x  1   cos x  2 x
 k sin x  cos x  3  0 x 
 1 

3
k 1
2

k
k2  1

sin x 

1
k2  1

cos x 

 k2  1  3  k   2

Câu 8. Chọn D.
 


Câu 9. Chọn D. Điều kiện: cosx  0  x     k 2 ;  k 2 
2
 2


Tập giá trị: Ta có 0  cosx  1  0  y  1
Câu 10. Chọn B.
Xét các hàm số: y = cos4x

3
k2  1

x


+) Đ t f x   cos4x
Ta có: f  x   cos4  x   cos4 x  f x   Đ}y | h|m chẵn
y = sin2x.cosx
+) Đ t f  x   sin 2x.cosx
Ta có: f  x   sin  2x  .cos  x    sin 2x.cosx   f x   Đ}y | h|m ẻ
sin x  tan x
sin x  cot x

y =

+) Đ t f x  
Ta có: f  x  

s inx  tanx
s inx  cot x

 
    s inx+tanx  f x  Đ}y
 
sin  x   cot  x   s inx+cotx

sin x  tan x

y = cot 2x
+) Đ t f  x   cot 2x
Ta có: f  x   cot 2x  cot 2x  f x   Đ}y | h|m chẵn.
Câu 11. Chọn C.
Ta có: SC  AM m t h{c AM  SB
Như vậy AMC  900 tươn t

o đó AM  MC

APC  900

ại có ANC  900 vậy t}m m t c u n oại tiếp tứ
. NP | trun điểm của
suy ra
R

iện

AC
4
32
 2  V   R3 

2
3
3

Câu 12. Chọn C.

x

x2

1'

x

x2

1

y'

1
x2

.

1
1

1

7
 2 1 4  7 4
4 23
3

3
12
Câu 13. Chọn C. Ta có: P  x x   x .x    x   x


 


 

Câu 14. Chọn A.
Điều kiện: x 2  4x  6   x  2   2  0 với x
2





Vì log 1 x 2  4x  6  log 1 2  0 nên hàm số x{c định khi:



2



2





log 1 x 2  4x  6  2   log2 x 2  4x  6  2
2

| h|m chẵn


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />




 log2 x 2  4x  6  2  log2 4  x 2  4x  6  4
 x 2  4x  2  0  x  2  2  2  2  x

Câu 15. Chọn D.
 log5 120  log5 23.5.3  3 log5 2  log5 5  log5 3 
 2log

2

4

4

3
1
1

log2 5
log 3 5

3
1 1
3b  ab  a

 4 2  A    1  .
4
4
b 2
2ab
a

log4 4 2

Câu 16. Chọn A.
  x  1  0


1
x 1
 2x  1  0
x 
Điều kiện:
 0  

2

x 1 0

2x  1
x


1
 

 2x  1  0

log2

x 1
x 1
3x  3
1
1
2
0 x 1
2x  1
2x  1
2x  1
2

t / m 

Câu 17. Chọn C.

.

Tập x{c định

2x

2

1

2

 3x  3x

2
 
3

Câu 18.

x 2 1



ọn

Ta thấy cos
sin

2

1

 2x

2

2

 2x

2

1

1  8   3 1  3
x 2 1

4
 x 2  1  2  x   3.
9

.
2x
tu n hoàn với chu kỳ T1  5
5

2x
tu n hoàn với chu kỳ T2  7
7

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T  35
Câu 19. Chọn D.


 x  7

 7
1-cos4x
sin x cos 4x  sin2 2x  4 sin2      s inxcos4x 2 1  cos   x   
2

4 2 2
2
  2


2 s inxcos4x 1-cos4x 4 1  s inx  7

  cos4x 2 s inx+1  2 2 sin x  1  0
2
2
2
2







x    k 2
1
6

 2 s inx+1 cos4x+2  0  s inx=-  
k Z
7

2
x 
 k 2

6
















Câu 20. Chọn D.
Có một mệnh đề đún

| (3)

1 Sai: Hàm số có tập x{c định D   0;   .
2 Sai : Hàm số y  log x có tiệm cận đứng x  0.
 3  Đúng: Theo định n hĩa s{ch i{o hoa.
a

 4  Sai vì: log  5  2x   1  0  5  2x
2

2

1
2



1
9
3
3
 x 2     x  . Vậy có 3 nghiệm
2
4
2
2

nguyên thỏa mãn đó | x  1, x  0, x  1.

5 Sai: Đạo hàm của hàm số y  ln 1  cos x  là y '  1 sincosx x .
y 

1  cos x  
1  cos x

sin x
.
1  cos x

sin x  0
Câu 21. sin 3x  sinx  cos 2 x  1  2 cos 2x sin x  2 sin 2 x  0  
cos 2x  sin x

+ sin x  0  x  k , k 

;



2
x   k


6
3
+ cos 2x  sin x  cos 2x  cos   x   
k

2


x    k 2


2



.

ọn .

Câu 22. Số ph n tử của không gian mẫu là số các số 4 chữ số lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
là 6.A63  720
- Số cách chọn một số có h|n đơn vị là số 0 có 1.A63  120 cách
- Số cách chọn một số có h|n đơn vị là số 5 có 1.5.A52  100 cách
- Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120  100  220 cách
Vậy xác suất c n tìm bằng

220 11

.
720 36

Câu 23. Chọn B.

ọn .









F (x )   tan x 2 cot x  2 cos x  2 cos2 x dx =  2  2 sin x  sin 2x dx
 2x  2 cos x 

cos 2x
C
2

 

2

F    2.  2.
 0  C   C  1
4
2
2
4

Vậy F (x )  2x  2 cos x 

cos 2x
1 .
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />

Câu 24. Chọn A.
P(x )  (1  x )  2(1  x )2  3(1  x )3  ...  20(1  x )20
15
a15  15.C 1515  16.C 1615  17.C 1715  ...  20.C 20
 400995

Câu 25. 1 2b  a  c 

2 2b  a  c  b1



2

2 1 1
2 2b
   
 b 2  ac
b a c
b ac

1
 b 2  ac  a 2  2ac  c 2  4ac Vô
ac

ậy cả 2 đều sai chọn .
Câu 26. Chọn D.
Ho|nh độ iao điểm của hai đường là nghiệm của phươn tr nh
x  0

e  1 x  (1  e )x  x  1
x



1

Diện tích c n tính là S 

 x e

x



 e dx

0

1

S 

1

 xe dx   exdx
x

0

0

1



1

 xd e   e  xdx
x

0

 xe

x

1
0

0

1

x2
  e dx  e
2
0

1



x

0

Câu 27. Chọn C.
a

a

4

4

2x
2a  1
2x
24  1
S1   2 dx 

; S 2   2x dx 

ln 2 0
ln 2
ln 2 a
ln 2
0
a

x

Từ S 2  4S1 

24  2a
2a  1
 4.
 2a  4  a  2 (thỏa đ )
ln 2
ln 2

Câu 28. Chọn C.
x 2  4x  3, x  1  x  3
2
 x  4x  3 ,1  x  3

Ta có y  x 2  4x  3  





Dễ thấy ho|nh độ iao điểm của hai
đườn đã cho | x  0, x  4 c{c tun độ
tươn ứng là 3, 3.
Diện tích c n tìm là: S = diện tích hình chữ
nhật OMNP – S1 tron đó
1

S1 

 x
0

2



3





4





 4x  3 dx    x 2  4x  3 dx   x 2  4x  3 dx
1

3

1
 

1
4

 2   2  3    3  6  3   2  3   3.  4 (đv t).
3
3
3
 


Và diện tích hình chữ nhật OMNP  3  4  12 (đv t).

e
 1.
2


Vậy S  8 (đv t)
Câu 29. Ta có: lim

x 2  4x  3
x 1



x 1

x  1x  3

 lim

x 1

x 1





 lim x  3  2 
x 1

2
.
1

uy ra a + 2 = 0. Đ{p {n .
Câu 30. Chọn A.
Câu 31. Chọn D.
Đún (theo định n hĩa đạo hàm tại một điểm)
. Đún v :
x  x  x 0  x  x  x 0



  
f  x  x   f  x  f  x
lim


y  f x 0  x  f x 0

 

0

 f ' x0

0



x  x 0  x 0

x x 0

 

 x  f x 0

0

x

. Đún (tươn t B)
C. Sai
Câu 32. Chọn C.

 

1004

1  i  ....  i 2008

*

i  1

4

2
1  i 2009 1  i


1i
1i



2





2
  i  1   1  i 2  2i



* Đ t z  a  bi a, b 
* z.z  a 2  b 2 

z

(c}u



2

.i



 

1  1

1004

.i

1i

 4i 2  4 

 1 ( }u

( }u

o đó z  z  2a 

 a  bi .

đún )
 câu C sai

đún )

Câu 33. Chọn A.
Giả sử F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  .
b

Ta có

 

 

 f x dx  7  F x
a

b









 7  F b  F a  7a
a

b

b

a

a

 f a  b  x  dx  F a  b  x 

 F a  F b  7.

Câu 34. Chọn C.
1
1
Ta có: 1  2 
x
x 1



  

2





2

f 1 .f 2 ...f 2017  e





1

1 

 1 


1
1 
 x x 1 
 1  
  f x e
x x  1


 

 1 1
1 1
1

1
1
1 

1

 1  1  ...1

2 3
2016 2017
2017 2018 
 1 2



Vậy m  n 2  20182  1  20182  1

e

2018 

đún )

1
2018


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 35. Chọn B.

S

Gọi H | trun điểm AB

M

N

AB  SH  AB (do SAB đều).
K

Do  SAB    ABC   SH   ABC 
Do ABC đều cạnh bằng 3

A

3 3
nên SH 
, AC  BC 2  AB 2  3 2
2

C

H

3 3
SH 
, AC  BC 2  AB 2  3 2
2

B

1
1
33 6 9 6
 VS . ABC   SH  S ABC   SH  AB  AC 

3
6
12
4
Câu 36. Chọn C.
Ta có: MN//AC  MN 

BM
.AC  a  x
BA



Tam giác SAB có MQ//SB  MQ 
SMNPQ  MN .MQ 

Ta có: a  x 

b 2
a x x
a



a  x  x 
x 



2



4

a
4

a
2

p ụn c n thức iện t ch tứ iện:

VMNPQ 



2

AM
bx
.SB 

BA
a

o đó S MNPQ max khi a  x  x  x 
Câu 37.









1
MN , PQ.d MNlPQ . sin MN ; PQ  30000 cm 3
6







1 2
.60 .h  30000  h  50 cm
6

hi đó ượn

 

ị cắt ỏ | V  VT  VMNPQ   r 2h  30  111, 4dm 3

Câu 38. Chọn B.

a2 3 a3 3

4
4
Gọi O, O l n ượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
Thể t ch ăn trụ là: V  AA '. S ABC  a.
ABC , A ' B 'C '

hi đó t}m của m t c u (S) ngoại tiếp h nh ăn trụ đều
ABC.ABC | trun điểm I của OO.


M t c u này có bán kính là:
R  IA  AO 2  OI 2 

7 a 2
a 21
 S  4 R 2 
3
6

Câu 39. Chọn D.
V 

1
1
2 R 3
 R2 .h   R2 .2R 
, S xq   Rl ,
3
3
3

tron đó l  SA  OA2  SO 2  R2  4R2  R 5  Sxq   R.R 5   R2 5
nh đ{y 3 cm, chiều cao 4 cm là V1  9cm 3

Câu 40. Thể tích khối trụ có đườn
Thể tích khối nón có đườn

nh đ{y 4 cm chiều cao 4 cm là V2 

16
 cm 3
3

Thể tích khối nón có đườn

nh đ{y 2 cm chiều cao 2 cm là V3 

2
 cm 3
3

Thể tích của (H) x{c định bởi: VH   V1  V2  V3 

41
cm 3
3

Câu 41.

 Cách 1: M    M 1  2t; 1  3t;1  t 



MA  7MB  5MC  2t  19; 3t  14; t  20
P 

2t  19    3t  14   20  t 
2

2

Dấu “=” xảy ra khi: t 

2


2


12 
6411
 14  t   


7
7



6411
7

12
55
 a b c 
7
7

 Cách 2: Gọi I | điểm thỏa mãn IA  7IB  5IC  0  I  18;13; 19 



 

 



Ta có P  MA  7MB  5MC  MI  IA  7 MI  IB  5 MI  IC  MI  MI
o đó để P nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I xuống
 31 29 5 
55
 M  ; ;   a b c  .

7
7
7 7

Câu 42. Chọn A.


1
5 
2


3
c   a , b   1  
1


3
7 
1


2
m
2
m
1

 m  4
   3m  2   m  1

2

Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau:


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
c  a
c   a, b   
c  b  c .b  0  1.5  2.1  7m  0  m  1
Câu 43. * Nhận xét: AB   1; 2;0  , AC   1;0;3
Do  AB, AC   0 nên A, B, C không th ng hàng. Mà A, B, C không thuộc  S1  và  S 2 



 (ABC) không trùng (P).
Gọi  P    S1 

 S2  , ta có:

A, B, C   P 

Trong m t ph ng (ABC) có 4 đường tròn  C1  C2  ;  C3  ;  C4  thỏa tính chất tiếp xúc
với a đường th ng AB, AC, BC.
Mỗi đường tròn  Ci  , i  1; 4 tươn ứng là giao của m t c u  S i  với (ABC).
Tươn ứn n|y | tươn ứng 1  1 nên có 4 m t c u thỏa mãn yêu c u bài toán.
Câu 44. Chọn A.
 d có vtcp ud  2;1; 3 . Vậy vtpt của (P) là n p  2;1; 3



 P  : 2  x  1   y  1  3z  0  2 x  y  3z  1  0
B thuộc Ox  B  b;0;0 
b  13 / 2
 14  2b  1  14   15
Ta có: d  B;  P    14 
2
2
2
b 
2  1   3

2
13
15
 15

 13

 B  ;0;0 
Vậy với b    B   ;0;0  ; với b 
2
2
2

 2

2b  0  3.0  1

Câu 45. Chọn C.
Gọi   là m t ph ng trung tr c của

.

| trun điểm của AB  M  m t ph ng ()

Ta có: A 1; 2; 1 ; B  3; 0; 5   AB  2; 2; 4   M  2;1; 3

  là m t ph ng trung tr c của AB  mp   nhận AB
   : 2  x  2   2  y  1  4  z  3  0  x  y  2 z  7  0

|m vectơ ph{p tuyến

Câu 46. Chọn C.
Gọi E | iao điểm của (d) và Ox

E  Ox  E  a;0;0   AE  a  1; 2;1
Đường th ng (d) qua A và E nhận AE  a  1; 2;1  |m vectơ chỉ phươn ; m|  d  / /  P 
 vectơ ph{p tuyến n p  2; 1; 1 của m t ph ng (P) phải vuông góc với

AE   a  1; 2;1


1
2

 2  a  1  2  1  0  2a  1  0  a 

x 1 y  2 z 1

 1

 AE   ; 2;1 Phươn tr nh ( ):
.


1
4
2
 2

Câu 47. Chọn A.



 





M 2; 4; 5 , N 3;2; 7 , P  Ox  P x , 0, 0



MP 2  NP 2  x  2



 10x  17  x  

2



 16  25  x  3



2



 4  49

 17

17
. Vậy P   ; 0; 0 
10
 10


Câu 48. Chọn A.
(S) có tâm I(–1; 2; 0) và bán kính R = 3; (P) có VTPT nP  (1; 0;1) .
PT (Q) đi qua

có ạng: A(x  3)  B(y  1)  C (z  1)  0, A2  B 2  C 2  0

(Q) tiếp xúc với (S)  d (I ,(Q ))  R  4A  B  C  3 A2  B 2  C 2 (*)

(Q )  (P )  nQ .nP  0  A  C  0  C  A

(**)

Từ (*), (**)  B  5A  3 2A2  B 2  8B 2  7A2  10AB  0  A  2B  7A  4B
 Với A  2B . Chọn B = 1, A = 2, C = –2  PT (Q): 2x  y  2z  9  0
 Với 7A  4B . Chọn B = –7, A = 4, C = –4  PT (Q): 4x  7y  4z  9  0
Câu 49. Chọn B.
(S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13  m  IM (m  13) . Gọi H | trun điểm của MN
 MH = 4  IH = d(I; d) =

m  3

(d) qua A(0;1;-1), VTCP u  (2;1;2)  d(I; d) =
Vậy:

u; AI 
u

 3.

m  3 = 3  m = –12.

Câu 50. Chọn D.
Gọi x ,  0  x  5  là bán kính của viên bi.
Thể tích viên bi: V1 


h  416
4 3

 x ; Thể t ch nước an đ u: V0   h 2  R   
3
3
3


Thể tích sau khi thả biên bi vào: V2    2x 

2



2

2x  4 x 30  2x
 10 

3 
3


Ta có: V0  V2 V1  3x 3  30x 2  104  0  x  2.09

