Đề 14 gv mẫn ngọc quang thi thử toán 2018

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
ĐỀ THI THỬ SỐ 14
Câu 1. Khoảng nghịch biến của hàm số y 
A.  ; 1

B.  1; 3 

1 3
5
x  x 2  3x  là:
3
3
C.  3;  

D.  ; 1   3;  

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số n|o đồng biến trên R:
A. y  x 3  3x 2  3x  2008
B. y  x 4  x2  2008
D. y 

C. y  cot x
Câu 3. Giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  2

B. m  2

x 1
x 2

x m
nghịch biến trên từng khoảng x{c định:
x 2
C. m  2
D. m  2
3

Câu 4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 2 x  9x 2  12 x  m
0  m  4
A. 
B. 4  m  5
C. m  5
m  5
Câu 5. Cho hàm số y 

m  2n  3  x  5 . Với giá trị nào của m, n
x m n

D. m  0
thì đồ thị hàm số nhận

hai trục tọa độ là tiệm cận?
A. m; n   1;1

B. m; n   1; 1

C. m; n    1;1

D. Không tồn tại m, n .

Câu 6. Cho hàm số y  x 3  6x2  9x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực đại, cực tiểu của (C) là:
A. y  2x  6
B. y  2x  6
C. y  2x  6
D. y  3x
Câu 7. Cho phương trình: 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3 .
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng  2 ;2  là:
B. 
C. 
D. 0
Câu 8. Tìm c{c điểm cố định của họ đồ thị C m  có phương trình sau: y  (m  1)x  2m  1
A. 2

A. A 1; 1

B. A 2;1

C. A  2; 1

D. A 1;2 

Câu 9. Cho phương trình sin 2x  1  6 sin x  cos 2x .
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đ}y:

A. Phương trình chỉ có 1 họ nghiệm dạng x  a  k k  Z 

B. Có 2 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác
C. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng ( ;  ] là 0
D. sinx = 0 là một nghiệm của phương trình

x 1
Câu 10. Giá trị m để đường thẳng y  2x  m cắt đường cong y 
tại hai điểm A, B
x 1
phân biệt sao cho đoạn AB ngắn nhất là


A. m  1
B. m  1
C. m  1
3
2
Câu 11. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên:

D. m 

Cho các mệnh đề:
(1) Hệ số b  0.
(2) Hàm số có yCD  2; yCT  2.
(3) y ''  0   0.

(4) Hệ số c  0; d  1.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 12. Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số
kh{c nhau đôi một lấy từ X, biết trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1.
A. 3000

B. 2280
C. 2000
D. 1750
Câu 13. Với điều kiện nào của a để y   2a  1 là hàm số mũ
x

1 
1

A. a   ;1   1;   B. a   ;  
2 
2


C. a  1

D. a  0

1 
Câu 14. Cho ba phương trình, phương trình n|o có tập nghiệm  ; 2  ?
2 
x  2 log2 x  x  2

x

2





 4 log2 x  1  0

log20,5

x
4x  log2 
 8

 


  8


I 
II 
III 

A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III)
0 2
1 2
Câu 15. Cho n = 6 tính giá trị của: (Cn )  (Cn )  (C n2 )2  ...  (C nn )2
A. 924

B. 876

C. 614

D. Cả (I), (II) và (III)
D. 512

y  1  log2 x
Câu 16. Số nghiệm của hệ phương trình 
là:
y
 x  64
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 17. Một số ngân hàng lớn trên cả nước vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết
kiệm. Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0, 8% / tháng.

Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng , trong nửa năm tiếp theo và bác
Minh đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0, 9% / tháng, bác Minh
tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền b{c Minh được cả vốn lẫn lãi là
11279163,75 đồng ( chưa l|m tròn ). Hỏi b{c Minh đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng.
A. 10 tháng
B. 9 tháng
C. 11 tháng
D. 12 tháng

x 2
, x 4

 x 5 3
Câu 18. Hàm số f  x   

liên tục tại x  4 khi:
ax  5
, x 4

2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. a  3

B. a  2

C. a  0

Câu 19. Phương trình 23x  6.2x 

1
2



3 x 1





D. a  1

12
 1 có bao nhiêu nghiệm ?
2x

A. 2

B. 3
C. 4
D. 1
2
mx  6x  2
Câu 20. Cho hàm số y 
. X{c định m để hàm số có y '  0, x  1;   .
x 2
14
14
A. m <
.
B. m <
.
C. m < 3 .
D. m < 3 .
5
5
x 2 y2
Câu 21. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip 2  2  1 khi elip này quay
a
b
xung quanh trục Ox là:
4

A. 6
B. 13
C.  ab 2
D. 22
3
2016
2000
1
dx
 ai 
 a . Tính S  ai 
Câu 22. Cho tích phân 
1
2
1x  1x
Chọn đ{p {n đúng:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
5
1x
dx có dạng  a ln x 5  b ln 1  x 5   C
Câu 23. Nguyên hàm của hàm I  
5


x 1x



Khi đó S  10a  b bằng
A. 1
B. 2



C. 0

D. 3

Câu 24. F(x) là nguyên hàm của hàm số f x   x 3  x thỏa F 1  0. F x  
Tính S = a + b + c ?
A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Câu 25. Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2  thỏa mãn
2

 

x4 x2 3


a

b c

2

 f ' x  .dx  10 và
1

f' x

 f x  dx  ln 2 . Biết rằng f x   0 x  1;2 . Tính f 2 .
1

A. f 2   10

B. f  2   20

Câu 26. T nh t ch ph}n I 

A.

2
3



1

2

1

B. 





x x 1
2
3

2

C. f  2   10

D. f 2   20

dt  ln a  b . Khi đó S  a  2b bằng:

C. 1

D. 1

Câu 27. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người l{i t|u đạp phanh; từ thời
điểm đó, t|u chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   200  20t m/s. Trong đó t


là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp
phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:
A. 500 m

B. 1000 m
C. 1500 m
D. 2000 m
Câu 28. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16mvà chiều rộng là
8m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh l| trung điểm của
một cạnh d|i v| đi qua 2 mút của cạnh d|i đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong
của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi
ph để trồng hoa Hồng l| 45.000đồng/ 1m2 . Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền
để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được l|m tròn đến hàng nghìn).

A. 3.322.000 đồng
B. 3.476.000 đồng
C. 2.159.000 đồng
D. 2.715.000 đồng
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z  (3i  4) (3  2i )  (4  7i) . Tính tích phần thực và
phần ảo của z .z
A. 30

B. 3250

C. 70
D. 0
2(1  2i )
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: (2  i)z 
 7  8i (1) .
1i
Chọn đ{p {n sai ?
A. z là số thuần ảo
B. z có phần ảo là số nguyên tố
C. z có phần thực là số nguyên tố

D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5
Câu 31. Cho số phức z biết z  2z 



(1  i 2) 1  i
2i



2

(1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo

của z
A.

4 2 2
15

B.

2 2  4
5

C.

2 2  14
15

Câu 32. Tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức z sao cho u 
Là một đường tròn tâm I a;b 

D.

2 2  14
5

z  2  3i
là một số thuần ảo.
z i

Tính tổng a + b
A. 2
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N , P l| điểm biểu diễn của 3 số phức :
z1  8  3i; z 2  1  4i; z 3  5  xi .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2
B. 0 và 7
C. 1 và 7
D. 3 và 5
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả c{c gi{ trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm
2
5 
1
 4m  4  0
thực trong đoạn  ; 4  . m  1 log21  x  2   4 m  5  log 1

x 2
4 
2
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. m 

7
3

B. 3  m 

Câu 35. Cho số phức
A. z 

1
2

7
3

C. 3  m 

7
3

D. m  3

thỏa mãn z  i  1  z  2i . Gi{ trị nhỏ nhất của z là:
B. z 

1
2

C. z  2

D. z  2

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z  m 2  2m  5 , với m là tham số thực thuộc

. Biết

rằng tập hợp c{c điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  2i là một đường tròn.
Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.
A. r  20
B. r  4
C. r  22
D. r  5
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật tâm I. Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SA  a 3 . B{n k nh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật
ABCD bằng

a 3
, góc ACB  30o . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
3
3

a
2a 3
a3
4a 3
B.
C.
D.
6
3
3
3
Câu 38. Một cái rổ (trong môn thể thao bong rổ) dạng một hình trụ đứng, bán kính
đường tròn đ{y l| r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai quả bong như hình. Như
vậy diện tích toàn bộ của rổ và phần còn lại nhô ra của 2 quả cầu là bao nhiêu. Biết
răng mỗi quả bóng bị nhô ra một nửa.
A.

A. 4 r 2 cm2
B. 6 r 2 cm2
C. 8 r 2 cm2
D. 10 r 2 cm2
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều, SC  SD  a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Gọi I là
trung điểm của AB; J là trung điểm của CD. Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) .
Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA và CB kéo dài tại
M, N . Các nhận định sau đây.
(1) Tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù.
(2) sin SIH 

6

.
3

(3) MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD).
1
(4) cos MSN 
3
Chọn đ{p {n đúng:
A. (1), (2) đúng , (3) sai
B. (1), (2), (3) đúng (4) sai
C. (3), (4) đúng (1) sai
D. (1), (2), (3), (4) đúng
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.ABC có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính
diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.


A.

5 a 2
3

B.

7 a 2
3

C. 3 a 2

D.

11 a 2
3

Câu 41. Một vật thể có dạng hình trụ, b{n k nh đường tròn đ{y v| độ dài của nó đều
bằng 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình, có b{n k nh đ{y
v| độ s}u đều bằng r (cm). Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là:
A. 4 r 3
B. 7 r 3
C. 8 r 3
D. 9 r 3
Câu 42. Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby được thiết kế vỏ dạng nón, phần
chứa dung dịch nước hoa là hình trụ nội tiếp hình nón trên. Hỏi để vẫn vỏ lọ nước
hoa là hình nón trên. Tính tỉ lệ giữa x và chiều cao hình nón để cho lọ nước hoa đó
chứa được nhiều dung dịch nước hoa nhất.
1
2
3
A.
B. 1
C.
D.
3
2
3
x  2  t

Câu 43. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d, M 1;2; 1 , d : y  1  2t .
z  3t






A. H 2;1; 0





B. H 0;5;6





C. H 1; 3; 3

 

Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng P

x  4  2t

d : y  2  3t .
z  3  t

A. 11x  2y  16z  32  0
C. 11x  2y  16z  0







D. H 1;7;9





chứa điểm A 2; 3;1



v| đường thẳng

B. 11x  2y  16z  44  0
D. 11x  2y  16z  12  0

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M 1; 3;9  và cắt
các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  với a, b, c là các số thực
dương. Tìm giá trị của biểu thức P  a  b  c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P  44
B. P  39
C. P  27
D. P  16

Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng P  qua hai đường thẳng cắt nhau:

x  3t
x  1  2t 


d1 : y  1  2t , d2 : y  3  2t  .
z  3  t
z  2  3t 


A. 4x  7y  2z  12  0

C. 4x  7y  2z  13  0

B. 4x  7y  2z  5  0
D. 2x  7y  4z  12  0


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x
y 2 z 3
v| hai mặt phẳng


1
1
2

  : x  2y  2z  1  0,    : 2x  y  2z  7  0 . Mặt cầu (S) có t}m
thẳng d v| (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng   v|    có bán kính là:
A. 2  12

B. 4  144

C.

2 2 3

nằm trên đường

2 2

D.

Câu 48. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A 1; 0;2 , B 1;1; 0 ,C  0; 0;1 và D 1;1;1 .
Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là
A. R 

 3 1 1
B. I   ;  ; 
 2 2 2

11
4

3 1 1
D. I  ;  ; 
2 2 2

10
2

C. R 

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1; l  , B  3; 0; 1 ,



  



 
2

 
2

C 0;21; 19 v| mặt cầu S : x  1  y  1  z  1



2



 1 . M a; b; c



l| điểm thuộc

mặt cầu (S) sao cho biểu thức T  3MA2  2MB 2  MC 2 đạt gi{ trị nhỏ nhất. T nh tổng
a b c

A. a  b  c  0

B. a  b  c  12

C. a  b  c 

12
5

D. a  b  c 

14
5

Câu 50. Trong không gian Oxyz, đường thẳng  nằm trong mp   : y  2z  0 và cắt hai
x  1  t
x  2  t


đường thẳng d1 : y  t
và d2 : y  4  2t có phương trình tham số là:
z  4t
z  1




 

 

x 1
y
z
A.


4
2 1

x  1  4t

B. y  2t
z  t


1B
11C
21C
31C
41B

2A
12B

22B
32C
42A

3C
13A
23C
33B
43A

x  1  4t

C. y  2t
z  t

ĐÁP ÁN ĐỀ 14

4A
14A
24A
34C
44C

5B
15A
25D
35B
45B

6C

16C
26C
36A
46C

7A
17D
27B
37B
47A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn B.
TXĐ: D  R
Đạo hàm: y '  x 2  2x  3

D.

8C
18D
28D
38C
48D

x 1
y
z


4

2 1

9C
19D
29D
39D
49D

10B
20B
30A
40B
50B


x  1
y'  0  
x  3

BBT:

Câu 2. Chọn A.
TXĐ: D  R
Đạo hàm: y '  3x 2  6x  3  3  x  1  0, x 
2

Suy ra Hàm số luôn đồng biến trên R.
Câu 3. Chọn C.
TXĐ: D  R \ 2
Đạo hàm: y ' 

2  m

x  2 

2

Yêu cầu bài toán ta có 2  m  0  m  2
Câu 4. Chọn A.
3

f (x )  2 x  9x 2  12 x  m

Đồ thị của f(x) gồm 2 phần: Phần 1 l| đồ thị hàm số 2x 3  9x 2  12x lấy phần x  0
Phần 2 l| đồ thị đối xứng của 2x 3  9x 2  12x (Chỉ lấy phần x < 0)
0  m  4
Muốn phương trình có 2 nghiệm ta phải có: 
m  5

Câu 5. Chọn B.
Ta có: lim y  lim
x 

Và

x 

lim  y  


x  n m



m  2n  3  x  5  m  2n  3
x m n

x  m  n l| TCĐ.

m  n  0
Từ giả thiết ta có 
m  2n  3  0


m  1
.

n  1

y  3  2n  3 là TCN


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 6. Chọn C.
TXĐ: R
x  1
Đạo hàm: y '  3x 2  12x  9 , y '  0  
x  3
Lập bảng biến thiên và dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1; 4), B(3; 0)

x 1 y  4
Phương trình đường thẳng AB :
 y  2x  6

2
4

Câu 7. 2 3 sin x  cos x  sin 2x  3  2 3 sin x  cos x  2 sin x cos x  3  0







 2 sin x  1 cos x  3  0

* cos x  3  0 : Vô nghiệm.


 x   k 2
6
* 2 sin x  1  0  
5
x    k 2

6

Vậy nghiệm của phương trình l| x 


6

 k 2 ; , x 

5
 k 2 .
6

Câu 8. Chọn C.
- TXĐ: .

- Ta có: y  (m  1)x  2m  1  x  2  m  x  y  1  0



ọn

.

* 

  





- Giả sử A x 0 ; y 0 l| điểm cố định của họ đồ thị C m  , thì khi x ; y  x 0 ; y 0 luôn thỏa
mãn (*) với mọi m, hay: x 0  2  m  x 0  y0  1  0, m 

x  2  0
x  2
 0
 0
 A 2; 1 .
x 0  y 0  1  0
y 0  1









- Vậy điểm cố định cần tìm là A 2; 1 .
Câu 9. sin 2x  1  6 sin x  cos 2x  (sin 2x  6 sin x )  (1  cos 2x )  0







sin x  0

 x  k .
sin x  cos x  3(Vn )
Vậy nghiệm của PT là x  k , k  Z .

ọn .



 2 sin x cos x  3  2 sin2 x  0  2 sin x cos x  3  sin x  0

Câu 10. Chọn B.
Gọi d : y  2x  m và  H  : y 

x 1
x 1

Phương trình ho|nh độ giao điểm của d và (H) là

x 1
 2x  m
x 1


 2x2  m  3  x  1  m   0 *

x  1

Ta thấy   m  1  16  0 m  d cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B
2



  y  y    x  x 

  5 x  x   4x .x 

AB 2  x B  x A



 5 xB  xA

2

2

B

2

A

2

B

A





 2x B  m  2x A  m 




2

2

A

B

A

B

  m  3 2
2
 m  1  5 
 5
 5 

4


    m  1  16   .16  20
 4
 2 
 2   4 






Đẳng thức xảy ra khi m  1 . Vậy MinAB  2 5  m  1
Câu 11. Chọn C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy  2  đúng.

Ta có: y '  3ax 2  2bx  c . Tại x  0 và x  2 ta tìm được c  0; 3a  b  0
Vì hàm số có dạng biến thiên như trên nên a  0  b  0  1 đúng.

Đề tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số được d  2   4  sai





y ''  6ax  2b  y '' 0  2b  0  3 đúng

Câu 12. Chọn B.
 TH1: 1 nằm ở vị tr đầu
4 chữ số phía sau có: 7.6.5.4 =840 (cách)
 TH2: 1 không nằm ở đầu
Có 2 cách chọn vị trí cho số 1
Vị tr đầu có 6 cách
3 vị trí còn lại có 6.5.4 = 120 (cách)
Số các số thỏa là: 2.6.120 = 1440
Số cách chọn là: 840 + 1440 = 2280 (cách)
Câu 13. Chọn A.
* y   2a  1 là hàm số mũ khi 0  2a  1  1 
x

1
a 1
2

x
1 
* Với a   ;1   1;   thì y   2a  1 là hàm số mũ.
2 
Câu 14. Chọn A.



x  2 log2 x  x  2 I

Điều kiện: x  0
 Trường hợp 1: x  2

Ta có: I   x  2  log2 x  x  2  x  2 hoặc log2 x  1  x  2

 Trường hợp 2: 0  x  2
Ta có: I    x  2  log2 x  x  2  log2 x  1  x 

1
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
x

2





 

 4 log2 x  1  0 II

Điều kiện x  0

II   x

2

 4  0 hoặc log2 x  1  x  2 (do x  0 )

 x2 
Ta có: log20,5  4x   log2    8 III 
 8 
Điều kiện x  0

III   log  4x   2 log
2
2



x  3  8  2  log2 x
2



2

 2 log x  11  0

x  2
log x  1
 log22 x  6 log2 x  7  0   2

x  1
log2 x  7

27

Câu 15. Chọn A.
 Cách 1: Sử dụng máy tính.
 Cách 2.





x n .x n  C n0  C n1x  C n2x 2  ..  C nn x n C n0x n  C n1x n 1  C n2x n 2  ..  C nn



Hế số của của x^n trong khai triển là C 2nn
Hoặc (Cn0 )2  (Cn1 )2  (C n2 )2  ...  (C nn )2
Do đó: (Cn0 )2  (Cn1 )2  (C n2 )2  ...  (C nn )2 =C 2nn
Thay n = 6 vào
Câu 16. Chọn C.
Điều kiện: x  0
y  1  log2 x
y  1  log2 x
log2 x  y  1 1


Ta có:  y

y
x  64
log2 x  log2 64
y log2 x  6 2 

Thế (1) v|o (2) ta được: y 2  y  6  0  y  2 hoặc y  3

1

y  1  log2 x
Hệ phương trình:  y
có nghiệm  4; 3  và  ; 2 
x  64
8




Câu 17. Chọn D.

Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1  0, 8% / tháng, y là số tháng gửi với lãi suất



r3  0, 9% / tháng thì số th{ng b{c Minh đã gửi tiết kiệm là: x  6  y , x, y 

số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: r2  1, 2% 



 . 1  r  . 1  r   11279163, 75
 10000000 1  0, 8%  . 1  1, 2%  . 1  0, 9%   11279163, 75

T  10000000 1  r1

x

x

 x  log1,008

y

6

2

3

6

y

11279163, 75
10000000.1, 0126.1, 009y

Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:

*

 . Khi đó


 Bấm MODE 7 nhập hàm f  x   log1,008

11279163, 75
10000000.1, 0126.1, 009X

 Máy hỏi Start? ta ấn 1 
 Máy hỏi End? ta ấn12 
 Máy hỏi Step? ta ấn1 
Khi đó m{y sẽ hiện:

x  5
Ta thấy với x  1 thì F x   4, 9999...  5 . Do đó ta có: 
y  1
Vậy b{c Minh đã gửi tiết kiệm trong 12 tháng

Câu 18. Ta có lim
x 4

x 2
x 5 3



f 4  4a 

YCBT

 lim
x 4

5 3

2 2

x  4   x  5  3 
 lim
x

4
x

2
 


x 5 3
x 2

x 4



3
.
2

a  1. Chọn D.

Câu 19. Chọn D.
12
23 12
3x
x

1

2

6.2


1
23x 3 2x
23x 2x


23 
2
 3x   6  2x  x   1  0
2 
2 

1

Pt  23x  6.2x 


  23x




3


2
2 
23
Đặt ẩn phụ t  2  x  t 3   2x  x   23  3x  t 3  6t
2
2 
2

x

a   t

3

 6t  6t  1  t 3  1  t  1

2
 1  22x  2x  2  0  u 2  u  2  0
x
2
 u  1 L
(Với u  2x  0 )  
u  2 t / m

Vậy 2x 



 



Vậy 2x  2  x  1
mx 2  6x  2
. Xác định m để hàm số có y '  0, x  1;  .
x 2
mx 2  4mx  14
Có y  
. Với m  0 y   0, x  1;  .
2
x 2



Câu 20. Cho hàm số y 





Xét với m  0, y  0
ọn B.
Câu 21. Chọn C.



mx 2  4mx  14

0

m



14
14

, x  1; 
5
x  4x
2





.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký /> 2
x3 
 a x  
3


b2 2
2b 2
2
(
a

x
)
dx

2
a2
0 a

a

a

Ta có: V    y 2dx  2 
a


0



2b 2
a2

 3 a3  4
2
a    ab
3
3



Câu 22. Chọn B.
Đặt u  x  1  x 2 thì u  x  1  x 2  x 2  2ux  u 2  1  x 2
u2  1
1
1 
x 
 dx   1  2  du
2u

2
u 
Đổi cận x  1 thì u  2  1 , x  1 thì u  2  1
1
1 
 1  2  du
2 1
2 1
2 1
2
u 
1
du
1
du
I   




1u
2 2 1 1  u 2 2 1 (1  u )u 2
2 1


1
2

2 1

2 1

 1 1
1 
 2  
 du  1  a  1
u
u

1
u


2 1

du
1
 1u  2
2 1



 

S  i 2016  i 2000  i 2

1008

 

 i2

1000

 

 1

1008

 

 1

1000

2

Câu 23. Chọn C.

1  x  x dx  1 1  x  d x   1  1
I 

5  x 1  x 
5 x
x 1  x 
5

4

5

5

5

5

5

5

5



2 
1
d x 5  ln x 5  2 ln 1  x 5   C
5 

5
1x 

 

1
Suy ra: a  , b  2  10a  b  0
5
Câu 24. Chọn A.

Ta có:

 

 f x dx 

Mà F 1  0 

 x

3



 x dx   x 3dx   xdx 

x4 x2

C  F x
4
2

 

1 1
3
 C  0  C 
4 2
4

Vậy: Nguyên hàm của hàm số cần tìm là F x  

x4 x2 3


4
2 4

Câu 25. Chọn D.
2

Ta có:

 f ' x  dx  10  f 2  f 1  10
1

2

Mặt khác:

 

f' x

 f x  dx  ln 2  ln f x 
1

f 2

 ln 2 

Câu 26. Chọn C.


f 1

1

  2
f 1 
Từ (1) v| (2) ta t nh được: f 2   20
ln


f 1

2

f 2

2

f 2

1
 ln 2

2 do f x   0; x  1;2 

I 



1

2

1



Suy ra I 
a 



x x 1



2

1

2

dx 



2

1

x 1x





x x 1

2

dx 

2
1
1 
 
 dx  1 x  1
 x x  1



1

2

2

1

 x x  1 dx  
x  1
1



2

1

2





dx x  1  ln

dx

x 2
 x 1
x 1 1





1

2
1

 ln

4 1

3 6

4
1
,b    S  1
3
6

Câu 27. Chọn B.
Khi tàu dừng lại thì v  0  200  20t  0 t  10 s .
10

20t 2  10
Ta có phương trình: s   v t  dt   200t 
 1000 m 

2  0
0


Câu 28. Chọn D.
Dựa v|o đề b|i ta t nh được 2 parabol có phương trình l| y 

1 2
1
x , y   x2  8
8
8

1 2
1
x   x 2  8  x 2  32  x  4 2
8
8

PT ho|nh độ giao điểm là

 1 2
1 2
2
  x  8  x  dx  60, 34 m
8
8

2

4 2

Suy ra diện tích trồng hoa bằng S 



4

 

Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng
Câu 29. Chọn D.
z  (3i  4) (3  2i)  (4  7i)  55  15i
zz  (55  15i )(55  15i )  3250

Câu 30. Chọn A.
Giả sử z  a  bi
2(1  2i )
2(1  2i)(1  i)
 7  8i  2a  2bi  ai  bi 2 
 7  8i
1i
1  i2
2a  b  3  7
a  3
 2a  2bi  ai  bi  1  i  2i  2i 2  7  8i  

 z  3  2i
2b  a  1  8
b 2



(1)  (2  i )(a  bi ) 

 B,C , D đúng

Câu 31. Chọn C.
(1)  a  bi  2a  2bi 

 3a  bi 



(1  i 2) 1  2i  i 2
2i



(2i  2 2) 2  i
4 i

2

4 2 2
4  2 2
;b 
15
5
Câu 32. Chọn C.

  2i  2

  i(4  2

2i 2
2i

2)  4 2  2
5

a 

Giả sử z  x  yi x , y 

 có điểm M x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy).


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />












z  2  3i x  2  yi  3i x  2  y  3 i  x  y  1 i 



2
z i
x  y 1 i
x2  y  1

Khi đó u 







Từ số bằng: x 2  y 2  2x  2y  3  2 2x  y  1 i ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi:



 
 



2
2

x 2  y 2  2x  2y  3  0

 x 1  y 1  5


2
 2
2
x

y

1

0
x 2  y  1  0






Kết luận: Vậy tập hợp c{c điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I  1; 1 , bán
kính R  5 , loại đi điểm  0;1 .
Câu 33. Chọn B.

Ta có 3 điểm M  8; 3  , N 1; 4  , P  5; x   MP   3; x  3 ; NP   4; x  4 
Để MNP vuông tại P  MP.NP  0  12  x  3 x  4   0  x  0; x  7

Câu 34. Chọn C.
- P
ng
: Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về x t tương giao của hai đồ thị
h|m số y  f x  v| y  m trên đoạn a ; b 

-

g



: m  1 log21  x  2   4 m  5  log 1
2



2













2

1
 4m  4  0

x 2

 4 m  1 log x  2  4 m  5 log2 x  2  4m  4  0
2
2

5 
Đặt t  log2  x  2  ; x   ; 4   t   2;1 . Khi đó yêu cầu b|i to{n trở th|nh tìm m để
4 

phương trình 4 m  1 t 2  4 m  5  t  4m  4  0 có nghiệm trong đoạn  2;1
Có 4 m  1 t 2  4 m  5  t  4m  4  0





 m 4t 2  4t  4  4t 2  20t  4  m  1 

4t
f t .
t t 1
2



2

4t
4t 2  4

;f ' t 
 0  t  1  2;1
X t f t 1 2
2
2
t t 1
t t 1









5
7
7
f 2   ; f 1  3; f 1   max f t  , min f t  3
2;1
3
3
3 2;1

 

 





Để phương trình m  f t  có nghiệm trong đoạn  2;1 thì:




max f t  m  min f t  3  m 
2;1

 2;1

7
3

Câu 35. Chọn B.
Gọi số phức cần tìm là z  a  bi(a, b  ) . Khi đó trừ giả thiết ta có


a  bi  i  1  a  bi  2i  (a  1)2  (b  1)2  a 2  (b  2)2  2a  2b  2  0
a b 1
 a 2  b 2  (b  1)2  2b 2  2b  1 

1
1
1
1
 z 
 a  ;b 
2

2
2
2

Câu 36. Chọn A.
• Trước hết ta chứng minh được, với hai số z1.z 2  z1 . z 2
• Theo giả thiết













2
w  3  4i z  2i  w  2i  3  4i z  w  2i  5 z  5  m  1  4   20



Câu 37.

ọn B.

2a 3

.
3
Suy ra BC  AC .cos 30o  a ;

Ta có AC  2AI  2R 

AB  AC . sin 30o 
SABCD  AB.BC 

Suy ra VS .ABCD 

a 3
.
3

a2 3
.
3

1
a3
.
S ABCD .SA 
3
3

Câu 38. Chọn C.
Do hình vẽ ta thấy diện tích toàn bộ khối trên = diện
tích Rổ + 2 nửa cầu
Cần tính bằng diện tích xung quanh của hình trụ có

chiều cao 2r (cm) :S1 = h.2π.r = 4π.r2
Bán k nh đường tròn đ{y r (cm)
Diện tích mặt cầu bán kính r (cm).
Diện tích của quả cầu l| : 4π.r2
Vậy tổng thể t ch l|: 8π.r2
Câu 39. Chọn D.
a 2 a 11
a 3

và SJ  SC 2  JC 2  3a 2 
4
2
2
Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có
IJ 2  IS 2  SJ 2
cos SIJ 
2.IJ .IS
3a 2 11a 2
2
a 

2
3
4
4  a


0
2
3

a 3
a 3
2.a.
2

Từ giả thiết ta có IJ  a; SI 

 

Suy ra, tam giác SIJ là tam giác có SIJ tù.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Từ giả thiết tam gi{c SAB đều và tam giác
SCD l| c}n đỉnh S., ta có H thuộc IJ và I
nằm giữa HJ tức là tam giác vuông SHI có
H  900 ; góc I nhọn và cos I  cos SIH

  cos SIJ 

3
( SIJ
3

 sin SIH 

6
.
3

SIH

và

kề bù)

Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) v| (SAD) l| đường thẳng d qua S và
song song với AD. Theo định lý ba đường vuông góc ta có SN  BC , SM  AD
 SM  d ; SN  d  MSN là góc giữa hai mặt phẳng. (SBC) và (SAD), MN  AB  a .

Xét tam giác HSM vuông tại H có
a 2
a
2a 2 a 2 a 3
, HM   SM  SH 2  HM 2 


 SN
2
2
4
4
2
Theo định lý cosin cho tam giác SMN cân tại S có
SH 

3a 2 3a 2
a2


 a2
SM  SN  MN
1
4
cos MSN 
 4
 22  .
2
2SM .SN
3
3a
3a
2
4
2
2

2

2

Câu 40. Chọn B.
Thể t ch lăng trụ là:
a2 3 a3 3

4
4
Gọi O, O lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC , A ' B 'C ' khi đó t}m của mặt cầu (S) ngoại

V  AA '. SABC  a.

tiếp hình lăng trụ đều ABC.ABC l| trung điểm I
của OO. Mặt cầu này có bán kính là:
R  IA  AO 2  OI 2 

7 a 2
a 21
 S  4 R 2 
3
6

Câu 41. Chọn B.



Thể tích vật thể hình trụ là  .  2r  .2r  8 r 3 cm 3
2






cm 

Thể tích lỗ khoan của hình trụ là:  .r 2 .r   r 3 cm 3
Thể tích phần vật thể còn lại là: 8 r 3   r 3  7 r 3

3

Câu 42. Chọn A.
ME BE
r
x
hay


AD BD
R h
2 2
Rx
Thể tích hình trụ làV   . 2 h  x
h

(H.118) Đặt BE  x thì có





r 

Rx
h


Ta có

2Vh 2

 x 2 2h  2x
2
R





Vì h,  , R là các hằng số nên V sẽ lớn nhất khi và chỉ khi x 2  2h  2x  lớn nhất. Vì







x  x  2h  2x  2h (là hằng số) nên tích của nó x 2 2h  2x

và chỉ khi x  2h  2x hay x 
Câu 43.



đạt giá trị lớn nhất khi

2
h.
3

ọn A.

Do H thuộc d nên H  2  t;1  2t; 3t  . Từ giả thiết ta có:
MH

d

MH .ud  0

t 0



H 2;1; 0



Câu 44. Chọn C.

Lấy A1  4;2; 3   d1. Mặt phẳng P  có VTPT là n .
Từ giả thiết ta có : n  A1A, ud   11;2; 16  .


Từ đó suy ra phương trình (P) l| 11x  2y  16z  0 .

1
1
Câu 45. VOABC  OAOB
. .OC  abc ;
6
6

Phương trình mặt phẳng đi qua A, B ,C :
Vì M   ABC  

x y z
  1
a b c

1 3 9
  1
a b c

1 3 9
1 3 9
27.27
1
   33 . .  1 
 abc  121, 5
a b c
a b c
abc
6
1 3 9
a  3
    1

a
b
c
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 

 b  9  a  b  c  39
1  3  9
c  27

a b c

Áp dụng BĐT Côsi: 1 

Câu 46. Chọn C.

Lấy A  0;1; 3   d1
n

Gọi VTPT của P  là n. Từ giả thiết cho ta 
n

Vậy P  qua A1 có VTPT là n

ud

2

ud





n  ud , ud   4; 7; 2 .
 1 2

1

P  : 4x  7y  2z  13  0 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 47.

ọn A.



ì (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng   va`   nên d I     d I ,    

Gọi I l| t}m của mặt cầu (S), I



5t  11
3



7t  1
3

d nên I t;2  t; 3  2t

 5t  11  7t  1  t  5, t  1

+) t  1   1;1;1 , R  2 . Phương trình mặt cầu (S):  x  1  y  1   z  1  4
2

2

2

+) t  5  I (5; 7;13), R  12 . Phương trình mặt cầu (S)  x  5   y  7    z  13   144
2

2

2

Câu 48. Chọn D.
Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng:
x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0
2a  4c  d  5  0

2a  2b  d  2  0
Do A, B, C, D thuộc (S) nên ta có hệ phương trình: 
2c  d  1  0
2a  2b  2c  d  3  0

3
1
1
Giải hệ ta có: a  , b   , c  , d  0

2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu (S) là x 2  y 2  z 2  3x  y  z  0
3 1 1
11
Suy ra (S) có tâm là I  ;  ;  và bán kính R 
2
2
2
2


Câu 49.

Gọi I x ; y; z  l| điểm thỏa mãn 3IA  2IB  IC  0  I 1; 4; 3 





2



Ta cóT  3MA2  2MB 2  MC 2  3 MI  IA  2 MI  IB





  MI  IC 
2

2

 6MI 2  2MI 3IA  2IB  IC  3IA2  2IB 2  IC 2  6MI 2  3IA2  2IB 2  IC 2

Do đó để T nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất
  8 1
 x 1
M 1  1; ; 

5 5
Mặt cầu (S) có t}m l| K 1;1;1  I y  1  3t . Cho KI  S   

 2 9
z  1  4t
M 2  1; ; 

 5 5

14
T nh M1I  4; M2I  6  M1 l| điểm thỏa mãn CBT nên a  b  c 
5
Câu 50. Chọn: Đ
nB





 

* Thế phương trình (d1) v|o phương trình mp   ta có t  8t  0  t  0
Vậy d1     A 1, 0, 0 


* Thế phương trình (d2) v|o phương trình mp   ta có: 4  2t  2  0  t  3
Vậy: d2     B  5; 2;1
* Ta có:





AB  4, 2,1

Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB nằm trong mp   và cắt d1, d2 là:
x  1  4t

y  2t
z  t


Chú ý: Đề yêu cầu tìm phương trình tham số nên B là đáp án đúng.