TỐI ƯU HÓA TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TỐI ƯU HÓA TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

TS. Nguyễn Đình Thọ
Bộ môn: Quá trình và thiết bị CN Hóa – Sinh học – Thực phẩm


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
1. Khái niệm chung
2. Tối ưu hóa nhiều biến
2.1 Phương pháp luân phiên từng biến
2.2 Phương pháp gradien
2.3 Phương pháp
3. Bài tập

30.05.2018
11:15

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

2


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
1. Đặt vấn đề

Tùy theo số lượng và dạng của các thông số điều chỉnh chia thành:
– Tối ưu một thông số;
– Tối ưu nhiều thông số;
– Tối ưu trong điều kiện không xác định;
– Tối ưu hóa với biến giá trị liên tục, số nguyên, rời rạc và hỗn hợp
của các giá trị của các tác động điều khiển.
Theo số tiêu chí tối ưu chia thành:
– Tối ưu theo một tiêu chí – tiêu chí tối ưu duy nhất;
– Tối ưu nhiều tiêu chí: dùng phương pháp đặc biệt với nhiều tiêu
chí.

30.05.2018
11:15

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

3


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
1. Đặt vấn đề
Thông số tối ưu hóa được phân thành loại sau:
- kinh tế;

- kỹ thuật và kinh tế;
- kỹ thuật và công nghệ;
- khác (tâm lý, thẩm mỹ, môi trường, xã hội …)

30.05.2018
11:15

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

4


190361

TỐI ƯU HĨA TRONG CN HĨA HỌC
1. Đặt vấn đề
Cần tìm cực trò (tiểu) hàm nhiều biến: u = f(x1, x2, …, xn)
Cần tìm X* = x*1, x*2, … x*n để f(X*)  Min
Nếu cần tìm X* để g(X*)  Max
Đặt:
f(X) = - g(X)
Thì:
g(X*)  Max
f(X*)  Min

30.05.2018
11:15

Mơ hình hóa – Mơ phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

5


190361

TỐI ƯU HĨA TRONG CN HĨA HỌC
1. Đặt vấn đề
Cần tìm cực trò (tiểu) hàm nhiều biến: u = f(x1, x2, …, xn)

Theo toán học hàm f(x1, x2, …, xn) đạt cực trò tại giá trò các biến là
nghiệm của hệ phương trình:

u
 x  0
 1
u
0

 x2


u
 x  0
 n

30.05.2018

11:15

Mơ hình hóa – Mơ phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

6


190361

TỐI ƯU HĨA TRONG CN HĨA HỌC
1. Đặt vấn đề
Cần tìm cực trò (tiểu) hàm nhiều biến: u = f(x1, x2, …, xn)
Chỉ xét bài tốn tìm cực tiểu khi:
- Khơng tồn tại đạo hàm
- Tồn tại đạo hàm nhưng q phức tạp

30.05.2018
11:15

Mơ hình hóa – Mơ phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

7


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
1. Đặt vấn đề

30.05.2018
11:15

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

8


190361

TỐI ƯU HĨA TRONG CN HĨA HỌC
1. Đặt vấn đề
Cần tìm cực trò (tiểu) hàm nhiều biến: u = f(x1, x2, …, xn)
Chỉ xét bài tốn tìm cực tiểu
Thực hiện hai bước:
- Tìm giá trị gần đúng ban đầu
- Tìm giá trị tối ưu từ giá trị gần đúng ban đầu

30.05.2018
11:15

Mơ hình hóa – Mơ phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

9


190361

TỐI ƯU HĨA TRONG CN HĨA HỌC
1. Đặt vấn đề
Cần tìm cực trò (tiểu) hàm nhiều biến: u = f(x1, x2, …, xn)
u cầu:
- f(X) có dạng giải tích
-Biết trị gần đúng ban đầu X0 = x10; x20; … xn0
-Biết sai số cho phép: 

30.05.2018
11:15

Mơ hình hóa – Mơ phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

10


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
1.1 Tìm giá trị gần đúng ban đầu
Không có phương pháp chung:
- Tùy từng bài toán
-Theo kinh nghiệm của người thực hiện

-Theo công nghệ:
Các biến trong quy hoạch thực nghiệm:  1

0

30.05.2018
11:15

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

11


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
1.2 Tìm giá trị tối ưu từ giá trị ban đầu
Có nhiều phương pháp:
- Phương pháp luân phiên từng biến
-Phương pháp gradien
-Phương pháp dùng Solver, minimize

30.05.2018
11:15

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

12


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
2. Tối ưu hóa nhiều thông số
Có nhiều phương pháp:
- Phương pháp luân phiên từng biến
-Phương pháp gradien
-Phương pháp dùng Solver, minimize

30.05.2018
11:15

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

13


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
2.1 Phương pháp luân phiên từng biến
Yêu cầu:
- f(X) có dạng giải tích
- Biết giá trị gần đúng ban đầu: X0 = x10; x20; … xn0

- Biết sai số cho phép: 

30.05.2018
11:15

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

14


190361

TỐI ƯU HĨA TRONG CN HĨA HỌC
2.1 Phương pháp ln phiên từng biến
Tìm cực trị của hàm hai biến: u = (x2 – x12)2 + (1 – x1)2
từ giá trò ban đầu (0,5; 0,5)
với độ chính xác 0,0001

30.05.2018
11:15

Mơ hình hóa – Mơ phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

15

190361

TI U HểA TRONG CN HểA HC
2.1 Phng phỏp luõn phiờn tng bin
Tỡm cửùc tr cuỷa haứm hai bieỏn: u = (x2 x12)2 + (1 x1)2
Coi x20 = 0,5 ó bit, hm f(x1, x20) l hm mt bin x1x11
Khi ú f(x11, x2) l hm mt bin x2x21
Tớnh:

x1i 1 x1i x2i 1 x2i xni 1 xni

So sỏnh:
Nu : Kt thỳc
Nu > : Lp X0 = X1

30.05.2018
11:15

Mụ hỡnh húa Mụ phng & Ti u húa

MS: CH3223

16


190361

TI U HểA TRONG CN HểA HC
2.1 Phng phỏp luõn phiờn tng bin
Tỡm cửùc tr cuỷa haứm hai bieỏn: u = (x2 x12)2 + (1 x1)2

30.05.2018
11:15

Mụ hỡnh húa Mụ phng & Ti u húa

MS: CH3223

17


190361

TI U HểA TRONG CN HểA HC
2.1 Phng phỏp luõn phiờn tng bin
Tỡm cửùc tr cuỷa haứm hai bieỏn: u = (x2 x12)2 + (1 x1)2
1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4
0.5

0.6

30.05.2018
11:16

0.7

0.8

0.9

1

x1

x2

u=f(x1,x2)

0.5
0.79370

0.5
0.5

0.3125
0.0594

0.79370

0.84820

0.62996
0.62996

0.0426
0.0311

0.4237

0.84820

0.71944

0.1440

0.99982
0.99982

0.99954
0.99963

0.0230
4.21E-08

1.38E-04

0.99985
0.99985

0.99963
0.99971

3.37E-08
2.69E-08

1.10E-04

0.99988
0.99988

0.99971
0.99977

2.15E-08
1.72E-08

8.81E-05

0.99991
0.99991

0.99977
0.99981

1.38E-08
1.10E-08
8.82E-09

7.05E-05

Mụ hỡnh húa Mụ phng & Ti u húa

MS: CH3223



18


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
2.2 Phương pháp gradien

30.05.2018
11:16

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

19


2.2 Phương pháp gradien
Xét hàm: Qx1 , x2  xn 
Tại điểm: Ox1O , x2O  xnO 
Vector gradien:
 QO  QO 

Gradien chuẩn:

Q  gradQO   
,
x2
 x1
2

Q  X k 

30.05.2018
11:16

QO  

,,
xn 

2

 Q X k  
 Q X k    Q X k  

  
    
 
 x1   x2 
 xn 

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC

MS: CH3223

2

20


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
2.2 Phương pháp gradien
Thuật toán gradien:
Biết hàm: f(X)
giá trị gần đúng ban đầu: X0 = x10, x20, … xn0
Tính:

xi ,k 1  xi ,k  hgradf xi ,k 
f xi , 0 
xi ,1  xi , 0  h
xi

Với:
Dấu – tìm min
+ tìm max
h khoảng cách ngắn nhất từ O đến Xk

30.05.2018
11:16

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

21


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
2.2 Phương pháp gradien
Thuật toán gradien:
Biết hàm: f(X)
giá trị gần đúng ban đầu: X0 = x10, x20, … xn0
Tính:

xi ,k 1  xi ,k  hgradf xi ,k 
f xi , 0 
xi ,1  xi , 0  h
xi

Với:
Dấu – tìm min
+ tìm max
h khoảng cách ngắn nhất từ O đến Xk
30.05.2018
11:16

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

22


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
2.2 Phương pháp gradien
Tìm h theo phương pháp Newton:

f xi , 0 

Q  xi , 0  h
  Min
xi 
h theo phương pháp Newton

 Q X k S k
h T 2
S k  Q X k S k
T

Q  X k 
Sk 
Q  X k 
30.05.2018

11:16

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

h theo phương

MS: CH3223

23


190361

TỐI ƯU HÓA TRONG CN HÓA HỌC
2.2 Phương pháp gradien
Tìm h theo phương pháp Newton: Q(X) = x21 + 25x22
Bước
1
1
1
1
ΔQ>0
0.5
0.5
ΔQ>0
0.25

x1
2
1.96

1.883
0.948

Q(x1,k ) Q(x2,k ) Q(x1, k
x2
2
4.05
101.25
101.25
1.001
3.97
51.3
51.453
0.004 3.816
1.45
4.082
-0.351 1.94
-16.3
16.416

S1
S2
-0.04 -0.999
-0.077 -0.997
-0.035 -0.355
-0.119 0.993

Q
104
28.89

3.55
3.98

1.416
1.236

-0.174
0.292

2.882
2.552

-7.45
15.85

7.988
16.049

-0.018
-0.079

0.466
0.494

2.76
3.66

1.326

0.059

2.702

4.2

4.994

-0.135

-0.21

1.84

30.05.2018
11:16

Mô hình hóa – Mô phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

24


190361

TỐI ƯU HĨA TRONG CN HĨA HỌC
2.2 Phương pháp gradien
Tìm h theo phương pháp (Solver):
U  f  x1T , x2T   Min

U
x1T  x10  h
x1

X 10

U
 x20  h
x2

X 20

x2T

Ở đây: h là độ dài của đoạn tính từ điểm X0 đến điểm cực trò X*
Độ dài này được xác đònh bằng phương pháp tối ưu hàm một biến.
2


30.05.2018
11:16

2

 u   u 

  
  
 x1   x2 

Mơ hình hóa – Mơ phỏng & Tối ưu hóa

MS: CH3223

25