TỐI ƯU HÓA TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TỐI ƯU HÓA
ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

TS. Nguyễn Đình Thọ
Bộ môn: QT & TB Hoá – Thực phẩm – Sinh học


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Định nghĩa và phân loại
2. Thuật toán tối ưu hóa
3. Ứng dụng trong CN Hóa học
4. Bài tập

S
30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

22


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Định nghĩa và phân loại
Tối ưu hóa là gì?
Hoạt động có mục đích, nhằm:
-có được kết quả tốt nhất (giá trị của các tham số)
-trong các điều kiện thích hợp
Phân loại?
-Tìm các cực trị của hàm đang được xem xét
-Điều kiện tối ưu để thực hiện quy trình công nghệ

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

33


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Định nghĩa và phân loại
Tối ưu hóa là gì?
Hoạt động có mục đích, nhằm:
-có được kết quả tốt nhất (giá trị của các tham số)

-trong các điều kiện thích hợp
Tiêu chí tối ưu hóa có thể là:
- kinh tế;
- kỹ thuật và kinh tế;
- kỹ thuật và công nghệ;
- khác (tâm lý, thẩm mỹ, môi trường, xã hội …)

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

44


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Định nghĩa và phân loại
Phân loại?
-Tối ưu hóa một thông số
-Tối ưu hóa nhiều thông số
Trình tự thực hiện?
- Trước tiên cần chọn tiêu chí tối ưu hóa
- Thiết lập mô hình toán liên hệ giữa: tiêu chí tối ưu
các thông số
- Chọn thuật toán để tối ưu hóa

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

55


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1.1 Tối ưu hóa một thông số
Phân loại

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

66


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1.1 Tối ưu hóa một thông số
Cần tìm x* để f(x*)  Min
Nếu cần tìm x* để g(x*)  Max
Đặt:
f(x) = - g(x)
Thì:
g(x*)  Max
f(x*)  Min

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

77


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1.1 Tối ưu hóa một thông số
Yêu cầu:
-Hàm f(x) có dạng giải tích
-Biết [a, b]: trên [a, b] chỉ có 1 cực tiểu duy nhất
-Sai số cho phép: 

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

88


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1.1 Tối ưu hóa một thông số
Thực hiện: 2 bước
- Tìm [a, b]
- Thu hẹp [a, b] tìm x*

165 4
3
f ( x)  5 x  36 x 
 x  60 x  36
2
6

5

S

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

99


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1.1 Tối ưu hóa một thông số
Phân loại:
-Tìm kiếm có định hướng
-Tìm kiếm ngẫu nhiên
Các phương pháp tìm kiếm định hướng:
-Thứ tự “0”
-Gradien
-Newton

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

110
0


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1.1 Tối ưu hóa một thông số
Tìm kiếm đồng mức (quét)
Phân làm hai khoảng
- Lát cắt vàng
- Xấp xỉ bậc 2
- Newton-Raphson
Phân đôi
- Cát tuyến
- Xấp xỉ bậc 3

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

111
1

190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1.2 Tối ưu hóa nhiều thông số
Chỉ xét bài toán tìm cực tiêu
Thực hiện hai bước:
- Tìm giá trị gần đúng ban đầu
- Tìm giá trị tối ưu từ giá trị gần đúng ban đầu

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

112
2


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2. Thuật toán tối ưu hóa một thông số
Thực hiện:
-Tìm đoạn [a, b]: có một cực tiểu
-Thu hẹp [a. b]: tìm x*  [a, b]: để f(x*)  , (với sai số  đã cho)

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

113
3


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2. Thuật toán tối ưu hóa một thông số
Bước 1: Tìm [a, b]

165 4
3
f ( x)  5 x  36 x 
 x  60 x  36
2
6

5

50
36
22

f ( x)
8
 6
 20
 1

0

1

2

3

4

x
30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

114
4


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2. Thuật toán tối ưu hóa một thông số
Bước 2: thu hẹp [a, b]
- Phương pháp phân đôi
6
5 165 4
3
f ( x)  5 x  36 x 
 x  60 x  36
- Phương pháp lát cắt vàng
2
- Dùng các hàm của Mathcad
50
36
22
f ( x)
8
 6
 20
 1

0

1

2

3

4

x

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

115
5


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2. Thuật toán tối ưu hóa một thông số
Đơn giản nhất:
-Giải phương trình: df/dx = 0
-Một số khó khăn:
-Hàm không có đạo hàm
-Đạo hàm phức tạp
Tìm kiếm cực trị không dùng đạo hàm

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

116
6


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2.1 Thuật toán phân đôi
Yêu cầu:
-Hàm f(x)
-Biết [a, b]
-Sai số 

y

f(x)

f(x2)
f(x1)

a

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

x1 x 2
c

MS: CH2051

x
b

117
7


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2.1 Thuật toán phân đôi
Thực hiện:
ab
-Biết a, b tính: c 
2


x2  c 
-Biết c,  tính: x1  c 
3
3
-Biết f(x), x1, x2 tính: f(x1) và f(x2)

-So sánh: f(x1) ⇌ f(x2):
+ Nếu: f(x1) < f(x2): thay b bằng c
+ Nếu: f(x1) > f(x2): thay a bằng c
-Tính: ∆=∣a - b∣
-So sánh: ∆ ⇌ :
+ Nếu: ∆  : Dừng
+ Nếu: ∆ > : lặp
30.05.2018
11:13

y

f(x)

f(x2)
f(x1)

a

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

x1 x2
c

MS: CH2051

x
b

118

8


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2.1 Thuật toán phân đôi
Cho f(x)
a, b, 

y

f(x)
ab
c
2

f(x2)
f(x1)

a

x1 x2
c

b=c

đ

x
b

Tính: c, x1, x2; x  c  
1, 2
f(x1), f(x2)
3

s

f(x)  f(x)

a=c

Tính: ∆=∣a-b∣

∆ 

s

đ
Kết thúc

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

119
9


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2.1 Thuật toán phân đôi
Tìm cực tiểu: f(x,y) = 100(y – x2)2 + (1 – x)2
-Giá trị ban đầu (0, 0)
-Sai số:  = 10-4



2

f ( xy )  100 y  x
x  0

30.05.2018
11:13



2

 ( 1  x)

2

y  0

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

220
0


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2.1 Thuật toán phân đôi
Tìm cực tiểu: f(x) = 2x2 + exp( – x)
Sai số:  = 10-4
Tìm được:
a=0
b=1

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

221

1


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2.1 Thuật toán phân đôi
Tìm cực tiểu: f(x) = 2x2 + exp( – x)
Sai số:  = 10-4
Phương pháp phân đôi:

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

222
2


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2.1 Thuật toán phân đôi
Tìm cực tiểu: f(x) = 2x2 + exp( – x)
Sai số:  = 10-4

Mô phỏng kết quả:
Như vậy:
x [0,203844; 0,204155]
Tính 15 lần lặp

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

223
3


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2.2 Thuật toán lát cắt vàng
Thực hiện:
3 3
a b
-Biết a, b tính: L  a 
2


x2  L 
-Biết c,  tính: x1  L 

3
3
-Biết f(x), x1, x2 tính: f(x1) và f(x2)
-So sánh: f(x1) ⇌ f(x2):
+ Nếu: f(x1) < f(x2): thay b bằng c
+ Nếu: f(x1) > f(x2): thay a bằng c
-Tính: ∆=∣a - b∣
-So sánh: ∆ ⇌ :
+ Nếu: ∆  : Dừng
+ Nếu: ∆ > : lặp
30.05.2018
11:13

y

f(x)

f(x2)
f(x1)

a

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

x1 x2
L

MS: CH2051

x

b

224
4


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2.2 Thuật toán lát cắt vàng
Cho f(x)
a, b, 

y

f(x)
ab
c
2

f(x2)
f(x1)

a

x1 x2
L

b=L

đ

x

Tính: L, x1, x2; x  c  
1, 2
f(x1), f(x2)
3

s

f(x)  f(x)

a=L

Tính: ∆=∣a-b∣

b
∆ 

s

đ
Kết thúc

30.05.2018
11:13

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

225
5