TỐI ƯU HÓA TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA
ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

TS. Nguyễn Đình Thọ
Bộ môn: QT & TB Hoá – Thực phẩm – Sinh học


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Đặt vấn đề
1.1 Một số bài toán thực tế
1.2 Xây dựng mô hình
2. Bài toán chuẩn
3. Bài toán chính tắc
4. Chuyển bài toán chuẩn thành bài toán chính tắc
5. Giải bài toán chính tắc bằng thuật toán đơn hình
5.1 Phương pháp đồ thị
5.2 Phương pháp lập bảng đơn hình
5.3 Dùng các hàm tối ưu của Mathcad
5.4 Dùng Solver của Excel
30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

22


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Đặt vấn đề
Bài toán pha sơn:
Một xí nghiệp cần pha chế hai loại sơn: một loại để sơn
ngoài trời (SN), một loại để sơn trong nhà (ST). Để pha chế
hai loại sơn này người ta dùng hai màu A và B trong kho
dự trữ tương ứng có 6 tấn và 8 tấn. Để pha sơn SN cần một
tấn màu A và hai tấn màu B, pha sơn ST cần hai tấn màu A
và một tấn màu B. Giá bán một tấn SN là ba triệu đồng
(VNĐ), một tấn ST là hai triệu VNĐ. Với lượng nguyên
liệu nói trên nhà máy nên sản xuất mỗi loại bao nhiêu tấn
để doanh thu là lớn nhất? Biết rằng nghiên cứu thị trường
cho thấy nhu cầu sử dụng sơn loại SN nhiều hơn ST
30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

33

190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Đặt vấn đề
Bài toán pha sơn:
Hàm mục tiêu: f(x) = 3x1 + 2x2 → Max
Điều kiện:

Nguyên liệu
A
B
Giá, triệu VNĐ
Thị trường

30.05.2018
11:17

Sản lượng sản phẩm,
SN, x1
ST, x2
1
2
2
1
3
2
x1 > x2

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

Lượng, tấn

MS: CH2051

6
8

44


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Đặt vấn đề
Bài toán bào chế thuốc:
Một xí nghiệp dược sản xuất hai loại poly vitamin: một loại
tăng cường sức khỏe (TC), một loại kéo dài tuổi thọ (KD),
từ ba nguyên liệu thành phần. Lượng vitamin nguyên liệu
V1, V2 và V3 để sản xuất hai sản phẩm trên cho trong bảng.
Xí nghiệp này cần lập kế hoạch sản xuất như thế nào để
đảm bảo kế hoạch mà đạt doanh thu cao nhất từ những
nguyên liệu đã cho?
Polyvitamin
Nguyên liệu

30.05.2018
11:17

Lượng, kg

TC, x1

KD, x2

V1

3

1

9

V2

1

2

8

V3
Giá, ngàn VNĐ/gam

1
50

6
40

12

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

55


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Đặt vấn đề
Bài toán bào chế thuốc:
Hàm mục tiêu: f(x) = 50x1 + 40x2 → Max
Điều kiện:

Nguyên liệu

Polyvitamin
TC, x1
KD, x2

Lượng, kg

V1

3

1

9

V2

1

2

8

V3
Giá, ngàn VNĐ/gam

1
50

6
40

12

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

66


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Đặt vấn đề
Bài toán mua thực phẩm:
Vấn đề lựa chọn, mua thực phẩm cần đảm bảo nhiều chỉ
tiêu, đảm bảo đủ năng lượng cần cho mỗi người (tùy thuộc
vào lứa tuổi, công việc của mỗi đối tượng). Đồng thời với
chi phí thấp từ những thực phẩm khác nhau P1, P2, … PN
với giá c1, c2, … cN. Biết rằng thành phần dinh dưỡng và
năng lượng của các sản phẩm cho trong bảng?
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

Tên gọi
Thịt bò
Thịt lợn
Thịt bề
Xúc xích
Dồi nhân thịt
Cá tuyết

Trứng gà
Sữa bò
Format tươi
Format
Sữa chua đặc
Kem chua
Đường
Dầu ăn
Mật ong
Bánh mỳ đen
Kiều mạch hạt
Man hạt
Mỳ ống
Khoai tây
Cà rốt
Xà lách
Dưa chuột
Bắp cải trắng
Cà chua
Đỗ Hà lan xanh
Táo tây
Lê
Клубника
Chanh

Protit
20
14,5
19
12

15
17,6
12,5
3,3
14,2
25
3,4
2,5
0,6
0,4
6,2
12,5
11,2
11
2
1,5
1,5
0,8
1,8
0,6
5
0,4
0,4
12
0,4

Thành phần hóa học của phần ăn được, %
Vitamin C,
Kcal/100 g
Gluxit

mg/100g
chất ăn
8
20
150
37,3
10
406
7,65
10
147
19
0,5
8
233
10
1,4
6
162
0,4
76
12
0,5
165
3,7
4,7
1,5
67
9
2,6

2
156
29
2
400
3,7
3
2
67
30
2,3
2
302
99,9
410
83,5
0,5
781
81,3
4
335
1,3
46,3
228
2,5
67,4
351
0,8
73,3
354

0,9
74,2
358
21
20
94
8
4
39
2,2
15
15
3
8
16
5,4
69
30
4,2
8
22
13,3
25
75
11,3
10
51
10,7
5
47

7
60
38
7,7
50
43

Lipip

MS: CH2051

Giá.1000,
VNĐ
200
250
200
200
200
150
25
30
200
300
30
200
20
200
100
20
10

10
15
20
20
30
30
20
20
30
60
200
50

77


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Đặt vấn đề
№
26
27
28
29

Tên gọi
Đỗ Hà lan xanh
Táo tây

Lê
Клубника

30.05.2018
11:17

Thành phần hóa học của phần ăn được, %
Kcal/100 g Giá.1000,
Vitamin C,
Protit Lipip Gluxit
chất ăn
mg/100g
VNĐ
được
5
13.3
25
75
20
0.4
11.3
10
51
30
0.4
10.7
5
47
60
12

7
60
38
200

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

88


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

1. Đặt vấn đề
Bài toán mua thực phẩm:
Hàm mục tiêu:

f  x1 , x2 ,  x N   c1 x1  c2 x2    c N x N  Min
Điều kiện: a11 x1  a12 x 2    c1 N x N  b1

a21 x1  a22 x2    c2 N xN  b2
a31 x1  a32 x2    c3 N xN  b3
a41 x1  a42 x2    c4 N xN  b4
a61 x1  a62 x2    c6 N xN  b6
30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

99


1. Đặt vấn đề
Bài toán mua thực phẩm:
Hàm mục tiêu:

190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

N

f  x1 , x2 ,  x N   c1 x1  c2 x2    c N x N   ci xi  Min
i 1

Điều kiện:
Đặt bài toán
tìm Max?

Thành phần (g/kg) và năng lượng (Kcal/kg)
Giá,
Tên gọi Protit
Lipit
Gluxit Vitamin C Kcal/kg VNĐ/kg
1

P1

a11

a12

a13

a14

a15

c1

2
…

P2
…

a21
…

a22
…

a23
…

a24
…

a25
…

c2
…

i
…

Pi
…

ai1
…

ai2
…

ai3
…

ai4
…

ai5
…

ci
…

N

PN

aN1

aN2

aN3

aN4

aN5

cN

≥ b1

≥ b2

≥ b3

≥ b4

≤ b5

Lượng hợp lý

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

110
0


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2. Bài toán chuẩn
Mục tiêu chính của sản xuất là tối đa hóa lợi nhuận, nên cần có:
•Số lượng sản phẩm mỗi loại.
•Điều kiện ràng buộc của lợi nhuận.
•Công thức tính lợi nhuận.
•Số sản phẩm mỗi loại thực tế tồn tại dạng không âm.

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

111

1


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2. Bài toán chuẩn

 f  X   c1 x1  c2 x2   cn xn  Max

ai1 x1  ai 2 x2   aim xm  bi , i  1, m

x j  0, j  1, n
 f  Max  CX 

 AX  B
X  0


C   c1 c2  cn 
30.05.2018
11:17

 x1 
 
x2 

X
 

 
 xn 

 a1 
 
a2 

A
 
 
 an 

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

 b1

b2

B 


 bn

MS: CH2051









112
2


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

2. Bài toán chuẩn
Ví dụ:

5 x1  2 x2  3 x3  Max
2x1  3 x2  x3  10
4 x1  2 x2  2 x3  12
2 x1  x2  2 x3  8
x1 , x2 , x3  0

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

113
3

190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

3. Bài toán chính tắc

 f  X   c1x1  c1x2  cn xn Max

ai1x1  ai2 x2  aimxm  bi , i 1, m

xj  0, j 1, n
 f  Max  CX 

 Ai X  bi  B i  1, m
X  0


C   c1 c2  cn 
30.05.2018
11:17

 x1 
 
x2 

X
 
 
 xn 

 a1 
 
a2 

A
 
 
 an 

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

 b1 
 
b2 

B
mn
 
 
 bm 

MS: CH2051

114
4


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

4. Một số bài toán khác
Khi cần tìm cực tiểu của hàm z(X) thì đặt f(X) = - z(X)
khi đó z(X) → Min
thì f(X) → Max
Điều kiện ràng buộc cũng đa dạng:
T

A X  bm

xn  0

30.05.2018
11:17

Hay

T

A X  bm

Cũng có thể

Hoặc

T

A X  bm

xn  0

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

115
5


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

4. Một số bài toán khác
n

 f  X   c1 x1  c2 x2    cn xn   c j xi  Max Min 
j 1

a11 x1  a12 x2    a1n xn b1

a21 x1  a22 x2    a2 n xn b2



am1 x1  am 2 x2    amn xn bm

 x j  0 : j  1, n; aij , bi , c j : i  1, m

30.05.2018

11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

116
6


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

5. Chuyển bài toán chuẩn thành chính tắc
 f  Max  CX 

 AX  B
X  0


M   X : AX  B, X  0

5 x1  2 x2  3 x3  Max

5 x1  2 x2  3 x3  Max

2x1  3 x2  x3  10

2x1  3 x2  x3  x4

4 x1  2 x2  2 x3  12

4 x1  2 x2  2 x3

2 x1  x2  2 x3  8

2 x1  x2  2 x3

x1 , x2 , x3  0
30.05.2018
11:17

 10
 x5

 12
 x6  8

x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6  0

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

117
7


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

5. Chuyển bài toán chuẩn thành chính tắc

 f  Max  CX 

 AX  B
X  0


M   X : AX  B, X  0

 f  Max  CX 
 f  Max  CX 
 J

 A xj  B
 AX  B
X  0


X  0
30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

118
8


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

6. Phương pháp giải bài toán chính tắc
6.1 Phương pháp đồ thị
6.2 Phương pháp đơn hình
6.3 Dùng minize, maximize
Ví du:

4x1 + 3x2  Max
7x1 + 5x2  35
x1 + 2x2  8
x1, x2  0

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

119
9

190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

6.1 Phương pháp đồ thị
4x1 + 3x2  Max

Ví du:

7x1 + 5x2  35

x2

x1 + 2x2  8

7x1 + 5x2  35
x1 + 2x2 8

x1  0

D
x1
x2  0

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

20


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

6.1 Phương pháp đồ thị
Một xí nghiệp từ ba loại nguyên liệu sản xuất thành hai loại sản
phẩm bằng hai phương pháp khác nhau. Hãy lập kế hoạch sản xuất
sao cho số sản phẩm sản xuất được là lớn nhất? Biết rằng mỗi giờ
theo phương pháp thứ nhất sản xuất được 20 cái, theo phương pháp
hai 30 cái. Chi phí nguyên liệu cho một sản phẩm được cho trong
bảng

Nguyên liệu

Phương pháp SX
I
II
Dự trữ nguyên liệu, kg
30.05.2018
11:17

1

2

3

10
20
100

20
10
100

15
15
90

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

221
1


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

6.1 Phương pháp đồ thị
Phương pháp đồ thị

f  x   20 x1  30 x2  Max
1 0 x1  2 0 x 2  1 0 0

20 x  10 x  100
1
2

1 5 x1  1 5 x 2  9 0
x  0
 1
 x 2  0

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

222
2


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

6.1 Phương pháp đồ thị
Phương pháp đồ thị

f  x   20 x1  30 x2  Max
1 0 x1  2 0 x 2  1 0 0
20 x  10 x  100

1
2

1 5 x1  1 5 x 2  9 0
x  0
 1
 x 2  0

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

223
3


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

6.1 Phương pháp đồ thị
x3
4


x3

3


x2

2

D  {x  R 3 | x1  2 x 2  x 3

 2,

3 x1  x 2  x 3
x0

 3,
}.

1

-1

0

1

2

3

x2

1
2


x1

x1

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

24


190361

TỐI ƯU HÓA VÀ ỨNG DỤNG TRONG CNHH

6.1 Phương pháp đồ thị
a4

a

l : a0l ( 

(q)

)0

a3

2

l

(q)

a ( )  0

a1

b

30.05.2018
11:17

Mô hình hóa – Mô phỏng – Tối ưu hóa

MS: CH2051

25