De thi thugv dang thanh nam file word co loi giai chi tietdoc

ĐỀ SỐ 8

 x 4  3x 2  4 
Câu 1: Tính lim
x ��
A. 4.

B. 1.

C. �.

D. �.

Câu 2: Cho hai số phức z1  1  3i, z2  2  5i. Phần ảo của số phức z1  z2 bằng
A. 1.

B. 8.

C. 2.

D. 3.

Câu 3: Cho tập A gồm 6 phần tử. Số tập con (khác rỗng) của A là
A. 26.

2
B. C6 .

C. 26  1.

D. 26  1.

Câu 4: Một vật chuyển động theo phương trình v  5t  10( m / s ). Quãng đường vật đi được
kể từ thời điểm t = 0 (giây) đến thời điểm t  2 (giây) là
A. 30m.

B. 17,5m.

C. 10m.

D. 50m.

Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  cos x là
A. 2 x  sin x  C.

B. 3 x 3  sin x  C.

C.

x3
 sin x  C.
3

D.

x3
 sin x  C.
3

Câu 6: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (�;3).

B.  1;3 .

C.  0; 2  .

D.  2;0  .

�x  1  t
�
Câu 7: Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng d : �y  2  3t là
�z  1  t
�
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
A. u1 (1; 2; 1).
B. u2 (1; 2;1).
C. u3 (1;3;1).
D. u4 (1; 3;1).
Câu 8: Cho a  log 2 5. Giá trị biểu thức 2a bằng
A. 5.

B. 25.

C.

1
.
5

D. 32.

Câu 9: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng
A. 16 .

B. 4 .

C. 8 .

D. 12 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M (1;0;0), N (0; 2;0), P(0;0; 3) là
truy cập website – để xem lời giải chi tiết


A.

x y z
x y z
 
 1. B.    1.
1 2 3

1 2 3

C.

x y z
 
 1.
1 2 3

D.

x y z
   1.
1 2 3

1

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2 là
B.  0;1 .

A. (�;1).

C. (�;1) \  0 .

D.  1; � .

Câu 12: Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [3;1] thoả mãn f (3)  1, f (0)  2, f (1)  3.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1  f (2)  2.

B. 2  f (2)  3.

C. f (2)  1.

D. f ( 2)  3.

Câu 13: Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?
A. y 

1 4
x  2 x 2  1.
2

1 4
2
B. y   x  2 x  1.
2
C. y 

1 4
x  2 x 2  1.
2

D. y 

1 4
x  2 x 2  1.
2

Câu 14: Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng h là

A. Sh.

B.
1

Câu 15: Tích phân

1

�
cos
0

2

x

Sh
.
3

C.

D.

Sh
.
2

dx bằng

B.  cot1.

A. tan1.

Sh
.
6

C.  tan1.

D. cot1.

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. y 

1
x  x2  1

.

B. y 

1
x2  1  x

.

C. y 

x
x2  1

.

D. y 

1
x  1  x2  1

Câu 17: Trong không gian Oxyz, diện tích của mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  1 là
A. 4 .

B.

4
.
3

C. 8 .

D.

8
.
3

Câu 18: Với a là một số thực âm, số điểm cực trị của hàm số y  x 3  x 2  ax  1 là
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 19: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

truy cập website – để xem lời giải chi tiết

.


Số nghiệm của phương trình  f ( x)   4 là
2

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 20: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  22018  0. Tính
z1  z2 .
A. 22019.

B. 21019.

C. 21010.

D. 22018.

B C D cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
Câu 21: Cho hình lập phương ABCD. A����

thẳng BD và A��
D bằng
A.

a 2
.
2

B. a.
C. a 2.
D. a 3.
Câu 22: Cho tập A gồm 6 phần tử. Chọn ngẫu nhiên một tập con của A. Xác suất để chọn
được một tập con gồm đúng 2 phần tử của A bằng
A.

15
.
63

B.

57
.

64

C.

15
.
64

D.

57
.
63

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

.
A. 45�

.
B. 60�

.
C. 30�

.
D. 90�

truy cập website – để xem lời giải chi tiết

Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua A(2;1;3) và
vuông góc với đường thẳng Δ :

x y z
  là
1 2 3

A. x  2 y  3 z  14  0.

B. 2 x  y  3 z  13  0.

C. x  2 y  3 z  13  0.

D. 2 x  y  3 z  14  0.

Câu 25: Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Giá trị biểu thức P  3log3 (ab  bc  ca )  log 3 abc bằng
A. 4.

B. 9.

C. 3.

D. 12.

2
Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình log 3 (3x)  log3 (9 x )  7 là

A. 84.

B.

244
.
3

C.

244
.
81

n
2
n
Câu 27: Cho (2 x  1)  a0  a1 x  a2 x  ...  an x thỏa mãn a0 

D.

28
.
81

a
a1 a2
 2  ...  nn  4096.
2 2
2

Tìm a5 .
5 5
A. 2 C10 .

7
5
B. 2 C12 .

5 5
C. 2 C12 .

7
5
D. 2 C10 .

B C có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���

giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

A.

1
.
4

B.

2

.
4

C.

1
.
2

D.

3
.
4

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai mặt phẳng
( P) : x  y  z  1  0;(Q ) : x  y  z  2  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
�x  1  2t
�
A. �y  2 .
�z  3  2t
�

�x  1  t
�
.
B. �y  2
�y  3  t
�

�x  1
�
C. �y  2 .
�z  3  2t
�

�x  1  t
�
D. �y  2 .
�z  3  t
�

truy cập website – để xem lời giải chi tiết


Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y   x 4  mx 2 nghịch biến trên khoảng
(2; �).
A. 7.

B. 8.

C. 4.

D. 3.

Câu 31: Cho số phức z  m  3  (m 2  1)i, với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm
biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành.
A.

4
.
3

B.
e

8
.
3

C.

2
.
3

D.

1
.
3

ln x  1
1 �e  a �
dx  ln �
�với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu
2
2

c �e  b �
xx

�
ln

Câu 32: Cho

1

thức a  b  c bằng
A. 6.

B. 9.

C. 10.

D. 4.

Câu 33: Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là
A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
A. 3 3 a 2 .

B.

3 2 a 2
.
2

C.

3 3 a 2
.
2

D.

9 a 2
.
4

Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2x

2

 2 mx  2

 22 x

2

 4 mx  m  2

 x 2  2mx  m có nghiệm thực.

A. (�;0] �[4; �).

B. (0; 4).

C. (�;0] �[1; �).

D. (0;1).

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 x  sin x  m  2 m  3sin x có
nghiệm thực.
A. 7.

B. 2.

C. 3.

D. 6.

3
2
f ( x) �3.
Câu 36: Cho hàm số f ( x )  x  3x  m . Có bao nhiêu số nguyên m để min
[1;3]

A. 4.

B. 10.

C. 6.

D. 11.

( x ) như hình vẽ bên
Câu 37: Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số f �

Có bao nhiêu số nguyên m  10 để hàm số y  f ( x  m) nghịch biến trên khoảng (0; 2)?
truy cập website – để xem lời giải chi tiết


A. 2.

B. 7.

C. 5.

( x) 
Câu 38: Cho hàm số f (x) xác định trên (�; 1) �(0; �) và f �

D. 9.
1
1
, f (1)  ln .
2
x x
2

2

( x 2  1) f ( x) dx  a ln 3  b ln 2  c với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a  b  c
Biết �
1

bằng
A.

27
.
2

B.

1
.
6

C.

7
.
6

3
D.  .
2

2
Câu 39: Cho số phức z thoả mãn z  3 và z  9  9 3. Tính P  z  z  z  z .

A. 3  3 3.

B. 3  3.

C. 3  3 2.

D. 6  3.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B( 3;0;1) và đường thẳng
d:

x  2 y 1 z 1


. Điểm M (a; b; c ) thuộc d sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất. Giá trị biểu
1
2
2

thức a  b  c bằng
A. 1.

B. 2.

C. 1.

D. 2.

 3. Côsin góc giữa
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB  1, BC  2, AA�
hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

A.

2 10
.

7

B.

3
.
7

C.

3 35
.
35

D.

910
.
35

x  y 1
Câu 42: Cho các số thực x, y thoả mãn 2
 3x y  1  3x  3 y  1. Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P  x 2  xy  y 2 bằng
A.

3
.
4

B. 0.

C.

1
.
4

D.

1
.
2

truy cập website – để xem lời giải chi tiết


Câu 43: Cho hàm số y  x3  (m  3) x 2  (2m  9) x  m  6 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá
trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường
thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất.
3 2
A. m  6 �
.
2

3 2
B. m  3 �
.
2

C. m  3 �6 2.

D. m  6 �6 2.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C (0;0;3). Mặt phẳng (P)
chứa BC và cùng tạo với hai mặt phẳng (ABC),(OBC) một góc   45�có một véctơ pháp
r
tuyến n (a; b; c ) với a,b,c là các số nguyên và c là một số nguyên tố. Giá trị biểu thức
ab  bc  ca bằng

A. 1.

B. 18.

C. 4.

D. 71.

2
Câu 45: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z  z  z  z  2 z . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức P  z  3  2i .
A. 19  37 .
Câu 46: Cho hàm số y 

B.

37  19 .

C. 2  5.

D. 5  2.

3x  1
có đồ thị (C). Gọi A, B là hai
x 1

điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với
nhau. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang của (C) lần lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ bên). Tứ
giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất bằng
A. 16.

B. 8.

C. 20.

D. 12.

Câu 47: Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2] thoả
2

mãn f (0)  3, f (2)  12 và
A.

27
.
4

(f�
( x)) 2
dx  6. Tính f  1 .
�
f ( x)
0

B.

25
.
4

C.

9
.
2

D.

15
.
4

Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh
lớp C thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh
lớp A bằng
A.

3
.
5

B.

1
.
5

C.

2
.
5

D.

4
.
5

truy cập website – để xem lời giải chi tiết


Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 4), B(3; 2;6), C (3; 2;6). Gọi M là điểm di
uuur uuuu
r
động trên mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức MA  MB  MC bằng
A. 24.

B. 30.

C. 22.

D. 26.

Câu 50: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,
BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PC  2 PD. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích
của khối đa diện BMNPQD bằng
A.

11 2
.
216

B.

2
.
27

C.

5 2
.
108

D.

7 2
.
216

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án C
Có z1  z2  1  2i có phần ảo bằng 2 .
Câu 3: Đáp án D
Câu 4: truy cập website – để xem lời giải chi tiết
Câu 21: Đáp án B
Câu 22: Đáp án C
2
Số tập con của A là 26. Số tập con gồm đúng 2 phần tử của A là C6 .

C62 15
Xác suất cần tính bằng 6  .
2
64
Câu 23: Đáp án A
�   SD,  ABCD   .
Gọi O là tâm mặt đáy có SO  ( ABCD) và SDO
Có OD 

a 2
a 2
�  SO  1 � SDO
�  450.
, SO  SD 2  OD 2 
� tan SDO

2
2
OD

Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án D
Có ac  b 2 và
�
log 3 abc  log 3 b3  3log3 b
�
.
�
2
2
log
ab

bc

ca

log
b
(
a

c
)

b


log
b
(81

b
)

b

log
81
b

4

log
b






3
3
3
3
3
�

Vậy P  3  4  log 3 b   3log 3 b  12.
Câu 26: Đáp án C
truy cập website – để xem lời giải chi tiết


Phương trình tương đương với
x3
�
log 3 x  1
�
�
�
 1  log 3 x    2  log3 x   7 � log x  3log 3 x  4  0 � �
1.
�
log 3 x  4
x
�
� 81
2

2
3

Câu 27: Đáp án C
Thay x 

1
vào hai vế đẳng thức ta có:
2

2n  a0 

a
a1 a2
 2  ...  nn  4096 � n  12 � a5  C125 25.
2 2
2

Câu 28: Đáp án A
2
2
2
2
uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuur
AB�
 AC �
 B��
C 2 AB�
 AB 2  BB �
a2
Có AB�
.BC �
 AB�AC �
 AB 

 .
2

2
2





uuur uuuu
r
a2
�
�
AB
.
BC
uuur uuuu
r
1
Do đó cos AB�
2
, BC �

 .
 , BC �
  cos AB�
AB�
.BC � 2a. 2a 4





Câu 29: truy cập website – để xem lời giải chi tiết
Câu 36: Đáp án D
 3x 2  6 x; u �
 0 � x  0; x  2
Với u  x 3  3 x 2  m có u �
�
min u  min  u  1 ; u  3 ; u  0  ; u  2    min  m  2; m; m  4  m  4
� 1;3
Do đó �
max u  max  u  1 ; u  3 ; u  0  ; u  2    max  m  2; m; m  4  m
�
� 1;3
�۳�
4 0
* Nếu m �

m 4�
x m 4 3
min f ��
 1;3

m 7

m

 4,5, 6, 7 .

f  x   m �3 � 3 �m � m � 3, 2, 1, 0 .

* Nếu m �0 � min
 1;3

u  0; max u  0 � min f  x   0 (thỏa mãn).
* Nếu 0  m  4 khi đó min
 1;3
 1;3
 1;3
Vậy m � 3,..., 7 có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D.
u; m  min u . Khi đó
Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f  x   u . Gọi M  max
 a ;b 
 a ;b
f  x   max  M , m 
* max
 a ;b 
f  x   m.
* m �0 � min
 a ;b 
f  x   M .
* M �0 � min
 a ;b 
f  x   0.
* m.M  0 � min
 a ;b 
truy cập website – để xem lời giải chi tiết


Câu 37: Đáp án D
x  m �1

x �m  1
�
�
 f�
��
.
 x  m  �0 � �
Có y�
1 �x  m �4
m  1 �x �m  4
�
�
Vậy hàm số f  x  m  nghịch biến trên mỗi khoảng  �; m  1 ;  m  1; m  4 
Vậy theo yêu cầu bài toán có điều kiện
 m  1 �2
�
�
 0; 2  � �; m  1
m �3
�
�
��
.
�m  1 �0 � �
�
1 �m �2
 0; 2  � m  1; m  4  ��2 �m  4 �
�
�
�

Vậy m � 9,..., 3;1; 2 có tất cả 9 số nguyên thỏa mãn.
Câu 38: Đáp án C
1
x �
f�
 x  dx  �2 dx  ln �
Có f  x   �
� � C
x x
�x  1 �
Do f  1  ln

1
�x �
� C  0 � f  x   ln � �.
2
�x  1 �

2

2

x �
dx
Vậy I  �
 x  1 f  x  dx  �
 x 2  1 ln �
� �
�x  1 �
1

1
2

1
�
�x � �
du  2
dx
u

ln
�
� � �
�
x

x
�x  1 � � �
.
Đặt �
3
x
2
�dv   x  1 dx �
v x
�
� 3
2

2

�x3
� � x � 2 �x 3
� 1
14 2 4 1
x2  3
ln � �  �
. 2
dx  ln  ln  �
dx
Vậy I  �  x �
�  x�
3
3 3 3 2 1 3  x  1
�3
� �x  1 �
�x  x
1�
1
2

2

x2  3
1 �
4 �
1
dx  �
dx   1  8ln 3  8ln 2  .
Trong đó K  �
�x  1 

�
3 x  1
31�
x 1 �
6
1 
2

Do đó

x
�

2

1

 1 f  x  dx 

Vậy a  b  c  6 

14 �2 � 4 �1 � 1
22
1
ln � �
 ln � �  1  8ln 3  8ln 2   6ln 3  ln 2  .
3 �3 � 3 �2 � 6
3
6

22 1 7
  .
3 6 6

Câu 39: truy cập website – để xem lời giải chi tiết
Câu 44: Đáp án D
Tứ diện OABC là tứ diện vuông do đó góc nhị diện

  ABC  ,  OBC    90�.

Mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng phân giác của góc nhị diện này có điểm O, A nằm khác phía
với (P).
truy cập website – để xem lời giải chi tiết


x y z
Có  ABC  :    1;  OBC  : x  0.
1 2 3
Vậy mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng này có phương trình:
x y z
  1
1 2 3
2

2

2

1
��

�1 � �1 �
�� � � � �
1
��
�2 � �3 �

�

13 x  3 y  2 z  6  0
�
��
x  3y  2z  6  0
12
�

x

Đối chiếu điều kiện O, A nằm khác phía nhận  P  :13 x  3 y  2 z  6  0
Vậy a  13, b  3, c  2 và ab  bc  ca  71 .
Câu 45: Đáp án A
Có z  a  bi � 2a  2b  2

 a  3

Khi đó P 

2



a 2  b2



2

� a2  b2  a  b .

  b  2  . Ta thấy rằng P sẽ đạt giá trị lớn nhất khi a, b cùng âm.
2

2

2

� 1� � 1� 1
Khi đó điều kiện là a  b   a  b � �
a  � �
b  � và
� 2� � 2� 2
2

2

� 1� � 1�
P  a 2  b 2  6a  4b  13  7a  5b  13  7 �
a �
 5�
b �
 19

� 2� � 2�
�

2
2
�
� 1 � � 1 ��
a  � �
b  �� 19 
 7 5  �
�
�
� 2 � � 2 ��
�
�
2

7

2

2

�1 �
 52  � � 19  19  37
�2 �

�
a 2  b 2  a  b
�

�a  1 b  1
37  7 37 37  5 37 �
�
2 �  a; b   �

;
Dấu bằng đạt tại � 2 
�
�
�
�

7

5
74
74
�
�
�
a  0, b  0
�
�
�
Câu 46: truy cập website – để xem lời giải chi tiết
Câu 49: Đáp án C
Với điểm M  x; y; z  � S  thì x 2  y 2  z 2  4  0 và điểm I  0;0;6  là trung điểm BC và
uuur uuuu
r
uuu

r
MA  MB  MC  MA  2 MI  MA  2MI .
uur 3 uuu
r uuu
r uuuu
r 3 uuur uuuu
r
uuuu
r
uuur uuu
r
Ta có OI  OA � MI  MO  MA  MO � MO  3MA  2MI .
2
2





Do đó MO 2  3MA2  2MI 2  6 IA2 � 4  3MA2  2 MI 2  24 � 3MA2  2 MI 2  20  0
truy cập website – để xem lời giải chi tiết


Đặt MA  a, MI  b có
�4
�a  b  MA  MI �IA  2
2
2
2
�3 a �b �2a

�
� 2
2b  3a �5  a  b 
�
�
2
3a  2b  20  0
��
��
�
P

a

2
b
�
�P  a  2b
�P �3 b  2b  11 b �22
� 4
�
4
Trong đó b  MI �MO  OI  2  6  8 . Dấu bằng đạt tại M  0;0; 2  .
Câu 50: Đáp án D
Có MN //AC �  MNP  � ACD   PQ //MN . Ta chia khối đa diện thành các khối tứ diện
VBMNPQD  VD.PQB  VB .MNQ  VB .PQN
Thể tích khối tứ diện đều đã cho là V0 

2
.

12

2

Có VD. PQB 

DP DQ DB
1
�1 �
.
.
V0  � �V0  V0
DC DA DB
9
�3 �

Và VB.MNQ 

BM BN BQ
1
1 S
1 AQ
1
.
.
VB . ACQ  VB. ACQ  . ACQ V0  .
V0  V0 .
BA BC BQ
4
4 S ACD

4 AD
6

Và VB. PQN 

BP BQ BN
1
1 S
1 2
1
.
.
VB. PQC  VB. PQC  . PQC V0  . V0  V0
BP BQ BC
2
2 S ADC
2 9
9

�1 1 1 � �1 1 1 � 2 7 2
V0  �   � 
.
Vậy VBMNPQD  �   �
�9 6 9 � �9 6 9 �12 216

truy cập website – để xem lời giải chi tiết


truy cập website – để xem lời giải chi tiết