Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lê Thánh Tông Quảng Nam File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TƠNG- QUẢNG
NAM

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = ∫ x.cos 2xdx . Chọn phát biểu đúng
π π
A. y '  ÷ =
 6  12

π π
B. y '  ÷ =
6 6

π π 3
C. y '  ÷ =
 6  12

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. y = −2

A. x = −2

π π 2
D. y '  ÷ =

 6  12

2 − 2x
.
x +1

C. y = −1

D. x = −1

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên

A. S =

26
3

B. S =

28
3

C. S = 2 3 −

2
3

D. S = 3 2 −

1

3

3
2
Câu 4: Cho đồ thị ( C ) : y = x − 3x + x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hồnh độ x = 0 cắt
đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

A. N ( 3; 4 )

B. N ( −1; −4 )

C. N ( 2; −1)

D. N ( 1;0 )

Câu 5: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4 x −1 − 3.2 x + 5 = 0 . Tính S.
A. S = log 2 12

C. S = log 2 20

B. S = 20

D. S = 12

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
x
f ’(x)

−∞

−3

−

0

1
−

0

+∞

2
+

0

+

Hãy cho biết hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0

B. 2

C. 3

Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 1) 3 − x 2 . Tìm m.
Trang 1

D. 1


A. m = − 2

B. m = −2 2

C. m = −4

D. m = −2

Câu 8: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình trịn tâm O và O’ và có bán kính r = 5 . Khoảng cách giữa 2 đáy là
OO ' = 8 . Gọi ( α ) là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO’ và tạo với đường thẳng OO’ một góc 450.
Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình trụ.
A. S = 24 2

B. S = 48 2

C. S = 36 2

D. S = 36

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm trên SC sao cho SN = 2NC .
Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC.
A.

2
3

B.

1
3

C.

1
4

D.

2
5

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; 2 ) tiếp xúc với Oz.
A. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 2 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 3 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 1 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 4 = 0

Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 3 − 3x − 1

B. y = x 3 − 3x − 1

C. y = − x 3 + 3x 2 − 1

D. y = − x 3 + 3x − 1

Câu 12: Cho hàm số y = − x 2 − 2x . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1)
Câu 13: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích V của
vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quanh trục Ox.
A. V = π ( e − 1)

B. V = e + 1

C. V = π ( e + 1)
Trang 2

D. V = πe


2
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x

A. ∫ f ( x ) dx = − cotx + C

B. ∫ f ( x ) dx = − cot x − x + C

C. ∫ f ( x ) dx = cot x − x + C

D. ∫ f ( x ) dx = − cot x + x + C

Câu 15: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón Sxq ;Stp ; V lần lượt là
diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai.
1
A. V = πrh
3

C. Stp = πr ( l + r )

B. l 2 = h 2 + r 2

D. Sxq = πrl

Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính R = 3 , mặt phẳng ( α ) cách tâm O của khối cầu một khoảng bằng 1,
cắt khối cầu theo một hình trịn. Gọi S là diện tích của hình trịn này. Tính S.
A. 8π

B. 2 2π

C. 4 2π

D. 4π

x 2 + 3x
Câu 17: Cho hàm số y =
. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
x −1
A. ( −1;1)

B. ( −3;0 )

C. ( 2;10 )

D. ( 3;9 )

Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( −3;0;0 ) . Viết phương trình trung trực của ∆
của đoạn AB biết ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z = 0
 x = −1 + t

A. ( ∆ )  y = 1 − 2t
z = 0


 x = −1 + t

B. ( ∆ )  y = 1 − 2t
z = t


Câu 19: Số các giá trị m để đồ thị hàm số y =
A. 1

 x = −1 + t

C. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t
z = − t


x = 1 + t


D. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t
z = t


x +1
không có tiệm cận đứng là
mx + 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 20: Cho hàm y = log 2 x . Chọn mệnh đề sai
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. y ' =

1
( x ≠ 0)
x ln 2

C. Hàm số xác định với mọi x ≠ 0
D. Phương trình log 2 x = m (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.
a

Câu 21: Tìm a để
A. a = ln 3

ex

∫0 ex + 1 dx = ln 2
B. a = 2 ln 2

C. a = 0

Trang 3

D. a = 2


2

4

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ . Biết ∫ f ( x ) xdx = 2 , hãy tính I = ∫ f ( x ) dx
2

0

A. I = 1

C. I =

B. I = 2

0

1
2

D. I = 4

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tính khoảng cách
từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).
A. d = 2

B. d =

1
3

1
6

C. d =

D. d =

2
6

 x = −3 + 2t

Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = 1 − t
và mặt phẳng
 z = −1 + 4t


( P ) : 4x − 2y + z − 2017 = 0 . Gọi α

là góc giữa đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P). Số đo góc α gần

nhất với giá trị nào dưới đây.
A. 48011'

B. 48010 '

C. 480 40 '

D. 480 48'

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vng góc với mặt đáy
(ABC) và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V =

3a 3
4

B. V =

a3
12

C. V =

a3
4

D. V =

a3
6

D. M =

1+ b
1+ a

Câu 26: Biết log 3 5 = a và log 3 2 = b . Tính M = log 6 30 theo a và b.
A. M =

1+ a + b
1+ b

B. M =

1+ a + b
1+ a

C. M =

1 + ab
a+b

Câu 27: Từ một miếng tôn cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra một hình quạt
tâm O bán kính OA = 8dm ( xem hình ). Để cuộn lại thành một chiếc
phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao chiếc phễu đó có số
đo gần đúng ( làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là:
A. 7, 748 dm

B. 7, 747 dm

C. 7, 745 dm

D. 7, 746 dm

Câu 28: Bất phương trình log 3 x + log5 x > 1 có nghiệm là
A. x > 15
D. x > 3log5 15

B. x > 5log3 15

C. x > 5log15 3

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M ( 1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; 2 ) . Tìm tọa độ điểm Q
sao cho MNPQ là hình bình hành.
A. Q ( −4; −4;0 )

B. Q ( 2;6; 4 )

C. Q ( 4; −4;0 )

Câu 30: Biết f ( x ) có một nguyên hàm là 17 x . Xác định biểu thức f ( x )
Trang 4

D. Q ( 2; −6; 4 )


A. f ( x ) =

17 x
ln17

x
B. f ( x ) = 17 ln17 + C

x
C. f ( x ) = 17 ln17

x −1
D. f ( x ) = x.17
1

Câu 31: Phương trình 4 x = 3 có nghiệm là
A. x = 2 log 2 3

B. x = log 3 2

C. x = log 4 3

D. x = log 3 4

Câu 32: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập phương.
A. V = 8 3a 3

B. V = 24 3a 3

C. V = 12 3a 3

D. V = 8a 3

4
Câu 33: Số giá trị m để phương trình x − 4 = m ( 1 − x ) có đúng một nghiệm là:

A. 3

B. 0

C. vơ số

D. 1

Câu 34: Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600 và diện tích xung quanh
4a 2 . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.
A. S = a 2

B. S = a 2 3

x
Câu 35: Cho các hàm số y = 3 ; y = log 3 x; y =

C. S = 2a 2

D. S = 2 3a 2

1
; y = x 3 . Chọn phát biểu sai
3x

A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng.

B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang.

C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận.

D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận.

Câu 36: Biết

x +1

∫ ( x − 1) ( 2 − x ) dx = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C . Tính giá trị biểu thức a − b

A. a − b = 5

B. a − b = 1

C. a − b = −5

D. a − b = 1

Câu 37: Cho a > b > 1 . Gọi P = log a b; M = log ab b; N = log b b . Chọn mệnh đề đúng
a

A. P > M > N

B. M > N > P

C. P > N > M

D. M > P > N

Câu 38: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 8 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 9 mặt phẳng

D. 7 mặt phẳng

1 3
2
Câu 39: Tìm m để hàm số y = x − mx + x − 3 đạt cực trị tại x = 1 .
3
A. m = 0

B. m = 1

D. m = −1

C. Không tồn tại m.

Câu 40: Cho các đẳng thức thức sau
3

x =x

1
3

( x ≥ 0)

A. Có ba đẳng thức đúng.
C. Có một đẳng thức đúng.

 13 
1
 x ÷ = 3 2 ( x > 0)
  3 x

( x ) ' = 3 1x
3

3

2

( x ≠ 0)

B. Có hai đẳng thức đúng.
D. Khơng có đẳng thức nào đúng.
Trang 5


2
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : ( m − 1) x + 2y − mz + m + 1 = 0 . Xác

định m biết ( α ) || ( Ox ) .
A. m = 1

B. m = 0

C. m = ±1

D. m = −1

2
2
2
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y − 4z + 7 = 0 . Tìm
tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox là lớn nhất.

A. M ( 0; −3; 2 )

B. M ( 2; −2;3)

C. M ( 1; −1;1)

D. M ( 1; −3;3)

Câu 43: Xác định a sao cho log 2 a + log 2 5 = log 2 ( a + 5 ) .
A. a = 5

B. a =

4
5

C. a =

Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 1 − x 2 )

5
4

D. a > 0

−21

A. D = ( −1;1)

B. D = ¡ \ { ±1}

C. D = ¡ \ { 1}

D. D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

Câu 45: Tính đạo hàm của hàm y = x x tại điểm x = 3 .
A. y ' ( 3) = 27 ln 3

B. y ' ( 3) = 9 ln ( 3e )

Câu 46: Cho biểu thức P = x k x 2 4 x 3
A. k = 3

B. k = 2

C. y ' ( 3) = 27 ln ( 3e )

D. y ' ( 3) = 27

( x > 0 ) . Xác định k sao cho biểu thức
C. k = 4

23

P = x 24 .

D. Không tồn tại k.

Câu 47: Xét các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào không đồng
biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. y = 2x − 1
C. y =

B. y = x 4 + 1

x +1
x+2

D. y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 0; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Tìm
toạ độ điểm N là hình chiếu vng góc của M trên mặt phẳng (P).
A. N ( −1;1;0 )

B. N ( −1;0;1)

C. N ( −2; 2;0 )

D. N ( −2;0; 2 )

Câu 49: Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x 2 + y 2 − 2 = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2y − 1 (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A. −3,81

B. −3,84

C. −3,82

Trang 6

D. −3,83


Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

( α ) : x + 5y + z + 1 = 0 . Xác định vị trí tương đối của d và ( α ) .
A. d ⊥ ( α )

B. d ⊂ ( α )

C. (d) cắt ( α )

--- HẾT ---

Trang 7

x −1 y +1 z

=
= và mặt phẳng
2
−1 3
D. d || ( α )


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUN LÊ THÁNH TƠNG- QUẢNG
NAM

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-C

4-A

5-C

6-D

7-B

8-B

9-B

10-D

11-D

12-B

13-A

14-B

15-A

16-A

17-D

18-B

19-C

20-A

21-A

22-D

23-D

24-D

25-C

26-A

27-D

28-C

29-C

30-D

31-D

32-B

33-B

34-C

35-C

36-A

37-A

38-C

39-C

40-B

41-A

42-D

43-C

44-C

45-C

46-A

47-B

48-A

49-D

50-D

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG
NAM

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
π π
Ta có: y = ∫ x.cos 2xdx ⇒ y ' = x.cos 2x ⇒ y '  ÷ =
 6  12
Câu 2: Đáp án B
2 − 2x

y = lim
= −2
 xlim
→+∞
x →+∞ x + 1
Ta có: 
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 .
 lim y = lim 2 − 2x = −2
x →−∞ x + 1
 x →−∞
Câu 3: Đáp án C
x = y
2
Do y = x ⇒ 
. Do trong hình vẽ ta tính phần đồ thị với x < 0 do đó tính diện tích hình phẳng
 x = − y

cần tính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = − y, x = 0, y = 1 , y = 3 . Khi đó
3

S = ∫ ydy =
1

3

2 3
2
y =2 3− .
3
3
1

Câu 4: Đáp án A
 y ( 0 ) = 1
3
2
2
Ta có: y ' = ( x − 3x + x + 1) ' = 3x − 6x + 1 ⇒ 
. Suy ra PTTT của (C) tại M là ∆ : y = x + 1 .
 y ' ( 0 ) = 1
Trang 8


x = 0
3
2
⇒ N ( 3; 4 )

Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và ∆ là: x − 3x + x + 1 = x + 1 ⇔ 
x = 3
Câu 5: Đáp án C
 2 x = 10
 x = log 2 10  x1 = log 2 10
 t = 10
t2
⇔ x
⇔
⇒
Đặt t = 2 , t > 0 ⇒ pt ⇔ − 3t + 5 = 0 ⇔ 
4
t = 2
x = 1
x 2 = 1
2 = 2
x

⇒ S = x1 + x 2 = log 2 10 + 1 = log 2 20
Câu 6: Đáp án D
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' ( x ) đổi dấu qua điểm x = 1 suy ra hàm số có một cực trị tại x = 1 .
Câu 7: Đáp án B
2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 − x ≥ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 3 ⇒ D =  − 3; 3 

 x = −1
3 + x − 2x 2
2
2


⇒ y ' = 0 ⇔ 3 + x − 2x = 0 ⇔ 
Ta có y ' = ( x − 1) 3 − x  ' =
2
x = 3
3− x

2
y
= − 3 −1
 ( − 3)
 y = −2 2
 ( −1)

⇒ m = Miny = y( −1) = −2 2
Suy ra 
3
 y 3  =
4
  2 ÷

 y( 3 ) = 3 − 1
Câu 8: Đáp án B

(

)

·
·
Gọi H là trung điểm của CD khi đó OO '; ( α ) = OIH

Khi đó OH = OI tan 450 = 4 ⇒ CH = OC 2 − OH 2 = 52 − 4 2 = 3
Suy ra CD = 2CH = 6 . Mặt khác IH =

OH
= 4 2 ⇒ HK = 8 2
cos 450

Do đó diện tích thiết diện là S = HK.CD = 48 2
Câu 9: Đáp án B
Ta có:

VS.MNB SM SN 1 2 1
V
=
.
= . = ⇒ VS.MNB =
VS.ABC SA SC 2 3 3
3

Do đó VMN.ABC =
Lại có:

2
V
3

VS.ANB SN 2
2
V
=

= ⇒ VS.ANB = V ⇒ VN.ABC =
VS.ABC SC 3
3
3
Trang 9


Khi đó VABMN = VMN.ABC − VN.ABC =

V
V
1
⇒ ABMN =
3
V
3

Câu 10: Đáp án D
Phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + d = 0
Hình chiếu vng góc của I trên trục Oz là H ( 0;0; 2 )
Khi đó R = IH = 13 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 − d = 13 ⇒ d = 4
Câu 11: Đáp án D
Dựa vào đồ thị ta thấy
y = +∞, lim y = −∞ ⇒ loại B
+) xlim
→−∞
x →+∞
+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( 1;1) , ( −1; −3) ⇒ Loại A, C
Câu 12: Đáp án B
 y ' > 0 ⇔ −2x − 2 > 0 ⇔ x < −1

2
Ta có: y ' = ( − x − 2x ) ' = −2x − 2 ⇒ 
 y ' < 0 ⇔ −2 x − 2 < 0 ⇔ x > −1
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) , nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ )
Câu 13: Đáp án A
1

x
x
Thể tích cần tính bằng V = π∫ e dx = πe 0 = π ( e − 1)
1

0

Câu 14: Đáp án B
1 − sin 2 x
 1

dx = ∫  2 − 1÷dx = − cot x − x + C
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ cot xdx = ∫
2
sin x
 sin x 
2

Câu 15: Đáp án A
1 2
Ta có: V = Sd .h = πr .h ⇒ A sai
3
Câu 16: Đáp án A

Bán kính đáy của hình tròn bằng:
r = HA = OB2 − OH 2 = R 2 − h 2 = 9 − 1 = 2 2 ⇒ S = πr 2 = 8π
Câu 17: Đáp án D
 x 2 + 3x  x 2 − 2x − 3
 x = −1
y
'
=
⇒ y ' = 0 ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
Ta có

÷' =
2
( x − 1)
x = 3
 x −1 
Mặt khác y" =

 y"( −1) = −1
⇒
⇒ Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 3;9 )

3
y"
=
1
( x − 1)
3
 ( )
8

Trang 10


Câu 18: Đáp án B
Trung điểm của AB là H ( −1;1;0 ) .
 x = −1 + t
uur uuur uur
uuur
uuur

Ta có: AB = ( −4; −2;0 ) ⇒ u AB ( 2;1;0 ) . Khi đó u ∆ =  u AB ; u α  = ( 1; −2;1) ⇒ ∆ :  y = 1 − 2t
z = t

Câu 19: Đáp án C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi hàm số y =

x +1
suy biến thành hàm bậc nhất
mx + 1

 mx = 0
m = 0
⇔
⇒ có hai giá trị của m để đồ thị hàm số khơng có tiệm
hoặc hàm hằng. Khi đó 
 mx + 1 = x + 1  m = 1
cận đứng.
Câu 20: Đáp án A
Hàm số đã cho các tập xác định D = ¡ \ { 0} . Khi đó:

y ' > 0 ⇔ x > 0
1
( x ≠ 0) ⇒ 
=> Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) , nghịch biến
x ln 2
y ' < 0 ⇔ x < 0
trên khoảng ( −∞;0 ) .
+) Ta có: y ' =

+) Phương trình log 2 x = m (m là tham số) là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = log 2 x có dạng
parabol và đường thẳng y = m song song với trục hoành, suy ra pt ln có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 21: Đáp án A
a
d ( e x + 1)
a
ex
ea + 1
ea + 1
dx = ∫ x
= ln ( e x + 1) = ln
= ln 2 ⇒
= 2 ⇔ ea = 3 ⇔ a = ln 3
Ta có: ∫ x
0
e
+
1
e
+
1

2
2
0
0
a

Câu 22: Đáp án D
2
4
4
 x = 0, t = 0
1
2
⇒ ∫ f ( x ) xdx = ∫ f ( t ) dt = 2 ⇔ ∫ f ( t ) dt = 4
Đặt t = x ⇒ dt = 2xdx ⇒ 
20
 x = 2, t = 4 0
0
2

4

⇒ ∫ f ( x ) dx = 4
0

Câu 23: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắc là: ( ABC ) :
Do đó: d ( O; ( ABC ) ) =

x y z

+
+ = 1 hay 2x − y + z − 2 = 0
1 −2 2

2
6

Câu 24: Đáp án D
uuur
uur
· ; ( P ) = cos ·uuur; nuuur = 8 + 2 + 4 = 2
Ta có: u ∆ = ( 2; −1; 4 ) và n ( P ) = ( 4; −2;1) . Khi đó: sin ∆
∆
( P)
21. 21 3
Trang 11

(

)

(

)


(

)

0
·
Do đó: ∆; ( P ) ≈ 41 48'

Câu 25: Đáp án C
Ta có: SABC =

a2 3
1
a3
⇒ VS.ABC = SA.SABC =
4
3
4

Câu 26: Đáp án A
Ta có

M = log 6 30 = 1 + log 6 5 = 1 +

1
1
1
1+ b + a
= 1+
= 1+
=
log 3 2
b 1
1

log 5 2 + log 5 3
b +1
+
+
a a
log 3 5 log3 5

Câu 27: Đáp án D
Chu vi của đáy hình nón có độ dài bằng cung AB.
1
4π
=2
Độ dài cung AB là: l = . ( 2π8 ) = 4π . Suy ra bán kính đường trịn đáy hình nón là: r =
4
2π
Độ dài đường sinh của hình nón là l = 8dm ⇒ h = l2 − r 2 ≈ 7, 746dm
Câu 28: Đáp án C
 x > 0
x > 0
x > 0
BPT ⇔ 
⇔
⇔
log 3 x + log 5 3.log 3 x > 1 log 3 x ( 1 + log 5 3 ) > 1 log 3 x > log15 5
x > 0
⇔
⇔ x > 5log15 3
log15 5
x > 3
Câu 29: Đáp án C

uuuu
r uuu
r uuu
r
Do MNPQ là hình bình hành nên MN = QP ⇒ QP = ( 1; −5; −2 ) ⇒ Q ( 2;6; 4 )
Câu 30: Đáp án D
x
x
x
Ta có: ∫ f ( x ) dx = 17 ⇒ f ( x ) = ( 17 ) ' = 17 ln17

Câu 31: Đáp án D
x ≠ 0
x ≠ 0

PT ⇔  1
⇔
⇒ x = log 3 4
 x = log 4 3  x = log 3 4
Câu 32: Đáp án B
Đặt AB = x khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương AC = x 3 = 6a ⇒ x = 2a 3
⇒ V = x 3 = 24 3a 3
Câu 33: Đáp án B
Giả sử x = x 0 là nghiệm của PT đã cho thì x = − x 0 cũng là nghiệm của PT. khi đó để phương trình đã
cho có một nghiệm duy nhất thì x 0 = 0 ⇒ −4 = m
Trang 12


x =0

4
Với m = −4 ⇒ PT ⇔ x − 4 x = 0 ⇔  3
hệ này có 3 nghiệm phân biệt.
 x = 4
Do đó khơng tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: Đáp án C
Gọi H là trung điểm cạnh CD của khối chóp tứ giác đều S.ABCD.
OH ⊥ CD
·
Khi đó 
suy ra SHO
= 600
CD
⊥
SO

1
2
Ta có: Sxq = 4.SSCD = 4. SH.CD = 2SH.CD = 4a
2
0
⇒ SH.CD = 2a 2 . Mặt khác OH = SH.cos 60 =

SH
⇒ BC = SH
2

2
Khi đó BC.CD = 2a = SABCD

Câu 35: Đáp án C
Dựa vào đáp án ta thấy
Đồ thị hai hàm số y = log 3 x; y =
x
Đồ thị hai hàm số y = 3 ; y =

1
cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
3x

1
cùng có tiệm cận ngang là: y = 0
3x

Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai.
Câu 36: Đáp án A
Ta có:

a = 2
x +1
3 
 2
dx
=
−
dx
=
2
ln
x

−
1
−
3ln
x
−
2
+
C
⇒
⇒a−b =5


÷
∫ ( x − 1) ( 2 − x )
∫  x −1 x − 2 
 b = −3

Câu 37: Đáp án A
Cho a = 3, b = 2 , ta có : P = log 3 2, M = log 6 2, N = log 2 2
3

Khi đó dễ nhận thấy P > M > N
Câu 38: Đáp án C
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Trang 13


Câu 39: Đáp án C

1 3

2
2
Ta có: y ' =  x − mx + x − 3 ÷' = x − 2mx + 1 . Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi pt y ' = 0 có nghiệm
3


x = 1 và đó khơng phải nghiệm kép. Khi đó 1 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ y ' = ( x − 1) ⇒ không tồn tại m
2

thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 40: Đáp án B
1

Chú ý hàm số y = x 3 xác định khi x > 0 và hàm số y = 3 x xác định khi x ∈ ¡

1
 3 x = x 3 ( x > 0)

 1 
1
Ta có:  x 3 ÷' = 3 2 ( x > 0 ) do đó có 2 đẳng thức đúng.
  3 x

1
 3 x '=
( x ≠ 0)

33 x2

( )

Câu 41: Đáp án A
uur
uur r
2
Ta có: n α = ( m − 1; 2 − m ) . Để ( α ) || ( Ox ) thì n α .i = 0 ⇔ m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1
O ∈ Ox
Chú ý: Với m = −1 ⇒ ( α ) : 2y + z = 0 mặt phẳng này chứa Ox vì khi đó 
O ∈ ( α )
Câu 42: Đáp án D
Cách 1: Thử từng đáp án d ( M ( a; b;c ) ;Ox ) = b 2 + c 2 ta thấy M ( 1; −3;3) là điểm thỏa mãn yêu cầu.
Cách 2: ( S) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 2 có tâm I ( 1; −2; 2 ) suy ra hình chiếu vng góc của I trên
2

2

2

x = 1
 M1 ( 1; −3;3)

Ox là H ( 1;0;0 ) ⇒ IH :  y = −2t . Cho IH ∩ ( S ) ⇒ 
suy ra M ( 1; −3;3) là điểm thỏa mãn.
 M 2 ( 1; −1;1)
z = 2t

Câu 43: Đáp án C
Trang 14

a > 0
a > 0
a > 0
5

PT ⇔ 
⇔
⇔
5⇒a=
4
log 2 ( 5a ) = log 2 ( a + 5 )
5a = a + 5
a = 4
Câu 44: Đáp án C
Câu 45: Đáp án C
x
x
Ta có: y = x ⇔ ln y = ln x ⇔ ln y = x ln x ⇔

y'
= ( x ln x ) ' ⇔ y' = y ( ln x + 1)
y

⇔ y ' = x x ( ln x + 1) ⇒ y ' ( 3) = 27 ( ln 3 + 1) = 27 ln ( 3e )
Câu 46: Đáp án A
Ta có:
P = x k x2 4

1

1

11+ 4k
11 2
23
 114  k  1+ 4k

11 + 4k 23
3
2
8k
24
x = x x .x = x  x ÷ =  x
=x ⇔
=
⇔k =3
÷ =x
8k
24
 


3
4

k

Câu 47: Đáp án B

Dựa vào đáp án ta thấy
+) Hàm số y = 2x − 1 có tập xác định D = ¡ , y ' = 2 > 0 ⇒ hàm số y = 2x − 1 đồng biến trên tập xác định.
+) Hàm số y = x 4 + 1 có tập xác định D = ¡ , y ' = 4x 3 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số y = x 4 + 1 không đồng biến
trên tập xác định.
+) Hàm số y =

1
x +1
> 0 ⇒ hàm số y = x + 1 đồng biến trên
có tập xác định D = ¡ \ { −2} , y ' =
2
( x + 2)
x+2
x+2

tập xác định.
+) Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 có tập xác định D = ¡ , y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 => Hàm số
2

y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 đồng biến trên tập xác định.
Câu 48: Đáp án A
x = t

Phương trình mặt phẳng qua M và vng góc với ( P ) : x + y + z = 0 là:  y = 2 + t ( d )
z = 1 + t

Khi đó N = d ∩ ( P ) ⇒ N ( −1;1;0 )
Câu 49: Đáp án D
Ta có: x 2 + y 2 = 2 ⇒ 0 ≤ x; y ≤ 2 ⇒ x = 2 − y 2

(

−y
2
− 2 < 0 ∀y ∈ 0; 2 
Suy ra P = 2 − y − 2y − 1 y ∈ 0; 2  ta có : P ' ( y ) =
2
2− y

(

Do đó: Pmin = P

( 2 ) = −2

)

2 − 1 ≈ −3,83
Trang 15

)


Câu 50: Đáp án D
uur uuur
Ta có: u d .n ( α ) = 2 + 5. ( −1) + 3 = 0 , mặt khác điểm A ( 1; −1;0 ) ∈ d nhưng không thuộc ( α ) nên d || ( α ) .

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG
NAM

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho hàm số y = ∫ x.cos 2xdx . Chọn phát biểu đúng
π π
A. y '  ÷ =
 6  12

π π
B. y '  ÷ =
6 6

π π 3
C. y '  ÷ =
 6  12

π π 2
D. y '  ÷ =
 6  12

[
]
Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −2

B. y = −2

2 − 2x
.
x +1

C. y = −1

D. x = −1

[
]
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên

A. S =

26
3

B. S =

28
3

C. S = 2 3 −

2
3

D. S = 3 2 −

1
3

[
]
3
2
Câu 4: Cho đồ thị ( C ) : y = x − 3x + x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hồnh độ x = 0 cắt
đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

A. N ( 3; 4 )

B. N ( −1; −4 )

C. N ( 2; −1)
Trang 16

D. N ( 1;0 )


[
]
Câu 5: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4 x −1 − 3.2 x + 5 = 0 . Tính S.
A. S = log 2 12

C. S = log 2 20

B. S = 20

D. S = 12

[
]
Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
−∞

x
f ’(x)

−3

−

1

0

−

+∞

2

0

+

0

+

Hãy cho biết hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

[
]
Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 1) 3 − x 2 . Tìm m.
A. m = − 2

B. m = −2 2

C. m = −4

D. m = −2

[
]
Câu 8: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình trịn tâm O và O’ và có bán kính r = 5 . Khoảng cách giữa 2 đáy là
OO ' = 8 . Gọi ( α ) là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO’ và tạo với đường thẳng OO’ một góc 450.
Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình trụ.
A. S = 24 2

B. S = 48 2

C. S = 36 2

D. S = 36

[
]
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm trên SC sao cho SN = 2NC .
Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC.

A.

2
3

B.

1
3

C.

1
4

D.

2
5

[
]
Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; 2 ) tiếp xúc với Oz.
A. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 2 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 3 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 1 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 4 = 0

[
]
Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Trang 17


A. y = − x 3 − 3x − 1

B. y = x 3 − 3x − 1

C. y = − x 3 + 3x 2 − 1

D. y = − x 3 + 3x − 1

[
]
Câu 12: Cho hàm số y = − x 2 − 2x . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1)
[
]
Câu 13: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích V của
vật thể trịn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quanh trục Ox.
A. V = π ( e − 1)

B. V = e + 1

C. V = π ( e + 1)

D. V = πe

[
]
2
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x

A. ∫ f ( x ) dx = − cotx + C

B. ∫ f ( x ) dx = − cot x − x + C

C. ∫ f ( x ) dx = cot x − x + C

D. ∫ f ( x ) dx = − cot x + x + C

[
]
Câu 15: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón Sxq ;Stp ; V lần lượt là
diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai.
1
A. V = πrh
3

B. l 2 = h 2 + r 2

C. Stp = πr ( l + r )

[
]

Trang 18

D. Sxq = πrl

Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính R = 3 , mặt phẳng ( α ) cách tâm O của khối cầu một khoảng bằng 1,
cắt khối cầu theo một hình trịn. Gọi S là diện tích của hình trịn này. Tính S.
A. 8π

B. 2 2π

C. 4 2π

D. 4π

[
]
Câu 17: Cho hàm số y =
A. ( −1;1)

x 2 + 3x
. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
x −1
B. ( −3;0 )

C. ( 2;10 )

D. ( 3;9 )

[
]
Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( −3;0;0 ) . Viết phương trình trung trực của ∆
của đoạn AB biết ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z = 0
 x = −1 + t

A. ( ∆ )  y = 1 − 2t

z = 0


 x = −1 + t

B. ( ∆ )  y = 1 − 2t
z = t


 x = −1 + t

C. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t
z = − t


x = 1 + t

D. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t
z = t


[
]
Câu 19: Số các giá trị m để đồ thị hàm số y =
A. 1

x +1
khơng có tiệm cận đứng là
mx + 1

B. 3

C. 2

D. 0

[
]
Câu 20: Cho hàm y = log 2 x . Chọn mệnh đề sai
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. y ' =

1
( x ≠ 0)
x ln 2

C. Hàm số xác định với mọi x ≠ 0
D. Phương trình log 2 x = m (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.
[
]
a

Câu 21: Tìm a để
A. a = ln 3

ex
∫0 ex + 1 dx = ln 2
B. a = 2 ln 2

C. a = 0

D. a = 2

[
]
2

4

Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ . Biết ∫ f ( x ) xdx = 2 , hãy tính I = ∫ f ( x ) dx
2

0

Trang 19

0


A. I = 1

C. I =

B. I = 2

1
2

D. I = 4

[
]
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tính khoảng cách
từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).
A. d = 2

B. d =

1
3

1
6

C. d =

D. d =

2
6

[
]
 x = −3 + 2t

Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = 1 − t
và mặt phẳng
 z = −1 + 4t


( P ) : 4x − 2y + z − 2017 = 0 . Gọi α

là góc giữa đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P). Số đo góc α gần

nhất với giá trị nào dưới đây.
A. 48011'

B. 48010 '

C. 480 40 '

D. 480 48'

[
]
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vng góc với mặt đáy
(ABC) và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V =

3a 3
4

B. V =

a3
12

C. V =

a3
4

D. V =

a3
6

D. M =

1+ b
1+ a

[
]
Câu 26: Biết log 3 5 = a và log 3 2 = b . Tính M = log 6 30 theo a và b.
A. M =

1+ a + b
1+ b

B. M =

1+ a + b
1+ a

C. M =

1 + ab
a+b

[
]
Câu 27: Từ một miếng tôn cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra một hình quạt
tâm O bán kính OA = 8dm ( xem hình ). Để cuộn lại thành một chiếc
phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao chiếc phễu đó có số
đo gần đúng ( làm trịn đến 3 chữ số thập phân) là:
A. 7, 748 dm

B. 7, 747 dm

C. 7, 745 dm

D. 7, 746 dm

[
]
Câu 28: Bất phương trình log 3 x + log5 x > 1 có nghiệm là
A. x > 15

B. x > 5log3 15

C. x > 5log15 3

[
]
Trang 20

D. x > 3log5 15


Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M ( 1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; 2 ) . Tìm tọa độ điểm Q
sao cho MNPQ là hình bình hành.
A. Q ( −4; −4;0 )

B. Q ( 2;6; 4 )

C. Q ( 4; −4;0 )

D. Q ( 2; −6; 4 )

[
]

Câu 30: Biết f ( x ) có một nguyên hàm là 17 x . Xác định biểu thức f ( x )
A. f ( x ) =

17 x
ln17

x
B. f ( x ) = 17 ln17 + C

x
C. f ( x ) = 17 ln17

x −1
D. f ( x ) = x.17

[
]
1

Câu 31: Phương trình 4 x = 3 có nghiệm là
A. x = 2 log 2 3

B. x = log 3 2

C. x = log 4 3

D. x = log 3 4

[
]
Câu 32: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập phương.
A. V = 8 3a 3

B. V = 24 3a 3

C. V = 12 3a 3

D. V = 8a 3

[
]
4
Câu 33: Số giá trị m để phương trình x − 4 = m ( 1 − x ) có đúng một nghiệm là:

A. 3

B. 0

C. vơ số

D. 1

[
]
Câu 34: Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600 và diện tích xung quanh
4a 2 . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.
A. S = a 2

B. S = a 2 3

C. S = 2a 2

D. S = 2 3a 2

[
]
x
Câu 35: Cho các hàm số y = 3 ; y = log 3 x; y =

1
; y = x 3 . Chọn phát biểu sai
3x

A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng.

B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang.

C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận.

D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận.

[
]
Câu 36: Biết

x +1

∫ ( x − 1) ( 2 − x ) dx = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C . Tính giá trị biểu thức a − b

A. a − b = 5

B. a − b = 1

C. a − b = −5
Trang 21

D. a − b = 1


[
]
Câu 37: Cho a > b > 1 . Gọi P = log a b; M = log ab b; N = log b b . Chọn mệnh đề đúng
a

A. P > M > N

B. M > N > P

C. P > N > M

D. M > P > N

[
]
Câu 38: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 8 mặt phẳng

B. 5 mặt phẳng

C. 9 mặt phẳng

D. 7 mặt phẳng

[
]
1 3
2
Câu 39: Tìm m để hàm số y = x − mx + x − 3 đạt cực trị tại x = 1 .
3

A. m = 0

B. m = 1

D. m = −1

C. Không tồn tại m.

[
]
Câu 40: Cho các đẳng thức thức sau
3

x =x

1
3

 13 
1
 x ÷ = 3 2 ( x > 0)
  3 x

( x ≥ 0)

( x ) ' = 3 1x
3

3

2

( x ≠ 0)

A. Có ba đẳng thức đúng.

B. Có hai đẳng thức đúng.

C. Có một đẳng thức đúng.

D. Khơng có đẳng thức nào đúng.

[
]
2
Câu 41: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : ( m − 1) x + 2y − mz + m + 1 = 0 . Xác

định m biết ( α ) || ( Ox ) .
A. m = 1

B. m = 0

C. m = ±1

D. m = −1

[
]
2
2
2
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x + 4y − 4z + 7 = 0 . Tìm
tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox là lớn nhất.

A. M ( 0; −3; 2 )

B. M ( 2; −2;3)

C. M ( 1; −1;1)

D. M ( 1; −3;3)

[
]
Câu 43: Xác định a sao cho log 2 a + log 2 5 = log 2 ( a + 5 ) .
A. a = 5

B. a =

4
5

C. a =

[
]
Câu 44: Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 1 − x 2 )

−21

Trang 22

5
4

D. a > 0


A. D = ( −1;1)

B. D = ¡ \ { ±1}

C. D = ¡ \ { 1}

D. D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )

[
]
Câu 45: Tính đạo hàm của hàm y = x x tại điểm x = 3 .
A. y ' ( 3) = 27 ln 3

B. y ' ( 3) = 9 ln ( 3e )

C. y ' ( 3) = 27 ln ( 3e )

D. y ' ( 3) = 27

[
]
Câu 46: Cho biểu thức P = x k x 2 4 x 3
A. k = 3

B. k = 2

( x > 0 ) . Xác định k sao cho biểu thức
C. k = 4

23

P = x 24 .

D. Không tồn tại k.

[
]
Câu 47: Xét các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào không đồng
biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. y = 2x − 1
C. y =

B. y = x 4 + 1

x +1
x+2

D. y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1

[
]
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 0; 2;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Tìm
toạ độ điểm N là hình chiếu vng góc của M trên mặt phẳng (P).
A. N ( −1;1;0 )

B. N ( −1;0;1)

C. N ( −2; 2;0 )

D. N ( −2;0; 2 )

[
]
Câu 49: Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x 2 + y 2 − 2 = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x − 2y − 1 (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A. −3,81

B. −3,84

C. −3,82

D. −3,83

[
]
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) :

( α ) : x + 5y + z + 1 = 0 . Xác định vị trí tương đối của d và ( α ) .
A. d ⊥ ( α )

B. d ⊂ ( α )

C. (d) cắt ( α )

[
]

Trang 23

x −1 y +1 z
=
= và mặt phẳng
2
−1 3

D. d || ( α )