191 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề chuẩn nâng cao 04 gv đặng việt hùng file word có lời giải chi tiết doc

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Nâng Cao 04 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các
mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.
A. 64 −

64 2
πcm3 .
3

B. 64 − 32 3πcm 3 .

C. 64 −

32
πcm3 .
3

D. 64 −

256
πcm 3 .
81

2
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x ta được

A. ∫ f ( x ) dx =

x cos2x
−

+ C.
2
4

B. ∫ f ( x ) dx =

x sin 2x
−
+ C.
2
4

C. ∫ f ( x ) dx =

x cos2x
+
+ C.
2
4

D. ∫ f ( x ) dx =

x sin 2x
+
+ C.
2
4

π


π
 5
π

Câu 3: Cho phương trình cos2  x + ÷+ 4 cos  − x ÷ = . Khi đặt t = cos  − x ÷, phương
3

6
 2
6

trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. 4t 2 − 8t + 3 = 0.

B. 4t 2 − 8t − 3 = 0.

C. 4t 2 + 8t − 5 = 0.

D. 4t 2 − 8t + 5 = 0.

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ ?
A. y = − x + 2x − 7x. B. y = −4x + cos x.
3

2

Câu 5: Cho đường thẳng d :

1
C. y = − 2 .

x +1

x


2 
D. y = 
÷
÷.
 2+ 3

x +1 y − 4 z + 2
=
=
và mặt phẳng ( P ) : x + 2y − z − 6 = 0 cắt
2
−2
1

nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM = 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (P).
A.

B. 2 6.

6.

C.

30.

D.

6
.
2

Câu 6: Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình
z 2 + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w = i 2017 z 0 ?
A. M ( 3; −1) .

B. M ( 3;1) .

C. M ( −3;1) .

D. M ( −3; −1) .

4
4
Câu 7: Tính tổng S các nghiệm của phương trình ( 2 cos 2x + 5 ) ( sin x − cos x ) + 3 = 0 trong

khoảng ( 0; 2π ) .
A. S =

11π
.
6

B. S = 4π.

C. S = 5π.

D. S =

7π
.
6

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 8: Biết rằng phương trình ( x − 2 )

log 2  4( x − 2 ) 

3
= 4. ( x − 2 ) có hai nghiệm x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) .

Tính 2x1 − x 2 .
A. 1.

B. 3.

C. -5.

D. -1.

Câu 9: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( α ) : 2x − 3y + z − 2 = 0 và
chứa đường thẳng d :

x y +1 z − 2
=
=
.
−1
2
−1

A. x − y + z − 3 = 0.

B. 2x + y − z + 3 = 0.

C. x + y + z − 1 = 0.

D. 3x + y − z + 3 = 0.

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z = ( 1 − i ) ( 3 + 2i ) .
A. z = 1 + i.

B. z = 5 + i.

C. z = 5 − i.

 3π

Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc  − ; −π ÷ của phương trình
 2

A. 0.

B. 1.

D. z = 1 − i.
 3π

3 s inx = cos  − 2x ÷.
 2


C. 2.

D. 3.

Câu 12: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị là hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a > 0, b < 0, c > 0, b 2 − 4ac > 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0, b 2 − 8ac > 0.
C. a > 0, b < 0, c > 0, b 2 − 4ac < 0.
D. a > 0, b < 0, c > 0, b 2 − 8ac < 0.
Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a
và có thể tích bằng 2a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.
A. 6a.

B. a.

Câu 14: Cho đường thẳng d :

C. 2a.

D. 3a.

x −1 y z − 3
= =
và mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − 5 = 0. Xét vị trí
−1 2
4

tương đối của (d) và (P).
A. d nằm trên (P).

B. d song song với (P).

C. d cắt và vuông góc với (P).

D. d vuông góc với (P).

b

b

b

a

a

a

Câu 15: Biết ∫ f ( x ) dx = 10, ∫ g ( x ) dx = 5. Tính I = ∫ ( 3f ( x ) − 5g ( x ) ) dx.

A. I = −5.

B. I = 15.

C. I = 5.

D. I = 10.

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 16: Cho hình chóp đều SABC có AB = 1cm,SA = 2 cm. Tính diện tích xung quanh Sxq
của hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC.
A. Sxq =

Câu 17: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. 3

)

thỏa điều kiện ( 2 − 3i ) z − 7i.z = 22 − 20i. Tính a+b

B. -4

C. -6

D. 2

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

và d 2 :

2
D. Sxq = 2π ( cm )

3 3
2 3
3
π ( cm 2 ) B. Sxq =
π ( cm 2 ) C. Sxq =
π ( cm 2 )
4
3
2

x − 3 y −1 z − 2
=
=
2
−1
1

x −5 y z −3
= =
. Xét vị trí tương đối của d1 và d 2
−2
1
−1

A. d1 và d 2 trùng nhau.

B. d1 và d 2 song song.

C. d1 và d 2 cắt nhau.

D. d1 và d 2 chéo nhau.

Câu 19: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm
lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số
tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.
A. 633.600.000.

B. 635.520.000.

C. 696.960.000.

Câu 20: Cho f ( x ) = 1 + 3x − 3 1 + 2x , g ( x ) = sinx . Tính giá trị của
A.

5
.
6

5
B. − .
6

C. 0.

D. 766.656.000.

f '( 0)
.
g '( 0)
D. 1.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số
2 x − m khi x ≥ 0
f ( x) = 
liên tục trên ¡ .
mx + 2 khi x < 0
A. m = 2.

B. m = ±2.

Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. 0.

B. 1.

C. m = −2.

D. m = 0.

x3
− 27 song song với trục hoành là
x−2
C. 2.

D. 3.

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC có A ( 2; 4 ) , B ( 5;1) , C ( −1; −2 ) .
uuur
Phép tịnh tiến TBC
biến ∆ABC thành ∆A ' B'C '. Tìm tọa độ trọng tâm của ∆A ' B'C '.

A. ( −4; 2 ) .

B. ( 4; 2 ) .

C. ( 4; −2 ) .

D. ( −4; −2 ) .

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


3

Câu 24: Cho ∫ f ( x ) dx = −5,
1

A. I = 14.

3

1

1

∫ f ( x ) − 2g ( x )  dx = 9. Tính I = ∫ g ( x ) dx.

B. I = −14.
π
2

Câu 25: Biết

3

x

∫ sin
π
4

2

A. P = 1.

x

C. I = 7.

D. I = −7.

dx = mπ + n ln 2 ( m, n ∈ ¡ ) , hãy tính giá trị của biểu thức P = 2m + n.
B. P = 0, 75.

C. P = 0, 25.

D. P = 0.

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : mx + 2y − z + 1 = 0
(m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S): ( x − 2 ) + ( y − 1) + z 2 = 9 theo một đường tròn
2

2

có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.
A. m = ±1

B. m = ±2 + 5

C. m = 6 ± 2 5

D. m = ±4

Câu 27: Đồ thị hàm số y = − x 3 + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A,B ( x A < x B ) sao cho tứ giác
ABOE là hình bình hạnh với O là gốc tọa độ và điểm E ( −4; −32 ) . Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m.
A. m = 1

B. m = 4

C. m = 2

D. m ∈∅

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln x.
1 32

A. ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2 ) + C.
9

2 32
B. ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2 ) + C.
3

2 32
C. ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − 1) + C.
9

2 32
D. ∫ f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2 ) + C.
9

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 1?
A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z − 1 = z + z + 2 trên mặt phẳng
tọa độ là một
A. đường thẳng.

B. đường tròn.

C. parabol.

D. hypebol.

Câu 31: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với
bán kính 60cm thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba
miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao
nhiêu?

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. V =

16000 2
16 2
lít. B. V =
lít.
3
3

C. V =

16000 2π
lít
3

D. V =

160 2π

lít.
3

3
2
Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = x − 6x + 9x + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ

thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình 2f ' ( x ) − x.f " ( x ) − 6 = 0?
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 33: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp
có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê
nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể
hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng
bể đó là bao nhiêu?
A. 108 triệu đồng.

B. 54 triệu đồng.

C. 168 triệu đồng.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

D. 90 triệu đồng.

x −1 y − 2 z −1
=
=
,
1
1
2

A ( 2;1; 4 ) . Gọi điểm H ( a; b;c ) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị
T = a 2 + b2 + c2 .
A. T = 8.

B. T = 62.

C. T = 13.

D. T = 5.

Câu 35: Cho hàm số f ( x ) = 5x.82x . Khẳng định nào sau đây là sai?
3

3
A. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 2x ≤ 0.

3
B. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x + 6x log 5 2 ≤ 0.

3
C. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 6x ≤ 0.

3
D. f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 3x ≤ 0.

3
2
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f ( x ) = 2x − 6x − m + 1 có

các giá trị cực trị trái dấu?
A. 2.

B. 9.

C. 3.
1

Câu 37: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và ∫ f ( x ) dx = 2;
0

D. 7.
3

1

0

−1

∫ f ( x ) dx = 6. Tính I = ∫ f ( 2x − 1 ) dx ?

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

2
A. I = .
3

B. I = 4.

3
C. I = .
2

D. I = 6.

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3.
Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d 2 là khoảng
cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d = d1 + d 2 ?
A. d =

2a 22
.
11

B. d =

2a 22
.
33

C. d =

8a 22
.
33

D. d =

Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

8a 22
.
11
x2 −1
trên
x−2

 3
tập hợp D = ( −∞; −1) ∪ 1;  . Tính giá trị P = M.n ?
 2
1
A. P = .
9
Câu 40:

3
B. P = .
2

C. P = 0.

3
D. P = − .
2

Đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c đạt cực đại tại A ( 0; −2 ) và cực tiểu tại

 1 17 
B  ; − ÷. Tính a + b + c
2 8 
A. a + b + c = 2

B. a + b + c = 0

C. a + b + c = −1

D. a + b + c = −3

Câu 41: Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung
quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của
hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính
mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có
đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao
bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 cm3 nước vào th
ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu
(giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm).
A. r = 9, 77 cm.

B. r = 7,98cm.

C. r = 5, 64 cm.

D. r = 5, 22 cm.

Câu 42: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 600 , đường phân giác trong
của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình
vẽ). Cho ∆SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các
khối tròn xoay tương ứng có thể tích V1 , V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 4V1 = 9V2 .

B. 9V1 = 4V2 .

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. V1 = 3V2 .

D. 2V1 = 3V2 .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 3; 2;1) . Mặt phẳng (P) đi qua
điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với
điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt
phẳng song song với mặt phẳng (P).
A. 3x + 2y + z + 14 = 0. B. 2x + y + 3z + 9 = 0. C. 3x + 2y + z − 14 = 0. D. 2x + y + z − 9 = 0.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?
A. 1.
Câu

B. 2.

45:

Trong

không

C. 3.
gian

với

hệ

trục

D. 4.
tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

x = 5 + t
( S) : x + y + z + ax + by + cz + d = 0 có bán kính R = 19, đường thẳng d :  y = −2 − 4t và

 z = −1 − 4t

2

2

2

mặt phẳng ( P ) : 3x − y − 3z − 1 = 0. Trong các số { a, b, c, d} theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa
mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?
A. { −6, −12, −14, 75} . B. { 6,10, 20, 7} .

C. { −10, 4, 2, 47} .

D. { 3,5, 6, 29} .

2
Câu 46: Cho phương trình ( m + 1) log 2 x + 2 log 2 x + ( m − 2 ) = 0. Tìm tập hợp tất cả các giá

trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa 0 < x1 < 1 < x 2 .
A. ( 2; +∞ ) .

B. ( −1; 2 ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1. Gọi M = max z + 1 + i , m = min z + 1 + i .
2

2
Tính giá trị của biểu thức ( M + m )

A. M 2 + m 2 = 28.

B. M 2 + m 2 = 26.

C. M 2 + m 2 = 24.

D. M 2 + m 2 = 20.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 9; −3;5 ) , B ( a; b;c ) . Gọi M, N, P
lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) ; ( Oxz ) ; ( Oyz ) .
Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là
A. -21

B. 15

C. 21

D. -15

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn

z −1
+ i = 5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức
2−i

w = ( 1 − i ) z + 2i có dạng ( x + 2 ) + y 2 = k. Tìm k.
2

A. k = 92.

B. k = 100.

C. k = 50.

D. k = 96.

Câu 50: Đặt f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1. Xét dãy số ( u n ) sao cho u n =
2

(

f ( 1) f ( 3) f ( 5 ) ...f ( 2n − 1)
.
f ( 2 ) f ( 4 ) f ( 6 ) ...f ( 2n )

)

Tính lim n n n .

(

)

A. lim n n n = 2.

(

)

B. lim n n n =

(

)

1
. C. lim n n n = 3.
3

(

)

D. lim n n n =

1
2.

Đáp án
1-C
11-B
21-C
31-B
41-C

2-D
12-A
22-B
32-A
42-A

3-A
13-C
23-D
33-A
43-A

4-C
14-A
24-D
34-B
44-B

5-A
15-C
25-A
35-A
45-A

6-D
16-B
26-C
36-D
46-B

7-B
17-B
27-B
37-B
47-A

8-D
18-A
28-D
38-C
48-D

9-C
19-B
29-C
39-C
49-C

10-B
20-A
30-C
40-C
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là

a GT

→ R = 2.
2

4
32π
V = VLP − VC = 43 − π23 = 64 −
.
3
3
Câu 2: Đáp án D.

∫ cos

2

xdx =

1
x sin 2x
+ C.
( 1 + cos2x ) dx = +
∫
2
2
4

Câu 3: Đáp án A.
π
2π 
π

π


π


2
2
Ta có cos2  x + ÷ = cos  2x + ÷ = −cos  − 2x ÷ = −cos2  x − ÷ = 1 − 2 cos  x − ÷ = 1 − 2t
3
3
3
6
6










2
Phương trình tương đương: 1 − 2t + 4t =

5
⇔ 4t 2 − 8t + 3 = 0.
2

Câu 4: Đáp án C.

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
2x
y
=
−
⇒
y
'
=
→ y' = 0 ⇔ x = 0
2
2
Xét
2
x +1
x
+
1
(
)
Hàm số này đồng biến trên ( 0; +∞ ) và nghịch biến trên ( −∞;0 ) .
Câu 5: Đáp án A.
I ( 2t − 1; −2t + 4; t − 2 ) . Do I = d ∩ ( P ) nên ( 2t − 1) + 2 ( −2t + 4 ) − ( t − 2 ) − 6 = 0 ⇔ t = 1.
Do đó I ( 1; 2; −1) . Mặt khác M ( 2m − 1; −2m + 4; m − 2 ) ∈→ IM = ( 2m − 2; −2m + 2; m − 1) .

m − 1 = 2
m = 3
2
2
⇔
Giả thiết IM = 6 ⇔ IM = 36 ⇔ 9 ( m − 1) = 36 ⇔ 
(Thử 1 giá trị m).
 m − 1 = −2
 m = −1
Suy ra d ( M; ( P ) ) = 6.
Câu 6: Đáp án D.
2
2017
Ta có z + 2x + 10 = 0 ⇔ z = −1 ± 3i ⇒ z 0 = −1 + 3i ⇒ w = i z 0 = iz 0 = −3 − i.

Câu 7: Đáp án B.
2
2
2
2
PT ⇔ ( 2 cos 2x + 5 ) ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) + 3 = − ( 2 cos 2x + 5 ) cos2x + 3 = 0

cos2x = −3 ( !)
π
⇔ 2 cos 2x + 5cos 2x − 3 = 0 ⇔ 
⇔ 2x = ± + k2π
1
cos2x =
3


2
2

⇔x=±

π
 π 5π 7 π 11π 
+ kπ ∈ ( 0; 2π ) ⇔ x ∈  ; ; ;
 ⇒ S = 4π.
3
6 6 6 6 

Câu 8: Đáp án D.
ĐK: x > 2.
TH1: Ta thấy x = 3 không phải là nghiệm của PT.
TH2: Với x ≠ 3 logarit cơ số x − 2 cả 2 vế ta được log 2  4 ( x − 2 )  = log ( x − 2) 4 + 3
⇔ 2 + log 2 ( x − 2 ) = 2 log x − 2 2 + 3 ⇔ log 2 ( x − 2 ) − 2 log x − 2 2 − 1 = 0
 t = −1
2
2
Đặt t = log 2 ( x − 2 ) ⇒ t − − 1 = 0 ⇔ t − t − 2 = 0 ⇔ 
t
t = 2
5

x1 =
5

2 ⇒ 2x1 − x 2 = −1.
Với t = −1 ⇒ x = ; với t = 2 ⇒ x = 6 ⇒


2
x 2 = 6
Câu 9: Đáp án C.
Ta có: n α = ( 2; −3;1) ; d qua M ( 0; −1; 2 ) và u d = ( −1; 2; −1)
Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Khi đó mặt phẳng (P) cần tìm có n P =  n α ; u d  = ( 1;1;1) và đi qua M ( 0; −1; 2 ) có phương
trình là x + y + z − 1 = 0.
Câu 10: Đáp án B.
Ta có: z = ( 1 − i ) ( 3 + 2i ) = 5 − i ⇒ z = 5 + i.
Câu 11: Đáp án B.
π

PT ⇔ 3 sinx = − cos  − 2x ÷ = − sin 2x = −2sin x cos x ⇔ sinx 2 cos + 3 = 0
2


(

)

sinx = 0
 x = kπ

⇔
⇔
cos = − 3
 x = ± 5π + k2π

6


2
−7 π
 3π

.
Với x ∈  − ; −π ÷⇒ x =
6
 2

Câu 12: Đáp án A.
y = +∞ nên a > 0; đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab < 0 ⇒ b < 0;
Ta có: xlim
→+∞
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( 0;c ) ⇒ c > 0.
2
Với x =

−b
b 2 b2
−b2
thế vào ta được y CT = a. 2 − + c < 0 ⇔
+ c < 0 ⇔ b 2 − 4ac > 0.
2a
4a
2a
4a

Câu 13: Đáp án C.
Ta có: SABC =

1
V
AB.BC = a 2 ⇒ h = = 2a.
2
S

Câu 14: Đáp án A.
d / / ( P )
Ta có: u d .n P = −2 − 2 + 4 = 0 nên 
d ⊂ ( P )
Mặt khác điểm A ( 1;0;3) ∈ d và A ( 1;0;3) ∈ ( P ) nên d nằm trên (P).
Câu 15: Đáp án C.
b

b

b

a

a

a

Ta có: I = ∫ ( 3f ( x ) − 5g ( x ) ) dx = 3∫ f ( x ) dx − 5∫ g ( x ) dx = 3.10 − 5.5 = 5.
Câu 16: Đáp án B.
2 AB 3

3
3
2π 3
Bán kính mặt đáy là R = .
=
⇒ Sxq = πRl = π. .2 =
.
3
2
3
3
3
Câu 17: Đáp án B.
Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có ( 2 − 3i ) ( a + bi ) − 7i ( a − bi ) = 22 − 20i ⇔ ( 2a − 4b ) + ( 2b − 10a ) i = 22 − 20i
2a − 4b = 22
a = 1
⇒
⇔
⇒ a + b = −4.
2b − 10a = −20
b = −5
Câu 18: Đáp án A.
uu
r
uur
uu
r

uur
Ta có u1 = ( 2; −1;1) và u 2 = ( −2;1; −1) suy ra u1 = −u 2 .
Mặt khác M ( 3;1; 2 ) ∈ d1 và M ∈ d 2 suy ra d1 và d 2 trùng nhau.
Câu 19: Đáp án B.
Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm.
2
Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là T = 2x ( 1 + 1,1 + 1,1 ) = 6, 62x

Với x = 8.12 = 96 triệu đồng suy ra T = 6, 62.96 = 635,52 triệu đồng.
Câu 20: Đáp án A.
3
2

f
'
x
=
−
(
)

2 1 + 3x 3 3 ( 1 + 2x ) 2 ⇒ f ' ( 0 ) = 5 .
Ta có 
g ' ( 0) 6

g
'
x
=
cos

x
(
)

Câu 21: Đáp án C.
Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng ( 0; +∞ ) và ( −∞;0 ) . Ta có:

f ( 0 ) = − m

f ( x ) = −m. Để hàm số liên tục tại x = 0 thì lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ m = −2.
 xlim
x →0
x →0
→ 0+

 lim− f ( x ) = 2
 x →0
Câu 22: Đáp án B.
Ta có y ' =

3x 2 ( x − 2 ) − x 3

( x − 2)

2

=

2x 2 ( x − 3 )

( x − 2)

2

.

 x = 0 ⇒ y = −27
Do tiếp tuyến song song với trục hoành ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 3 ⇒ y = 0
Với x = 3; y = 27 ⇒ PTTT là: y = 0 ≡ Ox (loại)
Với x = 0; y = −27 ⇒ PTTT là: y = −27.
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn.
Câu 23: Đáp án D.
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G ( 2;1) . Trọng tâm của tâm giác A’B’C’ là G’

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có BC = ( −6; −3) , vì TBC ( ∆ABC ) = ∆A ' B'C ' ⇒ TBC ( G ) = G ' ( −4; −2 ) .
Câu 24: Đáp án D.
3

3

3

3

1

1

1

1

Ta có ∫  f ( x ) − 2g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2.∫ g ( x ) dx = 9 ⇒ ∫ g ( x ) dx =

−5 − 9
= −7.
2

Câu 25: Đáp án A.
u = x
du = dx

, khi đó
Đặt 
dx ⇔ 
v
=
−
cot
x
dv
=


sin 2 x

π
2

π
2

4

π
4

x
∫π sin 2 x dx = ( − x.cot x )

π
2

π
2

π
2

π
2

4

4

4

π
4

d ( sinx )
cos x
dx = ∫
= ln ( sinx )
Xét tích phân ∫ cot xdx = ∫
sinx
π
π sinx
π

Vậy I = ( − x.cot x )

π
2
π
4

π
2

+ ∫ cot xdx.
π
4

= − ln

2
.
2

1

m=

2 π
2 1
1

4 ⇒ P = 1.
− ln
= − ln
= π + .ln 2 = m.π + n.ln 2 ⇒ 
2
4
2
4
2
n = 1

2

Câu 26: Đáp án C.
Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1;0 ) , bán kính R = 3. Ta có d ( I, ( P ) ) = 32 − 22 = 5
Do đó

2m + 3

= 5 ⇔ ( 2m + 3) = 5m 2 + 25 ⇔ m = 6 ± 2 5.
2

m +5
2

Câu 27: Đáp án B.

(

)

 x = m ⇒ y = 2m m + 1 ⇒ B m; 2m m + 1
Ta có y ' = −3x + 3m; y ' = 0 ⇔ 
 x = − m ⇒ y = −2m m + 1 ⇒ A − m; −2m m + 1

2

(

)

2 m = 4
⇒ m = 4.
Do ABOE là hình bình hành nên AB = EO ⇒ 
4m m = 32
Câu 28: Đáp án D.
3

3
 2 32  3
2 32
2
2 12
2
2
f
x
dx
=
x
ln
xdx
=
ln
xd
x
=
ln
x.x
−
x
d
ln
x
(
)
(
)

=
ln
x.x
−
x dx
∫
∫
∫  3 ÷ 2
3∫
3
3
3
2
2 2 3
2 3
ln x.x 2 − . x 2 + C = x 2 ( 3ln x − 2 ) + C.
3
3 3
9

Câu 29: Đáp án C.
Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ ⇒ z = a − bi ⇒ z + z = 2a.

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

 2 1
a=±

a =

a 2 + b 2 = 1 
2
4 ⇔
⇔
.
Ta có: z = z + z = 1 ⇔  2

4a = 1
b2 = 3
b = ± 3


4
2
Vậy có tất cả 4 số phức thảo mãn.
Câu 30: Đáp án C.
Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ ⇒ z = a − bi ⇒ z + z + 2 = 2a + 2.
2
2
Ta có: 2 z − 1 = z + z + 2 ⇔ 2 ( a − 1) + bi = 2 a + 1 ⇔ ( a − 1) + b = ( a + 1) ⇔ b = 4a
2

2

Vậy quỹ tích là một parabol.
Câu 31: Đáp án B.
Ba hình quạt, mỗi hình quạt có độ dài cung là L = ϕR = 6.

2π
= 4π dm.
3

Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón ⇒ L = C = 2πr ⇒ r = 2 dm.
Suy ra chiều cao của hình nón là h = l 2 − r 2 = R 2 − r 2 = 4 2 dm.
1
π
16 2π
Vậy thể tích cần tính là V = πr 2 h = .22.4 2 =
lít.
3
3
3
Câu 32: Đáp án A.
2
Ta có f ' ( x ) = 3x − 12x + 9 ⇒ f " ( x ) = 6x − 12; ∀x ∈ ¡ .
2
Khi đó 2f’ ( x ) − x.f " ( x ) − 6 = 0 ⇔ 2 ( 2x − 12x + 9 ) − x ( 6x − 12 ) − 6 = 0 ⇔ x = 1.

x0 = 0
3
2
.
Theo bài ra, ta có f ( x 0 ) = 1 ⇔ x 0 − 6x 0 + 9x 0 + 1 = 1 ⇒ 
x0 = 3
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.
Câu 33: Đáp án A.
Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
 y = 2x

 y = 2x
 y = 2x

⇔ 2
⇔
Theo bài ra, ta có 
144 .
h
=
2x
.h
=
288
 xyh = 288


x2
2
Diện tích bể cần xây là S = Sxq + Sd = 2xh + 2yh + xy = 2x +

Ta có x 2 +

864
.
x

216 216
216 216
+
≥ 33 x 2.

.
= 108 ⇒ S ≥ 2.108 = 216 m 2 .
x
x
x
x

Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 × 216 = 108 triệu đồng.
Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 34: Đáp án B.
Để AH min ⇔ H là hình chiếu của A trên d.
Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
r
r
Suy ra n ( α ) = u d = ( 1;1; 2 ) ⇒ ( α ) :1. ( x − 2 ) + 2. ( y − 1) + 2. ( z − 4 ) = 0 ⇔ x + y + 2z − 11 = 0.
a = 2
⇒ T = 62.
Mặt khác H = d ∩ ( α ) ⇒ H ( 2;3;3) ⇒ 
b = c = 3
Câu 35: Đáp án A.

(

)

x 2x
x 2x
≤ 0 ⇔ x log 2 5 + 2x 3 log 2 8 ≤ 0 ⇔ x log 2 5 + 6x 3 ≤ 0.

Ta có f ( x ) ≤ 1 ⇔ 5 .8 ≤ 1 ⇔ log 2 5 .8
3

(

3

)

3

3

x 2x
≤ 0 ⇔ x + log 5 82x ≤ 0 ⇔ x + 6x 3 log 5 2 ≤ 0.
Hoặc log 5 5 .8

Câu 36: Đáp án D.
x = 0 ⇒ y ( 0) = 1− m
2
.
Ta có f ' ( x ) = 6x − 12x; f ' ( x ) = 0 ⇔ 
 x = 2 ⇒ y ( 2 ) = −7 − m
Theo bài ra, ta có y ( 0 ) .y ( 2 ) < 0 ⇔ ( 1 − m ) ( −7 − m ) < 0 ⇔ −7 < m < 1.
Câu 37: Đáp án B.
 x = −1 ⇒ t = −3
.
Đặt t = 2x − 1 ⇔ dt = 2dx và đổi cận 
x = 1 ⇒ t = 1
1

Khi đó I =

0

1

1
1
1
f ( t ) dt = ∫ f ( − t ) dt + ∫ f ( t ) dt =
∫
2 −3
2 −3
20

3
1

1
f
t
dt
+
f
t
dt
(
)
∫ ( )

÷ = 4.
∫0
20


Câu 38: Đáp án C.

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.
Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra SO ⊥ ( ABC ) .
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có d ( A; ( SBC ) ) = 3 × d ( O; ( SBC ) ) .
Gọi E là trung điểm BC; Kẻ OK ⊥ SE ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK.
Tính được SO = SA 2 − OA 2 =
Tám giác vuông SOE, có OK =
Vậy d = d1 + d 2 = 4d 2 =

2 6
1
a 3
và OE = AE =
.
3
3
6
SO.OE
SO + OE
2

2

=

2a 22
.
33

8a 22
.
22

Câu 39: Đáp án C.
Xét hàm số f ( x ) =

1 − 2x
x2 −1
; ∀x ∈ D.
trên D, có f ' ( x ) =
2
2
x
−
2
x
−
1
(
)
x−2

Trên khoảng ( −∞; −1) , có f ' ( x ) > 0 ⇒ f ( x ) là hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) .
 3
Trên khoảng 1;  , có f ' ( x ) < 0 ⇒ f(x) là hàm số nghịch biến trên
 2

 3
1; 2  .

3
Dựa vào BBT, suy ra M = f ( 1) = 0 và m = f  ÷ = − 5. Vậy P = M.m = 0.
2
Câu 40: Đáp án C.
Xét hàm số y = ax 4 + bx 2 + c, ta có y ' = 4ax 3 + 2bx; y" = 12ax 2 + 2b; ∀x ∈ ¡ .
y ' ( 0) = 0

 c = −2
.
 Điểm A ( 0; −2 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số ⇒  y ( 0 ) = −2 ⇔ 
b > 0

 y" ( 0 ) < 0
 1
17
1
 y '  ÷ = 0; y  ÷ = −
 1 17 
8
 Điểm B  ; − ÷ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒   2 
2

2 8 
 y" ( 0 ) > 0

a
 2 + b = 0
a + 2b = 0
a = 2
⇔
⇔
⇔
⇒ a + b + c = −1.
a
b
17
a
+
4b
=
−
2
b
=
−
1


 + +c = −
16 4
8
Câu 41: Đáp án C.

Gọi R 1 = r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.
Khi đó R 2 = 2r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h = 20 cm.

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1
1
140π 2 3
2
2
2
2
.r cm .
Thể tích của thùng là V1 = πh ( R1 + R 2 + R 1R 2 ) = .π.20. ( r + 4r + r.2r ) =
3
3
3
1 2
1 2
20π 2
.r cm3 .
Thẻ tích của phễu hình nón là V2 = πR 1 h = .π.r .20 =
3
3
3
Vậy thể tích khối nước là V = V1 − V2 = 40πr 2 = 4000 ⇒ r =

100
≈ 5, 64 cm.

π

Câu 42: Đáp án A.
Đặt SA = h, tam giác SAB vuông tại A ⇒ AB =

SA
h
=
.
0
tan 60
3

IA
h
·
=
⇒ IA = .
Tam giác IAB vuông tại A ⇒ tan IBA
AB
3
Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính r =
Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính R =

h
,
3

h
.

3

2

1 2
1  h 
πh 3
h
=
 V1 = πr h = π. 
3
3  3÷
9
V 1 4 9


⇒ 1 = : = ⇒ 4V1 = 9V2 .
Vậy 
3
3
V2 9 81 4
4 2 4  h  4πh

V
=
π
R
=
π
=

2
 ÷

3
3 3
81


Câu 43: Đáp án A.
Ta có AM ⊥ BC ⊥ OA ⇒ BC ⊥ ( OAM ) ⇒ BC ⊥ OM
Tương tự ta cũng có OM ⊥ AC ⇒ OM ⊥ ( P ) ⇒ (P) nhận OM = ( 3; 2;1) là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với OM và không
chứa điểm M thì thỏa.
Câu 44: Đáp án B.
x = 0
3
.
Xét hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1, có y ' = 4x − 4mx = 0 ⇔  2
x = m
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.
Khi đó, gọi A ( 0; m − 1) , B

(

)

(

)

m; −m 2 + m − 1 và C − m; − m 2 + m − 1 là 3 điểm cực trị của

ĐTHS.
2
2
Gọi H là trung điểm của BC suy ra H ( 0; −m + m − 1) ⇒ AH = m .

1
1 2
2
Diện tích tam giác ABC là S∆ABC = .AH.BC = m .2 m = m m.
2
2
Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Và AB = AC = m 4 + m suy ra S∆ABC =

AB.AC.BC
⇒ AB2 .BC = 4S∆ABC
4R ∆ABC

⇔ ( m 4 + m ) .2 m = 4m 2 m ⇔ m 4 − 2m 2 + m = 0 ⇔ m ( m 3 − 2m + 1) = 0.
Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.
Câu 45: Đáp án A.
2
2
2
 a b c
a 

b 
c  a 2 + b 2 + c2

Ta có ( S) :  x + ÷ +  y + ÷ +  z + ÷ =
− d có I  − ; − ; − ÷
 2 2 2
2 
2 
2
4


Vì I ∈ d ⇒ I ( 5 + t; −2 − 4t; −1 − 4t ) và (S) tiếp xúc với (P) nên d ( I, ( P ) ) = R
3. ( 5 + t ) − ( −2 − 4t ) − 3. ( −1 − 4t ) − 1
32 + ( −1) + ( −3)
2

2

t = 0
= 19 ⇔ t + 1 = 1 ⇔ 
.
 t = −2

 I ( 5; −2; −1)
( a, b, c, d ) = ( −10; 4; 2; 47 )
⇒
⇒
( a, b, c, d ) = ( −6; −12; −14;75 )
 I ( 3;6;7 )

Thử lại với

a 2 + b 2 + c2
− d = R 2 = 19 thì chỉ có trường hợp { −6, −12, −14, 75} thỏa
4

Câu 46: Đáp án B.
2
2
Đặt t = log 2 x, khi đó ( m + 1) log 2 x + 2 log 2 x + m − 2 = 0 ⇔ ( m + 1) t + 2t + m − 2 = 0 (*).

a = m + 1 ≠ 0
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ 
∆ ' = 1 − ( m + 1) ( m − 2 ) > 0
m ≠ −1
⇔ 2
( 1) .
m − m − 3 < 0
Khi đó gọi x1 , x 2 lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).
 t1 = log 2 x1 < 0
c m−2
⇒ t1 t 2 = =
< 0 (2).
Vì 0 < x1 < 1 < x 2 suy ra 
a m +1
 t 2 = log 2 x 2 > 0
Từ (1), (2) suy ra −1 < m < 2 ⇔ m ∈ ( −1; 2 ) là giá trị cần tìm.
Câu 47: Đáp án A.

(

)

(

Ta có 1 = z − 2 − 3i = ( z − 2 − 3i ) .( z − 2 − 3i ) = ( z − 2 − 3i ) z − 2 + 3i = ( z − 2 − 3i ) z − 2 + 3i
2

Lấy môđun hai vế, ta được z − 2 − 3i . z − 2 + 3i = 1 ⇔ z − 2 + 3i = 1 (*)
Đặt w = z + 1 + i ⇔ z = w − 1 − i, khi đó (*) ⇔ w − 1 − 2 − 3i = 1 ⇔ w − 3 + 2i = 1.

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

)


 w = 32 + 22 − 1 = 13 − 1  M = 13 + 1


⇒  min
⇒
⇒ M 2 + m2 =
2
2
 w min = 3 + 2 − 1 = 13 + 1  m = 13 − 1

(

) (
2

13 + 1 +

)

2

13 − 1 = 28.

Câu 48: Đáp án D.
Vì M ∈ ( Oxy ) , M ∈ ( Oxz ) , P ∈ ( Oyz ) ⇒ z M = 0, y N = 0, z P = 0
Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AM = MN = NP = PB ⇒ AM = MN = NP = PB
Khi đó AB = 4AM ⇒ c − 5 = 4 ( z M − 5 ) ⇒ c = −15.
Lại có: AB = 2AN ⇒ b + 3 = 2 ( y N + 3) ⇒ b = 3.
AB = 4PB ⇒ a − 9 = 4 ( a − x P ) ⇒ a = −3 ⇒ a + b + c = −15.
Câu 49: Đáp án C.
z −1
+ i = 5 ⇔ z + 2i = 5 ⇒ w + 2 = ( 1 − i ) ( z + 2i ) = 5 2. Vậy tập hợp điểm biểu
2−i

Ta có

diễn số phức w là đường tròn tâm I ( −2;0 ) bán kính R = 5 2, tức là đường tròn

( C) : ( x + 2)

2

+ y 2 = 50.

Câu 50: Đáp án D.
Ta có phân tích f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1 = n 4 + 2n 2 ( n + 1) + ( n + 1) + 1
2

2

2
2
2
2
= n 2 ( n 2 + 2n + 2 ) + ( n + 1) + 1 = n 2 ( n + 1) + 1 + ( n + 1) + 1 = ( n 2 + 1) ( n + 1) + 1





f ( 2k − 1) ( 2k − 1) + 1
12 + 1 32 + 1 ( 2n − 1) + 1
1
=
⇒
u
=
. 2 ...
= 2
Khi đó
n
2
2
2

f ( 2k )
3 + 1 5 + 1 ( 2n + 1) + 1 2n + 2n + 1
( 2k + 1) + 1
2

(

)

⇒ lim n u n = lim

n
2n 2 + 2n + 1

2

=

1
.
2

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải