Tim so hang tong quat cua day truy hoi

Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi môn toán THPT – 177/14 Ywang, P. Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692

SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ DẠNG TRUY HỒI
I. Dãy số truy hồi

- Thầy Quỳ -

II. Số hạng tổng quát
III. Phương pháp tìm số hạng tổng quát dãy số truy hồi dạng: ( n 

*

u1  k
( un ) : 
un 1  q.un  f m ( n) (1)

f

m ( n)

 a0 .n m  a1.n m 1  a2 .n m  2 .....am

Số hạng tồng quát là un  C.q n  un*

f

( 2)



m ( n)

 0  un*  0



Với C, un* là nghiệm riêng tìm như sau.
Tìm un*
TH1: q  1: un*  a.n m  b.n m 1  c.n n  2... (đa thức có bậc giống đa thức

f m ( n ) ) với hệ số a, b, c, …phải tìm
m 1

 un* 1  a.  n  1  b.  n  1
 c.  n  1
đồng nhất hệ số 2 vế tìm đc a, b, c,….
m

 un  C.q n  un*

m2

... rồi thay vào (1)

( u *n vừa tìm trên)

( 2)

Với u1  k thay vào (2) tìm đc C suy ra un tổng quát
TH2: q  1: un*  n.( a.nm  b.n m 1  c.n n  2...) (đa thức trong ngoặc có bậc
giống đa thức f m ( n ) ) với hệ số a, b, c, …phải tìm



 un* 1   n  1 . a.  n  1  b.  n  1
m

m1

 c.  n  1

m2



...

vào (1) đồng nhất hệ số 2 vế tìm đc a, b, c,….
 un  C  un*

( 2)

Với u1  k thay vào (2) tìm đc C suy ra un tổng quát

Kênh youtobe: Hàn1 Quỳ Toán BMT

rồi thay

)

Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi môn toán THPT – 177/14 Ywang, P. Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692

IV. Đặc biệt: f m ( n )  d 

: Là hằng số

u1  k

un 1  q.un  d

(1) ( q, d  )

Số hạng tồng quát là

un  C.q n  un*

TH1: q  1: un*  a

d  0  u

n

( 2)

: CSN , un*  a  0  un  u1.q n 1

 un* 1  a rồi thay vào (1) suy ra a là nghiệm phương trình (1)

 un  C.q n  a

( 2) ( a là nghiệm phương trình (1))

Với u1  k thay vào (2) tìm đc C suy ra un tổng quát
u1  k
TH2: q  1: un là cấp số cộng 
un  u1  ( n  1).d

Hoặc giải tổng quát như sau:

un*  n.a
 un* 1  ( n  1).a rồi thay vào (1) đồng nhất hệ số 2 vế tìm a

 un  C  n.a

( 2) ( a là nghiệm phương trình (1))

Với u1  k thay vào (2) tìm đc C suy ra un tổng quát

Kênh youtobe: Hàn2 Quỳ Toán BMT




Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi môn toán THPT – 177/14 Ywang, P. Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692

V. Bài tập
Bài 1:

u1  3
Cho dãy số (un ) : 

. Tính u10  ?
un 1  un  5

A. 48

B. 49

C. 50

D. 55

HD: un  u1  ( n  1)d  3  ( n  1)5
Bài 2:

u1  2
Cho dãy số (un ) : 
. Tính u50  ?
un 1  3un

A. 2.349

B. 2.350

C. 3.249

D. 3.250

n 1
n 1
HD: un  u1.q  2.3

u1  2
Bài 3: Cho dãy số (u ) : 

1
n
u

 n 1 9 un  2 4un  1  2





,( n  *)

.

Tính lim un  ?

2
B.
3

3
A.
4
Bài 4:

1

D.
3

1
C.
4

u1  5
Cho dãy số (un ) : 
. Tính u2018  ?
un 1  2un  11

A. 8.22018  11

B. 4.22018  11

C. 22018  11

D. 8.22018  11

HD:

u n  C .2 n  a
Pt : a  2.a  11  a  11  un  C.2n  11
Ma : u1  5  5  C.21  11

C 8

 un Kênh
 8.2nyoutobe:

 11
Hàn Quỳ Toán BMT
3


Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi môn toán THPT – 177/14 Ywang, P. Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692

u1  3
; n 
2un 1  un  2

Bài 5: Cho dãy số (un ) : 

*

.

2n 1  a
Biết un 
thì a=?
n
2

A. 2

B. 3

C. 5

D. 1

HD:
un 1

1
 un  1
2

n

1
 u n  C.    a
2

1
a  .a  1  a  2
2

Pt :

n

1
 u n  C.    2
2

1

1
Ma : u1  3  3  C.    2

2

C2

2n 1  2
1
 un  2.    2 
2n
2
n

u1  11
; n 
un 1  10un  9n  1

Bài 6: Cho dãy số (un ) : 

*

.

Biết un  a n  b.n  c . Tính a+b+c=?
A. 11

B. 15

C. 25

D. 9

HD:
 un  C.10n  un*
Voi : un*  an  b

 un* 1  a  n  1  b  an  a  b

Thay Pt : un 1  10un  9n  1

 an  a  b  10.  an  b   9n  1
a  10a  9
a  1
 an  a  b  (10a  9)n  10b  1  

 un*  n
a  b  10b  1 b  0
 un  C.10n  n
ma : u1  11  11  C.10  1  C  1  un  10n  n

Kênh youtobe: Hàn4 Quỳ Toán BMT


Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi môn toán THPT – 177/14 Ywang, P. Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692

Bài 7: (THTT6) Cho dãy số

u1  0
(un ) : 
un  un 1  4n  1

2

A.

;n 

*

; n  2 . Tính lim

B. 2

C.

un

.

n

3

D. 2 2

doi n  n  1 : un 1  un  4n  3
 un  C  un*
Voi : un*  n.  an  b   a.n 2  bn

 un* 1  a  n  1  b( n  1)
2

Thay Pt : un 1  un  4n  3
 a  n  1  b( n  1)  a.n 2  bn  4n  3
2

a  2
 2an  a  b  4n  3  
 un*  2n 2  n
b  1
 un  C  2n 2  n
ma : u1  0  0  C  3  C  3  un  2n 2  n  3

2n 2  n  3
 lim
 lim
 2
n
n
un

Bài 8: Cho

un  a 
A. 1

dãy

số

u1  1
(un ) : 

;n 
2
un 1  un  2.n

( n  1).n.( 2n  1)
. Tính a ?
3
B. 2

C. 11

*

.

Biết

un*  n.( a.n2  b.n  c )
D. 22

Kênh youtobe: Hàn5 Quỳ Toán BMT


Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi môn toán THPT – 177/14 Ywang, P. Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692

log3 u1  2 log2 u1  log u1  2  0
Bài 9: Cho dãy số (un ) : 
.
un 1  2un  10
Tìm n nhỏ nhất thỏa un  10100  10

A. 327

B. 326

C. 328

D. 227

u n  C .2 n  a
Pt :

a  2.a  10  a  10

 un  C.2n  10

Ma : u1  100  100  C.21  10

 C  55

 un  55.2n  10
Ma : 55.2n  10  10100  10
 55.2n  10100
 log2 (55)  n  100 log2 (10)
 n  326.411  n  327
Bài 10: Cho dãy số





log u  2 log u  2 1  log u  2 log u  1  0
5
2
5
2
(un ) : 
;n  1 .
un  3un 1

Tìm n lớn nhất thỏa un  7100
A. 192

B. 192

C. 176

D. 177

un  u1.3n 1  u2  3.u1 ; u5  34.u1





Ma : log 34 u1  2 log 3.u1  2 1  log 34 u1  2 log 3.u1  1  0
9
9 n 1

u


.3
n
8
8
10
10
9 n 1
9
100
Ma :
.
3

7

log
(
)  n  1  100.log3 (7 )
3
108
108
 n  192.89  n  192

 u1 

Kênh youtobe: Hàn6 Quỳ Toán BMT


Gv: Trần Thanh Quỳ - Chuyên luyện thi môn toán THPT – 177/14 Ywang, P. Eatam, Tp.BMT, 0964.081.692

11.5u7  5u8  900
Bài 11: Cho dãy số (un ) : 
. Tìm n lớn nhất thỏa
un 1  2un
un  51000
A. 2327

B. 2723

C. 2328

D. 2727

1

log4 u1  log2 u5  log4 u2  log4 12
Bài 12: Cho dãy số (un ) : 
.
2
un 1  un  3
Tìm n nhỏ nhất thỏa un  275
A. 91

B. 19

C. 29

D. 92

Kênh youtobe: Hàn7 Quỳ Toán BMT