De toan hoc tuoi tre 3

www.LePhuoc.com
Mời Bạn Ghé Qua www.LePhuoc.com để tải về nhiều đề miễn phí file word
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
ĐỀ SỐ 4
2
b−31)
Câu 1: Cho hàm số ﾧ có đồ thị cắt y = ax3 (1;
+ −bx
+ cx + d
a
trục tung tại điểm có tung độ ﾧ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm ﾧ như hình vẽ. Tỷ

số ﾧ bằng:
A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

D. ﾧ

C. ﾧ

D.

ﾧ
Câu 2: Biết rằng hai đường tiệm

y=

cận của đồ thị hàm số ﾧ (m là tham

2x +1
x−m

số thực) tạo với hai trục tọa độ một
hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu?
A. ﾧ

Câu 3: Cho hàm số: ﾧ (m là
tham số thực). Tìm điều

mm
m===±±2
211

ﾧ

B.
y=

2 3
x + (m + 1) x 2 + (m 2 + 4m + 3) x − 3
3

kiện của m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của
trục tung
−53 m
><
−1−31

 m < −5


ﾧ
Câu 4: Số đường tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số ﾧ là
A. ﾧ
Câu 5: Cho các hàm số:
ﾧ . Trong các hàm số

B.
y=

y=
ﾧ

A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

x2 − 4
2 x2 − 5x + 2
231 C. ﾧ
4

D. ﾧ

¡

x +1
; y = x 4 + 2 x 2 + 2; y = − x 3 + x 2 − 3x + 1
x −1

trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên ﾧ ?
A. ﾧ

B.

ﾧ

0231 C. ﾧ

D. ﾧ

Câu 6: Cho hàm số ﾧ . Biết rằng (C ) : ( xy−=m−)m2m
,−(mm
x13+
y32x2−2m+ −41) 2 = 5
1+
có hai giá trị ﾧ của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc

D.

−3131


www.LePhuoc.com
với đường tròn ﾧ . Tính tổng ﾧ
A. ﾧ

ﾧ

B.

Câu 7: Tập giá trị của hàm số ﾧ trên ﾧ là

10
−66
0

C. ﾧ

D. ﾧ

cos
 xπ+1
0;x2+1
sin

A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

D. ﾧ

C. ﾧ

ﾧ
Câu 8: Gọi (C) là đường parabol qua

y=

ba điểm cực trị của đồ thị hàm số ﾧ ,

D. 1 
 ; 2÷
 2 

1 A4(2; 24)2
x − mx + m 2
4

tìm m để (C) đi qua điểm ﾧ
A. ﾧ

ﾧ

B.

mm==−4364

Câu 9: Cho hàm số ﾧ liên tục trên ﾧ và có y¡=\ {f 0(}x)
bảng biến thiên như hình dưới:
x
f '( x)
ﾧ
f ( x)

+∞
2 ﾧ
0 −∞
-

ﾧ
-

0

ﾧ
+

ﾧ +∞ ﾧ

2

ﾧ
ﾧ −∞ 2
Hỏi phương trình ﾧ có bao nhiêu nghiệm? f ( x) = 3
A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

T ((xx2)T)x(+x)10000,
Câu 10: Cho phí xuất bản x C ( x ) = 0, 0001x 2 M
M ( x−)0,

=
x
cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ,

D. 4 nghiệm
C ( x)

công nhân viên, giấy in…) được cho bởi: ﾧ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành
cho mỗi cuốn là 4 nghìn đông. Tỉ số ﾧ với ﾧ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn
tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí
trung bình cho mỗi cuốn tạp chí ﾧ thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.
A. 20.000đ
Câu 11: Phương trình ﾧ

B. 15.000đ

C. 10.000đ

D. 22.000đ

có họ sin 2 x cos x = sin 7 x cos 4 x

nghiệm là:
xx==
D. ﾧ

kk2ππ
ππ kkππ
;;xx== ++ ((kk∈∈¢¢))
5

12
12 36

A. ﾧ
C.

B. ﾧ
ﾧ

k 2kπ
π kπ
x x= =
;x = +
(k ∈ ¢ )
55
12 36


www.LePhuoc.com
Câu 12: Tổng tất cả các nghiệm của cos(sin
[ 0; 2πx)] = 1
phương trình ﾧ trên ﾧ bằng
A. 0
Câu

13:

ﾧ

B.

Xét

23ππ

C.

D. ﾧ

phương sin 3 x − 3sin 2 x − cos 2 x + 3sin x + 3cos x = 2

trình: ﾧ. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho?
coscos
x +21)(2
cos x x−+1)1)==0 0
(2(2sin
sin x x−−1)(2
x + 3cos

A. ﾧ

B. ﾧ

(2sin x − 1)(cos
1)(2 cosx −
x 1)(2
− 1)(cos
cos x +
− 1) = 0

C. ﾧ

D. ﾧ

π ) x = 12
Câu 14: Số nghiệm trên khoảng ﾧ 27 cos 4 (0;
x +28sin
của phương trình ﾧ là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 15: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại
quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao
nhiêu cách chọn thực đơn?
A. 25

B. 75

C. 100

D. 15

Câu 16:Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà số
đó nhất thiết có mặt các chữ số 1, 2, 5?
A. 684

B. 648

C. 846

D. 864

Câu 17: Hệ số có giá trị lớn nhất khi P ( x ) = (1 + 2 x)12
khai triển ﾧ thành đa thức là
A. 162270

B. 162720

C. 126270

D. 126720

Câu 18: Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của
đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?
A. ﾧ

ﾧ

7432
216
323
969
9
Câu 19: Cho hàm số ﾧ là tham
 x x+=4 0− 2
,x >0


x
số. Tìm giá trị của tham số m để f ( x) = 
,m

1

hàm số có giới hạn tại ﾧ
mx + m + , x ≤ 0

4
B.

ﾧ
Câu 20: Cho hàm số
sau đây đúng?

. Mệnh đề nào

 2x + 6
 3x 2 − 27 , x ≠ ±3
y=
− 1
, x ≠ ±3
 9

C. ﾧ

D. ﾧ

A. ﾧ

B.

C. ﾧ

D.

m
m ==0
11
mm
==
−
2


www.LePhuoc.com
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các (−3;3) điểm x thuộc khoảng ﾧ
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −3 ﾧ
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 3
¡

D. Hàm số liên tục trên ﾧ
Câu 21: Cho hàm số . Khẳng định nào
trong các khẳng định sau đây là đúng?

y=

1 2 x

x e
2

yy''''++
−yy' '==eexx((−xx−
++1)1)

A.

B. ﾧ

C. ﾧ

D.

A. 0

B. ﾧ

C. ﾧ

D.

ﾧ
Câu 22: Cho hàm số ﾧ có đạo hàm tại
điểm ﾧ. Tìm ﾧ

2yfx=0( x=f) (−2x)xf (2)
x→2
x−2

lim

2f (2)
f '(2)
f−'(2)
2− ff '(2)
(2)

ﾧ
Câu 23: Cho hàm số ﾧ . Tiếp tuyến của y = x 4x −=61x 2 − 3
đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ cắt đồ thị hàm số tại điểm B (B khác A). Tọa độ điểm B là
BB(0;
((3;
−1;
3;−24)
3)
−
24)
8)

A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

D.

ﾧ
Câu 24: Cho tứ diện O.ABC có OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 6cm

cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết ﾧ . Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC
A. ﾧ

B.

ﾧ

36cm
6cm33
18cm
12cm
SA ==22aa
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy AD

C. ﾧ

D. ﾧ

ABCD là hình chữ nhật ﾧ . Cạnh bên ﾧ và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SD
2a a2a2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC5), SA = 2a 1
BC = 2a 2, cos ACB =
3
ﾧ. Biết tam giác ABC cân tại A có
A. a

B.

C. ﾧ

D. ﾧ

A. ﾧ

B. ﾧ

ﾧ, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC
65
SS ==97
13
4ππaa22
S=
4 ﾧ
Câu 27: Cho hai số thực dương a, log 4 a = log 6 ba = log9 (a + b)
b
b thỏa mãn ﾧ . Tính ﾧ

C. ﾧ

D.


www.LePhuoc.com
A. ﾧ

B.

A. 2

B. 4

ﾧ

−11+−
+1 55
22
2 x −10
Câu 28: Bất phương trình ﾧ có bao 2
x −3 x + 4  1 
2
≤ ÷
nhiêu nghiệm nguyên dương?
2
C. 6

C. ﾧ

D. ﾧ

D. 3

Câu 29: Số nghiệm của phương log ( x 2 − 6) = log ( x − 2) + 1
3
3
trình ﾧ là
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 30: Giá trị lớn nhất của M và giá trị y =xe2−1−; e2ln x


nhỏ nhất m của hàm số ﾧ trên ﾧ là
2
MM
= e=2 e−−2,
+m2,=me −=2 1+ 2

A. ﾧ

M
M == ee22 −+ 2,
1, m = 1

C. ﾧ

B. ﾧ
D. ﾧ

Câu 31: Tìm giá trị m để phương 22 x −1 +1 + 2 x −1 + m = 0
trình ﾧ có nghiệm duy nhất
mm==−133
C. ﾧ
D. ﾧ
m=

Câu 32: Diện tích toàn phần của một khối 150cm82 lập phương là ﾧ . Thể tích của khối lập
phương đó là

A.

B.

ﾧ

A. ﾧ

B.

ﾧ

100cm
125cm
75cm
25cm33

C. ﾧ

D. ﾧ

Câu 33: Một cái nồi nấu nước người ta làm 90π cm3 dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm,
diện tích đáy là ﾧ . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để
làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp)
60π cm

A. Chiều dài ﾧ, chiều rộng 60 cm

B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm
C. Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm

30π cm

D. Chiều dài ﾧ, chiều rộng 60 cm

Câu 34: Cho tứ diện NMPQ. Gọi I, J, K lần VMIJK lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP,
VMNPQ
MQ. Tỉ số thể tích ﾧ bằng:
A. ﾧ

1 C. ﾧ
D. ﾧ
Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều 8436 ABC.A’B’C’ có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a.
B.

ﾧ

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho
SS ==

28
7ππaa22
93

A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

D.


www.LePhuoc.com
ﾧ
Câu 36: Cho một đồng hồ cát như hình bên 1000
60π0cm3
dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy
một góc ﾧ. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là ﾧ . Hỏi nếu
cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ
và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?
A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

D.

ﾧ
Câu 37: Gọi N(t) là số phần trăm
cacbon 14 còn lại trong một bộ

N (t )

111
64
3 27

38

t
A
= 100.(0,5) (%)

phận của một cây sinh trưởng từ
t năm trước đây thì ta có công
thức ﾧ với A là hằng số. Biết
rằng một mẩu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là 65%. Phân tích mẫu gỗ
từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 63%.
Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó
A. 3874

B. 3833

C. 3834

Câu 38: Nguyên hàm của hàm số ﾧ là

D. 3846

f ( x) = x.e2 x

1
 11 
FF((xx)) == 2ee22xx  xx −− ÷÷++C
C
2
 22

Câu 39: Cho hàm số ﾧ liên tục trên ﾧ π1 x 2 f 1f( ¡x( )x)
4 I = f (dx
x)dx
=2
2∫
và thỏa mãn ﾧ và ﾧ . Tính tích phân ﾧ ∫∫0 fx(tan
0+ 1x )dx = 4
1

A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

D. ﾧ F ( x) = 12e 22 xx ( x − 2 ) + C
F ( x) = e ( x − 2 ) + C
2

A. 6

B. 2

1
Câu 40: Biết ﾧ (với a là số thực, b, c 2 ln x2a + b3bb + c
dx =c + a ln 2
c
là các số nguyên dương và ﾧ là phân ∫1 x
số tối giản). Tính giá trị của ﾧ
A. 4

B. -6

Câu 41: Gọi S là diện tích hình phẳng

C. 6
(H ) : y =

x −1
x +1

D. 5

C. 3

D.


www.LePhuoc.com
giới hạn bởi đồ thị hàm số ﾧ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
SS==2lnln22+
−+
−11

C. ﾧ (đvtt)

A. (đvtt)

B. ﾧ (đvtt)

D. ﾧ (đvtt)

Câu 42: Cho số phức ﾧ (trong đó a, 3 z − (4 +z 5=i)az +=bi
−17 + 11i
b là các số thực) thỏa mãn ﾧ. Tính ab
A. 6

B. -3

C. 3

D. -6

Câu 43: Tổng các nghiệm phức của z 3 + z 2 − 2 = 0
phương trình ﾧ là
A. 1

B.

−i
-1 1 +

C. ﾧ

D. ﾧ

A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

D.

A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

D.

= ix =+ yi
Câu 44: Trên mặt phẳng phức tập hợp z + 2z −
z − 3i
các số phức ﾧ thỏa mãn ﾧ là đường

thẳng có phương trình
yy==−xx−
+−
+1
11
ﾧ
2
2
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn ﾧ . P =z ω
−z3=+−M
24i+−=mi
z −51
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ﾧ . Tính mô đun của số phức ﾧ

ω = 23 1258
137
314
309
ﾧ

Câu 46: Trong không x 2 + y 2 + z 2 − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 5m 2 + 9 = 0
gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình: ﾧ . Tìm m để phương trình đó là phương trình của
một mặt cầu
−5mm<<>m−15< 1

A. ﾧ

B. ﾧ hoặc ﾧ C. ﾧ

A. ﾧ

B. ﾧ

D. ﾧ

r
ur r r
rr r
Câu 47: Trong không gian với hệ a (5;7; 2),
m b=(3;
3a0;−4),

2bc+( −c6;1; −1)

tọa độ Oxyz, cho ba vecto ﾧ . Tìm tọa độ của vecto ﾧ
ururur
mmm===((3;
−(3;
3;22;
−22;
22;3)
22;3)
−−3)
3)
ﾧ
Câu 48: Mặt phẳng cắt mặt ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y + 6 z − 1 = 0
cầu: ﾧ có phương trình là

C. ﾧ

D.


www.LePhuoc.com
2x + 3y − z +
− 10
12
16 = 0
18

A. ﾧ

B. ﾧ

C. ﾧ

D.

A. ﾧ

B. ﾧ

C.

D.

ﾧ
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ A(3;
 x2;=−t 1)

Oxyz, cho điểm ﾧ và đường thẳng ﾧ . Viết d :  y = t

phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao  z = 1 + t
cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất.
23xx++
−22yyy−−−3zz −+113==00

ﾧ

r
0−−
290

2;
y4;
3)
z4)
+9 = 0
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa ( P ) : 2uxA=+(1;
(3;

độ Oxyz, cho điểm ﾧ và mặt phẳng ﾧ. Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương ﾧ cắt (P)
tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc ﾧ. Khi độ dài MB lớn
nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
H
IK(
J((−(3;0;15)
−−1;2;
3;−−2;
2;3)
1;3)
7)

A. ﾧ

B. ﾧ

9.C
19.B
29.B
39.A
49.A

10.D
20.C
30.D
40.A
50.B

ﾧ

1.C
11.C
21.A
31.D
41.B

2.A
12.D
22.C
32.A
42.A

3.B
13.C
23.A
33.A
43.B

4.A
14.D
24.A
34.D

44.D

Đáp án
5.B
6.D
15.B 16.B
25.D 26.C
35.C 36.A
45.A 46.B

7.A
17.D
27.B
37.B
47.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y (0) = −3 ⇒ d = −3 (*)
có tung độ -3 nên
+ b−+1)c + d = −1 (**)
Mà đồ thị hàm số đi qua điểm y (1) = −1 ⇔ a (1;
nên
Mặt khác:

y ' = 3ax 2 + 2bx + c
Như hình vẽ, hàm số có hai điểm cực trị x = 0, x = 2
là:
Do đó phương trình có hai nghiệm phân x =y0,' =x0= 2

8.B
18.A
28.D
38.A
48.D

C. ﾧ

D.


www.LePhuoc.com
biệt là
c = 0 (***)
⇒
12a + 4b + c = 0 (****)
Giải hệ 4 phương trình trên ta   a = −1
b = 3
b
được:

⇒ = −3

a
Câu 2: Đáp án A
c = 0
 d = −3
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  x = m, y = 2
là
Hình chữ nhật tạo thành từ hai đường tiệm cận m có kích thước 2 và

Theo bài ra, diện tích hình chữ nhật đó là 2
Suy ra:

2 m = 2 ⇔ m = ±1

Câu 3: Đáp án B
D=¡

TXĐ:
Ta có:

y ' = 2 x 2 + 2(m + 1) x + m 2 + 4m + 3
Để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu y ' = 0 nằm bên phải trục tung thì hai nghiệm của
phương trình phải phân biệt dương

∆ = − m 2 − 6m − 5 > 0  −5 < m < −1
Câu 4: Đáp án A


⇒
> 0; −2] ∪ [2;
⇒+∞
 S = −m
  )m > −1
D −=1( −∞
TXĐ:

  m < −3
2


Đồ thị hàm số có tiệm cận  P = m + 4m +xy3=>200

2
đứng là và tiệm cận ngang
⇔ −5 < m < −3
là
Câu 5: Đáp án B
Hàm số không xác định tại nên loại hàm
số này.

x =x 1+ 1
y=
x −1

là hàm trùng phương nên y = x 4 +¡ 2 x 2 + 2
không thể đơn điệu trên
Hàm số

Xét hàm số:

y = − x3 + x 2 − 3x + 1

⇒ y ' = −3 x 2 + 2 x − 3 < 0, ∀x ∈ ¡
¡
Vậy chỉ có 1 hàm số đơn điệu trên
Câu 6: Đáp án D
Ta có:

x = 0 ⇒ y = 4
y ' = −3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 

 x = −2 ⇒ y = 0


www.LePhuoc.com
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm 2 x − y + 4 = 0 (d )
cực trị của đồ thị hàm số là
I (Rm;=m +51)

Đường tròn (C) có tâm là và bán kính

Để (C) tiếp xúc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị thì
d ( I , (d ) ) = R ⇔

Câu 7: Đáp án A

2m − m − 1 + 4
2

2 +1

=

m+3
5

= 5

m = 2
cosπ x + 1
⇒ 1

⇒ m1y +=m0;2 =−6
8 x − cos xsin
 m2 =−−sin
−22x+ 1
 π
y'=
< 0, ∀x ∈ 0; 
2
(sinx1+ 1)
 π   2
y ∈  ; 2  , ∀x ∈ 0; 
2 
 2

Xét hàm số trên
Ta có:
Vậy
Câu 8: Đáp án B

D=¡

TXĐ:
Ta có:

x = 0
y ' = x3 − 2mx = 0 ⇔  2
> 0 ; − x2m=;0
Để hàm số có 3 điểm cực trị 0; m2 ; 2m
2m
m ;0

thì . Khi đó, 3 điểm cực trị của

(

)(

)(

)

đồ thị hàm số là .
Suy ra parabol đi qua 3 điểm cực trị này
là
Theo giả thiết, Parabol đi qua
điểm nên

y=

−m 2
x + m2
2

(2; 24)  m = 6
m 2 − 2m − 24 = 0 ⇔ 
 m = −4
mm=>−04

Loại vì điều kiện
Câu 9: Đáp án C

Gọi là điểm mà tại đó . Ta có bảng biến y (xx=
0 )x=0 0
thiên
x
y '( x)
ﾧ
y ( x)

ﾧ
2

−∞
0 +∞
x20 ﾧ

ﾧ
ﾧ

ﾧ
-

0

ﾧ +∞ ﾧ

ﾧ
0
Như vậy, phương trình có 3 nghiệm phân yf =(yx=)f =(3x3)

2

biệt tương ứng với hoành độ 3 giao điểm của đồ thị hàm số và

+


www.LePhuoc.com
Câu 10: Đáp án D
Tổng chi phí:

T ( x ) = C ( x) + 0, 4 x

(vạn đồng)

= 0, 0001x 2 + 0, 2 x + 10000

Suy ra chi phí trung bình:
Theo định lí cossi cho hai số

M ( x) =

T ( x)
10000
= 0, 0001x + 0, 2 +
x
x

dương ta có:
M ( x ) ≥ 0, 2 + 2 10000.0, 0001 = 2, 2
Dấu “=” xảy ra khi

Vậy chi phí cho mỗi cuốn tạp

0, 0001x =

10000
⇔ x = 10000
x

chí thấp nhất là 22000đ
Câu 11: Đáp án C
Phương trình cho tương đương:
sin 3 x + cos x = sin11x + sin 3 x ⇔ sin x = sin11x

π

x = −k

 x = 11x + k 2π
5
Ta có:
⇔ cos(sin x ) = 1 ⇔ sin
⇔x = 0 ⇔ x = π + kπ
π
π
 x = π − 11x + k 2π

x = 0, [x0;=2ππ,]xx == 212
π +k 6
Trong đoạn có 3 giá trị
thỏa mãn là

Câu 12: Đáp án D

Câu 13: Đáp án C
sin 3 x − 3sin 2 x − cos 2 x + 3sin x + 3cos x = 2
Câu 14: Đáp án ⇔ 3sin x − 4sin 3 x − 6sin x cos x + 2sin 2 x − 1 + 3sin x + 3cos x = 2
D

⇔ −3cos x(2sin x − 1) + (2sin x − 1)( −2sin 2 x + 3) = 0
⇔ (2sin x − 1)(−3cos x − 2sin 2 x + 3) = 0
⇔ (2sin x − 1)(2 cos 2 x − 3cos[ x0;+21)
π ]= 0
⇔ (2sin x − 1)(cos x − 1)(2 cos x − 1) = 0

27 cos 4 x + 8sin x = 12
⇔ 27(1 − sin 2 x)2 + 8sin x = 12
⇔ 27 sin 4 x − 54sin 2 x + 8sin x + 15 = 0
⇔ (9sin 2 x − 6sin x − 5)(3sin 2 x + 2sin x − 3) = 0

1− 6
sin x =
3
⇔

−1 + 10
sin x =
3


Vậy có 4 giá trị của x thuộc đoạn thỏa mãn phương trình cho

www.LePhuoc.com
Câu 15: Đáp án B
Số cách chọn là:

C51.C51.C31 = 75

Câu 16: Đáp án B
Số đó nhất thiết phải có mặt 3 chữ số 1, 2, 5 ta chỉ cần chọn 2 chữ số nữa từ 4 chữ số còn lại.
TH1: Hai chữ số được chọn kia không C 2 . A5 = 360
3 5
chứa số 0: Ta có
TH2: Hai chữ số kia chứa chữ số 0, ta

4
C31. A55 . = 288
5
loại trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì
còn:
Vậy có tất cả là 648 số
Câu 17: Đáp án D
Ta có:

12

k k k
(1 + 2 x)12 = ∑ C12
2 .x
k k
k =12

02
Tk = C

Suy ra hệ số tổng quát là
*Nếu
Hay
Suy ra

⇔
⇔

*Nếu
⇔
Hay
⇔

k +1 k +1
k k
Tk +1 ≥ Tk ⇔ C12
.2 ≥ C12
.2
12!
12!
.2 ≥
(k + 1)!(12 −kk∈−{1)!
k !(12
0;1; 2;...;7
} − k )!
2
1

23
T≥0 < T1 < T⇔
T3−<2...
k ≥< kT7+<1 T
⇔
2 <24
8 k≤
k + 1 12 − k
3
k +1 k +1
k k
Tk +1 < Tk ⇔ C12
.2 < C12
.2
12!
12!
.2 <
(k + 1)!(12 − k − 1)!
k !(12 − k )!
k
∈
8,9,10,11,12
{
}
2
1
23
<
⇔ 24 − 2k < k + 1 ⇔ k >
> T9 > T10 > T11 > T12

k +1 ⇒
12T−
3
8 k

Max = T8 = 126720

Vậy
Câu 18: Đáp án A
Ta có số cách chọn 4 đỉnh:

4
C20
= 4845

Hình hai mươi cạnh đều có 10 đường chéo
đi qua tâm và chúng đều bằng nhau
Cứ hai đường chéo gộp lại ta được hai đường chéo của một hình chữ nhật
Vậy có tất cả hình chữ nhật thỏa mãn 4 đỉnh C 2 là 4 trong 20 đỉnh của hình cho
Kết luận:

P ( A) =

Câu 19: Đáp án B
Ta có:

lim f ( x ) = lim

x →0 +

x →0 +

n( A)
=
n (Ω )

10
4
C10
4
C20

=

45
3
=
4845 323

x + 4 − 2( L )
1
1
= lim =
=
x
2 x+4 4
x →0 +


www.LePhuoc.com

Lại có:
Để tồn tại giới hạn tại thì
Suy ra

1
lim f ( x) = f (0) = m +
x→0f− ( x ) = xlim
= 0 f ( x) = f4(0)
lim

x →0 +

x →0 −

m=0

Câu 20: Đáp án C
Có

2x + 6

12
= ∞ ≠ f (3)
x→3
x→3 3 x − 27 ( L ) x→3 18( x − 3)
2x + 6
2
1
lim y = lim
= lim

= − = f (−3)
2
x →−3 3 x − 27
9
x = 3x→−3 6 x
Vậy hàm số không liên x→−3
lim y = lim

2

= lim

tục tại
Câu 21: Đáp án A
Ta có:

1
y ' = xe x + x 2e x = xe x + y
2
⇒ y '' = e x + xe x + y '

Vậy

y ''− y ' = e x + xe x = e x ( x + 1)

Câu 22: Đáp án C
Ta có:
Câu 23: Đáp án A
Điểm
Ta có:

Tiếp tuyến tại A là:

f ( x) − f (2)
f '(2) = lim
x−2
2 f ( xx)→−22 f (2)
⇒ 2 f '(2) = lim
x→2
x−2
2 f ( x) − 2 f (2)
⇒ 2 f '(2) − f (2) = limA(1; −8)
− f (2)
x →2
x−2
3
 2 f ( xy)'−=24fx(2)− 12 x ⇒ y '(1) = −28f ( x) − xf (2)
= lim 
− f (2) = lim
y = −8 x x→2
x→2 
x−2
x−2

Hoành độ điểm A, B là nghiệm của phương trình:
x = 1
x 4 − 6 x 2 − 3 = −8 x ⇔ 
Vậy hoành độ điểm B là -3.
 x = −3
Chọn đáp án A
Câu 24: Đáp án A

Thể tích khối tứ diện là:
Câu 25: Đáp án D

1
1
V = OA.OB.OC = .2.3.6 = 6cm3
6
6

CD ⊥) ⇒
ADSA ⊥ CD
Gọi H là hình chiếu vuông góc của SA ⊥ ( ABCD
A trên SD. Ta có mà
mà

⇒AH
CD⊥⊥SD
( SAD
⇒ )AH
⇒ CD
⊥ ( SDC
⊥ AH
)
AB //CD ⇒ AB //( SDC ) ⇒ d ( AB; SD ) = d ( AB;( SDC )) = d ( A;( SDC )) = AH

Có


www.LePhuoc.com
Có

1

1
1
1
1
1
=
+
=
+
=
2
2
2
AH 2 ⇒SA
4a 2 2a 2
AH =AD
a 2 4a

Câu 26: Đáp án C

⇒ d ( AB; SD) = AH = a 2

Gọi H là trung điểm của BC
Đường trung trực của AC
cắt AC, AH lần lượt tại M,
K
⇒

Mặt phẳng trung trực của
AD cắt đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng (ABC)

tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD
Có

HC
= 3a 2
cos
ACB
⇒ AH = AC 2 − HC 2 = 18a 2 − 2a 2 = 4a

Câu 27: Đáp án B

AK AM
AC. AM AC 2 18a 2 9a
=
⇒ AK =
=
=
=
= log9 (a2 AH
+ b) = t 8a
AC AHlog 4 a = log 6 bAH
4

Đặt

AH ⊥ BC ⇒ AC =

2
 = 42t
t 81at
t
a 97
⇒ R = AI =a AK
+ IK 2 =4 + 6 =+9a 2(*)
=


t t 16
2t t
4
Vì nên chia hai vế
0,
⇒ b = 62t 9 > ⇒
92∀ta∈ ¡  2 t
+
−
1
=
0
÷2  ÷
phương trình (*) cho ⇒ S = 4π R 2a=+97
3π=a9t  3b =  3 ÷
b




4
ta có:

Câu 28: Đáp án D
Bất phương trình:
vì

  2  t −1 + 5
 ÷ =
2
a −1 + 5
3
⇔ 
⇒ =
t
2 x −10
b
2
 1 )
 2  = −x21−−3 x+54 (loai
2
≤
 ÷
 3 ÷
22

⇔ 2 x −3 x + 4 ≤22−2 x +10
⇔ x 2 − 3x2+>41≤ −2 x + 10

⇔ x2 − x − 6 ≤ 0
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm ⇔ −2 ≤ x ≤ 3
nguyên dương
Câu 29: Đáp án B
TXĐ:
Phương trình:

D=
2

(

6; +∞

)

log3 ( x − 6) = log 3 ( x − 2) + 1


www.LePhuoc.com
⇔ log3 ( x 2 − 6) = log3 (3 x − 6)
Vậy phương trình có một nghiệm ⇔ x 2 − 3x = 0
duy nhất.
x = 0 ∉ D
⇔
Câu 30: Đáp án D
x = 3∈ D
Xét hàm số: trên . Có
Có

yDy='==
x 22e−x−12−;ln
e2x


x  x = 1∈ D
2
y ' = 0 ⇒ 2x − = 0 ⇔ 
y (e−1x) = e −2 +2x = −1 ∉ D

Vậy

y ( e) = e 2 − 2
M y=(1)e 2=−12; m = 1

Câu 31: Đáp án D
Đặt

x −1

t=2
≥ 20 = 1
> 1 trị x thỏa mãn phương trình.
Mỗi giá trị có 2 giá trị x thỏa mãn; có 1 giá t =
=m1= 0 (1)
Do đó bài toán tương đương tìm m để 2t 2 + t t+>
phương trình có nghiệm và không có nghiệm
mt == −13

Với ta tìm được

xt ==−1313 trình đã cho có nghiệm duy nhất
Với thì (1) có nghiệm và , do đó phương m
t=−
2
Câu 32: Đáp án A
Stp = 6a 2 = 150(cm2 ) ⇔ a = 5(cm)
Câu 33: Đáp án A

⇒ V = a 3 = 125(cm3 )
Sd = π R 2 = 900π (cm2 ) ⇒ R = 30(cm)

Câu 34: Đáp án D

⇒ c = 2π R = 60π (cm)
VMIJK
MI MJ MK 1
=
.
.
=
VMNPQ MN MP MQ 8

Câu 35: Đáp án C
Ta có
Câu 36: Đáp án A
Ta có:

vì

2
a 3
AB.sin 600 =
3
3
4a 2
a 21
R = AI = AH 2 + IH 2 =
+ a2 =
3
3
AH =

28π a 2
⇒ S = 4π R 2 =
3
h ' h3+ h ' = 30(cm)0 h 3
0
r = h 'cot 60 =
; R = h cot 60 =
3
3
3
3
1
1 > h h' ' h 
h
V = π h ' r 2 + h.Rh 2' = =30h−π
+ ÷ = 1000π (cm3 )


÷
3
3
3  h '3= 10


⇔   h = 20  ⇔ 
 h = 20
  hcm=310
⇒ h3 + h '3 = 9000(
)

h + h ' = 30
 h ' = 30 − h
⇒ 3
⇔
 2
3
h + h ' = 9000
 h − 30h + 200 = 0

(

)


www.LePhuoc.com
Ta có

V ' r 2 .h ' h '3 1

=
=
=
V R 2 .h h3 8

Câu 37: Đáp án B
Ta có:

(năm)
Câu 38: Đáp án A
Đặt
Câu 39: Đáp án A

3574
N (3574) = 100.(0,5) A

= 65%
3574
⇔ A=
log 0,5 0, 65
3574
⇔ t = A log 0,5 0, 63 =
t
log 0,5 0, 63 ≈ 3883
log 0,5 0,A65
N (t ) = 100.(0,5) = 63%
I = ∫ xe 2x dx

du = dx
u = x


2x
 xe 2 x 2 x1 ⇒ 
1e 2 x 
1
I = ∫ xe 2 x dx = dv = e− dx∫ e 2 x dx
v = e  x − ÷+ C

2
2
22 
2
π
4

Ta có
Đặt
Câu 40: Đáp án A
Có
Đặt

dx
= ∫ xf ⇒
(tan
t I=1 tan
dtx=)dx =24
0
cos x dt
⇒ dt = (1 + tan 2 x)dx = (1 + t 2 )dx ⇒
= dx

1+ t2
1

1 2
f

( xx)
ln
dt =
dx = 4
I =∫ ∫ 2 2 dx
dx
t
+
1
x
+
1
x
u
=
ln
x
0 
0 0
du
=2

2
2

x1
lnx
1 2  ln x 1
⇒x I f=(x∫dv
= −⇒  + ∫1 2 dx
) =2 dx dx
Câu 41: Đáp án B
I 2 = ∫ 2  xdx 2
xv1= −1 x
x
1

x
0 x +1
(0;
(1;
−
0)
1)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại
2
ln 21 1
1 11
1
=−
− f ( x)= − ln 2
Oy tại
= ∫ f ( x )dx2− ∫ x2 1 dx
2 = 2∫ f ( x)dx − 4 = 2
x

+
1
1
10
0
0
x −1
 1  2 
1 ⇒S2a
= 2.= ∫−1 −
2=4
= +∫3b + cdx
÷+ 3.1 +÷dx
Câu 42: Đáp án A
 0 2  x + 1 
⇒ ∫ f ( x)dx 0= x6+ 1
Có
0
1
z −2 (4
=  x3−
ln (+x5+i)1)z = −=172 +
ln11
2 i− 1
0
⇔ 3(a + bi ) − (4 + 5i)( a − bi) = −17 + 11i
⇔ a + 5b + (5a − 7b)i = 17 − 11i
Câu 43: Đáp án B
⇒ I1 = ∫

f (t )

2

a + 5b = 17
a = 2
z 3 + z 2⇔− 2 = 0 ⇒ ab = 6
⇔
5a − 7b = −211 b = 3
⇔ ( z − 1)( z + 2 z + 2) = 0
Tổng các nghiệm phức của z1 + z2 + z3 = 1 − 1 + i −1z−=i 1= −1
z = 1
⇔ 2
⇔  z = −1 + i
phương trình đã cho là
 z + 2z + 2 = 0
 z = −1 − i
Câu 44: Đáp án D
Phương trình:

z + 2 + i = z − 3i
Câu 45: Đáp án A

⇔ ( x + 2) + ( y + 1)i = x − ( y + 3)i
⇔ ( x + 2)2 + ( y + 1) 2 = x 2 + ( y + 3) 2
⇔ y = x −1


www.LePhuoc.com
Đặt

z = x + yi

Có

z − 3 − 4i = 5 ⇔ x − 3 + ( y − 4)i = 5
⇔ ( x − 3) 2 + ( y − 4) 2 = 5

TH1:

2
⇔ ( x − 3) 2 = 5 − ( y − 4)
x = 3 + 5 − ( y − 4) 2

Xét hàm số:

 x = 3 + 5 −⇒( yP−=4)42 − y 2 + 8 y − 11 + 2 y + 15
⇔
5 + 2 y + 15

f (( yy )−=4)42 4−−y 2 5;
+ 84y+− 11
x
=
3
−
5
−


trên
Có
Ta có:

2

2

2

2

P = z + 2 − z − i = ( x + 2) +−4yiy +−16x + ( y − 1)i = 4 x + 2 y + 3
f '( y ) =
+2
2
− y−4+y 8+y16− 11
f '( y ) = 0 ⇒
+2=0
2
−
y
+
8
y
−
11
f (4 − 5) = 23 − 2 5

Ta có:

+ 5)
238+y 2− 115
⇔ −2 y f+(4
8=
− y=2 +
fx(5)
= 3=−335 − ( y − y4)=2 5
⇔ y 2 −f8(3)
y +=1529= 0 ⇔ 
y=
⇒ P = −4 − y 2 + 8 y −11
+ 32 y + 15
5  + 2 y + 15
f ( y ) = −4 4 − y 25;+48+y − 11
4 y − 16
f '( y ) =
+2
− y42 y+−816
y − 11
f '( y ) = 0 ⇒
+2=0
2
−
y
+
8
y
−
11

f (4 − 5) = 23 − 2 5

Câu 46: Đáp án B

⇔ 2 y −f8(4= + −5)
y 2 =+ 23
8 y+−211 5
f (5) = 23
⇒
2 M = max P = 33  y = 5
⇔ y −f8(3)
y +=15
13= 0 ⇔  y = 3

m = min P = 13

Điều kiện:

⇒ ω = 33 + 13i ⇒ ω = 1258
−5m2 − 9 + ( m + 2)2 + 4m2 + m 2 > 0

TH2:
Xét hàm số: trên
Có

Câu 47: Đáp án A

⇔ m 2 + 4m − 5 > 0
⇔ m ∈ (−∞; −5) ∪ (1; +∞)
ur

r r r
m = 3a − 2b + c = (3; 22; −3)

Câu 48: Đáp án D
Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt I (1; −1; −3); R = 2 3
cầu là:
Tính khoảng cách d từ I đến các mặt phẳng d < R và so sánh với R, khoảng cách
phẳng cắt mặt cầu
Câu 49: Đáp án A
Gọi sao cho

H (tAH
; t ;1 +⊥td) ∈ d

thì mặt


www.LePhuoc.com
uuur
AH = (t − 3; t − 2; t + 2)
uuur uur
AH ⊥ d ⇒ AH .ud = 0 ⇔ t − 3 + t − 2 + t + 2 = 0 ⇔ t = 1
uuur
uuur
Phương trình mặt ⇒ AH = (−2; −1;3)
AH
phẳng cần tìm chứa d và nhận vecto là vecto pháp tuyến.
Có

⇒ ( P ) : 2 x + y − 3z + 3 = 0

Câu 50: Đáp án B
Phương trình đường thẳng d là:
Gọi tọa độ điểm B là:
Vì

 x = 1 + 3t

B (1 + 3ty; 2=+24+t ;4−t 3 − 4t )
 z = −3 − 4t
B ∈ ( P ) ⇒ 2(1 + 3t) +
2(2 + 4t ) − ( −3 − 4t ) + 9 = 0
⇔ t = −1 ⇒ B = (−2; −2;1)

∈ (P
⇒0
Ta có và quỹ tích điểm M là giao điểm M
AMB
= )90
của mặt cầu đường kính AB và mặt phẳng (P)
Ta có trung điểm của AB là

 1

K  − ;0; −1÷

Phương trình đường thẳng qua K và   2 1
x
=
−
+

2
t

2
vuông góc với (P) là

 y = 2t
Gọi trên mặt phẳng (P)
 1

H  − +z 2=t;−21t ;−−t1 − t ÷∈ D

là hình chiếu vuông góc của K  2 ⇒ H

trên (P)
 1

H  − + 2t ; 2t; −1 − t ÷∈ ( P) ⇒ t = −1
 2

M ∈ BH
MB lớn nhất khi
r uuur  1

Gọi vecto chỉ phương đường ⇒ H  − 5 ; −2;0 u ⇒

÷ MB HB =  ;0;1÷
 2

2


thẳng BM là
Vậy đáp án B.

 x = −2 + t
r

⇒ u MB = I(1;0;
⇒ BM
:  y = −2
(−1;2)
−2;3)
∈ BM
 z = 1 + 2t


www.LePhuoc.com
 Bạn có thể tải miễn phí nhiều đề


www.LePhuoc.com
 Bạn có thể mua nhiều đề file word có lời giải chi tiết giá rẻ