Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên hưng yên năm học 2018 2019 (cả ba đề có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

(

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức A  2





2  2  3 1.

b) Tìm m để đường thẳng y  x  m 2  2 và đường thẳng y   m  2  x  11 cắt nhau tại
một điểm trên trục tung.
Câu 2 (2 điểm).

�x  2y  m  3
Cho hệ phương trình: �
(I)
�2x  3y  m

(m là tham số).

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) sao cho P  98(x 2  y 2 )  4m đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:

x  3  2  x  6  x  x2  1 .

b) Tìm m để phương trình x 4  5x 2  6  m  0 (m là tham số) có đúng hai nghiệm.
Câu 4 (1,0 điểm).
Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định. Khi từ B trở
về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h. Tính vận tốc lúc về của
ô tô, biết thời gia về nhiều hơn thời gian đi là 24 phút.
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho 3 điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ (O;R) bất kỳ đi qua B và C
(BC < 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm
của BC.
a) Chứng minh 5 điểm A, M, O, I, N cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC, E là giao điểm thứ hai của đường
thẳng MJ với (O). Chứng minhL EB = EC = EJ.
c) Khi (O) thay đổi, gọi K là giao điểm của OA và MN. Chứng minh tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx = 3xyz.

Chứng minh rằng:

x3
y3
z3
1 �1 1 1 �


� �  �
2
2
2
zx
xy
yz
2 �x y z �


--------Hết---------Hướng dẫn
Câu 4

Câu 5

b) ta có J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC => góc MBJ = góc JBC


góc JMB = góc JMC
mà góc EBC = góc EMC => góc EBC = góc BMJ
Xét tam giác BMJ có góc BJE = góc MBJ + góc BMJ = góc JBC + góc EBC = góc EBJ => tam giác EBJ
cân tại E => BE = JE

Mà góc BMJ = góc EMC => cung BE = cung EC => BE = EC
=> BE = EC = EJ
c) Gọi F là giao điểm của MN và BC => tứ giác KOIF nội tiếp => đường tròn ngoại tiếp tam giác KOI là
đường tròn ngoại tiếp tứ giác KOIF
lại có MN và BC là dây của (O) => FM.FN = FB.FC
tương tự AI và MN là dây của đường tròn đi qua 5 điểm câu a)
=> FM.FN = FA.FI
=> FB.FC = FA.FI=> F cố định (vì A,B,I,C cố định)
=> tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KOI nằm trên trung trực của FI cố định
Câu 6




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

(

(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức A 



32  50  8



2.

b) Tìm m để đồ thị hàm số y   m  1 x  2 song song với đường thẳng y = - 3x.
Câu 2 (2 điểm).
Cho phương trình : x 2  3x  m  1  0 (1)

(m là tham số).

a) Giải phương trình (I) khi m = - 9.
2
2
b) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1  x 2  x1x 2  3.

Câu 3 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình: 5 x  3  4x  12  3 2 .

2x  y  7  0
�
�
b) Giải hệ phưng trình �
2

 x  1  5y  x 2
�
Câu 4 (1,0 điểm).
Một người đến cửa hàng mua hai sản phẩm A và B. Nếu giá sản phẩm A tăng 10% và giá
sản phẩm B tăng 20% thì người đó phải trả 232 000 đồng. Nếu giá của cả hai sản phẩm cùng
giảm 10% thì người đó phải trả 180 000 đồng. Tính giá tiền của mỗi sản phẩm A và B.
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp
điểm). Lấy điểm C bất kỳ trên cung AB nhỏ (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu
của C trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.\
�  CBA
�
b) Chứng minh: CDE

c) Gọi O1; O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADE và BDF, I là giao
điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh: IK // O1O2.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 3.

a3
b3
c3


 3abc.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2
a  2bc b 2  2ac c 2  2ab
--------Hết----------

Hướng dẫn
Câu 5

b) Ta có tứ giác AECD nội tiếp => góc CDE = góc CAE = góc CBA
c) Theo câu b ta có góc CDE = góc CBA
chứng minh tương tự ta có góc CDF = góc CAB
=> góc KCI + góc KDI = góc BCA + góc CBA + góc CAB = 1800 => tứ giác CIDK nội tiếp => góc CKI
= góc CDE = góc CBA => IK //AB
Lại có tứ giác ADCE và tứ giác BDCF nội tiếp => O1; O2 là trung điểm của AC và BC => O1O2 là đường
trung bình của tam giác ABC => O1O2 //AB
Do đó O1O2 //IK
Câu 6